ごめんなさい、くだらない質問です。

写像の定義は
集合Ａ,Ｂがあるとき、集合Ａの各元に集合Ｂの元に対応させる規則だと記憶していますが、
このとき「Ａの各元」とは、Ａの元すべてがＢの元に対応せよ、と言っているのでしょうか？

今までそうだと思っていたのですが、違う気がしてきたので質問してみました。
よろしくお願いします。