>>230
上の引用部の線型従属はミス．すまん．

背理法っぽく言うと，あるところで det が正（なす角が正）で，
べつのあるところで det が負（なす角が負）ならば，
途中で det がゼロ（なす角がゼロ）になるところがあるはず．

ところが，なす角がゼロならば線型独立でないので，
こういう変形は途中で線型独立性を失っている．