線形代数/線型代数 4
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0001１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 14:00:00過去スレ
線型代数に関する話題はこちら
http://cheese.2ch.net/math/kako/971/971641965.html
線形代数/線型代数 総合スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1056170095/
線形代数/線型代数 2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1090754133/
線形代数/線型代数 3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1134640067/
0002１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 14:02:000003１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 14:43:51「線型代数入門」（斉藤正彦 著・東大出版会）
ttp://www.amazon.co.jp/gp/product/4130620010/ref=pd_sim_b_4/503-3895003-0683138?ie=UTF8
0004１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 13:06:40∀ａ、∀ｂ∈Ｖ
∀λ、∀μ∈Ｋに対して
λａ＋μｂ∈Ｖ
を示せばいいんですか？それとも更にＶの加法の交換則、結合則、単位元、逆元と
Ｋに対して乗法の交換則、結合則、単位元、逆元がある事を示せばいいのですか？
0005１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 13:09:000006１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 13:58:31上３つの奴しめせばよろし
0007１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 14:48:110008１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 19:51:32・スカラー倍が定義されていること（演算で閉）
・加法とスカラー倍が両立すること（分配則二つ）
全部証明が必要だよ
0009１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 22:45:49３つめので全て証明できる気がするのですが・・・
0010１３２人目の素数さん
2007/06/17(日) 23:13:21３つめってどれ
0011１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 00:17:120012１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 00:19:02誰か教えてくださいm(_ _)m
0013１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 01:22:35そんなことはない。加算・スカラー倍が正しく定義されていなければ
その条件を満たす線型空間でないものなんていくらでも構成できる。
0014１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 03:29:50すいません。
勘違いでした
大学の教授が授業毎に小テストを実施していたのですがそこでは前提条件として問題文に書いてあっただけで、
気にできて無かっただけでした。
ずっと勘違いしてたので気づけてよかたです
0015１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 12:12:19X,Cをそれぞれm*n複素行列としたとき、Xに対する方程式AX-XB=Cを考える。
このとき任意のi,jに対してA(i,i)≠B(j,j)ならばＸが一意に定まることを示せ。
という問題なのですが、方針さえまったく立ちません。
どなたか方針だけでも教えてくださいorz
0016１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 13:24:02正しくない。n = m = 2 で、
A = |0 0|, B = |1 1|, C = |0 1|
|0 0| |1 1| |2 3|
は、条件を満たしているが A X + X B = C は解を持たない。
0017１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 13:25:160018１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 17:04:48A,Bは上三角なのですが、それでも正しくないのでしょうか？
0019１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 17:10:250020１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 17:13:36死ねば？
0021１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 17:47:32上三角なら成立する。
上三角かつ A_ij ≠ B_ij が成り立つためには
A または B が 1×1 でなければならない。あとは簡単。
0022１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 17:53:59そんな重大な前提条件を後出ししてくんなよ、カス
0023１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 20:30:26わざと間違った問題や答えを記載
その後で、（前提）条件を後出し
数ヲタどもを蹂躙してやれ！
0024１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 23:27:510025１３２人目の素数さん
2007/06/25(月) 22:19:36特異値分解について学習する必要が出てきたのですが，
手持ちの教科書には説明が載っていません．
どなたか良書を推薦して頂けませんでしょうか？
0026１３２人目の素数さん
2007/06/29(金) 02:12:570027１３２人目の素数さん
2007/07/12(木) 22:02:30Vk(λ）＝｛ｘ |(f-λE)^k (x)=0}
Vm(λ)はf不変であることの証明を教えてください。
00281stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/07/12(木) 22:10:31002927
2007/07/12(木) 22:15:23はUの部分ベクトル空間
0030１３２人目の素数さん
2007/07/12(木) 22:37:45UはCのn次元部分ベクトル空間
0031１３２人目の素数さん
2007/07/12(木) 22:39:43ｆ不変とは ｘ∈Vm(λ)⇒f(x)∈Vm(λ)
0032１３２人目の素数さん
2007/07/12(木) 22:41:31http://news22.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1184227903/l50
003331
2007/07/12(木) 23:07:170034１３２人目の素数さん
2007/07/13(金) 18:25:54UはCのn次元部分ベクトル空間。ｆはUの線型変換。λをfのｍ重固有値とする。
Vk(λ）＝｛ｘ |(f-λE)^k (x)=0} とする。Vm(λ)の元を広義固有ベクトルという。
Vm(λ)はf不変 すなわち ｘ∈Vm(λ)⇒f(x)∈Vm(λ)
であることの証明を教えてください。
0035１３２人目の素数さん
2007/07/13(金) 19:32:060036１３２人目の素数さん
2007/07/13(金) 21:44:22呆痴されてるところを見ると、数学科の連中には縁の薄い話題なの鴨。
オレの教科書だった斉藤正彦の線形代数入門にも載ってないしな。
オレは計測自動制御学会のシステム制御のためのマトリクス理論を読んだ。
最近見た本では新井仁之の線形代数が良さげ。
0037１３２人目の素数さん
2007/07/14(土) 01:52:000038aaaaa
2007/07/14(土) 11:39:281 1 1 1 7.3
8 4 2 1 8.3
27 9 3 1 7.6
64 16 4 1 7.4
125 25 5 1 6.8
216 36 6 1 8.3
行列Ｚ
67171 12201 2275 441
12201 2275 441 91
2275 441 91 21
441 91 21 6
転置行列Ｚ＊行列Ｚ
0.015432099 -0.162037037 0.489197531 -0.388888889
-0.162037037 1.728174603 -5.324074074 4.333333333
0.489197531 -5.324074074 16.87720459 -14.27777778
-0.388888889 4.333333333 -14.27777778 13
（転置行列Ｚ＊行列Ｚ）の逆行列
0039aaaaa
2007/07/14(土) 11:41:120.575396825 -0.698412698 -0.46031746 0.317460317 0.662698413 -0.396825397
-2.235449735 2.093915344 1.645502646 -0.645502646 -1.843915344 0.985449735
2.666666667 -1.333333333 -1.333333333 0.333333333 1.333333333 -0.666666667
（（転置行列Ｚ＊行列Ｚ）の逆行列）＊転置行列Ｚ
7.3 8.3 7.6 7.4 6.8 8.3 データ
0.156714435
-1.596491359
4.61551706
4.14852564 (（（転置行列Ｚ＊行列Ｚ）の逆行列）＊転置行列Ｚ)＊データ //{４行６列}*{６行１列｝
Moore-Penroseの一般化逆行列を利用
7.324265775 合計
この合計を利用してデータの推定をしたいのですが、やり方がわかりません。まず、この合計を何のために
求めたのかさえ分かりません。
行列Ｚにおいてｘ＝７での「データ値」の推定方法を教えてください。
この推定方法の名称だけでも教えていただけたら幸いです。
0040１３２人目の素数さん
2007/07/14(土) 14:19:00f と f-λE は可換。
0041１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 19:30:25| ｘ 1 1 1 1|
| 1 x 1 1 1|
| 1 1 x 1 1|＝0 を証明せよ
| 1 1 1 x 1|
| 1 1 1 1 x|
余因子展開してもどうにも動かなくて。
どうかお願いします。
0042１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 19:35:160043１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 19:41:43004441
2007/07/23(月) 20:07:50一度行列の計算をしてサラスでやってみたら、
x(x-1)^4
になったんだけど、>>43の(x+1)での+１は何処から出るんでしょうか？
理解力不足ですみません。
0045１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 20:24:36|1 0 1 1 1|
|1 1 0 1 1|
|1 1 1 0 1|
|1 1 1 1 0| = A
の固有値にマイナス掛けたやつを解にもつ方程式になる。
-1は明かに4重解の固有値。
また Im(A + I)はオール1のベクトルでそいつは固有値4に
対応する固有ベクトルになってる
よって答えは (x+4)(x-1)^4
004641
2007/07/23(月) 20:29:33答えてくれた方々、ありがとうございました。
0047１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 21:25:56平面αの方程式：(x+2)/2=y/1=(z+1)/2
直線aの方程式：-2x+y+2z=6
の時、αまでの距離が0になるa上の点の座標はどうなるでしょうか？
出来れば解法だけでもお願いしますm(__)m
0048１３２人目の素数さん
2007/07/23(月) 22:23:40y=4
z=7
004947
2007/07/23(月) 22:35:25平面αの方程式：(x+2)/2=y/1=(z+1)/2 → 平面αの方程式：(x-2)/-2=y/1=(z+1)/2
でした。
>>48
レスどうもです。出来れば解法をお願いします。
005047
2007/07/24(火) 07:10:200051１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 17:07:33標準化は二次曲線を元の座標から角度を変える
座標変換だと習いました。
対角化をするさいに途中ででてくる固有ベクトルの
並び順によって対角化行列の対角成分にでてくる
固有値の順番が違ってきますが、それによって
標準形(たとえばx,y,z座標で考えて、x^2=X,y^2=Y,z^2=Zと略記して)
固有値がa,b,cだった場合
aX+bY+cZ=0だったり
cX+aY+bZ=0
だったりしますが、これは座標の元のxyz座標から
変換する際に色々な座標の取り方があるから
色々な標準形がでてくるという認識でよいでしょうか？
0052１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 17:31:120053１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 19:55:220054１３２人目の素数さん
2007/07/24(火) 21:51:07そんな本知らんが1分あれば計算できるだろ。
|a b c d|
|e f g h|
|i j k l|
|m n o p|
= afkp - aflo - agjp + agln + ahjo - ahkn
- bekp + belo + bgip - bglm - bhio + bhkm
+ cejp - celn - cfip + cflm + chin - chjm
- dejo + dekn + dfio - dfkm - dgin + dejm
0055１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 00:23:26あることを示せ。なお、Sがベクトル空間である事を示す必要はない。
頼みますm( __ __ )m
00561stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/07/27(金) 11:11:40Reply:>>55 とにかく方程式を解けばあとは簡単だろう。
0057１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 14:14:20空間なのでxyz座標があって、線形なので直線や四角形がある。といったイメージなんですが・・・。
それは何の意味があるのでしょうか？
あと部分空間とか線形写像とか何のためにやっているのでしょうか・・・。
00581stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/07/27(金) 15:00:220059１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 16:21:59線形代数はさまざまな分野に応用されるので、「とにかく将来必要になる」と思っておいた方がいいかと
0060１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 16:28:24とりあえずお前が持ってる今のそのイメージは全部捨てろ。
これからいろんな空間を扱うことになるが
線型空間を原型的なイメージとしてもつほうが安全。
0061１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 17:35:53線型性を持つもののなす構造
0062１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 15:46:44レスどうもありがとうございます。
大学に入ってから
「○○を××の部分集合とするとき△△が○○の部分空間であることを示せ。」
といったような抽象的で意味不明な問題が沢山出てくるのでかなりピンチですorz
0063１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 15:59:030064１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 16:38:51＞意味不明
授業で使われる日本語が理解できず、教科書も買っていない、あるいは全く読んでいないと云う典型的なあほ。
0065１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 16:48:350066１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 17:28:55まずは数学の学び方を身に着けろ。
話はそれからだ。
0067１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 20:50:08ＡＡ'の対角線の成分が|Ａ|となるのはわかるんですが、それ以外の成分が０になる意味がわかりません。
どなたか教えてください。
0068１３２人目の素数さん
2007/07/28(土) 21:41:09余韻氏展開を見直せ。
006967
2007/07/29(日) 15:28:22試しに3次正方行列でやってみたら０になってびっくりしたんですが
なんでかわかりません。
だって対角線以外の成分の式ってもちろん行列式じゃないしいったいなんなんでしょうか？
0070名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 16:10:530071名無しさん＠そうだ選挙に行こう
2007/07/29(日) 20:21:11余韻氏は全部行列式だろうが。
0072１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 20:22:29l 2 1 3 l lx1l l 1 l
l 0 -1 1 l lx2l = l a l
l 1 1 1 l lx3l l b l
という問題なんですが、求め方をおしえていただけないでしょうか？よろしくお願いします。
0073１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 20:33:03l1 0 2 l a+b l
l0 -1 1l a l
l0 0 0 l -2b+1-a l
になって、一番下んとこの-2b+1-aが0になれば解をもつから、
答えはa+2b=1
だと思うたぶん。
0074１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 20:45:45次の行列X,Y,Zは正則であることを示せ。
また、X^-1,Y^-1,Z^-1を求めよ。
X=[(A B),(0 D)],Y=[(A 0),(CD)],Z=[(B A),(D 0)]
明後日テストでここを必ず出すといわれたのですが、まったくわからないうえに
解法が載っていないので困っています。
どなたか教えていただけませんか・・・よろしくお願いします。
0075１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 20:59:48l って何？
0076１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:01:06ふつうに基本変形使ってdet求めればいいだけじゃん。
0077１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:11:44ﾚｽありがとうございます。
せっかく書いていただいたのですが、いまいちﾋﾟﾝとこないので
申し訳ありませんが回答例書いていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。
0078１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:44:380079１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 21:53:19基本変形ってのは正則行列掛けることだったんだから、
ブロック行列のままで基本変形できるだろ、カス。
0080１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:21:40ピチピチの15歳女子高生Bカップです♪
0081１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:33:37じゃあ電車に轢かれて死ね。
0082１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:34:34おもしろいとでも思ってんの？
0083１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:39:35| b d |
零ベクトルではない実ベクトル | x | に対し [ x ，y ] A | x | ＞０ ⇔ a＞０ ，det(Ａ)＞０
| y | | y |
解き方をどなたか教えてください…
0084１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:42:26なにかおもしろいことが起きたの？
0085１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:43:12はァ?
0086１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:43:130088１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:46:15実ベクトルは
｜ｘ｜
｜ｙ｜
です。
で、問題文のＡの右隣が、縦に
｜ｘ｜
｜ｙ｜ >0 ⇔ a>0 ， det(A) >0
です。わかりずらくてすみません。
0089１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:48:04おととい来やがれ！
0090１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 22:48:32009188
2007/07/30(月) 22:53:540092１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:10:58二次形式の聖地性を固有値の整地性として述べろという問題か?
んなもん、明らかだろ。つか、2次程度なら、高校生レベルの計算問題。
0093１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:11:42悩む前に手を動かせ。
書いてるうちに終わってるような類。
009488
2007/07/30(月) 23:28:37det(A) > 0 から d > 0 ってことですか？
0095１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:30:32なんだ、二次形式の問題じゃないのか、そりゃすまんかった。
009688
2007/07/30(月) 23:39:22この場合の「同値を示せ」って d > 0 みたいなのでいいんですか？
数学と関係無い質問でホントすみません
0097１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:41:50おまえ、必要十分条件っていう言葉は知っているのか？
009888
2007/07/30(月) 23:49:30ホントありがとうございます
0099１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:51:26同値ってのは二項関係で、それで結ばれる右辺と左辺を
互いに他の必要十分条件という
というような感じかなあ。
0100１３２人目の素数さん
2007/07/30(月) 23:53:12真面目に左辺を展開してみろ。
0101１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 00:15:28右辺からは a > 0 かつ ad-b^2 > 0 がでてきました。
ad > b^2 → a > 0 、 ad-b^2 > 0 は成り立たない（aとdが共に負のとき）
ad > b^2 ← a > 0 、 ad-b^2 > 0 は成り立つ
ということはこの二つが同値であるためには、 d > 0 がいるってことでか？
0102１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 00:21:32もう一回いうね。
左辺を真面目に展開してみろ。
> 二つが同値であるためには、 d > 0 がいるってことでか？
かってに条件を足すな。
0103１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 00:22:56こういえば分かるかな、
x と y は ど こ へ 消 え た ！
0104１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 00:31:59何度もすみません
0105１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 00:45:04君にはソレが、行ベクトル以外の何に見えるの?
0106１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 00:46:35もうお前無理。
問題解く段階のはるか以前じゃん。
010788
2007/07/31(火) 00:50:13http://www.uploda.org/uporg933118.jpg
これ問題なんですけど間のコンマが気になって…
010888
2007/07/31(火) 01:12:33a{ x + (b/a)y }^2 + (y^2/a^2)(ad-b^2) >0 で、
｛ ｝の中が正、(y^2/a^2)も正だから、
a > 0 、ad-b^2 > 0
皆さん本当にありがとうございました
0109１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 01:43:030110１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 01:59:060111１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 09:42:051)｛a_1＋a_2,a_2＋a_3,…a_r-1＋a_r｝
2)｛a_1＋a_2,a_2＋a_3,…a_r-1＋a_r＋a_r＋a_1
｝
3)｛a_1,a_1＋a_2,a_1＋a_2＋a_3,…,a_1＋…＋a_r｝
2.W_1,W_2はR^4の部分空間とするとき、W_1∩W_2,W_1＋W_2の基底と次元を求めよ。([]内は列ベクトルです）
W_1=<[2 1 1 0],[2 -1 -3 2]>,W_2=<[2 1 -2 3],[1 1 0 1]>
考え方がわかりません。
3.基底{[2 1 1],[-1 -1 1],[3 0 2]},{[1 4],[2 5]}に関する表現行列が2×3列で、左からの列ごとに[3 2][0 -1][1 3]のとであるような線形写像f:R^3→R^2についてf([x y z])を求めよ。
4.W_1,W_2,W_3をR^nの部分空間とするとき、
(W_1∩W_2)＋(W_1∩W_3）⊂W_1∩（W_2＋W_3)であることを証明せよ。
5.m×nの行列A,Bに対して、rank(A＋B)≦rank(A)＋rank(B)を示せ。
教科書「教養のための線形代数」の問題です。
どなたか丁寧にご指導ください。m(__)m
0112１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 10:03:01内容が全然理解できてないってことじゃん。
総復習が先だと思うよ。
佐武とか斎藤とか読めよ。
0113１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 11:25:19レスありがとうございます。
教科書の内容は概念説明だけなので、
読めば理解できるのですが、
問題の解き方になると、わからないんです。
とき方を教えてください。m(__)m
0114１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 11:49:050115１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 12:45:33お願いします。
0116１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 12:47:22>総復習が先だと思うよ。
総復習というよりも、昨日からこの分野を、上記の本を使って
勉強し始めたのですが、つまずいたのです。
0117１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 14:35:05数学の書物は、各センテンスが命題の様な物。一文一文を噛み砕いて説明出来る様でなければ理解しているとは言えない。
誰かに説明しながら読み進める様な、読み方が理解を助ける。上手く表現し直せない部分は理解出来ていない。
新たな概念に付いては自分で実例を構築出来るようでなければ厳しい。難しい概念に付いては提示された例から、
類似の例ぐらいは思いつかなければ行けない。それができないとすれば、素養が足りないと言う事で
他の書物で補う必要がある。
0118116
2007/08/04(土) 16:03:58そのとおりだと思います。
でも練習問題を解いたり、その模範解答を読んだりすることも、
理解する上で、大事ではないのですか？
自分は大学生に成り立てて、まだ大学式の学習方法に慣れておらず、
戸惑いを感じている部分が大きいのですが、
高校では、例題と解答を通して学ぶことが多かった気がしますが、、
つまり概念を、実例を通して学ぶというか、、
とにかく、解放のヒントを教えていただけると本当に助かるんですが。。
0119116
2007/08/04(土) 16:04:360120１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 17:07:32この問題はほとんど定義を確かめるだけの問題だから
例題と解答なんていう段階には全く至っていない。
とりあえず、これくらいは自分で考えてもらわないと、
今後あなたが繰り返し質問するのが目に見えてしまう。
どれだけ時間かかってもいいから答えを出してごらんよ。
出した答えくらいは添削してあげるから。
0121１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 17:10:48模範解答を手掛りにして理解ができる事も多い。
その後の復習で、>>117 にある様な進み方ができれば十分だ。
こつは適当な間をおいて何度も読み返すこと。その都度新しい理解が付け加わる。
そうならない教科書は低俗本。
0122１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 17:31:210123１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 19:11:11それなら、そんな問題をイキナリやろうとするのは間違ってるよ。
君は本を読んでいない、眺めただけだ。
0124１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 19:12:42その発想がわからん。
0125１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:09:06ある数学的概念が定式化されたら、それの逆の数学的概念（もしくは操作）について考えるのが当然ではないだろうか？
0126１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:16:43直和の定義はわかってるのかしら？
0127１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:18:29そういうつもりなら、随伴函手を構成すれば？
0128１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:24:180129１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:28:25と思い込んでるのかがわからん。
0130１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:31:270131１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:33:01直和も直積も一致するんだから、
逆は商空間なんだがな。
0132１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:54:39あと0ー2次元空間あたりも。
0133１３２人目の素数さん
2007/08/04(土) 20:55:370135１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 00:44:26もっといえば, ベクトル空間は free module だから
factor は sub だ.
>>133
おまえ、だれ
0136１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 03:03:570137１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 03:14:13同意を求めるなよ。
0138１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 04:06:55普段、読むものにも夜かもしれないが、世の中ってのは
いちいち定訳がある術語ばかりでは無いのでね。
0139１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 04:09:58＞sub
に定訳がなかったｗｗ
0140１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 04:27:57という意味なんだが、>>139には少し難しかったか。
0141１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 05:01:540142１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 05:13:360143１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 06:28:52>>136はどこにもあるコピペじゃないか
0144１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 06:38:410145１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 19:15:100146１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 14:03:59定理: 正規行列はユニタリ行列で対角化できる
証明: C上の線形変換は必ず固有値を持つ。それを tとおく。
U = Im(T - tI) とすると UはT-不変(証明略)。
U^\perp もT-不変。なぜならば
v \in U^\perp, u \in U とすると
<u, Tv> = <T^* u, v> = <T^*(T - tI)u', v>
= <(T-tI)T^*u', v> = 0
また T|_U, T|_{U^\perp}は正規行列である。
もし dim U = 0 ならば T = tIとなり基底の取り方によらず対角化できる。
よってユニタリ行列で対角化できる。
よって帰納的に示された。
0147１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 17:15:480148１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 17:52:02V = U \oplus U^\perp と、不変空間の直和に分解して帰納的に示したいんですが
V = U^\perp の場合は次元が落ちないので別に考えています。
0149１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 18:55:00xをTの固有値tに属する固有ベクトルとする。
U = span{x} とする。UはT-不変。
U^\perp もT-不変。なぜならば
v \in U^\perp, u \in Uとすると
<u, Tv> = <T^* u, v> = <\bar{t}u, v> = 0
(ここでTが正規ならTの固有値tに属する固有ベクトルがT^*の固有値\bar{t}
に属する固有ベクトルであることの証明が必要。)
T|_{U^\perp}は正規なので帰納的に示された。
手持ちの本では実対称行列が直交行列で対角化できることはこれと同じ様に
証明しているのに、上の証明は三角行列を使って証明しています。
なにか理由があるのでしょうか?
0150149
2007/08/13(月) 22:13:26正規行列Tとその不変空間Uについて
T|_Uが正規行列であることの証明はもっとあとにでてきます。
Uが一次元の時に限定すれば先にできるんですが
後で一般化されるような定理を証明するのが嫌だったんだ、
と思い納得します。
0151１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 22:45:51以上の問題について質問させてください。
固有値x=-1,2（重解）と求め、
固有ベクトルはそれぞれ(1,0,1)(-1,1,0)となりました。（２つしか固有ベクトルが出なくて困ってます。）
ｎ乗ということで対角化を使うのかと思いましたが、固有ベクトルの数からしてB=P^-1APとは
できないようです・・・
ｎ乗が求められません。 これは強引に３乗ぐらいまで計算してパターンを見つけるしかないのでしょうか？
このパターンの問題は今まで対角化のみで解いてきましたのでわかりません。
面倒な問題かもしれませんが、よろしくお願いします。
0152１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 22:46:300153１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 22:56:390154１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 23:07:00出てきません。一応何度も確かめたので計算ミスはないと思いますが・・・
0155１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 23:13:10で、ヒントももらってたようだが?
0156１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 23:19:03ヒントは上のようにもらいましたが、理解できませんでした。
これはＡＢの行列式が行列式ＡとＢの積になると捉えましたが
この行列式Ｂの所がいまいちわかりません。
たぶん私は行列式Ｂを出す所で詰まってるのだと思います
0157１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 23:24:540158１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 23:25:19その式で B = A とおけ。
0159１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 23:26:240160１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 23:27:52助かりマシた。考え方がおかしかったです。
0161１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 23:30:15「ジョルダン標準形」を勉強するとできるようになるよ。
0162１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 23:34:51おいおい。
> Ａの行列式を求めて単にＮ倍すればよかったんですね。
違うぞ、違うぞ。N 乗な？
0163１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 23:38:54ジョルダンもやってみます。ありがとうございました。
0164１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 11:36:15どんなことに注意したらよいでしょうか？
① 教科書は？
② 演習書は？
③ その他
0165１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 11:54:57新人の先生ですか？
線型代数の講義は、受けた側から言うと、
「はき出し法を身に付ける」
の一言に集約されると思います。
行列式、固有値、固有ベクトル、対角化、ジョルダン標準形などは、
知識としてはもちろん必要ですが、
大学１年次では、手を動かして計算させるのが重要ではないでしょうか？
教科書・演習書については、私は独学なので、人様に薦められるようなものが
思いつきません。
0166１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 12:37:26クセがなくて教科書としては使いやすいと思ったのは『教養の線形代数』。
（他にもにたような本はたくさんあるだろうけど）
いずれにせよ可能な限り内容を教科書に依存しないような講義を心がけるべき。
演習書は買わせなくても問題をプリントにして配れば事足りるでしょう。
あとは一回の講義のテーマを一つに絞ること。
正面切って大きな声でゆっくり話すこと。
講義に限らず人前で話すときの基本だが、結構できないものだ。
0167１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 14:00:080168１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 14:00:37>>165
いえ、新人ではありません。大学教授ですが、線形代数の講義を
もったことがないので、質問してみました。
うちの学科では線形代数を１年半かけて週に２コマでやります。
ジョルダン標準形は２年生で。
>>166
高校の数学Ｃの復習から入っているテキストってありませんかね？
教養の線形代数という名前の本は色々あるようですが。
松坂さんの線形代数？、岩波から出ていたものが復刊されたので、
あれもいいかなと思いますが、テキストとして全員に買わせるには
高価だと思います。まあ、２年次も使える内容なのですけど。
0169１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 14:09:56岩波の理工系もいい。思い切って黄色い演習書あたりを教科書に指定して
0170１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 14:13:45はい。物理科でした。
線型代数の講義で憶えたのは、はき出し法だけです（笑）
>>168
これは失礼いたしました。
一年半かけてやるのであれば、相当なことができますね。
講義を持つ立場の方も大変ですね。
0171１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 14:15:560172１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 16:40:02非常勤始める若い人かと思ったら教授とは。
教養の線形代数というのは村上，野沢，佐藤，稲葉のものです。
タイトル通り理工系の教養レベルなので週２コマ１年半の講義には物足りないかも。
数学Cの復習から入っている本を私は知りませんが，あまり意識する必要はないかと思います。
底辺で教えているので数学Cを履修してない学生もクラスに多数いますが，履修済の学生と有意な差は認められません。
ただ2,3次元の具体例を丁寧に説明するようには心がけています。
学生が躓くポイントは一次独立性です。
0173１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 21:09:17アドバイス有難うございます。
高校の数学の講義と大学の数学科もどきの講義とでは
大きく違うので、１年生を相手にする場合、たいへんですね。
２・３次元で丁寧にやるのがいいかも知れません。
そのテキストは知らないので、献本を頼んで目を通してみます。
>>169
川久保さんのは持っています。岩波の理工系は物理学者が書いたものでしたっけ。
研究室のどこかにあるでしょう。黄色い本はサイエンス社の演習書ですね。
演習をたっぷりするつもりです。
>>171 その本は水本さんのでしたっけ？もっていたと思います。
>>170 １年生を初めて相手にするので、たいへんです。
0174１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 21:18:37http://www.amazon.co.jp/%E7%90%86%E7%B3%BB%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%82%81%E3%81%AE%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%9F%BA%E7%A4%8E-%E6%B0%B8%E7%94%B0-%E9%9B%85%E5%AE%9C/dp/4314004754
0175１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 10:35:55>>169によればだめらしいけど、どの辺が悪いんでしょうか？
0176１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 11:05:54アマゾンを見て来ました。良さげですけど。
この著者は教授かなんかなんですか？東北の
0177１３２人目の素数さん
2007/08/29(水) 11:21:01http://ac-net.org/kjh/02/610-yjh-math.html
0178１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 15:04:350179１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 15:22:370180１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 15:58:550181１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:02:28射影幾何学の概論さわるあたりくらいかなあ…
0182１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:17:190183１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 09:56:450184１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 13:03:290185１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 13:18:05他と比べるとあれもこれもという感じで川久保のほうが
的を絞って（吐き出し、標準かなど）詳しくかいてあるように見える。
でも結局川久保の証明がきっちり読めれば佐竹（前半）ももめると思うのは
後からみたからか
0186１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 21:39:48行列式から急に記述がムズくなってる気がする。
他書で行列式を勉強後に読んでても分かりにくい。
松坂の本は川久保より分かりやすいですか？
近所の本屋に松坂がないんで内容を確認できない…('A`)
0187１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 21:18:37ばかを言っちゃいけない。川久保が読めない御仁が松阪を読めるわけない。
迷わず斉藤にしなさい。
0188１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 17:28:56証明はそうやってやるのでしょうか？
4次とか具体例でも結構ですから教えて下さい。
0189１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 17:58:560190１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 18:29:17もっと簡単なのもあるかもしれんが，適当に思いついたやつ：
帰納法で示す．交代行列 A を次のようにブロックで分ける：
| X | B |
| --- + --- |
|-B^T| C |
ただし
X = | 0 x|，C = (n-2)×(n-2) の交代行列
|-x 0|
X は正則なので、基本変形によって
det(A) = det(X) det(C + B^T X^{-1} B)
とできる．ここで C + B^T X^{-1} B は交代行列なので
帰納法の仮定より平方式（x が負の整数べきで現れる）．
これに det(X) = x^2 をかけても平方式．
あとは，この平方式が x について整式であることを
証明する必要があるが，それは普通に det を計算すると
整式になることから従う．
0191１３２人目の素数さん
2007/10/13(土) 19:08:25パッフィアン
0192188
2007/10/13(土) 23:59:02どうも丁寧な回答有り難うございました。
頑張ってみます。
0193１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 03:18:28線型空間は最初はわかりにくいからあせらずに。ここがわかれば後は結構楽に進む。
ただし最後のジョルダン標準形は少し難しい。
0194１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 09:23:46教科書の内容を追うのに特に難しいことはないのだが、線型代数の範囲では意味づけがわかりにくい。
加群の理論を習えば霧が一気に解消するのだが、それなしに学ばなくてはならないので、ちょっと厳しい。
0195１３２人目の素数さん
2007/10/14(日) 09:31:02半単純環の表現論？
リー環のジョルダン分解？
一般固有空間分解の基底に関する表示として
ジョルダン標準形を導くような具体的な操作は、
意味づけを知ればもやが晴れるというような
タイプの内容ではないとおもうけど。
0196１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:38:34n>2, x[n] を実数としたとき
cos(π/n)･納k=1,n] (x[k])^2 ≧ 納k=1,n-1] x[k]･x[k+1] - x[n]･x[1],
が成り立つことを示せ.
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190854032/656
東大入試作問者スレ１１
0197１３２人目の素数さん
2007/10/15(月) 22:51:15n=1,2 の場合は明らかなので省く。
λ･納k=1,n] (x[k])^2 ) - (右辺) = ｘ・Ａ･ｘ
とおく。λは定数である。
Ａ[i,j] = λ ( i=j )
-1/2 ( |i-j| =1)
1/2 (i,j)=(1,n) or (n,1)
0 ( otherwise)
計算が少し長くなるが、
det(Ａ) = (1/2)^(n-1)･{1 + Ｔ_n(λ)},
ここに Ｔ_n はn次の第1種チェビシェフ多項式。
Ａの固有値は λ - cos((2k-1)π/n), (k=1,2,…,n)
最小の固有値 λ - cos(π/n) が0になるようにλをとると、…以下(ry
0198197
2007/10/16(火) 01:29:06T_n(cosθ) = cos(nθ),
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheFirstKind.html
0199１３２人目の素数さん
2007/10/16(火) 01:33:10大学への数学の宿題だな
0200197
2007/10/17(水) 01:24:47最小の固有値 λ - cos(π/n) が0になるようにλをとると、
Ａのすべての固有値が非負、すなわち、Ａは半正値。
∴ (左辺) - (右辺) = tｘ･Ａ･ｘ ≧ 0.
(例)
n=3 のとき
固有値 λ - 1/2 = 0 (二重), λ+1 = 3/2,
tｘ･Ａ･ｘ = (3/2)y[1]^2, y[1] = (x[1] - x[2] + x[3])/√3,
n=4 のとき
固有値 λ-(1/√2) =0 (二重), λ+(1/√2) = √2 (二重),
tｘ･Ａ･ｘ = (√2)y[1]^2 + (√2)y[2]^2,
ここに, y[1] = {(x[1]+x[4])/√2}cos(π/8) - {( x[2]+x[3])/√2}sin(π/8),
y[2] = {(x[1]-x[4])/√2}sin(π/8) + {(-x[2]+x[3])/√2}cos(π/8),
0201１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 01:30:090202１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 11:15:30行列って便利だな
線形代数ちゃんと勉強し直そう・・・
0203１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 14:22:030204１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 14:32:180205１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 15:27:22ttp://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_stress-energy_tensor
これのAnd in explicit matrix form:というところを見ていただければ。
それで、explicitの訳を探していたら日本語のWikipediaのゼータ関数の所に
Π(x) を陽の形（explicit）に表示する公式を～ とあったので、
日本語だと陽行列かな？ と思ったんだけどきちんとした日本語訳ってあるのかな？
0206１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 15:35:03「陽行列」という何者かがあるという意味ではなく、
行列の形に陽に書くと、といういみ。
行列の形で書けば、とでも訳すのが適当だろう。
0207１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 15:39:310208１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 15:46:030209１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 16:46:070210１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 16:48:47おまえそれ日本語としてぜんぜん意味通ってないじゃんっての多過ぎｗ
0211１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 17:05:360212１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 17:07:01だれかそこの表現を問題にしている奴がいるみたいな口ぶりだな
0213203
2007/10/17(水) 22:47:54サンクス。やっと意味が分かった。
0214１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 22:53:23ってのはよくやることのはずで、ソレを知らんやつが訳してるってのは
やっぱウィキペディアってその程度の(ry
0215１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 22:59:43線形代数で課題が出たのですが分からないので、お力添え下さい！
「R^nの部分空間Wはすべてある同時連立一次方程式AX=0の部分空間としてあらわすことができる」を示せ。
0216１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 23:03:16問題文くらい正確に書いて欲しいものだ。
0217１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 23:13:180218１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 23:20:500219１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 23:28:45「R^nの部分空間Wはすべてある同次連立一次方程式AX=0の解空間としてあらわすことができる」を示せ。
でした＞＜
0220１３２人目の素数さん
2007/10/17(水) 23:32:26どうやら一般の質問掲示板にもマルチしてるようだが
社員の掲示板はスレ立てすぎるとアク禁されるぞ。
0221１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 10:11:17>>208->>210でwikipediaの日本語がけなされていて、そこより前で日本語wikipediaが引用されているのは>>205の
> Π(x) を陽の形（explicit）に表示する公式を～ とあったので、
だから「陽の形」という表現がおかしいとされてるのかなと思ったんだけど、そういう話の流れじゃなかったの？
0222１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 13:23:42こういう無理解なやつが記事を弄繰り回して壊しまくってる
wikipedia全般の質の悪さが笑われてんだよ。
0223１３２人目の素数さん
2007/10/18(木) 17:13:01男だったら無神経すぐる
0224１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 11:12:020225１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 11:57:030226１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 14:39:38吐き出し法が載ってないが、死ぬほど簡単なものなので
そんなの図書館でちょっと借りてきて勉強すればすむ。
0227１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 22:00:33から、det(a,b)は負となることはできない。」というところと、p24の「そして
線型変換TAが正の角を正の角に移すのは、Aの行列式が正の場合である。」
という部分が分かりません。行列式がどう関係しているのでしょうか？どなた
か分かる人教えて頂けませんか？
0228１３２人目の素数さん
2007/10/27(土) 23:10:13p.23
「ベクトルの組 e1, e2 から a,b まで連続的に
線型従属性を失わずに移ることができる」
と，det(e1,e2) = 1 > 0 と，「det(a,b) = 0 iff a と b が線型従属」
という事実をあわせて考えればわかる．
p.24
|A| = det(A x1, A x2) / det(x1, x2) を睨むと
det(x1, x2) > 0（なす角が正）を
det(A x1, A x2) > 0（なす角が正）に移すのは
|A| > 0 のときに限る．
0230227
2007/10/28(日) 00:16:55ご返答ありがとうございます。p24の疑問は解けました。助かりました。
ただ、p23のほうなのですが、「θ<πならば、ベクトルの組e1,e2からa,bまで
連続的に、線型独立性を失わずに移ることができる。」とは、θ>=πにおいて
a=-bとなってしまい、aとbが互いに線形独立ではなくなってしまうという解釈
でよいのでしょうか？あと、線型従属はミスでしょうか？
0231228
2007/10/28(日) 07:05:54上の引用部の線型従属はミス．すまん．
背理法っぽく言うと，あるところで det が正（なす角が正）で，
べつのあるところで det が負（なす角が負）ならば，
途中で det がゼロ（なす角がゼロ）になるところがあるはず．
ところが，なす角がゼロならば線型独立でないので，
こういう変形は途中で線型独立性を失っている．
0232227
2007/10/28(日) 07:34:13分かりました！ありがとうございます。θ<πに於いてという条件が「det(e1,e2)=1である
から、det(a,b)は負となることはできない。」という部分にもかかってたんですね。
無条件で負となってしまうという意味に受け取っていて、きちんと日本語が読めて
なかったようです。ほんとにありがとうございました！
0233１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 19:04:49行列の基本行列への分解も載ってないよ。
相似な三角行列の存在証明もジョルダン標準形を使うのしか載ってない。
簡単な証明があるのに。
これ等は基本なので書いてないのはまずい。
Cayley-Hamiltonの証明は分かりにくい。
簡単な証明があるのに。
その他いろいろな欠点が多い。
0234１３２人目の素数さん
2007/10/28(日) 20:19:260235１３２人目の素数さん
2007/10/29(月) 23:30:01佐武の線形代数で独習を進めているものです。
・相似な三角行列の存在証明
・Cayley-Hamiltonの証明
の簡単な証明に興味があります。
方針を教えて頂けないでしょうか。
・Cayley-Hamiltonの証明は例えば固有多項式が最小多項式で割り切れる
ことを目指すような証明でしょうか？
0236１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 21:13:45・相似な三角行列の存在証明
M ≠ 0 を複素数体上の有限次ベクトル空間、
f : M → M を線形写像とする。
M の次元に関する帰納法を使って f が三角行列に相似になることを示す。
f の固有値の一つをλ、λに属す固有ベクトルを x ≠ 0 とする。
x で生成される M の１次元ベクトル空間を N とする。
f(N) ⊂ N である。
従って、f は線形写像 g : M/N → M/N を引き起こす。
帰納法の仮定により g は三角行列に相似である。
よって f も三角行列に相似である
(ここは少し飛躍があるが自分で考えること)。
0237１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 21:32:32・Cayley-Hamiltonの証明
M を複素数体上の有限次ベクトル空間、
f : M → M を線形写像とする。
M は環 C[f] 上の加群になる。
e_1, . . . , e_n を M の基底とする。
f(e_1) = a_(1,1)e_1 + . . . + a_(1, n)e_n
.
.
.
f(e_n) = a_(n,1)e_1 + . . . + a_(n, n)e_n
ここで、a_(i, j) は複素数。
よって
(fE - A)(e_1, . . ., e_n)^t = 0
ここで A は行列 (a_(i, j))
E は n次の単位行列。
(e_1, . . ., e_n)^t は (e_1, . . ., e_n) の転置。
B = fE - A とおけば B は環 C[f] 上の行列である。
B の余因子行列を B~ とすれば
B(e_1, . . ., e_n)^t = 0 より
B~B(e_1, . . ., e_n)^t = 0
よって、
det(fE - A) = 0 となる。
0238１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 21:41:12過去スレに書いた。
もし見つからなかったらヒマがあれば再度書く。
0239１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 23:41:17書いて。
0240１３２人目の素数さん
2007/10/31(水) 00:02:17今、マス掻いてるからちょっと待て
0241１３２人目の素数さん
2007/11/01(木) 06:56:52M を複素数体上の有限次ベクトル空間、
u : M → M を線形写像とする。
C[X] を複素数体上の多項式環とする。
v ∈ M のとき Xv = u(v) と定義することにより M は C[X] 上の
加群となる。
M と有限アーベル群 G の間には次のような類似が存在する。
(1) M の元 x に対して fx = 0 となる f ∈ C[X] で最小の次数のものは
G の元 a の位数に対応する。
(2) u の最小多項式は nG = 0 となる最小の自然数 n に対応する。
(3) u の固有値は G の位数 |G| の素因子に対応する。
(4) u の固有多項式は G の位数 |G| に対応する。
従って、Cayley-Hamiltonの定理は、|G|G = 0 という群論でよく知られた
事実に対応している。
0242１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 11:58:041.n次元ベクトル空間から自身への一次写像を一次変換という
また、逆変換を持つような一次変換を正則な一次変換という
2.n次元ベクトル空間から自身への一次写像のうち、逆写像を持つようなものを一次変換という
のように定義が異なって用いられています
どちらの方がより一般的な表現なのでしょうか？
ちなみに上は佐武で下はサイエンス社の本です
0243１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 12:53:471 のほうがよく使われるとは思うが、しかし
それは 2 が一般的でないという意味ではない。
その程度の違いは誤差の範囲内だから、
文献を参照するときはよく確認するように。
0244242
2007/11/02(金) 14:37:26ありがとうございます
質問ばかりして申し訳ないのですができればもう一つお聞きしたいです
A^n=((-1)^(n-1))A
のような行列は冪零や冪等行列の様な名前はついていますでしょうか？
自分なりに調べたんですが発見できませんでした
0245１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 14:41:170246１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 16:19:18集合Kが次の条件を満たしている時、体（可換体）であるという。
Kの任意の２つの元λ、μに対し、「λ＋μ」「λ・μ」という２種類の演算があって、
その結果はまたKの元である。そして、その演算は次の法則に従っている。
１（λ＋μ）＋ν＝λ＋（μ＋ν）
２ λ＋μ＝μ＋λ
３ ∃０∈Kであり、∀λ∈Kについて０＋λ＝λ を満たす。
４ ∀λ∈Kに対し、∃μ∈Kを選んで、λ+μ＝０と出来る。この元μを－λで表す。
５（λμ）ν＝λ（μν）
６ λμ＝μλ
７ ∃１∈Kであり、∀λ∈Kについて１・λ＝λ を満たす。
８ ０以外の∀λ∈Kに対し、∃μ∈Kを選んで、λ・μ＝１と出来る。
この元μを１/λ、またはλ^(-1)と書き、λの逆元という。
９ λ（μ＋ν）＝λμ＋λν
（注）一般に、６を満たすものを可換体といい、６を省いたものを体という。
0247１３２人目の素数さん
2007/11/02(金) 16:47:29定義5・2 線型空間の公理
集合Ｖと体Ｋがあって、次の条件を満たしている時、ＶをＫ上の線型空間という。また、ＫをＶの係数体という。
Ｖの任意の２つの元ａ、ｂに対し、演算＋（和）が定義され、ａ+ｂ∈Ｖとなる。「＋」は次の法則に従う。
１（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）
２ ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ
３ ∃０∈Ｖであり、∀ａ∈Kについて０＋ａ＝ａ を満たす。
４ ∀ａ∈Ｖに対し、∃ｂ∈Kを選んで、ａ+ｂ＝０と出来る。この元ｂを－ａで表す。
∀ａ∈Ｖと∀λ∈Ｋに対して、「・」（スカラー乗法）が定義され、λ・ａ∈Ｖとなる。「・」は次の法則に従う。
５ λ・（ａ+ｂ）＝λ・ａ＋λ・ｂ
６ （λ＋μ）・ａ＝λ・ａ＋μ・ａ
７ （λμ）・ａ＝λ・（μ・ａ）
８ １・ａ＝ａ
例 実数係数の高々ｎ次多項式 f(x)＝Σ[i＝0～n]a(i)x^i (∀iに対してa(i)∈R)全体を
P^n[x]とおくと、P^n[x]は線型空間の公理を満たしている。係数体はＲである。
複素数係数の多項式全体はＣ上の線型空間になる。
例 閉区間[0,1]上の実数値連続関数全体をＣ^0とおくと、Ｃ^0は線型空間の公理を満たす。
閉区間[0,1]上の１階連続微分可能な関数全体をＣ^1とおくと、Ｃ^1は線型空間の公理を満たす。
そしてＣ^1⊂Ｃ^2である。これらは無限次元線型空間である。
0248１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 01:58:28→３ ∃０∈Ｖであり、∀ａ∈Ｖについて
→４ ∀ａ∈Ｖに対し、∃ｂ∈Ｖを選んで
→そしてＣ^1⊂Ｃ^0である。
（5・1終了）
5・2 部分線型空間
定義5・3 Ｖの部分集合Ｗ（空集合でない）が、Ｖの演算によってＫ上の線型空間になる時、Ｗを部分線型空間という。
ＷがＶの部分線型空間になるためには、ａ、ｂ∈Ｗ ⇒ ａ+ｂ∈Ｗ、 ａ∈Ｗ、λ∈Ｋ ⇒ λａ∈Ｗ
の２条件が満たされる事が必要充分である。
証明 線型空間の公理のうち、３、４以外は既にＶで成立している。
３・・・λ＝０とすると、λａ∈Ｗ ⇒ ０ａ∈Ｗ ⇒ ０∈Ｗ
４・・・（－１）・ａ＝－ａであるから、ａ∈Ｗ ⇒ －ａ∈Ｗ
別の定義 ａ、ｂ∈Ｗ、λ、μ∈Ｋ ⇒ λａ+μｂ∈Ｗ でもよい。
証明 λ＝０、μ＝０とすると、λａ+μｂ∈Ｗ ⇒ ０ａ+０ｂ∈Ｗ ⇒ ０+０∈Ｗ ⇒ ０∈Ｗ
λ＝－１、μ＝０とすると、λａ+μｂ∈Ｗ ⇒ －１ａ+０ｂ∈Ｗ ⇒ －ａ+０∈Ｗ ⇒ －ａ∈Ｗ
定理5・4 Ｗ1、Ｗ2をＶの部分線型空間とすると、Ｗ1∩Ｗ2も部分線型空間である。
証明 ａ、ｂ∈Ｗ1∩Ｗ2、λ、μ∈Ｋとすると、λａ+μｂ∈Ｗ1 かつ λａ+μｂ∈Ｗ2 であるから、λａ+μｂ∈Ｗ1∩Ｗ2
注 一般に、集合Ｗ1∪Ｗ2は部分線型空間にならない。
定義5・5 Ｗ1、Ｗ2をＶの部分線型空間とする時、集合{ａ1＋ａ2：ａ1∈Ｗ1、ａ2∈Ｗ2}をＷ1とＷ2の和空間といい、
Ｗ1＋Ｗ2で表す。
定理5・6 Ｗ1＋Ｗ2はＶの部分線型空間である。
証明 ａ1＋ａ2、ｂ1＋ｂ2をＷ1＋Ｗ2の２つの元とする。（ａi∈Ｗi、ｂi∈Ｗi、i＝1,2）
すると、λ（ａ1＋ａ2】+μ（ｂ1＋ｂ2）＝（λａ1＋μｂ1）＋（λａ2+μｂ2）∈Ｗ1＋Ｗ2
0249１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 02:16:270250１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 02:50:20定義5・7 Ｖの部分線型空間Ｗ1、Ｗ2が、Ｗ1∩Ｗ2＝{０}を満たす時、Ｗ1とＷ2は直和条件を満たすと言い、
その和空間をＷ1＠Ｗ2で表し、Ｗ1とＷ2の直和という。
定理5・8 Ｗ1とＷ2が直和条件を満たすための必要充分条件は、∀ａ∈Ｗ1＋Ｗ2について、
ａ＝ａ1＋ａ2（ａ1∈Ｗ1、ａ2∈Ｗ2）という表し方が唯一通りであることである。
証明 Ｗ＝Ｗ1＋Ｗ2、Ｗ1∩Ｗ2＝{０}とする。ａ1, ｂ1∈Ｗ1,ａ2,ｂ2∈Ｗ2とする。
今ａ＝ａ1＋ａ2＝ｂ1＋ｂ2と２通りに表せたとすると、ａ1－ｂ1＝－ａ2＋ｂ2となる。＝ｃとおくと、
ｃ＝ａ1－ｂ1∈Ｗ1、ｃ＝－ａ2＋ｂ2∈Ｗ2となる。∴ｃ∈Ｗ1∩Ｗ2＝{０}。
すなわち、ａ1＝ｂ1かつａ2＝ｂ2となり、分解の方法は唯一通りである。
逆に、Ｗの元が全てａ1＋ａ2（ａ1∈Ｗ1、ａ2∈Ｗ2）の形に一意に表されるとする。
ａを任意に取ると、ａ＝ａ＋０＝０＋ａと表す事ができ、ｘ＋ｙを、ｘ∈Ｗ1, ｙ∈Ｗ2と考えると、
表現の一意性により、ａ＝０かつ０＝ａとなる。従って、Ｗ1∩Ｗ2＝{０}すなわち直和条件を満たしている。
定義5・9 Ｗi（i＝1～k）をＶの部分線型空間とする。Ｗiが直和条件を満たすとは、
Ｗi∩ΣＷj [j＝1～k]（iを除く）＝{０}（i＝1,・・・,k）が成立することをいう。
0251１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 06:41:08Cayley-Hamiltonの証明
M を複素数体上の有限次ベクトル空間、
u : M → M を線形写像とする。
u の固有方程式を χ_u(X) とする。
M の次元に関する帰納法で χ_u(u) = 0 を証明する。
C[X] を複素数体上の多項式環とする。
s ∈ M のとき Xs = u(s) と定義することにより M は C[X] 上の
加群となる。
よってχ_u(u) = 0 は χ_u(X)M = 0 と同値である。
M の C[X]-部分加群 N、つまり M の部分ベクトル空間 N で u(N) ⊂ N
となるもので N ≠ 0, N ≠ M となるものがあるとする。
u は線形写像 v : N → N と w : M/N → M/N を引き起こす。
N と M/N の基底をとることにより、χ_u(X) = χ_v(X)χ_w(X) は
容易にわかる。
帰納法の仮定より、χ_v(X)N = 0, χ_w(X)(M/N) = 0 である。
よって、任意の x ∈ M に対して χ_w(X)x ∈ N である。
よって、χ_u(X)x = χ_v(X)χ_w(X)x = 0 である。
即ち χ_u(X)M = 0 である。
M ≠ 0 の C[X]-部分加群 Nで、N ≠ 0, N ≠ M となるものがないとする。
M の任意の元 x ≠ 0 に対して M = C[X]x である。
fx = 0 となる f ∈ C[X] でモニックかつ最小の次数のものを f とする。
M は C[X]-加群として C[X]/fC[X] に同型である。
仮定より f は既約でなければならない。
即ち f = X - α, α ∈ C の形である。
C[X]/(X - α)C[X] は C に同型であるから x は M の基底である。
よって、χ_u(X) = X - α であり、χ_u(X)M = 0 である。
証明終
0252１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 06:56:04Jordan-Hoelderの定理を知っていればよりよく分かる。
M の組成列 M ⊃ M_1 ⊃ . . . ⊃ 0 に対して
各組成剰余群 M_i/M_(i+1) は C[X]/(X - α_i) の形である。
よって、χ_u(X) = Π(X - α_i) である。
これから χ_u(X)M = 0 は直ちに得られる。
0253１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:09:19→{Ｗi}が直和条件を満たすとは、
定理5・10 Ｖの部分線型空間{Ｗi}が直和条件を満たすための必要充分条件は、
∀ａ∈ΣＷiが、ａ＝Σａi（ａi∈Ｗi, i＝1～k）と表される方法が唯一通りであることである。
証明 {Ｗi}が直和条件を満たしているとする。∀ａ∈ΣＷiをとるとき、
ａ＝Σａi＝Σａi'（ａi, ａi'∈Ｗi, i＝1～k）と二通りに表されたとすると、
ａi－ａi'＝Σ(ａj'-ａj)（j≠i）となり、左辺∈Ｗi、右辺∈ΣＷj（j≠i）従って定義5・9より
ａi－ａi'＝０、∴ａi＝ａi' ここでiは任意であるから、一意性が示された。
逆に一意性を仮定すると、∀ａ∈Ｗi∩{ΣＷj（j≠i）}をとると、ａ∈Ｗi かつ
ａ＝Σａj（j≠i）（ａj∈Ｗj（j≠i））とおける。すなわち、０＝－ａ＋Σａj（j≠i）。
これと、常に成り立つ０＝－0＋Σ0j（j≠i）を比べて、一意性を仮定しているので、
ａ＝0、ａj＝0となる。特にａ＝0であるから、証明された。
例5・3 平面π∈Ｗ1、直線L∈Ｗ2とすると、直線Ｌと平面πの交点は原点（0,0,0）であるから、
定義5・7により直和条件を満たしている。
例5・4 f(x), g(x)∈Ｅ1とすると、λf(0)＋μg(0)＝0より、
λf(x)＋μg(x)∈Ｅ1となり、Ｅ1はＰ^3[x]の部分線型空間である。
同様に、f(x), g(x)∈Ｅ2とすると、λf(1)＋μg(1)＝0より、
λf(x)＋μg(x)∈Ｅ2となり、Ｅ2はＰ^3[x]の部分線型空間である。
∀f(x)∈Ｅ1∩Ｅ2ととると、f(x)＝x(x-1)h(x)とおける。
すなわち多項式として0になるわけではないので、直和条件は満たさない。
（5・2終了）
0254１３２人目の素数さん
2007/11/03(土) 21:17:090255１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 04:31:55962 ： ◆nQAc.NZenw ：2007/11/03(土) 11:40:01
nは2以上の自然数とする。
xy-平面上に長さ1の棒ABがあり、k=0 のときの座標は A[0]=(0,0), B[0]=(0,1) であった。
ここで、B[k-1] を支点としてこの棒 A[k-1]B[k-1] を時計回りにπ/n回転させて A[k]B[k-1] とし、
次に A[k] を支点として再び時計回りにπ/n回転させて A[k]B[k] とする。
この動作をn回(k=1,2,･･･,n)行った後のBの座標B[n]を求めよ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190854032/962,975
東大入試作問者スレ１１
0256１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 04:45:54xy-平面上の点P=(x,y) と 複素平面上の点 z(P) = x+iy とを対応させる。
時計回りにπ/nだけ回転することは、z に exp(-iπ/n) を掛けることに相当する。
さて、題意により
[z(A(k)), z(B(k))]† = Ｔ･[z(A(k-1)), z(B(k-1))]†,
ここに
Ｔ = [[a, 1-a], [a(1-a), 1-a+a^2]], a = exp(-iπ/n),
Ｔの固有値は 1,a^2 である。 固有ベクトルを v_1†, v_2† とし, Ｐ = [v_1†,v_2†] とおくと
Ｐ^(-1)ＴＰ = [[1, 0], [0, a^2]] = Ｄ,
Ｄ^n = [[1,0], [0,a^(2n)]] = [[1,0], [0,1]] = Ｉ,
Ｔ^n = {ＰＤＰ^(-1)}^n = ＰＤ^n Ｐ^(-1) = ＰＩＰ^(-1) = Ｉ,
で元に戻る。
なお、計算を実行してみたら
固有値 1, v_1† = [1/√2, 1/√2],
固有値 a^2, v_2† = [－exp(iπ/2n)/√2, exp(-iπ/2n)/√2],
Ｐ = (1/√)[[1, －exp(iπ/2n)], [1, exp(-iπ/2n)]],
Ｐ^(-1) = {1/[cos(π/2n)√2]}･[[exp(-iπ/2n), exp(iπ/2n)], [-1, 1]],
となったが･･･
0257１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 14:50:52Cayley-Hamiltonの定理によると、任意の正方行列Aに対してf(A)=Oとなる多項式fが存在するが、
多項式fの存在だけならばCayley-Hamiltonの定理を持ち出すまでもなく示すことが出来る。
Cayley-Hamiltonの定理を用いずに、多項式fの存在を示せ。
0258１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 15:00:41n 次正方行列全体は n^2 次元のベクトル空間になるから。
0259１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 15:02:00行列 A が代数的でないならば A^n (n:非負整数) で張る空間は
少なくとも可算無限次元になるから。
0260１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 15:17:12代数的とか可算無限なんて言うからわからなくなる。
>>258 から 1, A, A^2, . . . A^(n^2) は一次従属になるからと
言えばいい。
0261１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 15:24:17任意の i (1 ≦ i ≦ n) で |a_ii| ＞ |S_i - a_ii| が成り立つ。
このとき A は正則であることを示せ。
お願いします。
0262１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 18:03:06命題が間違っている. A = [1,-1,1;-1,1,1;-1,1,1]は仮定を満たすけど, 正則でない.
|a_ii| > sum(j neq i)|a_ij|だと正しい
0263１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 18:18:46有り難うございました。
0264１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 18:42:59貴女様の仰るとおりです。問題文書き込み間違えました。ごめんなさい。
|a_ii| > sum(j neq i)|a_ij|
の場合だとどうやって示せばよいでしょうか？
0265１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 18:45:420266１３２人目の素数さん
2007/11/04(日) 18:48:01A が正則 <=> 任意のベクトル x に対して A x ≠ 0 を使う。
x の絶対値最大の成分を i として A x の第 i 成分を見る。
0267266
2007/11/04(日) 19:00:340268１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 09:54:02なるほど。Axの第i成分は0でないというわけですか。
有り難うございました。
0269１３２人目の素数さん
2007/11/05(月) 23:58:23その逆行列＝1/A とします。
Aを部分に持つ４次正方行列＝Bを考えます。
その考えるBの４行目は（０，０，０,ｘ）
その考えるBの４列目は（０，０，０,ｘ）です。
Bの逆行列は1/Aを部分に持ち
Bの逆行列の４行目は（０，０，０,1/ｘ）
Bの逆行列の４列目は（０，０，０,1/ｘ）となるようなんですが
証明を与えていだだけませんでしょうか？
よろしくお願いいたします。
0270１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:04:23(A y)(C z) = (AC Az+yw)
(0 x)(0 w) (0 xw)
になるんだから証明するまでも無く自明だろ。
0271１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:13:56証明するまでも無く自明なんですね
もう少しかみくだくとどうなるんですかね？
いや、もうこうなるのはなんとなく分かるんですが
これを解答として表現する方法がわかんないんですよね
0272１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:15:230273１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:17:29○ 考える気も説明を読む気も無いのですが
× これを解答として表現する方法がわかんないんですよね
○ コピペすれば終わるようにしろや鬼畜
0274１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:18:12どうもありがとう
0275１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:20:34まて、部分に持つが曲者だ。Bは
(y A)
(0 0 0 x)
の形をしているのかも知れんじゃないか。
0276１３２人目の素数さん
2007/11/06(火) 00:57:55どうも失礼しました。
0277１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 18:12:300278１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 19:45:010279１３２人目の素数さん
2007/11/10(土) 20:27:150280１３２人目の素数さん
2007/11/11(日) 21:56:00多様体とか勉強してて、気になって調べようとしたときとかに困るでしょ。
0281１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 06:02:28ならない。
佐武だってこれはやってない。
ちゃんとやってるのはBourbakiくらい。
0282１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 14:31:43ジジイだな。いつの時代の話してるんだ。
今は邦書でも多重線形代数をテンソル空間上で
展開した本は結構ある。
0283１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 14:39:240284１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 20:12:26例えば？
0285１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 22:27:580286菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/11/12(月) 22:30:41行列が正であるとは？
0287１３２人目の素数さん
2007/11/12(月) 22:35:42①任意の［1×N行列］
②任意の［N×N行列］
のとき、q＝①×②×①の転置行列
のqは必ず正になりますか？
0288菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/11/12(月) 22:38:12そのqが必ず正になる行列を正定値行列といいます。
正定値行列以外の行列ではqは正になるとは限りません。
0289１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 00:51:540290１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:07:50或いはどのようなポジションで線形代数を使っていますか？
自分は大学の一年で数学科ではないんですが線形代数面白くて
佐武のジョルダン標準形までやっとたどり着いた感じです
代数とか応用分野とか全然手をつけていないですけど勉強したいなと思ってます
参考までに聞かせて頂けないでしょうか？
0291１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:31:28いや手元に無いんで適当なこと言ってるけど。
0292１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:44:20正定値行列の存在を初めて知りました。
それは対称な行列なら必ず正になりますか？
0293１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 01:57:50普通は正定値というと ① ≠ [0,0,･･･,0] も仮定するんぢゃね?
0294－Ⅰ
2007/11/13(火) 02:00:40そんなバナナ
0295１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 03:33:39例えば
杉浦・横沼著、ジョルダン標準型・テンソル代数、岩波
0296１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 06:48:08|-1 0|
|0 -1|
は対称だが正定値でない
0297１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 07:54:33そんなことも知らんのか？
0298１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 16:47:450299１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 20:19:46余代数(coalgebra)については説明してるのか？
交代代数を真に理解するためには必要なんだが。
0300１３２人目の素数さん
2007/11/13(火) 22:23:21表現行列は、習った範囲の認識では、ベクトル空間Vのある基底の組を1次写像fベクトル空間Wにで送った時に、
Vの基底のW上での像がWの基底を用いてどのように表現できるか、ということだと思うのですが、
TAで行列を行列に送るときに基底云々という話はどこからでてくるのでしょうか？
0301300
2007/11/13(火) 23:10:38しかし新たな疑問が生じました
4*1行列xに対して
3*4行列Aを用いて
3*1行列y=Ax
と送る写像fを考えます。
このとき、明らかに
{f(e1),f(e2),f(e3),f(e4)}={(e1),(e2),(e3)}A
となっているのでAは写像ｆ(TA)の表現行列といえるみたいですが、
これは送り先の基底を(e1),(e2),(e3)でとったからのように思えます。
ベクトル空間Vのある基底の組v1～vnを一次写像fでベクトル空間Wに送ったとき、あるm*n行列Aを用いて
(f(v1),,,f(vn))=(w1,w2,,,wm)Aとあらわしたときに、
w1,w2,,,wmがWの基底であったならAは一次写像fの表現行列である、という論理展開の定義なのでしょうか？
0302１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 03:09:34TAとかあんたの脳内でいろいろ補完されてしまってるようだが、
もうちょっと一般的な言葉を使ってくれないか。
一ついえることは、線型写像の表現行列は基底の取り方に
依存して決まるということ。
0303１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 08:11:46テキストにそのものTAという表現になっています
授業で配布された問題でも、ある行列が与えられて次の行列のKerTAとImTAの基底を一組求めなさい、
とだけある問題があるので、てっきり一般的な用語かと思っていました
TAというのは、
m*1行列xに対して
n*m行列Aを用いて、
n*1行列y=Ax
と送る一次写像のことを行列AによるTA
のような表現になっています(テキストでは)
さて後半ですが、表現行列は基底の取り方に依存して決まるということは、
ベクトル空間Vのある基底の組をv1～vn
ベクトル空間Wのある基底の組をw1～wm、また別のある基底の組をz1～zm
とおいたとき、v1～vnを一次写像fでベクトル空間Wに送ったとき、
あるm*n行列Aを用いて(f(v1),,,f(vn))=(w1,w2,,,wm)A
とあらわせたとしても、そのときWの基底をz1～zmでとっていた場合は
Aは表現行列とは呼ばない、ということでしょうか？
0304１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 12:42:300305１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 16:02:37> そのときWの基底をz1～zmでとっていた場合は
> Aは表現行列とは呼ばない、ということでしょうか？
表現行列には違いないが、行列表示の意味を考えれば
使い道が無いから、そんなことをしても意味が無い。
A が定める線型写像 TA は一つに決まるが、TA の表現は
A を含めてたくさんある。行列表現をする際には、それが
どの基底による表現かということをきちんと添えて
考えなければいけない。一つの線型写像に対して、
その表現行列は一般には無数にあるからだ。
> ベクトル空間Vのある基底の組v1～vnを一次写像fで
> ベクトル空間Wに送ったとき、あるm*n行列Aを用いて
> (f(v1),,,f(vn))=(w1,w2,,,wm)Aとあらわしたときに、
> w1,w2,,,wmがWの基底であったならAは一次写像fの表現行列である
この場合は A は V の基底 {v_1, ..., v_n} と W の基底 {w_1, ..., w_m}
の組に関する f の表現行列という。
雑な言い方をすれば、表現行列 A は V と W の基底を変数とする
二変数関数みたいなものだということだ。
ああ、この説明は他所で使うなよ、恥ずかしいから。
> てっきり一般的な用語かと思っていました
「A に対して y = Ax で定まる線形写像を T_A と書く」
というような断り書きが添えてあるならば十分一般的な表現だが、
なんの断りも無くその意味だと理解するかと言う意味では
めちゃくちゃローカルな表現だ。さらに >>301 では f と書いて
f = TA であることを述べていない。f(TA) と書かれれば
f で TA を写すものだと読んだとしても不思議ではない。
0306１３２人目の素数さん
2007/11/14(水) 18:15:57なるほど、ありがとうございました
実は今日大学で先生に質問してわかったのですが、テキストに単に
「A に対して y = Ax で定まる線形写像を T_A と書いたときに A は T_A の表現行列である」
としか書いていなくて、どうもそこは後日修正の入った不備？だったようです
修正前のこの文章を見て、写像で送られるベクトル空間の基底を[e1,e2,,,]以外でとったら？
という疑問がまず生じ、その後表現行列の定義(の論理展開の順序)に疑問が生じたのでした。
現在のverでは
「[e1,e2,,,],[e1,e2,,,]に関する表現行列である」という部分が追加されているそうです。
また、T_Aが問題中で断りなく使われているのは、授業で付属的に使う問題集なので
授業で使う限りは自明ということで省略されていたそうです。
「f(TA)」は投稿して出かけてから「f(つまりTA)」と書くべきだったなーと思いました
0307１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:20:08２次以下の多項式のなす線形空間Ｒ[x]2において、
多項式f,g∈Ｒ[x]2に対する内積(f,g)を
(f,g)=∫[0→1]f(x)g(x)dxで定義する。(※∫はｲﾝﾃｸﾞﾗﾙ)
ｆ1(x)=xにもｆ2(x)=x^2+1にも直交する多項式h(x)∈Ｒ[x]2を求めよ。
お願いします！
0308１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:23:14hは二次式なんだから適当において積分計算して
係数の連立方程式作るだけだろ、それくらいは
他人に聞かずに黙ってやれよ。
0309１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:27:460310１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:35:30頭悪くてすいません…
未知数３個に対して連立方程式が２個で解けないんですが…
どこか変ですかね？
0311１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:37:16> 未知数３個に対して連立方程式が２個
から
> 解けないんですが
を帰結するお前の頭が変。
0312１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:41:32R^3 で2つ一次独立なベクトルが直交してる場面を
想像してみろよ。
それらのベクトルがそれぞれ張る空間をx軸やy軸
と見なせば、2軸に直交するベクトルはz軸上に
一次元分あるだろ、常考。
0313１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 00:59:56>係数の連立方程式作るだけだろ
例えばh(x)=ax^2+bx+cとおくんですよね？
未知数abcに対して、f1とf2から
２個の方程式しかできないんですが…
>>312
すいません頭悪すぎて分かりませんorz
0314１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 01:05:39全体が三次元だから、二次元部分空間の直交補空間は一次元。
つか、解けないってなんだよ、方程式が2本あるんだから
ちゃんと変数2個減るだろ、カス。
0315１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 01:35:45ありがとうございました
0316１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 02:10:33ルジャンドルの多項式（n≦2）だな。
P_0(x) = 1,
P_1(x) = 2x-1,
P_2(x) = 6x^2 -6x +1,
(P_n, P_n) = 1/(2n+1),
それはさて置き、本問は h(x) = c(50x^2 -48x +7),
0317１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 17:27:200318Legendre
2007/11/15(木) 22:50:24〔問題〕
n次以下の多項式のなす線形空間 Ｒ[x]n において、
多項式 f,g∈Ｒ[x]n の内積 (f,g) を
(f,g) ≡ ∫[-1,1] f(x)g(x)dx で定義する。
1,x,x^2, ････,x^(n-1) に直交する多項式 P(x)∈Ｒ[x]n を求めよ。
お願いします！
0319１３２人目の素数さん
2007/11/15(木) 23:38:470320相談です
2007/11/16(金) 00:06:530321１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 00:07:480322１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 00:14:25俺らに言っても仕方ないだろ、担当教官に言えよ。
0323１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 01:17:58としか答えようのないことを、全然無関係の第三者に
質問してくるバカをたまに見かけるけど、一体なんなの……
脳みそ無いの？
0324１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 12:52:2203251stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/11/16(金) 13:12:000326１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 11:11:31>>280が発端なんだから、線形代数の教科書としての話。
線形代数の教科書で多重線形代数をテンソル積の一般論から
展開してるものがBourbakiの他にあるのか？
>>295の杉浦・横沼著、ジョルダン標準型・テンソル代数、岩波
は線形代数の教科書というより線形代数特論というべきものだろう。
0327１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 15:40:160328１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 16:45:06テンソル積の一般論なら和書でもそこらに転がってる。
0329１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 08:59:550330１３２人目の素数さん
2007/11/21(水) 23:43:01ちゃんとした本をお買い
0331１３２人目の素数さん
2007/11/22(木) 20:50:37英語なら結構ある
google で linear algebra lecture で検索すればいい。
a*d - b*c = ±1
お願いします。
0333１３２人目の素数さん
2007/11/23(金) 16:10:010334332 ◆GA6i1P9DC2
2007/11/23(金) 16:17:390335１３２人目の素数さん
2007/11/23(金) 16:31:01|a, b| |a, c|
|c, d| |b, d|
0337１３２人目の素数さん
2007/11/23(金) 23:25:51行列表現してから解けばいいんではないか？
0338１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 17:50:34I=∫[t,a]f(x)dx (t∈[a,b])
以下の問題に答えよ。
(1)Ker(I)を求めよ。
(2)Iの退化次数を求めよ。
(3)rank(I)を求めよ。
(1)の答えは{f(x)∈Rn[x]|f(x)=0}、(2)の答えはnull(I)=0、
だと思うんですが、(3)がよくわかりません。
rank(I)=dim(Im(I))=n+2かなと思うんですが、
そうすると次元定理null(I)+rank(I)=dim(Rn[x])(=n+1)に矛盾します。
どこが間違ってるかわかる方いらっしゃったら手ほどきお願いします。
0339１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 17:52:570340１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 19:50:380341１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 23:01:16R[x]nとかR_n[x]と書くべきでした。
0342１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 23:18:34を表す一般的な記号は無いので
> R[x]nとかR_n[x]と書くべきでした。
というのは疑わしい。記号に頼り切らず、自分の
用いている記号の説明は常に付ける癖を付けるべき。
記号と意味がほとんど一通りなんていうのは、
暗黙の了解に塗れた決まりきった文脈しか扱わない
高校までの数学が異常なんだ。
で、本題だが
> rank(I)=dim(Im(I))=n+2かなと思うんですが
が間違い。それ以外はあっている。
I(f) は I(f)(a) = 0 を満たす n+1 次函数なのだから
I は全射にはならない。
Ker(I) = {0} から I は単射で、特に Im(I) は Rn[x] と線型同型。
0343１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 00:07:54位相・群論を習ってないので全射、単射、線型同型という用語がよくわかりません。
Ker(I)={0}とIが単射であることは同値である、のもなぜなのか…
ですが、なんとなくdim(Im(I))=n+1を導く方向性が見えてきました。
明日図書館で調べてまた考えます。ありがとうございます。
0344１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 00:43:33＞全射、単射、線型同型という用語
通常は線形代数で初めて教えられる。
0345１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 02:26:33と
＞全射、単射、線型同型という用語がよくわかりません。
の繋がりが全然分からん……
全射・単射は集合論の初歩だし、線型同型に至っては
まるっきり線型代数の用語なんだが。
0346１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 12:43:49授業では紹介されたことがないです。今１回生の秋で対角化あたりなんですが…ちなみに機械工学科です。
0347１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 14:00:59授業で紹介されないなら自己学習が禁止されるという法律があるわけではあるまい。
0348１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 15:11:45理解力・応用力がなさすぎるのかもしれません汗
いろいろ用事ができてしまったので調べるのは少し先延ばします。理解次第また書きます。
0349１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 17:09:54ベクトル空間の同型を扱わないなんて
いくら工学部でもそれはないだろ……
0350１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 22:06:48どなたかご教授願います。
A はn 次行列とする．Rn（ｎ乗のこと） のベクトルv,w に対して，
F(v,w) = det(Ａ｜ｗ)
--------
tv | 0
と定める．（右式ｖは転置行列で、括弧は全体にかかってます）
以下の問に答えよ．
(i) F : Rn ×Rn ヨ(v,w)→ＲヨF(v,w) はRn 上の双線形形式であることを証明せよ．
(ii) 双線形形式F を表す行列B とA の関係を調べよ．(B はF(v,w) = tvBw を満たす行列である．)
最後のｔはｖの転置行列を示します。
0351１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 22:56:210352１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 22:59:170353１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 23:43:460354１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 10:02:51マルチすんな。行列式の基本性質が分ってるかどうか
というだけの問題だろ、類題もクソもあるかよ。
つか、R^n のnは次元を表す単なる上付き添字で、n乗じゃねーよ。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
30898．線形代数です。至急お願いします
名前：とも 日付：2007年11月29日(木) 21時58分
教科書を調べたりしたのですが、類題もなく途方に暮れています。
どなたかご教授願います。
A はn 次行列とする．Rn（ｎ乗のこと） のベクトルv,w に対して，F(v,w) = det(Ａ｜ｗ)
ーーー
ｖ｜０
と定める．（右式ｖは転置行列で、括弧は全体にかかってます）
以下の問に答えよ．
(i) F : Rn ×Rn ヨ(v,w)→ＲヨF(v,w) はRn 上の双線形形式であることを証明せよ．
(ii) 双線形形式F を表す行列B とA の関係を調べよ．(B はF(v,w) = tvBw を満たす行列である．)
最後のｔはｖの転置行列を示します。
(大学 2 年)
softbank220041030179.bbtec.net (220.41.30.179)
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; SV1; .NET CLR 1.1.4322; .NET CLR 2.0.50727)
0355１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 23:33:27a^2 + b^2, c^2 + d^2, ac + bd はグラミアン（内積行列式）の要素。
元の行列式は、その平方根。 >335
0356１３２人目の素数さん
2007/12/12(水) 22:42:280357１３２人目の素数さん
2007/12/13(木) 19:00:59（１）1960年代
テレビ放送が始まってまもなくの頃、放送中のちょっとした言葉づかいの問題（例えば「朝鮮民主主義人民共和国」を"北朝鮮"と呼んでしまった、など）に対して、
朝鮮総連から会社及び経営幹部の自宅に対して脅迫に近い抗議行動が繰り返される。抗議行動に対する「手打ち」として、採用枠に"在日枠"が密かに設けられる。
総連幹部の子弟を中心に入社試験無し（カタチだけの面接）での採用が毎年続く。
在日枠の密約を所轄官庁に対して内密にしてもらうよう局側から総連に「お願い」をしてさらに弱みを握られ身動きがとれなくなっていく。
（２）1970年代
政府を叩きさえすれば世論が喝采する狂った時代。
在日社員の「反日番組」を「権力に対するペンの戦い」「調査報道」と勘違いした経営幹部が社内で在日を積極登用。
「日本人社員と在日社員に昇進の差別があってはならない」などと理想論を述べたのは良かったが、
しかし昇進差別をしなかったのは甘い日本人幹部だけで、課長、部長と昇進した在日社員は、帰化した在日二世を理不尽なまでに優遇する逆差別人事を徹底。
異を唱えた日本人社員は徹底的にマークされ、営業や総務など番組制作の第一線から退けられる。
0358１３２人目の素数さん
2007/12/13(木) 19:02:06（３）1980年代---90年代
昇進した在日社員が主要な報道番組のプロデューサーや報道局長など、決定的なポストを占める。
某サヨク週刊誌の在日編集長をキャスターに迎えたニュース番組が、
学生時代に学生運動に没頭した団塊の世代の視聴者の支持により高い視聴率を得る。
１９８９年の参議院議員選挙では「土井社会党」「マドンナブーム」を援護。あからさまな社会党支持。
（４）1990年代---2000年代
偏向報道、捏造報道、取材情報を特定の勢力に提供するなど、報道機関として存在を否定されかねない不祥事が続発。
朝日新聞、系列のテレビ朝日が、どちらかといえば「北京の意」を汲んだ報道が多い。
バブル崩壊以降の景気低迷でただでさえ厳しい広告収入が、「サラ金」と「パチンコ」に大きく依存。まさに、在日朝鮮人の資金で在日朝鮮人が運営しているのがウチの放送局。
在日の局長が在日のスターを「作り上げる」ような番組制作が為され、その証拠に「筑紫哲也の番組名」が未だに存在する。
0359１３２人目の素数さん
2007/12/13(木) 20:03:340360１３２人目の素数さん
2007/12/15(土) 20:56:58オススメの参考書教えてください
0361１３２人目の素数さん
2007/12/15(土) 20:58:30石園
0362１３２人目の素数さん
2007/12/15(土) 21:02:02ググってみましたが検索結果０件でした。いちおう線形と直しましたが・・・
0363１３２人目の素数さん
2007/12/15(土) 21:02:530364１３２人目の素数さん
2007/12/15(土) 21:17:47まちがえてた
やさしく学べる線形代数 石村 園子
松坂はだめだったの？
0365１３２人目の素数さん
2007/12/15(土) 22:07:58これ、おもしろそうなんだけど・・・・
誰か読んだ人いる？
0366１３２人目の素数さん
2007/12/16(日) 00:33:040367１３２人目の素数さん
2007/12/16(日) 02:02:15持ってるよ
本棚に飾ってるが、まだ開いたことない
0368１３２人目の素数さん
2007/12/16(日) 05:56:18x,y,z ∈ R ⇒ x^2 + y^2 + z^2 + 2axy + 2byz + 2czx ≧ 0
が成立するための a,b,c ∈R の満たすべき必要十分条件を求めよ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194120000/406
東大入試作問者スレ１２
0369１３２人目の素数さん
2007/12/16(日) 06:14:01[1, a, c]
A=[a, 1, b] が半正値。
[c, b, 1]
∴ 固有値がすべて 非負。
∴ |xI-A| = (x-1)^3 -(a^2+b^2+c^2)(x-1) -2abc = x^3 -3x^2 +(3-a^2-b^2-c^2)x +(-1 +a^2 +b^2 +c^2 -2abc),
の根がすべて非負。
∴ a^2 +b^2 +c^2 ≦ min(3,1+2abc) = 1 + 2*min(1,abc),
0370369
2007/12/16(日) 06:41:163|abc|^(2/3) ≦ a^2 +b^2 +c^2 ≦ 3,
より
|abc| ≦ 1,
∴ a^2 +b^2 +c^2 ≦ 1 + 2abc ≦ 3,
0371１３２人目の素数さん
2007/12/16(日) 21:35:13それのどれが答え？一番最後の式だけではダメで，
a = √3, b = c = 0 が反例．
半正定値の必要十分条件は任意の主小行列式が非負なので
・a^2 <= 1
・b^2 <= 1
・c^2 <= 1
・a^2 + b^2 + c^2 <= 1 + 2 a b c
が必要十分．
0372１３２人目の素数さん
2007/12/16(日) 21:40:53？？？
反例って何の反例？？
0373１３２人目の素数さん
2007/12/16(日) 22:05:200374１３２人目の素数さん
2007/12/18(火) 23:27:52-X1^2-X2^2+7X3^2+2X1X2+6X1X3+6X2X3
を適当な直交変換で標準系に直せ
(直交変換を表す行列も求めよ)
お願いします
0375１３２人目の素数さん
2007/12/20(木) 02:11:49X1-X2面内で45ﾟ回して
x = (X1-X2)/√2, ξ = (X1+X2)/√2 とおくと
(与式) = -2x^2 +7X3^2 +(3√2)ξX3,
さらに ξ-X3面内でも回して
y = {3ξ -(√2)X3} /√11 = (3X1 +3X2 -2X3) /√22,
z = {(√2)ξ +3X3} /√11 = (X1 +X2 +3X3) /√11,
とおくと
(与式) = -2x^2 -2y^2 +9z^2,
0376１３２人目の素数さん
2007/12/24(月) 15:47:02具体的な計算(逆行列、方程式を解く)とかは、何となくできるようになったんだけど
証明とか、そういう抽象的なところができん・・・
皆さんはどうやって勉強されました？？
部分空間とか、ジョルダンの標準形とか、教科書の後半あたりになってくると意味がわからんことになる・・・
0377１３２人目の素数さん
2007/12/24(月) 15:58:410378１３２人目の素数さん
2007/12/24(月) 16:24:020379１３２人目の素数さん
2007/12/24(月) 18:33:56まぁ、俺は数学に向いてないと最近思うわｗ
まぁ、俺、数学科じゃないから別にいいんだろうけど
0380１３２人目の素数さん
2007/12/26(水) 04:27:15（－１）＾１＋１の後に3次正方行列がきてそれをサラスの公式で解く
という方法をa44まで繰り返せばよいのですか？
0381１３２人目の素数さん
2007/12/26(水) 14:17:17??
Ω
0382１３２人目の素数さん
2007/12/26(水) 17:51:173次正方行列式？
0383１３２人目の素数さん
2007/12/26(水) 20:02:350??
Ω
0384１３２人目の素数さん
2007/12/26(水) 20:27:38なにがいいたいの？
0385１３２人目の素数さん
2007/12/26(水) 21:00:17それはこっちが>>380に訊きたいよｗ
0386１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 20:09:16│ ｙｘ １＋ｙ＾２ ｙｚ │＝１＋ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２
│ ｚｘ ｚｙ １＋ｚ＾２ │
を証明せよ。と言う問題なんですがまったくわかりません
どなたか解説お願いします。
0387１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 20:17:51行列式だろ？単なる計算じゃないか。
計算の仕方は、サラスの展開とか、行または列に関する展開とか、
教科書に書いてある。
まずは教科書嫁
0388１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 20:18:04行列式を書き下せないということか？
0389１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 20:18:18何が「まったくわかりません」だw お前やる気あんのか。
さらすの公式使って計算するだけだろうが。
0390１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 20:23:25高校生のための数学質問スレ
772 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2007/12/27(木) 19:21:41
│１＋ｘ＾２ ｘｙ ｘｚ │
│ ｙｘ １＋ｙ＾２ ｙｚ │＝１＋ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２
│ ｚｘ ｚｙ １＋ｚ＾２ │
を証明せよ。と言う問題なんですがまったくわかりません
どなたか解説お願いします。
0391１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 20:33:13２行目と３行目の１列目を０にするというやり方でやっていたところわからなくなってしまったんですが
単純にサラスという方法をわすれていました すいません・・・できました
0392１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 20:36:51この計算の幾何学的背景って何？
0393１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 22:14:59V=(x,y,z) をユークリッド空間におけるベクトルの直交基底による表示と捉え、u=V/|V| とおくと、
ユークリッド空間の線型写像 a → a+(V,a)V = a+|V|^2 (u,a)u ； ( , ) は内積
の行列表現は問題のなかの行列になる。
この線型写像は、任意のベクトルの V 方向成分を 1+|V|^2 倍に拡大をする物で、V に垂直な方向は変えない。
この写像による、領域の体積の拡大率は行列式であるから、その値も 1+|V|^2 になる。
0394１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 10:15:370395１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 19:52:46ある本では
｜xE-A｜とありますが
ある本では
｜M－λI｜とあります。
これは逆になってると思うのですがどういうことでしょう
0396１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 20:02:47例えばお前はx=0と-x=0が違う方程式だと抜かすのだな？
0397１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 20:03:45何の問題があるというのか。
0398１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 20:04:25あと、固有多項式な。
0399１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 20:05:22>>397
ということは、状況によって変わるとかでしょうか
0400１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 20:10:18｜M－λE｜をやってみたら同じ結果になりました。
で、固有方程式と言う場合と固有多項式と言う場合は違うのでしょうか
0401１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 20:11:00｜λE-M｜も同じでした。
0402１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 22:37:37いきなり固定ベクトルなるものがでてきたんですが
固定ベクトルってなんですか？
0403１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 00:25:25著者の趣味で変わる
>>400
本当に同じ結果になったというのか？
0404１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 01:22:46λから引くかλを引くかの違いで
対角以外もプラスとマイナスが変化するので同じですよね。
0405１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 01:33:21｜λE-M｜≠｜M-λE｜
だと俺は認識してるんだが
0406１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 02:55:09ええ！？
0407１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 05:30:22｜λE-M｜を使ってる教科書の方が多いよね。
0408１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 08:56:36はジャマーというやつか
ジャマをするからジャマー
0409１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 10:40:35線形代数も見えてきますか？
0410１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 23:27:40言うまでも無く｜λE-M｜≠｜M-λE｜だが
｜λE-M｜=0 と｜M-λE｜=0は同じ。
二つの違いは言わなくとも分るだろ。
0411１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 23:29:19そりゃλに関してモニックな多項式になるからね。
0412１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 23:38:45＞言うまでも無く
ここを文章で知りたい
0413１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 00:20:17xと-xは違う多項式
x=0と-x=0は同じ方程式
言われなくても分かるはずのことを
指摘されても分らないというのは異常
0414１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 01:57:080415１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 07:20:27わざわざ学習内容を自己選択する大学でこれがわからないなら
異常と言うものだろう．
0416１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 07:41:18どっちでもいいわけじゃない。
どっちでも良かったら混乱するだろ。
というわけで >>396, >>397 もよくわかってない。
0417405
2008/01/03(木) 09:29:090418１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 15:41:35難しく言うなよ。
スレのレベルに合わせて最高次の項の係数が１と言っとけ。
0419１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 15:53:27そうだな。
モニックな多項式でググればわかるけどな。
0420１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 19:35:08どっちでもいいんだよ、カス
0422１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 08:52:30固有多項式は方程式ではない。
｜xE-A｜は固有多項式
｜xE-A｜= 0 は固有方程式
一般に｜xE - A｜≠ ｜A - xE｜
0424１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 13:38:13>>396 はそう見えない。
0425１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 14:21:26＞固有方程式というのは
って言ってるし、>>396は固有方程式なら同じだと言ってる
ということで意味は通る。
おそらく>>424はただの中二病だろう
0426１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 14:35:380427１３２人目の素数さん
2008/01/04(金) 15:59:06>>395 の意味するところは固有多項式だろう。
推察が出来ない>>396がおかしい。
0428１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 17:56:170429１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 17:58:31なんで-1の累乗が出てくるかは実際に計算すればいい。
どこに0を作るかは練習問題を重ねていくうちにわかる。
0430１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 18:08:300431１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 20:09:120432１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 20:37:14置換の符号sgnが出てくるだけ
0433１３２人目の素数さん
2008/01/06(日) 20:39:430434どうもありがとうございます
2008/01/06(日) 20:48:540435１３２人目の素数さん
2008/01/07(月) 23:04:28になることってどうやったら証明できるの？
0436１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 10:32:140437１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 23:42:09|±A|=±|A|になって、次数が偶数の場合は|xI-A|=|A-xI|になると思うんだが、その手の
ツッコミが全然ないなんてなんか異界を歩いている感じ。
0438１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 23:48:020439１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 00:32:40常に一致しない
さあどっち？
0440１３２人目の素数さん
2008/01/09(水) 13:30:450441１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 15:54:41この本の中で、最小二乗法 を用いた連立方程式の解法は逆問題の教科書を読め，
とありますが，逆問題という分野に馴染みがありません。
逆問題の良書ご存知でしたら教えて頂けませんでしょうか。
0442１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 17:54:13x1^2 + x2^2 + x3^2 + …… + xn^2 = 1 の条件の下で
f(ｘ) = x1x2 + x2x3 + …… + x(n-1)xn + xnx1 の最大･最小を求めよ.
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199706844/16
東大入試作問者スレ１３
0443１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 18:10:55n次の実対称行列Ａを
f(ｘ) = ｘ･Ａ･ｘ†
とおくと、Ａの要素は
A[i,j] = 1/2, |i-j| =1, n-1 のとき
A[1,n] = A[n,1] = 1/2,
A[i,j] = 0, その他
となる。
次にＡの固有多項式を計算するんだが、長くなるので結果だけ書く。
|λＥ－Ａ| = {Ｔ_n(λ) - 1}(1/2)^(n-1),
ここに Ｅはn次の単位行列、Ｔ_n( ) はn次の第1種チェビシェフ多項式とか言うもので、
cos(nθ) = Ｔ_n(cosθ),
が成り立つ。 したがって、Ａの固有値は
λ = cos(2kπ/n), (k=0,1,2,…,n-1)
最大の固有値は λ= 1,
最小の固有値は λ=-1 (nが偶数のとき), λ=-cos(π/n) (nが奇数のとき).
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheFirstKind.html
>>395
偶数次のとき、|λE-A| = |A-λE|,
奇数次のとき、|λE-A| = -|A-λE|.
0444１３２人目の素数さん
2008/01/13(日) 23:16:26感じがつかめた。
B = (B[i,j]), B[i,i+1] = B[n,1] = 1, そのほか B[i,j] = 0 で定義すると、
A = (B + B†)/2, B† = B^(-1) だから A = (B + B^(-1))/2, B^n = E で、
cos z = (exp(iz) + exp(-iz))/2
を通じてチェビシェフ多項式が出てくるのだな。
まだはっきりは説明出来ないが。
0445１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 14:01:02C[i,j] = c(j-i+1), {但し c(-k)=c(n-k)}
を満たすn次の行列Ｃを巡回行列と言うらしい。
1行目～n行目の和は、どの列も c(1)+c(2)+…+c(n) となる。
∴ |Ｃ| は c(1)+c(2)+…+c(n) を因数として持つ。
j行目に ω^((j-1)k) を掛けて加えると、どの列も Σ[j=1,n] c(j)ω^((j-1)k) の定数倍になる。
∴ |Ｃ| はこれを因数として持つ。(k=0,1,…,n-1)
ω = exp(i(2π/n)),
また、c(1)^n の係数は1である。 {← 対角要素はc(1) }
よって、|Ｃ| は上記のn個の因数の積に等しい。
古屋 茂, ｢行列と行列式｣(培風館 新数学ｼﾘｰｽﾞ 5), 増補版 (1959.5) II. §3, p.41-42
0446１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 14:06:49>443 で省略したＡの固有多項式の計算は…
>445 で Ｃ = λＥ－Ａ とおくと、
c(1) = λ, c(2) = c(n) = -1/2, c(3) = … = c(n-1) = 0,
したがって
|λＥ－Ａ| = Π[k=0,n-1] {λ -(1/2)ω^k -(1/2)ω^((n-1)k)}
= Π[k=0,n-1] {λ -(1/2)ω^k - (1/2)ω^(-k)}
= Π[k=0,n-1] {λ-cos(2kπ/n)}
= {Ｔ_n(λ) -1}(1/2)^(n-1),
0447１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 01:28:32あと、実直交行列かつ三角行列ならば対角行列である
という命題は成り立ちますか？
0448１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 01:35:48前半不成立、後半成立
0449１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 09:54:310450１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 11:15:06偶数の実数倍は偶数とは限らないから
0451１３２人目の素数さん
2008/01/17(木) 12:02:58分かった。thx. チェビシェフの多項式を使わなくとも
巡回行列の直接計算で良いのか。
>>444の B を使えば a_0*E + a_1*B + a_2*B^2 + ......... + a_(n-1)*B^(n-1)
が、一般の巡回行列で、 この場合は
(B + B^(-1))/2 = (B + B^(n-1))/2 について調べればいいという訳か。
B の固有値 ω^k の固有ベクトルが (1, ω^k, ω^(2k), ........ , ω^((n-1)k))
ですぐ分かるから一発。
http://www.iis.it-hiroshima.ac.jp/~ohkawa/math/math_problem_all.htm#089
の答え読んでたら思いついた。
0452１３２人目の素数さん
2008/01/18(金) 22:13:11金谷先生の「これなら分かる応用数学教室」はいかが？
0453１３２人目の素数さん
2008/01/20(日) 13:14:09この時、固有多項式が f (x) なる有理行列 A は,
有理可逆行列 P による相似 P^(-1)AP を除いて有限個である。
これはどう示すのですか？
0454１３２人目の素数さん
2008/01/20(日) 13:48:020455１３２人目の素数さん
2008/01/20(日) 15:50:34良問だね。
類似の問題として位数 n の有限アーベル群の同型類の個数を求める
のがある。
V を有理数体上の n 次のベクトル空間とする。
ψ : V → V を有理数体上の線形写像とする。
Q[X] を有理数の１変数多項式の全体とする。
g(X) ∈ Q[X] と x ∈ V に対して gx = g(ψ)(x) と定義することにより
V は Q[X] 上の加群になる。
このとき V は Q[X] 上の加群として長さ有限である。
従って組成列を持つ。
即ち部分加群の列
0 = V_0 ⊂ V_1 ⊂ . . . ⊂ V_n = V
があり、各 V_i/V_(i+1) は単純加群である。
一般に Q[X] 上の単純加群は Q[X]/(p(X)) と同型である。
ここで p(x) は最高次の係数が 1 なる既約多項式。
各 V_i/V_(i+1) が Q[X]/(p_i(X)) と同型としたとき
f(X) = Πp_i(X) は ψ の固有多項式である。
(続く)
0456１３２人目の素数さん
2008/01/20(日) 15:54:55続くと書いたが面倒なんで後で気が向いたら書く。
誰かが代わってくれてもいい。
0457１３２人目の素数さん
2008/01/20(日) 20:37:45素直にできませんと言えばいいのに
0458１３２人目の素数さん
2008/01/20(日) 20:44:31あれだけ書けば後はルーチン。
それが分からないあんたは（略
0459１３２人目の素数さん
2008/01/20(日) 21:04:33これを使うと任意のモニックを固有多項式を持つ
有理行列の存在が自明的に分かる。
0460１３２人目の素数さん
2008/01/26(土) 13:43:29ある問題集ではではすべて列基本変形によって簡約化しているのですが
行基本変形を使ってはいけないんですか？
0461１３２人目の素数さん
2008/01/31(木) 18:26:560462１３２人目の素数さん
2008/02/01(金) 22:43:39必要らしいということまでわかったのですが、数式を理解して実際に電卓で
計算できるようになるためには、行列の他にどの分野をどのくらい勉強すれば
いいのでしょうか？
0463１３２人目の素数さん
2008/02/01(金) 22:52:46あとその手の統計解析は多次元もnが割と大きいので手や電卓は意味なし。
統計解析ソフトを使うしかない。
だから高校範囲＋αの行列をしっかり勉強して、あとはソフトに任せるとか。
0464462
2008/02/01(金) 23:16:47その統計解析ソフトが動かない環境を想定して、アルゴリズムを実装したいのですよ…。
まあぶっちゃけ多重共線性の悪影響を華麗に回避できるNNが欲しいだけなんですけど
探し方が悪いのか探しても見つからず、某板で聞いても教えてもらえず…はぁ。
0465１３２人目の素数さん
2008/02/01(金) 23:22:18利用したいだけならポータブルな実装は数多あるので
目的にあったモジュールを使うのが吉。
0467１３２人目の素数さん
2008/02/01(金) 23:38:51matrix analysisとか洋書読みながら。
たぶんどこか探せばあるだろうし、そうでなければＣで書くとか？
ところで>>462 と >>464が同じ人に見えない。
0468１３２人目の素数さん
2008/02/01(金) 23:44:01某質問スレで誘導した者だが
ここじゃなかったのか・・・
すまんかった
ってか数学板に行列スレってないのかのう
（ふざけたスレはあるが・・・ｗ）
0469１３２人目の素数さん
2008/02/08(金) 23:21:42本文はだいたい読めるのですが、演習問題をしようと思ってもわからなくて、
答えを見ても解答しかない、もしくは解答すらない、
というのでますますわかりません。
こういう場合はサイエンス社あたりの演習でもやっておくとよいのでしょうか？
0470１３２人目の素数さん
2008/02/14(木) 22:56:04あともっと良く考えるとか。
0471１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 00:35:29「大体読める」というのが勘違いってことじゃねーの。
ふつう数学の本を「読む」って言ったら、自明な例と
少し自明でない例をちゃんと自分で持ってきて、
本文に即してその例では実際にどういう内容を言って
いるのか、といったようなちょっとした演習的なことを
やりながら読みこなすことを指すんだぜ。
演習問題に手が出せないなんてのはさ、「読む」には
準備がまだまだ不十分ってことに他ならんよ。
0472１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 00:38:270473１３２人目の素数さん
2008/02/15(金) 12:15:02>>470
わかりました。
もっとじっくり試行錯誤しながら読んでみます。
またなにかあれば質問に来ますのでよろしくお願いします
0474１３２人目の素数さん
2008/02/19(火) 18:46:18ってできますか？ちっともわかりません。
0475１３２人目の素数さん
2008/02/19(火) 18:58:300476１３２人目の素数さん
2008/02/19(火) 19:01:36質問者じゃないが．
AB = A+B のとき BA = B+A は自明なの？
この問題は，それを聞いているように見えるのだけど．
0477475でないけど
2008/02/19(火) 19:42:43加法にたいして可換なのが理解できてないアフォ
0478476じゃないけど
2008/02/19(火) 19:49:06特定の行列A,BについてAB=A+Bのときに、それについてBA=B+A(=A+B)というのは自明としていいのか？
0479１３２人目の素数さん
2008/02/19(火) 19:52:27よってA-Iは正則。
これよりB-I=(A-I)^{-1}となり、右からA-Iを掛けて(B-I)(A-I)=Iが導かれる。
これを展開することによりBA=B+A=A+B=ABがわかる。
0480１３２人目の素数さん
2008/02/19(火) 21:15:17その通りだよ。自分でわかってるじゃないか。線型代数は計算自体が目的
みたいなとこがあるから演習問題が解けなければ意味がないよ。演習こそ
メインと思ってもらっていい。
計算のモチベーションは代数学で勉強するから今は気にしないでいい。
>>479
ありがとう
0481474
2008/02/19(火) 22:27:50どうもありがとう
0482１３２人目の素数さん
2008/02/20(水) 17:58:33ここまでは自明だけど
B+A=BAを自明としちゃいかんだろ
0483１３２人目の素数さん
2008/02/20(水) 21:05:53いやモチベーションってのは
今は気にしなくて良いとかそういうもんじゃないと思うけどなあ、
0484１３２人目の素数さん
2008/02/20(水) 21:30:12そういうもんじゃないだろ派の主張も
それなりに一理あると思う。
数学に取り組む姿勢って個人差が大きくて
こういうところでアドバイスしにくいかも。
0485１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 19:15:36「直交行列Pの固有値の絶対値が1であることを証明せよ」
という問題があるのですが、
これに対する解答の中であきらかに
P = P' (P' は、Pのすべての要素を共役数に置き換えた行列）
が用いられています。
直交行列において、上の性質は一般に成り立つのでしょうか。
それとも、直交行列の要素は実数であると仮定しているのでしょうか。
小一時間ほど悩んでおります。
回答できる方、どうかお願いいたします。
0486１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 19:19:47わたしの本では直交行列は実行列で考えられているけど、
だからといって君の教科書でもそうだとは言えない。
自分の教科書をしっかりと確かめてごらん。
0487１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 19:30:46説明不足でした、申し訳ありません。
僕の教科書（「線形代数」寺田文行 サイエンスライブラリ）では、
直交行列は
(tP)P = E (tP は Pの転置行列）
で定義されています。
（実ベクトル空間における）正規直交規定の変換に対する
説明のところで登場しているのですが、
上式で定義されているので、
実行列に限定しているのかどうか判断がつかなくて…
0488１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 19:40:37本当に定義がそれだけだとすると、かなりおかしい。たとえば
P = t[1 0 0 0 0] みたいな縦長の行列も tP P = 1 で直交行列になってしまう。
きっとどこかに 「n×n の実行列 P が直交行列であるとは……」
みたいな一文があるはず。無かったら焚書すべし。
0489１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 19:53:55失礼しました。
二組の正規直交規定a1,a2,…,anとb1,b2,…,bn間の
変換、すなわち
b(j) = Σ(i = 1 to n) p(ij) a(i)
の議論の中で、このときp(ij)は tP P = Eを満たすことを述べ、
その直後に
「 tP P = Eをみたす行列を直交行列という 」
と書いてあります。
ですから、Pが正方行列であることは前提になっているようです。
0490１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 20:10:59定義に書かれてないことを前後の文脈から察さないと
いけない本なんて、相当に腐ってる。
今後のことを考えると、もっとしっかりとした本を見たほうが良い。
ちなみに、その文脈を汲むなら、実ベクトル空間上の線形変換が
実数で定義されてるはずだから、P が実行列であることも
前提になってるんじゃないかな。
0491１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 20:25:48あの本はあんまり自習に適さないから、他の本使ったほうが良い。
0492１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 20:27:35なるほど、確かにそうですね！
見落としていました。
ありがとうございます。
定義のことですが、確かにおっしゃるとおりだと思います。
もう後は線形写像とジョルダン標準形の２章だけなので、
線形代数はこの本でやってしまおうと思いますが、
これからは、勉強に使う教科書はよく吟味して決めようと思います。
貴重なアドバイス、ありがとうございました。
0493１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 20:47:35線形代数の初歩などの基本的なところで誤解すると
後々大変なことになるよ。
本買わないで良いから、図書館でも行って、他の本では
どういう風に書かれてるか目を通すことを強く推奨。
0494１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 20:47:48いえ、大阪大です。
同じ教科書とは、奇遇ですね。
確かに、すこし分かりづらいところがいくつかありました。
次は複素関数論と代数学を勉強しようと思っていますが、
何か自習に適した教科書ご存知でしょうか。
ちなみに僕は3回生（新4回生）なのですが、
数学の講義を単位だけ適当にとってしまって
内容がきちんと理解できていないように感じ、
春休みを利用して復習している―という次第です。
ですから、完全に一からの自習、という訳ではありませんが（笑）
0495494
2008/02/21(木) 20:52:18494のアンカーは>>492でなく>>491です。
>>493
確かにそうですね、明日にでも図書館に行ってみようと
思います。
親切なご指摘、有難うございます。
0496１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 20:53:140497１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 21:02:47有難うございます。
明日、図書館で借りてこようと思います。
0498１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 22:05:16複素解析はご存知アールフォースが定番。
代数は教科書もいいけど演習も大事だよ。例えば位数１００までの
有限群の分類をやってみたりするのも力がつく（３２とか面倒なのは
除く）。
0499１３２人目の素数さん
2008/02/26(火) 19:05:15どういった相関があるのでしょうか。
入学予定の大学の履修項目に上がっていたのですがわからなくて。
よろしくお願いします。
0500１３２人目の素数さん
2008/02/26(火) 21:16:300501１３２人目の素数さん
2008/02/26(火) 22:35:370502１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 03:18:04分かりやすく解説している参考書を教えていただきたいです。
現在マセマ出版の参考書を使っています。
「微分積分」、「確率統計」は同出版社参考書程度の知識はあるのですが、
「集合と位相」はすっぽりぬけております。
線形空間・写像をやる前に集合と位相を一通り勉強したほうが理解し易いでしょうか。
当方経済学部2年、来年度より数理系の専門に進みたく、
春休み中に一通りの数学知識を習得したいと考えてる次第です。
誤字脱字ありましたら、申し訳ないです。スレ違いでしたら誘導していただけると幸いです。
宜しくお願いします。
0503１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 05:02:56あと、線形代数やるのに集合と位相は必要ない。
0504１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 05:55:11それなりにしっかりとした数学書読んでおかないと、ついていけない。
0505５０３
2008/03/04(火) 06:11:13とくに、抽象的議論ばかりの数学本に慣れてない人がまず導入として読むのならば。
マセマは取り柄のまったくない本当のゴミ本だと思うけど。
0506１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 06:35:12具体的に何が分からんということなら数学板だけど
どこまでやるべきかという話ならあれもこれもやらされるよｗ
0507１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 09:17:50線型空間と言っても線型代数のレベルではそんな難しいことを
言ってるわけではない。数式では難しそうな表現になっているけど
身近な２次元または3次元ユークリッド空間を思い浮かべながら考えると良い。
なんだそんなことかという位の理解でじゅうぶん（数学専攻じゃなければ）
0508１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 11:13:58どうしよう？
0509１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 14:47:39R^nとかC^nとVの間に同型があるという定理まで勉強して、
なんだ、要するにR^nのことなんじゃないか、という理解に達するのが数学の勉強でしょ。
まあ写像が自然に一意に定まるかとかそういうのはあるけど。
しばらくは分からないことを分からないままに勉強するというのも必要かと。
定義を読んだからと言って直ぐにその概念を理解できると思わないほうがいい。
0510502
2008/03/04(火) 14:52:42>>503
生協の宣伝に惹かれてマセマを。単位がとれる～を立ち読みしてこようと思います。
>>504
学部レベルの数理統計・ファイナンス、計量経済で使う線形代数の知識が欲しいのですが
どの程度要求されるのでしょうか。これは経済学板で聞くべきでしょうか。
>>506
今現在、自分の周囲は数理経済に遠い人ばかりで望み薄です。
教官とは距離がありまして質問したことないです、今春休み中なので尚更に難しいです。
>>507
その辺の理解で躓いております。参考書、ネット等で調べて頑張ろうと思います。
>>508
とりあえずは先に進んで反復で繰り返してみようと思います。
0511１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 15:44:34個人的には線型「代数」の勉強は幾何的なイメージを浮かべらながら
勉強するとわかりやすいと思う。むしろ幾何なんじゃないか。
俺なんかA・B×Cが行列式であり、平行六面体の体積だとわかったときは
感動したし。ただ計量経済で使うんなら、いきなり計量経済の書物を
読んで、わからないときに数学の教科書を参照するのがいいんじゃないか。
まず数学書で準備をしたいという生真面目さは理解できるけど、結局
時間の無駄になりがち。
0512１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 15:49:040513１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 15:59:55何か問題ありました？
0514１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 16:00:450515１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 17:36:370516１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 18:56:23うちの経済だと
伊理，"一般線形代数"，岩波書店，2003
くらいの知識は学部で勉強することになる。
数理経済の理論寄りやるんだったら線型代数なんて
さっさと固めて測度論やら関数解析やらやるべきだし、
応用寄りでも上の本くらいの内容は知っててほしい。
0517１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 19:22:43松坂途中まで読んで損しました。
0518１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 22:02:29>>510
> 学部レベルの数理統計・ファイナンス、計量経済で使う線形代数の知識が欲しいのですが
ということなら、その辺の工学部の線型代数の講義を
取りに言ったほうがいいと思うよ。
理論よりも計算が重視されるから経済系で欲しい能力に
合うと思う。
0519１３２人目の素数さん
2008/03/05(水) 12:58:43(1)BAが正則でないことを示せ
(2)ABが正則であるのはどんな場合か
線型代数入門(斉藤正彦)にあった問題ですがわからないのでどのようにして解くか教えて下さい
0520１３２人目の素数さん
2008/03/05(水) 13:18:54rank(BA)≦rankB≦min{m,n}<n
から示せますね
(2)も同じようにして等号の成り立つ条件とかを考えたらいいんですか？
0521１３２人目の素数さん
2008/03/05(水) 13:20:410522１３２人目の素数さん
2008/03/06(木) 12:15:55ｆ（x,y,z）=x²－３ｙ²＋z²＋6xy-2zx＋6yz
ってやつなんだけど誰かお願いします。
0523１３２人目の素数さん
2008/03/06(木) 13:14:14教科書読んだら出きるだろ普通・・
0524１３２人目の素数さん
2008/03/06(木) 22:25:55直行交換？
0525１３２人目の素数さん
2008/03/07(金) 01:56:06ゴリゴリ計算すれば直ぐ求まるじゃん
|1 3 -1|
a^t･|3 -3 3|･a
|-1 3 1|
a=(x,y,z)^t
0526１３２人目の素数さん
2008/03/10(月) 19:17:310527１３２人目の素数さん
2008/03/11(火) 02:15:50ABが正則⇔rankA=mかつKerA(+)ImB=K^n［直和］（Kは係数体）
（必要）
ABが正則なら m=rankAB であり、m=rankAB≦rankA,rankB≦m
より rankA=rankB=m
ここで、 KerA∩ImB={0}
（∵v∈KerA∩ImB ⇒ ABv=0, 左からABの逆行列をかけてｖ=0）
よって KerA(+)ImB⊂K^n ［直和］だが、
dimKerA+dimImB=(n-m)+m=n より、⊂は=となる。□
（十分）
条件より、 dimImB=n-(n-m)=m となるから、ImBの基底を
Bb_1,..Bb_m (各b_i∈K^m) とする。
このとき、ABb_1,..ABb_mはK上１次独立である。
(∵γ_1ABb_1+・・・+γ_mABb_m=0 (γ_i∈K)
⇒A(γ_1Bb_1+・・・+γ_mBb_m)=0
⇒γ_1Bb_1+・・・+γ_mBb_m∈KerA∩ImB
直和性より、γ_1Bb_1+・・・+γ_mBb_m=0
Bb_1,..Bb_m の１次独立性より、∀γ_i=0)
よって、m≦rankAB≦rankB≦m より rankAB=m
∴ABは正則。□
なんか違ってたらごめんなさい。
0528527
2008/03/12(水) 02:24:12（∵v∈KerA∩ImB ⇒ ∃u∈K^m, v=Bu, ABu=0,
左からABの逆行列をかけてu=0, ∴v=0）
0529１３２人目の素数さん
2008/03/13(木) 17:16:23松坂は日本語が多すぎる。式で考えさせて欲しいよ。
意外と、統計のための行列代数が良かった。
ああいう本はとても日本人にはかけないと思うよ。
0530１３２人目の素数さん
2008/03/13(木) 17:49:28松坂先生の導き方は丁寧で独特なので、分かりやすいのですが、同時に分かりにくいのです。
斉藤先生ははっきりと書いてくれる印象があるので、松坂先生読んだ後で斉藤先生を読むと霧が晴れた印象をうけます。
うまく使い分けるのがベストなのでしょうね
0531１３２人目の素数さん
2008/03/13(木) 17:55:080532１３２人目の素数さん
2008/03/14(金) 00:25:56勉強してマリツェフ、数学も好きだったんでPID上の加群、と進みました。物理系、と
書いたように、最後の段階には恐ろしく苦しみました。ファンデルヴェルデンを教科書と
して読んだのですが。
0533１３２人目の素数さん
2008/03/14(金) 15:08:430534１３２人目の素数さん
2008/03/14(金) 15:10:55関係あるかはどうか分かりません
0535１３２人目の素数さん
2008/03/17(月) 17:36:22誰か、解いて頂けませんでしょうか。お願いします。
XY - YX = E となるn次正方行列X,Yは存在しないことを示せ。
n = kのときにXY - YX = E を満たすk次行列X,Yが存在することを仮定すると、
n = k-1のときにX'Y' - Y'X' = Eを満たすk-1次行列X',Y'が存在することを
示そうと思ったんですが、なかなかうまくいきません。
実は帰納法など使う必要はなくて
すらっと綺麗に証明できたりするのでしょうか・・・？？
0536535
2008/03/17(月) 18:08:42お騒がせして申し訳ありません。
0537１３２人目の素数さん
2008/03/17(月) 18:15:09左辺の形の行列に付いて、その対称化したものを双一次形式の表現行列と看做す事ができる。
それは直ちにゼロ値である事が判る。よって左辺の形の行列は右辺とは一致できない。
0538１３２人目の素数さん
2008/03/17(月) 18:35:58対称化の定義は？
0539１３２人目の素数さん
2008/03/17(月) 19:01:09XY - YX = E
みたいな行列を考えますけど、これは無限次元だから問題ないってことですか？
tr(AB)が有限の値でない場合はtr(AB)=tr(BA)って安易にやっては駄目だってことでしょうか？
0540１３２人目の素数さん
2008/03/17(月) 21:31:000541１３２人目の素数さん
2008/03/17(月) 22:25:03有限の値の場合も駄目。
0542１３２人目の素数さん
2008/03/18(火) 21:59:53結構 多いように見受けられるのでお聞きするんですが、
104頁の14行目
「ふたたび帰納法の仮定により、F'はS'の極大線型独立系となる・・・」
って、おかしくありませんか。
帰納法の仮定をどうみても、
「F'は線型独立なn個のS'のベクトルである」
ぐらいにしか言えないように思うのですが・・・
この本をお持ちでない方には全く意味のない書き込みで申し訳ありません。
0543542
2008/03/18(火) 22:12:380544１３２人目の素数さん
2008/03/20(木) 03:14:24この時，|aa^t|=0となる事を示せ．
行列式が常に0であるという事をどうやって示せば良いですかね？
0545１３２人目の素数さん
2008/03/20(木) 03:32:550546１３２人目の素数さん
2008/03/20(木) 03:36:00参考書とかにある問題じゃなくて，ふと思っただけなので命題の正否は
怪しいのですが，n~=1でお願いします．
0547１３２人目の素数さん
2008/03/20(木) 04:01:44日ごろ数値計算くらいしかしないもので，失礼．
0548１３２人目の素数さん
2008/03/20(木) 04:08:490549１３２人目の素数さん
2008/03/20(木) 04:43:25納得しました^^;ありがとうございます．
ではaと同様のベクトルb,c,…としたときに
A=aa^t+bb^t+cc^t+…
としたときの|A|の値も同様に0ですね．
0550549
2008/03/20(木) 04:58:280551１３２人目の素数さん
2008/03/20(木) 06:38:100552１３２人目の素数さん
2008/03/20(木) 07:06:27一般に、A = a_1 a_1^t + ... + a_k a_k^t のランクは高々 k 。
実は、逆に、ランク k の対称行列は上の形に分解できる。
証明してみるよろし
0553１３２人目の素数さん
2008/03/20(木) 13:52:00行列を
a b
c d
として
普通に不変という条件を使うと
ｘの変換後ｘ'はx'＝ax+by、yも同様にしてy'=cx+dyだから
x^2-y^2にこれらを代入してx'^2-y'^2と比べてやると
a^2-c^2=1
d^2-b^2=1
ab-cd=0という条件は出てくるのですが
|A|=ad-cb=±1がどこから出てくるのか分かりません。
0554１３２人目の素数さん
2008/03/20(木) 14:18:320555１３２人目の素数さん
2008/03/20(木) 14:20:58(ad-cb)^2=(ad-cb)^2-(ab-cd)^2を計算
0556１３２人目の素数さん
2008/03/20(木) 14:45:17ありがとうございました(_ _)。
0557１３２人目の素数さん
2008/03/20(木) 16:20:27A,BはC成分(複素成分)のn次正方行列でAB=BAを満たすものとする。
α∈Cに対して、W[α]={x∈C^n|Ax=αx}とおく。次を示せ。
(1)x∈W[α]⇒Bx∈W[α]
(2)c∈C^nで、cはA,B両方の固有ベクトルであるものが存在する。
(1)は簡単だったのですが、(2)がさっぱり分かりませんでした。
ご教授お願いいたします。
0558１３２人目の素数さん
2008/03/20(木) 17:08:47命題Aより、W[α]が{0}でないα（Aの固有値）が存在する。
(1)より、BはW[α]の線型変換だから、BをW[α]に制限した写像も
命題Aより固有ベクトルcを持ち、A,B両方の固有ベクトルになる。
0559１３２人目の素数さん
2008/04/07(月) 19:12:03これって本当にお勧めですか？
私のスペック書いとくと、
物理院卒、線形は一通り勉強済みだが統計立ててもう一回勉強しなおしたい、
仕事で必要なのは固有値計算
って感じです
0560１３２人目の素数さん
2008/04/07(月) 19:55:22何か変だと思ったら
系統立ててでした
0561１３２人目の素数さん
2008/04/07(月) 21:04:240562１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 11:45:366年間何やってたんだか、と正直思う
仕事で必要な固有値計算の基礎を系統立てて勉強したいのか
どうなのか
0563１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 20:02:59あいまいになっているところを基礎に戻って把握しようと思ってるんですが
0564１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 21:00:35馬鹿が。
0565１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 21:44:27田舎すぎて数学書売ってる本屋がないってのもあるけど
0566１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 22:02:380567１３２人目の素数さん
2008/04/08(火) 22:24:41まぁ向くか向かないかじゃなくて
必要か否かで
0568１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 00:53:31必要か否かこそ本人じゃないとわかんないと思うよ・・・
まあとりあえず読んどけば？ 損はしないよ。
0569１３２人目の素数さん
2008/04/09(水) 07:36:39土日に都会にでも出向かってみます
ありがと
0570１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 21:01:12一般固有空間を使ってないのが弱い。特に応用系の人には。
斎藤演習では（本人が反省して）一般固有空間を使っているので、
両方やるとよい。
一度勉強してるなら、斎藤毅の最近の東大の本のほうがいいかも。
0571１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 22:11:590572１３２人目の素数さん
2008/04/24(木) 03:07:05ｐ１３４の５行目から１０行目とｐ１３５の1行目から３行目が説明不足で意味がわかりません。
初歩的な質問ですけどご返答お願いします。
0573１３２人目の素数さん
2008/04/24(木) 03:33:18悪いが数ヲタは、その程度の本で勉強しないんで、ページ数を書かれても答えようがない
持ってないんでね。
わざわざ図書館に調べに行ってやるつもりのないんで。
ちゃんと書くか、取り込んでpdfでうｐるかしてくれ！
0574１３２人目の素数さん
2008/04/24(木) 03:52:14その本で勉強するのは無謀かと。
後、説明不足でも何でも何でもないと個人的には思います。
P134
わかりにくかったら
λ(c_n)+μ(b_n)=d_n
と置くと線型結合になっている。
P135もわかりにくかったら置き換えて考えて。
0575１３２人目の素数さん
2008/04/24(木) 07:14:270576１３２人目の素数さん
2008/04/24(木) 07:29:04ユトリは良い本を選ぶ目がないＷ
0577１３２人目の素数さん
2008/04/24(木) 13:15:270578１３２人目の素数さん
2008/04/24(木) 17:14:46具体例を教えてください…
0579１３２人目の素数さん
2008/04/24(木) 18:23:13まあ、ＣＧなんかは当然そうだろうし、
マルコフ連鎖の定常状態なんかは、行列で計算するし、
有限要素法とかもそうだな。
別に、どこの分野で特定に使うということではなく、必要とあらばどの分野でも使うだろ。
0580１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 11:53:40言葉の意味的に理解できないんです。どこら辺が線形なのかを教えていただきたいです
0581１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 13:21:03二次元のベクトルを例に考えて見よう。ベクトルの原型は、直線的移動である。
これには始点と終点がある。始点が何処にあるかは必要に応じて考慮するが、
一回の移動には、動いた方向と距離の二つの中身があり、それ以外の事を捨象した物をベクトルと呼ぶ。
動いた方向と距離、即ち「ベクトル」は、始点を一つ決めれば、矢印を付けた線分で表現できる。
原点を始点に選べば、全てベクトルは平面上の点で代替できる。
この様に原点を起点に固定して、平面上の点で表現したベクトルを平面ベクトルと呼ぼう。
一つの物に、二つの移動が順に起った時、結果を見れば一つの移動が得られる。
これをベクトルの和と言う。
一つの移動について、向きと距離を替える事だけを考える事が出来る。これは距離量の実数倍で表現できる。
これをスカラー積という。
一つのベクトルからスカラー積で得られるベクトルの全体は、平面上の直線(原点を通る)を成す。
この事に注目して、ベクトルの全体を、線型空間と呼ぶ。
線型空間は和とスカラー積と云う代数演算を備えている。その演算の性質を考察する学問を「線形代数」と呼ぶ。
0582１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 15:00:46線型（型=type） は直線みたいに振舞うもの，くらいの意味．
（原点を通る直線は，線型空間の典型例）
0583１３２人目の素数さん
2008/04/26(土) 20:55:020584１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 01:36:06おやびんのイラストの本でも読んでなさいってこった！
0585１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 03:54:402 -1 0
1 2 5
を階段のやつにしたいんですけど誰か教えて下さい！一応解いたんですが
0586１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 09:13:20・階段行列の定義
・階段行列にするための変換
この二つはどうなっている？
既に解いていて正解を確認したいだけなら，
君の回答を書いたほうが早いと思うよ．
0587１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 10:53:05Cascade Maatrix?
0588１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 11:59:26自分のは
1 2 5
0 -5 -10
になりました。
誰か教えてください！
0589１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 12:03:32>>586
0590１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 13:30:47としか書いてません,,,,,
0591１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 14:14:48疑問を持っちゃうんだろうな…
0592１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 15:05:32ゆれを認めないドキュン乙。
0593１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 15:53:45をだれか教えてください！
0594１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 16:04:500595１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 16:37:09おまえは「階段行列」や「変形」を定義すらせずに
その問題を解きに掛かっているというのか？
それならお前はバカの中のバカだ。
「階段行列」や「変形」に当てはまりそうな内容が
複数考えうるからおまえの殺ろうとしていることが
ハッキリ分らんと言っているのだ。
それと、
> ただし変形の途中で成分に分数はが現れてはいけない
という非常に重要な条件が>>590で初出というのは
舐めているのかといわざるを得んぞ。
0596１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 18:08:33階段行列にしろしか書いてないし良くわかりません
0597１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 18:10:44問題文に現れる用語の定義・説明は問題文以前に書かれている。
このことがわからない人は質問することは出来ません。
その状態で無理に質問したとしても、エスパーでも無い限り回答できないからです。
0598１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 18:14:16定義も導入も説明も問題解くのに使う定理もその証明も
そういったものなにも無しに本の始めから問題文だけしか
書いてないなんてどんな教科書だよｗｗｗｗｗ
0599１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 18:20:27ぼくたちにもわかりません。えすぱーにたのんでください。
0600１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 19:50:050601１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 20:01:11問題書いたプリントしか配らないって
どんな教官だよｗｗｗ
0602１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 20:07:51極めて限定された状況下では「解け」の一言だけでも
問題は成立するかもしれないが、そういう限定条件下に
無い人間に対して限定条件の説明無しに質問しても
わかるわけないじゃん。
特にいくつもの解釈が可能である場合にはさっぱりだ。
0603１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 21:07:23これらの評価はどうですか？
詳しい解説があって、基礎～応用まで幅広く問題の載ってる演習問題集を探しています。
0604１３２人目の素数さん
2008/04/27(日) 21:09:010605１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 23:30:49初学者には厳しいみたいなレビューが書かれてますが、実際の所はどうなんですか？
0606１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 23:37:14手にとって見てみる事を勧める。
0607１３２人目の素数さん
2008/04/28(月) 23:44:05初学書向きでないかどうかは別だな。
0608１３２人目の素数さん
2008/04/29(火) 23:54:06っていわれたらどうこたえればいいですか？
0609１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 00:13:110610１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 09:06:17|0 a b|
|-a 0 c|
|-b -c 0|
0611１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 09:16:38まあ，学部のお勉強だったらそれで終わりでもいいんじゃないかな．
学問的には，そのあたりが線型代数の入門段階の一区切りなんだけど
それ以上のことは専門的になるから，必要に応じて，でよいと思う．
専門的な本だと Gantmacher の The Theory of Matrix あたりが古典的で，
最近の動向は SIAM Journal of Matrix Analysis and Applications や
Linear Algebra and its Applications を眺めておくとそれなりに掴める．
0612１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 19:38:09ｆ(x)＝（a,x）と定義するとfは線形写像であることを示せという問題で、
Kがもし複素数全体を表すときに、ｆ(cx)=（ｃの共役）×ｆ(x)
となると思うのですが・・・
この場合も線形写像といえるのでしょうか？
0613１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 19:55:330614１３２人目の素数さん
2008/04/30(水) 22:21:03複素内積
0615１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 04:06:010616１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 11:25:44直感的には一致すると思いますが、証明がどうにもできないんです。
0617１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 12:41:18Null(A) の定義と、固有値の「重複度」の正確な定義をどうぞ。
特に重複度については、代数的重複度と幾何学的重複度を区別してください。
0618１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 12:42:580619１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 22:32:59非常に遅くなりましたが、ガッでございます。
0620１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 23:28:52B を A の逆行列という、とありますが、
AB=E ならば BA=E は成り立つのに、何故わざわざ AB=BA=E としているのですか？
0621１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 23:35:340622１３２人目の素数さん
2008/05/12(月) 23:40:26ほう・・・・・
0623１３２人目の素数さん
2008/05/13(火) 00:00:24もし成り立たないのなら反例を教えて下さい。
0624１３２人目の素数さん
2008/05/13(火) 00:19:14群論を知ってたら逆元の定義を思い起こせるかな？
0625１３２人目の素数さん
2008/05/13(火) 00:25:55AB=Eを満たすBをAの逆行列とだけ定義してAB=BA=Eを示してくれ。本の証明でもいいぞ
0626１３２人目の素数さん
2008/05/13(火) 01:02:07とおくと AX＝XA＝E
AB＝E のとき B＝XAB＝X （一意性）
では駄目ですか？
0627１３２人目の素数さん
2008/05/13(火) 01:28:43あっている。
ただ、何を既知とするかで、証明方法はいろいろ。線形代数初心者には余因子の説明が必要。以下も例。
A,B,Eをnxnとする。
AB=Eならば、Bのランクはn
（そうでないとBによって写る像の次元がnより小さくなり、さらにAを掛けて次元がnにもどりようがない）
よってBは基本変形によりEにできる。つまり、Q-1BP = E、となるような基本行列P,Qがある。
これより、P-1を右から、Qを左から掛けることで
B=QP-1
を得る。ここで、AB=Eという題意の条件に上記B=QP-1を代入すると、AB=A(QP-1)=Eとなる。だからA=PQ-1となって、BA=(QP-1)(PQ-1)=E
0628１３２人目の素数さん
2008/05/13(火) 03:04:120629１３２人目の素数さん
2008/05/13(火) 03:06:14文脈による
0630１３２人目の素数さん
2008/05/13(火) 03:26:52例えばどういうのがあるのですか？
辞書では一次関数で表せるもの。ってありますが
0631１３２人目の素数さん
2008/05/13(火) 09:55:22最近東大出版の線型代数入門をやり終えました
0632626
2008/05/13(火) 10:53:52有り難うございます。
では、「AB=Eを満たすBをAの逆行列」とだけ定義しなかったのは、
この定義だと逆行列の一意性の証明が自明でないからでしょうか？
それとも、行列限定ではなく一般には、片側の逆元（例えば左逆元）
の存在だけでは、もう片方の逆元の存在はいえないからでしょうか？
0633１３２人目の素数さん
2008/05/13(火) 14:57:09やたら分厚いけど
0634１３２人目の素数さん
2008/05/13(火) 21:54:32著者の好み．
少なくとも俺がそう書くのは，一般の代数での逆元の定義：
「右逆元と左逆元が存在し，一致するとき逆元という」
というのを念頭に置き，これと一致するようにしているから．
0635１３２人目の素数さん
2008/05/13(火) 22:37:14ある集合のすべての元に定義されている演算・があるとする。
この演算・の単位元もあるとする。
単位元をeとすると、
a・b=eであるが、b・a≠eであるようなものはある。
（というか数個の元からなる集合で、勝手にそいう規則をつくればいい。
たとえば、I,K,Lの3つの元で、Iを単位元として、K・L=I、L・K=Kとすればよい）
しかし、さらに演算・に結合法則が成り立ち、「右逆元がすべての元に対して存在」すれば、左逆元も存在し、両者は一致する。
（もちろん、上記は左逆元がすべての元に対して存在する、と仮定しても同様）
0637１３２人目の素数さん
2008/05/16(金) 00:17:53数学記号とかでググってWikiなどを見ても載っていなかったので、
ご存じの方どうか教えていただけませんでしょうか。
0638１３２人目の素数さん
2008/05/16(金) 01:08:50wikiにもあるよ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E5%92%8C
つか、ネットに頼らずまず自分で勉強する態度を身につける方が先だね。
0639１３２人目の素数さん
2008/05/16(金) 01:14:38直和と言うのですね。
Wikiの数学記号集のページと、私の持っている2冊の線形代数の教科書は一通り調べたつもりになっていました。
直和で索引を見てみると直交和として載っていました。
申し訳ないです。どうもありがとうございました。
0640１３２人目の素数さん
2008/05/16(金) 05:47:05(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0641１３２人目の素数さん
2008/05/16(金) 08:27:25頭悪そうな奴だな
0642１３２人目の素数さん
2008/05/16(金) 21:09:37言わないと分からないと思うけど、直和と直交和は別だからね
0643１３２人目の素数さん
2008/05/16(金) 22:54:450644１３２人目の素数さん
2008/05/16(金) 22:58:010645１３２人目の素数さん
2008/05/16(金) 23:10:430646１３２人目の素数さん
2008/05/16(金) 23:24:37質問の仕方からして、質問者の頭の中の「理解」では
記号が先にあると勘違いして思い込んでるきらいがある。
この手の人は、記号が同じなら意味も同じだと
頭から決め付けていることが多く、一部で意思の疎通が
上手くいかないことも多い。
とくに>>639には
> 直和で索引を見てみると直交和として載っていました。
とあるから、「直交和」なる名前で「直和」が掲載されていた
と質問者が錯誤を起こしているように見受けられる。
0647１３２人目の素数さん
2008/05/16(金) 23:34:52質問する馬鹿な輩の心配なんざするとは、オマイラお人好しにも程がある。
0648１３２人目の素数さん
2008/05/16(金) 23:44:34まぁ確かに、直和=直交和と理解してそうだと言う点は否定できない文章だな。>>639は。
0649１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 00:01:41渾名だったら都合のいいように決めて使うし、
同じ渾名の別人がいてもべつに変だとは思わない
はずなんだけども、それが記号なら意味が決まってる
というふうに思い込むってのは、おかしくも無い渾名に
何故か疑問を持つ奴がいるってことと同じで
そういう奴が存在するのが世の不思議ってことなんだろうか
と思えてきてしまうねえ。
>>647
当たり前のことは、記号の意味は文脈が決めるということ。
要するに「記号が常識レベル」では意味を予想する助けには
なっても、意味を認識できるわけでなく、しかしながら普通は
「文脈から意味が明らか」だから質問するまでも無いことと
認識されるということなわけなので、なんていうのかさ、
俺はアンタのことも心配になるなｗ
まあ、当該質問者には「教科書嫁」で十分だろう
というような部分ならば同意したい俺がいるんだが。
0650１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 00:11:26言っていることは否定しないよ。
0651１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 00:14:410652１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 00:20:37いわんとすることは最後の２行だけで十分
ちなみに俺は>>650とは別人
0653１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 00:24:13ちなみに俺は>>650でも>>652でもない。
0654１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 00:38:51展開することが数学屋の哲学というやつなのか。
あるいは「教科書嫁」のお題目を唱えることが
あの世での救済に繋がると信じる宗教なのか。
0655１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 00:43:340656１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 00:46:04今はやってんの？
0657１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 00:47:34大流行
0658１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 00:48:33で、結局直和＝直交和でいいんだね？
0659１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 00:51:11いいよ。
0660１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 00:51:29教科書嫁
0661１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 00:56:180662１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 01:00:240663１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 01:02:48お前ら教科書そんなに好きなの？ｗ
0664１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 01:09:27大好き♥
0665１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 01:12:58俺も好きだぜ
0666１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 15:07:02そのときλ^kはA^kの固有値である。
W_kをλ^kに対するA^kの固有空間とする。
λ≠0のときW_2⊂W_3が成立しないA,λの例を挙げよ。
どーいうのを探せばいいか、ヒントください。
0667１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 15:10:030668１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 16:44:37出題意図がわかんないんだけど
A = diag(1,-1) で A^2 すると固有値 1 と -1 がつぶれるというのはダメ？
0669１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 18:13:11それだとλ=1のとき固有空間はc(1,0)
λ=-1のとき固有空間はc(0,1)
A^2=diag(1,1)となり
固有値は1 で 固有空間はc(1,0)+d(0,1) となるから
結局λをどっちでとってきても、W_1⊂W_2になりませんかね？
0670１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 18:20:08あ、すいません！！
わかりました！！
W_1=W_3だから、W_2⊂W_3は成立しませんね！
ありがとうございました！
0671１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 18:24:17参考にして他の例探してみます！
0672１３２人目の素数さん
2008/05/18(日) 06:46:13実物がどうしても立ち読みできず、買うのに悩んでます。
http://www.amazon.co.jp/%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0-%E7%9F%B3%E5%8E%9F-%E7%B9%81/dp/4785310626/ref=pd_sbs_b_img_2
0673１３２人目の素数さん
2008/05/18(日) 21:32:44何故に買うかどうか悩んでおるのか？
0674１３２人目の素数さん
2008/05/18(日) 23:54:500675１３２人目の素数さん
2008/05/19(月) 15:38:57高専の2年生が使う教科書です。自分も使っていました。
行列や行列式、固有値や対角化の計算が出来るようになりたいだけなら
この本も役に立つとは思いますが、それなら演習の本を使えばいいし、
理論的な面は何も書いていないに等しいので、きちんと線形代数を
理解したい人には勧められません。
0676１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 19:21:200677１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 19:31:21推奨の教科書情報が載ってるぞ。
0678１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 20:43:45例えば，2m*4m=8m^2，1m=100cm，2kg.m/s^2 * 3s = 4kg.m/s，1m≠1kg といった関係を，
数学的（集合論的）実体として定義したいわけです。
とりあえず，
・物理量とは，１次元R-ベクトル空間の元のことである。
・単位とは，そのベクトル空間の基底のことである。
・2mとは，「"m"という基底の2倍の長さを持つベクトル」という意味の記号である。
・1m=100cm は，基底の取り替えを意味する。
・1kg と 1m は，異なるベクトル空間の元なので，等しくない。
・2m*4m=8m^2 という計算は，V×V → V(×)V／～ （(×)はテンソル積，～はテンソル積の順序を同一視する同値関係）
の線形写像を適用していることを意味する。
・1m/s は，V=span<m> （mが張る１次元R-ベクトル空間），W=span<s>として，
V(×)W^*／～ （*は双対空間）の元である。
・1m/s * 1s = 1m という計算は，V(×)W^*／～ の元と W の元から，
W^*とWの双対な作用をさせて，V の元を得る写像の適用である。
という形で定式化できそうな気がしましたが，物理では自然に-1/2乗といった次元の単位が
出現することがあり，テンソル積を使った線形代数的定式化が壁にぶち当たりました。
分数乗まで含めた物理量の演算規則の数学的公理化について，
どなたかよいアイデアをお持ちの方がいらっしゃれば，ご教示お願いします。
0679１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 20:55:250680１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 21:48:48m, s, kg, ... なんかを単なる記号と思って、
それを実数に添加した多項式環 R[m,s,kg,...] を考えてやり、
適当な閉包とか取ってやったほうが希望があるね。
0681１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 22:29:34それだと 1kg+1m が定義されてしまうんじゃ？
0682１３２人目の素数さん
2008/05/25(日) 23:11:431[kg] + 1[m] が別の何かになったらまずいけど、
1[kg] + 1[m] にしかならないんだから、問題ないんじゃね。
りんご1個とみかん1個足したら、りんご1個とみかん1個になるだけ。
0683１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:32:20エネルギー[J]とトルク[N・m]の区別は付くのだろうか？
0684１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 01:43:30[N][m] - [J] の生成するイデアルで割って同一視するのも一つ。
0685１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 02:09:57>>683が問題視してるのは
次元はだけど、取り扱いが違うものがあるんじゃ?
って事だと思うんだけど。
0686１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 02:11:03○次元は同じだけど
0687１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 02:41:18定義することにして，例えば 1[kg][m][s^(-2)] は V(1,1,-2) の元と見なすことにすれば，
微分形式の外積の定義のように物理量同士の積が定義できるし，ベキ乗も
x ∈ V(M,K,S) ，r∈R に対して x^r ∈ V(rM,rK,rS) を対応させる写像として定義できるんじゃね？
0688１３２人目の素数さん
2008/05/26(月) 03:18:04エネルギーとトルク
ちなみにC++のboost.unitというライブラリの実装では
以下のようにして区別してるそうだ
"How does one distinguish between quantities that are physically different
but have the same units (such as energy and torque)?”
In cases such as this, the proper way to treat this difference is
to recognize that the underlying value types are distinct.
For the particular case of energy vs. torque, energy is a true scalar quantity,
while torque, despite having the same units as energy, is in fact a pseudovector.
Thus, to properly treat torque quantities, a value type representing pseudovectors
and encapsulating their algebra would have to be implemented.
Then, one would write something like this:
quantity<energy, double> E;
quantity<energy, pseudovector> tau;
naturally, a typedef for torque could also be added to
make the intent more transparent.
0689１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 00:01:40次の行列のJordan標準形を求めよ
(1 3 0)
(-1 -1 2)
(2 1 1)
どうもうまくいきません。よろしくお願いします。
0690１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 00:20:24なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら寝てるはずなんだけど
0691１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 05:04:16おれたちを一般人と一緒にするなよ
0692１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 21:41:47著者のHPも見たが、誤植大杉
0693１３２人目の素数さん
2008/05/30(金) 21:54:160694１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 01:52:49再来月試験なのでちょっと悪足掻きしてみますｗ
0695１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 01:57:210696１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 12:48:47京大東大はちょっと別だが
0697１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 18:48:34そうなの？でも自分は初心者だから１ヶ月間みっちりやってみる！
>>696
京大東大は流石に受けんが、そこそこ名の通ってる大学に編入しようと思ってるので心配だった。
もしかして理系編入経験者？
0698１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 19:32:33ああ、そうだ。そこらの大学の編入の数学なんて、
式いじってればいつの間にか答えに辿り着く問題ばっかりだから適当にやってもどうにかなる。
0699１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 12:23:270700１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 12:24:050701１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 12:25:55でも俺文系なんだよな…
0702１３２人目の素数さん
2008/06/02(月) 12:28:08一般線形代数 岩波
0703１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 15:27:51二次系とか、ランクとか、基礎な本には載ってなくて、在る本は難しいのばかり。
演習ができるもの希望です。
0704１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 16:07:44共立出版。
0705１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 16:54:15てなんですか？
0706１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 17:26:49村上正康・掛下伸一
統計のための数学1 線形代数，新統計学シリーズ 3
培風館，1969
0707１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 20:38:33ありがとう。
でも、統計のための数学1 線形代数，新統計学シリーズ 3
は、手に入りにくいみたいです。amazonにはなかった。
しかし、教養の線形代数と、専門（工学など）で使われる数学の
差が激しいなあ。
中くらいのやつが欲しいのだが。。。（当方 工学部）
0708１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 20:43:04工学部の人には、きついかもしれないが、
教育出版から、「線型代数学」伊理正夫・韓大舜（著者の名前に自信ナシ）
とか言うのがでている。
一般逆行列の記述もあったよ。
内容的に、おススメは、>>706 だが、
すでに、１５年位前にも、絶版だった。
大学の図書館でしか、見られないな。
0709１３２人目の素数さん
2008/06/04(水) 21:35:28新井仁之｢線形代数｣（日本評論社）
一般逆行列以外にも特異値分解、ＦＦＴ、ウェーブレット等
工学部向きの応用の記述あり
0710１３２人目の素数さん
2008/06/05(木) 01:21:340711１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 00:13:00一週間で出来るとか言う人は本当に凄いよ。
文系学部生にはキツい・・・
0712１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 00:28:57あせんなくても大丈夫。
俺なんて院生だけどまだ線型代数やってるよ。
0713１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 00:30:39おまえは少しあせったほうがいい。
0714１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 00:41:05学部の教養でやる線型代数なんて
線型代数のせの字にすら足らんくらいの
ごくごく一部だけだからな。
0715１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 00:55:16代数幾何や位相幾何でやるホモロジー代数なんて
ホモロジー代数のホの字にすら足らんくらいの
ごくごく一部だけだからな。
0716１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 02:09:40確率・統計でやる確率なんて
確率のかの字にすら足らんくらいの
ごくごく一部だけだからな。
0717１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 02:15:110718１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 07:24:17代数幾何や位相幾何でやるホモロジー代数なんて
ホモロジー代数のホモくらいにしかならんくらいの
ごくごく一部だけだからな。
0719１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 09:39:360720１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 10:46:030721１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 11:34:490722１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 18:57:18なんでだよ？
0723１３２人目の素数さん
2008/06/08(日) 20:04:03求めるのと同じって気がつかなきゃ、アホだろJK
0724１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 02:58:08高校の数学Ｂ、Ｃのおさらいをしておいた方が良いのですか？
0725１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 03:09:27>>723
関数解析は無限次元線型代数と思えるってのをどこかで
聞きかじったのだろうか、、この意味をちゃんと理解していれば
>関数解析なんてまさに線型代数だべ
やら
>エネルギーや固有関数の計算が、線型代数の固有値・固有ベクトルを
求めるのと同じ
といった勘違い発言をしなくてすむのになぁ。
0726Kummer ◆.EkjausvTM
2008/06/10(火) 03:10:34それから関数解析のことを軽率に語るんじゃない m9（・∀・）ﾋﾞｼｯ!!
0727１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 03:12:580728１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 08:21:42どう勘違い発言なのか具体的に
0729１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 09:28:40俺はお前のことが好きだ。
0730１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 11:21:08まずは自分で考えろ
0731１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 14:07:49答えられないのですね、分かります。
0732１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 20:11:070733１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 20:18:530734１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 20:51:52笠原の線型代数の本にも
>関数解析なんてまさに線型代数だべ
やら
>エネルギーや固有関数の計算が～
みたいなことを書いてあるが、笠原先生もほんとアホなんやね～
0735１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 21:33:290736１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 21:34:430737１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 21:44:07ありがとうございます。ちょっとググッたのですがよくわかりませんでした。
ベクトルの問題は平面幾何の問題に帰着できると思うのですがどうなのでしょうか？
平面幾何では考えられないベクトルの問題があったら教えてください
0738１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 21:46:11多項式全体はベクトル空間と考えることができる。
微分は多項式がつくるベクトル空間において線形作用素。
0739１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 21:46:22平面ベクトルに限らず、一般のn次元ベクトルとか
無限次元ベクトルとか扱いたいから。
0740１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 22:06:350741１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 22:13:42離散分布で近似する（実際近似できるよねっ！）のは当たり前と
思われているが特異連続な分布は離散分布で近似するのは誤りとされている。
0742１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 22:16:33ありがとうございます、勉強してみます。
>>739
ありがとうございます、一般化しやすいベクトルの方が便利な気がします。
ただ平面幾何の言葉で本当に表現できないのか納得しきれません。
内積や距離の定義が平面幾何が成り立つような前提で作られてる気がしてしまうのです。
0743１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 22:18:390744１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 22:30:10ありがとうございます
あと一つ聞きたいのですがベクトル会席は線型代数に分類されるのでしょうか？
0745１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 22:38:41つーか、連続スペクトルは固有値と思っちゃダメだが無茶してもなんとかなる、
特異スペクトルはしゃーないってのを理解しておくにも、
離散スペクトルは固有値・固有ベクトルの類似って話をまずは理解しておかなきゃね。
また、縮退する場合とかも物理でも重要だから、ジョルダン標準形を手を抜く
最近の線型代数の「ゆとり教育」はなんとかならんものかｗ
0746１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 22:42:57教授が全く手を抜かないせいで、受講者は10人台で落第者が続出してるが。
0747１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 22:44:580748１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 22:45:51君の「ベクトル」の定義は何？
0749１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 22:47:01狭い意味では違う。広い意味ではそう。
0750１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 23:07:49紀伊国屋書店の「理系のための線型代数の基礎」を教科書に使ってます。
そこで、何かよい演習書はないでしょうか？
何分、教科書の演習問題は解説が詳しくないので……。
0751１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 23:08:54二つの数の組み合わせがあって和や積や内積などが定義されているではだめでしょうか？
もっと厳密にですか？
>>749
わかりました。ありがとうございます
0752１３２人目の素数さん
2008/06/10(火) 23:33:510753１３２人目の素数さん
2008/06/11(水) 00:09:02三次元ベクトルの話は「平面」幾何じゃ出来ないと思います。
捩れの位置がどうのというような話とか三垂線の定理とかも。
初等幾何って意味で言ってるんでしょうか。
多項式とか(F_q)^nだとか関数だとかをベクトルだと思って「幾何」をやるのなら
それはもう幾何というより線型代数とかアフィン空間だとかそういう話になると思う。
というか昔は大学でも線型代数は「代数と幾何」って科目名だったんですよね。
内容は半分以上は一緒だったみたいですけど。
線型代数も代数と幾何両方の基礎になる科目ですね。
0754１３２人目の素数さん
2008/06/11(水) 00:12:57どっちが汎用性が高いかは、実際にHilbertの幾何学基礎論買って来て読んで、
自分で片方でもう一方のモデルを作ったりして研究してみると面白いかもね。
0755１３２人目の素数さん
2008/06/11(水) 02:25:17B=[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
B = WAX
A = YBZ
となるWXYZを１つずつ求めよ。
よろしくお願いします。
0756１３２人目の素数さん
2008/06/11(水) 03:11:19それくらい自分でやれ
0757１３２人目の素数さん
2008/06/11(水) 09:22:34クズですね、分かります
0758１３２人目の素数さん
2008/06/12(木) 02:08:25（T[A] は A の転置行列）
0759１３２人目の素数さん
2008/06/12(木) 21:42:19子はOO。
証明終わり。
0760１３２人目の素数さん
2008/06/16(月) 23:54:07問題解いていると、λ1とかの定め方がわからなくなって毎回つまずいてしまいます。
感覚でλ1とか決めているのでしょうか？
0761１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 00:24:32一部の場合は\lambda_i>\lamnda_i+1のがいいかもな
0762１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 14:53:00新井の本と
新斎藤の本とではどちらがいいでしょうか？
0763１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 17:14:000764１３２人目の素数さん
2008/06/18(水) 19:17:490765762
2008/06/19(木) 00:56:06このスレ自体を否定するようなこというなよ
手元にあれば2チャンネルできくことないんだけどな
気がつかないかな
0766１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 01:02:45日本語でよろしく
0767１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 01:25:35「どちらが良い」というものじゃないので。
0768１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 01:53:160769１３２人目の素数さん
2008/06/19(木) 22:56:01例えば「いい本なんだが重くて持ち運びが大変」とかは、個人的に大事なコメントだと思う。
0770１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 03:03:47この理論を完全に頭に入れられる学生っていますかね？
0771１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 06:34:47いるんじゃね
0772１３２人目の素数さん
2008/06/20(金) 20:01:00とかケースバイケースとしか言いようの無いことを
訊いてくるアホなんだろうね。
0773１３２人目の素数さん
2008/06/21(土) 08:46:180774１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 11:09:45行列は数を平面に並べたものだけど、
それを拡張して、数を立体的に並べたものはあるんですか?
i×m×nの数字の並びとか。n次元まで拡張してもOK
もしあるとしたら、その効用はなんでしょうか?
0775１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 11:30:120776１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 11:32:22きっと多重線型写像（テンソル）が君の知りたいもの．
これが無いと数学が展開できなくなるくらいに重要．
0777１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 20:11:050778１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 20:25:29それはちょっと誤解を招く表現だね。
0779１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 20:31:390780１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:28:04ある大企業は５つの工場を操業管理している。
各工場のインプットとアウトプットの水準は
（インプットは負の数、アウトプットは正の数を表わす）次の行列の列で表される。
工場 a b c d e
財1 1 -2 0 1 1
財2 0 3 -1/2 1 -2
財3 -1/2 1 2 -2 -1
3つの財の価格がベクトル ｐ=t(3,4,6)（←tは左上に小さく書いてあります。）
で与えられたとすると、この企業の利潤はいくらか？
この計算をする行列とベクトルによる演算式をたててから求めよ。
0781１３２人目の素数さん
2008/06/22(日) 21:41:39なんで質問スレじゃないスレにまでマルチするの？
そもそもなんでマルチするの？アホなの？
0782１３２人目の素数さん
2008/06/23(月) 21:48:14106ページの真ん中辺りで
簡単な計算により f=ΣPji ej
と書いてあるのですが簡単な計算とは具体的にはどう計算すればいいのでしょうか？
また、松坂線型代数197ページの一番下
Aj=Σaij di
となっているのは単純にdが標準基底だからと考えてもいいのでしょうか？
0783１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 00:12:280784１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 00:48:06どっちから先に定義するかという問題もあるんだが
http://www22.atwiki.jp/linearalgebra/pages/9.html
でも読んでみれば前者は分かるかな
0785１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 20:14:35この人、変わってるな。
0786１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 20:14:560787１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 20:19:080788１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 20:20:090789１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 20:30:49杉浦と並んで、数学板のタブーの一つ
0790１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 20:48:51松坂和夫の業績は？
いやなが先生に気にいられているみたいだったけど。
0791１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 20:50:31それもタブーだ。
ただし、京大系の森や笠原の業績は全然おけｗ
0792１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 20:51:50偉い数学者だというのは知っているけど。
教科書だけ見てても、単なる数学教師で優秀なライター
なのか、優れた数学者でもあるのか、よく分からない。
0793１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 20:55:19森先生と笠原先生とか杉浦先生とか斎藤先生って
仲がいいの？
斎藤先生の数のコスモロジーにも仲間って感じで
名前が出てくる。
0794１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 20:59:180795１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:01:16もの凄く博識で、学会があると一番前の席に陣取って、つっこみを
入れてきて怖がられていたとかいう話だし。
戦時中は暗号理論の研究にもかりだされたとかいう話も聞いたし。
ただ、翻訳家の人の新書に、こんなひどい英訳の誤訳は見たこと
がないという例に、一松先生の翻訳書のあるページが挙げられて
いて、数学が出来ても英語の読解ができないなんて人がいるのか
と不思議だった。
0796１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:11:08もの凄い頭良かったんだろうね。
0797１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:16:08なんでおけなの？
教科書組って批判されているけど
0798１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:19:07斎藤杉浦の業績は聞いちゃいけねえが、森笠原は業績晒しあげてもおｋ
0799１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:22:59それ以外に業績ありますか？
0800１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:32:45Sci. Papers Coll. Gen. Ed. Univ. Tokyo 5 (1955), 1--12.
Conjugate classes of Cartan subalgebras in real semi-simple Lie algebras.
J. Math. Soc. Japan 11 1959 374--434.
Spherical functions and representation theory of compact Lie groups.
Sci. Papers Coll. Gen. Ed. Univ. Tokyo 10 1960 187--193.
Representations of compact groups realized by spherical functions on symmetric spaces.
Proc. Japan Acad. 38 1962 111--113.
(with Iwahori, Nagayoshi)
A duality theorem for homogeneous manifolds of compact Lie groups.
Osaka J. Math. 3 1966 139--153.
Some remarks on duality theorems of Lie groups.
Proc. Japan Acad. 43 1967 927--931.
0801１３２人目の素数さん
2008/06/24(火) 21:33:17On a certain type of duality theorem.
Sci. Papers College Gen. Ed. Univ. Tokyo 18 1968 115--124.
Fourier series of smooth functions on compact Lie groups.
Osaka J. Math. 8 (1971), 33--47.
Unitary representations and harmonic analysis. An introduction.
Kodansha Ltd., Halstead Press [John Wiley & Sons], 1975. 1990 に第2版
The Tannaka duality theorem for semisimple Lie groups and the unitarian trick.
Manifolds and Lie groups (Notre Dame, Ind., 1980),
pp. 405--428, Progr. Math., 14, Birkhauser, Boston, Mass., 1981.
The conjugacy of maximal compact subgroups for orthogonal, unitary and
unitary symplectic groups.
Sci. Papers College Gen. Ed. Univ. Tokyo 32 (1982), no. 2, 101--108.
0802M. Saito
2008/06/24(火) 21:40:00Sci. Papers Coll. Gen. Ed. Univ. Tokyo 7 1957 1--11.
Sur certains groupes de Lie resolubles. II.
Sci. Papers Coll. Gen. Ed. Univ. Tokyo 7 1957 157--168.
Sur certains groupes resolubles.
C. R. Acad. Sci. Paris 248 1959 1909--1911.
Sous-groupes discrets des groupes resolubles.
Amer. J. Math. 83 1961 369--392.
Representations unitaires du groupe des deplacements du plan p-adique.
Proc. Japan Acad. 39 1963 407--409.
Representations unitaires du groupe des deplacements dans un plan p-adique.
J. Math. Soc. Japan 19 1967 411--425.
Representations unitaires des groupes symplectiques.
C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B 267 1968 A500--A503.
Representations unitaires des groupes symplectiques.
J. Math. Soc. Japan 24 (1972), 232--251.
Representations unitaires du groupe modulaire.
Proc. Japan Acad. 48 (1972), 381--383.
Representations unitaires monomiales d'un groupe discret, en particulier du groupe modulaire.
J. Math. Soc. Japan 26 (1974), 464--482.
On the non-standard representation of linear mappings from a function space.
Comment. Math. Univ. St. Paul. 26 (1977/78), no. 2, 165--185.
0803１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 01:28:28自分が業績を挙げられる日本人数学者の数が
何人くらい居るのか、真面目に考えてみると良いよ。
ほとんど居ないんじゃないの？
0804１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 01:35:490805１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 01:46:07現時点で500人なら結構な数だね。
0806１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 01:55:46数学会会員が約5000人で安定していて、その1割。
0807１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:03:580808１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:11:560809１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:15:43私立だとほとんどいない
0810１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:25:29斎藤正彦
杉浦 ← 分厚い微積の本書いてる人？
松坂和夫
森 ← 京大の爺さん？
笠原 ← 薄い微積の入門書書いてる人？
0811１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:28:47そうでもない。東大京大に研究者が一人として居ないような分野は結構ある。
教官の研究分野は大学毎にかなり偏ってるので。
0812１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:32:570813１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 02:34:231年坊主には皆目わからんてｗ
0814１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 15:09:55日本は層が浅いから代数幾何のごく一部の分野に集中してたり
0815１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 15:35:56本のタイトルと出版社名キボンヌ
0816１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:19:47柳瀬 尚紀 (著)
0817１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:43:49誤訳といえば、『ユリシーズ』からちょいと離れるが、著者がこれまで最も驚いた誤訳、と
いうか奇天烈訳にこういうのがある。
『アリストテレスの輪と確率の錯覚』（日経サイエンス社）という翻訳本で、著者がマーティン・
ガードナーだから手に取った。ルイス・キャロルの精細な注釈者でもあり、また熱心なジェイ
ムズ・ジョイス読者でもあり、かつまたジョイスについて面白い（しかしやや素人読者的な）エ
ッセイも書いている。
『アリストテレスの輪と確率の錯覚』の「はじめに」と題された冒頭。横組印刷だが縦書に
して引く。
「もう1つゲームが残っている」。
「エヌイだ。こんなやさしいものはない。ルールもないし、盤も道具もいらないのだ」。
「エヌイって」とアマンダはきいた。
「ゲームのないことさ」。
―ドナルド・バーソルメ、『罪な楽しみ』
不幸にして、米国における教育の研究によって、数学の、特に義務教育の最初の段階で
の主題の1つは、エヌイであることが最近明らかになってきた。（…）
0818１３２人目の素数さん
2008/06/25(水) 22:44:10それにニューヨークの書店でドナルド・バーセルミと発音しても、ドナルド・バーソルメと発
音しても、たぶん本は手に入るはずだ。
しかしエヌイには驚く。
ガードナーが引用しているバーセルミの短編は、アメリカ中のゲームというゲームを片っ端
からプレイしつくした男女の会話だ。筆者が原文にしたがって訳すなら、
「まだもう一つゲームがあるよ」
「なあに？」
「アンニュイ」と、ぼくは言った。「最高に簡単なやつさ。ルールなし、盤なし、道具な
し」
「アンニュイって、どんなの？」アマンダが今にも始める気で乗りだす。
「アンニュイってのはね、ゲームがぜんぜんないってこと」
アンニュイennuiは小さな国語辞典にも収録されている。バーセルミがEnnuiと頭を大文
字にしているのに惑わされたのか、なんだかわけのわからない「エヌイ主題」をでっちあげた。
むろん戯れにエヌイとしているのでないことは、この訳書の拙さから疑いようがない。
0819１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 00:33:41数学の本や記事の翻訳についてのスレが無いけど
数学の本スレとかで良いんじゃないかな。
0820１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 01:06:35http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1033039563/
0821１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 02:16:270822１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 02:30:53何故かというと岡（彼のほとんどの論文はフランス語）とか
カルタンの論文を読めないと話しにならないから。
ennuiはフランス語だから一松信が知らないとは考えにくい。
0823１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 13:38:440824１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 19:24:29わざと「えぬい」って訳してるんだろうな、
>むろん戯れにエヌイとしているのでないことは、この訳書の拙さから疑いようがない。
という推測とは異なって。
で、実は英語が苦手だったので訳書全体は拙い感じで、それ故柳氏は「エヌイ」
こそが拙さの象徴、って早まったちまった、てあたりか。
0825１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 22:22:11若い数学者が名義だけ借りたとか。
もう93年時点で一松さんかなり歳だし。
0826１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 13:04:50単純に訳者がアンニュイって言葉を知らなかっただけだろ。
それを馬鹿にするのはいかがなものか。
自分自身だって知らない単語で恥をかいたことは皆無ではないだろ。
0827１３２人目の素数さん
2008/06/28(土) 14:07:170828１３２人目の素数さん
2008/06/29(日) 22:27:29(i1i2･･･ik)=(i1ik)(i1ik-1)･･･(i1i2)
を示せ。
1やkは小さい文字です。
全く方針が立たないので誰か教えてください…
0829１３２人目の素数さん
2008/06/29(日) 23:11:13小さい場合から実験していきましょう
0830１３２人目の素数さん
2008/07/14(月) 18:04:01この問題の解き方と答えを教えてください。
直線の方向ベクトルを使うのはわかるんですが答えにたどりつけません。。
よろしくお願いします。
0831ぬこ様
2008/07/14(月) 21:17:00直線(x-4)/-2=(y-1)/3=z+1から適当に2点P、Qを選び
点R(2,-1,1)とするとき求める平面上の点T（x,y,z)は
s,t任意の実数として
T=P+ｔPQ+sPRと表すことができる
そして、s,tを消去すると
4x+y+5z=12
を得る
0832１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 01:53:180833１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 11:10:06αがAの固有値であるとき、Jのαに対するジョルダン細胞が一つあるごとに斉次一次方程式系
(A-αE)x=0
の解が（スカラー倍を除いて）ちょうど一つ存在する。
とありますがこのことは本のどこから導かれたのかわかりません。
よろしくお願いします。
0834１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 12:35:410835１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 12:44:21佐武を研究課題も含めて読破するランクの数学力のこと。
0836１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 20:56:13ランクＢ以上ランクＳ以下だろう。漫画的に考えて
0837１３２人目の素数さん
2008/07/15(火) 21:38:580838１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 15:54:410839１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 16:27:25高校生は帰れ
0840１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 20:33:31現在科学技術の基礎だ
>またやる価値はありますか？
お前がやる価値はない。
0841１３２人目の素数さん
2008/07/16(水) 21:07:20これを３０秒見てから
いつもは見えるか見えないくらいの距離の字見てみ
まじはっきり見えるから
人間は脳でものを見ているby中川さん
0842１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 00:55:23グロ動画注意
0843１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:19:25たとえば三次元空間 R^3 の元を R^3 の元に移したりする変換とか、
二次元平面 R^2 の元に移したりする写像とかで、特に
直線は直線に移るもの…………………………………………(1)
（特殊なケースで退化して点になることもあるが、
とにかく曲線になってぐにゃりと「曲がる」ことはない）
を一般的に勉強するのが線型代数だよ。
まあ本当は平行移動の文だけ余計で、線型代数で扱う写像は
原点を動かさないものだけなんだけど。
でも平行移動なんてわざわざ勉強するほどのことでもないほとんど明らかなもんし
(1)のタイプの変換は 線形変換 + 平行移動 と表せる。
因みに数学では f: R^3 → R^3 みたいに同じ集まりの中で動かす操作を変換、
g: R^3 → R^2 みたいに違う集まりの中に移す操作を写像とか関数と言います。
従って変換は写像の特殊なもの。
つまりまっすぐな物はまっすぐなものに移すような操作一般を扱う。
0844１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:23:05×平行移動の文だけ
○平行移動の分だけ
つまり直線を曲げないぐにゃぐにゃした訳分からん写像以外は
全部扱えるし、多少曲げちゃうものでも線型写像で近似できれば
充分線型代数が応用できる。
線型代数の理論は結構昔にもう完成してて
今の数学者、数理科学者は、段違いに難しい「非線型」な現象と
どうにかして格闘しようと頑張ってる分野が結構ある。
とまあこのくらいで数学のなかだけに限らないような
線型代数の重要性について分かってもらえたらな、と。
0845１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:32:07> 線型代数の理論は結構昔にもう完成してて
学部でやる程度の線型代数は完成してるけど、
まだまだたくさん仕事は残ってるよ。
0846１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 01:36:090847１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 02:41:13専門の論文誌（SIMAXとかLAAとか）あるでしょ。人に聞く前にそれを見なさいな。
0848１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 02:47:540849１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 16:50:22へぇ、参考までにどの様な未解決問題があるのか教えてほしい。
有限次元線形代数は、殆ど完成だと思ってたから意外だ。
0850１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 18:31:17岩波講座基礎数学だと結構たくさんの分野に関する巻が
「線型代数」として纏められてるね。
線型空間
線型不等式とその応用
Jordan標準形と単因子論
アフィン幾何・射影幾何
2次形式
テンソル空間と外積代数
対称群と一般線型群の表現論 : 既約指標・Young図形とテンソル空間の分解
これが全部「解析学」「代数学」「幾何学」「線型代数」のうち
最後のカテゴリに属するってことになってる。まあ全部「学部でやる程度」だが。
0851１３２人目の素数さん
2008/07/17(木) 18:57:500852１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 13:27:25有限次元線型空間の基底の取り方に関するRotaの予想。
http://garden.irmacs.sfu.ca/?q=op/rotas_basis_conjecture
0853１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 16:10:450854１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 17:41:27この分け方ってどうなの？
線型代数は代数学と幾何学の下にあるものだと思うのだけれど
0855１３２人目の素数さん
2008/07/18(金) 19:41:04そのわけ方には意味は無い。
線形代数は現代数学の基礎になる。
当然、解析の基礎でもある。
（関数空間は代表的な線形空間だし、微分はその間の線形写像になる）
0856１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 21:45:12| １ １ ０ -1|
| ３ １ ２ -1|
| １ ０ １ ０ |
| ２ １ １ １ |
の階数の求め方がわかる方ご指導お願いします。
あと行列
|3 ２ 0|
|2 １ 1|
|1 -1 x|
が正則になるためのxの条件の求め方も教えて下さい
0857１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 21:49:070858１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 22:15:120859１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 22:22:350860１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 20:55:14の証明を教えていただけませんか？
面倒であれば方針あるいはヒントだけでも結構です。
0861１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 22:36:43ランクの定義を、行列の行ベクトル或は列ベクトルを使って表現してみれば良い。
0862１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 23:05:56他に下の証明も思いついたのですが、正しいですか？
rank(A) < rank(A bar)とすれば、
rank{(A bar) bar} < rank(A bar)、すなわち、rank(A) < rank(A bar)となり矛盾。
rank(A) > rank(A bar)としても同様に矛盾。
したがって、rank(A) = rank(A bar)。
0863１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 23:07:240864１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 23:22:42だめ．
示したい命題をきちんと書くと
「任意の A に対して rank(A bar) = rank(A)」
だから，これを否定すると
「ある A に対して rank(A) ≠ rank(A bar)」…(*)
になるよね．
これを踏まえて，862の証明で，どこが「任意」で
どこが「ある」なのかを明確にしてごらん．
0865１３２人目の素数さん
2008/07/24(木) 23:49:381. dim im A
2. codim ker A
3. A の最大独立行ベクトルの個数
4. A の最大独立列ベクトルの個数
5. A の最大正則部分行列の大きさ
6. A の階数標準形に並ぶ1の個数
これらが同値であることを理解するのが第一段階，
具体的な問題に対して使いやすいものを選ぶのが第二段階．
>>860の問題だったら 5 を使えばほぼ自明．
0866１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 00:05:390867860
2008/07/25(金) 00:49:15定義４を使って下のように理解しました。
Aの線形独立なr個の列ベクトルは複素共役をとっても線形独立であり、
Ａの線形従属なベクトルは複素共役ととっても線形従属だから、線形独立な列ベクトルの数は不変。
よってランクは等しい。
定義５だと、
Ａの最大部分行列の場所に対応したＡbarの最大正則部分行列は正則なのは理解できました。
だからrank(A)≦rank(A bar)が言えると思います。そこからがわかりません。
0868１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 00:53:51Aの最大部分行列の場所に対応したAbarの部分行列が正則なのが理解できました。
0869１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 00:58:25逆も同じことをしてrank(A bar)≦rank(A)
0870１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 01:04:52あと定義２で出てきている「codim」について書かれている本教えていただけませんか？
私の教科書（斉藤正彦先生の本）には載ってないみたいです…
0871１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 01:42:19伊理、一般線形代数 には載ってるはず。
まあ codim ker A = dim coker A = dim V - dim ker A = dim im A ってだけだよ。
0872１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 01:59:19明日本探して見てみます。
0873１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 10:53:30うまいやり方が見つかりません。
どなたかお願いします。
|1 15 14 4 |
|12 6 7 9 |
|8 10 11 5 |
|13 3 2 16|
0874１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 11:19:360875１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 11:33:212列目と3列目、1列目と4列目
0876１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 11:51:07|16 5 -4|
|9 2 3|
|-4 3 -2|
お願いします
0877１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 11:57:260878１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 13:01:520879１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 13:06:54単純な計算問題をいくつも貼るな。自分でやれ
0880１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 13:23:10グーグルにかけると計算してくれるよ。
0881１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 18:45:16Ａ，Ｂ：上三角かつa(i,i)≠b(j,j)とき、「ＡまたはＢが１×１になる」…(*)
を示そうとＡ、Ｂ、Ｘをそれぞれ成分表示して、ＡＸ－ＸＢを計算してみたのですが、
条件(*)が導けませんでした。
この方針で導けるのか、それとも他の方法で導けるのかヒントをいただけませんか？
0882１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 23:11:490883１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 23:35:14「何について」閉じていると言ってるのか
ハッキリさせないとハッキリした返答は
得られまいよ。
0884１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 23:38:060885１３２人目の素数さん
2008/07/25(金) 23:42:41というのは x_1, ......... , x_n ∈ X のとき必ずφ( x_1, ......... , x_n ) ∈ X となるということ。
具体的には例えば自然数の集合 N は和と積に関して閉じてるけど
差と商に関しては閉じてないですね。
0886１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:29:21重要な条件を後出ししたからからかわれたんでしょｗ
0887１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 00:41:52A = 2×2, X = 2×3, B = 3×3 くらいで手を動かしてみた？
すこし手を動かすと，一意に決まる仕組みが見えてくると思う．
0888１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 12:17:36返答ありがとうございます。
A = 2×2, X = 2×3, B = 3×3 の場合、Ｘの成分が順次定まっていくがわかりました。
一般の場合、どういう風に言ったらいいのでしょうか。
ヒントいただけませんか？お願い致します。
0889１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 15:30:30どの順番に X の成分が定まっていった？
それを単純に n×m に一般化するだけだよ．
証明は，i,j 成分を比較してXのij成分がが従う方程式を作り，
適当な順番で評価していけばいい．
もっと形式的にやりたかったら，
x' = [順次決まっていくであろう順番で X の成分を並べたベクトル]
を作り，方程式を強引に A' x' = c' の形に書いてやって，
A' が上三角行列で，対角成分がゼロでない（正則）であることをいう．
0890１３２人目の素数さん
2008/07/26(土) 20:51:05解決しました。ありがとうございました。
0891１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 12:26:01一応知り合いから譲り受けた線型代数演習-大学課程数学演習シリーズ8(共立出版)を持ってはいるのですが．
0892１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 12:26:430893１３２人目の素数さん
2008/07/28(月) 12:47:21同じシリーズに同じ著者の書いた演習書があるよ。
「入門」への補足みたいなことも書かれてるし、これが良いんじゃないかな。
まあ今持ってるのでも悪くは無いと思うけどね。
0894１３２人目の素数さん
2008/07/29(火) 03:44:25(x_1 … x_n)^t = (p_ij)(y_1 … y_n)^t
が基底の取替えE→Fの行列とありますが、
前頁の写像φψ^(-1)の向きはF→Eとなっているのでしっくりきません。
なぜ、E→Fなのか教えていただけませんか？
0895１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 21:38:01解けません、誰か教えてください
Ｐ１を原点とおいて、Ｐ２－Ｐ１、Ｐ３－Ｐ１のベクトルと考え
√なんたら
Ｓ＝－－－－－－－－
２
であろうことはわかったのですがそこからの展開がわかりません
どなたかよろしくお願いします
0896１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 22:30:48S = (1/2)ab・sin θ
だよね。ab・cos θは内積だから計算できますよね。
ab・sin θ はab・cos θ から計算できますね。
計算したら、P1, P2, P3 の座標に関して対称な式になってるか
チェックしたほうが良いかも。
0897１３２人目の素数さん
2008/08/14(木) 22:40:34－－－－－－－－－－－－－－－－－
2
この後全部展開するしかないんだすか？
0898１３２人目の素数さん
2008/08/18(月) 23:39:050899１３２人目の素数さん
2008/08/19(火) 08:45:39ノルムが中線定理を満たすことと，
そのノルムが適当な内積から誘導されることが同値．
0901１３２人目の素数さん
2008/08/24(日) 08:38:070902１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 13:48:14C = { x + i y | x ∈R , y∈R } に対して C^2 = { (x , y) | x ∈C , y∈C } としたとき、
C^2 が可除系の多元還となるように乗法を定義する事は、結局四元数を考えてる事と
同じでしょうか？
0903902
2008/08/26(火) 13:51:32○ 多元環
でした。
0904１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 15:23:31R上の(結合的)可除多元環は実数体，複素数体，四元数体の
いずれかに同型（フロベニウスの定理）であり，
C^2 は明らかに複素数体よりも真に大きいので，四元数体に同型．
0905１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 15:55:10素早い回答有り難うございます！
勉強になりました。
線形代数のテキストにも固有値の所で「フロベニウスの定理」というのが出てきますが、
別物なんですね。
0906１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 16:25:29ペロン・フロベニウスとかいうかな。
0907１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 17:22:08「Aの固有値がλ_1, ..., λnのとき，多項式fに対してf(A)の固有値はf(λ_1), ..., f(λ_n)」
をいうこともあるね．
固有値のところだと，こっちのほうがありうるかもしれない．
0908１３２人目の素数さん
2008/08/26(火) 23:24:24M_n(R)：＝｛n×n実行列｝、GL(n;R)：＝｛A∈M_n(R):∃A^-1｝であるとき
(detA)´＝detAtr｛(A^-1)A´｝ trはトレース
上記の等式を証明するというものです。
力を貸してください。よろしくお願いします。
0909１３２人目の素数さん
2008/08/27(水) 01:05:33' は微分（A の各成分を適当な変数の関数と思う）かな．
det A を A の i 行目で余因子展開すると
det A = Σ[k] a_{ik} D_{ik}
ただし D_{ik} は A の i, k 余因子行列式．
微分のチェインルールと上の式より
(det A)' = Σ[i,j] ∂(det A)/∂a_{ij} (a_{ij})'
= Σ[i,j] D_{ij} (a_{ij})'
= tr (D A')
となる．ただし D は i,j 成分に D_{ij} を並べた行列．
一般に余因子と逆行列は D = (det A) A^{-1} なる関係がある
（クラメールの公式）ので，これを代入すると
(det A)' = (det A) tr(A^{-1} A')
0910１３２人目の素数さん
2008/08/27(水) 01:37:44>>908の者です。
解説どうもありがとうございます。
ご指摘の通り、行列Aに関してtを変数として
A(t)∈GL(n:R) Rは実数 という条件が抜けていました。失礼しました。
上記の問題は幾何学の講義中に課されたものですが、微分のチェインルール等、自らの知識の無さを改めて知りました。
>>909さんの解説を元に解答を作成してみたく思います。
どうもありがとうございました。
0911１３２人目の素数さん
2008/08/30(土) 00:03:56という問題がさっぱりわかりません。解説お願いします。
0912１３２人目の素数さん
2008/08/30(土) 00:23:41､--‐冖'⌒￣￣`ｰ-､
／⌒` 三ミヽｰ-ﾍ,
__,{ ;;,, ミミ ｉ ´Z,
ゝ ''〃//,,, ,,..｀ミﾐ､_ノリ}j; f彡
_) 〃///, ,;彡'rffｯ､ｨ彡'ﾉ从iﾉ彡
>';;,, ノ丿川j !川｜; :.`7ﾗ公 '>了
_く彡川fﾞノ'ノﾉ ノ_ノノﾉイシﾉ｜ }.: '〈八ﾐ､､;.)
ヽ.:.:.:.:.:.;=､彡／‐-ニ''_ｰ＜、{_,ﾉ -一ヾ`~;.;.;）
く .:.:.:.:.:!ﾊ.Yイ ぇ'无ﾃ,`ヽ｝｝}ィt于 ｀|ィ"~
):.:.:.:.:|.Y }: :! ｀二´/' ; |丶ﾆ ﾉﾉ
） :.: ﾄ､リ: :!ヾ:、 丶 ; | ﾞ ｲ:}
｛ .:.: ｌ ｛: : } ｀ ,.__(__,} /ﾉ
ヽ ! `'ﾞ! ,.,,.`三'ﾞ､,_ /´
,/´{ ﾐ l /ﾞ,:-…-…､ ） |
,r{ ＼ ﾐ ＼ `' '≡≡' " ﾉ
__ノ ヽ ＼ ヽ＼ 彡 ,ｲ_
＼ ＼ ヽ 丶. ノ!|ヽ｀ヽ、
＼ ＼ヽ ｀……´/ |ｌ ト､ ｀'ｰ-､__
＼ ｀'ｰ-､ /／ /:.:.} ｀'ｰ､_
｀､＼ ／⌒ヽ /!:.:.|
｀､ ＼ /ヽLｆ___ハ/ {
′ / ! ヽ
0913１３２人目の素数さん
2008/08/30(土) 00:59:03rank A = 1 なので，適当な正則行列 S を用いて
S^{-1} A S = (左上だけが 1 の行列) にできる．
tr(A+E) = tr(S^{-1} (A+E) S) = n+1
det(A+E) = det(S^{-1} (A+E) S) = 2
よって n+1 - 2 = n-1
0914１３２人目の素数さん
2008/08/30(土) 01:00:52ひどいミスをしたのでやり直し．
rank A = 1 なので，適当な正則行列 S を用いて
S^{-1} A S = (左上だけが a：複素数 の行列) にできる．
tr(A+E) = tr(S^{-1} (A+E) S) = n+a
det(A+E) = det(S^{-1} (A+E) S) = a+1
よって n+a - (a+1) = n-1
0915１３２人目の素数さん
2008/08/30(土) 01:30:48すばやい回答ありがとうございます．参考になりました．
0916１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 15:18:51もしくは、その証明が載っている本を教えてください。
0917１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 17:07:05＞球面に推移的に作用すること
の内容をここに書き表してみよ。
0918１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 19:03:12n次ユニタリ行列Aが存在する（つまり(1,0,...,0)=Aa）.
もしかして916は間違ってますか？
0919１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 20:53:27n 次ユニタリ行列 A を作れないのか？
行列を作ったり、いじったりしてみろ。
0920916
2008/09/08(月) 17:18:03よく考えてみれば単純な事でした・・・
0921１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 15:29:08Ａ＝［対角成分Ｃ、残りは０という行列］＝ＣＥの形をしていることを示せ。
という問題なのですが、この形になるとＡＢ＝ＢＡになることはわかるのが証明はできない、という情けない事態に…
どなたかご教授お願いします
0922１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 16:19:34AB=(cE)B=c(EB)=cB
BA=B(cE)=c(BE)=cB
∴AB=BA
じゃあかんのか？
0923１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 16:25:48A=CEを導きたいなら成分比較するだけだし、その逆なら>>922だし
0924１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 16:30:21A=ζIであることを証明せよ。
全く分かりません
0926１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 18:31:25「 A = cE ならば任意の B に対して AB = BA」
は分かるし証明できるが
「任意の B に対して AB = BA ならば A = cE」
は証明できないって言いたいのか？
もしそうならそういう風に書いてくれ。
「証明は出来ない」の証明がどっちの命題の証明なのか分からん。
>>921だと日本語がおかしくて、
「 A = cE ならば任意の B に対して AB = BA」
はイメージとして理解したり、或いは予想は出来るが
この命題の厳密な証明は出来ない、という風な感じになってしまう。
0927１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 22:51:31Aのジョルダン標準形を考えれば明らか
0928１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 01:26:070929１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 17:48:14俺ドクターだけどやってるよ。
Gantmacherとか、いまだに読み返すことがある。
専門は応用数学分野での表現論の応用だけど、
具体的な問題を扱うときは線型代数が鍵だと実感してる。
0930１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 12:45:23[問]AX=Bを連立方程式とせよ。Aはm×n行列,Xはn-ベクトル,Bはm-ベクトルとする。
もし解X=X_0があったならばX_0+Y(ただしYはAY=Oを満たす)も解である事を示せ。
逆に任意のベクトルの形X_0+Yは解になる事を示せ。
必要性を示す。
A(X_0+Y)=AX_0+AY=AX_0+O(∵題意)=AX_0=B(∵題意).
よつて,X_0+YはAX=Bの解である。
十分性を示す。
Yを任意のベクトルとする。A(X_0+Y)=AX_0+AY=B+AY(∵題意)、、、
から=Bが導けません。どうすればいいのでしょうか?
0931１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 08:28:29「逆に」以降の問題の意味がわからん。
文字通りに受け取ると、まず成り立たない。
0932１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 13:33:38どもです。
> 「逆に」以降の問題の意味がわからん。
> 文字通りに受け取ると、まず成り立たない。
問題文は英語なんですが
Let AX=B be a system of linear equations,where A is an m×n matrix,X is an n-vector,and B is an m-vector.Assume that there is one solution X=X_0.
Show that every solution is of the form X_0+Y,where Y is a solution of the homogeneous system AY=O, and conversely any vector of the form X_0+Y is a solution.
誤釈してますでしょうか?
0933１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 14:08:45英文が正確に読めないのが問題だね。
前半 解は X_0+Y の形であることを示せ。
後半 X_0+Y の形のベクトルは解であることを示せ。
0934485
2008/10/01(水) 06:23:54ありがとうございます。
X_0+Y の形のベクトルかAX=Bの解である事を示せばいいのだから
A(X_0+Y)=Bが成り立つ事を言えばいいんですよね。
AX_0+AY=B+Y(∵X_0は今AX=Bの解)
から=Bになりませんが…
どうすればいいのでしょうか?
0935１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 06:40:11ここでいう Y は当然 A Y = O の解
0936１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 09:40:22Gantmacher いいよね
0937１３２人目の素数さん：
2008/10/01(水) 12:34:22???すいません。よくわかりません。
必要性は
AY=OでAX_0=BならA(X_0+Y)=Bを示せ。
逆(十分性)は何を示せとこの問題は言っているのでしょうか?
0938１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 14:31:36おまい、あたま大丈夫か?
必要性は "X が解ならば X = X_0 + Y (AY=O) なる形である" こと
十分性は "X = X_0 + Y (AY=O) なる形ならば X が解である" こと
0939１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 14:53:30なんつーか、こういう書き方されると
俺が採点官だったら×にしたい……
0940１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 14:57:280941１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 15:02:31vector of the (form X_0 + Y)
このカッコ内が意味的にひとかたまりで、
type 1. とかcase A. とかと同じような感じでで
「形 X_0 + Y」とか、「X_0 + Y という形」とかそんな感じ。
Show that (every solution is of the form X_0+Y,
{ where Y is a solution of the homogeneous system AY=O } ) ,
つまり
( { Y が ～～ の解であるとき}
every solution is of the form X_0+Y ) を示せ、
なんだから「A(X_0+Y)=Bを示せ」にはならない。>>933の通り。
ついでに
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1012117760
The trial is of great importance. この文の訳と文法の説明をお願いします。
これも参照。
洋書で勉強するなら英文解釈と英文法を勉強しなおしたほうが良いぞ。
前書き、後書きとかを除けば単語はそんなに必要ないから。
でも英文を読む訓練は足りないかもしれない。
0942１３２人目の素数さん：
2008/10/02(木) 11:20:31> 必要性は "X が解ならば X = X_0 + Y (AY=O) なる形である" こと
XがAX=Bの解ならそれにAY=O…①なるYを足したものもAX=Bの解になると言う事ですね。
XがAX=Bの解だからAX=B…②が成り立つ。条件AY=Oより
X+YもAX=Bの解になっているか調べるとA(X+Y)=AX+AY=B+O(∵①,②) =B
よってYを足したものもAX=Bの解になっている。
> 十分性は "X = X_0 + Y (AY=O) なる形ならば X が解である" こと
AX=Bは解を持ってる時,X_0+Yという形のベクトル(但しYはAY=Oを満たす))はAX=Bの解になっていると言う意味でしょうか?
使えるのはAY=O…③だけなんですね。
AX=B⇒AX+O=B⇒AX+AY=B (∵③)⇒A(X+Y)=B. よってX+YはAX=Bの解で
確かにX_0+Yという形のベクトル(但しYはAY=Oを満たす))はAX=Bの解になってました。
0943１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 13:50:56PageRankとは、あるページの評価を得点で表したようなものです。
下の参照サイトを見る限りでは、このPageRankというものは「PageRank の計算は、この（あるページAにおいて、ページAからのリンクによって
遷移するほかのページへの確率を表した行列）推移確率行列の最大固有値に属する固有ベクトル(優固有ベクトル)を求めることにほかならない。 」
と書いてあったので線形代数の参考書等を読んだのですが、なぜ推移確率行列の最大固有値に属する固有ベクトルを
各ページのPageRankとするのかはっきりと理解できませんでした。
よろしければこの「なぜ推移確率行列の最大固有値に属する固有ベクトルを
各ページのPageRankとするのか」ということをわかりやすく教えてもらえないでしょうか
参照サイト
ttp://homepage2.nifty.com/baba_hajime/wais/pagerank.html
（ヤフーからはhttp://search.yahoo.co.jp/search?p=PageRank&search.x=1&fr=top_ga1&tid=top_ga1&ei=UTF-8）
0944１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 15:57:48> XがAX=Bの解ならそれにAY=O…①なるYを足したものもAX=Bの解になると言う事ですね。
違う．「A X = B の解は X = X_0 + Y という形をしている」こと．
こっちを誤解してるから，十分性が意味不明になっている．
変な先入観を全部抜いて，冷静に文章を読み返せ．
0945１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 16:18:39PageRankの厳密な定義は論文でも読んでもらうとして，
ラフな定義はそのページにもあるように，
> あるページの PageRank を、そのページに存在する発リンク数で 割った数が、
> それぞれ被リンク先の PageRank に加算されるという 関係になっている。
ということ．これを数学的にちゃんと書いてみると，次のようになる：
確率遷移行列 A を
A(j,i) = 1/d(i) (i → j のリンクがあるとき)
A(j,i) = 0 (i → j のリンクがないとき)
で定義する．ただし d(i) は i から出ているリンク総数．
（添え字が j, i の順番であることに注意）
ページ i のページランクを p(i) とすると，定義から
p(j) = Σ[i=1,n] A(j,i) p(i)
が成立することになる．これを行列とベクトルで書くと
p = A p
となる．
以上から分かるのは，
「PageRank は確率遷移行列 A の固有値 1 に対応する固有ベクトル」
ということ．ここまでは PageRank の定義を単に言い換えただけ．
一方「確率遷移行列の最大固有値は 1」という数学的事実があるので，
これらを組み合わせて
「PageRank は確率遷移行列 A の最大固有値に対応する固有ベクトル」
となる．
0946１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 17:19:07非常にわかりやすいレスありがとうございます。
読み返してみると自分が理解できてない箇所は参照サイトの
「線形変換系の t →∞ での漸近挙動は、変換行列の絶対値最大の固有値と
それに属する固有ベクトルによって本質的に記述されることがわかっているからである。」
この部分ではないかと思いました。
質問が続いて申し訳ないのですが
このPageRankの場合の線形変換とは、どういったものを指すのでしょうか？
また、「線形変換系の t →∞ での漸近挙動は、変換行列の絶対値最大の固有値と
それに属する固有ベクトルによって本質的に記述されることがわかっている」
と書いてありますが、このことを証明しているサイトなどがありましたら教えていただけないでしょうか？
0947１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 20:41:58その部分は，PageRankに対する解釈が複数混ざっていて，あまり厳密でない．
大雑把に言うと，次のような設定を考えている．
離散時間で人がページを巡るモデルを考える．
時刻 t における各ページを見ている人数の分布を u(t) とする．
すなわち u(t) はページの数の次元のベクトルで，第 i 成分が
「時刻 t にページ i を見ている人数」を表すものとする．
各人は時刻が 1 ステップ進むと，各ページから次のページへ
ランダムにリンクを一つ選んで移動することにする．
このとき，>>945 で用いた状態遷移行列 A を用いると，u(t) の時間発展は
u(t+1) = A u(t)
という形で記述できる．これがそこで「線型変換系」と述べられているもの．
PageRankは，このモデルで十分長い時間遷移したときに，
人がどういう風に分布するかを表しているものと解釈できる．
0948１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 20:53:01じゃなくて
X0を或る特定の解としたとき
XがAX=Bの解ならば、XはX0にAY=OなるYを足したようなものになっている、ということ。
AX=Bの解の集まりを S1、「X0にAY=OなるYを足したようなもの」の集まりを S2 としたら
S1の要素は必ず S2 にも属する、ということ。
（※この時点では S2 は X0 の選び方に依存する可能性がある）
あなたの言ってるのは（X と X0 の使い方の差を除けば）
S2 の要素が S1 に属するということを言ってるので、逆。
0949１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 20:54:07線型変換系の t→∞ の漸近挙動に関する記述について．
漸化式 u(t+1) = A u(t) を解くと u(t) = A^t u(0) となる．
これが t が十分大きいときにどうなるかを考える．
簡単のため A が対角化できるとし，A の固有値・固有ベクトルを
(λ_1, v_1), ..., (λ_N, v_N)
とする．固有ベクトルが基底をなすことを用いて u(t) を
u(t) = c_1(t) v_1 + ... + c_N(t) v_N
と書いておき，これを放り込んで整理すると
u(t) = λ_1^t c_1(0) v_1 + ... + λ_N^t c_N(0) v_N
となる．
u(t) の式で t を大きくすると，固有値の絶対値の大小によって
対応する固有ベクトル成分の増大・減少のスピードが変化する．
具体的には，最大固有値に対応する固有ベクトルの割合が
べき乗のスピードで増大し，残りがべき乗のスピードで減少する．
つまり十分大きな t においては，絶対値最大の固有ベクトルの成分が
支配的になっていて，残りの影響は小さいと考えてよい．
（対角化できない場合はジョルダン標準形を考えて，ほぼ同じ議論）
……ということを言っているに過ぎない．
0950１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 23:10:32>> 必要性は "X が解ならば X = X_0 + Y (AY=O) なる形である" こと
>
>XがAX=Bの解ならそれにAY=O…①なるYを足したものもAX=Bの解になると言う事ですね。
日本語も分らないのか。
0951１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 00:42:25A ならば B だ、そして B だと言ったら
じゃあ A なんですね！というような人は実際に居るので。
（例えば、
A さんはテストで百点取ったら親から千円の小遣いを貰える。
テストが帰ってきた日の晩、 A さんは千円の小遣いを貰った。
ということは…みたいな感じ。）
0952１３２人目の素数さん：
2008/10/03(金) 11:37:20ありがとうございます。お手数おかけしてすいません。
> AX=Bの解の集まりを S1、「X0にAY=OなるYを足したようなもの」の集まりを S2 としたら
> S1の要素は必ず S2 にも属する、ということ。
これが必要性ですね。
示す事はS1:={X;AX=B},S2:={X_0+Y;AX_0=B,AY=O}である。
∀X∈S1を採ると,X=X+X_0-X_0=X_0+(X-X_0).
そこでX_0+(X-X_0)がX_0+Y (但しAY=O…①)の形になっている事を言えばよい。
A(X-X_0)=AX-AX_0=B-B=OよってX-X_0は①のYを満たしている。
よってX∈S2. ですね。
> （※この時点では S2 は X0 の選び方に依存する可能性がある）
> あなたの言ってるのは（X と X0 の使い方の差を除けば）
> S2 の要素が S1 に属するということを言ってるので、逆。
十分性は
示す事はS3:={X_0+Y;AX_0=B}⊂S_1である。
∀X_0+Y∈S3を採ると,A(X_0+Y)=AX_0+AY=B+AY
これが=Bにならねばならないんですよね。どうすればいいでしょうか?
0953１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 15:28:190954NO-NAME
2008/10/03(金) 17:17:45「講義をしない大学の数学の先生」という見出し？
教師は講義をしないほうが学生は自ら勉強し理解度も高い
と主張
その先生が線形代数学の本2冊（まだ続くらしいが）
専門家から見て中身はどうか
これは買いか？それとも止めたほうが
0955１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 19:08:55英文を読めば分かるように、and conversely 以降を示すときにも
A Y = O は使ってよい。
0956１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:40:06やっとわかった、お前は日本語が分らないのか。
0957１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 00:42:51集合ってやっぱ偉大な発明だよなあ、必要性の証明も良さげ。
まだ突っ込みどころ多いけどもう疲れたんで俺のレスはこれ最後にするよ。
＞示す事はS1:={X;AX=B} , S2:={X_0+Y;AX_0=B,AY=O}である。
違う。これは定義。示すことは S1⊆S2。
（自分の書いた文章の意味が分かってれば理解出来ると思う。）
あとなんで X_0 を勝手に動かすの？
S2 は { X_0 + Y ; AX_0 = B かつ AY = O} じゃなくて
S2 = S2_(X_0) := { X_0 + Y ; AY = O }。
X_0 は議論中は fix されてる。
或る特定の X_0 で、S2 を作るときは動かさない。これは数学的な話。
Assume that there is one solution X=X_0.
一つの解 X = X_0 があると仮定しよう。
なんだから X_0 は議論中固定されている。
＞十分性は示す事はS3:={X_0+Y;AX_0=B}⊂S_1である。
違う。 X_0 は fix されてる。動かすのは Y のほう。
充分性は S2_(X_0) := { X_0 + Y ; AY = O } が S1 に含まれること（ S2 ⊆ S1 ）を示す。
とりあえず数学の勉強よりも国語の勉強と論理の勉強を先にした方が良さげ。
0958１３２人目の素数さん：
2008/10/04(土) 03:07:02なっとくできました。
どうもありがとうございました。
0959KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/04(土) 12:52:290960１３２人目の素数さん
2008/10/18(土) 00:50:03分からないので,教えてください！お願いします！
ｎ次正方行列Ａ∊Ｍ[n](Ｋ)がＡ^m≠Ｏ,Ａ^m+1＝Ｏを満たしている時,
あるベクトルｖ∊Ｋ^nがあって,v,Ａv,…,Ａ^m*vが一次独立となることを示せ.
0962１３２人目の素数さん
2008/10/19(日) 03:16:20因数分解してみたが、＝Ｏと≠Ｏの条件のせいで求められない
成分で置いてみたが、文字が多すぎて求められない
解法の糸口が全く分かりません
分かる人いたら挙手
３×３の実行列Ａで,以下の条件を満たすようなものの例を挙げよ.
Ａ^3-7*Ａ^2+16*Ａ-12*Ｅ＝Ｏ
Ａ^2-5*Ａ+6*Ｅ≠Ｏ
ただし,Ｅを単位行列,Ｏを零行列とする.
0963１３２人目の素数さん
2008/10/19(日) 03:17:170964１３２人目の素数さん
2008/10/19(日) 04:50:50文字が多すぎるって、アホ?
線型代数理解してれば瞬殺問題。
Aは初めからジョルダン標準形と思ってよい。
上の式から固有値が 2(重根), 3 とわかるから、対角成分が 2,2,3 で (1,2)成分が1 or 0 のものを考えれば十分。
対角行列では、A^2-5A+6E=O となるのは明らかだから、A=[(2,1,0)(0,2,0)(0,0,3)] が一例で、これが期待される答だろう。
これに勝手な正則行列Pを用いて PAP^(-1) としたものも解だが、書かん方がよかろう。
0965１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 23:11:00一本の式の係数にひとつだけａが入っています
このとき、ｘ＝ｙ＝ｚ＝０以外の解をもつようなａを求めるにはどうしたら良いですか
0966１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 23:59:040967１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 05:22:26とする。P_nのQでの基底を求めよ。
そして,n=2の時,この基底の項の導関数の表現行列を求めよ。と言う問題です。
{x^n,√5x^n,x^(n-1),√5x^(n-1),…,1,√5}
の2(n+1)個の元が基底となると思うのですがいかがでしょうか?
n=2なので基底は{x^2,√5x^2,x,√5x,1,√5}
求める表現行列を[D]とすると
[D](x^2)=2x=0・x^2+0・√5x^2+2・x+0・√5x+0・1+0・√5
[D](√5x^2)=2√5x=0・x^2+0・√5x^2+0・x+2・√5x+0・1+0・√5
[D](x)=1=0・x^2+0・√5x^2+0・x+0・√5x+1・1+0・√5
[D](√5x)=1=0・x^2+0・√5x^2+0・x+0・√5x+0・1+1・√5
[D](1)=0=0・x^2+0・√5x^2+0・x+0・√5x+0・1+0・√5
[D](√5)=1=0・x^2+0・√5x^2+0・x+0・√5x+0・1+1・√5
よって
0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0
2,0,0,0,0,0
0,2,0,0,0,0
0,0,1,0,0,0
0,0,0,1,0,0
でいいでしょうか?
0968１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 09:13:04基底、微分の行列表現ともに OK
0969１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 09:14:19係数行列の det がゼロとなる a を求める
0970１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 21:17:570971１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 21:59:41「代入していく」 って何に何を？
0972１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 01:01:50そこから先がわからない。 たとえば3次の行列でa,bを固有値として重根がaのとき
(x-a)(x-b),(x-a)^2(x-b)に順次Aを代入していかなければいけないのか
何か判別する方法があるのかを知りたい。
0973１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 01:17:200974１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 12:41:03xベクトル=Ｐaベクトル＋Ｑbベクトル＋Ｒcベクトルと表すような数Ｐ，Ｑ，Ｒを
求めるにはどう進めていけばよいですか？お願いします
0975１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 17:00:20行列形式で方程式を書くと
[a b c]|P| = |x|
|Q| |y|
|E| |z|
となるから，これを (P,Q,R) について解く．
掃き出し法なり（正則なら）逆行列を求めるなり．
0976１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 14:00:000977１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 10:33:040978１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 10:50:48具体的な問題を書いてごらん
0979１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 14:00:010980１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 21:10:00http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1225800000/
0981１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 09:01:000982１３２人目の素数さん
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