前スレ >>997
ｚ＾4-（ｘ+ｙ）＾4 = (z^2)^2 - ((x+y)^2)^2
=(z^2+(x+y)^2)(z^2-(x+y)^2)
=(z^2+(x+y)^2)(z-x-y)(z+x+y)
ほかの組み合わせも同様に考えて、
与式=(x+y+x){(x+y+z)^3+(z-x-y)(z^2+(x+y)^2)+(x-y-z)(x^2+(y+z)^2)+(y-z-x)(y^2+(x+z)^2)}…(*)

(*)で、{｝内の第2項以降について、１次の方の括弧にｘを含む項だけまとめると
-x(z^2+(x+y)^2) +x(x^2+(y+z)^2)-x(y^2+(x+z)^2)
=x(-z^2-x^2-2xy-y^2 +x^2 +y^2+2yz+z^2 - y^2-x^2-2xz-z^2 )
=-x(x^2+y^2+z^2 +2xy -2yz +2zx)
=-x(x+y+z)^2 +4xyz

y,zを含む項もまとめると、後ろ3項の和が
(-x-y-z)(x+y+z)^2 +12xyz
=-(x+y+z)^3 +12xyz

よって(*)の｛｝内=12ｘｙｚ、与式=12xyz(x+y+z)