リーマン幾何学の本をよんでて疑問に思ったのですが
ベクトルの平行移動は微小距離移動してその地点での基底ベクトルとの内積をとったものらしいのですが
曲面上のベクトルを曲面にそって移動させるとベクトルが曲面を飛び出した方向を向いてしまうため内積するたびにベクトルの大きさが小さくなっていってしまうような気がするのですがどうなんでしょうか？
この場合平行移動した時点ですでに曲面に沿った形をとっていると考えた方がよろしいのでしょうか？
でもそれだと基底ベクトルと内積する意味がないような…(-.-;)
だれかご指導よろしくお願いしますm(__)m