すんません、一応理系浪人生の問題というか疑問なんですが

xを微分するってのは、xの次数が一つさがるわけじゃないですか。たとえば
x^3を微分すれば、3x^2
で、eてあるじゃないですか。
e^xを微分すると、そのままe^x（合成関数でxを微分した１が降りてくるけど）
これは、次数がさがったわけではないんだけど、でもeの定義とかそういうのでなんとなく納得しました。
だけど、たとえば
e^x^2みたいなのを微分すると、x^2の微分もおりてきて2xe^x^2になるじゃないですか。
これは完全に次数上がってますよね。どうもこれが釈然としません。
しょーもない質問で申し訳ないですが、誰か教えてください。。