分数関数で、
分母を0にするｘの値はｙ軸に平行な漸近線になる。
というのは何故でしょう？
私の持っている問題集には
f(x)=e^x/sinx (分母sinx分子e^x)
lim[x→+0]f(x)=+∞　　（即ちx=0が漸近線）
となっているんですが、なぜ無限大に収束するのかわかりません。

後もう一つ、「分母を０にするｘの値はｙ軸に平行な漸近線になる」
というのであれば、
g(x)=2xlogx/x-1(分母x-1分子2xlogx)(x>0)
はｘ＝１が漸近線になるはずなのですが、実際x→1を計算すると２に収束します。

「分母を０にするｘの値はｙ軸に平行な漸近線になる」はいつでも使えるんですか？