可換群Gにおいて、位数mの元と位数nの元がある時、
位数がLCM（m,n）の元が存在するということの証明が分かりません。

GCD(m,n)=1の時は、位数m,nの2元α,βを取ってくると、
αβが位数mnになるのは分かるのですが…