>>58です
これは青茶Ⅱの重要例題103の問題です。
因みに求めた領域は円ではなく
X^2/2-1/2≦≦X^2/4
となります。

これらの関数の関係性から変数を直してもいいという理屈は分かりますが、
上の関数では(x+y,xy)平面上のグラフになるわけで、
解答のようなxy平面にそのまま同じようにグラフを書くということに抵抗を感じざるをえません。