絶対値
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0001１３２人目の素数さん
2007/06/14(木) 12:11:490002KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/06/14(木) 12:15:432は自然数である．"2"の一つ目の意味だ．2は1の次の自然数で，1は0の次の自然数で，0は最初の自然数で，0は空集合と同義に扱われることがある．なお，流派によっては最初の自然数は0でなくて，1になっているので注意．
自然数からいくつでも次の自然数を作ることができる．数学では自然数全体の集合は存在するという前提がある．
自然数の空間には加法を入れることができる．乗法も入れられるが，ここでは関係ない．自然数の加法があると，加法の逆演算を考えたくなる．それを減法と呼ぶが，減法のできない自然数の組が存在する．
そこで，自然数の組を利用して整数の空間を作る．整数の組ならどのようなものでも減法ができる．整数の空間に全ての自然数を埋め込むことができる．整数の2もできる．"2"の二つ目の意味だ．
ところで，整数の空間では加法減法乗法は自由にできるが，乗法の逆演算である除法はできないことがあるから，除法もできる空間を考えよう．
整数の空間は乗法について交換法則が成り立ち，しかも0でない整数m,nの積mnは0でないという性質があるから，整数空間の構造を部分的に含み，しかも0で割る以外の加減乗除が自由に出来，二整数の除法だけで作った空間が一意に存在する．
そのような空間の要素を有理数と呼ぶ．有理数の2もできる．"2"の三つ目の意味だ．
有理数の空間の基本列として，1,3/2,7/5,17/12,41/29,…のようなものがあるが，これは有理数の極限を持たない．
そこで，有理数の基本列の極限を全て入れた空間を考える．その空間の要素を実数という．実数空間には有理数空間を埋め込むことができ，実数の2もできる．"2"の四つ目の意味だ．
実数係数整式では，例えばx^2+1にはxにどのような実数を代入しても0にならない．つまり，実数の範囲で解けない代数方程式があるのだ．
そこで，i^2+1=0を満たすiを加えてさらに加減乗除ができるよう拡張した空間を考える．その空間の元を複素数という．ちなみに複素数係数の代数方程式は1次以上なら必ず複素数の範囲で解が存在する．
複素数空間に実数空間を埋め込むことができ，複素数の2もできる．"2"の五つ目の意味だ．
0003１３２人目の素数さん
2007/06/14(木) 12:42:36iの絶対値=1
二乗の答えって絶対値？
0004１３２人目の素数さん
2007/06/14(木) 12:44:50今までの絶対値の概念とは違ってて
−の絶対値が虚数なんじゃないかなって
0005１３２人目の素数さん
2007/06/15(金) 03:08:29a+biの絶対値は√(a+bi)(a-bi)
iの絶対値は√(i+(-i))=１だ。
0006１３２人目の素数さん
2007/06/15(金) 05:30:17p を奇素数として要素数 p の有限体 F_p を考える
これには、体演算と両立する順序は入らない
(1 を足していくと回ってしまうので順序体になりようがない)
だから F_p の中で「正の数」というのはうまく定義できない
しかし、F_p - {0} に対して、「平方数」は定義できる
（よく知られているように F_p - {0} の要素で (x|p) := x^{(p-1)/2} = +1
となる半分が平方数（平方剰余）、のこり半分が非平方数である）
かりに、平方数のことを「プラス」、非平方数のことを「マイナス」と呼べば
+ × + = +, - × + = -, - × - = + はちゃんと成り立つ
（ルジャンドル記号 (・ | p) が準同型で 「プラス」はその核なので）
このように、ある局面では正負よりも平方非平方のほうが壊れにくい
性質なので、どちらも使える実数の中で平方非平方にこだわるのも
また一理ある
＝
これも素数 p が出てくるので紛らわしいが、 p 進絶対値については
だれかおながいします
0007１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 12:55:260008１３２人目の素数さん
2007/06/18(月) 16:32:59■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています