教科書の演習問題で
「直交行列Pの固有値の絶対値が1であることを証明せよ」
という問題があるのですが、
これに対する解答の中であきらかに

P = P' (P' は、Pのすべての要素を共役数に置き換えた行列）

が用いられています。
直交行列において、上の性質は一般に成り立つのでしょうか。
それとも、直交行列の要素は実数であると仮定しているのでしょうか。

小一時間ほど悩んでおります。
回答できる方、どうかお願いいたします。