正の数a, bをa＜bとして, 次のように数列{An}, {Bn} (n=1,2,3...)を与える.
このとき, 2つの数列はある同一の実数αに収束することを示せ.

A0=a, B0=b ;
A1=√(A0+B0), B1=(A0+B0)/2 ;
A2=√(A1+B1), B2=(A1+B1)/2 ;
… ;
An+1=√(AnBn), Bn+1=(An+Bn)/2 ; …

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学士編入の過去問なんですが、いまいちうまく解答できません。
どなたか、よろしくお願いします。