>>431
(1)
左辺がF((-1)~2)となる時を考えればF(1)が出る。
F(0)とF(1)が分かっていれば、F(1~2)を考えればF(2)が1次方程式として出る。

(2)
F(0)は常に0で無いのであれば、F(X)がn次式だとすると、F(X~2)は2n次の式。
また、(1)から定数項は0。

n=1であれば左辺は2次、右辺はF(X)は外見上4次式で矛盾するけれど、
　4次になるX^3・F（X+1)と-2X^4が消しあえば2次どうしになるかも。この可能性を検討。

n=2については、左辺は4次式、右辺は必ず5次式になるのでありえない。

n=3であれば、左辺は6次式、右辺も6次式になる。この場合、(1)と矛盾が
　無いように係数が決められればOK。

n>=4でについては、左辺は8次以上、右辺は7次以下になるのでありえない。

あと、恒等的に0である場合を入れるかどうか（元の問題に注釈が無ければ
　検討すべき）。