ガロア理論
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0001１３２人目の素数さん
2007/06/11(月) 18:13:080002１３２人目の素数さん
2007/06/11(月) 18:23:520003１３２人目の素数さん
2007/06/11(月) 18:32:440004にょにょ ◆yxpks8XH5Y
2007/06/11(月) 20:09:20Λ＿Λ
（ ‘∀‘） ＜ヨン様
0005１３２人目の素数さん
2007/06/11(月) 23:09:24http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1089611846/
前スレ
0006１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 04:03:34http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162122603/
こっちが前スレか
0007１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 12:14:030008１３２人目の素数さん
2007/06/14(木) 21:19:22素数と合成数の区別さえつけば理解できるものだ。
0009１３２人目の素数さん
2007/06/15(金) 01:15:44あ、それなら十分理系。
文系を舐めちゃいけないな。
0010１３２人目の素数さん
2007/06/15(金) 02:36:160011１３２人目の素数さん
2007/06/21(木) 15:34:30創り出されたこの理論はあまりにも美しい。
0012１３２人目の素数さん
2007/06/21(木) 15:35:560013１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 02:49:330014１３２人目の素数さん
2007/08/23(木) 06:02:00iの不自然さはどこえやらってなるね。。
0015１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 09:11:010016１３２人目の素数さん
2007/11/26(月) 23:41:33ガロア理論を学ぶ上で群論の本から始めて学ぶのか、一般的なガロア理論の本で学ぶのかどちらが良いでしょうか？
0017１３２人目の素数さん
2007/11/26(月) 23:58:380018１３２人目の素数さん
2007/11/27(火) 00:14:02代数的構造
単行本: 240ページ
出版社: 日本評論社; 新版版 (1996/03)
ISBN-10: 4535601224
ISBN-13: 978-4535601222
発売日： 1996/03
商品の寸法: 21.2 x 15.6 x 2.2 cm
全般に簡単だけど指標群やガロワのところは駆け足
高１なら平方剰余相互規則や円分体や2次体の整数論をやるのが良いと思う。
0019１３２人目の素数さん
2007/11/27(火) 02:58:58http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/gals.pdf
これなんかが分かりやすくて良いんじゃないかと。
ただ飽くまで基礎の基礎だということを忘れずに謙虚に。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=Galois+theory+filetype%3Apdf&lr=
0020１３２人目の素数さん
2007/11/27(火) 04:14:25ないということは何もわかってないんだろうな。
002116
2007/11/27(火) 07:51:28参考にさせてもらいます。
しかし、私はアーベルの五次以上の高次方程式の代数的不可解性は独学で学び
群論の初歩や方程式論から学ぶと重複する、というかあまり基礎から詳しくやりたくないのですが…
大学で学ぶ時の一般的な教科書レベルで尚且つガロア理論を厳密に書いてあるものは無いでしょうか？
0022１３２人目の素数さん
2007/11/27(火) 09:48:16あるよ
0023１３２人目の素数さん
2007/11/27(火) 09:54:200025１３２人目の素数さん
2007/11/27(火) 17:34:11スタンダード。しかし高校生には向いていないかも。
桂利行の「代数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ」が読みやすい。
東大出版会から出ている。Ⅲがガロア理論。
あと、中島匠一の「ガロア理論」がいい。題名はこうだったか
忘れたが詳しい（共立出版）。今、一番読みやすいかもよ。
0026１３２人目の素数さん
2007/11/27(火) 17:36:50代数方程式とガロア理論 (共立叢書 現代数学の潮流)
共立出版
これがお薦めｗ
中島匠一は論文少ないけど、学習院の教授をゲッツｗｗｗｗ
0027１３２人目の素数さん
2007/11/27(火) 18:32:440028１３２人目の素数さん
2007/11/27(火) 19:13:380029162124
2007/11/27(火) 21:36:21大変参考になります。
ありがとうございました。
>>27
すいません
レスが遅れました。
とても感謝しています。
なんせなかなか周りにこういう事を聞ける人がいない上に本が高いので…
0030１３２人目の素数さん
2007/11/27(火) 23:39:03小学生でも読める本
0031１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 14:16:58あまりにも必要とされる予備知識が多すぎるからだ。
これはいろんな分野を見てきた大学３年のおれの感想。
ガロアを理解するには、その前の、郡、環、体、線形代数、などなど
全部マスターしてなければならず、
郡、環、体のどれかを独学しようにも挫折する可能性が高いからである。
003229
2007/11/28(水) 14:37:55>>31の意見を元にいきなりガロア理論の本をするのではなく
東大出版会の代数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲを順にやってみることにします。
線形代数は今勉強中で群論についてはある程度勉強しました。
環・体とも少しやりましたが
まだ挫折していないので何とか独学でやってみようと思います。
本当に参考になりました、ありがとうございました。
0033１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 15:06:08ばりばり解いていた。高校生のときに独学でやってしまったらしい。
だから不可能ではないでしょう。がんがれ。
0034１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 18:47:520035１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 18:52:10私のおすすめは
http://www.f-denshi.com/index.html
0036１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 21:15:51いろんなことをはやくやれば、それでよいというものでもないよ。
岩堀長慶の「対称群と一般線形群の表現」という本で
紹介されている、当時の東大３年生の仕事がある。
しかしこの早熟の人はその後、論文を書いていない（大学教授になったが）。
早熟であることと、大成することはまったく別のこと。
急がばまわれということもある。
0037１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 21:54:22郡なんて勉強した事無いが。
0038１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 23:23:29それは別のところに問題があるのでは？
ちょっとした仕事をして、教授、助教授になれば後はsurveyばかりの人は山ほどおる。
0039１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 23:28:26カリキュラムの順番に勉強するのも敷かれたレールの上を走るようでつまんないでしょう。
興味の赴くままに勉強するのが一番よいと思うよ。
ただ先へ進みたいがために表面だけなでて終わるというのは避けなければならない。
0040１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 23:31:56背伸びもしたくなるだろうし、挫折も何回かはしておいたほうがいいだろうし。
0041１３２人目の素数さん
2007/11/28(水) 23:36:07お利口さんはそれなりにいるんだけど、無茶な勉強をする人ってあまりいないんだよな。
高校でガロア理論やったって別にいいと思うし、
表面をなぞるだけでもいいと思うよ。
0042１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 00:07:25この先に何があるのか見てみたい、っていう欲求に欠けてるんですかね？
0043１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 02:08:27004432
2007/11/29(木) 16:05:16いろいろな貴重な話、参考になります。
私は独学で大学入試問題や高校の履修範囲の数学を学びましたが
日々の勉強の中で自分なりに創造するという事をしていると既知の学習というものが少し退屈に思えてきて
もっと先に進んでもっと面白いものをやりたいという思いでガロア理論を学ぼうとしています。
授業中に楕円関数の本を読んでいると少し怒られました
その日の放課後その先生からトポロジーについての話をしてもらったりして、大学の数学へ憧れのようなものもあるかもしれませんが…
0045１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 16:47:44いまは某数学科の教授。
俺の大学時代の同級生で、ブルバキを全巻、高校時代に読んだというのがいた。
院に進学して、その後、某数学の研究所の任期制研究員として数年間を
過ごしたけど、泣かず飛ばずでその後、某私大の非常勤講師。
素行が問題となって辞めたらしい。論文は１本しかない。
人によるけど、早期教育がよいのかどうか、分からないな。
0046１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 16:55:41有名な未解決問題解いて今でも最前線で活躍してるぞ。
まあ人それぞれだな。
0047１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 16:58:53その人はテロの最前線で今でも活躍しているぞ。
まあ人それぞれだな。
0048１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 17:04:05法務大臣乙
0049１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 17:06:150050１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 17:10:550051１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 17:33:00別に珍しくない。
＞いまは某数学科の教授。
そいつはすっげー珍しい。
そもそも数学の教授は珍しいが、そのうえ２ｃｈのような
人生の墓場に来るというのが珍しい。
0052１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 17:38:00内容による。ただ人のやったことを勉強するだけならあんまり意味がない。
0053１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 17:43:23>私はアーベルの五次以上の高次方程式の代数的不可解性は独学で学び
>群論の初歩や方程式論から学ぶと重複する、というか
>あまり基礎から詳しくやりたくないのですが…
ダメだな。基礎からやれ。少なくとも２度、できれば３度やれ。
１度だけなら必ず忘れる。独学は結局自己満足に過ぎない。
それで終わりたくないなら、徹底的にやれ。それが学問だ。
0054１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 17:55:13>ガロア理論を高校生がやったら挫折する。
>あまりにも必要とされる予備知識が多すぎるからだ。
大学生でも挫折する奴はザラにいる。
ただ、それは知識量のせいではない。
根本的なアイデアを理解しないからである。
一般に陥りがちな穴は、「方程式を解く」ことにとらわれること。
実はガロア理論では方程式を解いたりしない。
体の構造と自己同型群の構造の対応がポイント。
これが分かる奴はセンスがある。センスがないと
抽象論としか思えず永久永劫理解できない。
0055１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 18:02:57はっきりいって高校の授業は退屈だ。
>面白いものをやりたいという思いで
>ガロア理論を学ぼうとしています。
いいんじゃないか。少なくとも独学で学んだという
「五次以上の高次方程式の代数的不可解性」が
ガロア理論の中ではホンの些細なことでしかない
と分かれば実に有意義だ。
0056１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 18:16:43>授業中に楕円関数の本を読んでいると少し怒られました
複素関数論もネタとしてはいいな。
でももうとうにやってるといいたげだな。
0057１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 18:19:10黒板に落書きすんなって。
0058１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 18:31:30色々、経験積んだ方が思考にも幅が出るって
若い内から「数学こそ絶対最高の真理である」なんて原理主義に染まってる奴になんかなるなって
0059１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 20:54:310060１３２人目の素数さん
2007/11/29(木) 23:13:35黒板消しを粗末に扱うなって。
0061１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 00:04:54詳しく話したまえ
0062１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 01:10:260063１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 11:25:22逆に「もっとキモチイイこと教えてあげるわ」と上に乗っかられ
思いっきり腰を振られつい＊に＊したことが･･･あったらいいな。
0064１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 13:43:210065１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 14:06:080066１３２人目の素数さん
2007/11/30(金) 22:47:480067１３２人目の素数さん
2007/12/01(土) 10:22:000068１３２人目の素数さん
2008/01/01(火) 18:31:52任意の有限アーベル群 G は Q 上ガロア群になりうることを示せ。
0069１３２人目の素数さん
2008/02/07(木) 22:49:05ガロアの逆問題等、研究すべき事は沢山あるのに。
0070１３２人目の素数さん
2008/02/07(木) 23:05:33ｸﾏｰによりｶﾞｲｼｭﾂ
0071１３２人目の素数さん
2008/02/08(金) 00:18:090072１３２人目の素数さん
2008/02/08(金) 23:54:44と思っていましたが素数を使うのですね。
ここまではわかった。
0073１３２人目の素数さん
2008/02/09(土) 00:25:370074１３２人目の素数さん
2008/02/09(土) 01:04:170075１３２人目の素数さん
2008/02/24(日) 22:06:58ガロア理論が終わった理論なんて初めてきいたけど誰がそんなこと言ってたの？
0076１３２人目の素数さん
2008/03/16(日) 04:01:12理解どころか単位も取れない学生が結構いたりするらしい。
0077１３２人目の素数さん
2008/03/16(日) 04:03:070078１３２人目の素数さん
2008/03/17(月) 20:31:030079１３２人目の素数さん
2008/03/17(月) 20:33:040080１３２人目の素数さん
2008/03/17(月) 23:43:450081１３２人目の素数さん
2008/03/18(火) 01:34:300082１３２人目の素数さん
2008/03/18(火) 19:49:570083１３２人目の素数さん
2008/03/18(火) 20:15:23線型代数と、体の定義が分かってれば、
一通り勉強するのにはそれほど時間掛からないと思う。
Artinの本とかものすごく薄いし。（100ページないくらい）
0084１３２人目の素数さん
2008/03/18(火) 20:50:05代数的数体のみ考えることにすればかなり楽になるが。
0085１３２人目の素数さん
2008/03/19(水) 00:10:220086１３２人目の素数さん
2008/03/19(水) 00:46:35Artin実例が少ないから、SL(n, R)の例を見つけて計算したりした。
0087１３２人目の素数さん
2008/03/22(土) 02:23:47大学卒業の絶対条件にすれば大卒の意味があるのではないかな。
官僚を見ているとガロアどころか解析入門すら出来ないだろう。
0088１３２人目の素数さん
2008/03/22(土) 09:22:260089１３２人目の素数さん
2008/03/22(土) 09:46:570090１３２人目の素数さん
2008/03/22(土) 10:06:21授業を受けましたが理解できなくてやめました。教科書は
共立全書 代数系の基礎でした。
ガロアは16～18歳で既に自分の理論の多くの結果を得ていた。
遺書で５次以上方程式の楕円関数による解の公式の存在を
予想して、実際に50年後に解かれている。
ガロアは天才の中の天才ですね。
0091１３２人目の素数さん
2008/03/22(土) 11:00:49無意味なことに時間を費やした証明書がわりになる。
そういう人間は信用できる。
0092１３２人目の素数さん
2008/03/22(土) 11:18:500093１３２人目の素数さん
2008/03/22(土) 11:45:35それは信用、とういか尊敬に値する。
0094１３２人目の素数さん
2008/03/22(土) 12:46:0600951stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/03/22(土) 13:15:590096１３２人目の素数さん
2008/03/22(土) 23:48:46勉強以上の仕事は出来ないと思う。
官僚は教養無いから。。。
0097１３２人目の素数さん
2008/03/23(日) 00:12:050098１３２人目の素数さん
2008/05/06(火) 03:49:330099１３２人目の素数さん
2008/05/10(土) 18:39:190100１３２人目の素数さん
2008/05/14(水) 10:05:390101１３２人目の素数さん
2008/05/18(日) 09:33:041. 代数方程式に対してガロア群は簡単に求められるのか？
2. (ガロア)群が可解群であるかどうかはすぐ分かるのか？
0102１３２人目の素数さん
2008/05/18(日) 09:38:53どちらも簡単ではないが調べる方法はある。
0103１３２人目の素数さん
2008/05/18(日) 10:16:590104１３２人目の素数さん
2008/05/18(日) 23:54:39簡単のために f(X) は有理数体上既約とする。
f(X) の根の一つをαとする。
f(X) = (X - α)g(X) となる。
ここで g(X) ∈ Q(α)[X] である。
次に、g(X) を Q(α)[X] において既約多項式に分解する。
その一つの既約因子を h(X) とする。
h(X) の根の一つをβとする。
h(X) = (X - β)r(X) となる。
ここで r(X) ∈ Q(α, β)[X] である。
この操作を続けると
f(X) は Q のある代数拡大体 Q(α, β, . . .) で
一次式の積に分解する：f(X) = (X - α)(X - β). . .
Q(α, β, . . .) が f(X) = 0 の最小分解体である。
Q(α, β, . . .)/Q のガロア群は、g(X), h(X), r(X) などから求まる。
結局、代数体上での多項式の既約分解に帰着する。
これには、アルゴリズムが知られていて時間さえかければ実行できる。
しかし、実際問題としてせいぜい次数は１０次以内くらいではないか。
0105１３２人目の素数さん
2008/05/19(月) 13:27:27かけでガロア理論まで独習しました。
このまま、数学科の院に入ってしまいたいと考えているのですが、どの程度の知識
が必要最低限なのでしょうか。
とくに解析、幾何の知識がまったくないので過去問を見ても到達点が良く分かりま
せん。
アドバイスお願いします。
0106１３２人目の素数さん
2008/05/19(月) 19:46:28解析知らないと無理。
それから、過去問見ても何が必要かわからないようでは無理。
0107１３２人目の素数さん
2008/05/19(月) 22:51:57必要な分野を自分で調べてみる練習すんのが一番良かったりしてねｗ
0108１３２人目の素数さん
2008/05/20(火) 00:52:49ほとんど何もわからなくっても、修士修了くらい何とでもなるから安心汁。
0109１３２人目の素数さん
2008/05/29(木) 19:39:02あと数年で細かいところもわかるようになるかな。
0110１３２人目の素数さん
2008/05/31(土) 20:17:21ご冥福をお祈りします
0111１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 20:00:56自分が作ったとはいえたった数年の付き合いだから。
0112１３２人目の素数さん
2008/06/17(火) 23:06:25明解ガロア理論どこまで読みましたか？
0113１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 19:45:090114１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 19:54:150115１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 19:59:010116１３２人目の素数さん
2008/06/26(木) 22:42:030117１３２人目の素数さん
2008/06/27(金) 13:08:45普通に数学書だった
0118１３２人目の素数さん
2008/06/30(月) 15:53:54元が共立から出ていた本だからあたりまえ。
0119１３２人目の素数さん
2008/07/01(火) 09:59:21Galois Theory, Third Edition (Chapman & Hall/CRC、2004) の全訳である
（初版の邦訳は『ガロアの理論』（長尾汎、新関章三共訳、共立全書、1979）として出版された）。
――イアン・スチュアート著、並木雅俊・鈴木治郎訳『明解ガロア理論［原著第3版］』、東京 : 講談社、2008.3、p.316より
0120１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 19:44:28今、私に言える事は、
「本質的にガロア理論の書かれた本に書いてある事は、全て同じ事である」
代数でいい本はヴェルデン。
ガロア理論に関して最もよいのはガロアの書いた論文。
0121１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 19:58:13フランス語が読めません。
0122１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 20:33:05岩波の基礎の数論1・2・3のGalois理論の部分も
セールのガロア理論特論もアルティンのガロア理論も
全部同じ、と。
0123１３２人目の素数さん
2008/07/03(木) 20:35:31勉強すれば読めるようになる。
0124１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 11:25:33ニュートンのプリンキピアとオイラーの無限解析とコーシーの微分積分学要論とリーマン論文集辺りから読むべきだな。
0125１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 16:49:42そういう無限小解析は全く使わないで力学を展開しているから。
0126１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 17:25:30当たり前だろ。
違う主張が書かれてたらむしろおかしいだろ。
0127１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 19:15:12Principiaの原文読んだ？ Liber PrimusのSectio Iで思いっきり無限小の話をしてるよ。
0128１３２人目の素数さん
2008/07/04(金) 23:17:03「違う主張」ってのは文字通り、異なる主張のこと？
それとも相反する主張のこと？
前者だとしたら全然おかしくないが。
0129１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 02:03:46オイラー以外は初学者には無理だな。オイラー読んでからコーシーはあるかな。
ニュートンはプリンキピアではなくて、
The Mathematical Papers of Isaac Newton
辺りを読むと初学者でも勉強になるかもしれんよ。
0130１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 14:14:54「数理科学のパイオニアたち」読むと勉強になるって
九大数学科の先生が言ってた
0131１３２人目の素数さん
2008/07/05(土) 14:57:33つまり整理すると、ガロア理論に関する種々の本は
互いに相反しない主張を異なる表現方法で書いているが、
その中ではガロアの原論文が最良で他はゴミと>>120は言っている、
ということになるな。
0132１３２人目の素数さん
2008/07/06(日) 13:37:30重複してるのは当たり前の話だ。
論文以後の方が話は広がる一方で分野もどんどん広がっている。
満ちては欠ける様に、この考え方でしばらくはずっと行くが時間がたつと
それを統括し広い立場でながめまた新しく考える。
こっち（今）から眺めていると、いちいち個人が満ちて欠けたりしないので
話は勢い飛び飛びになる。
ただ、おおまかな筋は同じ物が多いのは当たり前だ。同じ話題なんだから、、、。
あんまり同じ部分が多いので、いっそもっとその「満ち欠け」を説明した方がわかり易いんじゃ
ないのかと思うほどだ。
0133１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 13:17:45趣旨がわからん。3行でまとめてくれ。
0134１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 19:12:20別に分からなくても良いけど。
0135１３２人目の素数さん
2008/07/07(月) 19:53:400136１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 16:56:34文章の流れや、「文脈」と言う物すらわからずに、やたら、「日本語を書け」とか
言う馬鹿がこの板には多すぎる。
満ち欠けなんていうくらいの例えは、よっぽどの馬鹿でないかぎりわかりそうなもんだ。
0137１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 17:53:37自分の書き方が悪かったとは思わんのかねｗ
自分の文章が誰にも理解されなかったら
今の世の中には読解力のある人間は居ない、とか言い出しそうな奴だなｗ
0138１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 17:54:43＞いちいち個人が満ちて欠けたりしないので
ってのは
「いちいち個人が発展したり廃れたりしない」
って意味か？>>136の説明を念頭において読んでもやはり意味不明なんだが。
0139１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 18:52:460140１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 20:23:47君さ、あんまり文章読んだ事ないでしょ？
君レベルを「世の中」とか思わない方がいいよ。どうみても君って「ゆとり」だから。
0141１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 20:56:39だから意味不明といわれてるし。>>133>>134それに俺で
少なくとも三名に意味不明と思われてるぞ。
しかも分かりやすく書かずにこういう意味不明な比喩表現
使う意義も、読む側にはほとんどないし。
書くほうはそれが楽だったんだろうけど。
132がGalois理論の大家の含蓄ある文章だったら
こっちが努力して何とかその意図を分かろうとするんだけど
そうでもないしさ。
0142１３２人目の素数さん
2008/07/21(月) 16:07:46わからないなら、黙ってればすむんじゃないのか？それほど関心もなさいそうだし。
そんな議論するほどこむずかしい話をじゃねーだろ。
0143１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 15:46:540144１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 16:19:16×関心もなさいそうだし
○関心もなさそうだし
×こむずかしい話をじゃねーだろ
○こむずかしい話じゃねーだろ
0145１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 17:37:450146１３２人目の素数さん
2008/07/22(火) 18:05:47「ガロア理論を勉強するにはガロアの書いた論文だけ読めばよい。
他のいろいろな本は、ガロア理論を説明する点においてガロアの論文と内容がかぶるし
それ以降の理論の発展について体系的な説明も欠いているので、読むに値しない。」
ということではないだろうか。
0147１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 01:20:580148１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 23:14:15普通に本屋で買えるのって明解ガロア理論か改訂新版ガロア理論ぐらいか？
0149１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 23:34:51特にArtinは\2,000要らない。
0150１３２人目の素数さん
2008/08/05(火) 09:47:190151うえむら
2008/08/18(月) 11:29:040152１３２人目の素数さん
2008/08/19(火) 20:18:07第３部の出来が全く違う。
0153１３２人目の素数さん
2008/08/19(火) 21:08:20Doverの英語版と内容一緒じゃないの？
作図の話でしょ？
0154１３２人目の素数さん
2008/08/20(水) 08:20:16分度器です
0155１３２人目の素数さん
2008/08/20(水) 13:21:10第３部はrewriteされてて全く別の内容らしいな。
英語版では別な奴が第３部を書いてるが、ドイツ語版ではArtinが書き直したらしい。
ｸﾞｸﾞﾚ
0156１３２人目の素数さん
2008/08/21(木) 22:49:050157小倉優子
2008/08/24(日) 09:47:500158１３２人目の素数さん
2008/08/27(水) 07:39:50ここが一番難しいのかな。。。
0159１３２人目の素数さん
2008/08/27(水) 07:46:42一番難しいが現代数学を学ぶ上にはほとんど不要。
将来必要になるかもしれないが（考えにくいが）そのとき学んでも
遅くはないだろ。
0160１３２人目の素数さん
2008/08/27(水) 14:21:24解法との関係は、
５次置換群S5が次の性質を持つのでべき乗根の繰り返しで解の公式を作れないこと。
群の組成列の商群の中にcyclicでないものが現れる。
ちなみに、4次までの対象群S1,S2,S3,S4はそれらの組成列の商群は全てcyclic。
0161１３２人目の素数さん
2008/08/27(水) 21:21:37結果じゃなくて証明が難しいんだよ。
常識でわかるだろ
0162１３２人目の素数さん
2008/08/30(土) 17:10:17解析と線形代数の知識しかありません。
0163１３２人目の素数さん
2008/08/30(土) 23:31:19群、環、体のごく基本的な知識くらいはあったほうが良いね。
0164１３２人目の素数さん
2008/08/30(土) 23:33:150165１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 00:00:42予備知識が無いなら
「群の発見 (数学、この大きな流れ) 」原田 耕一郎 著
あたりを読んでからにした方がいい。
アルティンは予備知識なしだと抽象性が高くてどの話をしているのか検討がつかないだろう。
ほかにはファンデルヴェルデンもお勧め。これはアルティンの授業を元にして作られている本。
英語版なら入手可能。
0166１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 08:00:57中島匠一の『代数と数論の基礎』『代数方程式とガロア理論』あたりはどうでしょうか。
本の説明を読む限りでは、絶対分からせてやる、みたいな自信がみなぎっているのですが…。
『群の発見』は図書館でぱらぱらとめくったことがありますが、いい本のような気がします。
草場公邦の『ガロワと方程式』もいいみたいですが、評価を聞かせてもらえるとうれしいです。
0167１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 08:06:42> ほかにはファンデルヴェルデンもお勧め。これはアルティンの授業を元にして作られている本。
「現代代数学」のことか？アレはネーターの講義が元だったような。
0168１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 08:07:51仮に中盤で解決できそうになったとする。プロなら、それを探し出して一気に解こうとする。
ところが、ペレルマンはそういった常識に囚われない。
有利な態勢になっても、決して解決を急がない。
ポアンカレ予想に対して、ゆっくり解こう、などと考えるのは大変な素質で、
恐るべき底の深さを感じる。
全盛時代のドリーニュは、「最初のチャンスは見送る」と言っていた。
何となく似ているではないか。
底の深さと言えば、もう一つ感じたことがある。
それは、人生経験が数学にプラスするだろう、と思わせる点で、
ペレルマンは五十歳くらいまで年々進歩するはずだ。
もしかしたら、ここ数年がピークなのではないか、
という感じのタオと違う、人間的なスケールの大きさがある。
「たくさん未解決問題を解くのはタオ君でしょうが、ここ一番で仕事をするのはペレルマン君のような気がしますね」
長尾少年の言である。恐らく当っているだろう。
0169１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 14:30:09E.NoetherとE.Artinの講義のノートじゃなかったかな。
0170１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 20:56:31コピペだが後出しじゃんけん乙
0171１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 23:20:45E.NoetherとE.Artinの講義のノートと呼ばれているが、ガロア理論の部分はArtinが担当している。
0172１３２人目の素数さん
2008/08/31(日) 23:28:06①ファンデルヴェルデン
②Doverのガロア理論
③ドイツ語版のガロア理論（寺田文行の邦訳あり）
初学者には①が例があるので分かり易い。③は簡潔なうえに問題が載っているので勉強の確認も出来てよい。
②は非常に安く、ほとんどの人が目を通しているので共通の話題にできる利点もある。
0173１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 01:27:220174１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 23:33:330175１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 15:39:20E.NoetherとE.Artinの講義を聴講したAndre Weilがフランス帰国後に、フランスの若手数学者の会合で
微積や解析においてもE.NoetherとE.Artinの講義のように現代的な講義をするべく議論を重ねた。
その会合が後にブルバキの母体となり、ブルバキの著作となったのは有名な話だね。
ただ、ファンデルヴェルデンと異なり、ブルバキを入門書として使うのは難しいと思う。
0176１３２人目の素数さん
2008/09/21(日) 03:27:11の2つの解をm_1とm_2と呼ぶ。解の公式より
m_1 = (-b + √(b^2-4ac))/2a
m_2 = (-b - √(b^2-4ac))/2a
である。ここで2つの変換G(m_1→m_2)とG(m_2→m_1)を考える。
G(m_1→m_2)は-(√(b^2-4ac))/a
G(m_2→m_1)は(√(b^2-4ac))/a
従って、
① G(m_1→m_2)を作用させてG(m_2→m_1)を作用させると元にもどる。
② G(m_2→m_1)を作用させてG(m_1→m_2)を作用させても元にもどる。
これはG(m_1→m_2)とG(m_2→m_1)が対称群S_2をなしているという。
E.ArtinのDover版のガロア理論のTh.17 (p.46) の基本定理を基に考える。
Th.6 (p.76) のアーベルの定理からS_2がガロア群であることが判れば、
S_2は(1)の可解群であることが明らかになる。
可解群であることは、べき根で解けることを表わす。
そこで、ガロア群であることをどうやって判定するかという問題に置き換わった。
0177１３２人目の素数さん
2008/09/21(日) 18:31:06ドイツ語版のガロア理論でArtinが全面的に書き直している。
それぐらい、この部分の証明は分かり易く説明しようとする努力が続いている。
でもアーベルの定理は方程式論でのガロア理論の応用ではあるけど、
ガロア理論そのものからは外れている。
>>160の言っている事ももっともだと思うし、>>161の反論も当然だと思う。
それよりもE.Artinによるガロア理論の線形代数化の成果を堪能するべきだと思う。
なお、アーベルの定理以外にも、ピカール・ベッシオ理論のような微分方程式への応用もある。
また、数論幾何への応用を考えたグロタンディークによる圏論的なガロア理論もある。
0178１３２人目の素数さん
2008/09/21(日) 23:47:32http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&page=toc&handle=euclid.ndml/1175197041
0179１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 04:53:23わかりやすい本が存在しないということはないですか？
もうちょっと説明の仕方があるのではないだろうか。
0180１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 09:38:03>>160氏はガロワの特徴を端的に述べていると思ふ。
拡大体の間にある相対的な構造が巡回的（代数的）か否か。
>>161氏はそのアナロジーがつかめないだけ。
0181１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 12:37:58>>>161氏はそのアナロジーがつかめないだけ。
なこたあない。
>>160は方程式が解けるためにはそのガロア群が可解なことが必要十分だって
ことを具体例で暗示してるわけだろ。
そんなことは教科書読めばすぐわかること。
問題はその証明なわけ。
0182１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 13:53:11少なくとも
対称式が基本対称式の多項式として書けることの証明を
ちゃんと理解する力が必要です
0183１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 17:15:22既に分かりやすい本が何冊もある分野だと思うけどな。
説明のしかたが悪いとかそういう問題ではないよ。
定理自体の内容が（一部の人にとっては）難しいだけじゃないの。
0184１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 18:28:50> 定理自体の内容が（一部の人にとっては）難しいだけじゃないの。
だとおもう。そもそも
分かり易い説明 ＝ １回読んだら分かる説明
というつもりなんでしょうね、分かりにくいと連呼している人たちは。
それか、考えもせずにただ読んでいるだけとか（憶測ですけどね）。
0185１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 21:19:05具体的な説明をすれば長すぎる何時終わるんだと文句をつけ、
要約した説明をすれば抽象的過ぎる何処で活用するんだと文句をつける。
0186１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 19:18:26本じゃなく読み手の側に問題がある常考。
世界中で何世代にも渡って アルティン で勉強してきてるわけだし。
0187１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 05:26:50だったら金払え。
てめーは俺のお客さんじゃねーんだ。
会社で上司にそんなこと言って通用するか？
0188１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 18:05:590189１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 19:55:340190１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 21:14:210191１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 14:49:420192１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 15:30:51岩波から出てる「群の発見」（だったかな）のことでは？
0193１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 03:14:170194１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 22:04:49なにか分かってないことあるの?
0195１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 22:08:010196１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 02:50:30どの程度違うのでしょう？
0197１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 03:33:27アルチンの理論って, 拡大次数の概念とその連鎖律を用いることで,
いくつかの定理の証明を簡単化（しかしそれは間接化でもあり, 定理
が成り立つ事情はかえってわかりにくくなってしまう場合がかなりあ
る）しただけだろ.
0198１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 05:26:340199１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 22:53:490200１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 10:23:11物理でも素粒子や物性の人は使う。でも表現論に
偏っているので，ガロア理論は知らなくても間に
合う。というかガロア理論の出てくる話が想像で
きない。あと化学でも使う人は居る。
0201１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 01:34:180202１３２人目の素数さん
2008/12/15(月) 10:42:10> Sylowの定理までは知らないだろうな。
名前くらいは知っているが，中身は知らない。
そのうち勉強したいと思っては居る。ウチに
ある大島某の共立全書のヤツには出ていたと
思う。
あと共立から翻訳の出ているバーンサイドの
本も「趣味で」読みたいのだけど、これは挫
折しそうだ。
0203１３２人目の素数さん
2008/12/16(火) 14:06:39限り無く同値だと思うが。唯一の構造定理だろう。
0204１３２人目の素数さん
2008/12/17(水) 09:49:530205１３２人目の素数さん
2008/12/17(水) 17:43:50有限群を分かっているとは言い難いと思うけどなあ。
0206１３２人目の素数さん
2008/12/17(水) 18:57:060207１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 04:05:03三次方程式を二次と一次に、四次を二次と二次とか。。。
0208１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 20:37:18多項式があるそうなんですが、具体的に書けるのでしょうか？
0209１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 20:51:080210１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 19:43:070211１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 12:30:110212１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 18:43:20意味わからんから説明してくれ
ベルセルクを知らなくても分かるように説明してくれ。
0213１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 22:23:57激しくスレ違い。
>>212
ベヘリットという人の顔の部品（目、鼻、口）が付いた卵型の物体が、
その所有者が悲しみや絶望に打ちひしがれた時、閉じていた目を開き血の涙を流して
救いの天使を呼び出すシーンがある。
0214１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 09:46:460215１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 23:49:550216１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 00:38:470217１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 00:40:320218１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 10:33:040219１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 01:01:04「代数方程式のガロアの理論」(共立出版)でも読んでみては？
予備知識がなければ最初から読めばいいし、あれば第14章のガロアから読んでもいいと思う。
0220１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 02:45:43そんで類体論なんて少なくとも表面的には
他の分野の数学から孤立しちゃってるでしょ
と、敢えて言ってみた。
0221１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 02:58:15院試に必要だったから学部の時徹底的に勉強したんだが
はっきり言って全然その経験が院生になって生きてないので損した気分
数論専門の人じゃなくっても、もうちょっと数論幾何チックな話題に顔を
出せば報われるのかな…
0222１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 07:29:230223１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 09:06:020224１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 10:34:280225１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 21:40:160226１３２人目の素数さん
2009/05/13(水) 12:44:16現代のPCの情報コーディングの基礎になっているよ。CDや DVDの聴けるのも
この理論のおかげ。近代数学では珍しく直接応用のある分野。
0227１３２人目の素数さん
2009/05/13(水) 14:42:08> CDや DVDの聴けるのもこの理論のおかげ。
教えて君で申し訳ないですが、そういうことに関する解説記事とか
ってありますか？
0228１３２人目の素数さん
2009/05/15(金) 10:37:290229１３２人目の素数さん
2009/05/21(木) 12:28:400230１３２人目の素数さん
2009/05/21(木) 15:27:42k を標数 p の体。
k(x) を k 上の有理関数体とする。
k(x^(1/p)) は k(x) 上有限次で非分離拡大。
0231１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 20:57:320232１３２人目の素数さん
2009/05/28(木) 22:54:11二十歳で死んだ人間が作ることが出来た理由はわかった。
それまでの数学の延長線上に無いから。
試験に落ちたというのもそういうことだ。
ハイゼンベルグも古典はまったく出来なかったという。。。
0233１３２人目の素数さん
2009/05/29(金) 08:13:470234１３２人目の素数さん
2009/05/29(金) 20:47:32＞それまでの数学の延長線上に無いから。
それはいいすぎだね。
それまでの数学を踏まえて、しかしながらコロンブスの卵的な発想で
それまでの数学者とは異なる見方をしたというべき。
そういう意味でグロタンがガロアに強く共感したというのは理解できる。
0235１３２人目の素数さん
2009/05/29(金) 22:01:13配膳ベル愚なんて関係ねーよ。
Galois理論に妙な憧れ、妄想を抱く文keiが多いな。
0236１３２人目の素数さん
2009/05/29(金) 23:06:46古典にこだわりがあったら、
量子論は生まれなかったのではないかということ。
0237猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/05/30(土) 10:58:020238１３２人目の素数さん
2009/05/30(土) 15:00:37既存の理論に精通していなかったというのではないですよ。
0239１３２人目の素数さん
2009/05/30(土) 15:12:04可換環論などに精通してたわけで（主にBourbakiを通して）。
0240１３２人目の素数さん
2009/06/02(火) 22:05:030241１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 11:25:24狭い範囲を深く理解したということか。
0242１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 12:04:050243１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 21:13:19ガロア理論って体の一般論でその構造も単純だし、一度整備されちゃえば、全然難しくないんじゃない？
0245１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 22:35:55女性は精通じゃなく初潮でしょう
0246１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 22:38:11マジですか？そりゃあ知らんかったな
ブル履きを通して、たとえば可換間論を？
永田大先生から学んだだとばかり思っていましたぜ
EGAの４なんて、永田先生の仕事を知らないとかけませんがな
ブル履きの可換代数はそんなもんやってませんがな
穂も路地ー代数だって東北論文、Gのオリジナルでしょうよ
ふーんブル履きを通してねえ
0247猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/06/09(火) 23:48:180248１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:58:44皮肉のつもりだろうが的はずれ。
Bourbakiの可換代数はSerreがからんでる。
Grothendieckは永田のlocal ringの結果だけ「見た」。
証明は理解不能なんで自分流(つまりBourbakiの基礎の上で)
に証明した。
0249239 猫ごろし
2009/06/10(水) 00:05:13>穂も路地ー代数だって東北論文、Gのオリジナルでしょうよ
あんなもん、オリジナリティはない。
CartanーEilenbergをア－ベル圏で展開し、層コホモロジーに応用しただけ。
CartanーEilenbergもBourbakiのメンバーだし。
0250239 猫ごろし
2009/06/10(水) 00:07:160251１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 05:51:59見てきたようなことかきよるなー
証明が理解不能って、どこに海老伝巣がありますか？
>>249 あん？折り地鳴り低がないって？つーうか、オリジナルって
あんんたの場合なんですか？あんたのオリジナルペーパーとやらを
教えて下さいなｗ もしあればですがなｗ
そりゃあ、数学って、あとから見える何とやらで
特に天才がやったもんは、易しく見えますがなｗ
そこが天才の天才たるゆえんでおます
数学したことないと、どれもこれも、誰の頃ラリーとかいうことに
なるんですなー おそまつな脳みそしていますがなｗ
>>250
んでもって、彼がGrothendieckに教えたとでもｗ？
しかし恐れいりましたがな Local Ringの結果を見ただけだとｗ
証明理解不能だとｗ Grothendieckが彼流に書き直したのは事実ですがね
たとえばブランチロー化すの純粋性にしたって座リス気に元はありますがな
それを永田せんせーが一般化して、さらにGroが一般化てな歴史ですわなｗ
0252１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 06:01:28んなもん、使わなくても出来ると思われたってわけでもないでしょーが、
本をよまれないのんでーーー、飛び道具をお使いにならなかったんですね
それぞれの方式がありますがなーー
ブル履きねーー わろってしまいますた
セールは可換代数の本を書いてますがなー
偽幾何学環のようなーー話って、セールの本とかでも見たことありませんがー
そりゃあ、セールの影響はあったでしょうなー
セールの影響って、ブル履きから学んだってことなりよりますか？
GAGAにしてもFACにしても、皆さん通貨儀礼みたいなもんだすー
ほな、ブル履きの影響ってことになりよりますかなー
すごいもんですなーー ブル履き信者はｗ
てか、数学言論といいますかーー、あれって、読む人ってあんまし
いないのと違いますか？ｗ リー軍リー環とかは
マストですがなー 集合、代数、可換代数、移送とか読まんなｗ
必要ないしーーｗ
0253１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 06:05:54んでもって、purity of branch lociで座リス気→永田は本質的は一般化ですがーー
永田→groはあんまし、本質的とは言いがたいですな
まあ、このあたりが元になって、絵タールとかの概念が出てきましたがなー
てか、わたひにはそー見えますがｗ いや同時代人ではないんでー
歴史は知りません
0254１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 06:10:010255１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 06:29:35ブルバキの可換代数とLocal Ringsを並べて見比べて下さい。
ブルバキの可換代数は割りと最近（と言っても１０年以上前）まで
刊行されていますが、Zariski-Samuelを若干上回ることまでしか
書いていませんね。Local Ringsの方がずっと深いです。Bourbakiの
可換代数に学んで, EGA4が出来たようには見えませんね。
0256猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/06/10(水) 06:56:43「やるべき事は結局は同じ」みたいな認識があったんでしょうね。
だからこそ「思考の節約」みたいな言い方をするじゃないですか。
所が「そうじゃない」ってはっきり言い切ったのが「天才の天才たる
所以」ですよ。だから勉強するのは別としても創るという観点からは、
「そんなモン」は普通の人というか「生身の人間」には絶対に出来ま
せんね。そやから「東北論文は無意味」とかいう物凄い意見がある
んだろうが、まあ「それはそれ」で、全く別の意味の「凄いオリジナリティー」
ですよ。猫ごろしさんって言うのは天才ですかね・・・
0257猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/06/10(水) 07:07:12本質があるのか良く観えないでしょう。しかも尚且つ限りなく
美しいですしね、だから「凄い」んですよ。つまり、何かをやって
いるうちに何となく凄い結果が出るという感じじゃないんですか。
だから「その仕掛けを創った人」というのは最初から全部知ってた
んじゃないかと思うくらいにどうにもなりませんね。だから天才だと
思う訳です。
その一方で、飛び道具も無しに素手で勝負された永田先生は物凄い
見事な数学者ですよ。こういう人こそフランスの「飛び道具使い」から
尊敬されてますね。
同じ話というか同じ評価が広中先生に対してあるのは有名じゃないですか。
0258猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/06/10(水) 07:22:31面白いですな。考えた人が凄いのは判りますが、よう判らないで
振り回したらそれこそ何も出ませんからね。
まあ「思考の節約」ってのは「最後の手段」なんでしょうな
0259239 猫ごろし
2009/06/10(水) 07:38:05しかし、Tohokuはオリジナリティねえだろ。
あるとしたらアーベル圏での単射埋め込みの定理か。
Godementがアーベル層において簡単な別証明してるが。
どっちが早いのかね。
Cartanならホモロジー代数を層で展開してもよさそうなもんだけどな。
ひょっとしてアーベル層の単射埋め込みの定理がすぐに証明できなかったのかもな。
本気になれば出来ただろうが。
0260猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/06/10(水) 07:42:42今頃気付いたんだけれど、ちょっとちょっとアンタは危ないで
幾ら２ちゃんとは言え、そんなアホな事を書いたらアキマセンな
0261猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/06/10(水) 07:44:57もう何も言いません
0262239 猫ごろし
2009/06/10(水) 07:49:23ホモロジー代数だってBourbakiが教科書を書いたのは相当後だが
内部では早くから検討していたはず。
Bourbakiの可換代数は直接的ではないがホモロジー代数の影響が大きい。
そういえばSchwartzもメンバーだったよな。
彼の影響だろ、最初に位相ベクトル空間論をやったのは。
0264猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/06/10(水) 07:57:03思い出したので、ちょっとだけ追加すると、
ブル履きの「数学史」は、他の何やら訳が判らない数学史とは
全然違って「面白いですよ」と小林先生が猫に言ってはりました。
何故なら「ヴェイユが書いたから」だそうです。
0265239 猫ごろし
2009/06/10(水) 07:58:49>偽幾何学環のようなーー話って、セールの本とかでも見たことありませんがー
だから何？
俺はBourbakiだけがGrothendieckに影響を与えたなんて書いてないが。
勝ってに俺の意見を拡大解釈して見えない敵を作るんじゃねえ
0266239 猫ごろし
2009/06/10(水) 08:02:38>集合、代数、可換代数、移送とか読まんなｗ
EGA読むには、集合はともかくその三つ、特に可換代数の巻が手元にないと不便この上ないが
0267猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/06/10(水) 08:06:19それでこその「豊富な知識と深い理解」ですわな
0269１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 08:16:200272猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/06/10(水) 08:34:19なるほどねぇ～
更にそんで、Lerayは「層理論の恩恵を受けてる」んですよねぇ～
豊富な知識と深い理解を示しつつ貴重な意見をカキコしたはる
「猫ごろし」さんには勉強になりますなぁ～
今後ともどうぞよろしゅうにお願い致します
0273239 猫ごろし
2009/06/10(水) 08:35:44>セールの影響って、ブル履きから学んだってことなりよりますか？
セールはBourbakiのメンバーだったんだからBourbakiの会合を通して
影響を受けたとも言えるだろ。
別にBourbakiだけから影響を受けたとは言ってない。
拡大解釈するな
0277猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/06/10(水) 08:49:160278１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 08:50:570279239 猫ごろし
2009/06/10(水) 08:53:38どうでもいいとは言ってない。
しかしBuchsbaumだっけ、すでにやってるし（完全ではないが）
Cartan-Eilenbergの付録に概要を書いてるじゃん
0280239 猫ごろし
2009/06/10(水) 09:09:29>何故なら「ヴェイユが書いたから」だそうです。
Weilしかいないだろ、あれ書けるのは
あ、Dieudonneなら書けるかも
最近のBourbaki(可換代数のCM環とかホモロジー代数とか)には歴史覚え書はないよな
0281239 猫ごろし
2009/06/10(水) 09:13:130282239 猫ごろし
2009/06/10(水) 09:19:090283239 猫ごろし
2009/06/10(水) 09:20:130284１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:29:310285239 猫ごろし
2009/06/10(水) 09:40:40アーベル圏に行き着くのは必然だろ
0286239 猫ごろし
2009/06/10(水) 15:15:40>本をよまれないのんでーーー、
いくらなんでもKrullの本（かどうか知らんが）くらいは読んでるでしょ
次元定理の証明とかKrullの共通部分定理とか、一般付値論とか
永田が独力で考え出したにしては偶然の一致すぎるｗ
0287239 猫ごろし
2009/06/10(水) 15:19:29ホモロジー代数を使わなかったのは好きじゃなかったからだろ
ホモロジー代数を毛嫌いする数学者は結構いる
0288１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 18:16:160289猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/06/11(木) 03:32:520290239 猫ごろし
2009/06/11(木) 13:25:10答えられないのか？
0291239 猫ごろし
2009/06/11(木) 13:47:42>てか、数学言論といいますかーー、あれって、読む人ってあんまし
>いないのと違いますか？
松村の可環代数はBourbakiの影響(特に随伴素イデアルの概念)をもろに
受けてるじゃん。
KummerがやってるRadon測度はBourbakiの独壇場だし。
位相の巻のフィルターはBourbakiがオリジナル。
一様空間論も他の追随を許さないほど良く書けている。
0292１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 18:13:070293１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 18:26:28だが考えてもみたまえ。いかなる種類の数でも方程式の解にはなり得る。
ところで、代数的解放を使って得られる解というのは、元になる係数が
代数的な数ならば「代数的解」でしか無い。当たり前だが。
0294１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 09:07:080295猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/06/12(金) 13:56:37それこそこの話題やったら「東北論文」なんて関係ないよｗ
0296１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 14:26:280297１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 15:54:39ていうかー、ベンジャミンから出したのは
ＥＧＡ４の入門だし、日本語のは
なんといえばいいいのか、単なる教科書ｗ
0298１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 15:57:29ブルバキの可換代数って、かなり新しいんだぜｗ
Samuelの仕事の影響下にあるね、ブルバキの可換代数ってｗ
0302１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 20:13:21>>239>>246あたりからか。
グロタンが可換代数やホモロジー代数の知識を
ブルバキメンバーの会合の中から学んだのは間違いない。
収穫を読めばわかる。
てか、永田から学んだとか何ソースだよｗ
永田の論文は読んだだろうけどな。
リファレンスに挙げてるくらいだから。
0303１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 20:47:26という話は、死んだ丸山がよく言っていたから、日本の
代数幾何関係者の共通認識であろう。
0304１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 20:50:10永田の論文を読んだら、やっぱり読めなかったので自分で
証明を考えたと言っていたな（笑
0305１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 21:28:36お、丸山先生亡くなったのか。
長生きできなさそうな体型ではあったが。
ご冥福をお祈りします。
0306239 猫ごろし
2009/06/14(日) 11:13:43>飛び道具をお使いにならなかったんですね
ホモロジー代数を飛び道具と見るところを見るとまったくわかってないな。
位相幾何においてホモロジーを飛び道具というやつはあまりいない。
可換環はスキーム論の立場からは基本的な幾何的対象なわけだ。
コホモロジーはこの幾何的対象に付随した自然なもの。
0307１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 16:17:31>永田さんはネーター局所環の素元分解一意性を証明されたんでしたっけ？
>>268
>>>263
>ネーター局所環じゃなくて正則局所環
嘘を言ってはいかん。
正則局所環の素元分解一意性を証明したのはAuslander-Buchsbaumの二人だ。
永田なんかではない。
0308１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 16:45:14>位相の巻のフィルターはBourbakiがオリジナル。
敢えて揚足を取ると、オリジナルはCartanだよ。
だけど、それこそBourbakiじゃないが「誰が最初に考えたか」は、教科書レベルでは如何でもいい事だろう。
0309239 猫ごろし
2009/06/17(水) 01:43:17>正則局所環の素元分解一意性を証明したのはAuslander-Buchsbaumの二人だ。
そんなことは知っている。
>>263は>>252に対する皮肉みたいなもん。
0310239 猫ごろし
2009/06/17(水) 01:53:00>敢えて揚足を取ると、オリジナルはCartanだよ。
Cartanのフィルターの論文はBourbakiから生まれた。
これに対してWeilの一様空間の論文はBourbakiから生まれたものではない。
>だけど、それこそBourbakiじゃないが「誰が最初に考えたか」は、教科書レベルでは如何でもいい事だろう。
これは、必ずしも正しくない。
教科書の執筆者がオリジナルの場合、優れた記述になる可能性が高い（例外も多いだろうが）。
なにせオリジナルのアイデアを考えた人だ。
オリジナルの精神を深く理解しているはず。
0311239 猫ごろし
2009/06/17(水) 02:02:32>嘘を言ってはいかん。
永田が証明したかどうか聞くのが何故嘘になる？
聞いてるだけで嘘つき呼ばわりって（略
定理の証明というのは誰が何回やってもいいだろ。
いろいろな証明法があるんだから。
0312239 猫ごろし
2009/06/17(水) 02:07:10>教科書の執筆者がオリジナルの場合、優れた記述になる可能性が高い
Hirzebruchの複素代数幾何の教科書なんかその一例
0313１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 20:50:060314１３２人目の素数さん
2009/06/27(土) 23:49:27もっと上手に書かんと皮肉にならんぞ。
それにしても永田信者(?)の252はアホだな。
0315239 猫ごろし
2009/06/28(日) 05:59:45>もっと上手に書かんと皮肉にならんぞ。
無知な人間に皮肉を通じさせる義務はない
これこれこういう理由で皮肉なんだと説明するのはヤボ
0316１３２人目の素数さん
2009/06/28(日) 18:58:490317１３２人目の素数さん
2009/06/28(日) 19:09:18２ちゃんの書き込むなんざ恥ずかしいくらいの年齢だな。
永田ゼミ出身の俺が言うのだから間違いない。
0318１３２人目の素数さん
2009/06/28(日) 19:10:27だな。失礼。
0319１３２人目の素数さん
2009/06/29(月) 16:10:54>永田ゼミ出身の俺
道理で、馬鹿な上に異常性格な訳だ。納得。
0320１３２人目の素数さん
2009/06/30(火) 17:23:31ま、２ｃｈにセッセ書いてるようじゃニートなんだろう。
0321１３２人目の素数さん
2009/07/01(水) 11:16:25>239 猫ごろし も崩れか？
いや、こいつは単なる自信満々の莫迦だよ。
0322１３２人目の素数さん
2009/07/03(金) 00:31:20ガロアだって歴史から消えていてもおかしくはない。
0323１３２人目の素数さん
2009/08/18(火) 09:33:290324１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 03:39:340325１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 00:30:370326１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 15:21:29たしかに追随はない
しかしそれほど良くはかけていない
0327１３２人目の素数さん
2009/09/12(土) 21:46:08あんさんはひょーげんろんやってはるんでっか？
0328１３２人目の素数さん
2009/09/14(月) 18:20:39有限体の代数閉包は計算機でexplicitに扱えるような気がするのですが、難しいのでしょうか？
標数pで素体上n次の元はp進で長さnの列で表して、加減乗除もアルゴリズミックに実装できるというイメージです。
0329１３２人目の素数さん
2009/09/14(月) 18:28:360330１３２人目の素数さん
2009/09/14(月) 18:31:220331１３２人目の素数さん
2009/09/14(月) 18:32:32今どきの普通の言語で任意長の整数が扱えるのと同様な意味で扱いたいのです。
0332１３２人目の素数さん
2009/09/14(月) 18:41:130333１３２人目の素数さん
2009/09/14(月) 23:30:23全然すごいとは思わない。実閉体なんだから当たり前。
>>328
これおもしろいね。
F_{p^n}の元を原始根の多項式で書いておいてとやればできそうな気がするけどどうかな？
0334１３２人目の素数さん
2009/09/15(火) 00:13:03実体について知らなければ、結構不思議な現象の一つだとおもうけどなあ。
0335１３２人目の素数さん
2009/09/17(木) 01:31:13nがmを割るときに埋め込み
F_{p^n} --> F_{p^m}
を決めてやればいいんじゃない？
0336１３２人目の素数さん
2009/09/18(金) 02:48:12英文でちんぷんかんぷん
説明できない
0337猫は残飯 ◆ghclfYsc82
2009/09/18(金) 03:21:54もしアナタが私の学生であれば間違いなく打ち落として
いますよ、絶対に卒業はさせません。
ご卒業どうもオメデトウ御座います。
0338１３２人目の素数さん
2009/09/18(金) 04:43:19３周目でようやくなんとなく意味がほんのりとわかってきたわ
説明しろっていわれても無理だけど
具体例を構築するのがめんどい
0339１３２人目の素数さん
2009/09/18(金) 23:16:12体の拡大において、中間体とガロア群の対応は
体の塔のcategoryから群の塔のcategoryへのcontra-variant functorである
と言えばイメージが湧くかね？
0340１３２人目の素数さん
2009/09/18(金) 23:25:06もうちょっと表現論ぽく言ってくれなきゃボクわかんないよぅ
0341１３２人目の素数さん
2009/09/18(金) 23:55:130342１３２人目の素数さん
2009/09/19(土) 00:50:430343１３２人目の素数さん
2009/09/19(土) 13:01:02アーベルとガロアの原論文を読んでみたら？ 翻訳もあるよ。
0344１３２人目の素数さん
2009/09/19(土) 20:15:34体でも綺麗な体でなければガロア理論とは無関係なのと同じ。
0345１３２人目の素数さん
2009/09/24(木) 01:47:290346１３２人目の素数さん
2009/09/28(月) 19:57:40新しいサイトだね
0347１３２人目の素数さん
2009/09/29(火) 22:52:44女の子の体
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245811846/
0348１３２人目の素数さん
2009/11/12(木) 22:09:13Conway polynomial を使うんじゃない。
http://www.math.rwth-aachen.de/~Frank.Luebeck/data/ConwayPol/
0349１３２人目の素数さん
2009/11/25(水) 11:43:560350１３２人目の素数さん
2009/11/25(水) 12:01:12言ってるようなものなのです。
冬になって、猫さんがこたつでがくがくぶるぶるにゃ～にゃ～ふるえていても
反対に犬さんは元気にかけまわっていますです。
つまり、微分積分学の基本定理というのは猫さんと犬さんの関係みたいなものなのです。
この定理の証明は難しすぎてボクにはわかりませんですが、ニュートンさんが見つけたみたいです。
（りんごを落ちるのを眺めていられるくらい暇だから見つけたのかしら）
み～☆
0351１３２人目の素数さん
2009/11/27(金) 12:21:450352１３２人目の素数さん
2009/11/28(土) 08:34:53群やガロアの基本定理や楕円関数の原型を発明したことですよ。
掛算だけが成り立つ世界、さらに足算も成り立つ世界・・・といった
特定の条件に絞った世界を想定すると、
その世界の中だけでさまざまな定理が成り立つことがわかるんだよ。
この世界のことを群とか体とかいうんだ。
そしてガロアの基本定理というのはある条件を満たす世界で成立する定理なんだ。
計算が成り立つかどうか（つまりある方程式に解があるかどうか）もわかるんだ。
こういった発想はそれまで全くなかったんだよ。
ガロアはこれを20代までに完成させた。
0353１３２人目の素数さん
2009/11/28(土) 21:05:00無知すぎて具体的にはわからないけど、ありがとう！
そういう理論ってガロアがいなかったら誰かがガロアの理論を考えだせたのかな。
評価が高いのは当たり前として、数学史的にどれくらいすごいの？
0354１３２人目の素数さん
2009/11/29(日) 08:54:20＞そういう理論ってガロアがいなかったら誰かがガロアの理論を考えだせたのかな。
何れは。
代数の発想自体がなかったので当時の数学者には全く理解されず、
評価されたのは死後10年くらい立ってから
＞評価が高いのは当たり前として、数学史的にどれくらいすごいの？
数学を幾何・解析・代数に分けたら代数の基礎を作ったくらい。
0355353
2009/11/29(日) 12:51:40評価されたのが死後10年経ってからですか。
どれほど革新的な理論だったかわかる話ですね。
数学ほど難しい学問はそうないと思いますが、
その数学を3つに分けたジャンルの基礎をほぼ十代で確立ですか・・・
凄まじい神童っぷりですね。
夭逝したのがこれほど惜しまれる人もそういないでしょうね。
0356１３２人目の素数さん
2009/12/04(金) 19:43:17そんなに早くない
50年経っても十分理解されていない
0357猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/12/04(金) 22:45:53痴漢論じゃないですか？ だったら死後７０年位じゃなかったですかね。
猫
0358sage
2009/12/04(金) 22:58:26彼らは「見捨てられる」ことをいちばん恐れます
うざいと思ったらこのコピペを貼り付けて放置してください
0359hage
2009/12/04(金) 23:02:20猫は情報数学は詳しいですか？
オートマトンとか論理に詳しいですか？
別に意味はないのですが・・・
0360１３２人目の素数さん
2009/12/04(金) 23:08:3350年も立ってないですよね？
0361１３２人目の素数さん
2009/12/04(金) 23:16:26リュービルで1846年、死後14年目。
エルミートらにも評価されてた。
0362猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/12/04(金) 23:28:31全然詳しくないです。お役に立ちませんで、どうも済みません。
猫
>>361
ああ、そうでしたかね。ジョルダンじゃなくってリュービル
でしたっけね。いいかげんなカキコをしましてどうも済みません。
猫
0363sage
2009/12/04(金) 23:38:50彼らは「見捨てられる」ことをいちばん恐れます
うざいと思ったらこのコピペを貼り付けて放置してください
0364１３２人目の素数さん
2009/12/05(土) 00:35:260366１３２人目の素数さん
2009/12/05(土) 10:06:47彼らは「見捨てられる」ことをいちばん恐れます
うざいと思ったらこのコピペを貼り付けて放置してください
猫がこれまでやってきた煽りや荒らしを考えると、まともな書き込みをしているときも簡単に許すべきではないです。
一年間以上おとなしくすれば考え直しても良いかもしれません。
0367猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
2009/12/05(土) 11:20:53私は貴方（達）に許して貰おうという考え方は一切ありません。
私は自分の考えで自己主張をしているのであって、煽りや荒らし
というのは「既にそういう書き込みがあるからソレに対抗」して
いるのであって、既にそういうカキコやそういう連中が居るのに
も拘らず私だけがそう指摘されてもソレに対して私が耳を傾ける
事は絶対にありません。私は自分の目で見て「不見識である」と
判断するモノに対する闘争を行っているのであって、従って当然
に貴方（達）から既に見捨てられている事は十分に承知の上の事
です。また貴方（達）が私を「境界性人格障害である」と主張す
るのは「貴方（達）の勝手」であり、従って私は当然無視です。
ソレはあたかも「アンタはアホか！」というカキコに対して「ほ
う、そうかいな！」と返すのと全く同様です。
まあまあ。
猫
0368１３２人目の素数さん
2009/12/05(土) 12:17:25彼らは「見捨てられる」ことをいちばん恐れます
うざいと思ったらこのコピペを貼り付けて放置してください
猫がこれまでやってきた煽りや荒らしを考えると、まともな書き込みをしているときも簡単に許すべきではないです。
一年間以上おとなしくすれば考え直しても良いかもしれません。
キモイ
0370１３２人目の素数さん
2009/12/11(金) 00:53:590371１３２人目の素数さん
2010/01/04(月) 22:09:570372猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
2010/01/10(日) 21:43:36存じます。
敬具
猫拝
>頭が悪いのがコンヌみたいな数学史に残るであろう大天才に推薦状を書く雑用をさせていいと思ったのかい？
>お前が飢えてどこで野垂れ死のうと数学の歴史には全く影響がないが
>コンヌの時間を奪えば数学の歴史に影響しかねんとは考えられなかったのかい？
>お前は数学という学問への良心や献身の精神すら残ってないんだね
>その数学者の業績が高々30年以内に消えてしまうような数学者はマクロに見れば存在しようがしまいがどうでも良いんだよ
>そんなレベルの数学研究の従事者は世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるからな
>そいつがそれなりに大事な定理を発見して証明したとしても、そいつがいなくても誰かがいずれは見つけてるんだよ
>その程度の独創性しかないからこそ30年未満で消えていくんだ
>そういう掃いて捨てるレベルの数学従事者に求められるのは研究よりも教育だよ
>教育者に求められるのは中途半端な数学の研究業績よりもちゃんとした人間性だ
>女性への欲望を押えられなくて痴漢に及ぶのなんてのは教育従事者としては論外だな
>自分の業績でウソをつくのも教育従事者としては論外だな
>盗撮も論外だ
>最低でも30年以上は業績がリファーされるほどの才能もなく教育従事者としての適性もない数学しかできん半端者に税金から給料を払う必要なんてないのさ
>何をやろうと許されるのは数学史に名前が刻まれるレベル、つまりそいつが消えれば数学の歴史が変わってしまうであろう本当の天才だけだ
>それ以外の少し数学が得意なだけの幾多の凡人は社会人としての常識がなければ社会では必要ないのさ
>社会で必要ないってことは大学や組織が給料を払ってやる必要はないってことだ
EOF
0373１３２人目の素数さん
2010/01/10(日) 21:49:49>>386
その前にルールとして禁止事項や処分が明文化されてなければ何をやっても良いって発想が論外だがな
研究者や大学に社会から大幅な自由が認められて来たのはpeer reviewとかの仕組みを通して
研究者コミュニティが業績などのチェックについて一般社会よりも厳しいモラルに従っているという信頼や期待を
社会からされているからだ
藤原の一件のようにその社会からの信頼を裏切れば徹底的に厳しくする以外にないね
藤原自身は法の不備という事で法的には処罰できないにしてもね
結局、藤原のせいで数学に限らず全ての分野の研究者が社会から厳しいルールを押し付けられるわけだ
その原因を作った藤原に対して他の研究者が反発するのは当然だろうな
まして藤原は存在しなければ数学の歴史が変わるような大天才じゃない平凡なレベル（の中の上と思うか下と思うかは自由にどうぞ）だしね
藤原ごときのレベルの数学者なら世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるだろが
少々の法律を犯そうがどうしようが大目に見るべきなのはその学者が存在するか否かで学問分野の歴史を変えてしまうレベルの大天才だけ
猫が名前を出してた数学者の中ならコンヌぐらいじゃないの
他にはかってのグロタンとかセールとかね
あるいは創造性で言えば大昔のガロワとか見識の高さならヒルベルトとかさ
日本の数学者で言えば、例えば広中でさえ彼がいなくたって特異点解消は誰かが成し遂げただろうという意味で
存在しなくても数学史には影響がなかったと言える
まあ広中がいなけりゃ特異点解消が解決するのは５年か１０年か後になっただろうから数学の歴史にもその分の遅れは出ただろうがな
歴史に残らんのなんてのは所詮は単なる歯車なんだよ
数学発展装置って機会のな
歯車に過ぎない人間はその辺の会社員と同じく凡人ってことだ
凡人は特別扱いなんてする必要なし（もちろん俺も凡人の一人）
0374１３２人目の素数さん
2010/01/12(火) 14:24:33そこがなぜだかわからない。。。
0375１３２人目の素数さん
2010/01/14(木) 23:12:180376猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
2010/01/17(日) 20:11:15★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。
猫
0377１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 04:34:36数学的な着想をまとめるとか・・・。
ダメな男の青春の熱さっていうのが感じて切ない気持ちになる。
数学者のエピソードってなんか面白いの多いよね。
0378１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 10:09:360379１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 14:49:18数学以外でもお前みたいなゴミ足元にも及ばないよ。
0380１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 20:29:34なにしろ集合論さえ存在しない時代だから
0381１３２人目の素数さん
2010/03/02(火) 21:49:190382１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 20:38:210383１３２人目の素数さん
2010/03/08(月) 12:24:300384１３２人目の素数さん
2010/03/08(月) 21:49:400385通りすがりのアホ
2010/03/15(月) 22:34:49任意の代数方程式が与えられたとき、その根を、ある基礎体から出発して、
加減乗除と累乗根をとる操作を有限回繰り返すことによって表現することが
できるか否かの判定マシンを作った
（表現可能なとき、根は代数的に表現可能である ということにする）
ということ。より詳しくは、
（０）（一次｜二次｜三次｜四次）代数方程式の根はいつも代数的に表現可能である
（１）根が代数的に表現不可能な５次代数方程式が存在する
（２）任意次数の代数方程式に関し、根が代数的に表現可能か否かを（原理的に）判定できる
（３）根が代数的に表現可能ならば、その表現方式とそこに至るまでの手順を示せる
のことを指していると考えてよい。
ちなみに、アーベルの有名な業績は（１）を証明したことである。
0386１３２人目の素数さん
2010/03/15(月) 23:02:30初めて幾何学以外に用いて性交した理論である。
0387通りすがりのアホ
2010/03/20(土) 14:28:33私の場合、次の本です。
足立著 類体論へ至る道 初等数論からの代数入門 日本評論社
ちなみに、最近出た改訂新版のほうの証明ではなく、初版のほうの
線型代数を使った（Ａｒｔｉｎによる）証明のほうです。
（部分群全体の集合と部分体全体の集合の１－１対応における箇所！）
0388１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 22:56:14大野 １
0389１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 09:43:350390１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 11:53:24おまえはいつもセックスのことばかり考えているから
ローマ字漢字変換がそうなっているんだな
0391１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 13:40:43>>346
そうですか？
数あるhpの中では一番まとまってると思いますけど。
代数方程式を頑張って視覚化しているし、中学生向けブルーバックす以上の分かりやすさがありますよね。
0392１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:20:090393１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:10:500394１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 05:12:200395１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 22:41:400396１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 22:43:450397１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 22:44:280398１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 23:14:370399１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 23:30:54x^4ってx*x*x*xと「*」しかない形に書き換えられるだろ？
x^(√2)って「^」という記号をどうしても使わないと表せないだろ？
「+」「-」「*」「/」しかない表現を考えたかったんだよ昔の人は
0400１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 12:08:25代数学の基本定理も先にやらないといけないから複素関数も必要になる
0401１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 14:23:30> 代数的に解けないのに解が代数的数って呼ぶのはおかしいだろ
真面目に解答するとな、
Algebraic numberちゅうのは、Q上代数的なCの元、という意味じゃよ。
｢代数的な｣方程式の根=｢代数的に解け｣る方程式の根、ではないんじゃ。
0403通りすがりのアホ
2010/04/04(日) 21:41:18近刊予定 ガロア理論入門 (文庫)
価格が高いわりに、内容が薄く、記述も冗長な本が多い今日では
久々に読み返したい本ではある。
0404通りすがりのアホ
2010/04/12(月) 17:06:54代数方程式が代数的に解けるための必要十分条件は、方程式のガロア群が可解群
というのがありますが、この証明って意外とむずい（かつ複雑）と思ったのがつい最近。
解説だけ読むと、なるほどと思うし、２１世紀になっているし、
簡単そうに見えるのに、なんでか理由がわからなかった。
多くの本を見ると、上記の結果の証明をごまかして（または複雑な箇所を省略して）
いる本が結構ある。
昔読んだ 矢ケ部巌著 数Ⅲ方式ガロアの理論 現代数学社 を読んで
理解に苦しんだ理由がやっとわかってきた。
0405１３２人目の素数さん
2010/04/13(火) 21:05:360406１３２人目の素数さん
2010/04/14(水) 07:55:350407１３２人目の素数さん
2010/04/14(水) 08:07:030408通りすがりのアホ
2010/04/14(水) 11:17:02ガロア理論を応用する（もしくは理解を試すのに）もってこいの手ごろな問題です。
実数係数の既約な３次代数方程式が３つの実根を持つならば、それらを
四則演算と実のベキ根を求める操作だけで計算（表現）することは不可能
である（＝１の立方根、すなわち複素数を使わないと表現できない）。
この丁寧な（割とわかりやすい）証明を探してみたところ、以下の本にありました。
原田耕一郎 著 群の発見 岩波書店 １７４－１７５ページ
自分で少し考えてみたのですが自己解決できずいろいろ探してみた
ところの報告です。
0409通りすがりのアホ
2010/04/14(水) 14:33:51を最後まで読み終えての（個人的）感想を少し。
・基本的には初心者向けの本ではない
本の一部を除いては、群論の基礎やガロア理論とは何かがわかって
いる人向けの本だと思う
・シンメトリーという観点からの出発
いきなり群論を始めるのではなく、シンメトリーというソフトな
方面（でも有限群なので硬い）からのアプローチから出発している
・ガロアの基本定理自体の習得には不向き（研究課題＝問題にしてあるため）
ガロアの基本定理およびその証明自体は他の本で習得する必要がある
・群論の基礎、およびガロアの主定理の解説本としてはかなり良い
（有限）群論の専門家としての記述は他の本には見られない味わいがある
・ガロア、アーベルの生涯を解説した読み物がある
一部の業績に限定した感はあるが、群の発見の歴史年表と見比べながら
読む内容には独特の魅力がある
ガロア理論の本を読んでみたけどいまいち理解できていない人 もしくは
（有限）群論の基本的部分を整理してみたい人には一読をお勧めします。
0410通りすがりのアホ
2010/04/18(日) 18:59:58基礎体が、１の原始ｎ乗根を”十分多く”含んでいる という前提では
証明は結構簡単で解りやすい。
ここで、標数０の基礎体に条件を付けない場合の証明を解りやすく
記述するのが面倒。それが、著者の数学の腕（力）の見せ所ではある。
Ｅ．Ａｒｔｉｎのガロア理論（英語版と独語版）でこの部分の
著者が異なるという訳がわかった。Ａｒｔｉｎはよほど気になったのだろう。
0411通りすがりのアホ
2010/04/18(日) 20:06:41大学生の段階でそれを知るだけでも違うはず。
Ａｒｔｉｎによって大幅に簡易化された歴史的痕跡を知らないまま死んでいく
のはあまりに忍びない。
0412１３２人目の素数さん
2010/04/18(日) 20:18:42例題。
数字の０と６と９という文字の中には丸が１つずつあります。
それでは、丸が２つある文字と、三角を持つ文字を見つけて下さい。
※はい。例題の答えは８と４ですね。確かに８は丸を２つ持っていますし、４は三角を持っています。
それではこれを踏まえて問題です。
問題１．
１文字で丸と三角を持っている文字はどれでしょうか。
問題２．
アルファベットの大文字で、一筆書き出来ない文字はどれでしょうか。
但し、紙を折ったり、紙を２枚重ねて別の紙の上を使った一筆にすることは禁止です。
0413１３２人目の素数さん
2010/04/18(日) 20:41:50ガロア理論で解くのは難しいと思われます
0414１３２人目の素数さん
2010/06/09(水) 23:42:39ガロアの群論 方程式はなぜ解けなかったのか
中村 亨
定価 924円(税込)
http://shop.kodansha.jp/bc2_bc/search_view.jsp?b=257684
0415１３２人目の素数さん
2010/06/10(木) 14:03:130416１３２人目の素数さん
2010/06/10(木) 17:04:30>のはあまりに忍びない。
大幅に簡易化された歴史的痕跡
日本語が死んでる
0417１３２人目の素数さん
2010/06/10(木) 19:05:13アルティンの名著が手軽に入手できるようになって嬉しいよ。
ガロア理論入門
エミール・アルティン 著 , 寺田 文行 翻訳
ちくま学芸文庫 ISBN:978-4-480-09283-0
http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480092830/
0418１３２人目の素数さん
2010/06/10(木) 19:57:370419１３２人目の素数さん
2010/06/10(木) 20:18:02それがアルティンの「まえがき」によると、
doverの英語版とドイツ語版とは、第2章と第3章が違っていて、
日本語訳では、英語版を改訂したドイツ語版に依っているそうですよ。
0420１３２人目の素数さん
2010/06/11(金) 01:22:020421１３２人目の素数さん
2010/06/11(金) 01:24:350422１３２人目の素数さん
2010/06/11(金) 07:04:390423１３２人目の素数さん
2010/06/11(金) 22:16:19ファン・デル・ヴェルデンの『現代代数学』の第7章はどうなの？
0424１３２人目の素数さん
2010/06/11(金) 23:34:11ブルバキの第5章は新訳を出して欲しい。
と思ってる人、多いよね？
0425１３２人目の素数さん
2010/06/12(土) 22:35:01kを標数p>0の体として、帰納系
k -> k -> k -> ...
x -> x^p -> x^p^2 -> ...
の帰納極限 k^p^-∞（完全閉包）を早目に導入するのがすっきりしてると思う。
それと体の具体例として、素体とは限らない有限体（含むコンウェイ多項式）やp進体やロラン級数体は最初から紹介しておくべきじゃないかな。
0426１３２人目の素数さん
2010/06/13(日) 15:32:25グロタンディーク流のガロア理論の教科書って何かあるの？
0427１３２人目の素数さん
2010/06/13(日) 17:34:180428１３２人目の素数さん
2010/06/16(水) 20:46:12どうしてブルバキの『代数』第5章の新訳がほしいの？
0429１３２人目の素数さん
2010/06/16(水) 21:53:090430１３２人目の素数さん
2010/06/20(日) 15:38:54日本評論社
ガロア理論講義 増補版 足立 恒雄 著
ttp://www.nippyo.co.jp/book/2113.html
重版中となってます。
0431１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 00:57:02のみであらわせるか？
0432１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 00:59:33組み合わせだけであらわせるか？
0433１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 11:26:020434１３２人目の素数さん
2010/06/28(月) 11:53:030435１３２人目の素数さん
2010/06/28(月) 16:30:03正n角形の作図問題のことを言いたいのだろうが
「実数の…」「冪根の…」ではなくて
「自然数の…」「平方根の…」の誤りでは？
0436１３２人目の素数さん
2010/06/28(月) 16:38:26定規とコンパスのほかに何があればいいのだろうか
0437１３２人目の素数さん
2010/06/28(月) 23:46:14そんな作図器具があったとしたら、そいつを複素数体と言っても誰も文句を言わないな。
0438１３２人目の素数さん
2010/06/29(火) 00:17:200439１３２人目の素数さん
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