http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
X を集合とするとき、X のすべての部分集合からなる位相を考えることができる。
この位相を離散位相（discrete topology）といい、それを開集合系とする位相空間を離散空間（discrete space）という。


X={a,b,c}である場合
Xの離散位相は {φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}であると思います。

このX={a,b,c}において、
Ta={φ, {a}, X}なども、位相の条件は満たせると思います。
ところで、この位相とは一体何なのでしょうか？
ただの位相なのでしょうか？
離散位相〜密着位相 の間のどこに位置するものなのでしょうか？


Taの中で、 近傍や境界などは離散位相と同じように決まるものなのでしょうか？

全ての要素は開集合であり、同時に閉集合であり、
aの近傍はaを含む全ての部分集合
aの境界はa自身
要素は全て孤立点で、集積点は存在しない

定義からすると、そうならざるを得ないように思えるのですが...