y=px+√(1+p^2)
p=dy/dxとして微分方程式を解く問題です。

クレローだと思いxで微分して、一般解は
y=Cx+√(1+C^2)
と解答通り求まったのですが、特異解が上手く出ません。
与式と
x+p/√(1+p^2)=0
を連立させればいいと思うのですが、どうすれば解答のy=√(1-x^2)になるのかわからないです･･･

お願いします。