>>890
f(t)の原始関数をF(t)とする。つまり∫f(t)dt=F(t)

∫[x.a]f(t)dt=F(x)-F(a)=x^2+2x-3

F(x)=x^2+2x-3+F(a) F(a)は定数だって分かりますよね？
微分します

F'(x)=f(x)=2x+2←解

こf(x)を∫[x.a]f(t)dtに代入します。

∫[x.a]f(t)dt=[t^2+2t][x,a]=x^2+2x-a^2-2a=x^2+2x-3

a^2-2a=3を解くとa=3,-1←解