数２しかやってないのか
もし文系ならもうやらないかもしんないから言っとくと
(fg)'=f'g+fg'　（積の微分法）
{(ax+b)^n}'=na(ax+b)^(n-1)　（こっちはもっと一般的なのをならう）
という公式があるの（数３）
これが使えると楽

展開して微分したなら、因数分解をする
ここで知っておくといい事実は
多項式f(x)が(x-a)^nを因数に持ってるときは
f'(x)は(x-a)^(n-1)を因数にもつ、ということ

だから、今の場合微分したものはx、(5-x)^2で割りきれるはずだよ