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説明不足でした、申し訳ありません。

僕の教科書（「線形代数」寺田文行　サイエンスライブラリ）では、
直交行列は

(tP)P = E (tP は　Pの転置行列）

で定義されています。

（実ベクトル空間における）正規直交規定の変換に対する
説明のところで登場しているのですが、
上式で定義されているので、
実行列に限定しているのかどうか判断がつかなくて…