39コメント8KB

「log 0」を求めよう。

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0001１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 11:01:31

0^0=1とか、利便上の観点から定義しているものあるじゃないですか。
log 0の値も定義しましょうよ。

0002１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 11:06:18

はしかにかかった俺が>>2ゲット

0003１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 11:08:28

空集合を定義すると、もっと便利ですよ。

0004１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 15:01:42

これは痛いスレ

0005１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 15:20:14

真数じゃないじゃんそれ

0006１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 17:28:03

lim[x→+0](logx)ってこと？

0007１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 17:38:30

-∞

～終了ですー～

0008１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 19:12:55

Let's calculate "log0".

0009１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 19:19:05

>>1が知らないだけで利便上の観点からなら-∞と定義している．

0010１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 20:10:38

グラフ考えたらわかるのにね

0011１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 21:17:22

グラフって工房かよ。

0012１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 23:54:44

>>1
Exp(-∞) = 0 の両辺の自然対数を取れ

0013１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 00:34:40

つーか0^0は不定形じゃないの。
n^n→1(n→0)だけど。

0014１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 08:37:27

>>13
否。どうやら
0^0 Part 2
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1093253262/
を見る限り
1であるとも0であるとも、更に不定形であるともできないらしい。
未定義じゃなく定義不能。

0015１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 10:46:58

だから、log 0は多次元数なのぉ。

0016１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 14:07:35

よし、では|log 0|なら明確に求まるんだろうか？

0017１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 14:56:43

ーーーーー終了ーーーーー

0018１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 16:09:07

0^0が定まらないのはあたりまえだがlog0=-∞にかんしては何も問題はないぞ。

0019１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 16:10:44

↑は（球面への）連続写像として定めるとするとってことな

0020１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 17:03:20

でもlog xのグラフではx=0のときlog x=0になってね？
そもそも対数ておかしくね？？
やや！log(-1)=-πiも怪しくなってきたぞ

0021KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/06/05(火) 17:45:45

talk:>>20 exp(0)=1.

0022１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 17:49:48

>>20
なってねーよ馬鹿

0023１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 19:31:48

数学じゃ自然対数はlogと略記するが
工学や計算機科学じゃ自然対数はlnと記して
常用対数をlogと記す場合があるが

底が1/eの対数やその他の対数を
画面上にどうやって表記するんだかわすれてしまって。

0024１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 19:36:49

0025１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 23:43:17

>>23
底が違うだけなら単に定数倍すれば良いだけの話だから、ln でも log でも問題なし。

002623

2007/06/07(木) 13:01:14

>>25
そういやそうだ、thx

0027１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 11:16:20

lgの底は2

0028１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 15:26:57

>>24&>>27
有難う

0029１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 00:16:19

情報や計算量では log って書いて当たり前のように底は 2 だけどね

0030１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 08:42:46

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0031１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 16:31:39

バルキスの定理によれば・・・・・・・・・となるわけだ。わかったかな？諸君

0032１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 19:51:28

log 0≠1

だよな？

0033１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 22:15:52

logzの解析接続で・・・

0034１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 22:42:20

バルキスの定理によれば・・・・・・・・・１

0035１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 23:19:33

log0 を lim[n→∞](1/n) つまり ‐lim[n→∞](n) としてとらえてみよう
するとバルキスの定理により
Σ[k=2_∞]{ζ(k)-1}=1
が導かれる

0036１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 23:24:54

ですよねー

0037１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 23:52:52

バルキス以外じゃ無理なのか

0038１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 00:37:12

Σ[k=1_∞]{-(-x)^k/k｝=log(1+x)　という式についてxに1/nを入れて考えてみよう
1/2-1/2*(1/2)^2+1/3*(1/2)^3-…=log(3/2)
1/3-1/2*(1/3)^2+1/3*(1/3)^3-…=log(4/3)
1/4-1/2*(1/4)^2+1/3*(1/4)^3-…=log(5/4)
次にこれらの式達を縦に見てみよう。右辺は log n/2 となるのは明らか。左辺の第一項はとりあえず置いといて
第二項以降はζ(k)に似た形となっていることに気付く。kが奇数の場合は第一項から補えるが、偶数の場合は余分に足さなければならない
すなわち左辺は
Σ[k=2_∞]{(-1)^(k-1)*ζ(k)} + Σ[k=1_[n/2]]{1/k} と表せられる

0039１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 00:38:19

ところで
Σ[k=[n/2]_n]{1/k} =log2
Σ[k=1_n]{1/k} - log n →オイラー定数γ　(n→∞)
が成り立つからΣ[k=2_∞]{(-1)^(k-1)*ζ(k)/k} = γが言えそうな気がしないでもない。さらに
1/2*log{sin(2πt)/2π}=-Σ[k=1_∞]{ζ(2k)/2k * t^(2k)}
が成り立つので、Σ[k=2_∞]{(-1)^(k-1)*ζ(k)}のkが偶数の場合は解決する。奇数の項も発散するが、それもlog{sin(2πt)}に準拠した形になりそうである。
つまり

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