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くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(53桁略)7494

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0001 ◆Ea.3.14dog 2007/06/21(木) 19:00:01
いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4
0153１３２人目の素数さん2007/06/27(水) 18:15:17
>>152
高校の数学の教科書の置換積分のところ
0154１３２人目の素数さん2007/06/27(水) 18:18:21
ありがとうございました！
0155１３２人目の素数さん2007/06/27(水) 18:21:48
Ａi（Ａの右下にi）＝〔 i ， i+1〕のとき

　　　 9 9
（１）　U Ai （２）　　U Ai
i=1 i=1

これだけで、わかりますか？
0156１３２人目の素数さん2007/06/27(水) 18:23:26
連続すいません。
ずれてしまったので、Uの真上に9で、真下にi=1です。
0157１３２人目の素数さん2007/06/27(水) 18:23:58
>>155
は?
01581462007/06/27(水) 18:26:39
>>151
うわ、やべえ。えらい勘違いをしていたようだ。考え直す。
0159１３２人目の素数さん2007/06/27(水) 18:26:42
記号の姿かたちを必死になぞる暇があるなら
記号ではなく式の意味・やらせたい内容を伝える努力をしろよ
01601462007/06/27(水) 18:46:08
>>136
単調写像ってのは、x≦y ⇒ f(x)≦f(y) ということでおｋ？
だとしたら、2.は、

S=N
f(x)=0 (x∈N)、f(ω)=ω

でどうだろうか。>>151
0161１３２人目の素数さん2007/06/27(水) 18:59:47
>>160
- ∨S = ω, f(∨S) = f(ω) = ω
- f(S) = {0, ω}, ∨f(S) = ω

--> f(∨S) = ∨f(S)

ん?
# ところで何で俺に聞く?
01621512007/06/27(水) 19:01:10
ああ, S=N なら ∨f(S) = 0 だからいいのか。
0163１３２人目の素数さん2007/06/27(水) 19:10:00
S=Nとshift translationだとダメってところがキモチイイな。
01641462007/06/27(水) 19:10:25
ダメだなぁ。真面目に考えてないことがバレバレで激しく自己嫌悪。
01651462007/06/27(水) 19:13:45
‥‥なんかもう眠気で頭回ってないわ。
0166１３２人目の素数さん2007/06/27(水) 19:20:32
>>164
∨N = ω ってところがミソな（有界なものだと∨で閉じてしまう）んだな、
おまいさんはえらいぞ。
01671462007/06/27(水) 19:47:45
>>166>>151
ありがとう‥。
0168１３２人目の素数さん2007/06/27(水) 23:17:36
>>128
有り難うございます。やはりその方針が確実ですね。
(1)でq=-2p
(2)で b=3p^2+ap-1,c=2p^3+(4a/9+6)p^2
(3)で　x^3-x-[ax^2+{3p^2+ap-1}x+2p^3+(4a/9+6)p^2]
=(x-p)(x+2p)(x-r) (Rのｘ座標をｒとおく)

として二次の係数比較より、ｒ=a+p
S=Tより、∫[-2p,a+p](x-p)(x+2p)(x-a-p)dx=0　より
aを求めれば良いのですね。

実は今日>>88の解答が手に入り、少し計算が楽になりそうな手法がありました。

(1)では　x^3-x-l(x)=(x-p)^2(x-q) とおけて二次の係数比較でq=-2p　が求まる
(2)(3)では　S=T⇔S+U=T+U　によりRの座標は求めずにPからQまで積分して比較。
S+U=∫[-2p,p](x-p)^2(x+2p)dx=27/4*p^4　　　　　　　・・・①　　　　　　　
D(x)の二次の係数をaとしてD(x)-l(x)=a(x+2p)(x-p)とおけるのでT+U=-a/6(3p)^3　　　・・・②
①②よりa=-3/2*p　とする方法です。
結果は、S=81/64*p^4,U=351/81*p^4となり、S:U=3:13　となるようです。

有り難うございました！
0169１３２人目の素数さん2007/06/28(木) 12:41:41
13
0170１３２人目の素数さん2007/06/28(木) 21:34:41
>>155
（１）　U Ai （２）　　U Ai
0171１３２人目の素数さん2007/06/29(金) 02:03:00
違いが分からん
0172１３２人目の素数さん2007/06/29(金) 07:06:10
くだらない質問ですいません。

A∪(A∩B)=A

の証明の仕方が分からないです。
「真理値表を使っても良い」と言われました
0173１３２人目の素数さん2007/06/29(金) 07:10:09
A⊂A∪(A∩B)⊂A∪A
01741722007/06/29(金) 07:34:55
ありがとうございました。参考にさせていただきます。
0175１３２人目の素数さん2007/06/29(金) 18:12:52
方程式　ｘ（ｘ＋１）＝３ｘ＋２０　
これどうやって解きますか？
0176１３２人目の素数さん2007/06/29(金) 18:16:34
>>175
因数分解か解の公式で。
0177１３２人目の素数さん2007/06/29(金) 18:51:05
>>175
悩むところが何かあるとは思えないんだけど。
01781752007/06/29(金) 19:07:45
もうちょっとくわしく教えていただけますか？
0179１３２人目の素数さん2007/06/29(金) 19:11:18
教科書でも読んどけ
0180１３２人目の素数さん2007/06/29(金) 19:20:47
>>178
いたって普通の二次方程式に何の説明を欲しているというのか。
0181通りすがり2007/06/29(金) 19:22:31
いじわるしないで、答えを教えてあげればいいだけだろ。
0182１３２人目の素数さん2007/06/29(金) 19:24:09
ならお前がそうすればいいだろう
0183１３２人目の素数さん2007/06/29(金) 19:25:47
>>181
いじわるすんなよ
0184１３２人目の素数さん2007/06/29(金) 19:28:54
>>181
意地悪ｶｺﾜﾙｲ
0185１３２人目の素数さん2007/06/29(金) 19:29:05
>>181
っ[言いだしっぺの法則]
0186１３２人目の素数さん2007/06/29(金) 21:01:50
178 名前：175[sage] 投稿日：2007/06/29(金) 19:07:45
もうちょっとくわしく教えていただけますか？

181 名前：通りすがり[sage] 投稿日：2007/06/29(金) 19:22:31
いじわるしないで、答えを教えてあげればいいだけだろ。

同一人物ｗ
0187通りすがり2007/06/29(金) 21:10:36
同一人物ではないです。
0188１３２人目の素数さん2007/06/29(金) 21:10:45
A∪(A∩B)=A
Ａ＋ＡＢ
Ａ（１＋Ｂ）
Ａ１
Ａ
0189１３２人目の素数さん2007/06/29(金) 21:15:34
>>187
謙虚にも通りすがりを自称してるんだからしばらくROMりなよ。
0190通りすがり2007/06/29(金) 22:54:33
>>187は偽者です。
0191１３２人目の素数さん2007/06/30(土) 07:09:24
ｘ（ｘ＋１）＝３ｘ＋２０
x^2+x=3x+20
x^2-2x-20=0
あとは解の公式
01921752007/06/30(土) 07:59:30
>>180
「方程式○○を解け」って問題で、
方程式ってなんだろうって言うレベルだったもので・・・。
>>191
こういう流れになるんですね、ありがとうございます。と言っても何でそのような計算になるのか
わからないんですが。あんまり聞くと怒られそうなのでじっくり自分で考えてみます。

0193１３２人目の素数さん2007/06/30(土) 09:19:28
>>192
その方程式を満たす解があれば、というのが方程式を解くために行う式変形の出発点。
未知数　x　の　「数」　が肝、当たり前のようだけど、
大抵の人が文字式をあれこれいじっていると思い込んでいる。
説明の式を簡単にするために質問に出ている方程式をちょっと変えて　x(x+1)=3x+15　とする。
これの解は5と-3であり、x　に　5　と　-3　を代入した式がそれぞれの以下の式だ。
5*(5+1)=5*6=30=15+15=3*5、　(-3)*(-3+1)=(-3)*(-2)=6=-9+15=3*(-3)+15
これを逆の方向から求めるのが方程式を解くということ。
冒頭に書いたとおり、方程式に解　α　があるとすれば、とする。α　の値は未知だが、兎も角　数　であり
方程式の文字　x　にαを代入した　α*(α+1)=3*α+15　が成り立っている。
ここから　>>191　氏が説明したとおりになる。（係数を変更しているので式自体は違っているが）
(α^2)+α=3*α+15　この式に現れているのは全て「数」だ。だから両辺から　3*α+15　を引いても式は成立していて
(α^2)+α-3*α+15=3*α+15-(3*α+15)。ここで右辺は0になり左辺を計算すると次の式になる
(α~2)-2*α+15=0。この左辺は因数分解ができて方程式は　(α+3)(α-5)=0　となる。
掛けて0　になるので　α+3=0　か　α-5=0　である。よって、α=-3または5　ということになる。　

0194１３２人目の素数さん2007/06/30(土) 09:23:24
誤記が多いなあ・・
>>193
> 5*(5+1)=5*6=30=15+15=3*5、　(-3)*(-3+1)=(-3)*(-2)=6=-9+15=3*(-3)+15
　　5*(5+1)=5*6=30=15+15=3*5+15

> (α^2)+α-3*α+15=3*α+15-(3*α+15)。ここで右辺は0になり左辺を計算すると次の式になる
　　(α^2)+α-3*α-15=3*α+15-(3*α+15)

> (α~2)-2*α+15=0。この左辺は因数分解ができて方程式は　(α+3)(α-5)=0　となる。
　　(α~2)-2*α-15=0
0195１３２人目の素数さん2007/06/30(土) 11:41:20
14
0196１３２人目の素数さん2007/06/30(土) 12:00:01
　　　　　　　Σ　　　　　　　　　= x(i1)x(i1)x(i3)x(i4)…x(ik)
1≦i(1)<i(2)<i(3)<…<i(k)≦n

( )内は添え字

この式の意味を分かりやすく教えてください
0197１３２人目の素数さん2007/06/30(土) 12:40:56
>>196
式を画像にして質問する方がよくないか？
0198１３２人目の素数さん2007/06/30(土) 12:54:07
>>196
整数値を取るk個の変数　i(1) , i(2) , … , i(k) が
1≦i(1)<i(2)<i(3)<…<i(k)≦n
を満たして動くときの、これらk個の変数の積の和

n=3 , k=2 なら
　　　Σ　x(i1)x(i2) = 1*2+2*3+1*3 = 11
1≦i(1)<i(2)≦3
0199１３２人目の素数さん2007/06/30(土) 13:29:48
>>197
画像にしてみようとしましたが手元のツールではどうしても小さい画像になってしまうので…

>>198
ありがとうございます
0200１３２人目の素数さん2007/06/30(土) 17:05:56
>>192
あなたがどのような知識の持ち主でどのようなバックグラウンドを持ち、
どのような経緯でそのあなたにはまったく縁の無い文章に出会って、
説明されても理解できない可能性があることを承知であるにもかかわらず
我々に質問を持ちかけたか、というようなことがまったく不明なので、
答えようが無い。
>>192で後出しされた内容から>>193は頑張って解説を試みたが、
それでもなお、あなたに関する情報は大部分がブラックボックスの
中に隠れているために、要を得ない感じが漂っている。
0201１３２人目の素数さん2007/06/30(土) 17:06:55
>>199
どうでもいいが、Σと単項式の間になんで = がなかなか取れないニラの如く挟まってるの？
02021962007/06/30(土) 17:44:25
>>201
今気付きました
間違いです
すみません
0203１３２人目の素数さん2007/06/30(土) 17:59:57
∫{(sx+t)/(p(2^x)+qx+r)}dx

どうもうまくいかんのです…
0204１３２人目の素数さん2007/06/30(土) 18:33:30
たしかに、とっても変態ですね
0205１３２人目の素数さん2007/06/30(土) 19:25:39
俺にはできないや
0206１３２人目の素数さん2007/06/30(土) 21:41:07
9.1
0207１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 00:48:16
初等関数でかけないことは簡単に証明できる
02082032007/07/01(日) 01:02:54
∫{(sx+t)/(p(x^2)+qx+r)}dx

でした…。
分数の和に分解するんですかね。
0209１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 01:11:57
(sx+t)/(px^2+qx+r) = (s/(2p))(2px+q)/(px^2+qx+r) + (t-sq/(2p))*[1/{p(x+q/(2p))^2+(4pr-q^2)/(4p)}]

q^2-4pr>0 , =0 , <0 で場合わけ
0210１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 01:12:13
>>208
一般形は結構大変な形になる
0211１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 02:02:59
(2(qs-2pt)arctan((q+2 px)/√(-q^2+4pr))/√(-q^2+4pr) + slog(r+x(q+px)))/2p
0212１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 02:04:28
integrals.wolfram.com の丸写しだろ
0213１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 03:25:01
六個のデーターがあって、それらの指数平均を求める場合
たとえば38.5と27.2を計算するとすると

(38.5/27.2)^(1/6)
これってどうやるの？
38.5/27.2=1.415・・・
にしたあと関数電卓使って0.1666666666乗するの？
それとも全部有効数字一桁に統一して1/6=1.7にしちゃっていいの？
0214１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 03:26:13
1.05962
0215１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 05:29:41
>>212
同じようなもんだが研究室のMathematicaに放り投げた
0216１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 09:57:49
666
0217１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 10:24:55
“2^n”－“２^(n－1)”をとくとどうなりますか？
0218１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 10:31:27
>>217
式は解けない。その式が問題の構成要素であったとして、
その式は何がしたいかという内容を含まないので問題が
構成されていない。
問題を解きたいのなら問題の内容を開示した前。
0219１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 10:32:47
× 式は解けない。その式が問題の構成要素であったとして
○ 式は解くものではないので、解けといわれても無理。その式がなんらかの問題の構成要素であったとして
0220１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 10:50:23
2^n-2^(n-1)=2^(n-1)*(2-1)=2^(n-1)
0221１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 13:11:00
微分積分でグラフｆ(ｘ)の接線の傾き求めるには、
わざわざlimの公式ををつかわなくてもf´(ｘ)の答えと一緒なので
limを使わずにf´(ｘ)だけで解答したら減点されますか？
0222１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 13:30:11
>>221
＞limの公式ををつかわなくてもf´(ｘ)
f'(x)はlimで定義されてるんだから、微分可能であれば減点されるはずがない
0223１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 14:03:16
>>222そうですよね。
問題集の解答がf(ｘ)'で解けるのに、なぜかわざわざlim使う長々しい解答になってて、
気になって質問しますた。
ありがとうございました。
0224１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 14:34:44
定義にそって計算しろって問題なんだろ低脳が
0225１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 14:38:29
>>224
>>222だが、質問にそのようなことが書かれていなかったのでこう答えた。
0226１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 14:48:10
>>224　そんな定義は書かれてなかった。
0227１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 14:54:11
思考盗聴器は歯に埋め込む歯科医を潰せ。
0228１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 15:13:20
a(n+1)=a(n)/n+1のとき、a(n)の極限値（n→∞）を求めてください。
0229１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 15:14:51
またマルチか
0230１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 15:19:44
いえ、問題変わってます。
0231１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 15:29:23
問題　e^a-3e^-a=2
整理せよ

答え(e^a)^2-2e^a-3=0

なぜこうなるのですか？
お願いします
0232１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 15:34:16
掛け算もできないのお前は？
0233１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 15:46:20
>>231
単に
移行して
まとめて
終わり

またその答えから
さらに因数分解できるのだが…
0234１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 16:16:22
まとめれなくないですか？
0235１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 16:18:40
できますた
0236１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 16:25:12
おｍででとう
0237１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 16:44:07
arctan(1-x)/(1+x)
微分して下さい
しょぼくてすみません
0238１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 16:47:48
arctan(1-x)/(1+x)
微分して下さい
しょぼくてすみません
0239１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 16:49:46
合成関数の微分
0240１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 17:16:33
>>238
-1/(1+x^2)
0241１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 18:55:56
あざっす!
0242１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 19:10:20
不定積分の問題を解いてみたんですが、答えがなくて不安です…。誰か答え合わせお願いします。

･∫x^4dx=(1/5)x^5
･∫1/(x^3)dx=(-1/2)x^-2
･∫x√xdx=(2/5)x^5/2
･∫1/(^3√x)dx=(3/2)x^2/3


四番目の問題、分かりにくいかも…(;・ω・)
0243１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 19:11:52
>>242
積分定数を書くこと。
積分そのものはそれでOK
0244１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 19:12:01
(￣□￣;)!!
+Ｃ忘れた;
0245１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 19:32:34
243さん、ありがとうございます(*´∀｀*)
0246１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 20:05:52
またまたすみません(;^_^A どなたか答え合わせお願いします。

･∫(2x+1)/x^2dx=2logx-x^-1+c
･∫(3x-4)/√xdx=(6/5)x^5/2-(8/3)x^3/2+c
･∫{x-(1/x)}^2dx=1/3{x-(1/x)}^3+c
･∫(x-1)^3/xdx=1/4logx(x-1)^4+c
0247１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 20:10:26
>>246
1つめ以外は全部間違ってる
(3x-4)/x^(1/2)=3√x-4/(√x)のように全部展開してから積分する必要がある
そのうち一部の形は展開しないで積分できることを学ぶことになる。
0248１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 20:18:57
247さん、展開するんですか(*_*)ありがとうございます。

もう一度解き直してみます^^
0249１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 20:45:25
246の２番目以降を解き直してみました。

･2√x^3+{8/(3√x^3)}+c
･-x+c
･(1/3)x^3-(3/2)x^2+(3x)-logx+c

また間違ってそう…orz
0250１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 20:58:32
>>249
どうもまずいな
∫(3x-4)/√xdx=∫(3√x-4/√x)dx=2x^(3/2)-8√x+C
∫{x-(1/x)}^2dx=∫(x^2-(1/x^2)-2)dx=x^3/3 + 1/x - 2x +C
最後はOK
積分したら微分してチェックするといい
たとえば積分して-x+cってことは元々-1だったってことだぜ
0251１３２人目の素数さん2007/07/01(日) 21:04:10
あ…そうですよね;
微分でチェック、やってみます(`･ω･´)

丁寧に解き方まで書いて頂いて…本当にありがとうございます!
02522032007/07/01(日) 22:38:00
>>209-211

なんとかなりました。ありがとうございました！！
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