舟木直久(2005) 確率微分方程式 (岩波書店)
の演習問題4.1の解答に、

一般に、任意のg_t in L^2([0,T])はL^2-連続、すなわち、lim_(e->0) int_0^2(g_(t+e)-g_t)^2dt=0
であることが知られている。ただし、t+e not in [0,T]のときはg_(t+e)=0とみなす。

と書かれていますが、この証明を書いてある書籍または、この証明をおしえてください。