>>235
・Cayley-Hamiltonの証明

M を複素数体上の有限次ベクトル空間、
f : M → M を線形写像とする。
M は環 C[f] 上の加群になる。

e_1, . . . , e_n を M の基底とする。

f(e_1) = a_(1,1)e_1 + . . . + a_(1, n)e_n
.
.
.
f(e_n) = a_(n,1)e_1 + . . . + a_(n, n)e_n
ここで、a_(i, j) は複素数。

よって
(fE - A)(e_1, . . ., e_n)^t = 0
ここで A は行列 (a_(i, j))
E は n次の単位行列。
(e_1, . . ., e_n)^t は (e_1, . . ., e_n) の転置。

B = fE - A とおけば B は環 C[f] 上の行列である。
B の余因子行列を B~ とすれば
B(e_1, . . ., e_n)^t = 0 より
B~B(e_1, . . ., e_n)^t = 0
よって、
det(fE - A) = 0 となる。