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微分幾何学２

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0001１３２人目の素数さん2007/06/14(木) 15:16:07
前スレ↓
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1064743903/

取り敢えず前スレがまだ少し残ってるから、そっち優先で。

緩急つけて行きましょう！
01531stVirtue ◆.NHnubyYck 2007/08/27(月) 20:28:39
よく分からないけれど、私からも１５７の質問お願いします。
0154１３２人目の素数さん2007/08/27(月) 20:45:28
１４７でした(>_<)
よろしくお願いしますm(__)m
01551stVirtue ◆.NHnubyYck 2007/08/27(月) 21:42:34
Reply:>>147 ある距離移動してその地点での接面成分をとるのを繰り返すとき、移動を細かくしたらベクトル大きさが減りにくくなる。
0156１３２人目の素数さん2007/08/27(月) 22:29:52
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/3/3e/Connection-on-sphere.png
0157１３２人目の素数さん2007/08/27(月) 23:36:51
リーマンゼータ関数の零点の分布が知りたいのですが、どなたか教えて頂けないでしょうか？
0158１３２人目の素数さん2007/08/28(火) 00:23:04
>>152,153,157
スレ違いです
0159１３２人目の素数さん2007/09/01(土) 21:53:53
小平ホッジの分解定理の証明で小平氏はワイルの直交射影の方法を用いた、と啓蒙書とかには
書いてあります。これはどのような物なのでしょうか？ワイルの「リーマン面」に習って
グリーン関数をデリィクレの原理から導くようなものなのでしょうか？まだ計算をきちんと
追っていないので高次元で似たような手法が使えるかは全然調べていません。
　あと、２次元球面におけるグリーン関数の「閉じた」形（球面調和関数に関する級数で
無く）っていうのはあるのでしょうか？ご教示願えればと思います。（球面平均が0になる
関数に作用する物として）
0160１３２人目の素数さん2007/09/05(水) 17:47:37
>159
微分幾何なの？
0161１３２人目の素数さん2007/09/06(木) 13:36:43
直交射影するだけで位数２の極をもつ
有理型微分が作れてしまう話をちゃんと追ってみれば
わかります。辞書的な説明ではないですが。
0162１３２人目の素数さん2007/09/16(日) 16:10:07
カー・ブラックホールの幾何学
という本を読んでいますが、
普通の微分幾何の本と異なり
通読するのが難しいです。
この本を通読するにあたってのアドバイスを下さい。
0163１３２人目の素数さん2007/09/16(日) 16:14:47
ちなみに
カー・ブラックホールの幾何学
という本を通読するには
擬リーマン多様体や物理の知識
が必要になるようです。
0164１３２人目の素数さん2007/09/16(日) 16:17:46
だから何？
0165１３２人目の素数さん2007/09/16(日) 16:26:49
>>164

その本は
擬リーマン多様体の知識や一般相対論の知識
を前提に書かれていて、
私は前者に関する教科書或いは入門書が分かりません。
また、相対論の知識がどのくらい必要なのかが分かりません。
その辺りに関してアドバイスを頂きたいので、
>>162や>>163の書き込みをしました。
0166１３２人目の素数さん2007/09/16(日) 16:28:41
>>165
>擬リーマン多様体の知識や一般相対論の知識
普通の一般相対論の教科書を理解できてればOK
0167１３２人目の素数さん2007/09/16(日) 16:38:21
>>166

擬リーマン多様体の方に関しては
定義や擬リーマン計量の定義程度
を知っている程度で通読できるのですか。
これらに関して、私は定理は殆ど分かりません。
擬リーマン多様体（計量）に関しては、
その本の最初に書いてある程度の知識
で十分なのですか。
0168１３２人目の素数さん2007/09/16(日) 16:46:29
>>167
>擬リーマン多様体
単に不定計量なだけ。数学的形式はほとんど同じ。
特殊相対論のMinkowski空間が分かってればOK。
特殊相対論が理解できないなら、扇子がないと諦めろ。
0169１３２人目の素数さん2007/09/16(日) 16:53:32
>>168

分かりました。
リーマン幾何と特殊相対論
が分かっていれば通読できるのですね。
ありがとうございました。
0170１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 12:38:27
将来的に
超弦理論、ツイスターや超重力理論等
を学ぼうと考えていますが、
数学を学ぶ者として、
そうするにあたり必要となる一般相対論
の知識は小さめの本の
岩波書店　内山龍雄著　相対性理論
に書かれてある内容で十分ですか。

私は
物理に関しては余り分かりませんが、
時間的にみると、
余りにも物理の専門的な内容
をいつまでも学ぶ暇はないだろう
と思ったので、参考までに伺います。

愚問かも知れませんが、
回答の程、宜しくお願いします。
0171１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 12:40:39
アインシュタインのはもう読まれたのでしょうか
岩波文庫のやつ
0172１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 12:49:02
>>171

いえ、相対論に関する
（まともな）本は一切読んでません。
相対論の公式は全く分かりません。
単なる聞きかじりで、
日常言語でその内容を知っている
という程度です。
0173１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 13:27:18
>>170
内山はいい本だよ．学部程度の知識はあれで十分身につく．
0174１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 13:39:59
>>173

>>170です。

内山龍雄の相対論の本
は色々あり、
舌足らずな私が悪かったのですが、
>>170では前書が有名な本のこと
を指しています。

その本で学部程度の知識が身につく
と解釈してよいのですね。

念のため再度伺います。
0175１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 13:43:21
>>174
あーすまん。岩波の物理テキストシリーズのことか。
あれはゴミ。廃棄すべき本。
0176１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 13:47:06
>>172
だったら手軽な岩波文庫からでどうですか
内山先生の解説付きですよ
0177１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 14:02:16
>>175
>>176

６００円位で買える
アインシュタイン著、内山龍雄著　相対性理論
を読めば学部程度の知識が身につく
ととらえてよいのですね。
0178１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 14:07:14
いいよ
0179１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 18:22:05
>>177
ただし一日で読めると思わないでくださいよ
0180１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 18:28:09
誰もそんなこと言ってる奴はいないと思うが
0181１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 18:59:02
一般相対論は、Diracの教科書をしっかりやれば、エッセンスかばっちり理解できる。
数学的に一般相対論をやるなら、それで十分かと。
0182１３２人目の素数さん2007/09/19(水) 13:00:05
>>180
177の念の押しようは
「たった600円の文庫本を読んだくらいで
学部程度の知識が身に付くとは思えない」とも読める
0183１３２人目の素数さん2007/09/19(水) 13:32:06
時間を節約したいのであれば、また >>170 で書かれている目的で
あれば Dirac の本か

ＵＰ応用数学選書９ 幾何学と宇宙　木原　太郎

あたりがいいんじゃないかと。
内山氏の本はちょっと重たい気がする。
本格的に相対論を学ぼうと思ってるのであれば目を通したほうがいいだろうけど。
0184１３２人目の素数さん2007/09/19(水) 14:59:34
>>170 = >>172 = >>174 = >>177ですが、
私（>>170）を除く>>171以降の皆様、
どうもありがとうございました。
数学を学ぶ者として、
相対論を学ぶにあたっては
これまでに挙げられたような本を読めば十分である
と解釈します。
0185１３２人目の素数さん2007/09/19(水) 15:02:23
相対論は物理板で聞いた方がいいよ。
数学的に理解することと、数式の物理的な意味を理解するのは全然違うことだから。
0186１３２人目の素数さん2007/09/19(水) 15:04:19
>>184
>十分である
とりあえずの出発点だろ。
0187１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 11:49:20
ｑｒｓｔウ
0188１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 12:18:12
私は>>170 = >>172 = >>174 = >>177で、
実は直前にカー・ブラックホールの幾何学に関する質問をした者です。

１つだけはっきりしたことがあります。
岩波のアインシュタイン著内山訳の本やディラックの本
は廉価な割にとてもよい本だということです。

さしあたっては、これらを読み終えてから
カー・ブラックホールの幾何学を読むことにします。

１つだけ伺いますが、
カー・ブラックホールの幾何学を読んで
何らかの理論物理（数理物理）の知識は得られますか。
0189１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 12:20:02
age
0190１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 14:04:11
とっとと読めよって感じだな
0191１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 15:44:43
>>190

唯今、特殊相対論の方を急いで通読中。
0192１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 16:35:52
>188
なんでその本なのかわからん
微分幾何としても特殊なトピックだし
相対論を学ぶなら、他にもっといい本がある。
0193１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 16:45:18
>>192

>>188です。
その本とはどの本のことですか。

>相対論を学ぶなら、他にもっといい本がある。

数学を学ぶ者向けの例えを挙げて頂けるとありがたいです。
0194１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 17:13:02
>>188

>>188です。>>193の

> >相対論を学ぶなら、他にもっといい本がある。

>数学を学ぶ者向けの例えを挙げて頂けるとありがたいです。

の部分は無視して下さって結構です。
しかし、「その本」が何を指しているのか
は教えて頂きたいです。
0195１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 17:15:42
訂正：>>194において、一番上の >>188 は >>192 の間違い。
0196１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 17:25:56
返答してる人に詰問するなんて質問者の態度じゃねえなあ
0197１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 17:48:19
>>196

>>188です。

>返答してる人に詰問するなんて質問者の態度じゃねえなあ

そうですか？
分からない箇所があったら
尋ねる方が自然だと思いますが。

私は本当に>>192の「その本」が
どの本を指しているのか
が分かりません。
だから>>192に尋ねているのですが。
0198１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 17:51:21
>>191
返答だけのために急ぐ必要は無いよ
0199１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 17:59:39
>>198

>>188 = >>191 ですが、
それもそうですね。
急いで読んで、
内容が理解出来ていない
とよくないですからね。
やはりじっくり読んでいきます。
0200１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 18:10:43
読んでどうとかじゃなく、
読む前から枠を填めて、読めばその枠の知識が付いたと結論付ける
というのは、数学に限らず、文献参照能力が低い
と結論されてしまう行為ではないかと思う。

同じ本を読んでも、個人の読解力や思考力によって
得られる知識は千差万別ではないだろうか。
0201１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 18:31:04
>>200

>>188ですが、
言われてみると確かにその通りです。
反論の余地はないと思います。
0202１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 19:22:50
幾何がやりたいです
0203１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 19:44:12
>>202
原論読めよ。
0204１３２人目の素数さん2007/09/22(土) 00:38:39
アインシュタインの相対性理論には次の本がおススメです
http://www.amazon.co.jp/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83
%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7
%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AF%E9%96%93%E9%81%95%E3%81%A3%E3%81%A6%E3%
81%84%E3%81%9F-%E7%AA%AA%E7%94%B0-%E7%99%BB%E5%8F%B8/dp/4195551919
0205１３２人目の素数さん2007/09/22(土) 00:39:42
窪田 登司
0206１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 11:47:26
>>188
> カー・ブラックホールの幾何学を読んで
> 何らかの理論物理（数理物理）の知識は得られますか。

求めているものであるかは知らないが、何らかの知識は得られる。
基本的に数学の立場から書かれていて、少なくとも数学的には良書。
相対論を数学の言葉で理解したいというのが主目的なら、
キャラハンの時空の幾何学などもよいかも。

それから話題はややずれるが数理物理を勉強したいのなら解析力学は理解しておいたほうがいい。
勉強不足ならArnold, Mathematical Methods of Classical Mechanicsを読んで損はない。
0207１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 16:05:57
>>206
>解析力学
幾何学には関係ないと思われ。
0208１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 16:31:22
>>207

あんたは無知と思われ
0209１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 18:42:15
シンプレクティック幾何の典型例なのにね
0210１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 18:51:48
>>209
>シンプレクティック幾何
相対論と何のお関係がおありなのでしょうか？
0211１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 18:53:44
>>210
あんたは話の流れを読むということを覚えろ
0212１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 19:07:50
いやです。
0213１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 22:02:26
弦やツイスターやるとか言って
相対論の本のこと聞くアフォがいたり
いまどき解析力学と幾何学が無関係とかいうボケがいたり

このスレのレベルってスゲーなｗｗ
0214１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 23:18:12
ちょっとしたことでも優越感に浸れるそのプラス思考がうらやましいです＞＜
0215１３２人目の素数さん2007/09/26(水) 01:22:41
>>214

プラス思考でも何でもない。
ただの独りよがりの優越感に過ぎない。
>>213はこのスレにおいて
何も意味を成していない。
0216１３２人目の素数さん2007/09/26(水) 07:27:21
>213
釣りとリアル馬鹿が混在するのが2ＣＨの特徴
0217１３２人目の素数さん2007/09/26(水) 07:49:42
超弦やツイスターやるとかいう奴が相対論を質問してるのは

代数幾何で森理論やりたいとか言って線形代数質問してるようなもん
0218１３２人目の素数さん2007/09/26(水) 09:12:47
未成年だったら許される範囲かな。
0219１３２人目の素数さん2007/09/26(水) 12:38:16
>>217
>>218

純粋な数学の分野は別として、
数学と物理の境界の領域を学ぼうとすると
或る程度の困惑が生じるだろう。
このような領域は
数学的に捉えるのと
物理的に捉えるのとでは
展開がかなり異なる。
0220１３２人目の素数さん2007/09/26(水) 13:17:04
惑星の軌道を最初から円錐曲線に限っておいてから
万有引力の法則を用いてケプラーの法則を導いても
数学の試験で優はとれないだろうが
物理では満点が取れる
ニュートンと同じことがやれた訳だから
0221１３２人目の素数さん2007/09/26(水) 13:29:48
>>220
>惑星の軌道を最初から円錐曲線に限っておいてから

それじゃ物理でも満点は取れないだろ。
0222１３２人目の素数さん2007/09/26(水) 13:34:14
物理の論文の論理構造はこれと大差ない
0223１３２人目の素数さん2007/09/26(水) 16:52:45
>>206

>>188です。
回答ありがとうございます。
カー・ブラックホールの幾何学
は擬リーマン幾何の本としても
使えそうです。
勿論、
酒井隆著リーマン幾何学など、
普通のリーマン幾何の本も
擬リーマン幾何の本として
使えそうです。
0224１３２人目の素数さん2007/09/26(水) 16:58:35
>>188です。
理論物理（数理物理）の観点からみれば、
カー・ブラックホールの幾何学
は一般相対論の本としても使えそうです。

ついでに蛇足ですが、>>215 = >>219 です。
0225１３２人目の素数さん2007/09/26(水) 17:02:03
訂正：>>224において

>ついでに蛇足ですが、>>215 = >>219 です。

は

ついでに蛇足ですが、>>188 = >>215 = >>219 です。

の間違いです。
0226１３２人目の素数さん2007/09/26(水) 19:01:09
ついに荒らしが…
0227１３２人目の素数さん2007/09/26(水) 19:40:31
名前とトリップ付けてくれないかねえ？NGワード指定したいんだけども。
0228１３２人目の素数さん2007/09/26(水) 20:18:19
はぁーーひでぇな。
一般相対論と微分幾何学になんの関わりがあるのやら。
0229１３２人目の素数さん2007/09/26(水) 21:11:33
0230１３２人目の素数さん2007/09/26(水) 21:27:33
>>226
>>227
>>228

>>188だが、私は嵐扱いか.....。

>一般相対論と微分幾何学になんの関わりがあるのやら。

一般相対論はリーマン幾何を用いて記述される。
また、リーマン幾何は大域的にいうと微分幾何に属する。
よって一般相対論は大域的にいうと微分幾何を用いて記述される。
これが事実である以上、
一般相対論と微分幾何が無関係である
とは言い切れない。
0231１３２人目の素数さん2007/09/26(水) 21:31:37
>>230
コテとトリップつけて。
0232１３２人目の素数さん2007/09/26(水) 21:32:01
>>230
>大域的にいうと
0233１３２人目の素数さん2007/09/27(木) 07:36:40
》←リアルコテ
空間ベクトルの外分点の公式は？
つまり、結び目というのは、ベクトルの向きの移動を伴ないますよね
あとベクトルの距離は必ず＋です
それが∽になったり、円錐上の二次曲線が円錐からはみ出すとどうなりますか？
もう一つ説明します
気付くか気付かないですけど、微分可能と不可能を複素数平面で考えてみてください！
微分可能なものは、複素数平面で表せまつ！
不可能なものは、どうでつか（まる）
0234１３２人目の素数さん2007/09/27(木) 07:38:22
》←リアルコテ
ある意味
鋭いかもしれないですね
おいらじゃ、ないけど
そりが言いたかったんじゃあ、ないでしょうかね
0235１３２人目の素数さん2007/09/27(木) 14:22:08
一般相対論ならこの本がいいね。

時空の幾何学―特殊および一般相対論の数学的基礎 (単行本)
J.J. キャラハン (著), James J. Callahan (原著), 樋口 三郎 (翻訳)
シュプリンガーフェアラーク東京

で、漏れはこれを読んで、漏れの知りたいことは
一般相対論とは無関係だと知った。
0236１３２人目の素数さん2007/09/28(金) 22:06:35
king氏ね
0237１３２人目の素数さん2007/09/29(土) 21:26:11
カルタン幾何に詳しい本てある？
0238１３２人目の素数さん2007/09/29(土) 23:58:47
ファイバー束（リー群）の接ベクトルの写像
ＴＰ×ＴＧ→ＴＧ
って、どういう作用ですか？小林昭七にはＰ×Ｇ→Ｇを微分して得られる、と書いているのですが。
具体的には、曲率Ω（Ｘ、Ｙ）＝ｄω（Ｘ（ｈ）、Ｙ（ｈ））
（Ｘ（ｈ）、Ｙ（ｈ）は水平部分）
の証明で、
１）Ｘ、Ｙがともに垂直である場合（Ｘ＝Ａ゛、Ｙ＝Ｂ゛。Ａ、Ｂ∈ｇ）
Ｘ（ω（Ｙ））ーＹ（ω（Ｘ））＝Ａ゛（Ｂ）ーＢ゛（Ａ）＝０
であること。
２）Ｘが垂直、Ｙが水平である場合
Ｙ（ω（Ｘ））＝Ｙ（Ａ）＝０
であること。
0239１３２人目の素数さん2007/09/30(日) 21:06:52
>>237
E.Cartanの幾何って、微分式系かな？
あとはmoving frameとか、、
題名の通り、
"Cartan for Biginners：......." とかとりあえず見てみたら？
あれはおもしろいよ。
それこそ、
Les syst\`emes Diff\'erentiels （中略） Applications G\'eom\'etriques（Cartan著）
とかは時代を感じる（?）
原著読むのも楽しいかと。フランス語だけどさ
0240１３２人目の素数さん2007/09/30(日) 23:56:47
>>239
なるほどサンクス。
日本語だとmoving frameに詳しい本がなかなかなくて。
とりあえずBiginnersにあたってみるよ。
0241１３２人目の素数さん2007/10/01(月) 01:30:51
ペレルマンの論文を読むにあたり、よい
ケーラー・アインシュタイン計量の本
は何かありますか。
（ポアンカレ予想が解決からの移動。）
0242１３２人目の素数さん2007/10/01(月) 01:46:03
>>241ですが、
日本語の本だと
非線形問題と複素幾何学
位しか見つかりません。
0243１３２人目の素数さん2007/10/01(月) 06:55:51
カルタン幾何って、フィンスラー幾何のdualだろう
0244１３２人目の素数さん2007/10/01(月) 13:09:45
えっと、質問です
向き付け可能でかつコンパクトな
３次元微分可能多様体の接ベクトル束が
自明であることはよく知られていると
S．S．チャーン著（藤木先生訳）複素多様体講義に
書いてありますが、その証明がどこに書いてあるか
ご存知の方、よろしく御願いします。
0245１３２人目の素数さん2007/10/01(月) 13:48:34
>>243
え、どういう意味ですか？
0246１３２人目の素数さん2007/10/01(月) 18:02:23
>>244
何処にデモ。
0247１３２人目の素数さん2007/10/01(月) 18:14:35
>>244
自分で証明を考えてみることをお薦めします。
02482482007/10/01(月) 22:21:45
2*4=8
0249１３２人目の素数さん2007/10/02(火) 10:00:52
>>244
Steenrodの本に証明のアウトラインが書いてあるから
それを参考にして自分で考えればよい
短い証明が知りたかったら
まずSteenrod squareを勉強すること
0250１３２人目の素数さん2007/10/02(火) 10:19:36
>>246
できれば日本の数学者の本で読みたいのですが
0251１３２人目の素数さん2007/10/02(火) 10:45:16
オイラー数＝０よりゼロ点なしのベクトル場が存在
３次元より、そういうベクトル場を二つとって
各点で線形独立にできる
あとは直交補空間
0252１３２人目の素数さん2007/10/02(火) 10:58:59
あらら・・・
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