高校で習った、自然数の総和を表す式n(n+1)/2を思い出して、ためしに自然数の５乗数の総和を表す式までをやってみたら全て簡潔で美しい式だったんですが、６乗数の総和もやってみたら
Σk^6=n(n+1)(2n+1)(3n^4+6n^3-3n+1)/42
=Σk^2･(3n^4+6n^3-3n+1)/7
となり、4次式の部分が、複素係数を使わないとこれ以上簡単にできません。
全ての自然数nについて、n乗数の総和はnの２次式以下の積で表せると予想してたんですが、この予想は誤りでしょうか。