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分からない問題はここに書いてね２７６

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 12:41:59

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２７５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1178332358/

0002１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 13:04:44

　　,,-'二ﾆ,ﾞ'''-､　　 r― ､　　　ｨ-ｉ,,,,｀'i　　　　　　　　　r― 、
　./　.ヽ　　ﾞl　　i.　　ﾌ　ﾉ　　　ヽ､_ﾉ´　　　　　　　　　|　 ,i'ﾞ
　.ヽ...ノ　　.l　　!　./ 　.ﾞ''''''''''''"´　'ヽ _　　r‐､　 .r-､　 |　 |__
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0003１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 00:50:57

とうとうこのスレを使う日が来たか

0004１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 04:01:39

亀ですが前スレで条件付き確率の表を書けと教えてくれた方ありがとうございました。

0005１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 04:34:35

うとうととこのスレ使うんじゃねーぞ、ゴルァ

0006１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 06:42:28

質問です。記述なんですけどまったくアプローチができないんです…誰か解答お願いします…

三角形ＡＢＣにおいて、ＢＣ＝32、ＣＡ＝36、ＡＢ＝25。この三角形の２辺の上に両端をもつ線分ＰＱによってこの三角形の面積を２等分する。
そのような線分ＰＱの長さが最短になる場合の、ＰとＱの位置を求めよ

0007１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 07:09:27

>>6
マルチ

0008１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 08:23:30

>>7
いやそりゃ違うだろ

0009１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 08:57:53

じゃあ、マルチにするために別スレにコピペしてきます。

0010１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 09:42:43

ベクトルa,b,c　で作られる、平行六面体の体積をこれらのベクトルの
内積および外積であらわすにはどうすればいいのですか？

0011１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 10:00:11

(a×b)・ｃ

0012１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 10:02:46

| (a×b)・ｃ |

0013１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 10:05:23

おー、うっかりｗ
惇ｸｽ

0014１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 10:13:35

>>13 どうやったのですか？

0015１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 10:14:24

底面積かける高さでやりました！！

0016１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 12:15:48

>>14
ベクトル三重積

0017１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 12:21:18

0.0000001+0.0000001+0.0000001+・・・は限りなく0に近い
このことより例えばケーキを0.0000001mmの集合体と見れば
ケーキの厚さはほぼ0ということになる
これは明らかにおかしいことは自明である
このことを微分により説明せよ

お願いします

0018１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 13:00:37

一行目からおかしいんだが。無限大に発散するだろ。

0019微分方程式

2007/06/01(金) 13:13:46

u(x)= x^2 (x>=0),0 (x<0)
v(x)= 0 (x>=0),x^2(x<0)
　　　
と置くとu(x),v(x)は一次独立であること及び、w(u,v)=0（ロンスキー）であることを示せ。

0020１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 14:06:03

( ｀.∀´)ﾔｽﾀﾞｹｲ

0021１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 14:41:24

4x+7y=2007を満たす自然数x,yの組のうち、
絶対値の差が最小となるx,yの組を、図形的処理を用いた解法によって求めよ。

何から手をつければいいか分かりません・・・
お願いします。

0022１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 14:44:00

y-xの絶対値が小さければいいんだから
y=xと4x+7y=2007の交点の近くを調べてみたら？

0023１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 14:44:39

>>21
方眼紙に式の通りに線を引いて見ろ

0024１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 14:46:39

>>22
いや、交点の近くを調べるという考えは思いついたんですが、なんか原始的というか・・・
式とか計算に基づいてスマートに求めるというのはできないもんなんでしょうか。
勝手なこと言ってすいません＞＜

0025１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 14:49:03

>>24
図形的っていうんだから交点の近くを調べろって事だと思うよ
式でやりたいなら４と７が互いに素で小さい数だから一般解は簡単に出せるけど

0026１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 14:52:13

図形を使えと言ってるのに式とか計算で近付いたらまずいだろｗ

0027１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 14:56:51

なるほど。
y=xと4x+7y=2007の交点が(2007/11,2007/8)なので、これに最も近い自然数同士の組を探せばいいわけですね。

0028１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 15:09:54

(2007/11,2007/11)
な。

20007/11≒ 182.45
だから
x = (2007-7y)/4
でyが奇数の点を見ていけば
xが整数になるところがみつかる。
y=181と185
この間、格子点無し。
どっちかだろう。

0029１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 15:24:17

u(x)= {x^2 (x>=0) ,0 (x<0)}
v(x)= {0 (x>=0) ,x^2(x<0)}
　　　
と置くとu(x),v(x)は一次独立であること及び、w(u,v)=0（ロンスキーのｗです）であることを示せ。という問題です。教えてください。よろしくお願いします。

0030１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 15:34:05

>>29
a u(x) + b v(x) = 0
ならば
x=1を入れれば a=0
x=-1を入れれば b=0
なので

u(x)とv(x)は一次独立

u_x = { 2x (x>=0) ,0 (x<0)}

v_x= {0 (x>=0) ,2x(x<0)}

w(u,v) = u v_x - v u_x = 0

0031１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 15:49:30

1+x<=e^x<=1/(1-x)　(x<1)を示せ。
まず、1+x<=e^xを示すためにf(x)=e^x-(1+x)とおきました。
f'(x)=e^x-1
y=f'(x)のグラフを描いてみても、x<1の範囲でグラフが
正負をまたいでいて、f(x)がx<1の範囲で単調であることを
言うことができません。
別の証明方法があるのでしょうか？よろしくお願いします。

0032１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 15:52:04

ｆ（０）＝０なんだから単調な方が困るだろ

003331

2007/06/01(金) 16:10:20

f(0)=0
f'(x)<0　(x<0)
f'(x)>0　(0<x<1)
よって、f(x)>=0　(x<1)
ゆえに、1+x<=e^x
これでいいですか？

0034１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 16:13:37

わざわざ確認せんでもええがな
もっと自分のやってることに自信持て
間違っててもそれはそれで勉強になる

0035１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 16:54:30

問題作成したのですが、こんがらがって来たので助けてください。

【問】3つの箱に9つの球を入れることを考える。このとき、以下の条件の基での分け方の総数を求めよ。ただし、どの箱にも少なくとも1つの球が入るとする。

(1)全ての箱と球に区別がつく場合
(2)箱にだけ区別がつく場合
(3)球にだけ区別がつく場合
(4)どちらも区別がつかない場合

【自分の考え】
(1)まずは単純に分けて、3^9通り。そこから、空箱の場合3(2^9-2)+3を引く。
もう一つ、まずは3つを箱に分ける。9P3通り。
それぞれに対し、残りの6個をフリーで分ける。3^6通り。
これを掛けるんですが、最初の考えと合わなくなります。orz

(2)3H6=28通り

(3)具体的に個数が指定されてないから、面倒な式に...a,b,c個と分けたとき、9Ca･(9-a)Cb通りで、a=bなら2!で割るなど
。

(4)a+b+c=9を1以上という条件で、全て数える。16通り。

間違ってる箇所の指摘お願いします。

0036１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 17:21:06

雑杉
もっと少ない数で考えてみたらいいかと
(3)スターリング数
(1)(3)×3!
(4)分割数
参考までに

0037３５

2007/06/01(金) 17:39:34

>>36
ありがとうございます。ところで、(1)において(3)×3!とするのはわかりましたが、(1)の考えとそれとでは答えが合わなくなりました。
考え方のなにが間違ってるのでしょう？

ところでスターリング数とは？

0038１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 17:44:39

ググレ、(1)は合ってるから(3)を(1)/3!でいいだろ
(4)は数えなおし

0039１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 17:56:01

文字通り
スターリンの顔がリング状に並べられたのがスターリングだ

0040１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 18:55:04

lim _(n → ∞) 　（２ｎ-１）！！/（２ｎ）！！＝（１／２）・（３／４）・（５／６）・（７／８）・・・・・

を求めよ

0041１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 19:04:26

０

0042１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 19:13:59

>>40
((2n-1)!! / (2n)!!)^2 = {1/2 * 3/4 * … * (2n-1)/2n)}^2
< 1/2 * 2/3 * 4/5 * 5/6 * … * 2n/(2n+2) = 1/(2n+2)

0043１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 20:39:17

>>40
スターリングの公式を使ったら
lim _(n → ∞) 　(√n)*（２ｎ-１）！！/（２ｎ）！！＝２　になった。　

0044１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 21:13:47

aとbを正の整数nに対して
（n^3+an-2）/（n^2+bn+2）
の値が整数となるように､a､bの値を定めよ｡

お願いします(_ _)

0045１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 21:25:30

>>44
n に具体的に数字を入れたのを見たら候補が絞れる。

0046１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 21:41:15

>>44　nの整式だと思って割り算

0047１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 22:26:04

>>44
山勘

0048１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 23:25:16

（n^3+an-2）=0 mod(n^2+bn+2）

0049１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 23:34:11

n^3+an-2=kn^2+bkn+2k
n^3-kn^2+(a-bk)n-2(1-k)=0
k=n+c
-c^n^2+an-bn^2-bcn-2+2n+2c=0
(-c-b)n^2+(a-bc+2)n+2c-2=0
c=1
b=-1
a=-3

0050３５

2007/06/01(金) 23:47:43

解決したようです。

(3) S(9,3)=[3^9-3(2^9-1)]/3!

(4) 7通り

(1)はS(9,3)×3!
でいいですか？
(1)から解くなら、3^9から空箱がある場合を引いてやる方法でも一致しました。

0051１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 23:55:57

>>50
良く頑張ったな
S(n,k)=kS(n-1,k)+S(n-1,k-1)と言うゼンカシキもある

0052１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 23:58:03

>>49
おー、なかなか精巧なごまかし。

0053３５

2007/06/02(土) 01:02:25

>>51
スターリング数を初めて拝みましたが、なかなか面白いものですね
ありがとうございました

005449じゃないけど

2007/06/02(土) 02:50:14

>>49は２行目まちがえてる。

n^3+an-2=kn^2+bkn+2k
n^3-kn^2+(a-bk)n-2(1+k)=0
k=n+c
-c^n^2+an-bn^2-bcn-2-2n-2c=0
(-c-b)n^2+(a-bc-2)n-2c-2=0
c=-1
b=1
a=1

が正解。

005554

2007/06/02(土) 02:53:39

ところで、上以外に解がないことの証明ってどうやればいいの？

0056１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 03:07:26

>>55
（n^3+an-2）/（n^2+bn+2） = n-b + ((a+b^2-2)n + 2(b-1))/(n^2+bn+2)

もし右側の分子がnに関して恒等的にゼロでなければ、
n を十分大きく取ると 0< |((a+b^2-2)n + 2(b-1))/(n^2+bn+2)| < 1 だから整数ではない。

0057１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 03:56:44

>>56
でもそれbが整数であることを仮定してるよね。

後、なんで>>44の問題はnは正となっているんでしょ？いらないと思うんだけど。
別に分母が０になるわけじゃなし。

0058１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 04:07:34

>>57
b が整数でなくても、1未満じゃなくて b に一番近い整数との差未満になるように n 取ればいいから一緒。

0059１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 04:17:21

0< |-(b-[b])+((a+b^2-2)n + 2(b-1))/(n^2+bn+2)| < 1
にすりゃいいだけですね。orz

nは正はやっぱり謎。ただの気分ですかね。

0060１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 04:28:15

>>59
a, b は正の整数とする。任意の整数 n について……
とかだったりして

0061１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 05:41:09

ｆ（ｘ）＝（ｘ＋１）（ｘ＋２）・・・・・（ｘ＋ｎ）・・・・（ｘ＋２ｎ）
のｘ＾ｎの係数をa_nとするとき　a_n　をｎ！や二項係数　２ｎ_Ｃ_ｎ　で表せますか？
無理なら大体の漸近評価はどうなるか？

0062１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 06:14:46

an=df^n(0)/n!

0063１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 06:34:29

n^3+an-2=kn^2+bkn+2k
n^3+a'n-2=k'n^2+b'k'n+2k'
(a-a')n=(k-k')n^2+(bk-b'k')n+2(k-k')
k=k'=n+c
(a-a')n=(b-b')kn
(b-b')n^2+(b-b')c=(a-a')n
b-b'=0
a-a'=0

0064１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 09:04:04

1+x<=e^x<=1/(1-x)　(x<1)
x=loge^-2
1-2=-1<0<e^-2<1<(1-e^-2)^-1

0065１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 09:42:11

>>61
http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=35%2C735&language=english

Number of permutations of 2n-1 objects with exactly n cycles.
1, 3, 35, 735, 22449, 902055, 44990231
Unsigned central Stirling numbers of the first kind:
http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html

0066１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 10:17:26

>>44をよく読むと「aとbを正の整数nに対して」と書いてある。これは「aとbを正の整数。nに対して」と読むのではないだろうか

0067１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 10:23:43

「aとbを正の整。数nに対して」

こうじゃないかな。

0068１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 11:05:50

>>66-67
そうまでして無理な解釈をしなければならない理由がわからん。

0069１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 11:56:38

anm=an-1m-1+manm-1

0070１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 12:33:51

Ａ＝{1,2,3,…､50}は1から50までの自然数の集合。
Ｂ＝{1,2,3,…､20}は1から20までの自然数の集合とする。
Ａの要素aとＢの要素ｂの組(a､ｂ)で､abの素因数分解に、
2個以上の異なる素数が現れるようなものは全部で何個あるか。

お願いします！！

0071１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 12:39:28

>>70
Bのほうで場合分けすればわりとすんなりと。

0072１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 13:03:40

（-24＾3）×3
よろしくと言いたい

0073１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 13:12:57

>>72
ググれ

0074１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 15:06:10

1,5,10,50,100円硬貨を一枚ずつ用意し、その5枚を同時に投げる時
おもてが三枚以上出る確率。

お願いします。

0075１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 15:10:27

硬貨のどちらの面がオモテかウラかで揉めるに１０００点。

0076１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 15:10:56

>>74
表が2枚以下になる確率 = 裏が3枚以上になる確率 = 表が3枚以上出る確率
だから1/2

0077_Supra_Shin ◆vGvWJyaA.o

2007/06/03(日) 15:11:04

たぶん場合の数の問題です。

”５種類の数字１、２、３、４、５から作られる３けたの整数のうちで、２か４を少なくとも１つ含むものはいくつあるか。”

です。

ちなみに、答えがわかってて、正解は９８個。
解説が載ってない問題集、氏ね。
まったく勉強にならん。

0078１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 15:13:10

>>77
1,2,3,4,5から出来る3桁の数は 5^3 = 125個
2も4も含まないのは1,3,5からできる3桁の数 … 3^3 = 27個

だから
2か4を少なくとも1つ含むのは
125-27 = 98個

0079_Supra_Shin ◆vGvWJyaA.o

2007/06/03(日) 15:16:04

>>78
おぉ．．．どうもです！！
やはり、この問題は同じ数字を何度使っても良い、と考えるべきだったんですね．．．
ほんと場合の数の問題文はややこしい．．．
今イチ自分なりの解釈ができず、スッキリしない．．．
コツとかありますか？
どんなパターンがあるか、とか・・・
ご教授よろしくお願いします。

0080１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 15:25:39

>>79
重複しないようにとかその手の表現がなければ
何度使ってもいいと解釈していいと思うけど

迷ったら両方計算すればいい。
重複してもいい場合　…
重複を許さない場合 …
両方計算してもたいした手間ではないし
解答と値が一致する方が問題文の解釈なんだろう。

パターンなんて、この問題みたいに補集合を計算させるか
0が入っていて最上位に0をつかっちゃいけないとか
その程度しかない。

0081１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 15:26:52

>>79
あとは、文字の並びで
A,B,C,C,D
の並べ方みたいにCが2回書いてあるとか
1,2,3,3,4
みたいなものの並べ方なんかは
何度も使っていいわけはない。

0082１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 16:30:33

舟木直久(2005) 確率微分方程式 (岩波書店)
の演習問題4.1の解答に、

一般に、任意のg_t in L^2([0,T])はL^2-連続、すなわち、lim_(e->0) int_0^2(g_(t+e)-g_t)^2dt=0
であることが知られている。ただし、t+e not in [0,T]のときはg_(t+e)=0とみなす。

と書かれていますが、この証明を書いてある書籍または、この証明をおしえてください。

0083１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 16:53:51

参考文献を見ろ

0084１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 17:19:08

>>82
gとかtとかLとかeとかが何だかわからん
説明しろ

0085_Supra_Shin ◆vGvWJyaA.o

2007/06/03(日) 17:25:15

さらに甘えてもう１問質問させていただきます。
これも場合の数。今度は同じの使えないです。

”６個の数字１、２、３、４、５、６から異なる４個を使って４桁の数字をつくるとき、４３００より大きい数は何個できるか”
です。

よろしくお願いします。

それと、思ったのですが、数字の問題が一番単純でわかりやすく、いろんなパターンが理解しやすそうだと感じました。
それだけですが．．．

0086１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 17:29:34

千の位が4と5か6の場合で分ける。

0087１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 17:30:38

千のーかーぜーにー

0088_Supra_Shin ◆vGvWJyaA.o

2007/06/03(日) 17:42:46

>>>86
つまり、
千・・・３
百・・・４
十・・・４
一・・・３
となり、全部かけるわけだが、答えと違う．．．
ちなみに、答えは156個です。

0089１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 17:46:13

>>88
頭使えよ

0090１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 17:50:35

>>88
何を言ってるのかさっぱり分からないが

千の位が 4のときは、百の位が3以上であればよく
3*4*3 = 36通り
千の位が5か6のときは他は何でもいいので
2*5*4*3 = 120通り

0091１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 17:54:22

(1+x)dx/dy = 1+y
の一般解の解き方がわかりません。

よろしくお願いします。。。

0092１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 17:58:03

変数分離。明らかだろ。

0093１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 18:10:58

スレ違い覚悟。ムカついたらスルーしてちょうだい。

あるアパートの２０１号室にある人が引っ越して来ました。
このアパートにはドアには郵便受けがついておらず、
２階の階段の下に２０１号室と２０２号室のポストが並んで取り付けられています。
さて、引越し後一ヶ月たっても２０１号室の人には郵便物が届きません。
何故ならば、２０１号室の郵便物は全て２０２号室のポストに入っていたからです。
２０１号室と２０２号室のポストにはそれぞれの名前（苗字のみ）が書いてありました。
にもかかわらず、２０１号室の人宛ての郵便物が全て２０２号室のポストに入っていたのです。
ここで問題です。
２０１号室に引っ越してきた人の苗字と、２０２号室に住んでいる人の苗字を当ててください。
そして、何故２０１号室の郵便物が２０２号室に入っていたかの理由も答えてください。
↑
最近もてない男板のみんなが足りない頭で考えております。
まあ、俺もそうなんだが。

賢者たちよ、答えを教えて下さい。

0094_Supra_Shin ◆vGvWJyaA.o

2007/06/03(日) 18:14:53

>>90
このタイプの問題は”5000より大きい”や”4000より大きい”というのしかといたことがなく、とりあえずなんとなく解いてたんですが、今回の問題で”場合分け”が必要なことがわかりました。
念のため確認しておくと・・・

千の位は４以上なので、使える数字は４、５、６の３つ。
よって、以下のように場合分け。
i)千の位が 4のとき
百の位が3以上であればいいので
百・・・３（３『より』大きい数字が４、５、６なので計３つ）
十・・・４（千、百で２つ数字を使ったので、残っている数字は６－２で４つ）
一・・・３（千、百、十で３つ数字を使ったので、残っている数字は６－３で３つ）
これをすべてかけて、３６通り←（１）
ii)千の位が５のとき
百・・・５（千の位の数が４『より』大きいので、残っている数字は千の位で使われている数字分をひいて、５つ）
十・・・４（千、百で２つ数字を使ったので、残っている数字は６－２で４つ）
一・・・３（千、百、十で３つ数字を使ったので、残っている数字は６－３で３つ）
これをすべてかけて、６０通り←（２）
iii)千の位が６のとき
百・・・５（千の位の数が４『より』大きいので、残っている数字は千の位で使われている数字分をひいて、５つ）
十・・・４（千、百で２つ数字を使ったので、残っている数字は６－２で４つ）
一・・・３（千、百、十で３つ数字を使ったので、残っている数字は６－３で３つ）
これをすべてかけて、６０通り←（３）
(2)と(3)は同じ計算なので
(5*4*3)+(5*4*3)=2(5*4*3)=2*5*4*3（＝120通り）←（4）
と書いても良い
で、(1)と(4)を足して、156通り

これで間違いありませんか？

0095１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 18:35:19

>>82
任意のe->0に対してではなく、t_n -> tのケースで示すには、lebesgueの収束定理。
これを示せれば、任意のe->0に対しても成り立つことは、位相の本。

0096１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 19:44:08

人名の最初は大文字。

0097１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 20:40:16

アーベルだけは小文字から始めていいことになってる。神だから。

0098１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 20:44:30

>>94
i)の
＞百・・・３（３『より』大きい数字が４、５、６なので計３つ）

ここが違う。
4300より大きいということは
43○×
だったら何でもいい。○×が00になることは無いから。

4は千の位で使われているから百の位で使えるのは 3,5,6 の3通り。

計算は変わらんけどね。

0099１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 20:46:18

>>91
(1+x) dx/dy = 1+y
両辺をyで積分すれば
∫(1+x)dx = ∫(1+y)dy
x+(1/2)x^2 = y+(1/2)y^2 +c
cは積分定数

0100１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 21:07:11

>>99
積分するところまではわかるんですが、
この後は解の公式で直接答えを出していいんですか?

0101１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 21:25:18

ビッグバンが本当なら一月でウエストは何ｃｍのびるか？

0102１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 21:28:25

平均年齢ってどうやって求めればいいのですか？

0103１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 21:32:17

>>101
物差しも伸びるので分からない。

0104１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 21:34:32

>>102
まずは年齢詐称してる人数とその数値を求める
次に・・・

0105１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 21:36:41

AVで高校生として出ているのはたいてい高卒だから・・・

0106１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 21:54:37

ｎ次対称群の中で、固定点をもたない置換の数ｄｎを求め、
lim(n→∞)ｄｎ/ｎ！を計算せよ

が全く意味が分かりません

0107１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 22:00:42

>>106
まずは意味が理解できるように努力しましょう。

0108１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 22:09:18

まずこの置換の求め方がわからないのですが・・

0109１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 22:11:55

ブルーのベルトがレッドシフトするから・・・

0110１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 22:17:48

xは自然数。また ´ は端数切り捨て後を意味するものとします。

x*0.15 = a
a´*0.5 = A

x*0.5 = b
b´*0.15 = B

x*0.075 = C

この3つのxが同じ値の場合、A´とB´とC´を求めたら必ず同じ値になりますか？

0111１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 22:23:36

>>110
たとえばx=10でAとBが違うだろ。

0112１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 22:28:25

四元数体Ｈの元ａ＝（i＋ｊ）/ √2とする
ａと可換な元の全体の集合Ｂ＝｛ｘ∈Ｈ｜ａｘ＝ｘａ｝はどんな集合でどんな形か。
またＳ^3（単位球面）内でａの中心化群（ａと可換な元の全体の集合）Ｃ＝{ｘ∈Ｓ^3｜ａｘ＝ｘａ}
について、ＣはＳ^3の部分群であり、数円周Ｓ^1と同型であることを示せ。

使うかわかりませんがａ^2＝－１、|a|＝１です。よろしくお願いします。

0113１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 22:31:39

>61
粗い近似だが
　a_n ～ 24(n-2)!{π^(2n)}
とか。

0114代数難し屋

2007/06/03(日) 22:33:27

アーベルが５次方程式に解の公式がないことを証明したのですが。
それから高次の場合も公式がないとなぜいえるのですか。

0115１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 22:36:09

>>111
AとBは違いますがA´とB´は同じですよね？

0116代数難し屋

2007/06/03(日) 22:41:07

アーベルが５次方程式に解の公式がないことを証明しましたが。
６次以上の場合もないといえるのでしょうか。

0117１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 22:47:37

>>116
6次以上に解の公式があったら、5次にもあると言えてしまうんじゃないだろうか。
俺には言えんけどｗ

0118１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 22:56:50

>>116
ガロワ群はnが5以上ならば可解群ではない
ということが証明できるので、5次以上の証明はまとめてなされます。

0119１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 22:57:50

平均年齢ってどうやって求めればいいのですか？

0120１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 23:08:00

>>119
平均余命ではなく平均年齢なのか？

0121１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 23:09:44

http://imepita.jp/20070603/827200
高校生ですがよろしくお願いします。

0122１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 23:10:24

リーマン面についての出題なんですが
1．w=z^(1/2)+(z-1)^(1/2)

2.w=[{(z^2)-1}/w-a]^(1/2)　　ただしIm aは0でない

　
以上のリーマン面を求めたいのですが、まず先に1はニ価関数ですがそれが二つくっついていた場合どうしてよいのか全くわかりません。
w=z^(1/2)であれば求められるのですが、もう一方のw=(z-1)^(1/2)をどう処理したらいいのでしょう。
次に2ですがこれは単純なニ価関数かと思いましたがwが余計で先に進めません。辺々二乗して計算していくというのも釈然としないですし・・・・。

どなたか助けてくださいｗ

0123１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 23:13:29

>>119
調査対象者の本人確認、戸籍の提出で調べれば間違いないぞ

0124１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 23:27:26

>>121
(log_{10}(2)+log_{10}(5))^3 を計算してみる

0125アタマワルイ

2007/06/03(日) 23:35:35

１から６００までの整数から１つを選ぶとき、それが偶数である事象をA、３の倍数である事象をBとすると、AとBは互いに独立であるといってよいか。また１から４００までの整数から選ぶ場合はどうか。
答えは前者が独立、後者が独立でない。です。解き方を教えてください。

0126１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 23:39:06

>125
頭悪いんだからあきらめな。
答え間違ってるし

0127１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 23:42:38

>>124
１…ですかね？

0128１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 23:44:32

>>116
6次方程式に解の公式があるのなら
5次方程式
x^5 + ax^4+bx^3+cx^2 +dx+e=0
にxをかけて6次方程式にしてしまえば解けてしまうから。

0129１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 23:47:55

>>125
独立の定義
P(A∩B) = P(A)*P(B)
が成立するかどうか計算。

1～600のときは
P(A) = 1/2
P(B) = 1/3
P(A∩B) = 1/6
で独立

1～400のときは
P(A) = 1/2
P(B) = 133/400
P(A∩B) = 66/400
で独立にならない。

0130アタマワルイ

2007/06/03(日) 23:55:57

なるほど。ありがとうございました。感謝でやんす

0131１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 23:56:39

>>122
1.
0と1を結んでそこを横切るときにもう一方へ渡せばいい。

2.
数式が不明だが
wについて解いてみたら。

0132１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 00:29:28

ある工場では、溶剤A,Bを異なる比率で混ぜ、その他原料を足すと薬品C,Dを作ることが出来る。

薬品C　溶剤Aを0.15kg/kg　と　溶剤Bを0.05kg/kg　
（つまりAを0.15kgとBを0.05kgを合わせると薬品Cを1kg作れる）
薬品D　溶剤Aを0.05kg/kg　と　溶剤Bを0.10kg/kg

それぞれの月間最大使用可能量と仕入れ価格が
溶剤A　50トン　400円/kg
溶剤B　40トン　400円/kg

その他原料にかかるコストは
薬品C　70円/kg
薬品D　80円/kg

工場の月間生産能力は薬品C,Dあわせて計500トン。
薬品C,Dともに200円/kgで販売する。

以上の条件で利益が最大になるような一ヶ月の製品別生産量を示せという問題なのですが、
解き方と、できれば解答を教えてくださいお願いします。
先生は式を使えば図も表計算ソフトも不要で解けると言っていましたが、どこから手を付けて
いいのかわかりません…

0133１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 00:34:43

>>132
手の付け所を教えます。
線形計画法のテキストを読む。

0134１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 00:39:52

>>133
わかんねーならレスすんなバーカ

0135１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 00:50:31

つまりAを0.15kgとBを0.05kgを合わせると薬品Cを1kg作れる

質量が増えていることから
新たな核反応を起こすという問題は物理板の問題だな

0136132

2007/06/04(月) 01:32:17

134は僕じゃありません。
えーっと、質量が増えているのは1kgに満たない分の質量を
「その他原料（たぶん水とか）」で補っているからです。
その他原料は最初に示した通り、薬品1kgにつきいくら、というコスト計算です。

こういう問題は線形計画法という考え方で解くのが唯一の方法なんですか？
今検索してみたらぴったりな感じはしたのですが、難しい…とりあえず読んでみます。
ありがとうございます。

0137１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 01:39:08

Cを200トン、Dを300トン。

0138１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 02:34:19

素数pおよび整数x,y,zが9p^3=8(x+y+z)^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(z+x)^3を満たす時(x,y,z)の組の個数を求めよ。

お願いします

0139１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 09:14:29

9p^3=8(x+y+z)^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(z+x)^3

右辺={2(x+y+z)}＾3-(x+y)^3 -{(y+z)^3+(z+x)^3}
　　　={(2x+2y+2z-(x+y)}{4(x+y+z)^2+2(x+y+z)(x+y)+(x+y)^2}-(y+z+z+x){(y+z)^2-(y+z)(z+x)+(z+x)^2}
　　　=(x+y+2z)(4x^2+4y^2+4z^2+8xy+8yz+8zx+2x^2+2y^2+4xy+2zx+2yz+x^2+2xy+y^2)
　　　-(x+y+2z)(y^2+2yz+z^2-yz-xy-z^2-zx+x^2+2zx+z^2)
　　　=(x+y+2z){7x^2+7y^2+4z^2+14xy+10yz+10zx)-(x+y+2z)(x^2+y^2+z^2-xy+yz+zx)
　　　=(x+y+2z)(6x^2+6y^2+3z^2+15xy+9yz+9zx)
　　　=3(x+y+2z)(2x^2+2y^2+z^2+5xy+3yz+3zx)
　　　=3(x+y+2z)(x+2y+z)(2x+y+z)=9p^3

ゆえに、
3p^3=(x+y+2z)(x+2y+z)(2x+y+z)

１×３×ｐ＾３　以外は解がないから、それの組み合わせを求める。

0140１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 13:58:12

>>139
１×３×ｐ＾３　以外は解がないから、それの組み合わせを求める。

なぜそういえるかわかりません

0141１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 14:07:09

どなたかこの問題をお願いします。
数理統計学の教科書では、Ｒ上の確率分布が、離散分布と連続分布で場合分けして書かれている。
たとえば、離散分布ならばＰ[Ｘ=ｘi]=ｐiとなり、連続分布ならばＰ[ａ＜Ｘ＜ｂ]=∫[x=a,b]ｐ(x)dxのように表せる、という記述がある。
Lebesgue-Stielties測度により、この二種類(さらには離散と連続の混合分布)が、統一的に記述されることを説明せよ。

0142１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 14:17:18

>>140

p×p×3pの場合
p=x+y+2z、p=x+2y+z、3p=2x+y+z　だとすると、
5p=4(x+y+z)となるので、ｐ=2としても解なし。他の場合も同じ。

1×p×3p^2の場合
1=x+y+2z、p=x+2y+z、3p^2=2x+y+z　だとすると、
1+p+3p^2=4(x+y+z) 　左辺は奇数で右辺は偶数

1×3p×p^2、3×p×p^2の場合、も同様

1×１×p^3の場合、2+p^3=4(x+y+z)となるので、p=2としても解なし

1×３×p^3の場合、
1=x+y+2z、3=x+2y+z、p^3=2x+y+z　だとすると、
2=y-z、x=1-y-2z=1-y-2(y-2)=-3y+5
p^3=2(-3y+5)+y+(y-2)=-4y+8=4(2-y)　→p=2、y=0、z=-2、x=5
あと２通り

0143１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 14:24:05

>>140
(x+y+2z) + (x+2y+z) + (2x+y+z) = 4(x+y+z)
pが奇数だと左辺は奇数なので不適。よってp=2。

左辺の可能性は
・24+1+1
・12+2+1
・6+4+1
・6+2+2
・8+3+1
・4+3+2
だが、4で割れるのは 8+3+1 のみ。

0144１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 20:55:36

ｘ≧０　　ｆ(x)=( ∫[t=0～x]ｅ^(-t^2) dt )^2 + ∫[t=0～1]ｅ^[-x^2(1+t^2)] /(1+t^2) dt
とする。
ｘ＞０において、ｆ(x)の導関数がｆ'（x）＝０を満たすことを示せ
　が分かりません。
今のところ、
Ａ＝( ∫[t=0～x]ｅ^(-t^2) dt )^2
Ｂ＝∫[t=0～1]ｅ^[-x^2(1+t^2)] /(1+t^2) dt　　とすると　（ｆ(x)＝Ａ＋Ｂ )

Ａ'＝２*ｅ^(-x^2)*∫[t=0～x]ｅ^(-x^2)dt

Ｂ'＝∫d/dx｛ e^[-x^2(1+t^2)] /(1+t^2) ｝dt
＝－２*ｘ*∫[t=0～1]　e^[-x^2(1+t^2)] dt
まではやりました。あってればいいけど。。
そこから先が全く分かりません。よろしくお願いします。ｍ＿＿ｍ

0145１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 21:03:13

e^[-x^2(1+t^2)]
ここからxは外に出せるな、後は置換だ

0146１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 21:14:32

>>145　１４４です。
ｔ^2を置換してなりますか？そこからの積分が解けなくて・・・。
お願いしますｍ＿＿ｍ

0147１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 21:27:12

目標が決まっているんだから目標を達成するように変形すればいい
足して０になるんだから打ち消し合うようにすればいい
各部分比較すれば置換の仕方は一つに決まるだろ

0148１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 21:30:06

>>146
できたところまで書きな

0149１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 21:32:11

ｘ＝１だと打ち消しあうんですけど・・・。
置換やってみます。ありがとうございます。

0150１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 21:36:25

>>148
ｆ'(ｘ)＝２*ｅ^(-x^2)*｛ ∫[t=0～x]ｅ^(-t^2)dt －ｘ*∫[t=0～1]ｅ^(-x^2*t^2)dt ｝
まで出来ました。

0151代数難し屋

2007/06/04(月) 21:41:34

暗号と代数学の接点は？
ここ１０年ぐらいから暗号に素数が関係して
いるとして研究されているようですが。
実態はどうなんでしょうか。

0152１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 21:52:28

基本的なところでRSA

0153１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 21:53:11

>>151
ググレ

0154１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 22:03:56

中心が直線X＋Y－5=0上にある半径√10の円が、X軸から長さ6の線分を切り取るとき、この円の方程式を求めよ。
お願いします。

0155１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 22:22:51

>>144　146　149　150　のものです。
置換積分が解けません。。。何を置換すればいいのでしょうか？
まさか帰納法ではありませんよね？

0156１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 22:30:41

>>155
u=xt とでもおこうか

0157１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 22:34:10

>>154
・中心のx座標を a とすると (a, 5-a)
・中心(a,5-a) 半径√10 の円の方程式を書く。
・ y=0 とおいてxについて解く。
・ (実数解ならば)2つの解の差が、円がX軸から切り取る線分の長さになる。
・ 6 = ＜上の2解の差＞を解く。

ちなみに途中に出てくる2乗の項は出来る限り展開しないのが吉。

0158１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 22:34:49

>>156　！！！！
すごい！解けました！本当にありがとうございます！！ｍ（＿＿）ｍ

0159１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 22:51:54

>>150
置換してねぇじゃん。
後ろの積分を
s=xt
で置換

0160１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 22:52:18

しまった、全くリロードしてなかた

0161１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 22:58:04

>>155さんありがとうございます！
Yを0とおいてから詳しく教えて下さい！

0162１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 23:15:55

>>159　ありがとうございます。ｔ^2＝u　と置換して頭がパニックになってました。

0163１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 23:34:14

>>112わかる人いませんか？

0164１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 23:46:22

cos(x)={e^(ix)+e^(-ix)}/2
sin(x)={e^(ix)-e^(-ix)}/2i
sin^2(x)=(1/2)-{e^(2ix)+e^(-2ix)}/4
ですが、このcos(x)とsin(x)、およびsin^2(x)の共役な複素数はどう表されますか？
教えて下さい。

0165高校生

2007/06/04(月) 23:52:49

e(←X乗)-1-x/x(←2):（x→0）の時、分母の微分が(x→0)で0に
なってしまうのになぜロピタルの定理が使えるんですか？

0166１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 23:56:23

マルチ＆背伸び知識
乙！

0167１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 23:56:43

>>163
定義通り計算して x+yi+zj+wk と a が可換 ⇔ y=z, w=0
B={x+y(i-j) | x,y∈R} どんな形かと言われると平面か。

C = S^3∩B が群なのはS^3とBがともにHの部分群であることをチェック。
f: S^1 → C を f(x+yi) = x+y(i-j)/√2 で定義すると群同型。

0168１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 23:57:42

>>112
x = p + q i + r j + s k
と置いてax-xaを計算してみれば。

0169１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 00:02:15

>>144
置換なんてしなくても >>144の段階でもう解けているじゃないか。
ここに x=0 を代入すればよくない？

0170１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 00:04:36

>>165
ロピタルの定理でも解けるし e^x を級数展開しても解ける。

0171 ◆H7yoXhoUC2

2007/06/05(火) 00:56:25

0172 ◆wJtUXmzvkc

2007/06/05(火) 00:59:08

0173１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 10:17:38

４次２面体群の正規部分群を全て求めよ

0174１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 10:45:31

>>173
4次って D_4? D_8?

0175１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 11:27:42

Ｄ4です

0176１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 15:01:02

１辺の長さが４ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがある。辺ＢＦ、
ＤＨの中点をＰ，Ｑとしたときに、３点Ａ，Ｐ，Ｑを通る平面で
この立体を切断する。このとき、切り口の面積は何平方センチになるか。

0177１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 16:55:32

>>176
APQを通る平面は頂点Gも通る。
切り口の形は菱形。
あとは菱形の対角線の長さを三平方の定理で求めればOK

0178１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 17:22:39

>>173
>>174の訊き方もだいぶ乱暴だが、4か8かで4と言ってる
ということは位数4の二面体群ということだろうけど、
そうするとそれはクラインの四元群 Z_2 * Z_2 なんだから
悩むまでも無い気がする。

0179１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 20:34:36

49の平方根は何？

0180１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 22:23:09

>>167
ありがとうございます。参考にします

0181１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 23:17:24

座標平面上にA(1,1)Pn(2n^2+1,0)Qn(2n,0)を取り∠QnPnA=anとする時Σ[n=1～∞]anの値を求めよ。

なかなかわかりません

0182１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 23:20:41

> ∠QnPnA=an
これでいいのか？

0183１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 23:38:50

はい。

0184１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 23:41:48

いいえ。

0185_Supra_Shin ◆vGvWJyaA.o

2007/06/05(火) 23:41:50

何度もすみません．．．

個数の処理で今イチ"P"と"C"の違いがわかりません・・・
問題文で判断するコツというかポイントがあれば、教えて下さい。
よろしくお願いします。

0186１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 23:46:41

>>185
選んだ人の順番まで決めるのがP
選んだ人の順番を気にしないのがC

コツは、適当な数字でやってみて順番を気にしてるかどうか確認すること。

0187１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 23:46:49

>>185
その問題文がないことには
教えようもない

以上

0188１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 23:58:57

１３２人目の素数さん sage 2007/06/05(火) 23:46:49
>>185
その問題文がないことには
教えようもない

以上

0189１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 01:09:39

f(x) =√(1+x^2)とする時
(1) f(x) がR(黒太字) で連続である事を示せ。
(2) f(x) の微分可能性を調べよ。

を教えてください。
ＲはＲ^1だと思うのですが、これをどうすればいいのかが分りません。
ε-δ論法ですか？
②は連続が微分可能の十分条件ではないことは分るのですが、これは定義に基づいて解くのでしょうか？
よろしくお願いしますｍｍ

0190１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 01:17:53

ただの定義にそった問題じゃねーか

0191１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 01:20:03

>>189
(1)f(x) がx=aで連続である ⇔ lim[x→a]f(x) = f(a)
Ｒ(実数全体)で連続であることを示すには
　∀a∈Ｒについてこれが成り立つことを示せばよい。

0192１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 01:20:38

>>191
高校生は寝てろ

0193１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 01:33:53

>>191
εが目にはいらんか？

0194１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 01:35:48

どこにεなんてあるの？

0195１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 01:43:37

（・ε・）

0196１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 01:43:57

>>194
＞　ε-δ論法ですか？

0197１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 01:48:01

lim[x→a]f(x) = f(a)を示せばいいんですよね？

0198１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 01:51:23

>>197
そう。示してみて。

0199１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 01:52:59

いやいや高校生かんべんしてくださいよｗ

0200１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 01:54:41

lim[x→a]f(x)
=lim[x→a]√(1+x^2)
=√(1+a^2)
=f(a)
よってf(x)はRで連続である
これでいいんでしょうか？

0201１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 01:58:14

>>200
lim[x→a]√(1+x^2)=√(1+a^2)
この等号を証明するのがポイントなので、解答としてはだめです。

0202１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 01:58:58

>>200
何も証明したことにはなりません。

0203１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 01:59:15

なお、(2)については、不連続点が一つあるので、その箇所で微分可能の定義を満たさない
ことを示せばいいです。

0204１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 02:02:33

I⊂R
∀ε>0, ∀a∈I,∃δ>0 s.t. ∀x∈I, 0<|x−a|<δ ⇒ |f(x)−f(a)|<ε
これより
|√(1+x^2) - √(1+a^2)|<εを示せばいいのでしょうか？

0205１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 02:05:20

>>204が>>189です。他のは違います。
②の判例はｘ＝０の時でしょうか？

0206１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 02:08:23

>>204
δを見つける。

0207１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 02:10:58

>>205
反例はその時です。

204を読む限り、理解がおぼつかないようだけど、
f(x)がx_0で連続であるとは、
任意の正の数e>0に対して、正の数d>0が存在して、
|x-x_0|<d ならば |f(x)-f(x_0)|<e
なので、この定義に則って、まず、任意にe>0を固定します。で、上の条件を満たす正の数d
を見つけることが出来れば、証明完了。eとdはイプシロンとデルタに読み替えてね。

0208207

2007/06/06(水) 02:13:21

207ではx_0での連続性を書きましたが、
f(x)がRで連続とは、すべてのx in Rで、f(x)が連続、ということなので、
x_0を任意に選んで連続性が証明されれば、そのままR全体での連続性の証明になります。

0209１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 02:16:12

>>207　
ということはＲについての説明などは特に書かずに、ｘ_0∈Ｒのｘ_0について・・・という様に書けばいいのでしょうか？

0210１８９

2007/06/06(水) 02:38:31

みなさんレスありがとうございます。ｍｍ
ε＞0を固定して|f(x)-f(x_0)|<εを解いてみたら、
|x-x_0|＜ε * (√(1+x^2) + √(1+x_0 ^2)) / x+x_0 　となりました。
右辺＝δでいいのでしょうか？ε-δ論法はまだまだ未熟なので。。
これで①は解けたんですかね？

0211207

2007/06/06(水) 02:46:42

>>209
Rは実数全体の集合だと思うので、答案の書き出しは、
x in Rを任意にとる。正の数e>0を任意にとり…
といった感じです。

ついでですが、見つけるべきdはeに依存(eの値により変わる)します。

0212１８９

2007/06/06(水) 03:02:18

>>189です
>>211　それじゃあ①は解けたんですね！ありがとうございます！
②についてですが、微分の定理に沿って計算したところ、
ｘ＝０で０になりました。微分係数が０になることもあると思うのですが・・。
∞になったら微分不可能といえると思うのですが、この場合も微分不可能でいいのでしょうか？
よろしくお願いします。ｍｍ

0213１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 03:11:39

>>212
タイミングの問題で誤解してるようですが、210だと0点です。

xをx_0プラスマイナスdの範囲内でとれば、という条件(あなたの書いた右辺)の中にxが
入ってるのはおかしいでしょ。

この宿題の意図がわからないけど、普通の入門コースなら、
1. f(x)=1+x^2がRで連続
2. g(x)=√xがRで連続
3. 合成関数g(f(x))がRで連続
を示すことを期待するかな。直接dを指定しても、このやり方でもどちらでも正解ですけど。

0214１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 03:22:15

>>212
すばらしい。
定義に沿って計算して微分可能であるならば、間違いなく微分可能です。

0215１８９

2007/06/06(水) 03:23:59

ではどうすればいいのでしょうか。。。
ｅを固定して、|f(x)-f(x_0)|<ｅを解くと>>210の形になりと思うのですが・・。
全然分りません＞＜

0216１８９

2007/06/06(水) 03:27:42

>>214　微分係数＝０だと微分不可能なのでしょうか？分らなくなってしました＞＜

0217１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 06:17:03

３４７８この４数を四則演算で１０にするにはどうしたらいいですか？

0218１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 06:24:08

その問題あきた。

0219１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 06:25:38

大体そういうのは頭の体操程度なので自分でやらないと意味がない。

0220１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 06:35:00

lim[x→1]1/x^3-1 の極限値を求めよ
どなたかお願いします。

0221１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 06:47:20

xが1付近での(1/x^3)-1
は、1-1で0っしょ

0222１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 06:56:23

朝早くから勉強とは感心だが・・・

0223１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 07:12:27

1/(x^3-1)　じゃないか？その場合、極限値はナシか

0224１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 08:45:54

トーラスを３ｘ３の９マスに分けて白黒で塗り分けるとき何通りあるか？

0225１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 08:57:40

はい次

0226うぐぅ

2007/06/06(水) 09:27:00

　　　　　　,　' "´　　　　　　＿＿＿　　　　　―￣二ﾆ=-､
　　　　／　　　　＞'　二 --―‐-- ＞　　　　ヽ＼
　　　 /　　　　／.／　　　　　　　　　　　　＼　　ヽヽ
.　　 /　　　　 /／　　 /　　　ヽ　ヽ　　ヽ　　＼　　,　!
　　/　　　 //　/　　 / /　　 !　|ヽ　ヽヽ　＼　　ヽ.　! |
　 /　　　/　　/　　 ./ /　ｲ　|　|ヽ|､ _|__|_　　!　　　ヽ　|
　 |　/　/　　/　　 .// |/　|　!　|　!　V≠ミ∨|　 |　 !|　|
　 |　| /　　　|　　 // ｲ　　|/ |/　　ｲｆﾌﾊ.∨!　 |ヽ. |　!　　　
　 |　| |　　　 |　　／ｒ,=ﾐ　　　　　　　{イｒ::| | |　.ﾊ. Vり　　禁じ手であるロピタルは、1日3回までって
　 |　| |　 |　　! イ |//___.ﾊ　　　　　　 ∨ｒﾘつ|V　ﾊﾘヽ　　　言ったじゃないですか！
　 |　| Ⅳﾊヽヽ　 | { ｒt_.∧　　　　､　￣```}　/　|　 |
　/　|　　 { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ　　 ,. -‐ ﾍ　　　/!　　　|∨
　| ! |　　　ﾍ|　ヽ ∧（__ノヽ``　{　　　　!　／|.|　　　|.:ヽ
　| ! |　　　|>| !　 ! !＞､　　　　ヽ___ ノ.ｨ:.:.:.:.:.:|ﾊ　/!|.:.:.:|
　|!　|　　 /..:| !　　　＼.:.:｀:＞ーー‐ｆ ./:.:.:.:.:.:.:| ／ﾘ.:.:.:∧
　|ハ|　 /:.:.:.:|! ＼　　　＼:.:.:.:＞､ __/_:.:.:.:.:.:.:/广二ヽ.:.:|
　　　V/:.:.:.:.:.:＼.:.:＼　　　＼:.:::.:.:.:ｒ‐ |.:｀ヽ／.:ｒV'´　,..　∨ヽ、
　　　　|.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞ｪ―‐'..:／〇!:.:.:.:.:.:.:.:} ト‐' __,　 |＼ﾍ
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　　　　|.:.:.:.:.:.:.:＼.:.:.:/　／　 }　|.:.:.:.:.:.:.:!.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ|　　　/:.:.:.:|

0227KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/06/06(水) 13:31:19

talk:>>226 お前に何が分かるというのか？

0228１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 13:42:21

>>226
ハダカになってから物言え

0229220

2007/06/06(水) 14:24:01

>>223
極限値が存在しないときの証明を教えてください。

0230１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 14:33:13

f(x)=1/(x^3-1)
|f(x)|>aとする
絶対値なので必ず正
1/a>|x^3-1|
aは任意

とりあえずかなり簡略したけどーこんなもん。

0231１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 14:37:32

>>230
0点。

0232220

2007/06/06(水) 14:39:30

??
ε-δ使っての背理法ってことですか？

0233１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 14:43:22

>>230
εが目にはいらんか？

0234220

2007/06/06(水) 14:45:05

>>233
いぷ書いて無いでしょｗ

0235１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 14:46:40

>231
テストじゃないから0点でもいいよ。
こんなことテストで書いたら0点だってわかってるし。

0236１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 14:47:18

>>223
極限値どころか極限が無いよ

0237１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 14:51:28

0<x<1のとき
f(x)=1/(x^3-1)=1/((x-1)(x^2+x+1))<1/(3(x-1))
1<x<2のとき
f(x)=1/(x^3-1)=1/((x-1)(x^2+x+1))>1/(7(x-1))
この辺の評価出きることって結構大事かもな

0238１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 14:54:14

>>237
評価が下手だね。

0239１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 14:57:40

そうあｋ、上手に評価してくれ

0240１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 15:06:30

絶対値を評価して、符号だけ述べればいい。
>>237みたいに左右で別々の評価を与える必要なんざ全く無い。

0241１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 15:12:53

>>230
220へのﾚｽとして0点だな、現に220分かってないみたいだし

0242１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 15:17:36

位相多様体ならば局所弧状連結であることの証明を教えてください

0243１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 15:37:44

え？自明じゃん。定義からやり直したほうがいい。

0244１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 15:40:20

自明なものを証明するほど難しい気がする

0245１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 16:50:07

なんで？
多様体の定義を見れば
答えが書いてある。

0246１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 18:01:08

多様体の定義をみたりしたんですけど、自明としか書いてなかったんですけど

0247１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 18:05:34

R^nの開集合は各点が十分小さな近傍を凸近傍として持つだろう

0248１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 18:37:25

どれくらいが大きくてどれくらいが小さいのだろう？

0249１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 19:12:55

１．有理数と有理数の和が有理数になることを証明せよ。
２．無理数と無理数の和が無理数になることを証明せよ。

お願いいたします。

0250１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 19:18:40

1は明らか。2は偽。

0251１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 19:19:52

>>249
数Bで出てくる背理法を使えばすぐだと思う。

詳しくは>>251が説明する。

0252１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 19:24:23

√2-√2=0より矛盾

0253１８９

2007/06/06(水) 19:25:47

>>189です。帰ってきました～。
やっぱり昨日の問題が分かりません（＞＜）
できれば具体的な解法を教えてください。お願いしますｍｍ

0254１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 19:46:21

具体的な解法は既に出てる。
お前が知りたいのはコピペ可能な模範解答だろう。

0255１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 19:49:15

A１～A12を頂点とする正十二角形の頂点から相異なる3点を無作為に選び、
その3点を頂点とする鈍角三角形はいくつ有るか
と言う問題が分かりません　解答は120個らしいのですが
その過程がさっぱり思いつかないので　皆さんの知恵を借りたいです

0256１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 19:59:53

鈍角三角形に鈍角は一つしかないから
Ａ１が鈍角になるのを数えて１２倍すれば？

0257１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 20:01:18

12倍じゃいかんだろ、ボケ。

0258１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 20:03:39

なぜいかんの？

0259１８９

2007/06/06(水) 20:46:25

>>254　ごめんなさい。僕はあなたみたいに頭がよくないから前の説明だけでは解く事ができません（＞＜）
それに言い訳なんですが、僕はε－δ論法を習っていません。wikipediaで勉強しました。だから具体的な問題の解き方に触れていないんです。。
僕は>>210では、絶対値をはずして、両辺に｛f(x)＋f(x_0)｝をかけて|x-x_0|をだそうとしました。
その解き方は既に間違っているのでしょうか？何度もすみませんが、よろしくお願いします。

0260１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 20:57:04

wikipediaは百科事典だからwikipediaで勉強はできない。

0261１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 21:08:02

今のwikipediaは百科事典ですらないけどな。
落書き帳とでもいうべきか

0262１８９

2007/06/06(水) 21:10:14

>>260　ですよね。僕もそう思って今日参考書を買ってきました。ろんりの練習帳っていう本なんですが、初心者の僕にはとても親切な本です。
これを読んでまた考えたいと思います。
できれば>>259の質問に答えていただけないでしょうか？

0263１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 21:10:19

>>259
そもそも>>210に至る計算を書いてごらん。

0264１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 21:23:40

ここって質問スレとはどう違うんですか？

0265リーマン予想

2007/06/06(水) 21:31:22

(xy+1)(x+1)(y+1)+xy　を因数分解

0266１８９

2007/06/06(水) 21:36:43

>>263

f(x)＝√(1+x^2)
|f(x) - f(x_0)|<ε
⇒|√(1+x^2) - √(1+x_0^2)|<ε
⇒-ε<｛√(1+x^2) - √(1+x_0^2)｝<ε
両辺に｛f(x)＋f(x_0)｝をかけて、
⇒-ε*｛√(1+x^2) + √(1+x_0^2)｝< x^2 - x_0^2 < ε*｛√(1+x^2) + √(1+x_0^2)｝
右側だけに着目して
(x - x_0)(x + x_0) < ε*｛√(1+x^2) + √(1+x_0^2)｝
x - x_0 < ε*｛√(1+x^2) + √(1+x_0^2)｝/x + x_0

という様に解きました。

0267１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 21:38:37

>>265
展開してxかyについて整理してたすきがけ

0268１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 22:03:50

数学板に始めてのカキコになりますのでよろしくお願いします

６００個のクジがありまして、その内の６つが当たり
一回引くごとに、別の箱に移します。
（一回目で当たらなかったら次回の確率は６/５９９になります）
１回引くのに、１００円かかり、当たりが出れば１００００円もらえます。

なお、当たりが３個でるか、クジを３００回引いたら、またクジをリセットして６００個からスタートします。

（１）このクジは引いた方が得なのか、引かない方が得なのか？（試行回数は２０００回ぐらいで）
（２）クジをリセットするのを４個の当たり、または４００回引いたらにしたら、期待値は変わるのか？
（３）クジ全体の数を１０００個の当たり１０個、リセットは５００回引くか、５回当たりにすると期待値は変わるのか？
（４）引く側と引かせる側の期待値が五分にするには、当たりの数をいくつにすればよいか？

分かりにくかったら、すみません

0269１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 22:28:29

>>266
なんかさ、計算に目標ってものが無いよね。

何のために計算してるのかっていったら
|x-x_0| < δ ⇒ |√(1+x^2) - √(1+x_0^2)|<ε
となるδを見つけるためだよな？

δはx_0とεに依存する。
一様連続ならεだけに依存する。

｛√(1+x^2) - √(1+x_0^2)｝ = {x^2 -x_0^2}/｛√(1+x^2) + √(1+x_0^2)｝
|x-x_0| |x+x_0| /｛√(1+x^2) + √(1+x_0^2)｝ ≦ |x-x_0| |x+x_0| /2 < δ|x+x_0| /2
< δ(|x| + |x_0|)/2 < ε
となるようにする。

大体xってx_0の近くにあるわけで
概算としては
δ(|x| + |x_0|)/2 ～ δ |x_0| < ε
δ = ε/|x_0|
くらいなもの。

なので
δ= min(|x_0|, ε/|x_0| )
みたいにとりあえず取る。

予想を立ててから不都合を見つける。
x_0 = 0のとき分母が0になるし、|x_0| も0になりδが決まらないがどうするか？とかね。

0270ゴン

2007/06/06(水) 22:41:43

中学生でもわかる超難しい方程式の問題をください。

0271１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 22:45:39

リーマン予想。

0272１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 22:46:36

いや、フェルマーがいいか。

0273１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 22:50:50

>>270
矛盾してると思ったけど、「わかる」って問題の意味がわかるってことか

0274１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 22:51:24

確率の問題です

赤玉３個　青玉４個　白玉５個が入っている袋から、１個ずつ３回球を取り出す。
ただし、取り出した球は袋の中に戻さないものとする。

１回目に取り出される球の色と３回目に取り出される球のいろが異なる確率はいくらか。
お願いします。

0275ゴン

2007/06/06(水) 23:00:47

ありがとうございました

0276１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 23:01:16

翻訳の質問なんですが
ミルナーの「モース理論」翻訳版で
１部のセクション７で　両側解析的　という言葉が出てくるんですが
これの意味or元の言葉が分かる方いますか？

原著が手元になくて，手元にある人いたら教えてください

0277１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 23:12:11

三角形ＡＢＣにおいてsinA+sinB+sinCのとりうる値の最小値を求めよ。
cosのﾊﾞｰｼﾞｮﾝは出来るんですがこっちはわからないです…

0278１８９

2007/06/06(水) 23:13:33

>>269　親切丁寧にありがとうございますｍｍ
x_0≠0の時、δ = ε/|x_0|　ってことですよね？
次はx_0＝0の時のδを求めるのですか？
x_0＝0の時をやってみました。
|x - 0|<δ ⇒|√(1+x^2) - 1|<ε
|√(1+x^2) - 1|＝|x^2|/{√(1+x^2) + 1}≦|x^2|/2
ここで
|x - 0|<δより、|x^2|=x^2<δ^2
与式⇒　|x^2|/2 < δ^2/2<ε　ε>0より　δ < √(2ε)　∴δ＝√(2ε)

となったんですけど、これは当っていますでしょうか？

0279１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 23:21:17

夜分に失礼
log_{2}(3),log_{3}(4)の大小関係が分からないのですが
どなたか詳しくお願いします

0280１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 23:21:52

どなたか教えてください
Xが標準正規分布N（0,1）に従う確率変数であるとき、Y＝X＾2の確率密度関数を求めよ

変数変換がさっぱり分かりません…よろしくお願いします

0281１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 23:25:26

>>279　底をそろえる

0282１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 23:26:48

方程式　8（sinθ）^3-6sinθ-1=0　（0゜≦θ≦90゜）　を解け。

これネットで出されたんですけどどうやって解くんですか？
因数定理使えないですよね

0283１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 23:30:07

>>282
3倍角の公式を見ろ

0284１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 23:31:17

>>282　sin3θ＝3sinθ - 4(sinθ)3　という公式があるよ

0285１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 23:36:01

>>280
P(Y<k)=P(X^2<k)=P(-√k<X<√k)=2P(0≦x<√k)
あとは微分

0286１８９

2007/06/06(水) 23:36:06

>>278　の
＞ε>0より　δ < √(2ε)　は　δ>0より　に訂正です。すみません。
どなたか>>278のレスにも返事をお願いしますｍｍ

0287１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 23:36:09

あーなるほど三倍角。全然気づかなかった
ありがとうございます

0288１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 23:37:38

>>277もね。orz

0289１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 23:41:27

凸不等式でだめ？

0290１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 23:47:20

>>289
>>277のこと？

0291１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 23:49:20

>>285
あまり理解が追いついてないのですが、計算がんばります
ご教授ありがとうございます

0292１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 00:04:02

2≦ｘ,1≦ｙ,ｘ＾2・ｙ＝64のとき（logｘ）（logy)
（底２）の最大最小

0293１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 00:05:19

ほう

0294１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 00:11:58

「曲線ｘｙ＝1上の点Pにおける接線がｘ軸、ｙ軸と交わる点をそれぞれQ、Rとするとき△OQRの面積は点Pの位置に関係なく一定であることを証明せよ」
をお願いします

0295１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 00:14:00

せせんの方程式だせないの？

0296１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 00:16:59

>>295
接線の方程式は解ります。

0297１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 00:17:44

「y''-2y'-y=xsinx を解け」
どなたかこの方程式の解の導き方を教えて頂けませんか？
特性根を導くことしか出来ませんでした。

0298１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 00:21:47

>>278
計算は悪くない。
ただ、書き方に大いに問題があり
勘違いが見られる。

δというのはいくらでもとれる。
だから
∴δ＝√(2ε)
はおかしい。
δ＝(1/2)√(2ε)
でもいいよな？

ま、解答ではこういう計算は伏せるからどうでもいいんだけどな。
εδ論法の解答で分かりづらいところだ。計算は伏せて何食わぬ顔で

δ=～とすると
|x - x_0|<δ のとき
|√(1+x^2) - √(1+x_0^2)| < …　<ε
が成り立つ

なんてやってしまうのだよ。
高校生的に言えば「結論からお出迎え」といったところか。
解答を下から読むとどういう計算をしてδを見つけたかが分かるというか。

0299１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 00:37:17

関数列｛1/(1+x＾2)＾n｝の一様収束性、広義一様収束性を調べよ

0300１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 01:21:48

189ではないですが、εδ論法のδを求める作業が、非常に難しくて困っています。
例えば、f(x)=x^2 が a∈R で連続である事を示す時の δ は、
任意のε>0 に対して、δ=(a^2+ε)^(1/2)-|a| であったり…
もちろん、一例だとは思いますが、なかなか見つけることが出来ません。
何かコツのようなものがあれば、教えて戴きたいです。

0301１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 02:06:16

>>112ですが、参考にさせてもらって大体解けました。ありがとうございます。
最後の、ＣとＳ^1が同型であることを示すのだけよくわかりません。
Ｃの任意の元ａ＝（ｓ＋ｔｉ＋ｔｊ）/√(ｓ^2＋２ｔ^2)　ｓ、ｔは任意の実数
Ｓ^1の任意の元ｂ＝ｘ＋ｙｉ　ｘ、ｙは任意の実数
として、ｆ（Ｃ）→Ｓ^1となるような全単射の写像ｆが存在することを示せばいいと思うのですが、
そんな写像本当にありますでしょうか？
ａの係数を整理して、ａ＝ｕ＋ｖｉ＋ｖｊ＝ｕ＋ｖ(ｉ＋ｊ)とすると
ｂ＝ｘ＋ｙｉとだいぶ近い気がしますが、ｉ＋ｊ→ｉとしていいのかいまいちわかりません。
長ったらしくなりましたがよろしくお願いします。

0302１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 02:20:08

可換環Rの単項イデアル(a),(b)について(a)⊂(b)となる必要十分条件はb|aが成立することであることを示せ。

←）
b|aならばa=qbと書ける。
x∈(a)とするとx=caと書ける。これよりx=ca=cqb∈(b)
よって(a)⊂(b)

→)はどのように示せば良いのでしょう？教えてください。

0303１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 02:23:38

>>302
a∈(b)

0304１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 02:46:58

>>300
求めようという態度をやめることがコツ。
実験でいい。

0305１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 03:21:43

>>300
>>304 と似たようなことだけど、ぎりぎりを探さないで十分小さくδを取りに行くこと。

0306リーマン予想

2007/06/07(木) 22:01:01

>>267
ありがとうございました。
(xy+x+1)(xy+y+1)

0307１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 22:06:29

原点を中心とする半径1の球の部分集合であるAと、
同じく原点を中心とする半径1の球の部分集合で、Aと合同なBがあります。
AをX軸を中心に回転し、Y軸を中心に回転し、もう一度X軸を中心に回転させて、
Bと重ね合わせることはできますか？

よろしくお願いします。

0308１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 23:30:33

タンク内に濃度３％の塩水が１トン入っている。
これに水を注入し同時に同量の塩水を排出する。

（ただし注入した水は直ちに塩水と混合し塩水の濃度はどの部分も均一とする。）

毎分１０ｋｇの水を注入するとき１時間後の塩水濃度を求めよ。

皆目見当がつきません、教えてください

0309１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 23:57:42

>>307
合同って反転してても合同と見なすんだよね。
回転だけじゃあ鏡映は表現できないから無理じゃね。

0310307

2007/06/08(金) 00:07:21

>>309
申し訳ありません。
「鏡像でない」を足しておいてください。

0311１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 00:56:19

テンプレがないのでちょっと正しい書き方が分かりませんが。
∫dx/(x^2+2x+2)

0⇒∞まで積分です。
分解しようとしてもうまく出来ないので少し説明もお願いしたいです。

0312１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 00:59:36

>>311
分母を平方完成

0313１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:00:29

まず分母を平方完成せよ

0314１８９

2007/06/08(金) 01:04:17

１８９です。何でかアク禁になってしまってお礼を言うのが遅くなってしまいました。教えてくださった皆さん本当にありがとうございましたmm

0315１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:14:12

>>312
>>313
そしたら分解ですか？

0316１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:18:06

∬[D]dxdy/√(1-x^2-y^2),D={(x,y)｜x^2+y^2<1,y≧0}

この重積分の近似増加列の取り方が良く分かりません
すいません、おしえてください

0317１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:19:41

>>315
∫dx/(x^2+a^2)のやり方は？

0318１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:22:47

3変数の関数の極値の求め方を教えてください。
2変数ではΔ1とΔ2までだけど3変数だとΔ3まで出てくるんですよね？

0319１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:24:45

>>316
x^2+y^2<R＾２でいいでしょ
極座標はつかえるんだよね？

0320１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:25:14

(x+1)^2+1=0
で
x=-1±i

でいいのかなぁ？

0321１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:27:10

>>314
そのまま一生アク禁されてればよかったのに

0322１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:27:55

複素積分できるならね
x+1=tanθとおくのが基本だよ

0323１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:31:54

やっぱり良くわからないな。。。
答えおしえてください。

0324316

2007/06/08(金) 01:33:05

>319
つかえる

0325１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:33:13

>>323
誰？

0326１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:34:42

すいません>>311です

0327１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:36:44

∫[0,∞]dx/(x^2+2x+2)
=∫[0,∞]dx/((x+1)^2+1)
x+1=tanθとおくと・・・

ここから続けられないの？
置換積分のところ教科書読んだら？

0328１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:43:12

>>327
あぁ。。。
なんとなく分かったかもしれません・・・。

0329１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:47:25

>>308
濃度 C (%) , 時間 t (分）
ごく小さい時間⊿t の間の　濃度＝塩/塩水の変化
C → (1000C-10C⊿t)/1000
つまり
⊿C=-C⊿t/100
よって
dC/dt=-C/100
これを解いて
C=3*e^(-t/100)
1時間後の濃度は
3*e^(-3/5)

0330１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:59:07

>>307
X軸方向の平行移動だけでA,Bが重なる位置関係のときは駄目じゃない？

0331307

2007/06/08(金) 02:09:28

>>330
書き方が悪かったみたいですみません。
AとBは中心を共有をしていますので、平行移動は必要ないと思います。

0332１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 02:36:59

>>311
π/4
になりました。

0333１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 05:32:54

>>331
できる

0334１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 06:51:57

どなたか>>110わかりませんか？

0335１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 07:00:42

>>334
>>111

0336１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 07:08:48

>>335
>>115でレスしてるのですが

0337１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 07:36:07

>>336
すまん、見逃してた。 x = 27 で A' ≠ B'

0338１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 07:45:05

補足： A' = C' は常に言える。証明は x = n/0.075 + m/0.15 + r として計算。

0339１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 08:53:38

>>337-338
おおっ丁寧にありがとうございます。聞き直して良かった～

0340 ◆7W9NT64xD6

2007/06/09(土) 00:53:10

0341１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 11:20:45

>>331
球面の話をしているのか？
問題文が杜撰すぎるよ。

0342１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 11:46:24

とせん？

0343１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 12:00:58

ずさんだよ、ボケ。

0344１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 12:12:49

杜撰（ずさん）と読むのか、これ。

TVのクイズ番組などで
出そうな漢字だな

0345１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 12:17:39

常識だろ。

0346１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 12:40:09

コムスン　ようやく会見　ずさんな実態次々と　
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20070609-00000001-maip-soci

0347１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 13:29:27

確かに杜撰な問題文だが十分題意は読み取れる範囲だろうに…
お前らって分からない問題に対してはホント脱線した話しかしないのなｗ
ｵﾚﾓﾅｰ

0348１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 13:39:06

でもさ、３０９とか３３０とか、酷いよね。
たとえば、中心を固定して球面をいろいろに回転させたときにぴったり重なる球面上の図形A,Bがあるとき
って書きゃ、そうそう誤解もないと思うが。

0349１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 13:58:42

曲線C：y=x^3上の点Pのうちで次の条件を満たすものの存在する範囲を求めよ
「点Pを中心とする任意の半径の円が曲線Cとちょうど2点を共有する」

お願いします<(_ _)>

0350１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 14:05:16

Zの単項イデアル(m)、(n)について(m)(n)=(mn)とあるんですけど、
これって要するに
u∈(m)(n)⇔xy(x∈(m),y∈(n))⇔am*bn=abmn∈(mn)
(m)(n)=(mn)
という風に考えればいいのですか？

0351１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 14:09:15

>>350
＞Zの単項イデアル(m)、(n)について(m)(n)=(mn)
それは成り立たない

0352１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 14:24:20

Zは整数環ってことで書いたつもりなんですけど、それでも成り立ちませんか？

0353１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 14:36:59

>>307の答えは無理っぽいな、ちょっと考えてみたんだが

0354１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 15:39:05

>>352
成り立たない
イデアルの積の定義は分かってるの？

0355353

2007/06/09(土) 15:44:14

いや、勘違いした、>>307出きるわ

0356１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 15:50:41

複利計算ってどうやるんだっけか

問題

ジャパンネットバンクに100万円預けました
金利は月末締めで毎月支払われます
年利は0.35%（税引き前）です
税引き金利は（0.35*0.8）%です
1年預けるといくらになるのでしょうか？

0357１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 15:56:56

ぐぐれ

0358351

2007/06/09(土) 15:57:24

>>352
俺が間違ってた

0359１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 15:59:20

>>358
俺のチンコが成り立ちません！！

0360１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 16:00:06

>>356
毎月 r だったら

1ヶ月後には
1+r倍
2ヶ月後には
1+r+r^2倍
nヶ月後には

1+r+r^2+r^3+…+r^n = {1-r^(n+1)}/(1-r)倍
今は
n=12
r = 0.35*0.8/100 = 0.0028
でこれを計算
1.00280786倍

1000 000円→ 1002807.86円

0361１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 16:00:27

はい。はい。おもしろい。おもしろい。

0362king氏ね

2007/06/09(土) 16:12:22

>>307
部分集合が原点を中心とする半径0.1の球とすると
どうまわしたって動かないんだもんなｗ
この場合、Bが同じとこにないと無理ということは直ぐ分かる。

0363１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 16:14:02

>>350
他人が読んで分かるように書け

0364１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 16:17:42

>>301わかる方おねがいします

0365１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 16:39:08

>>364
いみふめい

0366１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 16:49:26

>>363
整数環Zのイデアル(m)、(n)について
(m)(n)=(mn)を示せ。

0367１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 16:50:38

>>366
> u∈(m)(n)⇔xy(x∈(m),y∈(n))⇔am*bn=abmn∈(mn)
> (m)(n)=(mn)
意味不明

0368１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 16:58:44

上の式はイデアルの演算の定義に基づいて(m)(n)⊂(mn)を示しました。
(mn)⊂(m)(n)は明らかなので(mn)=(m)(n)。

0369１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 17:03:05

>>368
数学的には不正な文章である
> u∈(m)(n)⇔xy(x∈(m),y∈(n))⇔am*bn=abmn∈(mn)
を証明文に書き直してくれないか。

0370１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 17:08:46

(m)(n)の任意の元uを取る。
イデアルの演算の定義よりu=xy(x∈(m),y∈(n))と書くことが出来る。
x∈(m)、y∈(n)より∃c,∃d∈Z s.t. x=cm,y=dｎ
よってu=cdmnと表すことが出来る。したがってu∈(mn)
よって(m)(n)⊂(mn)

0371１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 17:17:46

一枚の硬貨を５回投げ、次のように得点を決める。
５回投げた結果、５回続けて表が出ていれば５点、４回続けて表が出ていれば４点、３回続けて表が出ていれば３点、
２回続けて表が出ていれば２点として、その合計を得点とする。ただし、連続して表が出ていない場合は、得点を０点とする。
例えば、表表裏裏表表のとき２＋２＝４点、表表表裏裏のとき３点、表裏裏表裏のとき０点である。
得点が４点、３点、２点の確立をそれぞれ求めよ。

答えがわからないのでわかる方お願いします。

0372１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 17:21:20

残念ながら確立の答えはない。まずは確立の定義を数学的に示して貰わないと

0373１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 17:21:30

>表表裏裏表表のとき4点
６回なげてね？

0374１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 17:24:15

なるほど・・反則技ありか・・ちとムズイな

0375１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 17:25:57

> イデアルの演算の定義よりu=xy(x∈(m),y∈(n))と書くことが出来る。

ダウト

0376１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 17:25:58

>>372
どういうことでしょうか？

>>373
すみません。表表裏表表でした。

0377１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 17:27:25

>>376
格率

0378１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 17:30:48

>>377
すいません、字を間違えてたんですね。
「４点、３点、2点になる確率を求めよ」です。

0379KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/06/09(土) 17:39:52

talk:>>362 分からないハンドルネームはここに書かないでね。

0380１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 17:45:40

>>353
>>355
どっちだよｗ

0381１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 18:00:17

>>333

0382１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 18:17:49

数Ⅱの問題です
教えてください。

直線x+3y=1と平行で原点からの距離が√１０である直線の方程式を求めよ。

お願いします

0383１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 18:20:48

x+3y=±10

0384１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 18:21:28

x+3y+k=0とおいて点と直線の距離の公式つかう

0385１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 18:25:39

>>379
kingは>>307分かる？

0386KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/06/09(土) 18:57:25

talk:>>385 球面上の有向線分について考えればよい。一方の端点のみを移すだけなら、2番目と3番目の変換だけでできる。

0387１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 19:08:04

>>371　どういう場合が考えられるかすべて数え上げろ
あと問題文が雑すぎ　書いてある通りうつせよ

0388１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 19:26:32

>>307
大雑把だがこんな感じでどうだろう

(x1,y1,z1)を(x2,y2,z2)に写す。
向きも自由にできる事を言いたい
地球に見たててx軸の正の向きを北としよう
x1≧0かつ、|x2|≦x1としてよい。またy1≧0とする。
まずx軸の回りに回転して次にy軸の回りに回転するが
このとき東向きのベクトルがどうなるか考えよう
http://imepita.jp/20070609/693210
y軸の回りの回転が-πから0の場合を考える（図をそう書いてしまった）
すると、回転後のベクトルが東西方向より北寄りになることはない
また、１番右端から回すと東向きのまま、1番左端から回すと西向きになる
（|x2}≦x1としたから、y軸回転でちゃんとx=x2の円と交わる）
ｙ軸の回りの回転をはじめる位置に関しての連続性から、
東西方向から南よりのすべての向きをとれる
y軸の回りの回転が0からπの場合を考えれば北寄りもOK
この時点でx=x2になってるから最後のx軸のまわりの回転で糸冬了

0389388

2007/06/09(土) 19:36:46

俺勘違いした353なんで間違ってるかもよ
厳密にやる気はないけどねｗ

0390１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 20:29:18

>>382です

馬鹿でスイマセンがもう少し詳しく教えていただけ無いでしょうか
手順を教えていただきたいです

0391１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 20:41:25

>>390
冗談は顔だけにしといてクレよな。
>>384はコレ異常ないくらい
詳細な手順が書いてあるレスなんだが

0392１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 20:51:36

>>390　直線と直線が平行とはどういうことか　点と直線の距離とは何か

0393307

2007/06/09(土) 21:24:31

>>341-348
ご迷惑をお掛けしました。気を付けます。

>>387-389
ありがとうございました！
その方法なら確かにできそうです。

0394１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 21:59:02

>>375
何故ダウトなのでしょうか？

0395１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 22:07:23

>>394
一般の環では積をそのようには定義しない
（Zの場合はあれで正しい）

0396１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 22:31:43

射影空間P^1(C)からP^2(C)への正則写像を考えたいのですが、
f : [u:v] --> [x(u,v):y(u,v):z(u,v)]
とおくとき、x,y,zはu,vの正則関数となるのでしょうか？

0397１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 00:09:27

三角不等式の問題で、

0≦θ<2πのとき　cos(2θ-π/4）=√3/2

を解けというのがあるのですが、これの解説を読むと

2θ-π/4=tとおくと、cosT=√3/2

0≦θ<2πであるから、-π/4≦2θ－π/4<15π/4

････････

となるのだそうですが、「0≦θ<2πであるから、-π/4≦2θ－π/4<15π/4」

という部分の計算がわかりません。何故15π/4がでてくるんだ？といった感じです。

どなたか宜しくお願いします。

0398１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 00:11:14

0399１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 00:11:58

連続投稿すみませんorz

0400１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 00:13:16

>>397
2θ－π/4だから

0401１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 00:13:24

>>397-399
高校レベル

0402１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 00:17:58

>>397-398
無駄な空行入れるなよ。他の書き込み、そうなってるか？

0403１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 00:25:03

三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝２、ＡＣ＝１、ＢＣ＝√７とし、
実数k>0に対して、4AP↑+2PB↑+kAC↑=0↑で与えられる点Ｐとする。
直線ＡＰと辺ＢＣが垂直に交わるときのkの値を求めよ。

どうやればいいかわかりません。教えてください

0404中３

2007/06/10(日) 00:27:07

1151や8000のように
３つの数字が同じ数で
１つの数字が別の数で
ある４桁の数はいくつあるか？

0405１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 00:31:05

掃き溜めのVIPから失礼します、気になって眠れない

x = x
x - x = x - x
両辺にxを掛けて
x^2 - x^2 = (x - x)x
左辺因数分解
(x - x)(x + x) = (x - x)x
(x + x) = x
1 + 1 = 1

何がおかしいんだ…個人的には (x - x) で両辺割るところがおかしい気がするんだけど
周りは x^2 - x^2 のところがおかしいみたいな話になってた、dat落ちしちゃってわかりません＞＜

0406１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 00:31:07

9*8*4

0407１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 00:33:13

(x - x) で両辺割るところがおかしいであってるよ。
０で割ることはできないからね

0408１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 00:33:16

>>405
あなたの言うとおりで、x - x = 0 で、ふつうは 0 で割るのは
未定義だから、ここでおかしくなってる。

0409１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 00:34:38

よかったすっきりしました＞＜ありがとう、やっぱり専門の板はすごいな

0410398

2007/06/10(日) 00:34:49

>>400
もう少し具体的に言っていただけると有難いです･･･。

>>401
あ、高校生です。高校生用に書き込むべきでした。

>>402
すみませんでした。携帯の方もいらっしゃるし、今後気をつけたいと思います。

0411１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 00:35:44

396もお願いします。
・・・大学の数学スレの方で聞いた方が良いでしょうか・・・？

0412１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 00:41:54

>>411
x, y, zはどう定めるんだ？

0413中３

2007/06/10(日) 00:42:11

できれば･･･404お願いします。

0414１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 00:47:40

>>398
０≦θ＜２πより　０≦２θ＜４π
さらに各辺に－π/４たすとそうなる

0415１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 01:04:05

>>412
分かりづらくてすみません。
fが正則⇒x,y,zが正則、と言うのは一般には成り立たないでしょうか？

0416398

2007/06/10(日) 01:07:49

>>415
なるほど･･･！夜分遅くにありがとうございました！！

0417１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 01:08:48

>>404
>>406

0418398

2007/06/10(日) 01:09:36

↑>>414の間違いです。すみませんでした。

0419１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 01:22:10

>>413
一時間くらいはのんびり待て。

そのような数は、先頭の数、それと異なる数、何桁目の数がほかの数と
異なっているか、という三つによって一意に指定できるので、9×9×4 = 324 個。

0420419

2007/06/10(日) 01:31:28

>>413
>>419は間違い。

正しい答えを書こうと思ったがマルチしてるようなので書くのをやめる。

0421１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 01:51:54

x,yを変数，p,q,r∈R+，a∈(0,1)とするとき
　Max[x,y] x^(a)y^(1-a) s.t. px+qy=r
という制約つき最大化問題を解きたいのですが，この問題を解くかわりに
ラグランジアンλを用いて
　Max[x,y,λ] x^(a)y^(1-a)+λ(r-px-qy)　…①
を解けばよいことは分かるのですが，さらに①の代わりに
　Max[x,y,λ] aln(x)+(1-a)ln(y)+λ(r-px-qy)　…②
を解いてもよい理由が分かりません．テキストにはその理由として「logが
単調増加関数だから」としか書かれていないのですが，これは詳しはどう
いうことなのでしょうか？

0422１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 01:56:27

>>421
x^(a)y^(1-a)の最大値を求めるのと

log{x^(a)y^(1-a)} の最大値を求めるのは同じ事。

どちらも制約条件はpx+qy=rのままにしてある。

0423421

2007/06/10(日) 02:12:13

>>422
そうですね。確かめました。

ありがとうございました。

0424421

2007/06/10(日) 02:25:23

単調増加関数云々についてひっかかるので自分なりに一般化してみたの
ですが，

　関数f:R2→Rと全単射な関数g:R→Rが与えられたとき，fとg(f(x,y))
は同じ値(x,y)で最大値をとる

ということが一般に成り立つということでしょうか？

0425１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 02:30:23

gは全単射というより単調増加でない？逆向きになってしまうと。

0426421

2007/06/10(日) 02:33:25

>>425
はい，わかりました。gが単調増加なら自分でも証明できそうです。
ありがとうございました。

0427１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 10:30:00

どなたかわかる方>>371をお願いします。

>>387
誤字はありますが問題文はそのまま写しました。

0428１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 10:32:49

>>427
>>387の1行目はスルーなのか？

0429１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 10:36:42

点になるケースがたいして多くないしね。
手は動かさなきゃだめだよ。

0430１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 10:59:10

突然の書き込み失礼します。どうしてもわからない問題が
あったので、お聞きしたいです。

詳しくは
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org0508.bmp.html
ここのホームページに図と問題をアップロードしました。

枝電流B^6と節点電流N^4
x1=(0,0,0,1,1,1)^t
[1][2][3]から④、⑤、⑥に沿って大きさ１の電流を流す状態に
おいて
キルヒホッフの法則より
y=(1,1,1-3)^t
の逆像を求めよという問題と、一般解を求めよ
という問題です。

逆像の求め方がいまいちよくわかりません。どなたか教えて
いただけないでしょうか？よろしくお願いします。

0431１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 11:08:34

行列Aはわかってるの？
ノードの電流が外むきか内向きか決めてないし

0432１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 11:45:41

>>431さん
今計算してみました。

詳しくは以下のURLに
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org0519.bmp.html

成分行列｛A｝=[1 0 -1 1 0 0
-1 1 0 0 1 0
0 -1 1 0 0 1
0 0 0 -1 -1 -1]

0433１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 11:55:11

>>432
電気のことはわかんないけど、多分こういう話？
(1,1,1,-3)^tの逆像の要素の１つとして(0,0,0,1,1,1)は既にわかっている
あとは、ループする電流を付け加えてもいいから、
(0,0,0,1,1,1)^t+(a1からの寄与)+(a2からの寄与)+(a3からの寄与)
となるという意図なんでは？

0434１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 11:57:21

要するに行列を考えなくても出来るだろうって話なのかな？
授業を受けなかったの？

0435１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 12:03:17

>>433
おそらくそうだと思います・・・。
そこからどうすればいいのかさっぱりわかりません。
どうすればいいのかよろしくお願いします・・・。お手数おかけして
申し訳ないです

0436１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 12:07:30

>>434
授業はうけましたが、先生の方がかなり適当な方なので、いまいち
説明がよくわかりませんでした・・・。
おそらく４３４さんのいうとおりだと思います。授業中に成分行列A
に関して何も話がなかったので・・・。

0437１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 12:10:01

うｐされてる画像の番号付けからいくと
（多分画像の番号は変じゃないかな、式がきれいじゃなくなる）
a1の向きにz1の電流が流れてれば、あらたに
z1(1,0,0,1,-1,0)^t
が加わるようにみえない？
ほかも同じようにしてくっつける

0438１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 12:38:47

>>430
エクセルで調べてみたか？

0439１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 12:50:02

自分で方程式を作って解くのが苦手です。
良ければ簡単に教えて下さい。

チームの人数を二倍、それに今いる人数の半分、更に四分の一を加えた上で、あと一人加わって貰うと、ちょうど百人になる。
このチームは何人だろうか。

0440１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 13:02:32

今のチームの人数をｘとおけばできるじゃん
チームの人数を二倍、した人数
それに今いる人数の半分、
更に四分の一
これ全部xであらわせるでしょ

0441１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 13:15:05

http://news21.2ch.net/test/read.cgi/slot/1181402125/

2 (　´∀｀)ノ７７７７さん [] Date:2007/06/10(日) 00:15:58 ID:2getw7v2 Be:
２げｔ

このIDが出る確率はいくら？

0442１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 13:21:30

記念カキコしてきた
http://www.geocities.jp/trip_chaser/tripdata.html
ここにいろいろ出てるね、1/16777216らしい

0443１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 13:21:51

1/n^8
ｎはIDで表示される文字総数。俺は何文字なのか知らない。

0444１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 13:26:23

>>442 >>443
ありがとう！
死ぬまで２ちゃんやっても出るもんじゃないな

0445１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 13:52:18

>>437
申し訳ありませんでした。確かに番号が④と⑤が逆ですね・・・。
とりあえずずっと考えたのですが、ほんとわけがわかりません・・・。
とき方の手順としてはどんな感じでいけばいいのでしょうか？
よろしくお願いします

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org0554.bmp.html

0446１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 13:53:55

>>440
すると、式は
2x＋1/2x＋1/4x＋1＋100＝x
でしょうか？

0447１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 13:58:32

すいません。教えてください。

自然数nに対して、放物線y=x^2上の点P(n,n^2）をとる。この放物線と線分ＯＰとで囲まれた部分（周上を含む）をＤとする。
なお、a.bが整数の時、点Ａ(a.b)を格子点という。

(1)Ｄに含まれる格子点で、直線x=k上にあるものの個数を求めよ。ただし、kは1≦k≦nを満たす整数とする。

(2)Ｄに含まれる原点Ｏ以外の格子点の個数を求めよ。

お願いします。

0448１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 14:02:26

>>447
マルチ

0449１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 14:05:28

>>446
違う
最終的な人数が１００人なんだから右辺にくるのが１００だ

0450１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 14:11:21

>>445
一般にy=(y1,y2,y3,y4) (ただし、y1+y2+y3+y4=0)
としたときのy=Axをみたすxを求める
x1=x2=x3=0とすれば、容易にx_0=(0,0,0,y1,y2,y3)が１つの解だとわかる
そうするとあとはAx=0の一般解を出して足せばいいけど
ここに工夫があって、ループになる電流は自動的にAx=0の解になる
a1,a2,a3がこの解空間の基底になってるから
（これは線形代数。多分先生が悪いというより単に難しかったんじゃないかと思うが）
一般解は、s,t,uを実数として
x=(0,0,0,y1,y2,y3)+s(1,0,0,-1,1,0)+t(0,0,1,1,0,-1)+u(0,1,0,0,-1,1)
図はa1,a2,a3が時計回りになってるからちょっと変だけど

線形代数勉強してね

0451１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 14:13:01

>>449
忘れてました。
2x＋1/2x＋1/4x＋1＝ 100
これなら式になるでしょうか？

0452１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 14:17:08

>>451
まず計算してみるべきだ、そうすれば446があり得ないとかも自分で気付く
そうやって自分で失敗してこそ感覚が磨かれていくもんだ

0453１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 14:20:44

>>452
そうですね。さっきの式で解いてみたら変な答えになりました。
回答ありがとうございました。

0454１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 14:24:30

分母の有理化が分かりません。

1/√2+√3 とかなら分かるのですが、1/√2+√3+√4 となると分かりません。

ご教授よろしくお願いします。

0455１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 14:38:54

>>454
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181451961/3

0456１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 15:32:52

>>450
ありがとうございます。本当に助かりました。
代数学勉強もっとひつようなことがわかりました

0457１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 16:47:19

>>456
>>ひつよう

「必要」ぐらい漢字に変換しようぜ、ベイベー

0458１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 16:49:22

>>398
0≦θ<2π ２倍すると
0≦2θ<4π π/4を引くと
-π/4≦2θ－π/4<4π-(π/4)

ところで4π-(π/4)=15π/4

0459１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 16:55:32

一次方程式系なんて線形代数の基礎だろ。

0460１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 16:57:03

線形代数が理解できない奴も多いだろう

0461１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 17:31:33

Logconcavity と Logconvexityの意味は何でしょうか？
Log+凹　凸
う～ん

0462１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 17:33:59

>>461
対数凸でぐぐれ

0463１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 17:40:33

>>462
thx

0464１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 20:26:25

全ての自然数ｎに対して
１・２・３＋２・３・４＋３・４・５＋・・・＋ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）
＝1/4ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）
が成り立つ事を数学的帰納法を用いて証明せよ。

なんですが誰かお願いできますか？
数学的帰納法っていうのがよく分からなくて・・・

0465１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 20:35:10

>>464
・ n=1 のとき成り立っていることを確認する。
・ n=k のときに成り立っていると仮定すると、 n=k+1 のときも成り立つことを確認する。
　（n=kの結果の両辺に何か足したりかけたり、やることはいろいろ）
・「数学的帰納法により全ての自然数 n に対して題意は示された」とかなんとか書く。

0466１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 20:36:29

>>464
[I] n=1 のとき成立
[Ⅱ] n=k のとき成立すると仮定、n=k+1 を示す。

ってか解説しても
>>数学的帰納法っていうのがよく分からなくて・・・

それじゃ、しょうがないんじゃないか？

0467１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 20:48:05

>>464
> 数学的帰納法っていうのがよく分からなくて・・・

教科書嫁

0468１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 21:02:09

>464

k(k+1)(k+2) = {k(k+1)(k+2)(k+3) - (k-1)k(k+1)(k+2)}/4.

Σ[k=1,n] k(k+1)(k+2) = …

0469１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 09:36:27

G：群、H:Gの部分群、N：Gの正規部分群⇒HNがGの部分群になることを示せ。

お願いします。
HNの逆元がHNに含まれることまではわかったんですけど。

0470１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 09:46:51

>>469
どこまで分かったかよりもなにが分からないかを書くべき

0471１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 10:59:03

>>468
帰納法で示せとあるのだが

0472１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 11:03:54

誰か！！

次の行列式を分解せよ
(2)
│0 a b 0│
│a 0 0 b│
│0 c d 0│
│c 0 0 d│

(2)
│a 0 0 b│
│0 a b 0│
│0 c d 0│
│c 0 0 d│

※縦線はつながってます

0473１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 11:11:59

>>472
で?

0474１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 11:12:39

分解って何

0475１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 11:18:12

すごく・・・解いてほしいです・・・

0476１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 11:21:19

tan^1(x)+tan^1(1/x)=π/2(x>0)の証明を教えて下さい

0477１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 11:22:25

>>472
(2)
│0
a
b
0
│
│
a

0

0
b│
│0
c
d 0│
│c
0
0
d│

分解ってこうですか？分かりません＞＜

0478１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 11:29:16

>>476
左辺を微分すると０

0479１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 11:30:02

ただの tan か。じゃあ違うな。

0480１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 11:57:47

90度の角を75度と15度に分ける方法ってある？
小6の問題らしいんだけど解けない…

0481１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 12:07:11

コンパスと定規で正三角形が作れる。
残りの30度を二等分にすればいい。

0482１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 12:17:31

>>476はアークタンジェントです

0483１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 12:19:12

>>482
えー!!!????

0484１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 12:58:42

>>472

-a| a 0 b |+b| a 0 b |
　｜0 d 0 |　｜0 c 0 |
　｜c 0 d |　｜c 0 d |

=-a(ad^2-bcd)+b(acd-bc^2)
=-(ad+bc)^2

(2)
は１行と２行を交換しているから、
(ad+bc)^2

0485１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 13:01:46

>>476

tan^-1 (x) +tan^-1 (1/x)
で、x=１を代入すると、π/4+π/4=π/2

両辺微分すると、
1/(1+x^2) +(1/x)'/(1+ 1/x^2) =1/(1+x^2) -1/(1+x^2)=0

0486１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 14:36:32

>>484
-(ad-bc)^2

(ad-bc)^2

0487１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 14:46:10

>>477
努力は認めて安価つける…(´･ω･`)

0488１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 00:28:55

このスレが抱えている問題点
「バカで問題は解けないが偉そうなレスだけする」
を解決せよ

0489１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 00:43:01

>>488
人によるよ。

0490１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 00:47:01

>>488
ただ、率先して問題を解くなりヒントなりを書けばいい。

0491１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 00:53:57

>>469
NがGの正規部分群であることを使って、HNが積で閉じていることを示せば終わり。

0492１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 00:54:08

>>488
そんな問題は起きていないので自明に解決。

0493１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 01:28:06

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Q.E.D.

0494１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 22:42:52

http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/kobin/src/ss27600.pdf
3ページ目の10.3演習問題の課題10.1.i をどなたかわかりやすく説明して頂けませんか？
ニュアンスではわかるのですが完全な回答としてはうまく答えられなく困ってます

0495１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 22:47:12

コピペか…

0496１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 22:49:47

ペコかピ

0497１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 12:01:41

こんにちはking

0498１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 21:52:49

複素平面上の単位円|z|=1の内部における次の方程式の解の個数を求めよ。
F(z)=z^7-5z^4+z^2-2=0
という問題の解き方かヒントを教えて欲しいのですが･･･

0499KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/06/14(木) 21:57:39

talk:>>498 複素積分を利用する方法があるはずだ。

0500１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 22:10:25

>>KingOfUniverseさん
さっそくのレスありがとうございます。早速挑戦してみます。

0501１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 22:22:36

すいません 1＋1＝〇の答えを教えてください。

0502１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 22:24:24

501 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/06/14(木) 22:22:36
すいません 1＋1＝〇の答えを教えてください。

0503１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 22:29:20

長椅子に４人ずつ座ると6人座れない
６人ずつ座ると３個いすが余る
椅子はいくつか？

ですが、
4x+6 = 6x-3 ではないんですか?

0504１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 22:33:45

>>503
３個いすが余る

余ってるのは人じゃない

0505１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 22:52:21

田

0506KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/06/14(木) 22:54:36

偏角の原理という定理がある。また、偏角は対数で定義できる。

0507１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 23:05:32

KingOfUniverseさん、たびたびありがとうございます。
偏角の原理という定理があることは知りませんでした。
どうも学部の講義の内容を越えているような気がするので(自分の勉強不足のせいでしょうが)、明日あたり図書館で複素解析関連の書籍を探してみます。
>>498は院試の過去問なんですがこの問題解けた学生いるんだろうか･･･

0508１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 23:16:51

>>498
(1/(2πi))∫_{|z|=1} F'(z)/F(z) dz = N
N ： F(z)の零点の個数

みたいな公式なかった？

0509498

2007/06/14(木) 23:34:37

その公式は初めて見ました。
講義では
1. 複素数・複素平面
2. 複素変数の関数と正則性(Cauchy-Riemann, 調和関数, 多項式, 指数関数, 三角関数,
対数関数)
3. 複素積分・Cauchy の積分定理
4. Cauchy の積分公式とTaylor 展開
5. 極と零点・Laurent 展開・有理式
6. 留数定理と定積分計算への応用・例
(以上シラバスより抜粋)
といった内容で、留数定理を重視していたようです。
研究室の先輩に質問しても誰も解けなかったみたいなので、自分が聞き逃したとかではなく習っていないものと思います。

0510１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 23:47:07

偏角の定理とかは留数定理の系なんだから
留数定理を重視していたのなら聞き逃したんだろう。

0511教えて下さい

2007/06/14(木) 23:51:31

a≡b(mod.m),a≡b(mod.n)で
LCM[m,n]=cとすると、a≡b(mod.c)となり、
とくにGCD[m,n]=1ならa≡b(mod.m,n)となり、
一般にm1,m2,･･･mnに対して、a≡b(mod.mi)(i=1,2･･･n)ならa≡b(mod.c)となる。
ただし、c=LCM[m1･･･mn]とくにmiの２つずつが互いに素ならばa≡b(mod.m1･･･mn)となることを示せ。

0512498

2007/06/15(金) 00:06:18

むぅ、工学部で、電気を扱うせいか定積分への応用(フーリエ変換とか)をやってたのはおぼえてるのですが･･･

ところで、いい加減質問してばかりですが最後にひとつだけよろしくお願いします。
(1/(2πi))∫_{|z|=1} F'(z)/F(z) dz を計算してみたのですが、
z=exp(iθ)と変換して
∫_{|z|=1} F'(z)/F(z) dz　=-∫ {(7exp(7iθ)-20exp(5iθ)+2exp(2iθ)}/{exp(7iθ)-exp(5iθ)+exp(2iθ)-2} dθ　(θ：0→2π)
で、右辺の積分が
-log{exp(7iθ)-exp(5iθ)+exp(2iθ)-2}
になるところまではいけたのですがlogの多価性をどう扱えばよいのかがいまいち解りません。どうすればよいのでしょうか？

0513498

2007/06/15(金) 00:08:23

すいません↑は計算間違えてますね･･･
出直してきます。失礼しました。

0514１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 00:27:06

模試の過去問なんですけど、
解き方を教えてください。

aはa＞1を満たす定数であるとする。
xについての不等式
(x-a-1)(x-2a)≦0…①がある。

(1)不等式①を解け
(2)f(x)=-x2+4xとする。xが(1)の範囲の値をとるとき、
f(x)の最小値を求めよ。

よろしくお願いいたします。

0515１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 00:29:43

2次不等式、と言うか2次関数

あと場合分け

0516１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 00:41:16

方向余弦で表された次のような３×３行列があります。

-0.577　0.707　0.405　　　　　
-0.577 -0.707 　0.405
0.577 　　0 　　 0.819

この3,3成分（0.819)を1にするように3次元的に回転させたいんですが
その際にはどのような行列をかければいいんでしょうか？

ちなみに上の行列は

xとXの余弦　xとYの余弦　 xとZの余弦
yとXの余弦　yとYの余弦　yとZの余弦
zとXの余弦　zとYの余弦　zとZの余弦　　　X、Y、Zは絶対軸です。

書き方がヘタでよく分からないかもしれませんが、お願いします。
傾いている三次元図形をまっすぐに立てるというイメージなんですが･･･

0517１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 00:44:25

∫[0→1] x^4 /√(x-x^2) dx
解答ではこれをx=sin^2tとして置換して解いてるんですが、
置換した場合広義積分は考えなくても良いんですか？

0518１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 05:36:49

>>516
直交行列だろうから
-0.577　0.707　0.408
-0.577 -0.707 　0.408
0.577 　　0 　　 0.816
じゃないかな？

0519516

2007/06/15(金) 08:20:45

>>518
数字書き間違えてたかもしれません。
直交行列です。

0520１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 08:39:35

>>517　もちろん考える必要がある

0521１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 09:19:38

>>498
留数定理の系であるルーシェの定理を使うともう少し楽にできる。
定理のステートメントは http://en.wikipedia.org/wiki/Rouche's_theorem 参照。
この定理で、f(z) = -5 z^4、g(z) = z^7 + z^2 - 2 とおけば
定理の仮定が満たされて、零点の個数が簡単に計算できる。

0522１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 12:34:56

>>520
やっぱりあるんですか
置換後の積分範囲をlim[ε→+0] [ε,1-ε]とするくらいしか思いつきませんが、これで良いんでしょうか

0523１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 13:08:51

>>516
Ａ＝
-1/√3　1/√2　1/√6
-1/√3 -1/√2 　1/√6
1/√3 　　0 　　 2/√6

Ｂ＝
1/√6+1/2　1/√6-1/2　-1/√6
1/√6-1/2　1/√6+1/2　-1/√6
1/√6 　　　1/√6 　　　 2/√6

とすれば
BA＝
-1/√2 1/√2 0
1/√2 -1/√2 0
0　　　0　　　　1

0524516

2007/06/15(金) 15:00:29

>>523
Bはどのように算出したんでしょうか？

0525１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 16:17:28

>>511
一般の方だけ
a≡b　(mod　m_1)，･･･，a≡b　(mod　m_i)，･･･，a≡b　(mod　m_n)
a-bはm_1，･･･，m_i，･･･，m_nで割り切れる
よって、a-bはm_1，･･･，m_i，･･･，m_nの最小公倍数cで割り切れる
以上より、a≡b　(mod　c)
特に、m_iの二つずつが互いに素なら、c=m_1*･･･*m_nとなるから
a≡b　(mod　m_1)，･･･，a≡b　(mod　m_i)，･･･，a≡b　(mod　m_n)ならばa≡b　(mod　m_1*･･･*m_n)
がいえる。

＞ただし、c=LCM[m1･･･mn]とくにmiの２つずつが互いに素ならばa≡b(mod.m1･･･mn)となることを示せ。

0526525のやり直し

2007/06/15(金) 16:17:59

0527１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 16:56:14

>>524
X,Y,Z 方向の単位ベクトルをそれぞれ e1,e2,e3
x,y,z　　　　　　　　　　　　　〃　　　　　　 e'1,e'2,e'3
xyz軸を回転させz軸とZ軸とを一致させたときの
x,y,z 方向の単位ベクトルをそれぞれ e''1,e''2,e''3 とする。
A,B は>>523から流用する。Aの成分を a(i,j) などと表わすものとする。
e'i=Σ[k]a(i,k)*ek
e''i=Σ[k]b(i,k)*e'k
これらから
e''i=Σ[k,j]b(i,k)*a(k,j)*ej　・・・（1）
(e1,e2,e3) → (e''1,e''2,e''3) への変換を表わす直交行列をCとすると
図形的考察から
C＝
-1/√2 1/√2 0
1/√2 -1/√2 0
0　　　0　　　　1
式で表わすと
e''i=Σ[k]c(i,k)*ek　・・・（2）
（1）、（2）を比較して、行列として C=BA であることがわかる。
よって
B=CA^(-1)=C(tA)

0528１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 17:51:43

１より大きい正の整数をｑとすると、任意の正の整数ｎは次の形に一意的にかけることを証明。
n=n_0+n_1*q^1+･･･+n_kq^k

ただしn_k>0、0≦n_i<g、k∈正の整数

課題なんですが全然わかりません。。。帰納法でのやり方教えて下さい。。。

0529１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:00:45

2006を奇数個の連続した自然数で割り切る方法は何通り

0530１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:03:50

>>529
とりあえず素因数分解

0531１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:04:44

微分の問題、だれか頭いい人教えて。
３次関数f(x)=x^3-3mx^2+3mxがある。ただし、mは定数とする。
f(x)がx=aで極大値、x=bで極小値をとるとき、f(a)-f(b)=8√2を満たすmの値を求めよ。
なんか解と係数の関係つかうみたい

0532１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:07:18

>>531
とりあえず微分

0533１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:11:28

>>532
それはわかる。

0534１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:12:37

>>528お願いします(ノ_・。)

0535１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:15:32

>>531
f'(x)=3(x^2-2mx+m)=3(x-a)(x-b)

f(a)-f(b)=-∫[a,b]f'(x)dx=(1/2)(b-a)^3=8√2
∴　b-a=2√2
(b-a)^2=8 ⇔ (a+b)^2-4ab=8 ⇔ 4m^2-4m=8 ⇔ (m-2)(m+1)=0 ⇔ m=-1,2

0536１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:16:04

>>528
その表し方はq進数表記というのは分かるよな？
・まずはとにかくその形に書けることを帰納法か何かで示せ。
q=10 としたら、数字 n が書いてあったら、n+1はどういう表記をするかってことだ。
・あとは同じ形じゃなかったら、どっちかのほうが大きいことを言え。
1937490 と 1938592 はどっちのほうが大きい？どうやって判断したか、それを書き下せ。

>>529
3個以上の連続した自然数では割りきれないから2006の約数の数と一緒。

0537１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:25:25

次の事が成り立つ事を証明せよ。
x^2-yz=2,y^2-xz,x≠y,のとき z^2-xy=2

回答では
x^2-yz=y^2-xz
x^2-y^2-z(x-y)=0
(x-y)(x+y+z)=0
ここで、x-y≠0、なので
x+y+z=0
となっていたんですけど、なぜこれ(x+y+z=0)で証明が出来上がるのか分かりませんでした。
ご教授御願いします。

0538１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:28:44

>>536
ごめんなさい(;_;)頭悪いんで全然わかんないです。

帰納法での証明のしかたすらわかんないんで。

0539１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:31:20

>>538
> 帰納法での証明のしかたすらわかんないんで。
んじゃ、無理。

0540１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:31:26

cosθ/(b+a*cosθ)を真分数に直したいんだけど
1/a*(1-1/(1+(a/b)*cosθ))になる過程を教えてください。

0541１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:32:42

>>535
f(a)-f(b)=∫[a.b]f'(x)dxって積分ですか？[a.b]ってどういう意味ですか?

0542１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:35:52

>>537
(y-z)(x+y+z)=0
xy-zx+y^2-z^2=0
z^2-xy=y^2-zx

0543１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:37:54

>>541
少しは考えろよ。f(a)-f(b)みたらわかるだろ。
テキストじゃ積分記号の上下の横に小さく文字を書くってことが出来ないだろ？

0544１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:43:01

>>539帰納法自体はわかりますが、この場合どうやって証明したらいいかわかんないです。
q=2のとき成立
q=aのとき成立仮定q=a+1のとき
ってqについてやってくんですか？？

0545１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:43:13

>>543
やぶへびでした

0546代数マニア

2007/06/15(金) 18:44:39

表が出る確率が二分の一の硬貨と、表が出る確率が三分の二の硬貨がある。

このうちの一枚を無作為に選び、その硬貨を何回か投げて「どちらの硬貨を選んだか」
を９５％以上の確率で正しく判定したい。

硬貨を何回以上投げる必要があるか？

0547１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:46:28

(1)3a^2-2b^2+5ab-2a+3b-1
(2)a^3-a^2b-ab^2+b^3
(3)x^2-2x+1-y^2
(4)x^2-y^2+4y-4

この問題の解き方を教えていただきたいです。
このような公式のない問題（応用問題?）は解くコツなどあるのでしょうか？
ご教授よろしくお願いします。

0548１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:47:49

>>544
qは固定。nについて。

0549１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:48:41

誰か>>540わかる人いますか？

0550１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 18:57:39

n=k+1のときってどうやって成り立つこと示すんですか？(;_;)

0551１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 19:07:28

>>550
k+1を筆算でやるように。

0552498

2007/06/15(金) 19:10:05

>>521さん
ありがとうございました。おかげで解けました。
f(z)=-5z^4, g(z)=z^7+z^2-2とおくと
|z|=1上で|f(z)|>|g(z)|が成り立ち、ルーシュの定理からF(z)の零点とf(z)の|z|=1上の零点の個数が等しいので
零点の数は4になるのですね。

ルーシェの定理の証明でまだすこし引っかかるところがありますがそこは自分で出来る限り考えようと思います。
お世話になった皆さん本当にありがとうございました。

0553１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 19:17:38

初来日なんですけど、教授がいらっしゃるのですか?

0554１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 19:33:24

>>543
上引く下だから区間[a, b]での積分はf(b)-f(a)じゃね?

0555１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 19:34:32

>>553
where are you from?
どちらのお国から来日なさったのですか？

0556１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 20:02:46

>>554さんわかりましたので大丈夫です。ありがとうございました

0557１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 20:25:20

これをどなたか解いてみてもらえませんか

「y=(1+x^2)アークtan5x　を微分せよ」

不慣れな自分ひとりだと解に自信がないもので…

0558１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 20:32:49

>>557
自分の解を書けよ

0559１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:08:54

x+y+z=618
x≦y+z
y≦z+x
z≦x+y
をみたす自然数の組(x,y,z)の個数

0560５２９訂正

2007/06/15(金) 21:18:57

２００６を奇数個の連続した自然数の和で表す方法は何通り

0561１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:20:14

マルチ乙
福岡県理数コンクールとかいう奴ですか

0562代数マニア

2007/06/15(金) 21:22:00

0563１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:25:17

>>547
ただ多項式列挙してるだけのどこに問題があるんだ？

>>549
cosθ/{b+(a*cosθ)}=(1/a)*acosθ/{b+(a*cosθ)}=(1/a)*(1-[b/{b+(a*cosθ)}])
後は後ろの分数をbで約分

0564１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:26:02

>>５６１
２００６年福岡県理数コンクール問題です
明日理数コンクール出るので過去問を問いてます

0565１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:26:17

>>560
やっぱり、とりあえず素因数分解。

0566１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:27:08

>>564
解答でも嫁

0567１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:28:44

解答無いから困ってるんです

0568１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:30:01

ググレ
カス

0569１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:30:37

>>567
だから、とりあえず、素因数分解。
そのコンクールって高校生対象じゃないの？
そんな問題だと、みんな解けちゃう気がするんだけど。

0570１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:36:57

正答率26.5%だって

0571１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:39:26

↑これは全体だった。この問題は17.9

0572１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:39:34

誰か559を問いてくれ

0573１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:40:32

>>571
まじ？

奇数個ってことは真ん中の数字ってのがあるだろ？

0574１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:41:32

>>572
ググレってんだろボケ！

0575１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:41:40

>>571
おまえ、マルチしてやがったの？
もう、答えねえ。

0576１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:42:09

1 2 2 0
3 9 6 3
1 3 2 1
2 6 4 2
の逆行列を求めよ
がわかりません・・・
どう計算してもどこかが　0 0 0 0 になってしまいます。
どなたか解答お願いします。

0577１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:42:38

ということは１７個と５９個の２通りってことですか

0578１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:43:28

>>572
三角形（ぺちゃんこ含む）。
x=1のとき何通りあるか？
x=2のとき〃
．
．
．
x=いくつまで考えればよいか。

0579１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:46:25

>>576
1列目と3列目を見る限り、正則じゃないので逆行列はありません。

>>577
1個

0580１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:53:55

>>577
正答率が低いのは、コンクール記念受験が多かったのか、
みんな「1個」を忘れまくったのか、1003個はだめな理由を書いてないとかか。

0581１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 21:57:43

>>580
1個は連続した奇数個って言わないと思う。

0582１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 22:10:39

√(1-x)/√(1+x) の微分　（書き方変でｽﾏﾝ）

途中まではあってるはずなんだが答えが合わない。
できれば途中式含めて教えてください。

0583１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 22:16:11

>>582
> 途中まではあってるはずなんだが
それを書け。

0584１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 22:51:10

>>581
1個は奇数個だろ、どう考えても。

0585１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 22:53:59

最近ある懸賞に当たったのですが（賞品は全然大したものではないです）
どのくらいの確率で当たるのかちょっと気になりました。
これくらい自分で計算できたらいいのですが、数学が全くできません・・

ある飲み物についているポイントシールを集めてゲームにチャレンジという懸賞です。
ゲームの内容は、はじめにキャラクター4人の中から自分の好きなキャラを1人選び
そのあとに3つの箱から1つ選び、運良く当たりがでると当選になるという感じです。

①キャラ1人にそれぞれ絶対1つ当たりがあるのか、
②4人の中で1人だけ当たりがあるのか
はわかりませんが
①と②両方の当選する確率を教えていただけませんか？
もちろん当選者数にも関係あると思いますが、それは関係なしでお願いします。
くだらない問題ですみません。

0586１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 23:00:00

>>585
・キャラ1人に対してそれぞれ必ず1つずつ当たりがあるなら 1/3
・4人の中で1つだけ当たりがあるなら 1/12
でもって、普通の発想で考えると、前提は上のどちらでもなくもっと低い。

0587１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 23:17:03

m個の整数a_1,a_2,･･･a_mが剰余類の完全代表系をつくるための条件はi≠j⇒a_i≠aj(mod.m)であることを示せ。　
わかんないです。教えて下さい。

0588１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 23:20:35

{a(i) mod m} が｛0,1,･･･, m-1｝

0589１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 23:27:46

おじいさんの古時計は五回打つのに１２秒かかります（最初から最後のストロークまで）。
１０回打つのにはどれくらいかかるでしょうか？

これ答えが２７秒なんだけどなんでかわかりません（´・ω・｀）

0590１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 23:32:49

>>588
え？すいません。よくわからないです。

0591１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 23:34:54

>>587
問題は精確に

0592１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 23:37:41

>>589
1回目を打った瞬間から時間を計り始める。

0593１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 23:37:47

>>591 問題をそのまま写しましたが(*_*)

0594１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 00:04:38

>>593
剰余類というのは、一般に代数系を正規な代数系が定める
同値関係で割ったもの全般を指すのですが、
あなたは、いったいどんな代数系をどんな同値関係で
割ったのですかな？

問題が問題文のみで閉じているという錯覚は
早めに直してくださいよ。

0595１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 00:07:14

×同値関係で割ったもの全般
○同値関係で割ったときの同値類全般

0596１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 00:09:58

>>589
音が５回鳴るなら、音と音の間隔は４回

0597１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 00:20:58

>>582
君には対数微分をすすめる

0598589

2007/06/16(土) 00:21:22

>>592
一回目のストロークまでの振りを考えるという意味ですか？
つまり一回目の打撃音は振りの半分しか時間を計れていないから、
(4+1/2) : 10 = 12 : x
(4+1/2)x = 120
x = 26.6666
x ≒ 27

もし間違えていたら指摘してください。m(_ _)m

>>596
ごめんなさい、よくわかりません（´；ω；｀）

0599１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 00:23:42

>>598
1回目を打ってから2回目を打つまでの時間が2回打つのにかかる時間。
それをa秒とすると、3回打つのにかかる時間は2a秒。以下略。
ストロークという言葉にこだわりすぎ。

0600１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 00:27:30

>>598
1日目の午前0時から5日目の午前0時までには、12食の食事を取ります。
では10日目の午前0時までには何回の食事を取るでしょうか。

0601１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 00:29:17

>>589
５回鳴るなら、間隔は４回。
それが12秒だから音と音の間隔は3秒
１０回鳴るのは間隔が９回
３秒×９回＝27秒

0602589

2007/06/16(土) 00:35:22

よく理解できました。。　（＾ω＾；）

みなさんご親切にどうもありがとうございました。

0603１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 01:31:36

>>527
遅レスで申し訳ありません。
回答ありがとうございます。

＞図形的考察から
C＝
-1/√2 1/√2 0
1/√2 -1/√2 0
0　　　0　　　　1

この部分がよく分からないんですが…
行列Ａが下のようなもっと複雑な値でも同様にＣを算出できるんでしょうか？
例えばこのような行列では…
0.38935 　 0.76379　 -0.51481
-0.91867 　0.36247 　-0.15702
0.06667 　0.53408 　 0.84280

たびたびすみませんがお願いします。

0604１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 02:10:05

ある私立大学では過去のデータによれば入学試験の合格者のうち入学を辞退する者が10％である。
1000人の定員を99％の確立で充足するためには、合格者を何名にすべきか？

考えたのですが、全く理解できません。

自分で解いてみたいのでヒントをください。
お願いします。

0605１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 02:35:47

1000人以上が入学する確率を99%以上にするには、合格者を何人以上にしたらいいか、という問題。

0606１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 02:37:58

99%ってところが問題なんじゃ

0607１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 05:44:25

中心極限定理

0608１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 08:22:19

正規分布よりもポアソン分布で近似する方が良くね？

0609１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 10:13:52

>>603
z軸をZ軸と一致するようにxyz座標軸を回転すると
x , y 軸はXY平面上にきてXY軸を基準にして
それぞれ (-1/√2,1/√2) , (-1/√2,-1/√2) 方向になるということ。
与えられた行列の(1,3) , (2,3)成分を見れば、z軸をZ軸にあわせるように回転した後に
x,y軸がX,Yに対してどれだけ回転してるかわかる。

>>603は
tanθ=(-0.15702)/(-0.51481) とおいて
Ｃ＝
cosθ　-sinθ　0
sinθ　cosθ　0
0　　　　0　　　1
とすればいい。

0.149586476　-0.984452497　-0.092041414
0.844151925　0.078691494　0.530296816
-0.51481　-0.15702　0.8428

0610１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 13:22:41

点(3、-1、0)を通り、２つの平面(4x-y+3z=5)、(2x-3y+4z=5)と交わらない直線の方程式を求めよ。

どうやるんでしょうか。

0611１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 15:12:32

完全グラフKnの辺の数が1/2n(n-1)と表されることを
帰納法を用いてしめせ

お願いします

0612１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 15:17:48

>>611
恒等式　(1/2)n(n-1)+n=(1/2)n(n-1+2)=(1/2)(n+1)n　を使う。

0613611

2007/06/16(土) 15:18:02

辺の数はn(n-1)/2でした。すいません

0614611

2007/06/16(土) 15:20:44

>>612
即レスどうもです。
それを使って考えてみます

0615１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 16:01:59

>>610
2つの平面に平行

0616１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 17:13:52

>>611
付け加えたn+1番目の頂点ともとからあるn頂点を結んで数えろ。

0617１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 19:30:40

Xを標準正規分布に従う確率変数として
P(a≦X≦b)=∫[a,b](1/√(2π))*exp(-(x^2)/2)dx
で与えられたとする。
(1)X^2の平均を求めよ。
(2)X^2の確率密度関数を求めよ。
(3)e^xの確率密度関数を求めよ。
全然分からないのでお願いします。

0618１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 13:37:27

質問です。
円周率魔方陣について調べています。

円周率魔方陣について書かれていたページ
http://reciter1415.hp.infoseek.co.jp/mania.html

いろいろ調べてみたのですが、円周率魔方陣についてはこのページでしか見つけることができませんでした。
5*5の魔方陣をいくつかプログラムを使って
円周率魔方陣に変換してみたのですが、できるものとできないものがあることがわかりました。
この魔方陣を作るための何か規則性とかそういうものはあるのでしょうか？

0619618

2007/06/17(日) 13:53:31

あ、ごめんなさい
よくよく円周率魔方陣のページを読み返したところ、私の考え方が間違っていました。
ちゃんと変換できていました
上の質問は無しでお願いします
申し訳ありませんm(_ _)m

質問変えまして、円周率魔方陣について何か知っていたら教えてください

0620片桐姫子

2007/06/17(日) 15:54:25

>>619
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　, -‐　￢ﾍ: :l_
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0621１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 14:00:50

媒介変数表示　x=(cost)^3 y=(sint)^3 (0≦t≦2π)
をもつ曲線をCとおく。
(1)曲線Cの概形を図示せよ　また,tの値が増加するにつれて
　曲線上の点が動く向きを図に矢印をつけて示せ。
(2)曲線Cによって囲まれる領域の面積を求めよ。
(3)曲線Cの長さを求めよ。

お願いしますm(__)m

0622１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 15:36:17

>>621

x^(2/3) + y^(2/3) = 1　　-1≦x≦１、-1≦ｙ≦1

正方形の辺を内側におしつぶしたような図形で、(1,0)→(0,1)→(-1,0)→(0,-1)→(1,0)

S=4∫[0→1] y dx =4∫[π/2→0] (sint)^3 *3(cost)^2(-sint) dt=12∫[0→π/2]　(sint)^4 (cost)^2 dt
　=6 B(3/2、5/2)
　=6　Γ(3/2)Γ(5/2)/Γ(3/2+5/2)
　=6　√π・(3/2)√π/4!
　=3π/8

L=4∫[0→π/2] √{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2}　dt
　=4∫[0→π/2]　√{(9(cost)^4(sint)^2+9(sint)^4(cost)^2} dt
　=12∫sint cost dt
　=6[sin^2 t]　：t 0→π/2
　=6

0623１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 16:29:20

a,bをある正の定数として、確率変数Xの密度関数が
f(x)=bx (xが[0,a]に含まれるとき)
f(x)=0 (xが[0,a]に含まれないとき)
と定義され,Xの平均が4/3であるという。このとき、次の問いに答えよ
(1)a,bの値を求めよ
(2)Xの分散の値を求めよ
(3)Xについての上側25%点と下側25%点の値を求めよ

宜しくお願いします

0624１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 17:30:59

∫[0,a] bx dx=1

∫[0,a]bx^2 dx=4/3

を解けばすべて簡単に計算可能

0625１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 19:39:06

位相空間の話で積位相が理解できません。
「集合Xの位相をO、集合Yの位相をPとするとき直積集合X×Yには
U∈O、V∈Pとして、U×Vの任意の和集合を考えると、位相になっている。
これが位相の定義を満たすことは容易にわかる」だそうですが、
どうやれば定義を満たしていることが確認できるのかわかりません。

0626１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 19:52:07

>>625
位相の定義を普通にチェックしてみて、どの部分が納得いかないのか書くべし。

0627１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 21:35:17

空間において、xz平面上の単位ベクトル（u,0,ω）を考える

（1）y軸まわりの回転を表す行列のうち、ベクトル（0,0,1）をベクトル（u,0,ω）
　　変換するものを求めよ

（2）（1）で求めた行列を利用して,ベクトル（u,0,ω）を軸とする角度θ
　　の回転を表す行列を求めよ

（3）（2）で求めた行列の実数の固有値とその固有ベクトルを求めよ

よろしくお願いします

0628１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 21:42:18

お願いします。
（Ａ＋Ｂ）÷（Ｃ＋Ｄ）＝Ｅ
上記の式で、括弧をはずことはできないでしょうか

0629１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 21:59:18

△ABCの辺ＡＢ上に点Ｐがある。
点Ｐを通り△ＡＢＣの面積を二等分する直線ＰＱを作図せよ。

よろしくお願いします

0630１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 22:29:10

>>629
重心

0631１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 22:40:49

>>628
括弧と言うのは演算の評価順序を表すのにも使われる。
貴様が括弧を外すと言う言葉をどういう意味に使っているのか知らんが
evaluationを付記するならば括弧を外して構わん。

0632625

2007/06/18(月) 22:56:27

そもそもなんでU*Vの任意の和集合なのでしょう？
O*Pでも良いと思えます。

0633１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 23:03:17

>>632
O*P というのは直積のことかい？
だとしたら開集合の和集合が開集合じゃなくなるぞ。

0634１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 23:10:27

>>632
O × P の元は X × Y の部分集合ではないから
そもそも位相（開集合系）になれない。

0635１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 23:28:08

>>628
括弧を外すことの定義からはじめようか。

0636１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 23:32:41

数は全て６進法で表示されているとする
①321＋341
②54×43

これらを6進法で答えよ

宜しくお願いします

0637１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 23:36:02

>>636
繰り上がりだけ6進なことに気をつければいいだけで
普通に計算しろよ。

0638１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 23:36:07

>>636
１０進法に直して計算したらそれを６進法に戻す

0639１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 23:41:57

>>636
6進法を10進法に直すと
121×133=16093
これを6進法に戻すと202301

同様に
34×27=918となり
6進数に直すと4130

0640１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 23:48:34

>>639
足し算もまともにできないやつが偉そうに

0641１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 23:50:05

>>640
あれどこか間違えた？すいませんが教えて！恥ずかしいぜ

0642１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 23:51:34

>>640
ごめん気がついた。足し算だったのね・・・失礼しました。

0643１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 23:53:32

訂正します
121+133=254
これを6進法に戻すと1102です。はい。640ありがとう！

0644１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 23:54:34

ありがとうございます

0645１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 23:58:30

6進の321＋341を10進に直すなんてムダに計算量増やすだけジャン、アホ?

0646１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 23:59:12

>>645
そうでしたね。足し算はさっさと足したほうが良いですね。

0647１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 23:59:44

3+3=10, 2+4=10, 1+1=2 だけ判れば十分だな。

0648１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 00:02:18

掛け算のほうも
5*4=32とか5*3=23とか4*4=24とか4*3=20とか判れば問題なく筆算でできるだろう

0649１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 00:03:50

みんな頭良いな。レスしなければよかった。。。

0650１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 00:07:43

>>649
書いたから得たものもあったろう。
他の人のほうが偉いからって黙ってなくていいよ。

0651１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 00:09:57

しかし、質問者にとっては無駄でカオスなやりとりだ。
清書屋は死ねばいい。

0652１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 00:11:44

馬鹿な奴のカキコは受動喫煙のような害がある。
自己満足が目的ならやめれ。

0653628

2007/06/19(火) 00:25:35

>>631
>>635
（Ａ＋ｘ）÷（Ｂ＋ｘ）＝Ｃ
上記を「ｘ＝？？？」の形にしたいです。

よろしくお願いします

0654１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 00:29:25

小学生なら教えてあげる

0655１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 00:29:35

昔、数学の教師が言ってた話なんだけど知ってたら教えてくれ

数学は確実な答えがあるから好きだなんて言う奴がいるけどこの世に絶対はありません
１＋１＝絶対２だと思うだろ？
ところが
１＋１＝２ではない事を証明した数学者がいる
数学でさえ絶対はありません

みたいな話で感動した覚えがある
なんて数学者だか知りたいんだけど賢い人教えて

0656628

2007/06/19(火) 00:31:11

（Ａ＋ｘ）÷（Ｂ＋ｘ）＝Ｃ
間違えました。
（Ａ×ｘ）÷（Ｂ＋ｘ）＝Ｃをｘ＝？？？にしたいです。
ごめん

0657１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 00:33:17

たいして変わらん
小学生レベルなんだが

小学生なら教えてあげる

0658１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 00:35:06

>>627
(1) ベクトル（1,0,0）をベクトル（ω,0,-u）に変換する。
ω 0 u
0 1 0
-u 0 ω

(2) z軸の周りの角度θの回転を表す行列をR(θ)、（1）の行列をAとすると
AR(θ)A^(-1)
ﾏﾝﾄﾞｸｾ

(3) 固有値 1 、固有ベクトル（u,0,ω）

0659１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 00:35:56

携帯からすいません。
明日の数学のﾃｽﾄに出るらしい問題が分からなく、解説をお願いします

放物線y=xの二乗+x-3を平行移動すると2点(1、3) (2、5)を通る放物線Ｃになった。

問1、放物線Ｃをグラフとする2次関数を求めよ。

問2、放物線y=xの二乗+x-3をどのように平行移動するとＣに重なるか。

宜しくお願い出来ませんか？

0660１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 00:59:07

>>659
問１、Cの式をy=a*(x^2)+bx+cとおいて２点の座標を代入
問２、y=x^2+x-3のxをx-aに、yをy-bに置き換えて整理してそれを問１で出た式と係数比較

0661１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 01:15:05

ありがとうございます。今から解いてみますね

0662628

2007/06/19(火) 01:29:05

>>657
小学生ではないですが、小学生レベルですかね．．．
教えてください。

0663１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 01:54:36

>>662
xについて解くことを括弧を外すと表現する奴を始めてみた
とりあえず分母払って移項してまとめて割れ。

0664１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 09:33:16

位数４、９の群の構造を全て決定せよ

0665１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 10:16:29

f(x)=1/(x^2*sqr(1-x^2))
を
x=sinθ
とおいて積分したとき

∫dθ/(sinθ)^2

以降がわかりません。よろしくお願いします。

0666１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 10:26:58

d/dθ(-1/tanθ)=?

0667１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 12:13:56

線形独立な３つのベクトルA,B,Cに対し、
A･X=1、B･X=C･X=0をみたすベクトルXをA,B,Cを用いて表せ。

という問題なのですが、A･X=１をみたすためにX=1/|A|とすると、B=C=0になってしまいます。
A,B,Cを上手く用いてXを表すにはどうすればよいのでしょうか？

0668１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 12:19:00

>>667
3次元以外では、一般には表せない．

3次元に限れば、X が B、C の両方に直交することから、
X の方向が B×C （外積）となることがわかる。
あとは A との内積を使って長さを決めるだけ。

0669１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 12:22:13

>>664
位数4の群：2次巡回群二つの直積、または4次巡回群。
位数9の群：3次巡回群二つの直積、または9次巡回群。

どちらも位数 p^2 の群が可換であることと、
有限生成アーベル群の構造定理を使えば一撃で出る。
もちろん、これくらいならもっと地道にやっても十分。

0670sage

2007/06/19(火) 12:54:15

I_n=∫dx/(x^2+1)^nとおく。I_nはつぎの漸化式をみたすことを示せ。
I_(n+1)=x/2n(x^2+1)^n+[(2n-1)/2n]I_n (n≧1)

I_n=∫dx/(x^2+1)^n
=∫(x^2+1)dx/(x^2+1)^(n+1)
=∫x^2dx/(x^2+1)^(n+1)+∫dx/(x^2+1)^(n+1)
まで解いたのですが、∫x^2dx/(x^2+1)^(n+1)が解けません。
おそらく部分積分を使うのだと思うのですが、
x^2を積分すると、余計ややこしくなりますし、
(x^2+1)^(n+1)の積分は解き方が分かりません。
ヒントを頂けませんか？
よろしくお願いします。

0671１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 13:03:52

>>670
x^2/(1+x^2)^(n+1)=x*(x/(1+x^2)^(n+1)).

0672１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 14:25:11

>>670
漸化式の右辺を微分してみて。

⇒x/2n(x^2+1)^n+[(2n-1)/2n]I_nこの部分ね。

すると・・すぐわかりますよね？

0673１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 14:33:02

>>667
> A･X=１をみたすためにX=1/|A|とする

これはひどい

0674１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 15:12:29

ｆが定数関数でない連続な周期関数なら、正の最小の周期が存在することを示せ。

0675１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 15:16:27

糞　投稿者：うあー (5月5日（金）20時35分43秒)

俺はドライバーやってんだけど、ある田舎の国道沿いにある河川敷みたいなとこで急に糞したくなったんだけど、周りに便所も外灯もない。
しょうがねぇから、林の奥に行って下だけ脱いで（野グソは慣れてねぇから汚さないように）ふんばろうとしたら、いきなりライト当てられた。
警官かと思ったら、どうやら発展場みたいになってるらしく、林の中に車が止まっていてお仲間が盛ってたらしい。
いきなり俺が下半身マッパで糞してるもんだから、面白がってライトつけたまま笑いながら見てやがる。
最初は「おう！　止めろ！　明かり消せや！」って怒鳴って見たけど、全員ニヤけながら俺のケツに注目してやがる。
しかも離れたとこに置いておいたズボンを誰かが持ってて返そうとしない。
俺は糞してぇのが我慢できなくなって、自棄になって野糞を公開することにした。
「勝手に見てろ！アホ！」
怒鳴りながらしゃがんで力むと、「ブリ　プスー　ブババー」とデカイ音出しながら一気に切れのいい糞をひり出した。
周りの連中に「クセぇ　でかいの出たな」とか「尻尾みてぇに糞がぶら下がってる」とか囃し立てられて、すげぇ恥ずかしかった。

0676１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 15:18:40

有限次元ベクトル空間Vと、その部分空間Wについて、
dimW≦divVが成立する。特に、dimV=dimW⇒V=Wである。

以上の事実を証明せよ。

自明としか言いようがありません……。お願いします。

0677１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 15:18:44

Σ　投稿者：うあー (5月5日（金）20時35分43秒)

俺は大学生やってんだけど、ある授業と授業の間にある休憩時間みたいなとこで急にテイラー展開したくなったんだけど、周りにaもない。
しょうがねぇから、教室の奥に行って下だけ脱いで（野展開は慣れてねぇから汚さないように）マクローリン展開しようとしたら、いきなりライト当てられた。
知り合いかと思ったら、どうやら発展場みたいになってるらしく、教室の中に院生が集まっていてお仲間が盛ってたらしい。
いきなり俺が下半身マッパでマクローリン展開してるもんだから、面白がってライトつけたまま笑いながら見てやがる。
最初は「おう！　止めろ！　明かり消せや！」って怒鳴って見たけど、全員ニヤけながら俺のRnに注目してやがる。
しかも離れたとこに置いておいたf(0)を誰かが持ってて返そうとしない。
俺は展開してぇのが我慢できなくなって、自棄になって野展開を公開することにした。
「勝手に見てろ！アホ！」
怒鳴りながらしゃがんで力むと、「ブリ　プスー　ブババー」とデカイ音出しながら一気に切れのいい冪級数をひり出した。
周りの連中に「クセぇ　でかいの出たな」とか「尻尾みてぇに項がぶら下がってる」とか囃し立てられて、すげぇ恥ずかしかった。

0678１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 15:19:00

正12面体の頂点のうち，ちょうど3点を通る平面は全部でいくつあるか？

0679１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 15:21:29

>>676
何故自明と思ったのか？その理由を書けば証明になるよ。
一応証明を求められているのだから簡単でも書こう。

0680１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 15:27:41

>>674
fが「最小の周期」をもたない連続な周期関数なら定数関数であることをε-δでも使ってどうぞ。

0681１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 15:37:01

>>679
わかりました。もっと自信もってみます。

0682sage

2007/06/19(火) 15:39:15

>>671,672
解けました。
ありがとうございました。

0683１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 15:51:34

∫[S](rot(y,-x,2x^2*y^3))n dS
n:単位法線ベクトル、S={x^2+y^2+3z^2=1,z<0}

0684１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 17:20:32

公正でないコインをn回投げる。それぞれの結果はすべてのほかの結果と独立で、
各回で表の出る確率はpで、表の出た総回数をXとする。このときXの確率母関数を
用いて次を求めよ。
(1) Xが偶数である確率
(2) Xが3で割り切れる確率

概要だけでもかまわないので、どなたかヒントをいただけないでしょうか。
宜しくお願いします。

0685１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 17:32:37

じゃヒント
(pt + 1 ? p)^n

0686684

2007/06/19(火) 17:39:26

>>685
母関数は分かりました。変数tをどう扱えばいいのかが分かりません...

0687１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 18:33:05

>>686
(1)t=1の母関数とt=-1の母関数を足す
(2)ω^2+ω+1=0の解をωとする
　t=1とt=ωとt=ω^2の母関数を足す

0688684

2007/06/19(火) 18:50:39

>>687
ありがとうございます！考えてみます。

0689１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 19:03:16

三分の２㍍で五分の３㌔の棒があります。この棒の１㍍の重さは何㌔ですか？

答え10分の9㌔㌘

式は
5分の３÷3分の2＝10分9
です

なぜ割るのかが分かりません。教えて下さい><
お願いしますm(_ _)m

0690１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 19:06:11

>>689
2メートルで5分の3キロの棒があります。この棒1メートルの重さは何キロですか？

0691１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 19:07:12

>>689
割るという操作が、一あたり量を求める操作だから。

0692１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 19:12:03

>>690 >>691
分かりました><
ありがとうございます><

0693１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 19:13:19

>>689
割り算は単位あたりの量を求める演算だから。

分数ではなくて整数で考えてみたらいい。

3メートルで6キロの棒があります。1メートルの重さは？
6÷3 = 2

0694１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 19:21:55

lim[x→0](1-cosx)/x^3→1/2
と解答ではなっているのですが過程が分かりませんどなたかご教授お願いします

0695１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 19:22:28

>>693
整数に直したら分かりやすかったです><
ありがとうございます
<(_ _)>

0696１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 19:23:58

>>694
lim[x→0](1-cosx)/x^2=1/2

0697１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 19:25:45

>>695
整数で考えてみたらの間違いです><；

0698１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 19:26:50

>>696
それはわかるのですが残る1/xの処理はどうなるのでしょう？

0699１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 19:51:52

>>683も頼みます

0700１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 19:53:45

0701１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 20:39:17

∞だろ

0702１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 20:51:22

S=(x,y,(1-x^2-y^2)/3)
n=SxXSy=(1,0,-2x/3)x(0,1,-2y/3)/d

0703１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 20:55:44

固有ベクトルのことで質問なのですが
固有ベクトルをＸとおいたとき
Ｘ＝Ｃ│ 1│とＣ│-1│とはどちらでも同じ（よい）のでしょうか？？
　　　│-1｜　 │ 1｜

　　　　　　　

0704１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 20:57:03

∫r^2 d(1/r)ってどうといたらいいんですか？積分範囲はa→bです

0705１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 21:00:42

>>704
s := 1/r

0706１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 21:02:46

d(1/r)=-dr/r^2

0707１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 21:03:35

>>705
ds=1/dsでいいってことですか？

0708１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 21:04:12

(1,0,-2x/3)
(0,1,-2y/3)

(2x/3,2y/3,1)
2/3(x,y,3/2)/d

0709１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 21:06:41

すいません>>70７ですが何でもないです。すいません
>>705-706ありがとうございます

0710１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 21:15:36

rot(y,-x,2x^2*y^3)

(Dx,Dy,Dz)
(y,-x,2x^2*y^3)

(6x^2y^2,-4xy^3,-2)

2(3x^2y^2,-2xy^3,-1)

4/3(3x^2y^2,-2xy^3,-1)*(x,y,3/2)/d
4/3(3x^3y^2-2xy^4-3/2)/d

0711１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 23:17:48

(A,≦) は、A の任意の部分集合について上限が存在するような半順序集合
であるとする。このとき、A の最小元が存在することを証明せよ。

お願いします

0712１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 23:26:54

>>711
Aの任意の二元からなる集合{x,y}に条件を適用すれば≤は全順序。

0713１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 23:27:56

>>711
N∪{+∞} が反例。

0714１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 23:33:31

>>711
適当な集合の冪集合から空集合を抜いて見やがれ。

0715711

2007/06/19(火) 23:35:00

>>711-714
ありがとうございます。
やってみます！！

0716１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 23:39:52

なにかやることがあるというのだろうか

0717711

2007/06/20(水) 00:00:22

集合A の要素からなる有限列の全体をAとおく。A上の二項関係R で、
R の反射的推移的閉包が接頭順序≤pと等しくなるものを一つ定義せよ。

すいませんが、もうひとつお願いしますm(_ _)m

0718１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 00:30:05

収束列は上に有界かつ下に有界であることを示せ。

0719１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 00:32:35

うｎ

0720１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 00:34:25

log1/2 2（log_{1/2}(2)？）を教えてほしい。
1/2を何乗すれば2になるのか。

0721１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 00:37:54

>>718
有限個を除けば、収束先の近くにある。ってことをε-δを使って言えばOK。

>>720
x^(-1) = 1/x

0722１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 00:38:22

すいません質問です。
e^x + e^-x =10
この方程式の解き方を教えて下さい。

0723１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 00:41:49

>722
e^x + e^-x =10
⇔(e^x)^2 - 10e^2 + 1 = 0

0724１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 00:42:17

>>722
e^xの二次方程式

0725１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 00:42:45

>>722
まちがえた
e^x + e^-x =10
⇔(e^x)^2 - 10e^x + 1 = 0

0726722

2007/06/20(水) 00:44:29

>>723 >>724
ありがとうございました！！
なるほど二次方程式か・・・

0727１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 00:49:08

>>721
ありがとう。対数以前のとこでつまずいてた。

0728１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 09:49:22

fが「最小の周期」をもたない連続な周期関数なら定数関数であることをε-δを使って示せ。

0729１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 11:25:09

定数a,βはa>0,π/2>β>0,を満たしている。
(1)半径aの半円周y=√(a^2-x^2)を直線y=(tanβ)xで切るとき
小さい方の弧の長さを求めよ
(2)半径aの半球面z=√(a^2-x^2-y^2)を平面z=(tanβ)zで切るとき
小さい方の曲面の面積を求めよ

御願いしますm(__)m

0730１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 11:56:00

行列Aを
0 1
1 0
とするとき、
(1)固有値・固有ベクトルを求め対角化せよ
(2)exp(A)を求めよ

(1)は自力で解けました、
P^(-1)AP=
1 0
0 -1
です。　（２）はどうやって求めるのですか？

0731１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 12:12:07

P^(-1)exp(A)P を計算。

0732１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 12:13:38

0733１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 12:27:36

>>729

中心角に比例でいいんじゃないか？
(πa)(β/π)=aβ

z=(tanβ)yで切ったとして
地球儀を経線と軸を含む平面で切るようなものだから、
（2πa^2)(β/π)=2a^2β

0734１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 13:26:40

Eular(オイラー)の公式を使ってtan(θ1+θ2)を展開せよという宿題が出たのですがどういう風に展開すればいいのですかね？？

0735１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 13:46:35

>>734
e^(iθ)=cosθ+isinθ・・・・①
e^(-iθ)=cosθ-isinθ・・・・②

①+②
cosθ={e^(iθ)-e^(-iθ)}/2
①-②
sinθ={e^(iθ)+e^(-iθ)}/2i

tanθ=sinθ/cosθより
tanθ=i{e^(iθ)+e^(-iθ)}/{e^(iθ)-e^(-iθ)}

θにθ1+θ2入れると解答

0736１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 14:07:08

男５人、女６人
を一列に列べるとき
少なくても２人は両隣に
異性の居る確率を求めよ。

これってサンプル拾いしか方法無いですか？

0737１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 14:07:26

Φ＝(a－jb)e^(jz-jωt)

のとき、
∂Φ/∂t
∂(^2)Φ/∂t(^2)
∂Φ/∂z
∂(^2)Φ/∂z(^2)
の偏微分を計算せよ。
という問題なのですが、普通に微分？でいいのですか？

0738１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 14:10:32

>>736
サンプル拾いってよく分からないが
普通に考えてもそんなに大変ではない。

>>373
普通に微分とは？

0739737

2007/06/20(水) 14:14:09

Φ以外を定数としてtとzで微分？？
あれ、わけわかんなくなってきたｗ
∂^2は二回微分ですか？

0740１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 14:15:11

>>739
それでいいよ。おそらく君なら出来る。解答に不安があるならレスして。
面倒で自信があるならレスしなくて良い。

0741１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 14:18:08

ひょっとしてjって虚数？
ωってω^3=1？

0742１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 14:34:17

jは物理や工学で虚数単位として使う
ωは角振動数じゃないのかね

0743737

2007/06/20(水) 14:35:07

jは虚数ですがωはただの定数っぽいです。

∂Φ/∂t は、
-jω(a－jb)e^(jz-jωt)

であってますか？

0744１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 14:37:50

いいでしょ
これってf(z-ωt)が波動方程式の解だよって話が背景にある例題だね

0745737

2007/06/20(水) 14:46:43

∂(^2)Φ/∂t(^2) は、
-ω(^2)(a－jb)e^(jz-jωt)

？？？

0746１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 15:52:21

｛2x＋3y 3x-y｝

教えてください

0747１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 16:13:35

>>746
マルチ

0748りぃ

2007/06/20(水) 16:48:31

１・b×（－0.1）

２・c×0.5-2.3×b

３・a÷（b×c）

４・a÷（b÷c）

５・x÷９×y÷b

６・x÷（a＋b）

７・（x-y）÷３×a

８・a×a÷b×４分の３

９・x÷３×y-x×５文の９

10・a×a×（-0.5）+（b-2）÷８

長いです；；
申し訳ありません↓

0749１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 18:30:13

>>748
マルチ

0750１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 22:34:15

この板の存在を忘れて理系全般にも書いてしまったのだが

ttp://www.uploda.org/uporg865369.jpg
未熟故自力で発見しただけで証明が出来ない
成り立つor成り立たないを証明してくれ

0751１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 22:38:05

カ・エ・レ

0752１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 01:32:54

>>750
なんだこの画像見れないのは

0753１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 04:39:35

>>750
404 File Not Found

0754まよ

2007/06/21(木) 10:59:46

底面の半径がｒ,高さがｈの円錐について次の問に答えよ

円錐の表面積が一定のとき、体積を最大とするにはどうしたらいいか述べよ。

この問題がどうしてもわからないので誰か教えてください！！

0755１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 11:14:18

>>754
ちょっと前に見たような問題だなあ。
そんな面倒な問題か？

0756１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 11:16:33

>>754
変な問題文だなあ。その書き方だと底面の半径も高さも固定されているように読める。

0757１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 11:55:44

サッフォーが男か女かﾜｶﾘﾏｾﾝ

0758１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 12:39:46

>>711
> A の任意の部分集合について上限が存在する
この条件だと、部分集合として空集合を除外していないので、
空集合の上限を考えてみればわかる。

0759１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 13:13:18

>>754
学年は？

0760１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 14:12:00

>>717
> 接頭順序≤pと等しくなるものを一つ定義せよ。
接頭順序≤p がその一例。

0761１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 16:25:46

頭がいい人教えてください！
「∬...∬n/(X1+X2+...+Xn)dX1dX2...dXn→2(n→∞)
ただし、それぞれの積分区間は0から1」
の証明です

0762まよ

2007/06/21(木) 16:51:12

>>759
大学4年生です

0763まよ

2007/06/21(木) 16:52:39

>>759
大学4年生です

0764１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 17:11:32

>>763
えーっ？

0765１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 17:31:47

いったいどこの大学・学部だとこんな問題を4年生でやるんだ？

0766まよ

2007/06/21(木) 17:46:47

>>765
いや、別に大学の問題とかじゃなくて、フツーにやってみてわからなかったので
聞いてみたんですけど・・・。

0767１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 17:54:58

q[n]=1/3(p[n-1]+p[n]+p[n+1])

この離散系のインパルス応答を求めよ。

お願いします

0768１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 18:00:05

>>766
高校の１年の範囲でできるよ
VとSからhを消去して
V^2をrとSで書いてみなよ

0769１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 18:46:11

>>766
いったいどこの大学・学部だとこんな問題でフツーにやってみてわからなかったりするんだ？

0770１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 18:52:03

まよｃを苛めるなよ

0771７６７

2007/06/21(木) 20:46:46

教えてください・・・

0772１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 20:53:12

523 ：１３２人目の素数さん：2007/06/21(木) 20:25:22
理系・文系問わず
とりあえず基礎的な異分母・分数の四則演算ぐらいは、できてほしい…
（せめて、これぐらいはできるようになって小中学校を卒業としてほしい）

例
(1/2)+(1/3)=
(5/8)-(1/4)=
(2/5)-(4/5)=

(3/4)*(7/6)=
(5/6)/(3/2)=

大学生になっても、できない人が、なんと多いことか…

0773１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 20:54:45

>>772
流石に理系大学生でいないだろ

0774１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 22:07:38

0≠a∈R^Ｎに対して、点列{ａ_n}⊂R^nがlim[n→∞]||a_n||=||a||を満たすならば、
lim[n→∞]a_n=aである。

コレの証明をお願いします。

||a_n||はa_nのノルムを意味します。

0775１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 22:09:59

>>774
釣り乙

0776１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 22:19:41

>>774
なめるんじゃねえ

0777１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 22:21:09

Eular(オイラー)の公式を使ってtan(θ１＋θ２)を展開する問題なのですが答え方がわかる方是非教えてください。

0778１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 22:22:11

答え方がわかる方

0779１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 22:24:04

>>778
ﾉｼ

0780１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 22:36:04

お願いします

0781１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 22:57:18

x'=x+o(√x^2+y~2)
y'=y+o(√x^2+y~2)　oはランダウの記号

このとき原点(0,0)が孤立な不動点であることってどうやれば示せますか？

0782614

2007/06/21(木) 23:10:31

>>777
上のレスも読めない奴に教えることはない

0783１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 23:13:00

（ア）x^100をx^2-x+1で割った余りを求めよ

また、（イ）x^nをx^2-x+1で割った余りを求めよ。

という問題なのですが、（ア）は-xという答えが出たのですが、（イ）のとき方がよくわかりません。
それと、余りが負の数になるというのがどうもしっくり来ません。

そもそもの余りの定義ってなんですか？

0784１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 23:21:57

>>783
（1変数）多項式f(x)を多項式g(x)で割る場合の余りの定義：
f(x) = q(x)g(x) + r(x)
q(x), r(x) は多項式、 deg(r(x)) < deg(g(x)) と書ける。
このときの r(x)。（一意に定まる）

整数の時は n = qd + r, 0≦r＜d というように取ったから0または正になってただけ。

(イ) n=1,2,3… といくつかやれば規則性に気づくはず。まあ、場合分けだな。
もちろん(ア)の計算できたということは気づいてるはずだが。

0785１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 23:45:32

①
lim[x→0]{1/(sinx)^2 - 1/x^2}
極限値を求めよ

②
lim[x→+∞]xlog{(x-a)/(x+a)}
極限値を求めよ

0786１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 23:52:04

放物線y=x^2と円x^2+(y-2)^2=r^2があって
4個の交点をもつｒの範囲を求める問題があります。
二つの式からｘを消去しy-3y+4-r^2=0を導き出すところまでは理解できるのですが、
ここでなぜ判別式D>0だけでなく、二つの正の解α、βがα＋β＞０とα＋β＞０まで条件としなくてはならないのかが
理解できません。
放物線y=x^2にx軸より低い点はないのでD>0だけでも十分だと思うのですが・・・・

0787１３２人目の素数さん

2007/06/22(金) 00:00:08

>>786
y=x^2となるｘが存在するように、
ｙの2次方程式 y^2-3y+4-r^2=0　が解けなければならないから。
このｙの2次方程式に中には　y>0　という条件は表われていないだろ？

この方程式を解いているあなたの周りでy>0を知っているのはあなただけ、という意味は分かるかな？

0788１３２人目の素数さん

2007/06/22(金) 00:00:16

>>783
x^n=P(x)(x^2-x+1)+ax+b に x=-ω , x=-ω^2 を代入。

0789786

2007/06/22(金) 00:06:39

>>787
＞このｙの2次方程式に中には　y>0　という条件は表われていないだろ？

xを消去した段階でy>0という条件は含まれないんですか？

0790１３２人目の素数さん

2007/06/22(金) 00:07:25

行列A（4 -2)による一次変換FA：R^2→R^2は単射でないことを示せ。
　　 (-6　3)
このもんだいわかるかたおしえてください！！

0791614

2007/06/22(金) 00:09:51

>>789
含まれない
含めたいなら別途条件を出す必要がある

0792１３２人目の素数さん

2007/06/22(金) 00:09:51

>>785
1/(sinx)^2 - 1/x^2 = (x/sinx){(x-sinx)/x^3}(x/sinx+1) → 1/3

xlog{(x-a)/(x+a)}
={log(1/a-t)-log(1/a+t)}/t　(t=1/x)
→ -2a

0793１３２人目の素数さん

2007/06/22(金) 00:14:56

行列A（4 -2)による一次変換FA：R^2→R^2は単射でないことを示せ。
　　 (-6　3)
このもんだいわかるかたおしえてください！！

0794614

2007/06/22(金) 00:15:29

>>790
他のスレで解答してもらってるのにマルチしてる屑は死ね
氏ねじゃなくて死ね

0795１３２人目の素数さん

2007/06/22(金) 00:15:36

コピペ荒らし死ね

0796１３２人目の素数さん

2007/06/22(金) 00:16:02

>>786
ｙを消去してみれば
x^4-3x^2+4-r^2=0
となってあらためて t=x^2 とでもおけば
t>0 だから
t^2-3t+4-r^2=0
が異なる正の2実数解を持つという問題になることがわかる。

0797１３２人目の素数さん

2007/06/22(金) 00:18:29

>>791
でも図形的に考えてX軸より下では交わりませんよね？
ならばy>0というのは十分条件なのではないでしょうか？

0798１３２人目の素数さん

2007/06/22(金) 00:22:45

>>797
必要条件だが、文字消去した式ではその条件は落ちているから
別個に調べなければいけない。

0799１３２人目の素数さん

2007/06/22(金) 00:32:04

なるほど。消去する段階で必要になってくる条件なんですね。

0800１３２人目の素数さん

2007/06/22(金) 00:38:19

>>792
㌧クス
理解できました

0801１３２人目の素数さん

2007/06/22(金) 00:46:21

>>799
いや、元々からある条件だけど、文字消去のときに落ちてしまうから
文字消去したければ明示的に切り出しておかなければならないだけ。

0802１３２人目の素数さん

2007/06/22(金) 03:26:22

差積　f(x,y,z)=(x-y)(y-z)(z-x)=定数　はどんな曲面か？

0803１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 09:49:34

実数の集合についてS1⊂S2が成立する時supS1≦supS2が成り立つことを示せ。

また定義域Dの関数f,gについて
sup(f(x)+g(x))≦supf(x)+supg(x)を示せ。

感覚的には当たり前のように感じるんだけど…。

0804１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 14:06:18

>>756
問題を作ったやつが日本語が不自由だったようだ。

0805１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 14:29:55

>>803
その手の当たり前すぎる問題は定義に当てはめて確認

0806１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 16:09:35

次の極限が存在するように定数a,bを定め、その極限値を求めよ。
lim[x→0]［{cosx－（1＋ax^2）/（1+bx^2）} / x^6］
です。お願いします。

0807１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 16:33:43

>>806
cosx = 1 - x^2/2 + x^4/24 - x^6/720 + o(x^6)

0808８０６

2007/06/23(土) 16:47:45

f(ｘ)＝cosｘとｇ（ｘ）＝（1＋ax^2）/（1+bx^2）のマクローリンはやったんですけど、そこからが分からなくて・・。

0809１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 19:07:39

>>808
cosx*(1+bx^2)-(1+ax^2)

0810１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 20:09:46

∫[1,∞]1/x(x^2+3)dx の広義積分の値と不定積分を求めよ。

お願いします。

0811１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 20:31:39

(1/3){1/x-x/(x^2+3)}

0812１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 20:33:47

>806,808

cos(x) = 1 -(1/2)(x^2){1 -(1/12)x^2 +(1/360)x^4 -O(x^6) },
(1+ax^2)/(1+bx^2) = 1 + (a-b)(x^2)/(1+bx^2)
　　　　　　　　　 = 1 + (a-b)(x^2){1 -bx^2 + (b^2)x^4 -O(x^6)},
より、 b=1/12, a=b-(1/2)=…,
辺々引いて、
　-(1/2)(x^2){(1/360)x^4 -(b^2)x^4 +O(x^6)} = (1/480)x^6 +O(x^8),

0813８０６

2007/06/24(日) 01:38:09

>>812　ありがとうございます。x^6で割るから、１/４８０に収束ですね。

0814１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 01:55:14

(1+bx^2)cosx
のマクローリン展開から
1+ax^2
を引けばいいだろ。

0815１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 02:37:04

>>784

余りの定義は理解できました。ありがとうございます。

（ア）は二項定理で強引に解いたので、規則性がよくわからない・・・。6で割ったときのあまりで分けるような気がしないでもないんですが・・・。

>>788

ωってx^3=1の1でない解ですか？
それを使って式を解くと、

（－ω）＾ｎ＝－ａω＋ｂ
ω＾２ｎ＝－ａω＾２＋ｂ

のふたつの式が出来たのですが、これによって何を表したいのかよくわからないです・・・すいません。

0816１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 02:40:40

lim_[x→∞]√{(x+a)(x+b)}-x

有理化でしょうか？

0817１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 02:42:29

>>815
左辺も計算、a,bは整数だ。

0818１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 02:48:31

>>767
分解能が周波数に関して従属か否かどっちだ？それくらい分かるだろ。
それが分かったらおそらくあなたがはまっている計算から抜け出せる。

0819１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 02:50:26

>>734
これマルチだから気をつけて！
まぁマルチじゃなくても誰も答えないだろうどね

0820１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 02:50:35

>>817
これ以上計算できるんですか？

0821１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 02:53:49

>>820
ω^3 = 1, ω^2+ω+1=0
を使えば、ωの1次式まで変形できる。もちろん n について場合分け。

0822１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 03:02:45

三角形ABCの辺AB、AC上にそれぞれ点D、EをAD:AE=2:3となるようにとり
線DEと直線BCは点Fで交わるとするとき、次の問いに答えよ。
(1)AD:BD=2:3、AE:CE=3:1、三角形ADEの面積をS、四角形BCEDの面積をTとするとき
S:Tを求めよ
(2)BD:CE=3:1で、さらに4点B、C、E、Dが同一円周上にあり
AD=2a、CE=bとおくとき、AB/AC、AD/BD、EF/DFの値を求めよ。

全くもってわかりませｎ・・・

0823１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 03:18:32

>>821
やってみたのですが自信ないので判定お願いします。

ｍを自然数とする。

n=6mの時
（－ω）＾６ｍ＝１＝－ａω＋ｂ　∴ａ＝０，ｂ＝１　余りは１．

n=6m+1の時
（－ω）＾６ｍ＊（－ω）＝－ω＝－ａω＋ｂ　∴ａ＝１，ｂ＝０　余りはｘ．

n=6m+2の時
（－ω）＾６ｍ＊（－ω）＾２＝ω＾２＝－ω－１＝－ａω＋ｂ　∴ａ＝１，ｂ＝－１　余りはｘ－１．

n=6m+3の時
（－ω）＾６ｍ＊（－ω）＾３＝－１＝－ａω＋ｂ　∴ａ＝０，ｂ＝－１　余りは－１．

n=6m+4の時
（－ω）＾６ｍ＊（－ω）＾４＝ω＝－ａω＋ｂ　∴ａ＝－１，ｂ＝０　余りは－ｘ．

n=6m+5の時
（－ω）＾６ｍ＊（－ω）＾５＝－（－ω－１）＝ω＋１＝－ａω＋ｂ　∴ａ＝－１，ｂ＝１　余りは－ｘ＋１．

あってますか？

ω＾２ｎ＝－ａω＾２＋ｂ
の式は使わなかったんですが、どのように使えばよかったんですか？

0824１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 03:21:00

全角は×やり直せ

0825１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 03:28:54

mを自然数とする。

n=6mの時
（-ω）^6m=1=-aω+b　∴a=0，b=1　余りは1．

n=6m+1の時
（-ω）^6m*（-ω）=-ω=-aω+b　∴a=1，b=0　余りはｘ．

n=6m+2の時
（-ω）^6m*（-ω）^2=ω^2=-ω-1=-aω+b　∴a=1，b=-1　余りはｘ-1．

n=6m+3の時
（-ω）^6m*（-ω）^3=-1=-aω+b　∴a=0，b=-1　余りは-1．

n=6m+4の時
（-ω）^6m*（-ω）^4=ω=-aω+b　∴a=-1，b=0　余りは-ｘ.

n=6m+5の時
（-ω）^6m*（-ω）^5=-（-ω-1）=ω+1=-aω+b　∴a=-1，b=1　余りは-ｘ+1．

けなげに半角に直す俺は一体・・・。

0826１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 03:29:13

ﾌｰﾝ（－ω）っ＾６ｍ

0827１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 03:30:57

>>825
お疲れ。正直嫌なレスして悪いと思ったがもう一度見直してもらいたかった。
なぜならばここから学ぶことは多いから。

正解。粘って数学を身に付けてね！

0828１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 03:36:34

>>826
10秒くらい顔文字という事に気付かなかった。

>>827
これで・・・やっと・・・寝れる・・・。
進研模試で１００点取れるように頑張ります。

0829１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 03:38:39

>>828
新券模試？そんなの受けてもダメだ。母集団は確かに大きく全体の位置が分かるが・・
高１でも東大模試受けろ。最悪駿台の高３の全国模試受けろ。

0830１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 04:02:33

>>825は数式が並んでるように見えるのに
>>823はどうしても顔文字がいっぱいに見える不思議。

つか、らき☆すたのCMに見えてくる……

0831ライフ

2007/06/24(日) 04:05:12

この問題途中式も答えもわからん…教えて下さい！
２次方程式x＾+2x+3=0の2つの解をαとβにするとき(1+α)(1+β)の値は？

0832１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 04:12:54

>>831
実際解いて代入してみれば？面倒でも手を動かすことが大切。
出来るようになれば暗算でも出来るけど苦労する方が良いよ。

釣りなら釣られましたので成功です。おめでとう

0833１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 04:19:19

>>767
でおまえ確認したの？遅すぎ。
できなければ最初からやり直せ。数学板をなめんな。

0834１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 04:41:41

>>831
解と係数の関係よりα+β=-2,αβ=3
(1+α)(1+β)=1+(α+β)+αβ=1-2+3=2

もちろん>>832がいうように実際に解いてもできる。
α=-1+√2i,β=-1-√2iとして、
(1+α)(1+β)=(1-1+√2i)(1-1-√2i)=2

0835１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 04:43:13

f(1)=5

0836１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 04:44:15

f(-1)=2 だった

0837１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 13:06:43

お願いします！

微分方程式ｙ”-{(y')^2/y}+y=0の解で
初期条件y(0)=1、y'(0)=0を満たすものを
y=y(x)とする。z=logyとおくときz=z(x)の満たす方程式を求めよ。
また、yを求めよ。

0838１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 13:20:43

ラプラス変換

0839１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 14:23:54

>>837 zをxで二回微分してみたまい。きっと分かるだろう。

0840１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 16:21:53

x>0のとき、
ａ1 = 1, ａn+1 = 1/2(ａN + x/ａn)
で定まる数列ａnが収束する事を示し,極限を求めよ.

本読んでもわからない…。微積の本はなんでこんなに小難しいんでしょう。
知恵を貸していただけませんかー・・・

0841１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 16:28:06

10~(53/10)＋10~(59/10)

の解き方を教えてくださいお願いします

0842１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 16:37:51

>>840
x>0のとき、
ａ1 = 1, ａn+1 = 1/2(ａn + x/ａn)
で定まる数列ａnが収束する事を示し,極限を求めよ.
でした。

0843１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 17:08:21

>840

x=1 のとき
　a_n = 1.
0<x<1 のとき
　a_{n+1}/(√x) = (1/2){a_n/(√x) + (√x)/a_n},
　a_n = (√x)coth({2^(n-1)}*b),
　tanh(b) = √x, b = (1/2)log{(1+√x)/(1-√x)}.

(参考)
x=0 のとき
　a_n = (1/2)^(n-1).
x<0 のとき
　a_{n+1}/√(-x) = (1/2){a_n/√(-x) - √(-x) /a_n},
　a_n = √(-x)･cot({2^(n-1)}*θ),
　θ = arctan(√(-x)).

0844１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 17:17:06

>837
　(左辺) = y(y'/y +x)'.

0845１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 17:20:04

>837
　(左辺) = y{log|y| + (x^2)/2}"

0846１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 18:10:21

３６~1.5×３２~-0.2の解き方を教えて下さい。
答えは１０８になるみたいなんですが…

0847１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 18:38:23

ドラムの張力摩擦力の計算で
ｄF/ｄθ＝μF（θ）
　　↓
F=C・ｅｘｐ（μθ）
になるまでの式を教えてください

なんかを積分してμθ　＝Lｎ（F）とかだっけ？

0848１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 18:45:17

>>847

dF/F=μdθ

log|F|=μθ＋C'

F=C・exp(μθ)

0849847

2007/06/24(日) 19:00:09

うーむ・・・こんなあっさりしてたっけ？
ありがとう

0850１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 19:05:09

>>843
難しい。。。
頑張って0<x<1のときa_nが1以下になるってのは極限があると仮定した上で示せたんですが
1<xでの収束がxの値によるのでどういう示し方に持っていくべきか悩んでます。
もうちょっと考えてみます。

0851１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 19:08:35

f(x,y)=
xyarcsin(x^2-y^2)/(x^2+y^2) ((x,y)=(0,0)のとき）
0 ((x,y=(0,0)のとき)

上の関数について、原点(0,0)における連続性、偏微分可能性、全微分可能性を調べよ
------------------------------------------------------------------------
とりあえず自分は
・連続性　arcsin(x^2-y^2)/(x^2+y^2) で y＝０とx＝０に沿った極限を求める（それぞれπ/2,-π/2になった）
→極限値はないが元の式でx=0,y=0の条件では、結局全体のしての極限値が0→連続
・偏微分可能性　f(x,0)=0,f(0,y)=0　より　fx(x,0)=0,fy(0,y)=0→偏微分可能
・全微分可能性　連続かつ偏微分可能より、全微分可能（もし連続で無いなら不可能）
と考えたのですが、本当に連続かどうか分からないです・・・。

0852１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 19:11:44

>>846
36^1.5*32^(-0.2)
=36^(3/2)*32^(-1/5)
=6^3*(1/2)
=108

0853851

2007/06/24(日) 19:18:02

すいません、>>851の２行目
(x,y)=(0,0)のとき　→　(x,y)≠(0,0)のとき
です。

0854１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 22:05:31

行列の階乗の求め方を教えてください
！！

0855ともやん

2007/06/24(日) 22:40:18

異なる2つの素数p,qはp≠2,q＜2p-1をみたす。
xについての方程式x^2-2px+q=0の実数解のうち大きい方をαとする。α^(2p-2)-1の整数部分はpで割りきれるか判定せよ。
京大模試で３人しか解けなかった問題

0856１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 23:04:40

んなこと言われてもマルチされてはなあ。

0857１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 11:21:30

原点を通る傾きtanθの直線に関する対象移動を表す行列Ａ(θ)を求めよ。

0858１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 11:50:10

確率変数X,Yの同時密度関数を
f(x,y)=cxy ,0<x<1, 0<y<1 とする。
ただしcはある定数とする。このとき次の問いに答えよ。
(1)cの値を求めよ
(2)Xの平均・分散を求めよ
(3)XとYの共分散を求めよ
(4)Yの周辺密度関数を求めよ
(5)XとYは独立であるといえるか？理由とともに答えよ

宜しくおねがいしますm(__)m

0859１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 13:11:24

>>857

(x,y)→(x',y')で

中点がy=x(tanθ)の上にあって、
{(y-y')/(x-x')}・(tanθ)=-1 の条件から、
x'=( )x+( )y, y'=( )x+( )y　
を求めて、
t(x',y')=A t(x,y)
の形にする。

0860もっさ

2007/06/25(月) 14:06:07

ダレか次の演繹図式をかぃてほしぃんですけど･･･
①A⇒Bト￢B⇒￢A
②A⇒B，B⇒CトA⇒C

ちなみに『ト』って書ぃてぁるのはホントゎ記号なんですけど意味がゎかんなくて変換できませんでした↓

0861１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 15:03:05

>>860
>>書ぃてぁるのは
>>ホントゎ
>>ゎかんなくて

数学を勉強する前に
小学校の国語から勉強しろ

話はそれからだ！

0862１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 15:09:15

>>857
A(cosθ)=(cosθ)
　(sinθ)　(sinθ)

A(-sinθ)=(sinθ)
　(cosθ)　(-cosθ)

0863１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 16:04:29

>>858
(1)∬[0~1｣[0~1｣f(x,y)dyxdy=1よりc=4
(2)xの周辺密度関数g(x)=4x∫ydy=2x、
　　∫[0~1｣2x^2ｄｘより平均2/3
　　また分散は∫[0~1｣(2/3-x)^2　*2xｄｘより4/9-8/9+1/2（分数の引き算は自分で！）
(3)　∬[0~1｣[0~1[x-2/3][y-2/3]*4xydydyより計算
(4)(2)のxと同じ
(5)ｆ（ｘ、ｙ）はｘ、ｙの周辺密度関数の積となっているので独立

0864もっさ２

2007/06/25(月) 16:34:02

次の演繹図式をかいてください

①A⇒Bト￢B⇒￢A
②A⇒B，B⇒CトA⇒C

お願いします

0865もっさ２

2007/06/25(月) 17:04:47

もっさ本気で困ってます！！
お願いします。

0866１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 17:05:43

>>864
マルチすんな
ボケ！

0867もっさ２

2007/06/25(月) 17:09:21

そもそもマルチってなに？

0868１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 17:10:47

知らなかったら調べてみようってことをしないやつが学問板にいるとは．．．

0869もっさ２

2007/06/25(月) 17:13:35

調べたけどアニメのキャラクターしかでてきませんでしたよ。

0870１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 17:17:10

>>869
　　　　　　ヽ　　　　　　　　 ´ 　　／　　　. . /:::| : : : : :ｌ : : :　　　　　　　　　　ミ川川川彡
　　ヽ、　_＿＼.「ヽ　-――-　、　／　. . : : : : /::/ヽ: : : : :ﾄ: :＿:| : : : : : . . .　　ミ　　　　　　　彡
　　　　＞ｰ: : : :| : : : : : : : : : : :／　: : ::/ : : :::::|:::|　 |: : : :::| ﾍ: : :ヽ｀ヽ: : :、: : : 三　　　　そ　三
　　／: :／ : / /l:ヽ: :ヽ:ヽ: : ／: : : :, </ : : :::: :ｨ个ｰヽ: : : |　＼::lヽ、: : : ヽ: : :三　　ギ　れ　三
　／-／: :/: :l /　|:|　ｘ―、ﾚ::::: ｨ:ﾍ: ::/ : : :::::: :/l:|　　ヽ: : :|　 tz弋T又、: ::|: : :三　ャ　は　三
/ ´ /: : : ｌ 'ﾌ|/　 l |　　ヽ_/,ﾍ´ : : ::∨ : ::::::::::: { j i七ヽヽ: ::l　 1::::::＼:|冫: : ::|:: :三　グ　　　三
　　|/:|: : | / |　　ヽ. 彳ﾃヽﾄヽ: : |: | : :::::ヽ::: |:l |f::::::',　ヽ::::l　ﾄ:::ノl:::|　|ヽ: :::|:::三　で　ひ　三
　 /: ::| : :|:|t=ﾃ、　　 r:ソ:|〃ヽ: ::|ヽ: ::::/ﾄ:!::::l:ヽ.∨ｿ|　　ヽ:l 　ﾋ三〃　|:::ヽ:::|::: 三　言　ょ　三
　 |: :∧: : :ヽｒ:::l　　　ヽ::ノ　　 ∨レ| ::/ヽ_ヽ:::::::1 ヽ '　,　　ヽ　 ... 　ﾞ |::::::ヽト三　　っ　っ　三
　 |:/　 |: :ﾙiヽ' ,　　　　　 ''　　 !:|ｒ |::/l| |　∨:::|:l　　　　　　　　　　　 /::/:::::|: :三　　て　と　三
　 /　　 |:| .ｌ u　　- 　　　　　　_jィ.|l .||!j 　 ∨|:l.、　　 ‐- 　　　　　　/::ｲ::::::: :　三　　る　し　三
　　　　　ヽ　ヽ、　　　　　 ...::::ｨ彡'　　 ||j　　　｀| :　.t 、　　　　.......::::::/:/ |::::: : 　三　　の　て　三
　　　　　　　　1||`ー- t::::　　|ヽ｀　　 ||　　　　j : : :| ::| `　ー ┐::::/:/　.j::: : :　:三　　か　　　　三
　　　　　　　 !|| 　　,l 　　　＼. 　　 ´　　　l : ::::| ::| 　　　ｊ:::://　 /: : : /: :三　　 !?　　　　三
　　　　　　　 ´_ ｨ匕　　-― //￣｀ヽ.　　　| : : :|::/ 　 __, イ　/'　　/:: : :/７　ヽ彡　　　　　　ミ
　　　　　　　　/　 //　　　　　 !.|　　　...::l 　　 | : : :ﾚ　,イ:::/ー　' 　 'ﾌ : : /:/　　　彡川川川ミ

0871もっさ２

2007/06/25(月) 17:20:54

すごいですね。まさしくそれがでてきました！！ギャグじゃないですよ。

0872１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 17:23:17

数学という学問を証明せよ
今日先生が授業で言いました

0873１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 17:25:06

口で言っただけなら、数学という学問を照明せよなのかも知れん。
教科書照らしてみてはどうか？

0874１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 17:35:06

>>872
すうが、くというが、くもんを、しょうめいせよ

スーが、苦と言うが、９問を、照明せよ

スーという外人さんが
苦手らしき、第９問目を
（おそらく教室が薄暗くて、よく見えないのか？）
電気をつけて、照明を照らせと…

0875１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 17:36:50

　　　　　　ヽ　　　　　　　　 ´ 　　／　　　. . /:::| : : : : :ｌ : : :　　　　　　　　　　ミ川川川彡
　　ヽ、　_＿＼.「ヽ　-――-　、　／　. . : : : : /::/ヽ: : : : :ﾄ: :＿:| : : : : : . . .　　ミ　　　　　　　彡
　　　　＞ｰ: : : :| : : : : : : : : : : :／　: : ::/ : : :::::|:::|　 |: : : :::| ﾍ: : :ヽ｀ヽ: : :、: : : 三　　　　そ　三
　　／: :／ : / /l:ヽ: :ヽ:ヽ: : ／: : : :, </ : : :::: :ｨ个ｰヽ: : : |　＼::lヽ、: : : ヽ: : :三　　ギ　れ　三
　／-／: :/: :l /　|:|　ｘ―、ﾚ::::: ｨ:ﾍ: ::/ : : :::::: :/l:|　　ヽ: : :|　 tz弋T又、: ::|: : :三　ャ　は　三
/ ´ /: : : ｌ 'ﾌ|/　 l |　　ヽ_/,ﾍ´ : : ::∨ : ::::::::::: { j i七ヽヽ: ::l　 1::::::＼:|冫: : ::|:: :三　グ　　　三
　　|/:|: : | / |　　ヽ. 彳ﾃヽﾄヽ: : |: | : :::::ヽ::: |:l |f::::::',　ヽ::::l　ﾄ:::ノl:::|　|ヽ: :::|:::三　で　ひ　三
　 /: ::| : :|:|t=ﾃ、　　 r:ソ:|〃ヽ: ::|ヽ: ::::/ﾄ:!::::l:ヽ.∨ｿ|　　ヽ:l 　ﾋ三〃　|:::ヽ:::|::: 三　言　ょ　三
　 |: :∧: : :ヽｒ:::l　　　ヽ::ノ　　 ∨レ| ::/ヽ_ヽ:::::::1 ヽ '　,　　ヽ　 ... 　ﾞ |::::::ヽト三　　っ　っ　三
　 |:/　 |: :ﾙiヽ' ,　　　　　 ''　　 !:|ｒ |::/l| |　∨:::|:l　　　　　　　　　　　 /::/:::::|: :三　　て　と　三
　 /　　 |:| .ｌ u　　- 　　　　　　_jィ.|l .||!j 　 ∨|:l.、　　 ‐- 　　　　　　/::ｲ::::::: :　三　　る　し　三
　　　　　ヽ　ヽ、　　　　　 ...::::ｨ彡'　　 ||j　　　｀| :　.t 、　　　　.......::::::/:/ |::::: : 　三　　の　て　三
　　　　　　　　1||`ー- t::::　　|ヽ｀　　 ||　　　　j : : :| ::| `　ー ┐::::/:/　.j::: : :　:三　　か　　　　三
　　　　　　　 !|| 　　,l 　　　＼. 　　 ´　　　l : ::::| ::| 　　　ｊ:::://　 /: : : /: :三　　 !?　　　　三
　　　　　　　 ´_ ｨ匕　　-― //￣｀ヽ.　　　| : : :|::/ 　 __, イ　/'　　/:: : :/７　ヽ彡　　　　　　ミ

0876１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 17:37:23

　　　　　　　　◤◥◣　　コーヒー噴いた
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　▍　▼ 　　　　◥◣▼　　　　　　　．▂▅■▀ ▪ ￭　▂¨ ∵▃ ▪ ・
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0877１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 17:37:59

0878１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 17:40:16

１円と１０円と５０円で５０枚で１００円ってどうやるんだ？
出来ないならそれの証明をするらしいけど分からない。

0879１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 17:47:38

>>878
1円は集団でうごかなければならない

0880１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 18:14:00

>>878
背理法
仮にできたとする
→10円玉と50円玉では10の倍数しか作れないから、1円玉の枚数も10の倍数
→1円玉50枚ではダメだから、1円玉は40枚以下
→10円玉と50円玉で10枚以上だから100円を確実にオーバー

0881１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 18:52:56

背理法なのか？

0882１３２人目の素数さん

2007/06/26(火) 14:34:53

∫dx/[(x-1)^2√(1-x^2)]
置換積分で有理関数の積分にしようと思い、
t=√[-(x-1)/(x+1)]とおいて計算してみたのですが、複雑になって計算できませんでした。
何か、ヒントをもらえませんか？
よろしくお願いします。

0883１３２人目の素数さん

2007/06/26(火) 15:34:43

t=√[(1+x)/(1-x)]

0884１３２人目の素数さん

2007/06/26(火) 17:57:37

http://www3.uploader.jp/dl/makoto/_uljp00051.png.html
これの計算解いてくれませんか？
どなたかよろしくお願いします

0885１３２人目の素数さん

2007/06/26(火) 18:55:52

変数分離

0886１３２人目の素数さん

2007/06/27(水) 08:01:35

一辺が１の４次元立方体の３次元断面（断立体？）の形にはどんな形があるか？

また、その体積が最大になるのはどんな形か？

0887１３２人目の素数さん

2007/06/28(木) 12:00:35

集合Ωの部分集合からなる事象Eの確率をP(E)と書く、
事象AについてP(A)＞0のとき、Aが与えられた時の事象Bの条件付確率P（A｜B）は
P(B|A)=P(A∩B)/P(A)と定義される。
(1)Ωにおける任意の事象Eの確率P*(E)を、P*(E)=P(E|A)と定義する、
　事象B、CについてP*(B)>0のとき、P*(C|B)=P(C|A∩B)が成立することを証明せよ。
(2)事象の列A1,A2,....,Anについて、
　・任意のi￢jについてAi∩Aj=Φ（空集合）
　・A1∪A2∪...∪An=Ω
　・P(Ai)>0,(i=1,2,3...n)
とする、事象Bについて、P(B)＞0ならば
P(Ak|B) = {P(B|Ak)P(Ak)}/{Σ(i=1,n)P(B|Ai)P(Ai)},(k=1,2,.....n)
が成立することを、条件付確率の定義にもとづいて証明せよ。

お願いします。

0888１３２人目の素数さん

2007/06/28(木) 12:27:47

A=
0 0 1
0 1 0
1 0 0
という行列がある。
①Aの固有値を求めよ
②Aの各固有値に対する固有空間の次元を求めよ
③Aを対角化せよ

お願いしますm(__)m
①については、固有値=±1(1は重解)で合ってると思います。

0889１３２人目の素数さん

2007/06/28(木) 12:34:00

>>887
(1)P*(C|B)=P*(C∩B)/P*(B)=P(C∩B|A)/P(B|A)=P(A∩B∩C)/P(A∩B)
この後わかんねえようならあきらめろ
(2)そんなの書いてられっか。ベイズの定理で調べろ。

0890１３２人目の素数さん

2007/06/28(木) 13:54:32

>>887
> Aが与えられた時の事象Bの条件付確率P（A｜B）は
P(B|A) だと思うが…

0891１３２人目の素数さん

2007/06/28(木) 20:35:55

>>888
3行１列を t(　) で表すと

Aｘ=λx、x=t(x1,x2,x3)

より、

λ=1のとき
x3=x1,x2=x2,x1=x3　よって、x1=x3の平面だから２次元
t(x1,x2,x3)=a t(1,0,1) +b t(0,1,0)

λ=-1のとき
x3=-x1, x2=-x2, x1=-x3　よって、直線だから１次元
t(x1, x2, x3)=a t(1,0,-1)

Q=
1 0 1
0 1 0
1 0 -1
を使って、
Q-1=
1/2 0 1/2
0　　1 0
1/2 0 -1/2
Q-1 A Q =
1 0 0
0 1 0
0 0 -1

0892１３２人目の名無しさん

2007/06/28(木) 22:52:51

行列A＝（1 1)で定まる一次変換FAにより三次曲線
　　　　　　(0 1)
Y=X^３－３Xをうつした曲線をCとおく。曲線CはX＾３－３X^2Y+3XY^2-Y^3-3X+2X=0であることを示せ。
この問題がわかりません。すうがくとくいなかたよろしくおねがいします

0893１３２人目の素数さん

2007/06/28(木) 23:10:33

問.　組み合わせの応用

８人の生徒を5人と3人の2組に分ける方法は何通りあるか。

俺の答え
56通り　　か　　3136通り
~~~~~~~ ~~~~~~~~~~

明日テストだから出来れば優先して４６４９

0894１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 04:02:08

>>893
8C5=8C3=(8*7*6)/(1*2*3)=56

0895１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 04:24:37

なぜ56^2だと思うのか

そういうときは、幅を小さくして考えればわかる
4人の生徒を1人と3人にわけるのは何通りか？

0896１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 06:11:54

>>892
回答が判らなかったのなら、見栄を張らずにその場でちゃんと聞き返したまえ。
---------------------------------------------------------
行列　From：samu 210.188.222.194
07/06/25(Mon) 23:56:31 No. 39682 / 15 [RES]

行列A＝（1 1)で定まる一次変換FAにより三次曲線
(0 1)
Y=X^３－３Xをうつした曲線をCとおく。曲線CはX＾３－３X^2Y+3XY^2-Y^3-3X+2X=0であることを示せ。
この問題がわかりません。すうがくとくいなかたよろしくおねがいします

Re1 : 行列　Name：bate 218-251-72-239.eonet.ne.jp
07/06/26(Tue) 02:46:17 No. 39688 / 26

変換後の曲線上にある任意の点 (x,y) をとると, それを A^(－1) で戻したものが Y = X^3 － 3X 上にある, という条件によって (x,y) の関係式が得られますから, それが変換後の曲線です.

Re2 : 行列　Name：samu 210.188.222.194
07/06/28(Thu) 22:05:34 No. 39806 / 15

ありがとうございます！

0897１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 07:24:27

>>894-895
せっかく放置されてたマルチに餌をやるな。

0898１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 09:22:53

>>895
マルチかつとっくに解決した問題で質問者に語りかけるようなアホ回答乙

0899１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 11:34:42

可換群Gにおいて、位数mの元と位数nの元がある時、
位数がLCM（m,n）の元が存在するということの証明が分かりません。

GCD(m,n)=1の時は、位数m,nの2元α,βを取ってくると、
αβが位数mnになるのは分かるのですが…

0900１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 12:40:14

lg = mn

0901１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 12:54:55

高１です
θは０度以上１８０度以下で
√3cosθ+sinθ=-√2　のときsinθの値を求めよ
という問題で
僕は普通に与式をcosθ＝～　の形にして
sinθ＾2+cosθ＾2＝1　に代入したんですが
答えでは与式をsinθ＝～　の形にして代入し
出たcosθの値を場合わけしてsinθをだしていました。
なぜそんな回りくどいことをするんですか？

0902１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 12:56:50

同じことじゃん？

0903１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 13:24:55

>>902
まあそうだと思うんですけど、むしろ一発でsinθの値がだせる
自分のやり方のほうが早く、ストレートなのにも関わらず、
あえてcosθを先に出して、あげく場合わけまでするという
クソ面倒くさい方法をとるのには何か理由があるのでは？
と思い質問しました。

0904１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 13:33:51

>>903
確かに不要な方を消去するのが近道。
何の解答かわからないがよくない。

0905１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 13:33:52

区間[0,1]の中で、二つの数を無作為かつ独立に選ぶ。このとき、大きいほうの数を２乗した値が小さいほうの数より
大きい確率を求めよ。

上の問題の解答が2/3となっているんですが、これは1/3の間違いではないですか？
どなたかよろしくお願いします。

0906１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 13:59:28

>>903
何だかしらねぇけど、テストなら好きな方法でやればいい。

カーブでストライクを取るのが練習だが、
おれはストレートで取れるからそんな練習する必要ない、
というのは立派な見識。それで試合でストレートを
打たれて困るのは自業自得。

0907１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 14:18:22

>>903
要するに
なぜ、この別解（別な解き方）があるのかを問いたいのか？

0908１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 14:23:02

>>905
それは例えば「1回目に選んだ数の2乗が、2回目に選んだ数より大きい」場合の確率でないかな。
逆の場合も同じ確率になるからその2倍かな。
2∫[x=0～1]x^2 dx

0909901=903

2007/06/30(土) 14:28:18

名前蘭にレス番号書き忘れて申し訳ない。
要するに>>901の問題で、cosθをあえて出したということは
出す必要があったからだと思うんです。（答えには別解はついていませんでした。）
でもなぜかは分からないので質問しました。

0910１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 14:31:33

>>908
あぁ、なるほど。
どうもありがとうございました。

0911１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 15:01:09

sinα/cosα=1.3088
のαを求めるにはどうすればよいでしょうか。

0912１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 15:05:12

a,b,cはそれぞれ(0,1)上の一様分布に従う互いに独立な確率変数とする。このとき、
方程式ax^2+bx+c=0が実根を持つ確率を求めよ。

この問題が良くわかりません。どなたかよろしくお願いします。

0913１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 15:12:51

>>911
関数電卓でarctan(1.3088)を計算する

0914１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 15:39:49

>>911
arctan(1.3088)

0915１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 15:50:53

>>905
xy座標平面上で(0,0)(1,1)を対角線とする正方形から、
曲線y=x^2と曲線y=√xで囲まれた図形を除いた面積が答
2/3の方が正しい

0916１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 16:28:07

(A×B)×(C×D)＝[A C D]B-[B C D]A＝[A B D]C-[A B C]D
という等式を成分を用いずに証明するにはどうしたらいいのでしょうか。

ちなみにA,B,C,Dは全て数ベクトルで[A C D]などはスカラー三重積を表しています。

0917１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 16:33:41

>>916
公式A×(B×C)=(A・C)B-(A・B)Cを使う

0918１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 16:58:59

>>903
「解答は最もエレガントな一通りしか認めない」という固定観念を持つ方がよくない。

0919１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 17:01:05

>>909
十分条件が一つ与えられればいい状況下で
君はまったく本質的ではない不必要な必要条件を要請しようとしている。

0920901=903

2007/06/30(土) 17:14:24

>>918,>>919
気にしすぎるなってことですね

ありがとうございました。

0921１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 17:17:24

>>899
「m、nを自然数、sをmとnの最小公倍数とすると以下のような自然数uとvが存在する
『uとvは互いに素、かつmはuで割り切れr、nはvで割り切れ、かつuv=s』」･･･※
※を認めると以下のように証明できる。
αをGの位数mの元、βを位数nの元とする。
α^(m/u)の位数はu、β^(n/v)の位数はvとなる。
uとvは互いに素だから、α^(m/u)β^(n/v)の位数がuv=LCM（m,n）となる。

0922１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 17:21:24

>>921の訂正
>>899
「m、nを自然数、sをmとnの最小公倍数とすると以下のような自然数uとvが存在する
『uとvは互いに素、かつmはuで割り切れr、nはvで割り切れ、かつuv=LCM（m,n）』」･･･※
※を認めると以下のように証明できる。
αをGの位数mの元、βを位数nの元とする。
α^(m/u)の位数はu、β^(n/v)の位数はvとなる。
uとvは互いに素だから、α^(m/u)β^(n/v)の位数がuv=LCM（m,n）となる。

0923１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 17:25:12

>>899
>>922の※の証明

mとnを以下のように素因数分解する
m=Π(p^a),n=Π(p^b)
すると
LCM（m,n）=Π(p^{max(a,b)})と書ける。
(ただしmax(a,b)とはaとbのうち、大きい方の数を表す)

自然数u,vを以下のように定める。
u=Πp^c
(cはa≧bのときc=a、a＜bときはc=0と定める)
v=Πp^d
(dはa≧bのときd=0、a＜bのときd=bと定める)
このとき、uとvは互いに素、かつmはuで割り切れr、nはvで割り切れ、かつuv=LCM（m,n）となる。

0924１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 17:28:21

>>920
考えること自体はいいことだと思うよ。

0925１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 02:29:08

>>917
有難うございます。

0926１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 19:49:25

足すんです

0927１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 21:08:45

あの、重複組み合わせをＨで表す理由は？？？

0928１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 21:27:13

エッチが好きだから

0929１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 22:01:27

>>927
ググればいくつも出てくるが、ウィキペディアの組合せの項でも見とけ

0930１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 22:07:18

こんばんわ。
早速ですが、質問させてください。

さいころを二個振って出た目の和を考える。
7が2回出るか、6と8がそれぞれ最低1回出るまでさいころを振る。
7が2回出る前に6と8が出る確率は0.546であることを示せ。

よろしくお願いします。

0931＠芳田 ◆llK5/jlJ8E

2007/07/01(日) 22:10:45

明日テストだ…。どうしたものやら

0932１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 22:11:43

>>927
ホモのH

0933１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 22:12:00

>>931
いまからぐっすり寝ること。

0934１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 22:40:11

>>930
ヒントこの図が何を意味するか考えてみよう
Ａ→10/16→B→5/11→X
↓　　　　　　↓
6/16　　　　6/11
↓　　　　　　↓
C→10/16→D→5/11→X
↓　　　　　　↓
6/16　　　　6/11
↓　　　　　　↓
Y　　　　　　　Y

0935１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 23:16:46

棄却検定の問題を解いています。
トンプソンの方法とスミルノフの方法があって、
どの問題もトンプソンの方が棄却しやすい傾向があるように見えます。

この傾向は一般的なものですか？
生物系なので難しい話はよくわかりませんがよろしくお願いします。

0936１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 00:43:16

x^3sinxの微分が分からないんですが、
途中式は(x^3)'*sinx + x^3*(sinx)'で合ってますでしょうか・・・
この先も全然解りません。
どなたか詳しい解説教えてください。
回答はx^2(xcosx + 3sinx)です。

0937１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 00:44:30

回答がまちがっとる

0938１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 00:49:11

正しいじゃん

0939１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 00:49:52

>>937
そうでしたか
真の回答を教えてくださいm(__)m

0940１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 00:50:41

解答は合ってるだろ

0941１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 00:51:39

>>938
正しいですか！
どっちでしょう・・・
導出過程を教えてください！

0942１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 00:54:42

>>941
(x^3)' と (sinx)' のどっちが分からないんだ？

0943１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 00:56:00

>>942
(x^3)'です！

0944１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 01:06:25

>>943
(x^n)' = n*x^(n-1)
微分習いたての頃のノートか教科書に書いてあるだろ

0945１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 01:13:11

>>944
ありがとうございます！！
でも何故回答のようになるのか解りません＞＜
解説お願い致しますm(__)m

0946１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 01:13:46

>>945
回答がまちがっとる

0947１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 01:16:03

(x^3)'*sinx + x^3*(sinx)'
=(3x^2)*sinsx+(x^3)*cosx

=x^2(3x:sinx+xcosx)

0948945

2007/07/02(月) 01:22:06

あああ！！解りました！！
皆さん本当に有り難う御座いますm(__)m

0949１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 01:23:58

>>948
回答が違うのはわかったかよ？

0950945

2007/07/02(月) 01:28:39

>>949
判りました！！！
xが一個足りないんですね＞＜

0951１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 01:31:29

回答じゃなくて解答だっちゅうの

大きな違いだぞｺﾞﾙァ

0952１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 01:39:45

>>948が理解したのかすごく気になる
っていうか、やり過ぎだろ>>946

0953１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 01:39:45

もういい。バカにはウソを教えて、テストで×つけられて涙してればいいさｗ

0954945

2007/07/02(月) 01:47:24

>>952
>>953
ど、どういうことですか！？

0955１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 02:00:26

>>954
まず、君が正しいと思った解答を書くんだ

0956945

2007/07/02(月) 02:02:40

>>955
x^2(3xsinx+xcosx)です
違いますでしょうか；；

0957１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 02:05:48

>>956
違います
>>936に書いてあるのであってる

0958１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 02:06:08

いきなりすみません。
１つ考えて頂きたいのですが、紙に星をかいてその星に２本直線を書き足して、三角形を１０個つくるにはどうしたらいいでしょうか？板違いでしたら本当にごめんなさい。

0959945

2007/07/02(月) 02:08:50

>>957
分かりました！！！今度こそ分かりました！！
ご親切に有り難うございますm(__)m

0960957

2007/07/02(月) 02:09:32

嘘ついてごめん

0961１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 02:14:25

>>941
悪質なスレ荒しが書きたい放題に書いているようだ。
（x^3sinx）'=(x^3)'sinx+x^3(sinx)'
=3x^2sinx+x^3cosx
=x^3cosx+3x^2sinx
=x^2(xcosx+3sinx)
であり君の見た解答は正しい。

0962１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 02:17:09

>>958
文字で書く掲示板でどうやって答えればいい？

0963１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 02:20:51

>>961はウソなので信用しないように。
まぁ、信じてテストを×をもらっても俺はこまらないけど・・・

0964１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 02:22:33

962さん
そうですよね´｀文字では説明できないですよね…(:_;)すみません。。

0965945

2007/07/02(月) 02:25:10

まさか全員仕掛人だったとは・・・

0966１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 02:30:37

誰か説明してくださる方いらっしゃいませんか(:_;)？

0967945

2007/07/02(月) 02:30:53

>>961さん遅くまで有り難う御座います。
>>961さんの答えで覚えようと思います！
でも皆さんありがとうございました。

0968１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 02:35:29

(e^x + 2)^7の微分ってどう解けばいいですか？
詳しく教えてください。

0969１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 02:38:56

>>968
d (e^x + 2)^7 / dx = 7(e^x + 2)^6 * e^x

0970１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 02:42:31

>>968
なるほど！
ありがとうございますm(__)m

0971１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 02:43:23

>>963
;恥を知れ！

0972１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 04:20:52

分からない問題はここに書いてね２７７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183317476/

0973１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 04:52:37

>>972
お疲れ様です

0974１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 04:53:49

∫(x^2*e^(-2x))dxの解き方を教えてください。

0975１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 04:54:51

>>974
部分積分でx^2の次数を下げていく

0976１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 04:56:02

どんどんどんどん下げていく

0977１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 04:57:03

地面の下まで下げていく

0978１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 04:59:14

・・・わかりました
ありがとうございました

0979１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 05:00:05

マントルまで下げていく。

0980１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 05:08:44

コールドプルームと一緒にさらに下へ下へ下げていく

0981１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 05:16:20

スーパーコールドプルームが周辺のプレートをすいよせながら更に下へ下へと。

0982１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 05:17:13

このようにして超数学ができあがった

0983１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 05:30:06

メタ数学は、情報過多で孤独的な現代社会が求めている真理を有している。それ故に数学という学問は今なお多くの人々を惹き付けて止まないのだろう。

0984１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 05:55:59

電波も引き寄せるのでいつもカオスである

0985１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 06:50:43

Ａ＝｛α，β｝のとき
Ａの要素３コまでの組すべてからなる集合を
書き、要素をすべてあげよ。

情報が少ない、意味わからないというのであればスルーお願いします。

0986１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 08:44:58

>>985
釣りがお上手ｗ

0987１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 10:25:01

>>985
1個
{α}, {β}
2個
{α,β}

0988１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 12:36:31

>>985
なんで三個までなの？

0989１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 12:41:59

三十二日。

0990１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 14:04:30

>>985
まるっきり意味不明により華麗にスルー

0991１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 14:20:34

レスつきまくってるのにか

0992１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 14:27:23

990がわからないのとレスがつきまくってることには関係はないだろう

0993１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 14:37:54

名無し一人がスルーしたところで華麗も糞もない

0994１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 14:43:41

できればカレーと糞は区別してほしい。

0995１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 15:41:59

三十二日三時間。

0996１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 15:43:00

三十二日三時間一分。

0997１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 15:43:59

三十二日三時間二分。

0998１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 15:44:59

三十二日三時間三分。

0999１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 15:45:59

三十二日三時間四分。

1000１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 15:46:59

三十二日三時間五分。

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