nを自然数とする時、等式
1/(1-t^2)=1+t^2+t^4+……+t^(2n-2)+(t^2n)/(1-t^2)
の両辺を、区間[0,x](0<x<1)で積分すると、
∫[0,x]1/(1-t^2)dt=x+x^3/3+x^5/5+……+x^(2n-1)/(2n-1)+∫[0,x]t^2n/(1-t^2)dt
となる。

0<x<1のとき、
0<∫[0,x]t^2n/(1-t^2)dt<1/{(1-x^2)}*x^(2n+1)/(2n+1)
となることを示せ。
02新潟大

なんの目処もたちませんでした。ご教授宜しくお願いします