微分幾何学２
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0001１３２人目の素数さん
2007/06/14(木) 15:16:07http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1064743903/
取り敢えず前スレがまだ少し残ってるから、そっち優先で。
緩急つけて行きましょう！
0002１３２人目の素数さん
2007/06/14(木) 17:51:050003１３２人目の素数さん
2007/06/14(木) 21:10:440004１３２人目の素数さん
2007/06/14(木) 21:27:15「お前こそが“一般人と日常会話できない人格障害者”だろ！」というつっこみ待ちだよ、きっと。
0005１３２人目の素数さん
2007/06/14(木) 22:09:21あの人、数学にあまり良い思い出がないみたいだね。
結果的にまた新たな思い出を積み重ねてったみたいだけどｗ
0006１３２人目の素数さん
2007/06/14(木) 22:35:43ミラー予想の話でもしましょうｗ
0007１３２人目の素数さん
2007/06/14(木) 22:45:04お願いします 始めて下さい
0008１３２人目の素数さん
2007/06/14(木) 23:21:18四次元の微分構造の問題意識に集約される
といった話ならチラッと聞いた事がある。
んま、ポアンカレ予想でも唯一残ってる問題ですよね。
Mirror Symmetry は、物理と数学では問題がちょっと違うのでなかったかな。
0009１３２人目の素数さん
2007/06/14(木) 23:52:340010１３２人目の素数さん
2007/06/15(金) 00:35:50各自で拾える部分は拾って繋いでいくという方針は如何でしょうか？
何でも知ってる人なんていない以上、多少は大目に見ながら進めましょう。
８に繋げるなら、例えば、
リッチ・フロー＞リッチ曲率＞レヴィ・チビタ接続
という方向でレベルを下げていけば、
どこかでそれなりに実りのある遣り取りが始まるでしょう。
と言いつつこれから寝ます。
ではまた。
0011１３２人目の素数さん
2007/06/15(金) 12:34:49このへん解説してくれよ
0012１３２人目の素数さん
2007/06/15(金) 13:40:58でも非線形だからちょっと複雑
0013１３２人目の素数さん
2007/06/15(金) 17:30:00まあ、しかし、世間の９割９分９厘９毛はトンデモ君だよ。
微分幾何っていえば、某会社の昇進試験で、
「山手線の線路の内側と外側の線路の長さの違いは如何程？」
という問題が出て、その際に御丁寧にも
「なお、山手線の線路は真円で、平面上に敷かれているものとする」
とあったと聞いた。その会社の奴に
「円じゃなくても、閉曲線なら同じだけどな」
といったのだが、どうも皆信じてなかったようだ。
0014１３２人目の素数さん
2007/06/15(金) 17:55:53どこまでなら既知？
計量テンソルとリッチテンソルのタイプが同じであるというのはＯＫかな？
0015１３２人目の素数さん
2007/06/15(金) 18:11:18お前さんはトンデモの意味が分かってないようだけどな。
0016１３２人目の素数さん
2007/06/15(金) 19:12:58いちおう重力方程式は知ってるからそのへんはＯＫだと思う。
0017１３２人目の素数さん
2007/06/15(金) 20:19:34多様体Mを１つ固定して、その上のリーマン計量の族g(t)を考えます。
これはリーマン計量の時間発展もしくは変形とも考えられるし、
リーマン計量全体のなす空間内の曲線とも考えられます。
時間発展と考えれば、その変化率を考えることは自然なことですから、
成分ごとに時間微分を取ります。
∂g_{ij}(t)/∂t
これがg_{ij}(t)のリッチテンソルの対応する成分R_{ij}(t)に等しいとおけば、
１つの微分方程式が得られます。
正確には、
∂g_{ij}(t)/∂t =-2R_{ij}(t)
です。
R_{ij}(t)の係数が負になっているのは、
少なくとも正の時刻で定義できていて欲しいからです。
それを気にしないのであれば、別に何でも良いんですが、
後々-2だと都合の良い状況になるので、天下り的にこうしておきますｗ
で、さっきの微分方程式の解のことをリッチ・フローと言います。
取り敢えずここまで。
0018１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 07:26:20コピペして各板に貼り付けよう 知人にも話そう 政治板もたまには覗こう
小泉純一郎
・戦前大臣を務めた祖父小泉又次郎は純粋な日本人とされる。だが、純一郎の帰化朝鮮人である父が鮫島姓を買い取り
又次郎の娘をたぶらかして婿として小泉家に入る そこで小泉家は帰化朝鮮人である純一郎の父に乗っ取られた
参照http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%B3%89%E7%B4%94%E4%B9%9F
・父親の純也は、鹿児島加世田の朝鮮部落の出身者といわれる 日大卒業名簿には、純也の日本名はなく、
見知らぬ朝鮮名が書かれているという
純也は朝鮮人の帰国事業、地上の楽園計画の初代会長であった
・結婚後、子供をもうけ即離婚した宮本佳代子は在日企業エスエス製薬創業者の孫
・小泉の元秘書官の名前は飯島勲←注目 帰化朝鮮人
・派閥のドン森喜朗も生粋の朝鮮人 ←森も帰化人がよく使う通名
・小泉は、横須賀のヤクザ、稲川会と関係が深い
安倍晋三
・岸家 毛利元就が陶晴賢と厳島沖で戦い大勝を収めた際、寝返って毛利方についた船の
調達人が「ガン」と称する帰化人であったという 毛利はその功績によって「ガン」を
田布施周辺の代官に召したてた このガンを岸家の先祖とする説がある
・祖父岸信介が文鮮明と共に 反共団体 国際勝共連合（統一教会）を設立
・官房長官時代統一教会「合同結婚式」に祝電を送り、話題に
・安倍のスポンサーは、下関の朝鮮人パチンコ業者である
・グリコ森永事件時、明らかになった帰化朝鮮人企業森永のご令嬢と結婚
・そのわが国のファーストレディーは電通（会長成田豊、半島生まれの帰化人）勤務という分かりやすい
経歴の持ち主の朝鮮の血筋
・韓国、中国の留学生に日本の企業に入ってもらうために住居費分、学費免除分、生活費など月計２０万～３０万円相当の支給
日本人のワーキングプア層を全く省みない また帰化系在日系朝鮮人が日本の企業で技術を盗み、半島の現代などの企業に
伝授していることが深刻な問題になっている
・多くの朝鮮人が差別を主張し、警察、原発、自衛隊で職を得ている
0019１３２人目の素数さん
2007/06/16(土) 12:04:48心配するな。
日本人数学者の殆どは、ちゃんと関孝和を尊敬しているから。
お前もたまには数学をやれｗ
0020１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 12:11:42Ricciフローが考えられた動機は
何だったのですか？
0021１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 12:41:38与えられた多様体にとっての自然なリーマン計量とはどんなものか？
という問題意識です。
多様体Mには無数のリーマン計量が入り得ますよね。
M上のリーマン計量全体のなす空間をRiem(M)と書くと、
リッチ・フローの方程式の左辺にあるリーマン計量の時間微分が意味するところは、
Riem(M)におけるベクトル場なのです。
ベクトル場が考えられればその積分曲線である流れを考えるのは自然なことですし、
更にその流れの行き着く先も気になります。
つまりリッチ・フローが最終的にどこに行き着くかということを通して、
Mに自然なリーマン計量を１つ定めようという訳です。
感覚的には大体こんな感じですが、取り敢えずここまでにしときます。
0022１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 13:37:04ありがとうございます。３次元の場合がホットな話題のようですが
１次元や２次元の場合にリッチ・フローの行き先が
定曲率の計量である（推測ですがそうでないと話があわない）
ということはいつごろから知られていたのでしょうか？
0023１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 21:58:080024１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 00:21:02スミマセン。今レスをチェックしました。
待たせて申し訳ないですが、明日（今日？）の午後にレスしますね。
取り敢えず、寝ます…
0025１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 11:19:16ゆくゆくはハミルトン・プログラムまで行けますでせうか。
0026１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 12:58:11HamiltonやChowの仕事ですね。８０年代後半には論文が出ています。
>>23
目の前にリーマン多様体があるとします。
そこからどんどん遠ざかると、そのリーマン多様体は当然小さく見えますよね？
リーマン計量の言葉で言うと、
与えられたリーマン計量を小さくリスケーリングしてるということです。
当然、体積は小さくなります。
この時、リッチ・フローの方程式の左辺は負になるので、
右辺のリッチテンソルの成分の方は正ということになります。
多様体から遠ざかるにつれて、２点間の曲率の違いは段々ボヤけてきますが、
これは曲率が均質化していくということです。
大体、こんな感じです。
>>25
？？リッチ・フローを考えることがハミルトン・プログラムです。
その応用の結果が、ポアンカレ予想の解決であり、
幾何化予想の解決です。
日本評論社の『解決！ポアンカレ予想』には、
初学者向けに書かれた文章もかなりあるので、参考にしてみては如何でしょうか？
では、また。
0027１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 13:09:55さすがに難しいでしょうか？
0028１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 13:16:34ありがとうございます。意外と新しいのですね。
1次元の場合はトリビアルかと思いましたが。
２次元の場合、定曲率の計量に「流し込む」ようなフローは
いくらでもありそうですが、その中で
なぜリッチ・フローが注目されたのでしょうか。
0029１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 13:22:10どの程度理解したいの？
２６で挙げられている本にアウトラインが書いてありますが、
それでもかなりの知識の準備は避けて通れません。
本人次第です。
0030１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 13:30:58Contemporary Math. 71 1988, pp. 237-267.
0031１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 13:31:52見た目ですぐ解るのは、テンソルのタイプが等しいので比較し易いということ。
それから、曲率を表すテンソルは色々あるけど、
荒すぎず細かすぎずということで、リッチに注目している。
左辺についての発想は、以前にも書いた通りです。
この手の話は細かいことを言い出すとキリがありません。
どこに興味を持ち、どこまでやるかは本人次第ですし、
最終的には問題意識を抱いた本人が研究すべきなのですから。
0032１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 13:40:02そうでしたか。
ハミルトン・プログラムと言えば、リッチ・フローから手術、多様体の崩壊
（さらには統計物理）にまで踏み込むといった印象がありましたので．．．
そういえば、モーガンとティアンのサーヴェイが一番教育的だなんて話もありますね。
0033１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 13:46:47解説して。
0034１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 13:50:17違ったら申し訳ないのだが「学校で教えてくれない数学」の人？
0035１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 13:50:50003632
2007/06/19(火) 14:02:22>>34
単なる一学生っす。
でなきゃ、こんな真昼間に書き込めんお。
>>33
ちなみに、講師の方に教えてもらったサイト↓
ttp://www.math.lsa.umich.edu/~lott/ricciflow/perelman.html
モーガンとティアンは院生でも読めると聞いたけど
オラには、まだまださっぱり．．．解説なんて無理ぽ。
0037１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 14:20:20リーマン幾何の初歩から積み上げていくと、５００ページ弱にもなるということｗ
それでもかなり端折ってある。
どの分野も最先端まで行くのは並み大抵じゃない．．．
0038１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 17:21:42Hamilton 自身は
Eells-Sampson の調和写像の論文にヒントを得た
と言っていました。
0039１３２人目の素数さん
2007/06/19(火) 22:51:10ポアンカレ予想等は複素多様体に一般化されていますか？
たとえばリーマン軽量のなす空間を
エルミート軽量のなす空間に変えて考えたり…
0040１３２人目の素数さん
2007/06/20(水) 09:11:00Tian, Cao, Donaldsonらにより
Kahler-Einstein計量に対するリッチ・フローが
調べられています。
0041１３２人目の素数さん
2007/06/20(水) 12:53:110042１３２人目の素数さん
2007/06/20(水) 14:46:03どういう一般化がしたいのかな？
0043１３２人目の素数さん
2007/06/20(水) 17:31:48あのシリーズは入門書として使えるのも結構出てるから、ちょっと楽しみ。
0044１３２人目の素数さん
2007/06/21(木) 12:53:59微分幾何の何がわかるというのだろうか
0045１３２人目の素数さん
2007/06/21(木) 13:23:42誰もそんなこと言ってないｗｗｗ
0046１３２人目の素数さん
2007/06/21(木) 13:48:06ペレルマンやハミルトンにあやかって
とりあえずリッチ・フローで盛り上がろう
というのでは？
あいつがあれを書いた、これを書いたということだけで
理解できなくても話ができるから
0047１３２人目の素数さん
2007/06/21(木) 14:19:21そういう人たちでも、理解出来ないと面白くないだろうに。
0048１３２人目の素数さん
2007/06/21(木) 17:18:54理解するということに対する
考え方が違う
0049１３２人目の素数さん
2007/06/21(木) 17:38:50議論が成立（？）するのかな。
さすがにリアルでは中途半端な知識なり理解でもって教授や先輩達の
話の輪に入るなんて事は学生なら（少なくともオラ自身は）無いかとオモ。
中には話好きで、どんな質問も嬉しそうに話してくれる方もいらっさいますけどね。
0050１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 09:52:29調和写像について
何も質問が無いので
怒っているのでは？
0051１３２人目の素数さん
2007/06/25(月) 09:41:36４４＝３８の人が怒ってるってことが言いたいのかな？
初めて来て、ザッと読んだだけだけだから、前スレからの経緯は知らないけど。
でも怒るくらいなら、説明してくれれば良いのにね。
調和写像からリッチ・フローへの着想について。
0052１３２人目の素数さん
2007/06/25(月) 11:21:00＞ペレルマンやハミルトンにあやかって
＞とりあえずリッチ・フローで盛り上がろう
＞というのでは？
いつでもいるね。勉強が嫌いなのに利口ぶりたがる奴って。
0053１３２人目の素数さん
2007/06/25(月) 12:35:05によって教える側のモチベーションが左右されるというのはあるだろうね。
しかしまあ学生のオラからすると、最新の話題には普通に興味をそそられるので、
その辺りを噛み砕いて説明してくれる先生は非常にありがたいですね。
黒板に図を書いてまで教えて下さる方も居られる！
だけど、何と言うか、無聊を打っ棄る程度の動機とでも言いますか
どこかで聞きかじりの標語を羅列して相手（先生達）を試すような人が居ますね。
非常に不作法な。。。
お互いに気持ちよくコミュニケーションをとる為の暗黙の共通項とは何ぞや？
（以上、掲示板云々ではなく学校で思たチラ裏ｗ）
0054１３２人目の素数さん
2007/06/25(月) 19:10:06自分が試されると異常行動を起こすんだよね。
0055１３２人目の素数さん
2007/06/25(月) 20:02:43先生たるものどんな無作法な質問にも
完答できるくらいの意気込みでないと
漱石のように「そこまでの給料はもらっていない」と
はぐらかしてもよい場合は限られる
0056１３２人目の素数さん
2007/06/25(月) 20:10:15調和写像の存在を示したことは有名
0057１３２人目の素数さん
2007/06/25(月) 20:13:16早速、異常行動か？
0058１３２人目の素数さん
2007/06/25(月) 20:20:2455は先生なのでは？
0059１３２人目の素数さん
2007/06/25(月) 20:23:51アカポスに就けなかったことを教師の所為にしたいの？
0060１３２人目の素数さん
2007/06/25(月) 20:35:24バカなことかもしれないが
教員が言いそうなことでもある
0061１３２人目の素数さん
2007/06/25(月) 20:45:46努力しない学生よりも努力する学生を優先するのは当たり前。
話は変わるが、来年度の科研費市場は荒れそうだなｗ
ほな、さいなら
0062１３２人目の素数さん
2007/06/25(月) 21:01:21調和写像の理論もイメージしているようでしたが
熱方程式の範疇で、調和写像以外に
対象を拡げて行くことは
やはり次の世代の仕事だったわけですね
0063１３２人目の素数さん
2007/06/25(月) 21:16:14学んで飽きず
教えて倦まぬ
これが真の教員のあり方ではないか？
0064１３２人目の素数さん
2007/06/26(火) 02:26:01確かに現場以外の意見にも、たまには振り向いて欲しいですよね。
0065１３２人目の素数さん
2007/06/26(火) 10:58:59それとも逆にドッシリと構えていられるのか（短絡的な視点だけど）。
岡先生（だったかな）が数学の研究を「情緒を形に表現する」との
言葉を残されてますが、何だかオラには想像もつかないような次元での
コンフリクトをそこに垣間見るような。。。
先日、図書室で適当に時間を潰していたら、Penroseの「The Road to Reality」
という本があったのですが、中身はリー群、ファイバー束、ツイスター …等等
小平先生や佐藤先生の理論までレファレンスされていました。
１０００ページ以上もある大著なのに、それが一般向けの啓蒙本という位置付けで
書店に並ぶ欧米の出版業界というのは（もちろん書き手も含めて）驚きですね。
0066１３２人目の素数さん
2007/06/26(火) 11:56:52その一般購入者たちの理解度となると、また別の話だがｗ
0067１３２人目の素数さん
2007/06/26(火) 12:17:54＞相手（先生達）を試すような人が居ますね。
いいんじゃない。身の程知らずのサルの屠殺は格好の見物だ（ｗ
0068１３２人目の素数さん
2007/06/26(火) 12:21:06＞完答できるくらいの意気込みでないと
別にそんな義務はない。
物事を理解する能力もないのに
学費を払う馬鹿の一方的敗訴
0069１３２人目の素数さん
2007/06/26(火) 18:28:20私も同意見だが、またトンデモ君が暴れ出すぞｗ
0070１３２人目の素数さん
2007/06/26(火) 18:32:37大学で「別にそんな義務は無い」なんてことを言っていると
巷では「法令違反にならない商取引の範囲のこと」として
ヒビ割れマンションを平気で売る輩が横行する
0071１３２人目の素数さん
2007/06/26(火) 19:07:13数学との思い出を断ち切れない人？
0072１３２人目の素数さん
2007/06/26(火) 19:40:06研究への理想に萌えている
0073１３２人目の素数さん
2007/06/26(火) 22:24:28情報幾何の方面はいかがでしょふか
甘利先生や川人先生や乾先生は
今、何をしてらっしゃるのでしょうか
0074１３２人目の素数さん
2007/06/27(水) 01:19:11自分で調べてもっと具体的なことをカキコしろ、このクレクレ厨がｗｗｗ
0075１３２人目の素数さん
2007/06/28(木) 02:11:31007673
2007/06/28(木) 21:08:03といふ論文があるのですが、難しくて読めません
0077１３２人目の素数さん
2007/06/29(金) 22:57:35君はどこまでなら積み上げるの？
それとも、数学者崩れの釣り？
0078１３２人目の素数さん
2007/06/30(土) 12:10:55サポートベクターマシンは大丈夫ですか？
0079１３２人目の素数さん
2007/06/30(土) 12:51:41あまり紹介されてる本はないですよね。
全貌を把握するのは、めっさ難しいぞな！とチラッと聞いた事があります。
サーストンの業績全般を指しての事だったかもですが。
関係ないけど、怪物定理とは幾何予想の事かとオモテタｗ
いやはや こっぱずかしい。
0080１３２人目の素数さん
2007/06/30(土) 13:02:47いっぱい出て来たけど？
geometrization theoremのことと書いてあった
２０年前に発表されたがThurston自身は
証明を書かなかったとか何とか
0081１３２人目の素数さん
2007/06/30(土) 13:05:57サーストンの講義録は訳されていないの？
008279
2007/06/30(土) 13:26:04聞いた憶えがあります。
怪物定理の方は小島先生が数学会誌に論説を書かれたのを
読んだ事がある程度です。
それ以外では、そもそも英語力（数学力もｗ）ちょっとなんなんで．．．
どうも失礼致しました。
0083１３２人目の素数さん
2007/06/30(土) 18:13:370084１３２人目の素数さん
2007/07/01(日) 11:49:22Mのk次元接空間にR^nの標準計量を制限すれば良い。
0085１３２人目の素数さん
2007/07/01(日) 13:23:44微分すれば表面積が出る。一般には帰納法でやればよい。
ただし多様体の向きに注意。
0086１３２人目の素数さん
2007/07/01(日) 18:37:48微小平行体の体積の和の極限として定めればよい
ただしシュワルツの提灯のようなものを除外するために
極限移行の時に注意が必要
0087１３２人目の素数さん
2007/07/01(日) 22:58:26誰も証明を書いていない
0088１３２人目の素数さん
2007/07/02(月) 09:18:56出版されたやつは全体の一部というよりまったくの別物と思ったほうがいい。
読むならオリジナルの講義録をお薦めする。
いたるところギャップがあるが面白い。
0089１３２人目の素数さん
2007/07/02(月) 12:38:09自分はずっと曲面の中心(例えば円の中心とか)かと思ってたんですが
実際は曲面を運動する物体自体に原点をもってくるという考え方でいいのでしょうか？
そして運動する物体に原点をおいたまま、曲面にそって基底ベクトルが変化していくという考え方で正しいでしょうか？
初心者な質問ですいません…f^_^;
0090１３２人目の素数さん
2007/07/02(月) 17:07:08曲面上の点を表す座標と接ベクトルの成分表示を混同してるのでは？
0091１３２人目の素数さん
2007/07/02(月) 19:51:53君、やる気なさ過ぎだよ。
0092１３２人目の素数さん
2007/07/02(月) 20:44:56円の中心は円上には無いよね。
ってことは、1次元の円を含んでいる、2次元だか3次元だか（それ以上の）まわりの空間の
座標を考えているってことだよね。
そうすると、一般的に言えば曲面を含んでいるまわりの空間が何なのかを考える必要があるだろ。
0093１３２人目の素数さん
2007/07/02(月) 21:18:11あくまでも外の世界からは干渉してはいけないのでしたね
少し理解できました
ありがとうございました
しかし微分幾何学て難しいですねf^_^;
独学では無理かも…
0094１３２人目の素数さん
2007/07/02(月) 23:01:130095１３２人目の素数さん
2007/07/03(火) 10:24:30> あくまでも外の世界からは干渉してはいけないのでしたね
本当に理解してるんだろうか・・・
0096１３２人目の素数さん
2007/07/03(火) 11:18:55９３は多変数の微積分からやり直すべきでしょ。
0097１３２人目の素数さん
2007/07/03(火) 12:28:38とりあえず「多様体の基礎」読もうぜ
0098１３２人目の素数さん
2007/07/05(木) 15:30:19knotの全曲率は全て4πより大きい。4πならunknotだよ。
いくらでも4πに近付けることは出来るが、決して4πにはならない。
Fary-Milnorの定理の主張だけでなく、証明まで理解すれば解ること。
0099１３２人目の素数さん
2007/07/06(金) 12:22:53技術が発達すれば
ノットプラズマの実現性が高くなる
0100１３２人目の素数さん
2007/07/06(金) 12:46:12ノットプラズマって、何？
与太話じゃないのなら、もう少し説明すべきでは？
0101１３２人目の素数さん
2007/07/06(金) 13:50:53さっぱりわかりません！！！
0102１３２人目の素数さん
2007/07/06(金) 14:05:31ペレルマンの仕事と統計力学について、
それらの関係については全然解らないが、個別的になら知っているということ？
0103１３２人目の素数さん
2007/07/06(金) 14:21:00トーラス内にプラズマを閉じ込める
技術が進歩しているが
もし磁気的な反発力が利用できるとすれば
プラズマを円周ではなく結び目状に
閉じ込める方が効率が良いと思われる
0104１３２人目の素数さん
2007/07/06(金) 14:44:53『トーラス プラズマ』でググってみたら、何となく言いたいことは分かった。
けど、プラズマだとかそれを閉じ込めるだとかいったようなことに対して、
一体どのような微分幾何学が有効なのか？
その核心的な部分については、小生には皆目見当が付かない。
その辺りのことまで、ご存知な方なのでしょうか？
0105数当て団
2007/07/06(金) 15:53:47つまりエネルギーが最小のものを求めること
これは
微分幾何の問題です
何年か前、雑誌に(Topology だったと思う）
研究論文が出ていました
0106１３２人目の素数さん
2007/07/06(金) 16:17:30たしか本も出てたはず。
0107１３２人目の素数さん
2007/07/06(金) 16:21:13どっちもよくわかりません＞＜
0108１３２人目の素数さん
2007/07/06(金) 16:22:45結び目のエネルギーについては知ってますが、
それとプラズマが一体どういう関係にあるのかが解らないと…
0109１３２人目の素数さん
2007/07/06(金) 16:25:09なら、ひとつずつ勉強しなさい。
0110数当て団
2007/07/06(金) 17:17:58反発力がどのようにして得られるかと言う
技術的な点は未解明でしょう
0111１３２人目の素数さん
2007/07/06(金) 17:20:02原理的にもそれが可能かどうか
0112１３２人目の素数さん
2007/07/06(金) 17:28:400113１３２人目の素数さん
2007/07/06(金) 17:30:51地震予知よりは有望でしょう
0114１３２人目の素数さん
2007/07/06(金) 17:47:59そういった応用とは全く別に、実利的なツールを提供しているというのは
興味深いですね。
と言いつつオラ自身はテンソル代数やアインシュタイン既約で
苦労している段階だけどｗ
0115１３２人目の素数さん
2007/07/06(金) 19:50:59勉強しろ
0116１３２人目の素数さん
2007/07/06(金) 20:12:12クッキーちょうだい…
0117１３２人目の素数さん
2007/07/06(金) 21:01:17勉強しろ
0118１３２人目の素数さん
2007/07/06(金) 23:08:57嘘です 統計力学は一通り理解してます
0119１３２人目の素数さん
2007/07/07(土) 00:18:25羨ましい限りです
0120１３２人目の素数さん
2007/07/08(日) 11:26:38共変ベクトルからでも反変ベクトルからでもできますよね？
0121１３２人目の素数さん
2007/07/08(日) 12:06:00定義さえ知っていればね
0122すみませんが、、、
2007/07/08(日) 18:39:27N(H)=｛g∈G｜gHg^-1 = H｝はGの閉部分群であることを示せ。
という問題が分からないのですが、教えて下さい。
0123１３２人目の素数さん
2007/07/08(日) 21:45:53考えるといいと思う。群の定義を考えて確かに部分群になることを示す。次に、その元になる為の
条件が等号や不等号で示されたものが弊習豪になること（面白かったのでそのまま）、
閉集合の任意の交わりは閉集合になることを用いて閉集合である事を示す。
0124１３２人目の素数さん
2007/07/09(月) 12:10:25リーマン曲率テンソルを一般化した
エルミート正則ベクトル束の曲率形式については
双対束の曲率形式との関係はちょっと微妙
0125１３２人目の素数さん
2007/07/09(月) 12:38:57>>85>>86>>124
↑これらの内容は院生レベルでせうか？
0126１３２人目の素数さん
2007/07/09(月) 14:21:480127１３２人目の素数さん
2007/07/09(月) 14:22:5085と86は学部の１年生のレベルじゃないかな
124 は院生レベルでしょう
0129１３２人目の素数さん
2007/07/11(水) 11:34:12いろいろと（習得に関しては）応用範囲が広がる
と言われたのですが、これは額面通りに受け止めていいのか
それとも単にいなされただけなのか...
ま、いずれにせよ取り掛かってみなければ話にはならないけどｗ
0130１３２人目の素数さん
2007/07/11(水) 11:59:24S.S.Chernは
５階導関数を間違いなく計算できれば
よい仕事ができると言ったとか
そのアドヴァイスも誰に言われたかによりますね
0131129
2007/07/11(水) 12:41:14自分は学部生のヒヨッコですので、先生からしてみれば
素朴に叱咤激励といった以上も以下もなかったかもです。
一応、ミルナーの「特性類講義」（和訳版）を目標にしてます。
夏休み中にチャーン・ヴェイユあたりまで行ければ...
スレ違いでしかもこういった事を書き込むのもなんですが
小平先生が若い頃、物理をしていたのを先日初めて知りました。
雑談の中で学派の話しになったのですが、京大でしたら湯川・朝永の
知名度は圧倒的だけど、戦中・戦後（間もない頃）に若手として台頭
した東大のメンバーには小平邦彦 伊藤清 久保亮五 南部陽一郎
といった俊秀がおり、今ではそれぞれのお弟子さん達がそれぞれの分野の
中枢を担っていると。云々...
こういった人脈の歴史的経緯から各分野を眺めるのも興味深いなと。
0132１３２人目の素数さん
2007/07/11(水) 13:06:06Chern-Weilを目標にして
特性類の考え方を深めてゆくのは正攻法ですが
そのためにはミルナーの本がよいかどうか
多分一番よいのはChernの講義録
ガウスボンネの定理の高次元化についてのものです
0134１３２人目の素数さん
2007/07/11(水) 16:37:25ああ、「特性類の幾何学」ね。
シュプリンガー数学クラシックスの
「複素多様体講義」の中にあるね。
まあ、あれでわかるなら、ミルナーの本の
障害類云々のところで何を言いたいかも
わかるはずだけどね。
0135１３２人目の素数さん
2007/07/11(水) 16:38:040136１３２人目の素数さん
2007/07/12(木) 10:02:57特性類と曲率の関係が重要
0137１３２人目の素数さん
2007/07/12(木) 10:27:32タモリ（森田茂之、ちなみに本年度の幾何学賞）クラスだと
安心してよい
0138１３２人目の素数さん
2007/07/12(木) 11:01:06http://news22.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1184200703/l50
0139１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 11:14:54３次元トポロジーの新展開
出版社名 サイエンス社
発売日 2007年07月23日発売
価格 1,960円
ペレルマンの証明を解説してるみたい。
0140１３２人目の素数さん
2007/07/20(金) 15:46:01日経BP8322 2400+税
日本人数学者の名は皆無
0141１３２人目の素数さん
2007/07/27(金) 11:29:07読んでみたけど、院生向けみたい。
オラには難し過ぎた。。。orz
>>140
洋書だったら
「Poincare's Prize: The Hundred-Year Quest to Solve One of Math's Greatest Puzzles」
by George G. Szpiro
というのもある。 そのうち翻訳されるのかな？
同著者の「ケプラー予想」は面白かった。
幾何予想のイメージが掴めても、ザイフェルト（グラフ）多様体について
何も知らなければ、その凄さの理解や面白みは半減するよ
と先輩に言われた。。。
0142１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 10:42:55あんまり受けていなくてちょっと気の毒だった
Kronheimer とのg_4-theoremだけなのかな
この人の業績として残るのは
0143１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 11:24:23Mrowka Kronheimer Taubesの名前が何かとよく登場しますね。
それとは関係ないですが、非ケーラーとツイスターの話を聞いた事がありますけど
これからの分野なのか玄人好みの分野なのか、ワタクシにはさっぱり...
twistor自体、Penroseの本（読んだ事は無いですが）しか知りませぬ。
0144144
2007/08/07(火) 22:06:080145１３２人目の素数さん
2007/08/09(木) 16:40:28ずっと広い
ツイスターはそれをかいま見せてくれる針の穴のようなもの
0146１３２人目の素数さん
2007/08/11(土) 01:30:18ツイスターD加群
その他ゲージ理論などのツイスター関係の
数学的波及の未来ってどうなんですかね。
本来の物理のツイスター理論はもう永遠に死亡ですかね。
0147１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 00:57:29ベクトルの平行移動は微小距離移動してその地点での基底ベクトルとの内積をとったものらしいのですが
曲面上のベクトルを曲面にそって移動させるとベクトルが曲面を飛び出した方向を向いてしまうため内積するたびにベクトルの大きさが小さくなっていってしまうような気がするのですがどうなんでしょうか？
この場合平行移動した時点ですでに曲面に沿った形をとっていると考えた方がよろしいのでしょうか？
でもそれだと基底ベクトルと内積する意味がないような…(-.-;)
だれかご指導よろしくお願いしますm(__)m
0148１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 20:10:22／ ￣￣￣￣￣ ⌒ヽ
/ /i ＼ ヽ
| | /////.∧ | | | | ∧ |＼､ お前は男のオナニーを何だと思っている？
| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・ 〕-ヽ 美膣女１０００人と性交させてくれ。
| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛ ヽ 射精するのは７日に６回くらいだ。
| | || ＊ ﾉﾄｪｪｲヽ ・ l 私にオナニー用の画像をくれるのか？
.| | ||:::: ﾉ ヽ｀ｰ'ﾉ ヽ :::: / いいから全裸の女子大生の画像をくれよ。
| i ゝ::::::::::: '⌒ヽ :::: ノ 陰茎を入れてやろうか？
//∧| ＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／
（ * ヽー--'ヽ ）
(∵ ;) ﾟ ﾉヽ ﾟ ）：）
(: ・ )--―'⌒ｰ--`,_）
（＿__）ーニ三三ﾆ-）
（∴ ｰ'￣⌒ヽωﾆЗ ←勃起したkingの包茎ちんちん
`l ・ ． /ﾒ /
ヽ ∵ /~- /.
（＿＿))))）_）))))
0149１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 20:19:3101501stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/08/27(月) 12:36:540151１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 13:25:35何と言うか、記述が明快にして深いですね。
偉大な数学者であるとともにメンターにも成り得るような
こういった人はそうそう居らん...
0152１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 20:16:5301531stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/08/27(月) 20:28:390154１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 20:45:28よろしくお願いしますm(__)m
01551stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/08/27(月) 21:42:340156１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 22:29:520157１３２人目の素数さん
2007/08/27(月) 23:36:510158１３２人目の素数さん
2007/08/28(火) 00:23:04スレ違いです
0159１３２人目の素数さん
2007/09/01(土) 21:53:53書いてあります。これはどのような物なのでしょうか？ワイルの「リーマン面」に習って
グリーン関数をデリィクレの原理から導くようなものなのでしょうか？まだ計算をきちんと
追っていないので高次元で似たような手法が使えるかは全然調べていません。
あと、２次元球面におけるグリーン関数の「閉じた」形（球面調和関数に関する級数で
無く）っていうのはあるのでしょうか？ご教示願えればと思います。（球面平均が0になる
関数に作用する物として）
0160１３２人目の素数さん
2007/09/05(水) 17:47:37微分幾何なの？
0161１３２人目の素数さん
2007/09/06(木) 13:36:43有理型微分が作れてしまう話をちゃんと追ってみれば
わかります。辞書的な説明ではないですが。
0162１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 16:10:07という本を読んでいますが、
普通の微分幾何の本と異なり
通読するのが難しいです。
この本を通読するにあたってのアドバイスを下さい。
0163１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 16:14:47カー・ブラックホールの幾何学
という本を通読するには
擬リーマン多様体や物理の知識
が必要になるようです。
0164１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 16:17:460165１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 16:26:49その本は
擬リーマン多様体の知識や一般相対論の知識
を前提に書かれていて、
私は前者に関する教科書或いは入門書が分かりません。
また、相対論の知識がどのくらい必要なのかが分かりません。
その辺りに関してアドバイスを頂きたいので、
>>162や>>163の書き込みをしました。
0166１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 16:28:41>擬リーマン多様体の知識や一般相対論の知識
普通の一般相対論の教科書を理解できてればOK
0167１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 16:38:21擬リーマン多様体の方に関しては
定義や擬リーマン計量の定義程度
を知っている程度で通読できるのですか。
これらに関して、私は定理は殆ど分かりません。
擬リーマン多様体（計量）に関しては、
その本の最初に書いてある程度の知識
で十分なのですか。
0168１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 16:46:29>擬リーマン多様体
単に不定計量なだけ。数学的形式はほとんど同じ。
特殊相対論のMinkowski空間が分かってればOK。
特殊相対論が理解できないなら、扇子がないと諦めろ。
0169１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 16:53:32分かりました。
リーマン幾何と特殊相対論
が分かっていれば通読できるのですね。
ありがとうございました。
0170１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 12:38:27超弦理論、ツイスターや超重力理論等
を学ぼうと考えていますが、
数学を学ぶ者として、
そうするにあたり必要となる一般相対論
の知識は小さめの本の
岩波書店 内山龍雄著 相対性理論
に書かれてある内容で十分ですか。
私は
物理に関しては余り分かりませんが、
時間的にみると、
余りにも物理の専門的な内容
をいつまでも学ぶ暇はないだろう
と思ったので、参考までに伺います。
愚問かも知れませんが、
回答の程、宜しくお願いします。
0171１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 12:40:39岩波文庫のやつ
0172１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 12:49:02いえ、相対論に関する
（まともな）本は一切読んでません。
相対論の公式は全く分かりません。
単なる聞きかじりで、
日常言語でその内容を知っている
という程度です。
0173１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 13:27:18内山はいい本だよ．学部程度の知識はあれで十分身につく．
0174１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 13:39:59>>170です。
内山龍雄の相対論の本
は色々あり、
舌足らずな私が悪かったのですが、
>>170では前書が有名な本のこと
を指しています。
その本で学部程度の知識が身につく
と解釈してよいのですね。
念のため再度伺います。
0175１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 13:43:21あーすまん。岩波の物理テキストシリーズのことか。
あれはゴミ。廃棄すべき本。
0176１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 13:47:06だったら手軽な岩波文庫からでどうですか
内山先生の解説付きですよ
0177１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 14:02:16>>176
６００円位で買える
アインシュタイン著、内山龍雄著 相対性理論
を読めば学部程度の知識が身につく
ととらえてよいのですね。
0178１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 14:07:140179１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 18:22:05ただし一日で読めると思わないでくださいよ
0180１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 18:28:090181１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 18:59:02数学的に一般相対論をやるなら、それで十分かと。
0182１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 13:00:05177の念の押しようは
「たった600円の文庫本を読んだくらいで
学部程度の知識が身に付くとは思えない」とも読める
0183１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 13:32:06あれば Dirac の本か
ＵＰ応用数学選書９ 幾何学と宇宙 木原 太郎
あたりがいいんじゃないかと。
内山氏の本はちょっと重たい気がする。
本格的に相対論を学ぼうと思ってるのであれば目を通したほうがいいだろうけど。
0184１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 14:59:34私（>>170）を除く>>171以降の皆様、
どうもありがとうございました。
数学を学ぶ者として、
相対論を学ぶにあたっては
これまでに挙げられたような本を読めば十分である
と解釈します。
0185１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 15:02:23数学的に理解することと、数式の物理的な意味を理解するのは全然違うことだから。
0186１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 15:04:19>十分である
とりあえずの出発点だろ。
0187１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 11:49:200188１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 12:18:12実は直前にカー・ブラックホールの幾何学に関する質問をした者です。
１つだけはっきりしたことがあります。
岩波のアインシュタイン著内山訳の本やディラックの本
は廉価な割にとてもよい本だということです。
さしあたっては、これらを読み終えてから
カー・ブラックホールの幾何学を読むことにします。
１つだけ伺いますが、
カー・ブラックホールの幾何学を読んで
何らかの理論物理（数理物理）の知識は得られますか。
0189１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 12:20:020190１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:04:110191１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 15:44:43唯今、特殊相対論の方を急いで通読中。
0192１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 16:35:52なんでその本なのかわからん
微分幾何としても特殊なトピックだし
相対論を学ぶなら、他にもっといい本がある。
0193１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 16:45:18>>188です。
その本とはどの本のことですか。
>相対論を学ぶなら、他にもっといい本がある。
数学を学ぶ者向けの例えを挙げて頂けるとありがたいです。
0194１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 17:13:02>>188です。>>193の
> >相対論を学ぶなら、他にもっといい本がある。
>数学を学ぶ者向けの例えを挙げて頂けるとありがたいです。
の部分は無視して下さって結構です。
しかし、「その本」が何を指しているのか
は教えて頂きたいです。
0196１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 17:25:560197１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 17:48:19>>188です。
>返答してる人に詰問するなんて質問者の態度じゃねえなあ
そうですか？
分からない箇所があったら
尋ねる方が自然だと思いますが。
私は本当に>>192の「その本」が
どの本を指しているのか
が分かりません。
だから>>192に尋ねているのですが。
0198１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 17:51:21返答だけのために急ぐ必要は無いよ
0199１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 17:59:39>>188 = >>191 ですが、
それもそうですね。
急いで読んで、
内容が理解出来ていない
とよくないですからね。
やはりじっくり読んでいきます。
0200１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 18:10:43読む前から枠を填めて、読めばその枠の知識が付いたと結論付ける
というのは、数学に限らず、文献参照能力が低い
と結論されてしまう行為ではないかと思う。
同じ本を読んでも、個人の読解力や思考力によって
得られる知識は千差万別ではないだろうか。
0202１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 19:22:500203１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 19:44:12原論読めよ。
0204１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 00:38:39http://www.amazon.co.jp/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83
%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7
%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AF%E9%96%93%E9%81%95%E3%81%A3%E3%81%A6%E3%
81%84%E3%81%9F-%E7%AA%AA%E7%94%B0-%E7%99%BB%E5%8F%B8/dp/4195551919
0205１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 00:39:420206１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 11:47:26> カー・ブラックホールの幾何学を読んで
> 何らかの理論物理（数理物理）の知識は得られますか。
求めているものであるかは知らないが、何らかの知識は得られる。
基本的に数学の立場から書かれていて、少なくとも数学的には良書。
相対論を数学の言葉で理解したいというのが主目的なら、
キャラハンの時空の幾何学などもよいかも。
それから話題はややずれるが数理物理を勉強したいのなら解析力学は理解しておいたほうがいい。
勉強不足ならArnold, Mathematical Methods of Classical Mechanicsを読んで損はない。
0207１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 16:05:57>解析力学
幾何学には関係ないと思われ。
0208１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 16:31:22あんたは無知と思われ
0209１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 18:42:150210１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 18:51:48>シンプレクティック幾何
相対論と何のお関係がおありなのでしょうか？
0211１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 18:53:44あんたは話の流れを読むということを覚えろ
0212１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 19:07:500213１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 22:02:26相対論の本のこと聞くアフォがいたり
いまどき解析力学と幾何学が無関係とかいうボケがいたり
このスレのレベルってスゲーなｗｗ
0214１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 23:18:120215１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 01:22:41プラス思考でも何でもない。
ただの独りよがりの優越感に過ぎない。
>>213はこのスレにおいて
何も意味を成していない。
0216１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 07:27:21釣りとリアル馬鹿が混在するのが2ＣＨの特徴
0217１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 07:49:42代数幾何で森理論やりたいとか言って線形代数質問してるようなもん
0218１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 09:12:470219１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 12:38:16>>218
純粋な数学の分野は別として、
数学と物理の境界の領域を学ぼうとすると
或る程度の困惑が生じるだろう。
このような領域は
数学的に捉えるのと
物理的に捉えるのとでは
展開がかなり異なる。
0220１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 13:17:04万有引力の法則を用いてケプラーの法則を導いても
数学の試験で優はとれないだろうが
物理では満点が取れる
ニュートンと同じことがやれた訳だから
0221１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 13:29:48>惑星の軌道を最初から円錐曲線に限っておいてから
それじゃ物理でも満点は取れないだろ。
0222１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 13:34:140223１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:52:45>>188です。
回答ありがとうございます。
カー・ブラックホールの幾何学
は擬リーマン幾何の本としても
使えそうです。
勿論、
酒井隆著リーマン幾何学など、
普通のリーマン幾何の本も
擬リーマン幾何の本として
使えそうです。
0224１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:58:35理論物理（数理物理）の観点からみれば、
カー・ブラックホールの幾何学
は一般相対論の本としても使えそうです。
ついでに蛇足ですが、>>215 = >>219 です。
0225１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 17:02:03>ついでに蛇足ですが、>>215 = >>219 です。
は
ついでに蛇足ですが、>>188 = >>215 = >>219 です。
の間違いです。
0226１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 19:01:090227１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 19:40:310228１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 20:18:19一般相対論と微分幾何学になんの関わりがあるのやら。
0229１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 21:11:330230１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 21:27:33>>227
>>228
>>188だが、私は嵐扱いか.....。
>一般相対論と微分幾何学になんの関わりがあるのやら。
一般相対論はリーマン幾何を用いて記述される。
また、リーマン幾何は大域的にいうと微分幾何に属する。
よって一般相対論は大域的にいうと微分幾何を用いて記述される。
これが事実である以上、
一般相対論と微分幾何が無関係である
とは言い切れない。
0231１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 21:31:37コテとトリップつけて。
0232１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 21:32:01>大域的にいうと
0233１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 07:36:40空間ベクトルの外分点の公式は？
つまり、結び目というのは、ベクトルの向きの移動を伴ないますよね
あとベクトルの距離は必ず＋です
それが∽になったり、円錐上の二次曲線が円錐からはみ出すとどうなりますか？
もう一つ説明します
気付くか気付かないですけど、微分可能と不可能を複素数平面で考えてみてください！
微分可能なものは、複素数平面で表せまつ！
不可能なものは、どうでつか（まる）
0234１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 07:38:22ある意味
鋭いかもしれないですね
おいらじゃ、ないけど
そりが言いたかったんじゃあ、ないでしょうかね
0235１３２人目の素数さん
2007/09/27(木) 14:22:08時空の幾何学―特殊および一般相対論の数学的基礎 (単行本)
J.J. キャラハン (著), James J. Callahan (原著), 樋口 三郎 (翻訳)
シュプリンガーフェアラーク東京
で、漏れはこれを読んで、漏れの知りたいことは
一般相対論とは無関係だと知った。
0236１３２人目の素数さん
2007/09/28(金) 22:06:350237１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 21:26:110238１３２人目の素数さん
2007/09/29(土) 23:58:47ＴＰ×ＴＧ→ＴＧ
って、どういう作用ですか？小林昭七にはＰ×Ｇ→Ｇを微分して得られる、と書いているのですが。
具体的には、曲率Ω（Ｘ、Ｙ）＝ｄω（Ｘ（ｈ）、Ｙ（ｈ））
（Ｘ（ｈ）、Ｙ（ｈ）は水平部分）
の証明で、
１）Ｘ、Ｙがともに垂直である場合（Ｘ＝Ａ゛、Ｙ＝Ｂ゛。Ａ、Ｂ∈ｇ）
Ｘ（ω（Ｙ））ーＹ（ω（Ｘ））＝Ａ゛（Ｂ）ーＢ゛（Ａ）＝０
であること。
２）Ｘが垂直、Ｙが水平である場合
Ｙ（ω（Ｘ））＝Ｙ（Ａ）＝０
であること。
0239１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 21:06:52E.Cartanの幾何って、微分式系かな？
あとはmoving frameとか、、
題名の通り、
"Cartan for Biginners：......." とかとりあえず見てみたら？
あれはおもしろいよ。
それこそ、
Les syst\`emes Diff\'erentiels （中略） Applications G\'eom\'etriques（Cartan著）
とかは時代を感じる（?）
原著読むのも楽しいかと。フランス語だけどさ
0240１３２人目の素数さん
2007/09/30(日) 23:56:47なるほどサンクス。
日本語だとmoving frameに詳しい本がなかなかなくて。
とりあえずBiginnersにあたってみるよ。
0241１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 01:30:51ケーラー・アインシュタイン計量の本
は何かありますか。
（ポアンカレ予想が解決からの移動。）
0242１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 01:46:03日本語の本だと
非線形問題と複素幾何学
位しか見つかりません。
0243１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 06:55:510244１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 13:09:45向き付け可能でかつコンパクトな
３次元微分可能多様体の接ベクトル束が
自明であることはよく知られていると
S．S．チャーン著（藤木先生訳）複素多様体講義に
書いてありますが、その証明がどこに書いてあるか
ご存知の方、よろしく御願いします。
0245１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 13:48:34え、どういう意味ですか？
0246１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 18:02:23何処にデモ。
0247１３２人目の素数さん
2007/10/01(月) 18:14:35自分で証明を考えてみることをお薦めします。
0248248
2007/10/01(月) 22:21:450249１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 10:00:52Steenrodの本に証明のアウトラインが書いてあるから
それを参考にして自分で考えればよい
短い証明が知りたかったら
まずSteenrod squareを勉強すること
0250１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 10:19:36できれば日本の数学者の本で読みたいのですが
0251１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 10:45:16３次元より、そういうベクトル場を二つとって
各点で線形独立にできる
あとは直交補空間
0252１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 10:58:590254１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 18:38:41251 ですが、どこか不具合でも？
0255１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 20:12:54オイラー数＝０よりゼロ点なしのベクトル場が存在
もう一度勉強しなおせやｗ
0256１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 21:03:320257１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 23:01:31岩波数学辞典のフィンスラー空間の項目の最後の所で触れてあるよ。
0258１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 23:13:55色々あるよ
Steenrod（赤本）
Mosher-Tangora
Spanier
http://books.google.co.jp/books?id=h-wc3TnZMCcC&dq=&pg=PP1&ots=LdZ6a1wV6O&sig=uu1vsMtrf2kSZ4G6Iwq8NVKcnDE&prev=http://www.google.co.jp/search%3Fhl%3Dja%26q%3DSpanier%2BTopology%26lr%3D&sa=X&oi=print&ct=title
0259１３２人目の素数さん
2007/10/02(火) 23:15:13>各点で線形独立にできる
その根拠が書いてない
0260１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 08:54:05Hatcherは？
0261１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 09:20:54３次元だから二つとれる
という風に
３次元であることが根拠ですが
0262１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 09:22:04オイラー数に関する常識と思いましたが
違いますか？
0263１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 09:49:06それをどうやって線形独立にするかが問題。
0264１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 09:49:51テクニカルなところも書かないと
根拠としては認めてもらえない
0265１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 10:30:23一般の位置に持っていくだけ
0266１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 10:31:520267１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 10:38:420268１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 10:52:180269１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 11:03:26何か難しい議論になってきたようです。
251 も証明にはなっていないようですし
（だとすると自分で考えると一週間以上かかりそうです）
結局この証明が日本語の文章では書かれていないことを
教わったことで満足しておくことにします
どうもありがとうございました
0270１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 11:07:52『日本の数学者の本』にはあたらないが。
0271１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 11:13:26趣味で勉強してるので英語の本はいやです＞＜
0272１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 11:22:58Steenrod によれば、これはStiefelが示したことで
mod2 2nd homology classは
２次元部分多様体で代表されることに基づいて
2次のStiefel-Whitney類が消えることを導き
それを用いて多様体がparallelizableであることを示す
とある。
このような内容のことを”自分で考えてみたら”と
学生にアドヴァイスする教授が多いんだろうか
常識的には
どうせ一週間を使うなら上に挙がった専門書をひっくり返す方が
予備知識なしに考えるより賢いと思う
それにしてもStiefelは偉かった
0273１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 11:26:44Steenrodには証明のスケッチが書いてあるだけ
Stiefelの論文も"sketchy in a major detail"とされている
0274１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 11:38:38ケーラー・アインシュタイン計量
に詳しい本は本当に
非線形問題と複素幾何学
しかないのですか。
（さしあたってペレルマンの論文はひとまず置く。）
0275１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 11:45:200276１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 11:52:34パラパラと読んだことしかありませんが、
確かこの本は全般にサーベイ調に
書かれていませんでしたか。
0277１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 11:52:35244 の証明を知らずにChern-Simons 不変量について語るな
だよね
0278１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 12:01:24２．ケーラー幾何におけるカラビの問題と幾何学的不変式論：ケーラー・アインシュタイン計量
の定義と基本的問題（カラビ予想）の解説（サーベイ）
等々
２については数理科学（サイエンス社）の別冊で二木氏が詳しく解説
0279１３２人目の素数さん
2007/10/03(水) 12:22:49２００３年５月号の
微分幾何講義
のことですね。
今度読んでみます。
0280１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 04:03:37>一般の位置に持っていくだけ
自明ではないから説明してくれないか？
それが自明なら BO3 でも、BSO3 でも自明になる。
0281１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 08:40:38272で納得したけど
0282１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 08:55:43272で納得したけど
0283１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 09:25:220285１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 13:23:12どうも
0286king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
2007/10/04(木) 20:35:40もう少しレベル下げて話さない？
大学院進学予定の人が理解できるような。
0287king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
2007/10/04(木) 20:45:35てゆーかこの板自体がレベル高い。まぁ線形とか位相とかの基礎科目のスレは置いておいてさ。
この俺でさえ、なんとか曲率とかまだ習ったことないよ(><)
みんな博士後期過程ぐらいの人でしょ？？
0288１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 22:15:24お前のレベル低すぎ
0289１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 23:18:230290１３２人目の素数さん
2007/10/04(木) 23:52:150291１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 00:23:590292１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 00:37:140293１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 09:31:27レベルの低い話をしたいのなら勝手に書けばよい。
数学的に意味のある話なら付き合ってくれる人もいるだろう。
0294１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 10:30:03この手の質問をする奴は、そもそもベクトル束が自明かどうか
どうやって判定するかご存じない。
要するにベクトル束の切断が原点を通らないことを示すわけで
それは、オイラー類が０になることを示すのと同じわけだ。
なぜかというと、切断に関する障害が、オイラー類として
表れるからである。
こんなことは、チャーンの本にだってチャンと書いてあるはず。
0295１３２人目の素数さん
2007/10/05(金) 11:56:54釣り乙
0296１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 17:37:47その代わり、ペレルマンの幾何化予想解決のあらすじを教えてください。
リッチフローで計量を変形していくと、特異点が現れる。
そこで、手術をして特異点を解消して、またリッチフローで変形する。
それを繰り返すと、サーストンの言う８種類の幾何構造になるということですか？
0297１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 19:46:420298１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 20:00:480299１３２人目の素数さん
2007/10/22(月) 20:29:540300１３２人目の素数さん
2007/10/23(火) 01:02:42何も知らないくせに良く言うよ。
曲率すら知らない奴が常駐しているスレだから、リッチフローの話題を
出した俺が悪かったのかもな。
別のスレに行くよ。
0301１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 14:57:360302１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 00:20:44今はリーマン幾何とファイバー束の特性類の初歩を勉強していますが、理論物理的な知識はほとんど０です。
0303１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 00:39:49旧いけどね
0304１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 12:34:37正： 生意気なことをいう奴にすら教えてやれない。
あんまり歯軋りするな。歯が磨り減るぞｗ
0305１３２人目の素数さん
2007/12/26(水) 16:10:19尋ねられていたようですが、良い回答はあったでしょうか？
あったらもう一度教えていただきたいのですが。
0306１３２人目の素数さん
2007/12/26(水) 16:35:0903071stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/12/26(水) 17:40:410308１３２人目の素数さん
2007/12/27(木) 21:40:1103091stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/12/28(金) 06:06:070310１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 07:40:5803111stVirtue ◆.NHnubyYck
2007/12/28(金) 09:18:010312１３２人目の素数さん
2007/12/28(金) 09:24:18今日もお前の思考を盗聴してやるからな。覚悟しな。
0313１３２人目の素数さん
2007/12/29(土) 05:35:410314１３２人目の素数さん
2007/12/29(土) 11:23:340315１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 23:07:42「可微分閉多様体の２次元ホモトピー群は基本群上の加群として有限生成」
と言うのを呼んだような記憶があるが、はっきりしない。
確か、西川青季氏が微分幾何を使って証明していたようだが、
記憶の遠く彼方に行ってしまった。
どなたか御存知の方ありませんか？
0316１３２人目の素数さん
2008/01/02(水) 01:58:28マルチンゲール
0317１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 01:16:42どんな関係があるの？
0318１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 01:55:09マルチ（２重投稿）ってことw
0319１３２人目の素数さん
2008/01/03(木) 09:38:46そのことはあちらの方で断ったよ。見ただろう？
違う分野だから違う人が見ているかも知れないと思って。
もっともJDGにはトポロジーもいっぱいあるが。
0320１３２人目の素数さん
2008/01/05(土) 23:23:44探したら見つかった
月刊マセマティクス 7(symposium 5)，海洋出版
Harmonic map と多様体の構造 p.533-
の p.550, 定理 39
0321１３２人目の素数さん
2008/01/08(火) 10:00:24M理論などと全く無縁の単発的なトピックス
だったのだろうか。
0322１３２人目の素数さん
2008/01/12(土) 13:54:570323１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:24:08ペレルマンの論文とケーラーアインシュタイン計量って関係あるの？？
0324１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 21:30:44常識
0325１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 22:20:38常識なの？？
逆にリッチフローのテクニックを使って、ケーラーアインシュタインの問題を
考えるのならわかるんですけど・・
教えてください（＞＜）。
0326１３２人目の素数さん
2008/01/14(月) 22:33:14ある下でKE計量があればS^3に同相って定理がある．
その定理はもちろんポアンカレ予想を含んでいるのよ．
ペレルマンのアプローチがKE計量の存在と関係するかどうかは知らないけど．
明日になったら正しい定理を書き込もうと思います．
0327１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 14:06:31別に本質的ではないけどケーラー性はいらないようだ。
アインシュタイン性さえあればよいはず。
参考文献忘れてしまった。
正しい命題はそのまま
コンパクト単連結3次元多様体にアインシュタイン計量があればS＾3
だったはず。
ケーラー性との関連はいっぱいあるはずなんだが
無知なもんでスマソ
0328１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 16:03:30実３次元にケーラー計量があるわけないじゃんｗ
複素多様体にすらならないのにｗ
複素数からやり直せｗ
0329１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 19:01:270330１３２人目の素数さん
2008/01/15(火) 22:22:490331１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 02:46:45だって偶数次元だよ。
0332323
2008/01/16(水) 21:05:18ですよね。なんかおかしいと思った。
そもそもPerelmanの論文はrealの世界の話ですもんね。
>>328
そこまで言わなくても・・
0333１３２人目の素数さん
2008/01/16(水) 21:47:270334１３２人目の素数さん
2008/01/19(土) 23:47:43できれば点以外の任意の図刑間で定義できるって描いてあったんですが
なんでドロネー図がボロノイ図と相対関係になるんでしょうか？
っていうかドロネー図とボロノイ図って双対関係なんですか？
0335１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 03:17:52Geometry of Four Manifolds に出てくる ASD connection
の特別な場合と解釈してよろしいのでしょうか。
４次元というのが何か気になるんですが、
Hermite-Einstein接続は一般の次元の場合にも定義されないのでしょうか。
Hermite-Einstein接続からHermite-Einstein計量が定義され、
その計量は一般の次元に対しても定義されて良いのではないかと思った次第です。
意外にHitchin-小林対応やHE計量の定義に書かれたものが余り見当たらず、一応尋ねてみます。
0336１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 03:50:28訂正：>>335の一番下の行の
>HE計量の定義に書かれたもの
は
HE計量の定義について書かれたもの
の間違いです。
0337１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 11:35:49小林先生の名著はご覧になりましたか
0338１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 11:48:49小林先生の名著とは
Foundations of Differential Geometry
のことでしょうか。
これは私は全く読んでいません。
小林先生の名著とはどの本のことですか？
小林先生が書いた本は色々あるのでどの本のことか分かりません。
恐らく「小林先生」とは小林昭七先生のことを指しているのでしょうが。
0339１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 11:59:38って自分で書いて誰か知らない馬鹿？
0340１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 12:10:55>>335や>>327は言葉だけ知っているだけで、定義も基本的な概念も何にも知らない
バカだから相手にするな。
S^3のケーラー計量とか言うんだから、バカバカしくて相手にしていられない。
こういうバカがいるから、このスレは過疎るんだよ。
0341１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 12:38:02ここの話題に関係のある本が
日本数学会のパブリケーションズから
出ています
0342１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 13:26:24Differential geometry of complex vector bundles
のことですね。これはまだ読んでいないので読んでみます。
0343１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 13:36:300344１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 14:09:43この話で盛り上がろうよ！
0345１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 18:41:06微分同相かどうかはわからないんですか？
0346１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 19:29:510347１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 20:04:48サンクス
4次元以上はだめなの？
0348１３２人目の素数さん
2008/01/21(月) 20:47:190349１３２人目の素数さん
2008/01/22(火) 07:10:39じつは皆知らないってオチ？
0350１３２人目の素数さん
2008/01/22(火) 10:32:270351１３２人目の素数さん
2008/01/22(火) 14:42:3720年ほど前に解決済み
0352１３２人目の素数さん
2008/01/22(火) 14:51:31そもそも、C_1>0 でさらに特別な場合のK-E計量の存在定理ってあるのかな？
0353１３２人目の素数さん
2008/01/22(火) 16:54:490354１３２人目の素数さん
2008/01/22(火) 22:32:00いや、そんなことは知ってるけど、
っていうかDonaldson、小林,Lubkeの論文読んだし。
復習ついでに、盛り上がろうと思っただけです。すみませんｗｗ
0355１３２人目の素数さん
2008/01/24(木) 05:14:040356１３２人目の素数さん
2008/01/24(木) 12:17:33最新の論文はTian-Zhu
0357king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
2008/01/24(木) 13:46:28院生予定の俺がついていけるわけないよね？
0358１３２人目の素数さん
2008/01/24(木) 18:51:27３次元球面が複素多様体でないことくらいは学部生でも分かるだろｗ
0359１３２人目の素数さん
2008/01/24(木) 18:53:16326 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 22:33:14
常識とえらそうに言って正しいステイトメントを忘れてしまった．ごめんなさい．
ある下でKE計量があればS^3に同相って定理がある．
その定理はもちろんポアンカレ予想を含んでいるのよ．
ペレルマンのアプローチがKE計量の存在と関係するかどうかは知らないけど．
明日になったら正しい定理を書き込もうと思います．
0360１３２人目の素数さん
2008/01/24(木) 19:11:330361354
2008/01/25(金) 16:46:21俺は博士課程じゃないぞ！
就職予定の学生だぞ！！
0362１３２人目の素数さん
2008/01/25(金) 18:46:48今日の朝日(夕刊)に望月先生が載ってるよ。
500Pの論文で代数幾何学における柏原予想を証明したとのこと。
柏原先生は数10年解けないと思ってたんだってーーーーーーー。
さっすがーだー。これからはW望月が日本の数学を引張っていくんだねーーーーーー。
0363１３２人目の素数さん
2008/01/25(金) 18:47:29拓郎先生の柏原予想を証明した論文
Asymptotic behaviour of tame nilpotent harmonic bundles with trivial parabolic structure
http://ime.st/arxiv.org/abs/math.DG/0212232
Asymptotic behaviour of tame harmonic bundles and an application to pure twistor $D$-modules
http://ime.st/arxiv.org/abs/math.DG/0312230
これが最先端
0364１３２人目の素数さん
2008/01/25(金) 18:52:48上下2巻、計500㌻に及ぶ「人生最長」の論文で代数幾何学の「柏原予想」が正しいことを証明した京都大学大学院助教授の望月拓郎さん(33)が、06年年度日本数学会春季賞を受賞した。
同大数理解析研究所教授の柏原正樹さんが96年ごろに発表した予想。3月27日にあった受賞講演では、柏原さんが司会を引き受け、「数十年は解けないと思っていた。残念だがうれしい。ありがとう」と賛辞を贈った。
完成論文のもとになった論文は03年、米国で出版される微分幾何学の学術雑誌1号分をまるまる「占拠」。
完成論文も、長さゆえに出版に時間がかかった。約3年を経ての朗報に「僕が受賞なんてビックリ」と至って謙虚な本人だが、
「強いて言えば他の研究者の成果を組み合わせる目の付けどころが良かった」。
0365１３２人目の素数さん
2008/01/25(金) 18:53:27>>16これのことだね
この論文は雑誌の１巻を丸ごと独占した（ジャーナル・ジャック）と一部で話題になった。
Asymptotic behaviour of tame nilpotent harmonic bundles with trivial parabolic structure
Journal of Differential Geometry 62 (2002), 351-559.
http://www.intlpress.com/JDG/2002/62-3-1.htm
0366１３２人目の素数さん
2008/01/26(土) 00:21:000367１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 22:12:340368１３２人目の素数さん
2008/01/27(日) 22:52:02それにしても餅炊くすご杉
0369１３２人目の素数さん
2008/01/28(月) 09:54:42はい
0370１３２人目の素数さん
2008/01/28(月) 16:14:100371１３２人目の素数さん
2008/01/28(月) 21:58:060372１３２人目の素数さん
2008/01/28(月) 22:01:19微分幾何は Finsler でもいい。
Mincowsky でもいい。
0373１３２人目の素数さん
2008/01/29(火) 10:38:38リーマン幾何はもっと狭い意味で使われるらしい
0374１３２人目の素数さん
2008/01/29(火) 11:56:220375１３２人目の素数さん
2008/01/29(火) 21:05:13例えば？
0376１３２人目の素数さん
2008/01/29(火) 22:41:42只今論文検索中ｗ
0377１３２人目の素数さん
2008/01/30(水) 03:30:36ほんとだ。広辞苑にはこんなこと書いてあるね。ﾜﾗﾀ
「この幾何学では任意の二直線は必ず交わり、三角形の内角の和は二直角より大きい。」
0378１３２人目の素数さん
2008/02/03(日) 14:31:13ということは、一般用語では、
向き付け可能な2次元閉多様体では、球面上の幾何学だけが
リーマン幾何ということですね。
広辞苑で、ガウス曲率を調べたら何て書いてあるんだろう？
0379１３２人目の素数さん
2008/02/03(日) 14:38:13なしのつぶてであった
0380king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
2008/02/03(日) 21:52:580381１３２人目の素数さん
2008/02/03(日) 22:08:040382king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
2008/02/04(月) 12:04:43多様体Mの任意の点ｐに対してその接空間で正定値対称二次形式が
ｇ_pが定義されていて このときｇをリーマン軽量という。
0383１３２人目の素数さん
2008/02/04(月) 12:13:05Ricci曲率の定義は知ってる？
0384king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
2008/02/04(月) 12:14:58それ勉強したほうがいいですか？
なんか面白そうですね。
0385king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
2008/02/04(月) 12:22:29なんでリーマン曲率テンソルが(1,3)にテンソル場なのかがわかりません。
テンソル場の定義から考えておかしいと思います。
そもそもC∞ベクトル場の3個の直積からC∞ベクトル場への写像なのに
テンソルになるのが理解できません。
捩率テンソル場も同様です。これもなんて(1,2)次テンソル場になるのかがわかりません。
0386１３２人目の素数さん
2008/02/04(月) 12:28:16抵抗はないですか？
0387１３２人目の素数さん
2008/02/04(月) 12:43:15そうだね．
でも最初は定義見てもわかった気にならないんだよな．
時間かけて慣れないと
0388１３２人目の素数さん
2008/02/04(月) 13:23:08もっと勉強していないと大学院では落ちこぼれになる
0390king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
2008/02/04(月) 14:32:39リッチ曲率とかってやっぱり一般相対性理論とかに関係してるんですか？
アインシュタイン空間とか。
0391１３２人目の素数さん
2008/02/04(月) 15:14:23マネーロンダリング、さくら、ホルコン、遠隔、などの風評被害を最小限に抑えようとしてる。
新スレ→○○○マルハンパチンコタワー渋谷パート１０○○○
http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1201304777/52-54
↓↓工作員の荒らしのやり方↓↓
2007/12/22(土)ID:53v4XOV+0 2007/12/23(日)ID:R4I22Rdi0 ID:U0l8dViy0
【延岡】宮崎県北情報PART3【日向】http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1196865970/78-82
マルハン総合スレッド ９http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1187021165/673-681
【山と川】宮崎県児湯付近PART１【自然ｲﾊﾟｰｲ】http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1188235164/427-432
【基地外が大暴れ4】エスパス日拓総合ｽﾚ【18発目】ttp://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1188885488/364-366
ガイア（笑）ttp://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1178977365/714-716
2007/11/14(水)ID:IQ2W+BsJ0 2007/11/15(木)ID:Fi5mVWm/0
マルハン総合スレッド ９http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1187021165/486-488
マルハン難波店http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1146755003/434-437
ガイア（笑）http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1178977365/490-492
ガイア正社員友の会http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1188211786/134-138
工作員に荒らされ機能停止したスレ
■■■■マルハン総合スレッド ９■■■■http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1187021165/
【山崎】MPT渋谷パート9【シャネル】http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1197771701
【基地外が大暴れ4】エスパス日拓総合ｽﾚ【18発目】http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1188885488
MPT渋谷はマルハン・パチンコ・タワー渋谷の略です。
【ＦＥＧ/ＴＢＳの】ピットクルー株式会社2【プロ工作員】
http://ex21.2ch.net/test/read.cgi/k1/1198321297/l50
(株)電通は六代目山口組の企業舎弟
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/koukoku/1180395086
0392１３２人目の素数さん
2008/02/04(月) 16:25:10いちいちテンソルの言葉なんか気にするな
テンソルなんて言葉使わなくても大丈夫なんだから。
小平はテンソルを大事にしてたけど・・・
0393１３２人目の素数さん
2008/02/04(月) 19:59:400394king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
2008/02/04(月) 21:14:15純水に捩率テンソルのことについて理解できればいいんですね。
>>393 やってみます。
0395１３２人目の素数さん
2008/02/04(月) 22:22:39常に一次元の簡単な多様体で具体例を計算しまくることをお勧めする
0396１３２人目の素数さん
2008/02/04(月) 23:32:490397１３２人目の素数さん
2008/02/05(火) 00:04:57そのためにいい参考書はありますか？
0398１３２人目の素数さん
2008/02/05(火) 00:05:28そのためにいい参考書はありますか？
0399１３２人目の素数さん
2008/02/05(火) 09:29:09向き付け可能な3次元多様体がparallerizableである
というのと混同しているのでは？
0400１３２人目の素数さん
2008/02/05(火) 09:41:07反例 P^2×S^1
0401１３２人目の素数さん
2008/02/05(火) 12:47:17>>400
そうでした orz
向き付け可能な3次元多様体がparallerizableであるというのは、どうして
分かるのでしょうか？
0402１３２人目の素数さん
2008/02/05(火) 13:07:01Stiefelを見る
0403１３２人目の素数さん
2008/02/05(火) 13:11:14サーストンの幾何化予想の、８つのモデルは向き付け可能の場合だけ？
0404１３２人目の素数さん
2008/02/05(火) 13:15:57どういう意味ですか？
0405１３２人目の素数さん
2008/02/05(火) 14:08:02特性類
0406１３２人目の素数さん
2008/02/05(火) 18:13:450407１３２人目の素数さん
2008/02/05(火) 18:40:170408１３２人目の素数さん
2008/02/05(火) 19:18:59どなたかわかりませんか？
0409king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
2008/02/05(火) 20:39:44円周でさえ計算がかなり大変です。(><)
しかしその分面白いです。
0410king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
2008/02/05(火) 20:40:19答えられないよ。
0411１３２人目の素数さん
2008/02/05(火) 20:40:29∞ を -i に写すので、 w = (a - i*z)/(b + z) と置いて、後は未定係数法
b = -i - 1.
0412１３２人目の素数さん
2008/02/05(火) 20:47:08大域座標がとれるところでやるともっと簡単だろうに
0413１３２人目の素数さん
2008/02/05(火) 20:53:27二重書き込みは、君のパソコンか、もしくは君のネット環境が遅いせい。
0414１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 08:22:40相対論はリーマン計量ではダメだろ。
ローレンツ計量（(3,1)型の不定値計量）でやらないと。
微分幾何はほとんどがリーマン計量（正定値）での話だから、結果自体は
ローレンツ計量にすると無効になるのが多いじゃないのか。
0415１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 08:28:08Stiefel-Whitney類なんか使わなくても、３次元なら普通に証明できる。
0416１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 12:44:19その次に．．．
0417１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 14:32:25どうやってやるの？
0418１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 17:40:10とは限らん S^2× R
0419１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 17:52:25それはコンパクトじゃない
0420１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 17:55:260421１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 17:59:09フレーム束 FM の構造群がS^3で単連結だから、自明束になるからだよな。
0422１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 23:00:080423１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 23:13:14コンパクトでなくとも成立する。
0424１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 23:34:29＿＿＿＿ ＿＿＿＿ ＿＿＿＿
| （・∀・） ｜ | （・∀・） ｜ | （・∀・） ｜
|￣￣￣￣ |￣￣￣￣ .|￣￣￣￣
∧ ∧ ∧
<⌒> <⌒> .<⌒>
／⌒＼ ／⌒＼ ／⌒＼
］皿皿［ ］皿皿［ ］皿皿［
／ 田 田 ＼ ／ 田 田 ＼ ／ 田 田 ＼ ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ帝国！
＿__＿＿ ］∩皿皿∩［ _］∩皿皿∩［＿］∩皿皿∩［、 ＿__＿＿_
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0425１３２人目の素数さん
2008/02/07(木) 00:45:57なるほど。
フレーム束FM（正確には向きづけられた正規直交フレーム束だろう）の構造群が
S^3=Spin(3)（ここに3次元という条件を使う）に簡約し、構造群が単連結だから
自明束ということか。
それで、その同伴束である接束TM も自明束になるから、Mは平行化可能ということか。
0426１３２人目の素数さん
2008/02/07(木) 08:50:34>フレーム束FM（正確には向きづけられた正規直交フレーム束だろう）の構造群が
>S^3=Spin(3)（ここに3次元という条件を使う）に簡約し、構造群が単連結だから
>自明束ということか。
ここをもう少し詳しく説明して下さい。
特に、構造群が単連結だとなんで自明束になるのかが分かりません。
0427397
2008/02/09(土) 16:32:21遅れてすいません。大学1回の微積と線形が終わった程度です。
他になければ保江さんの方法序説シリーズか、小林昭七さんの微分幾何あたりを考えてます。
0428１３２人目の素数さん
2008/02/09(土) 22:24:140429１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 10:15:13なぜ入らないかもしれないって思ったの？
0430１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 11:03:09入るか入らないからわからないから質問しました。
0431１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 11:16:01MとNに複素構造が入るとき
MxNに複素構造が入るか入らないかわからない私に
問題点を詳しく教えてください
0432１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 11:25:340433１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 11:32:16チャーンの講義録（和訳あり）の最初の方に出ているので
詳しくはそこを参照のこと
おおざっぱには、奇数次元の球面から複素射影空間への
S^1ファイブレーションが２つあれば
直積は複素射影空間の直積上のトーラス束になるということ
0434１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 12:00:39本を読んでみます。
他に面白複素構造があれば教えてください。
0435１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 12:05:35twister space
0436１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 13:19:10という問題（未解決な大問題）も面白いですよ。
ちなみに、球面で複素構造が入る可能性があるのは、S^2 と S^6 だけという
こは分かっています。
S^2=CP^1 だから S^2 には複素構造が入りますから、残るのは S^6 です。
なお、S^6 には概複素構造が入りますが、これは積分可能ではありません。
0437１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 13:44:43S^6 に入る概複素構造が積分可能でないのなら．．．
0438１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 13:49:23有限群の作用と両立しないくらいは
いえないのですかね
0439１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 15:45:24同感……
0440１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 15:59:350441１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 17:07:41S^6 には積分可能で無い概複素構造の存在が言えているだけで、積分可能な
概複素構造の存在が未解決という意味
0442１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 17:24:51自明な有限群なら両立する。
0443１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 17:28:30それがいえることに何か意味があるのか？
0444１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 17:32:04自明な作用と両立しないことが証明できてしまえば終わり
>>438
“ある程度には”存在しにくい
ということは
「存在しない」ということに近づくための
一つの一歩である
0445１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 17:38:09上の438は443の打ち間違いだからね
0446１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 17:47:35S^6にはSO(7)が作用するんだよ
有限群と両立しないことよりも、リー群（SO(7)の部分群）の作用と両立しない
ことを示す方がずっと有益だと思うけど
0447１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 17:48:410448１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 17:52:010449１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 17:53:50群作用の話だよ
リー群の作用と両立しないことの証明は
有限群の場合よりずっとやさしいはず
0450１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 17:57:58既に解決済みのようです
Hsiung, Chuan-Chih(1-LEHI)
Nonexistence of a complex structure on the six-sphere.
Bull. Inst. Math. Acad. Sinica 14 (1986), no. 3, 231--247.
Summary: "The purpose of this paper is to solve the long-standing unsolved problem:
Does there exist a complex structure on the $6$-sphere?"
The main theorem is too lengthy to state here, but it has the following corollaries.
Corollary 1: A Riemann $2n$-manifold $M^{2n}$ $(n\geq 2)$ of constant nonzero sectional
curvature admits a complex structure if and only if $M^{2n}$ admits a flat metric.
Corollary 2: There does not exist a complex structure on a Riemannian $2n$-manifold $M^{2n}$
$(n\geq 2)$ satisfying the following conditions:
(a) $M^{2n}$ does not admit a flat metric;
(b) $M^{2n}$ is of constant nonzero sectional curvature.
Corollary 3: There does not exist a complex structure on $S^{2n}$ for $n\geq 2$.
0451１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 18:00:240452１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 18:03:020453１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 18:16:22M がある複素多様体と微分同型だ、と言い換えても大丈夫ですか？
0454１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 18:26:51複素多様体になれば、当然局所複素座標（正則座標）が取れることになる。
有限群の作用というのは離散的だから、局所的な性質には意味を成さない。
0455１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 18:33:03S^6は等質空間だから、その観点から特別なリー群の作用と両立するかどうかは、
ある程度分かっているんじゃないかな？
専門家じゃないから分から詳しいことは知らないけど。
>>450
こういう人でもアメリカではアカポスにつけたんですね
0456１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 18:42:19意味不明
0457１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 18:49:07引っかけ？
0458１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 18:54:02解決されていたとは知らなかった
0459１３２人目の素数さん
2008/02/10(日) 18:54:470460１３２人目の素数さん
2008/02/12(火) 09:22:36複素構造は入るか？
0461１３２人目の素数さん
2008/02/12(火) 11:22:54本当のことはシャレにならない
0462king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
2008/02/12(火) 21:29:14それは「曲線と曲面の微分幾何」ですか？もしもいいと思うのですが、
その本はやはり２次元、3次元の曲面論の本なので、多様体の基礎とかも読んでおいた
ほうが、良いと思います。
それからリーマン幾何とかの本を読むといいと思います。
0463１３２人目の素数さん
2008/02/12(火) 21:50:28大変そうです…(^^;)
0464１３２人目の素数さん
2008/02/12(火) 21:51:060465１３２人目の素数さん
2008/02/12(火) 22:31:55物理をやるなら、初学者なら物理の本で勉強した方がいい
相対論にはリーマン幾何（本当はローレンツ幾何）が必要とかいうけど、物理では
その得られた式の物理的な意味などが大事
数学の本にはそういう側面は全くと言っていいほど書いていないから、初学者が無理
するとどっちも身に付かない可能性がある
0466１３２人目の素数さん
2008/02/13(水) 00:07:27教授に聞くと頭の柔らかいうちに微分幾何をやっとくといいと言われました。あと理論物理やる人はみな数学がよくできるとも。
微積とかも解析入門読破するぐらいやってるんでしょうか…。
0467１３２人目の素数さん
2008/02/13(水) 01:27:28解析入門（東大出版のやつのことだよね？）読破かはさておき、あの内容くらい当然理解してなきゃ無理だと思う。
微分幾何で何やるかにもよるかもだけど、一般相対論の本とか、
リッチ曲率の説明をしたあとひたすら微分方程式の計算してたりする。
物理ってのは、多少泥臭くても腕力で計算をしきって具体的な値を出すことに最大の意義があって、
物理の方程式は、すべて微分方程式で記述されてる。
解析はその意味で、できないとお話にならない。
0468１３２人目の素数さん
2008/02/13(水) 10:56:18入る
0469１３２人目の素数さん
2008/02/13(水) 15:22:14君の言ってる理論物理が場の量子論や超弦理論を指しているのであれば
数学は”数学者並み”かそれ以上にできないといけない。
物理の勉強と平行して位相、代数、多様体、複素解析などをこなさなきゃだめだ。
院の先輩あたりに数学がどれ位必要か聞きにいったほうがいいんじゃないかな。
0470１３２人目の素数さん
2008/02/13(水) 15:32:22ファインマン積分はどうすんだ？
数学者だと定義不能でそこで終わりだけど、物理学者はバリバリ使いこなす。
くりこみもそうだね。
現状では最先端の物理を記述する数学が出来上がっていないから、数学に拘っても
仕方ないような気がする。
0471１３２人目の素数さん
2008/02/13(水) 22:58:45んなこたあない
0472１３２人目の素数さん
2008/02/14(木) 11:23:130473１３２人目の素数さん
2008/02/17(日) 04:28:24発信源はブルーバックスの数式のない本あたり
0474１３２人目の素数さん
2008/02/17(日) 04:45:49実はブルーバックスは詳しくない
0475１３２人目の素数さん
2008/02/17(日) 12:23:06数学的にはファインマン積分は、ファインマン測度の非存在が証明されてるから定義不可能。
だから、物理のままの手法では数学的にはナンセンス
出来るというのなら、そういう本や論文を紹介するべきだろう。
0476１３２人目の素数さん
2008/02/17(日) 13:29:53もちろん、経路積分に対応する、ごく普通の意味での測度は存在しない。
しかし「そこで終わり」なんてことでは決してない。
むしろこれを受けて、どう定義すればうまく定式化できるか、
という研究が山のようになされており、例えば Kac 1950 は
最も基本的な結果で、ウィーナー積分と関連付けている。
0477１３２人目の素数さん
2008/02/17(日) 13:50:44中村 徹 (著), 倉田 令二朗
0478１３２人目の素数さん
2008/02/17(日) 14:12:19超弦理論などでは道ではなく、リーマン面全体や接続全体の空間で積分するよね。
それで積分を展開して、宇宙が11次元だのとか言うんだろ（もちろん、仮説だが）。
そういうのの数学的な厳密な証明は一切ないのが現状だが、それでも超弦理論は
どんどん進んでいるよね。
超弦理論をやるならば、現状の厳密な数学にこだわっても仕方ないということ。
むしろ、数学の方が物理を追いかけているのが現状でしょ。
0479１３２人目の素数さん
2008/02/17(日) 14:33:43すごいなあ。「一切無い」と言い切れるなんて。
全部を統一的に捉える枠組みはさすがに知らないけれど、
部分部分ではいくらでも厳密な定式化を与えたものがある。
現状の体系を数学的に厳密にすることに拘っても、
物理としてそれほど意味が無い、というのは同意するけどね。
0480１３２人目の素数さん
2008/02/17(日) 19:06:58証明のアウトラインを教えてください
0481１３２人目の素数さん
2008/03/04(火) 22:59:29だいぶん前の日付の書き込みにレスするのもなんだけど、
超弦とかあのへんは、正確にはもはや物理じゃない。数理科学の一種で、完全に数学。
物理量の予言値を計算できないものは物理学理論とは言えない。
「多少不正確なのは承知の上で、値を出してくれる」理論と「原理的には厳密な値を出せる（けど計算はできない）」理論だったら、
物理的には百万倍前者の方が有益。
微分幾何の例で言えば、「すべての座標系で成り立つ、一般的な微分形式」の理論よりも、
「シュワルツシルトに固定した計量でいいから、リッチ曲率を計算してくれる微分方程式」の理論の方が、
物理的にはありがたみが多い。
0482１３２人目の素数さん
2008/03/09(日) 00:59:08数学屋にとっては完全に物理の範疇と認識されてるから
結局数学にとっても物理にとっても辺境の地だってことでＦＡ？
0483１３２人目の素数さん
2008/03/24(月) 08:59:32日体大の学長て・・・ﾏｼﾞ?
0484１３２人目の素数さん
2008/03/24(月) 17:38:050485１３２人目の素数さん
2008/03/24(月) 23:11:20落合先生って日体大の学長って、ぐぐったらマジだった
数学の教授で大学の学長になったのって、広中平祐氏くらい？
学長も凄いけど、日体大というのも凄いな。
数学と180度世界が違うような・・・
0486１３２人目の素数さん
2008/03/24(月) 23:26:10てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚
てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚
0487１３２人目の素数さん
2008/03/24(月) 23:59:48http://www.nittai.ac.jp/
学長挨拶 第10代 学長 落合卓四郎
http://www.nittai.ac.jp/message.html
すげーなー
0488１３２人目の素数さん
2008/03/25(火) 07:49:220490１３２人目の素数さん
2008/05/05(月) 22:57:360491１３２人目の素数さん
2008/05/15(木) 11:38:46大域解析を学ぶ上で読んだ方がよい本ですか？
どういう人向けかが分からないんですけど。
周辺の話題は捨ててCalabi-Markusの定理のみに限りますが、
これが載っている教科書っぽい本はありますか？
意外に見つからないんですけど。
0492１３２人目の素数さん
2008/05/18(日) 04:21:270493１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 03:17:340494１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 04:10:420495１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 10:03:47なんで大域解析なの？
0496１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 22:15:590497１３２人目の素数さん
2008/09/20(土) 19:22:00ただの単語の言い換え以上にどんなありがたみがあるのか理解できません。
現代的な視点は何が嬉しいのですか？
0498１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 17:36:02その解説の論旨が分からないとなんとも。
少なくともその部分だけを見る限り、俺はそうは思わない。
0499１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 06:02:530500１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 09:09:15それどこに書いてあるの？
0501１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 13:48:570502１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 13:52:460503１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 19:27:26具体的には？
0504１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 11:31:29反変とか共変という言葉は、座標変換に伴うテンソルの成分の変化の様子を記述している．しかし、古いタイプの
テンソル幾何では肝心の「テンソルとは何か」がわかりづらい．「こういう座標変換に従うものを～テンソルと呼ぶ」
みたいな感じで．
これに対し、「現代的」な手法では、代数的な構成を先に行い、しかる後に座標系による表示を議論する．
したがって、反変とか共変とかいう幾何学的な意味が不明瞭な名前の対象も、このような現代的な構成のもとでは
より幾何学的な意味づけが与えられる．
．．．．．とかそんなことじゃないかと思うんですけど違ってたらごめん
0505504
2008/10/15(水) 22:40:330506１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 22:54:370507１３２人目の素数さん
2008/10/19(日) 18:09:560508１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 14:41:530509１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 18:25:510510１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 18:28:210511１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 18:49:40ベースは別に何でもいいよ。
何か例ある？
0512１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 19:06:23恒等写像も調和
0513１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 19:29:310514１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 21:51:59ソースが双曲平面なら
調和写像の像が大円になることもある
0515１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 14:16:45微分幾何体操なるものがあるらしい
シュレディンガー音頭への対抗か
0516１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 15:04:01早稲田ｗｗ
0517１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 02:51:100518１３２人目の素数さん
2008/11/20(木) 02:41:070519１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 13:33:01ちなみに知識はほぼ０。
Wikipediaとかで見てもわからん、わかりやすく教えてくれ
0520１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 13:40:440521１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 14:30:47位置と速度の関係とかから分かるだろ
0522１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 22:49:570523１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 23:14:07Wikipedia何か見てもなにも分かるようにはならない。
見るところを間違えてるんじゃないか。
0524１３２人目の素数さん
2008/11/26(水) 03:16:55高校の教科書全部を読み直せ。今ならすらすらと理解できる。
問い、練習問題、章末問題、等を省略せずにやれ。
解っている所は、すいすい、解っていない所は、目から鱗、と云う感じで楽しめるぞ。
0525１３２人目の素数さん
2008/11/26(水) 19:05:080526１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 10:12:28連続関数となるようなものと定義されています。
この定義に従うと、例えば立方体の表面（これは閉曲面）を多様体とみなした場合、
この多様体上にチャート系をうまく設定すれば、そのオーバーラップ部分で
座標変換関数が連続関数となるようにすることが可能になるので、立方体の表面は
可微分多様体であると言うことになってしまうように思えるのですが、そのような解釈で
良いのでしょうか？
私の場合、可微分多様体と言うと何となく、滑らかな曲面と言うイメージが払しょく
し切れないので、とんがった頂点や角のある綾線を持つ立方体の表面を可微分多様体と
解釈することに今一つ違和感が残るのですが。
0527１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 11:30:04> 連続関数となるようなものと定義されています。
だうと
0528１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 12:20:55まあどちらにせよ立方体の表面は可微分多様体。
0529１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 12:31:56うっかりしました。おっしゃる通りですね。
＞まあどちらにせよ立方体の表面は可微分多様体。
やはり、そうでしたか。
これで疑問が一つ吹っ切れました。
そこで次なる疑問ですが。
可微分でない多様体とは、具体的にどのようなものなのでしょうか？
誰でも知っているありふれたものにもその例があるのでしょうか？
あるいは、素人には理解し難い、何か病的なものなのでしょうか？
0530１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 12:40:40>可微分多様体とは、多様体を覆うチャートのオーバーラップ部分で座標変換関数が
>連続関数となるようなものと定義されています。
「連続」だけじゃ可微分多様体にならないよ．まともな教科書を一冊手元に置いておくことをお勧めします．
ブログで書いているような数学記事は間違いが多いし、「間違ってたらTBのねたになるだろｗｗｗ」
くらいの意識で書いてる人も多いので．
0531526
2008/11/30(日) 13:05:57座標変換関数がＣ^∞でなければ良いのですね。
そんなら、いくらでも例はありそうだ。
0533１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 03:56:05純粋に数学だけで数学を勉強しようとすると
たとえばテンソル積のところとかで物理的な概念とかなく
いきなり代数系のuniversal propertyの話になっちゃってひどいのだと
表現可能関手とかの話までさせられてわけわかんなくなってしまう。
ほかにもわかりやすい例だとベクトル解析のrot(回転)とかストークスの定理とかも
物理的なことわかってないと結局よくわかんないように思う。
だから数学勉強するのに物理も勉強しなきゃだめだな～と思った今日このごろ。。
てか物理まったくわかんないで微分幾何とか理解した人いないと思うんだけど。。
0534１３２番目の素数さん
2008/12/02(火) 12:30:24テンソルの物理的意味はよく知らん。相対論もRicciFlowの関係上少しやった程度。
Stokesの定理も微分形式の一環として考えてる。
物理ではテンソルにどういう意味があるのだ？
教えてくれ
0535１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 17:30:35数学に向いてないんだよ。物理に進みなさい。
0536526
2008/12/02(火) 18:44:07まったく逆だと思いますね。
微分幾何（＝＝＞主束理論）まったくわかんないで現代物理とか理解した人いないと思うんだけど。。
0537１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 19:29:540538１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 22:47:060539１３２人目の素数さん
2008/12/06(土) 15:42:53ヒント：名前
0540１３２人目の素数さん
2008/12/13(土) 01:06:39あまりにもズバリな翻訳だよな。
電圧とか電流とか凄い漢字翻訳はいっぱいあるけど、微積は特に秀逸。
0541１３２人目の素数さん
2008/12/13(土) 13:01:290542１３２人目の素数さん
2008/12/13(土) 13:46:130543１３２人目の素数さん
2008/12/13(土) 14:32:530544♀д♀
2008/12/18(木) 15:21:05これから微分幾何学を勉強しようとおもってまつ
よくぴくね＾＾_
0545１３２人目の素数さん
2008/12/18(木) 17:04:28荒らすな
0546１３２人目の素数さん
2008/12/26(金) 21:38:12単なるパラメタ変換ですみますか？
0547１３２人目の素数さん
2008/12/26(金) 22:09:230548１３２人目の素数さん
2008/12/26(金) 22:23:06っていうかconformal changeっていったら、関数倍以外の意味ってありますか？
あえて一つというのでしたら、R^N -----> S^N-{pt}でしょうか。
0549１３２人目の素数さん
2008/12/26(金) 22:25:36どう変換するか判る方いませんか？
0550１３２人目の素数さん
2009/01/03(土) 18:57:23計量がg_{ij} = \frac{1}{1+|x|^2} \delta_{ij}のときの測地線が完備かどうか分りませんか？
双曲計量と似ているようで同じじゃない感じですよね。
どうすればよいのやら。
0551１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 17:50:040552１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 02:16:10Ｕ上 ｆ＝ｇ
⇒Ｖｐ（ｆ）＝Ｖｐ（ｇ） （Ｖｐは任意の接ベクトル）
（ｐを含む開集合Ｕ上で関数が一致すれば、Ｖｐで微分した値は等しい）
の証明を教えてください。
0553１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 02:20:54マルチ
0554１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 01:40:34円周率の一般化は上位概念と言えるか？
0555１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 12:40:41π(R)
直線が最小距離である証明
・校庭でロープを引っ張りあう二人
・首吊り自殺者
0556１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 15:58:000557１３２人目の素数さん
2009/04/06(月) 16:08:47独学で古典微分幾何の本を読み始めた初学者なのですが、曲面の「曲率球」と「中心球」の話題まできたところで、
「曲面上の一点でこの曲面に接する球と曲面との交わる曲線」という記述につまずいています。
曲面と球が交わる様子がイメージ出来ません。どのように考えればよいのでしょうか。どなたか宜しくお願いします。
0558１３２人目の素数さん
2009/04/06(月) 16:58:520559１３２人目の素数さん
2009/04/22(水) 11:05:31そもそも曲面と曲面の交わりが曲線になる、というところまでは理解してるの？
0560１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 01:22:53>>559のいうことがわかるなら話が早い。わからないなら、
『平面と平面の交わりが直線になる』の延長で>>559を考えればよい。
最近、高校の数Bの空間図形が弱くなり、文部省の屑のせいで
>>557のような被害者が多い。
0561１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 16:56:470562１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 21:26:560563１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 21:57:10「X＾２sin(2X) の答え」とは何かを教えてください。
そしてマルチ死ね。
0564１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 22:32:200565１３２人目の素数さん
2009/05/13(水) 14:50:45１枚のチャートで覆える多様体は、その上の接続がどのようなものであっても、
その曲率は常に至るところで０になるように思えるのですが、これは正しいのでしょうか？
本を順序立てて読んで行けばいずれわかるのでしょうけれども、とりあえず手っとりばやく
結論だけを知りたいもので。
0566１３２人目の素数さん
2009/05/13(水) 15:00:47その疑問を抱えたまま、教科書の読み直しや復習をすると理解が深まる。
0567１３２人目の素数さん
2009/05/13(水) 15:33:30ｙｅｓかｎｏかだけでも教えてもらえませんか？
0568１３２人目の素数さん
2009/05/13(水) 17:45:010569猫は微分幾何もアカン ◆ghclfYsc82
2009/05/13(水) 18:15:070570猫は微分幾何もアカン ◆ghclfYsc82
2009/05/13(水) 18:16:560571１３２人目の素数さん
2009/05/13(水) 22:22:550572１３２人目の素数さん
2009/05/13(水) 23:37:14なるほど、そう言うことですか。
それだけの話であれば、私は微分幾何学をかなり入口のところで勘違いしているようです。
この問題に関して、私は以下のように理解（誤解？）していました：
ｎ次元多様体が１枚のチャートで覆えると言うことは多様体の各点が
Ｒ^n空間の各点と１対1で対応すると言うことであり、従ってＲ^n上の
直交する適当な座標格子を仮定すれば、それが多様体上に
マッピングされるはず。
そのようにしてマッピングされた多様体上の格子を多様体の座標とみなせば、
多様体上の各点の接空間の基底をこの座標の（Ｃ∞連続）関数として
適当に指定することができます。
そして、このように定義された局所基底を上記で定義された座標変数について
偏微分したものを、この多様体の接続とみなすことが出来るはず。
この場合、多様体がＲ^nと１対1でマッピングし合うと言うことが仮定されて
いるので、多様体上は特異点は存在し得ず、従って多様体上の接続の
外微分（つまり曲率）は多様体の至るところで０でなければならない。
この関係は多様体上の接続がどのようなものであれ、常に成立するはずである。
私はどこでボタンをかけ違えたのでしょうか？
0573572
2009/05/13(水) 23:55:59もう一度よく考え直してみます。
0574572
2009/05/14(木) 22:42:37＞そして、このように定義された局所基底を上記で定義された座標変数について
＞偏微分したものを、この多様体の接続とみなすことが出来るはず。
これはまずいですね。
それじゃ接続にならない。
＞従って多様体上の接続の
＞外微分（つまり曲率）は多様体の至るところで０でなければならない。
これも外微分じゃなくて、共変外微分ですね。これでだいぶ話が違ってくる。
この辺りは分かっていたつもりでいたんですが、「つもり」だけで十分身についていなかった。
0575１３２人目の素数さん
2009/05/15(金) 09:11:040576１３２人目の素数さん
2009/05/15(金) 10:04:460577572
2009/05/15(金) 23:49:43＞接続とか共変微分の定義は知ってる？
一応、森田「微分形式の幾何学」のベクトル束上のアフィン接続の定義（双線形写像
としての定義）を念頭に置いています。他の本でも定義は同じようです。
多様体は接束と解釈出来るので、この定義がそのまま多様体の場合にも
当てはまるであろうと考えました。
ただ正直な話、この種の抽象的定義に不慣れなもので、理解にかなり苦しんでいます。
今回もその解釈でかなり混乱しています。
ただ、>>572のような＜接続＝局所基底の編微分＞と言う解釈が間違いであることは
すぐに気が付きました。
いまのところ、それは計算によって得られるものではなくて、（内積と同じように）その数値
そのものが直接与えられるべきものと言う解釈で自分なりに納得してますが、それで良いのでしょうか？
0578１３２人目の素数さん
2009/05/16(土) 08:31:28しかし初めて学ぶんならもっと具体的なリーマン幾何学とか曲面論とかの方がいいかも。
0579１３２人目の素数さん
2009/05/17(日) 16:38:280580１３２人目の素数さん
2009/05/17(日) 21:06:55君は接続を学ぶには早い
0581１３２人目の素数さん
2009/05/17(日) 22:07:26第一基本形式が単位行列になる（ようにパラメータを入れた）点では
曲面が二次接触する放物面の係数が、第二基本形式の係数になる。
0582572
2009/05/17(日) 23:01:52>>580
私は多様体を内在的な視点に立って考えると言うリーマン流の考え方に非常に
感銘を受けまして、それ以後、多様体を高次元空間に埋め込まれたものとして
解釈するのを極力避けるように努めてきたのですが、それがあだになって>>565のような
ツマラない見落としをやらかしてしまいました。
初等レベルの微分幾何学の勉強をすっ飛ばして、いきなり面白そうなところだけ
つまみ食いすると言う勉強スタイルは、やはり良くないようですねｗ
0583１３２人目の素数さん
2009/05/18(月) 14:23:350584１３２人目の素数さん
2009/05/19(火) 05:21:19同意
人生そんなに長くないから、572さんのつまみ食い姿勢そのものが完全に間違っていたとも言い切れない。
（全く未知の分野で、自分に合った方法を前もって知ることなど不可能だから。）
丁寧な教科書ならば埋め込まれた曲面を例にしたモチベーションの議論が簡潔に行われている（例えば
松本「多様体の基礎」、森田「微分形式の幾何学」、坪井「幾何学Ⅰ多様体入門」 など） から、
基本的な概念の血の通った理解を目指したほうがいいと思う。
0585１３２人目の素数さん
2009/05/19(火) 08:52:55基礎だ基礎だと重箱の隅ばかり突いて挫折させてるのが今の教育(ry
0586１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 15:16:070587１３２人目の素数さん
2009/07/06(月) 01:54:220588１３２人目の素数さん
2009/08/02(日) 14:12:090589１３２人目の素数さん
2009/08/02(日) 18:57:32どういうこと？
参考にしたい．
0590588
2009/08/03(月) 22:53:42ちゃんと目を通したのは5ページなのであれこれ言うのは早いかもしれないけど、p.5 の多様体間の可微分写像
Φ：M1 → M2
の定義に、写像Φの連続性が陽に含まれていない．良く読むと、この本では多様体のアトラスは常に極大である事を
仮定する旨書いてあるから、そこから連続性は従うんだけど．松島や森田みたいな可微分写像の定義に慣れている
自分にはすごく違和感があり、この本で採用されている可微分写像の定義はもしかして他の本とは違うんじゃないかと
か考えてしまった．
他にも多様体を構成する写像の向きが普通の本と逆だったり、ハウスドルフ性や第二可算性の話が p.29 まで先延ばしにされてたり
していて、その辺の習慣になじみにくい．
こういった違和感のせいで、読んでいて不安を感じるみたい．
正直、極小曲面などで有名な学者の本だと思わなかったら真面目に読む気がしなかった．
色々悪口っぽい事を書いたけど、本自体はとても丁寧に、良く書かれていると思う．まだ30ページくらいざっと目を通しただけでの感想だけどね．
0591589
2009/08/04(火) 08:03:47丁寧なレスありがとう
0592１３２人目の素数さん
2009/08/20(木) 22:41:33極大である事を
仮定する旨書いてあるから、そこから連続性は従う
について詳しく！
0593１３２人目の素数さん
2009/08/21(金) 23:30:07中内伸光著の「じっくり学ぶ曲線と曲面」ってどうよ？
0594１３２人目の素数さん
2009/08/22(土) 12:31:38数学者には少ないような気がする
0595１３２人目の素数さん
2009/08/22(土) 16:35:53さっさとやって先に進むのがいい
0596１３２人目の素数さん
2009/08/22(土) 17:17:32なかなか解けないが
0597１３２人目の素数さん
2009/08/22(土) 21:23:260598１３２人目の素数さん
2009/08/22(土) 21:36:01このスレを読んでいる他の人にもわかるようにdo Carmo の
"Riemannian Geometry" p.5定義2.5を引用すると(記号や延べ方は少し変えてある)：
--------------------------------------------------------------
定義2.5
Ｍをm次元可微分多様体、Ｎをn次元可微分多様体とする．
写像φ：Ｍ→Ｎが
『点p∈Ｍにおいて微分可能である』
とは
「点φ(p)におけるparametrizationけ y:Ｖ⊆Ｒ^n → Ｎ にたいして
点p におけるparametrization x:Ｕ⊆Ｒ^m → Ｍ が存在して
・φ( x(Ｕ) ) ⊆ y(Ｖ),
・y^{-1}○φ○x ：Ｕ → Ｒ^n は x^{-1}(p) において微分可能（←普通の微積分の意味で）
となること」
である．
--------------------------------------------------------------
#「○」は関数合成．
すんません、長くなったので連続性の証明は45秒後に．
0599１３２人目の素数さん
2009/08/22(土) 21:37:09■写像φの、点pにおける連続性の証明．
以下では表記の簡単のために q:= φ(p).
Ｅ⊆Ｎを点qの任意の開近傍とする．開集合の定義（p.3のRemark 2.3）から、
点qにおけるparametrization(Ｖ,y)が存在して、
・q ∈ Ｅ∩y(Ｖ)となり、
・y^{-1}( Ｅ∩y(Ｖ) ) は Ｒ^n の開集合
となることがわかる．q':= y^{-1}(q) とすると、開集合の性質から
∃ε>0 B(q'; ε) ⊆ y^{-1}( Ｅ∩y(Ｖ) )．
Ｖε := B(q'; ε), y_ε := y | Ｖ_ε．
すると、(Ｖε, y_ε) も点qにおけるparametrizationになっている．
★極大性の要請により、このparametrizationもＮのアトラスに含まれている．
よって、点p におけるparametrization x:Ｕ⊆Ｒ^m → Ｍ が存在して
φ( x(Ｕ) ) ⊆ y(Ｖε)
となる．x(Ｕ) は p の開近傍であることに注意．
結局、φ( x(Ｕ) ) ⊆ y(Ｖε) ⊆ ( Ｅ∩y(Ｖ) ) ⊆ Ｅ
となる．以上の議論により、『点qの任意の開近傍Ｅ⊆Ｎに対して
点pの開近傍Ｕ'が存在してφ( Ｕ' ) ⊆ Ｅ となる』ことが示された．■
0600１３２人目の素数さん
2009/08/23(日) 00:39:340601598,599
2009/08/23(日) 05:13:050602１３２人目の素数さん
2009/08/23(日) 11:50:48数学はそれを趣味とする人のためのものであると同時に
それを進歩させる人たちのためのものでもある
0603１３２人目の素数さん
2009/08/23(日) 12:39:42“分かった気になる”の意味にも依るが…
セール、アティヤ等理論型の大物に同種の発言は多い
0604１３２人目の素数さん
2009/08/23(日) 19:16:42これを利用すると面白いＡＡがつくれそうな（ｒｙ
0605１３２人目の素数さん
2009/09/02(水) 20:56:21t＞0のとき χ＝t2＋1 y＝t4＋t2＋1 についてd2y／dx2 を求めよ
0606１３２人目の素数さん
2009/09/02(水) 21:28:57x＝t＾2＋1 y＝t＾4＋t＾2＋1 について[d＾2y]/[dx＾2]を求めよ。
0607１３２人目の素数さん
2009/09/03(木) 09:58:300608１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 06:30:08これって日本語読みはどうなりますか？
0609１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 08:14:10前半は知らん
0610１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 10:25:19x＝t＾2＋1 y＝t＾4＋t＾2＋1
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=2t^2+1=2x-1
d^2x/dy^2=2
おまえ処女か？
0611１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 16:39:08⇒x^2=t^4+2t^2+1
⇒y=t^4+t^2+1=x^2-t^2=x^2-x+1
⇒dy/dx=2x-1
⇒d^2x/dy^2=2
頭使え
0612猫は残飯 ◆ghclfYsc82
2009/09/05(土) 19:45:22ちゃんとスレタイを読んでやね、
マジメにやらんかい！
サボっとったらドツいたるさかいナ。
0613１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 20:52:25流体力学のラグランジュ微分の多様体版なのかな？
0614１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 20:54:55地図と地図を張り合わせて大きな地図を作ろうとするときの糊代が接続ですよ。
0615１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 20:59:45なるほど、確かに接続関係から測地線も出てきたからそういう話か…
0616１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 21:33:20複数の地図で共通する部分を糊代にして張り合わそうとするとき、
何処と何処が同じ位置や高さや方角を表してるのかと言ったようなことを
上手く読み替える方法を記したものが接続。
0617１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 21:53:130618１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 22:08:37サンクス
ジェットバンドルで接続を定義して
いる日本語の本ありませんか？
0619１３２人目の素数さん
2009/09/07(月) 18:12:000620１３２人目の素数さん
2009/09/08(火) 00:26:500621１３２人目の素数さん
2009/09/08(火) 03:50:38ちっちゃいことはきにするな。
0622１３２人目の素数さん
2009/09/08(火) 06:43:360623猫は残飯 ◆ghclfYsc82
2009/09/08(火) 09:43:330624ポアンカレ
2009/09/08(火) 13:23:250625１３２人目の素数さん
2009/09/09(水) 21:05:24大域変分学 長野 共立 絶版だけどね
0626１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 14:20:28京大数学教室の困った人たち：
西和田公正 is cited 1 times by 1 authors （この人は一体誰？）
加藤毅 is cited 6 times by 2 authors（ゲージ理論。内、本人以外による引用が２件）
岸本大祐 is cited 7 times by 4 authors （代数トポロジー。内、本人以外の引用２件）
東大数理の困った人たち：
清野和彦 is cited 1 times by 2 authors （ゲージ理論。東大助手、40才以上）
牛腸徹 is cited 6 times by 7 authors （ゲージ理論。東大助手、40才以上、内５件の引用がある論文はHiraku Nakajima氏との共著）
[Kato's first inequality]：Xを京大数学教室の任意の准教授または東大数理の任意の教授または東大数理の任意の准教授とすると、次の不等式が成立する。
{Xの引用数}＞{加藤毅の引用数}＞{西和田センセの引用数}
[Kato's second inequality] 人間Wに対して、f(W)とg(W)を次で定義する。
f(W)＝（Wの本人以外の引用数）
g(W)＝（Wの本人およびその学生以外の引用数）
このとき、次が成り立つ。
（A) 2=f(加藤毅)=f(岸本大祐)>f(西和田公正)=1
（B) 2=g(加藤毅)>g(西和田公正)=g(岸本大祐)=1
[Corollary] 加藤毅＞西和田公正
加藤毅の論文
Interacting maps, symbolic dynamics and automorphisms in microscopic scale.
Int. J. Pure Appl. Math. 25 (2005), no. 3, 311--374.
についての、mathscinetのreviewの一行目より抜粋：
The article is a collection of examples and definitions taken from the theory of dynamical systems.
って、この論文は例と定義の寄せ集めなのでしょうか？
0627１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 16:37:30絶版かぁー、残念！
0628１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 01:01:41加藤毅 is cited 6 times by 2 authors（ゲージ理論。内、本人以外による引用が２件）
清野和彦 is cited 1 times by 2 authors （ゲージ理論。東大助手、40才以上）
牛腸徹 is cited 6 times by 7 authors （ゲージ理論。東大助手、40才以上、内５件の引用がある論文はHiraku Nakajima氏との共著）
赤穂学（ゲージ理論。年齢35から40。引用ゼロ、しかしなぜかさっさと助手ゲットで、ぬくぬくとやっている）
0629１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 04:04:290630１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 04:55:380631猫は残飯 ◆ghclfYsc82
2009/09/11(金) 06:46:34今からでも遅くはないと思いますけどねぇ
0632１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 08:56:280633１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 09:28:550634猫は残飯 ◆ghclfYsc82
2009/09/11(金) 09:52:26尤もエエかどうかは知りませんが。
0635１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 10:01:43普通の微分で表わせるよ。リーマン幾何学で最短曲線（正確には長さが極値を取る曲線）が測地線になるって証明があるじゃん。あれと同じ。物理屋は省略して書くのが好きだからうさんくさく見えるけど。
0636１３２人目の素数さん
2009/09/12(土) 01:37:56このまま若い人の可能性を奪ったまま、
のうのうと定年を向かえてしまうのでしょうか？
東大数理の困った人たち：
清野和彦 is cited 1 times by 2 authors （ゲージ理論。東大助手、40才以上）
牛腸徹 is cited 6 times by 7 authors （ゲージ理論。東大助手、40才以上、内５件の引用がある論文はHiraku Nakajima氏との共著）
0637１３２人目の素数さん
2009/09/12(土) 21:49:48エエかどうかもしらんのにエエ加減なこというとったらアカンど！
評判ばっかりで自分の目で見て評価せんからロクな業績出せへんねや！
0638１３２人目の素数さん
2009/09/12(土) 22:48:58知らんがな(´・ω・｀)
このまま若い人の可能性を奪ったまま、
のうのうと定年を向かえてしまうのでしょうか？
それすら奪い返せない若手なんだと思わないと・・
0639１３２人目の素数さん
2009/09/12(土) 23:43:140640数理物理
2009/09/13(日) 01:45:580642１３２人目の素数さん
2009/09/17(木) 03:01:49ようやくわかるようになった～
0643１３２人目の素数さん
2009/09/23(水) 19:29:260644１３２人目の素数さん
2009/09/26(土) 01:27:550645１３２人目の素数さん
2009/09/26(土) 03:13:16こんなんが京大の教授になるようじゃ、微分幾何学の将来はくらいね
0647１３２人目の素数さん
2009/09/28(月) 23:56:19なんや、ワシのコメント欲しいんか！そんなに欲しかったら言うたるわ。
アンタ高崎の金ちゃんが物理物理うるさいから物理嫌なった、とか言うとったけど、金ちゃん数学寄りのエエ本書いとるやないか。
『ツイスターの世界』は物理ではあんまり香ばしくないみたいやけど、Penrose世代の数学者にとっては若かりし頃の夢や。金ちゃんはちゃんとそれを書いたんや。
それに比べてアンタはどうや？なあんもできへんかったやろ。ホンマ、情けないで。
ワシわな、かつて R.Slanskyの Phys.Rep.79:1-128,1981 http://ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img/allpdf?198102061
見て、めちゃくちゃ感動したんや。
これに惹かれてワシもちょこちょこ資料集め出したんや。これとか
Affine Lie Algebras, Weight Multiplicities, and Branching Rules (Los Alamos Series in Basic and Applied Sciences, Vol 9)
S. Kass, Robert V. Moody, J. Patera, R. Slansky
893pのうち500pもずーっと Affine Lie環の計算結果が書いてある本や。今はもうほとんど参照されることないやろけど、アンタの仕事より何倍もエエ本や。
アンタも坂田模型とか Unified Model Building の影響受けて、素論やり始めたんちゃうんか。
何が「嫌なった」や。なんで勉強せえへんかったんや。ほんま、金ちゃんも柏原先生もアホな男に親切心で言うてくれとったのに。
悔しかったら、最後に量子群でSlanskyみたいな一覧表作ってみんかい！
0648１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 07:24:37いったい誰が借りたんだろうってぐらい新品ｗ
0649猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/11/05(木) 08:40:23ましたワ。コレは感動モンですな、いや何ですかコレは。ロス・
アラモス研究所の講義録とかですかね。
何だかこういうのを見ているとですね、物理学者の腕力というか
底知れぬ根性を感じますね、いや全然知らなかったですよ。
なるほどねぇ、金ちゃんはこういうのに感動してはったんですねぇ
いや彼はですねぇ、とても偉い数学者だと思いますねぇ。とにかく
気に入らなかったらバックグラウンドだろうと何だろうと全部捨てて
ソレで気に入る事をする訳ですからね。そんな事は普通の人には
出来ませんよ。まあ物理、物理と言うてはったんはそういう所とは
違う所から来はったからかと最初は思いましたが、そうじゃなくって
自分が大事だと思う事を自分で見極めはったんですからね、いや
とても偉い数学者ですよ。ソレで金ちゃんの本ってどの本なんです
かね、ワシは知らんかも知れませんね。
そんでネ、ワシは何かやったなんて偉そうな事を言う積りは無いですよ。
ソレは何の事を言うてはるんかは知りませんけどやね、例えば本を
書くとかですね、そんな気は毛頭ありませんよ。ソレにそのロス・
アラモスのそんな立派なというか凄い文献ですかね、そんなんは
ワシにはとても残せませんよ。でもいやその年だったら小林・益川
以降の、いやGUTとか、そういうのが皆の目標として現実味を持って
語られた時代なんですかね、一方でワシは未だ関数解析とかをやって
ましたけど・・・
（続きます）
0650猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/11/05(木) 08:41:34いやですね、ワシは素粒子を目標にした事はかつて一度も無いんですよ、
それよりも学部時代は久保先生の線型応答とか松原先生の温度グリーン
関数とかにはかなり興味がありましたね、まあ「そっちの方向」は全部
トンベしたんですがね。
自分の中では、コレは非常に変な話ですが、糞父から無理矢理に「応用系」
を強いられた事からか、取り敢えずは理論物理学基礎理論みたいな所から
スタートしたっちゅうか興味を持ったんですけどね、とにかくそういうのは
ワシは気に入らんかった訳ですよ。だからとにかく「この世の中で一番
抽象的な学問は何か？」みたいな事ばかり考えましたね。だから物理は
一番最初に外れる訳です。
なので物理というモノが純粋数学にとってとても大事なネタになる事を
心底から納得したのは恐らくフランス留学から帰ってからでしょうね、
それくらい無意識に物理を避けて来たんだと思いますよ、今から考えたら
凄い勿体無い事ですね。せっかく荒木先生とか中西先生とか佐藤先生とか
超一流の専門家の近くに居たんですけどね。
いや、だから金ちゃんみたいに最初から数学科だったら物理の面白さ
っちゅうかですね大切さがきっと判ったんでしょうかね。でもまあ
巡り合わせなんて「そんなモン」なんでしょうね、若い頃はですね、
物理学から実験を全部追い出して、ソレで全てを数学的に厳密に構築
して、それで全ての物理をブルバキみたいにやったら物理の混乱は
収まるみたいなですね、極めて不見識な考えを持ってましたしね。
いやまあ、アトでもうちょっとカキコしますワ。
猫
0651猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/11/05(木) 08:54:12コレスポンデンスなんですよ。実はソレに大昔から興味が
あってですね、何時かやっつけてやろうと考えてはいます
よ、まあ特性類の話とかで何かが出来るだろうって思って
両変チャーン指標とかですね、まあ今から考えたらアホな
抽象論を振り回して何かをやった気になってましたね。
ああいうのにちゃんと中身を付けたいんですよ。まあ証明
なんてトムのトランスバーサリティ・セオレムだけですよ。
まあまあ。
猫
0652１３２人目の素数さん
2009/11/05(木) 12:44:52今最先端のtwistorの微分幾何的な話題と
物理的な話題とを教えて下さい猫しゃまm(_ _)m
0653１３２人目の素数さん
2009/11/10(火) 01:21:470654１３２人目の素数さん
2009/12/16(水) 01:33:14ユークリッド空間の中の曲面パッチにおける接ベクトルの式と似ているけど、むしろ dx なんかの
ほうが「接してる」感じするなぁ
0655１３２人目の素数さん
2009/12/17(木) 22:47:23諸君、気をつけるように！ｗ
0656１３２人目の素数さん
2009/12/19(土) 16:48:390657１３２人目の素数さん
2009/12/19(土) 22:08:58Eastwoodは読まれたことがありますか？
0658１３２人目の素数さん
2009/12/19(土) 22:20:24> 全部トンベしたんですがね。
トンベってなーに？
方言？
ガンマ関数の応用系は詳しいでつか？
0659１３２人目の素数さん
2009/12/19(土) 22:54:18荒らしに直接相手をすることも荒らし行為となりますのでご注意ください。
0660１３２人目の素数さん
2009/12/20(日) 09:09:460661１３２人目の素数さん
2009/12/20(日) 22:30:29このとき、ｎ＾a∇_a Ｔ＾ｂ＝Ｔ＾a∇_a n^b
は言えますか？理由とともに教えてください。
ここでT^aはＳの接ベクトル、ｎ＾aはＳのＭに対する法ベクトル、∇は共変微分とします。
0662１３２人目の素数さん
2009/12/21(月) 18:49:53どんな応用が考えられるんでしょうか。
0663１３２人目の素数さん
2009/12/21(月) 22:37:25たとえば、電車の中で自分の手を構成する曲面Mと女子高生の尻を構成する曲面Ｎが
与えられたとしましょう．このとき、T(M)×T(N) においてある同値関係を入れることによって
曲面Mと曲面Nの接触状態を詳細に記述することができます．具体的には手触りとか、
奥に手を入れたときの相手の反応などです．M, N からT(M)×T(N)の商多様体を作る
手続きを接触変換と呼び、この手法を使う幾何学を接触幾何といいます．MとＮの関係次第では
ill-posed な測地線流が発生し、これは法的にやっかいな問題を引き起こします．
この点を解決するべく提案されたのが量子的な接触変換と呼ばれるものであり、相手に気づかれずに
接触することが可能です．（手鏡によるミラー対称性の話と混同しないように注意．）しかしながら、
Bose-Einstein凝縮のように量子的な現象がマクロ的に現れることもあるので、この手法も万能では
ありません．例えば、量子的な血流の増加がマクロ的な勃起に結びついた場合、やはり多様体の
測地線流が過剰隆起による白濁 blow-up を引き起こす場合があります．
0664１３２人目の素数さん
2009/12/22(火) 07:27:420665１３２人目の素数さん
2009/12/22(火) 18:00:250666１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 03:46:530667１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 08:00:530668１３２人目の素数さん
2010/01/03(日) 08:56:000669１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 09:23:270670猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
2010/01/10(日) 21:51:52存じます。
敬具
猫拝
>頭が悪いのがコンヌみたいな数学史に残るであろう大天才に推薦状を書く雑用をさせていいと思ったのかい？
>お前が飢えてどこで野垂れ死のうと数学の歴史には全く影響がないが
>コンヌの時間を奪えば数学の歴史に影響しかねんとは考えられなかったのかい？
>お前は数学という学問への良心や献身の精神すら残ってないんだね
>その数学者の業績が高々30年以内に消えてしまうような数学者はマクロに見れば存在しようがしまいがどうでも良いんだよ
>そんなレベルの数学研究の従事者は世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるからな
>そいつがそれなりに大事な定理を発見して証明したとしても、そいつがいなくても誰かがいずれは見つけてるんだよ
>その程度の独創性しかないからこそ30年未満で消えていくんだ
>そういう掃いて捨てるレベルの数学従事者に求められるのは研究よりも教育だよ
>教育者に求められるのは中途半端な数学の研究業績よりもちゃんとした人間性だ
>女性への欲望を押えられなくて痴漢に及ぶのなんてのは教育従事者としては論外だな
>自分の業績でウソをつくのも教育従事者としては論外だな
>盗撮も論外だ
>最低でも30年以上は業績がリファーされるほどの才能もなく教育従事者としての適性もない数学しかできん半端者に税金から給料を払う必要なんてないのさ
>何をやろうと許されるのは数学史に名前が刻まれるレベル、つまりそいつが消えれば数学の歴史が変わってしまうであろう本当の天才だけだ
>それ以外の少し数学が得意なだけの幾多の凡人は社会人としての常識がなければ社会では必要ないのさ
>社会で必要ないってことは大学や組織が給料を払ってやる必要はないってことだ
EOF
0671１３２人目の素数さん
2010/01/17(日) 19:18:32おい、まともな奴はいないのか？
0672猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
2010/01/17(日) 23:02:50★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。
猫
0673１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 18:26:04物理の「テンソル」は底空間を、常に想定している幾何学的なもの、
数学のテンソルは純粋に代数的で、双線形写像の圏論的な定義、
かなり意味が違っていて、最初は面食らう。
0674１３２人目の素数さん
2010/01/26(火) 19:00:14>接バンドルの接バンドル T(T(M)) って使い道あるのかな？
証明の途中に結構使うぞ。
0675１３２人目の素数さん
2010/01/28(木) 02:30:36なるほど。情報ありがとです。
0676１３２人目の素数さん
2010/03/10(水) 16:31:080677１３２人目の素数さん
2010/05/07(金) 18:28:410678１３２人目の素数さん
2010/05/08(土) 20:41:290679１３２人目の素数さん
2010/05/09(日) 00:06:47接空間：一次
Jet：高次
まあ、
接空間：Jet = 微分：テイラー展開
って感じだな．すげーアバウトな説明だけど．
0680１３２人目の素数さん
2010/05/09(日) 09:04:110681１３２人目の素数さん
2010/05/09(日) 18:47:34気になって少しかぎ回ったんだけどまだわからないです．．．
0682１３２人目の素数さん
2010/05/09(日) 19:53:40advance on the method (prolongation) of Elie Cartan, of dealing
geometrically with higher derivatives, by imposing differential form
conditions on newly-introduced formal variables. Jet bundles are
sometimes called sprays, although sprays usually refer more
specifically to the associated vector field induced on the corresponding
bundle (e.g., the geodesic spray on Finsler manifolds.)
だって。
0683１３２人目の素数さん
2010/05/09(日) 19:58:55Lipschitz Cohomology, Novikov conjecture, and Expanders (written by Dranishnikov, A.)
だけですが、その引用の実態は、どうやらイントロで
As application Connes, Gromov and Moscovici proved the Novikov conjecture for the hyperbolic groups. In
the same spirit using Lipschitz cohomology T. Kato proved the Novikov conjecture for the combable groups [K1],[K2]
とだけ引用されているようです。
まとめると、加藤毅（引用２）につぎ込んできた多大なる税金と数々の賞、
そして40前での京大教授就任という輝かしい経歴でおこなった研究は
たった一行引用されるだけの業績でしかなかったということです。
しかもそこでもConnes, Gromov and Moscoviciとの関連が指摘され、
独創性という観点からは、加藤毅（引用２）の実力は皆無と言わざるを得ません。
0684１３２人目の素数さん
2010/05/09(日) 20:42:280685１３２人目の素数さん
2010/05/09(日) 23:47:39スプレーという用語の由来は？
0686１３２人目の素数さん
2010/05/10(月) 06:00:51∫s K を求めよ。
この問題の∫s Kが何を指すのか、またどうやって解くのかさえわかりません。
これは体積を求める問題なのでしょうか？
0687１３２人目の素数さん
2010/05/12(水) 01:38:260688１３２人目の素数さん
2010/05/12(水) 11:27:250689１３２人目の素数さん
2010/05/16(日) 02:51:48計量が決まらないと積分もできないのでは？
s ってのは ds で面素だろうね．
0690１３２人目の素数さん
2010/05/25(火) 14:36:000691１３２人目の素数さん
2010/05/25(火) 14:58:360692１３２人目の素数さん
2010/05/25(火) 15:50:39http://www19.atpages.jp/imagelinkget/get.php?t=v&u=d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?ds%5e2=dx%5ei~dx%5ej
0693１３２人目の素数さん
2010/05/25(火) 19:03:29それをかけたらゴキブリが死んだから。
0694１３２人目の素数さん
2010/05/26(水) 05:18:05自分ずっと欲しかったし、ここにもそういうひといるんじゃね？とか思って書いただけなんだが
ここは一切宣伝禁止だったのね。正直ｽﾏﾝｶｯﾀ
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