直線y=-X+1上の点P(a,1-a)から放物線y=-x^2 に引いた2本の接線に
おける接点を(α,-α^2) (β,-β^2)ただし（α＜β）として
この接線と放物線で囲まれる面積Sを最小にするaを求めよ。

この問題がどうしても解けません・・・

2a=α＋β
S＝(a-α)^3 /3 + (a-β)^3 /3　となります。

αとβをaだけの式にできそうなのに・・・・どうすればいいですか？