>>555
＞なぜ、二乗の式に変形するのでしょうか?

変数xの出現を1か所に押さえ込むため。
x^2+4x+5 には2か所にxが出ているが、(x+2)^2+1 には1か所。

これにより、「(なんとか)^2 の最小値は0」という理屈が応用できるようになる。