ルート系のヌレ
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0001１３２人目の素数さん
2007/06/02(土) 20:35:550002１３２人目の素数さん
2007/06/02(土) 21:21:270003１３２人目の素数さん
2007/06/02(土) 21:50:210004にょにょ ◆yxpks8XH5Y
2007/06/03(日) 01:03:38|∀ﾟ) ＜ヨン様！
|⊂ノ
0005１３２人目の素数さん
2007/06/04(月) 08:00:290006１３２人目の素数さん
2007/06/05(火) 22:01:390007１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 15:23:48対応させるものである。 これは、一見異なると思われていた二つの数学的世界：
一つは、ギリシャ時代以来良く知られてきた正多面体の分類、もう一つは
Killing Cartan 等により約100年前に成し遂げられた単純リー環の分類、
それらの分類リストの間に一対一の対応が付くというと いうことであるから、
1980年の発表以来反響を呼び、多くの数学者をインスパイアしてきたのも頷ける話である。
その頃、私は、楕円積分を一般化した原始形式とその積分の理論を構築するという研究目標を
持っていて、そのために単純リー環を一般化した理論を作りたいと考えていた。その理由は
別途説明するが，McKay 対応の話を聞いたとき「これはいける、僕の期待している
リー環の構成にヒントを与えるのでないか」と思った。つまり、正多面体群のリストを
何か別のものに置き換え、その対応物を見れば、単純リー環の一般化が得られるのでないか。
しかし、正多面体も単純リー環も完全に分類されている。 いまさら，それに付け加えるものとして、
いったい何があるというのであろうか。 結論を言ってしまうと、そのような試みの中から数年後に
生まれてきたものが、正規ウェイト系なるものである。
ここで、正規ウェイト系とは、一見、正多面体群とは似ても似つかない四つの正整数の
組 W := (a,b,c;h) であって、 W から定まる次の T の有理式
X_W(T) = T^{-h} / {(T^h-T^a)(T^h-T^b)(T^h-T^c)}{(T^a-1)(T^b-1)(T^c-1)}
が T のローラン多項式に展開できるもののことである。
0008１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 15:28:14対応するという点で、何かありそうである。
そして20年の紆余曲折のすえ、共同研究者とともに私は一つの道筋に至った。
それは、ウェイト系に対し圏論的にルート系やリー環を構成するというものである。
本講義ではまず、ウェイト系に対し、ある特別な三角圏を行列分解の理論を
利用して構成する。その三角圏のグロタンディック群（K群）を考えると、
正の巾指数しかない５つの場合には、それらの K群の中に、対応する５つの単純ルート系が出てくる。
そして、負の巾指数を許した場合にも、ある一般化された意味の無限ルート系が
登場するのである。まだ解明途上ではあるが、その仕組みについて紹介する予定である。
また、時間が許せば、対応する無限次元リー環が、特異点の半普遍変形の空間や
原始形式とどのように関わってくるのかについて語りたいと考えている。
0009１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 15:30:490010１３２人目の素数さん
2007/06/09(土) 00:06:240011１３２人目の素数さん
2007/06/25(月) 13:33:230012１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 08:36:160013１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 09:19:49■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています