S^6 に複素構造が存在するか？
という問題（未解決な大問題）も面白いですよ。

ちなみに、球面で複素構造が入る可能性があるのは、S^2 と S^6 だけという
こは分かっています。
S^2=CP^1 だから S^2 には複素構造が入りますから、残るのは S^6 です。
なお、S^6 には概複素構造が入りますが、これは積分可能ではありません。