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＊＊＊大学数学質問スレpart2＊＊＊

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 03:08:28

☆★大学レベル(それ以上も可)の数学の質問はここに書いて下さい★☆

前ｽﾚ
＊＊＊大学数学質問スレpart1＊＊＊
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174230352/

0002１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 03:12:20

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

0003１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 03:14:06

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

0004１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 04:07:28

>>1
糞スレたてんな、死ね

0005１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 04:49:03

前スレ>988さん

なぜf_a(x)=a^kf(ax)のようにa＾kをつけるのですか？またなぜa＾kと決めることができるのか教えてください

0006１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 05:41:29

> またなぜa＾kと決めることができるのか

おまえ、なんか勘違いしとるやろ

0007１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 15:22:37

2 -4 3 1
6 -3 12 -3
2 2 -1 0
4 -5 15 x
の階級が3となるxの値を求めよ

0008１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 15:39:32

基本変形するだけ。

0009１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 15:46:34

すまん、3回くらいやったけど全部答え違っちゃうんだ

0010１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 16:12:33

なら10回やれ。腕立てを。

0011１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 18:26:47

>>6
すいません同勘違いしてるのか教えてください

0012１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:20:36

lim[x→∞]log(1+ax)/x
これ解ける人教えてください。レポートなんです・・・。

0013１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 23:03:00

＞レポートなんです・・・。

ならば、自分でやるべき。

0014１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 00:25:59

線形計画法の質問いいですか？

Convex Optimization（Stephen P. Boyd (著), Lieven Vandenberghe (著) ）
http://www.amazon.co.jp/Convex-Optimization-Stephen-P-Boyd/dp/0521833787

という本の6.5.5で、
制約条件の中の

　u(a_i) ＜ u(a_k)

という等号のない不等式を、

u(a_i) ≦ u(a_k)+1

という等号つき制約式に変形しているのですが、
+1の意味が理解できません。

その前後に、

『この制約式はhomogeneousだから、このように変形できる』

と書いてあるのですが、意味が分かりません。

uはｎ次元実数空間から実数への写像を意味する関数で、
消費者選好の効用関数、とのことですが、
どなたか教えていただけませんか？

0015１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 00:39:50

>>12
ロピタル

2行で終わり
こんなもんでレポート書いて単位に繋がるとは羨ましい

0016１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 00:40:42

>>14
制約式はhomogeneousであることの定義があるんだろう
知らんけど

0017１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 00:51:31

>>14
実数じゃなくて整数への写像なんじゃないのか

0018１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 01:09:09

前スレ>>943で

なんで　a>0に対してaをパラメータとする関数の族をf_a(x)=a^kf(ax)　←こういう風におく発想が出てくるのか教えてください
お願いします

0019１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 02:35:05

点A(1,0,-4)を通り、ベクトルa=(-1,4,2)とベクトルb=(2,-1,3)を含む平面の方程式を求めよ。

0020１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 02:36:08

>>18
イキナリ何の話だ

>>19
A+sa+tb (s,t:実数)

0021１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 02:50:52

>>20
あり～！
ついでにもう1問･･･ヾ(´ε｀*)ゝ

x+1/2=y-2/-3=zと点A(0,1,1)を含む平面の方程式を求めよ。

002220

2007/05/28(月) 05:46:29

>>21
死ね

0023１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 08:00:17

閉集合の話で、

R^nの閉集合族{F_λ|λ∈A}が与えられているとき、
共通集合∩（λ∈A）F_λもまたR^nの閉集合である。

なのですが、一行目で任意のｘを取ってきてもう方針がわかりません。
どなたかお願いします。

0024１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 08:05:00

>>23
> 一行目で任意のｘを取ってきてもう方針がわかりません。
は?

0025１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 08:07:25

>>24
すみません。それすらも違うかもしれません。

0026１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 08:22:56

直線や平面の方程式も大学数学の時代か・・・

0027１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 08:26:28

>>23
あなたが使っている閉集合の定義、あるいは
使ってよいことになっている特徴づけは?

たとえば、「R^n内に収束点をもつ∩（λ∈A）F_λの点列は
各F_λ内の点列と見ると、F_λの閉性から収束点も
F_λに入ることが判るので、∩（λ∈A）F_λに入る」
とかいうような証明は君が使用可能な命題のみで
記述できているか?

0028１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 08:28:19

>>26
空間図形はめっきりやらなくなったね。
空間内の直線とかさっぱりやらんのだとさ。

0029１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 08:35:46

そもそも「大学数学」などというものは存在しないのだが

003023

2007/05/28(月) 09:15:39

>>27
閉集合の定義は補集合が開集合です。
丁寧に回答して下さって助かります。
閉性などはまだよくわかりません。
同じような問題を今見つけて、回答例がありました。

F_α(α∈A)をR^nの閉集合とすると、
R＾n-∩F_α=∪(R^ｎ-F_α)　は開なので
∩F_αは閉集合。

とありました。
回答があっさりしすぎて理解できてないのですが、調べると自力でなんとかなりそうだと思います。
貴重な時間を頂いてありがとうございました。

0031１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 11:02:42

> 閉性などはまだよくわかりません。

「開である」とか「閉集合」とかいう語法には抵抗無いくせに
閉性とかいう語法には引っかかるのか……?

> 回答があっさりしすぎて理解できてないのですが
「補集合が開性を持つ」という条件を見なければいけないのなら
本質的にその回答以外にないからがんばれ

0032１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 11:33:33

>>18
前スレでその解法を書いたものです。a^kの部分は無くても、この問題を解く分には問題無いです。
こう置くことにより片方のL^pノルムを不変に保てるので分かりやすいと思い、こう書きました。
こういったスケール変換は有名です。こういう考え方も知っておいて損は無いかと思います。

0033１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 12:08:55

F(x)=e^(-1/x) (x>0)
F(x)=0 (x≦0)

で定義する
F(x)がx=0に於いて何回でも微分できることを示し、F^(x)(0)を求め
求めた微分係数を用いてF(x)のマクローリン展開を行うと、余剰項はいかなるx≠0に対しても（n→∞の時）0に収束することを示せ

？？？

0034１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 12:10:24

>>33
それがどうかしたか？

0035１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 13:49:52

いみがわからん・・・のです

0036１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 14:01:13

f(x)～a_0/2＋(a_1cosx＋b_1sinx)＋……
フーリエ級数のところでこんな関係式がでてきたわけだけど、
『～』って何？『≒』のこと？かなり昔の教科書を使っています。

0037１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 14:17:46

同値関係も知らんあほかよ。

0038１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 15:11:48

ルベーグ積分、L^p空間は勉強したのかな？
通常の意味の等号は成立しないが、君の知らない意味での等号が成立するんだよ。
それは、あとあとの方で勉強することにして、フーリエ級数はこんなアイデアなんだよって
言いたい記号なんだよ。

0039１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 15:56:01

F(s)=(s+3)/(s^2+2s+5)→f(s)=√2^-t sin(2t+π/4)
このラプラス逆変換の経緯を教えて下さい、お願いします

004036

2007/05/28(月) 16:04:53

>>37 >>38
レスありがとうございました。

0041１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 16:51:45

U を X の部分集合とする。
点 x が U の閉包に含まれることと、x に収束する有向点族 (xα) で
全ての α に対する xα が U に含まれるものが存在することとは同値である。

ある有向点族が極限をもつことと、
その任意の部分有向点族が極限を持つこととは同値である。

この二つの証明を教えてください。お願いします。

0042１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 19:43:28

>>32
ありがとうございます

a＾kf(ax)のLpノルムを計算するとax=yと置換して
Lp=|a|＾{k-(1/p)}*{∫||f(y)||＾p dy}＾(1/p)　となるのでk=1/pとおくのでしょうか
それでLqノルムを計算するとax=yと置換して
Lq=|a|＾{(1/p)-(1/q)}*{∫||f(y)||＾q dy}＾(1/q)となるので
aを動かすと　α||・||p＜||・||q＜β||・||p　ではさめないということでいいのでしょうか

0043１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 20:51:47

x+1/2=y-2/-3=zと点A(0,1,1)を含む平面の方程式を求めよ。

お願いです。。。

004414

2007/05/28(月) 21:50:52

ご指摘ありがとうございます。
御礼が遅れてしまい、申し訳ありません。

>>16
そうかもしれません。見落としがあったのかも。
明日、研究室に行ったら確かめます。

>>17
確かに実数への写像です。

質問した箇所に続く例題で、
『実数である』として数値実験しているので、
間違いない、と思います。

0045１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 22:43:40

前スレの問題ですが、宜しくお願いします。

916 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 2007/05/26(土) 11:48:40
以下の問題の証明がわかる方、ご教授お願いします。

次の z に関する方程式を考える。

z^n + a_1(t)z^(n-1) + a_2(t)z^(n-2) +．．．+ a_(n-1)z + a_n = 0

ただし、a_j(t) は R で定義された連続な複素数値関数とする。
このとき、適当に番号付けすれば、この方程式の根で t に関して連続な
関数 z_j(t) (1≦j≦n) が取れる事を示せ。

0046１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 22:54:32

>>45
なんか明らかに一次の項がおかしいが、
tを固定するごとにn個の根がとれるのだから、
それらを多項式の連続性や係数の連続性やらで
評価すると天使が舞い降りる。

0047１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 23:08:29

>>42はいOKです。
蛇足ですが、きちんと理解したときは、「～でしょうか。」とか言わずに、
自分の心の中で「分かった。」という方が良いかと。
人に確かめなければ不安ならば、確信出来るまでさらに深く考えるべし。
（偉そうな事いってすみません。気持ちは分かります。）

0048１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 23:14:19

>>47
ありがとうございます、とても助かりました

他の助言をくれたみなさんにも感謝します

0049１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 23:18:28

>>46
問題はそこから先なのですよ。
多項式のｾﾞﾛ点は係数のﾍﾙﾀﾞｰ連続性はあるが、ｾﾞﾛ点を多価関数とみた連続性。
連続なｾﾞﾛ点に切り分けられるかどうかは別問題。

0050１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 23:35:37

>>49
log 経由すればインデネの?

0051１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 23:51:28

最近Lp空間が流行ってるのかこのスレ

0052１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 00:01:35

LpCdLdDvd!!

0053１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 00:16:47

>>50
log？？

0054１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 00:25:48

よろしくお願いします。

0≦θ＜2Πのとき、次の方程式のθの値を求めよ。
(1)sin(θ+Π/6)=√3/2

(2)cos(θ-Π/3)=-1/Π

(3)sin(θ+Π/3)=1/√2

(4)tan(θ+Π/4)=1

(5)sin2θ=1/2

(6)cosθ/2=1/2

天才の皆様、よろしくお願いします

0055１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 00:33:05

あれ、大学ってハイスクールのことだっけ？

0056１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 00:51:53

そうだよ？　オクレテルー

0057１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 00:52:49

単なるマルチだが(2)がちょっと面白い

0058１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 08:02:55

単に入力ﾐｽだろ。

0059１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 09:00:51

３ってどんな数字ですか？
神聖な数字と思っても可笑しくはないでしょうか。

0060１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 11:33:16

>>59
取りあえず、君の脳が可笑しいな。

0061１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 13:41:28

4次元ユークリッド空間R^4の部分集合Mを次で定める。

M={(x,y,z,w)∈R^4|x^2-y^2+z^2-w^2=1,xy+zw=0}

Mはコンパクトかどうか調べよ。

という問題です。どなたかよろしくお願い致します。

0062１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 14:00:57

>>61
ｙ＝ｚ＝０で切ってみれば？

0063１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 14:10:29

>>62
返信ありがとうございます。
y=z=0で切った断面Aはx-w平面上の双曲線になっているので、
有開閉集合になっていないため、Mはコンパクトではない、
という考え方でいいのでしょうか？

証明の記述の仕方としては、どのように書けばいいのでしょうか

0064１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 14:25:23

部分集合が有界じゃないんだからMが有界じゃないのは当たり前だろ
アイデアがわかれば間違ってもいいから自分で書くようにしないと伸びないぞ

0065１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 14:36:23

>>64
ありがとうございます。
肝に銘じて頑張ります。

0066１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 15:56:55

X:ｺﾝﾊﾟｸﾄ位相空間、Y:位相空間、y0∈Yとする。
f:X×Y→Rを直積位相空間X×Y上の連続関数とし、
任意のx∈Xに対し、f(x,y0)≠0
を満たすとする。この時y0の開近傍U⊂Yで、条件
任意の(x,y)∈X×Uに対し、f(x,y)≠0
を満たすものが存在することを示せ。
という問題なのですが、よろしくお願い致します。

0067１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 16:20:40

ヒントも出しにくいな、教科書の例なんかを良く読んで考えて欲しいんだが・・・

fが連続だから開集合R-{0}の逆像Aも開集合で(x,y0)∈A
直積空間の位相の入れ方からxの開近傍Vxとyの開近傍UxがあってVx×Ux⊆A
{Vx}はXを覆うけどコンパクト性からX⊆Vx1∪・・・∪Vxnとできる
U=Ux1∩・・・∩Uxnとおけば、Uはy0の開近傍で、X×U⊆A

0068１３２人目の素数さん

2007/05/29(火) 16:58:53

>>67
有難うございます

0069１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 19:56:23

低レベルな問題ですみませんが、極限値を求めよの問題が２問わかりません誰か教えてください。

1問目　lim[x→0]tanⅹ/ⅹ　答え1
tanⅹ＝sinⅹ/cosⅹを使えばいいのはわかるんですけどそれからがわかりません

2問目　lim[x→0]１－cosⅹ/ⅹsinⅹ　答え1/2
どうすればいいかわかりません。

公式　lim[x→0]sinⅹ/ⅹ＝lim[x→0]ⅹ/sinⅹ＝１

よろしくおねがいします。

0070１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 19:59:46

>>69
・ω・｀）その公式があって1問目それに気づいてたら一発だろう。
2問目は分母がそのままだとつらいから1+cos(x)でもかけてみる。

0071１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 20:18:21

>>70

１問目は公式使って1/cos(ⅹ)からどうすればいいのかわからないんですけど

２問目は１－cos^2(ⅹ)/ⅹsinⅹ(１＋cosⅹ)となって
cos^2(ⅹ)＋sin^2(ⅹ)＝１を使ってsin(ⅹ)/ⅹ＋ⅹcos(ⅹ)からどうすればいいんでしょう

0072１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 20:23:38

>>71
どっちもx→0だろ

0073１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 20:24:04

>>71
cos(0) はいくつだ？

0074１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 20:36:51

>>72-73

cos(0)＝1でした、すみません忘れていました。
それで全て解決しました。
迷惑をかけました、ありがとうございます。

0075１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 13:03:10

連続写像の問題なんですが、

写像p_i:R^n→R^1を次のように定義する。
a=(a_1,a_2,･･･,a_n)=∈R^n　について、
p_i(a)=a_i
このとき、p_iはR^n上で連続写像を示せ。

なんですけど、方針がよくわかりません。
参考書を調べたら、リプシッツ写像がなんとか・・って書いてたのですが、
それを使わないでできますか？

0076１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 13:12:43

射影が連続ってのはなんにでも載ってそうだが

0077１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 13:19:37

>>75
三角不等式。

方針つか、連続の定義そのまま調べるだけだろ

007877

2007/05/31(木) 13:22:29

三角不等式ですらないな

0079１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 20:22:30

y'(x)=y(x)^2 + f(x) (0≦x≦a)
y(0) は given ，f(x) は (0,a) で可積分
このとき，ある T (> 0) が存在して [0,T] で y は連続

証明がわかりません．教えてください．

0080１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 02:47:11

lim[x→∞]sinx/x=0を示せ。

お願いします(*- -)(*_ _)ﾍﾟｺﾘ

0081１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 02:53:26

>>80
-1 <= sin x <= 1

0082１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 03:13:42

>>80はさすがに高校レベルだろ……

0083１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 13:03:49

>>76
>>77
自力でできました。
わかったらなんでこんなこともわからなかったのか恥ずかしいですね。
よく調べることにします。

0084１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 16:39:55

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
X を集合とするとき、X のすべての部分集合からなる位相を考えることができる。
この位相を離散位相（discrete topology）といい、それを開集合系とする位相空間を離散空間（discrete space）という。

X={a,b,c}である場合
Xの離散位相は {φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}であると思います。

このX={a,b,c}において、
Ta={φ, {a}, X}なども、位相の条件は満たせると思います。
ところで、この位相とは一体何なのでしょうか？
ただの位相なのでしょうか？
離散位相～密着位相の間のどこに位置するものなのでしょうか？

Taの中で、近傍や境界などは離散位相と同じように決まるものなのでしょうか？

全ての要素は開集合であり、同時に閉集合であり、
aの近傍はaを含む全ての部分集合
aの境界はa自身
要素は全て孤立点で、集積点は存在しない

定義からすると、そうならざるを得ないように思えるのですが...

0085KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/06/01(金) 17:56:22

talk:>>84 近傍とは何かを考えれば分かる。aの境界とは何か？

0086１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 18:24:53

>>84
まあ、有限集合に位相を入れるのは練習としてはいいけど、（極限取ったりすると別だけど）あまり有益ではない。
あと、離散位相とか密着位相は位相からすると極端すぎてあまり意味はない。その間にある位相が大事。

Ta={φ, {a}, X} の場合
・開集合は φ, {a}, X の3つ
・閉集合は φ, {b,c}, X の3つ
・a の近傍は a を含む全ての部分集合。 a の開近傍は {a} と X。 b (または c)の近傍・開近傍は X。

0087１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 18:44:18

>>86
すみません　どうもありがとうございます。

ある事情によって、有限集合に位相を入れなければならなくなっています。

Ta={φ, {a}, X} は離散位相ではない、のでしょうか？
離散位相の定義は満たさないのですが、離散位相と密着位相の間のどこかの位相？なのでしょうか？

a の近傍は a を含む全ての部分集合　　→ ということは、 aの近傍は{a},X なのでしょうか？　　

{a},{a,b},{a,c},X ということにはならないでしょうか？それともなったりするのでしょうか...

0088１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 18:46:47

{a},{a,b},{a,c},X

0089１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 18:50:05

>>87
aの近傍の定義は「“aを含む(ある1つの)開集合”を含む部分集合」だから、{a},{a,b},{a,c},X。
もちろん離散位相でも密着位相でもないから、その間にある位相。
要素3つでも入りうる位相はけっこうあるよ。

離散位相や密着位相について考えることは、確率1や確率0を考えるようなものだよ。

0090１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 23:05:32

lim[x→∞](sin(x^(-2))/(arctan(x+1)-arctan(x-1)))
を求める問題が分かりません。

l'Hospitalの定理を使うと思うのですが、
ずっと0/0の不定形となってしまいます。
どなたかヒントだけでもよろしくお願いします。

0091１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 23:23:09

ロピタル１回で出来るんでは

0092１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 00:48:00

>>87
お前はバカだな。

0093１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 09:49:11

>>90
x^2{arctan(x+1)-arctan(x-1)} に平均値でいける。
少しは工夫しないとな。

0094１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 10:18:43

n次元ベクトルの列｛ｘν(ｘの右上です)｝が収束する時、収束先は一つであること、すなわちｘ(ν)→αかつｘ(ν)→β(ν→∞)ならばα＝βであることを示せ。

||A||1 ≡sup(x≠0) ( ||Ax||1 / ||x|| 1 ) = max(j) Σ(n、i=1) |a(ij)|
最大列和というらしいですが、これ自体を証明しろ

上記の二つの問題がわかりません。
よろしくお願いします。

0095１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 10:29:01

>>94
まず収束の定義をちゃんと書くべし。
|x|1 の定義も書いといて。
あとはおそらく A を全成分同じ値とか同じ行には同じ値が入ってるものとすれば比較しやすいはず。

0096１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 10:35:21

>>94
収束の定義はlim(v→∞)x(v)=xです。
|x|1はxの1-ノルムのことです。

0097１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 10:42:29

α≠β⇒∃|γ|>0, α=β+γ

sup(x≠0) ( ||Ax||1 / ||x|| 1 )
⇔sup(||x|| 1=1)( ||Ax||1)

0098１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 19:37:14

ヒルベルト空間Vの正規直交系A、Bの濃度が等しいことを示す証明の方針

009998

2007/06/02(土) 19:39:14

すいませんまちがえです

0100１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 20:33:18

まちがえじゃなくてまちがい
いい加減にしろよ、雑魚が。

0101１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 20:38:12

まちがえる
まちがう

0102１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 20:51:15

じゃあ、お前は違いを違えというのか。

0103１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 20:52:19

場違い。

0104１３２人目の素数さん

2007/06/02(土) 23:26:51

具体的な代数多様体のホモロジーとかベッチ数は、
どの辺まで計算されているのでしょうか。
私は、素人なので射影空間やフラグ程度だろうとしか知らないのですが。

0105１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 00:37:11

>>100
まちがえは間違えるの名詞形
よって、お前が間違い。
きんも～～～～～
キモオタうんこ彼女居ないくせに

糞。。。wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

0106１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 00:45:23

「間違え」なんか広辞苑に乗ってません。

0107１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 00:46:57

{(x+1)^(1/x)-е}/x
を{x→0}に飛ばした値を教えてください
ロピタルの定理を使うらしいです

0108 ◆EOFga6bPLw

2007/06/03(日) 00:48:02

間違いない
by長井

0109１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 00:57:37

理系って中学生レベルの動詞の活用さえわからないんですね…

0110１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 01:22:47

関西では「間違え」ってのもたまに聞くぞ。

0111１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 01:24:19

>>105
間違うは五段活用だろ、下一段じゃねーぞ、ゴルァ

0112１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 01:38:44

>>106 >>110
数学とは全然関係ないが…
関西の言葉は古い日本語が入っているものがときどきある
古語の動詞「間違える」（下一）の連用が名詞として使われているのかもな
頭ごなしに否定することはできないと思う。

0113112

2007/06/03(日) 01:40:07

間違えた。訂正する
誤:「間違える」（下一）→正:「間違ふ」（下二）

0114１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 13:29:51

あげ

0115１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 14:27:05

y''+4y'+5y=cos3x
斉次方程式をといた後どうすればいいかわかりません。よろしくお願いします。

0116１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 14:31:48

y=asin3x+bcos3xとしてa,bきめれば？

0117１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 14:33:31

嫌です・・・

0118１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 14:55:30

３点を通る円の公式を行列式から求めよ

行列式が作れません。
x^2+y^2+ax+by+c=0に(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)を代入して式を４つ作って
a,b,cを定数とみて行列式を作るんでしょうが、x^2+y^2をどうしていいかわかりません。

0119１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 15:14:08

２点を通る直線の方程式を行列式で書くやりかた知ってる？

0120１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 15:24:43

それは辛うじてわかります。
でも平面や円に応用することができません。

0121１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 15:28:06

>>120
ax+by+c=0
ax1+by1+c=0
ax2+by2+c=0
が共通の(a,b,c)≠0について成り立つんだから
det((x,y,1),(x1,y1,1),(x2,y2,1))=0
ってヤツの事だよ？

0122１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 15:34:20

ちょっと待てないから書いとくよ
分かってる感じもするし

連立方程式
(x^2+y^2)・1+xa+yb+1・c=0
(x1^2+y1^2)・1+xa+yb+1・c=0
(x2^2+y2^2)・1+xa+yb+1・c=0
(x3^2+y3^2)・1+xa+yb+1・c=0
が(1,a,b,c)≠0を解に持つから
係数行列=0

0123１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 15:50:46

あ、わかりました！
最初のところは1でやるんですね。

0124１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 16:49:03

http://imepita.jp/20070603/603020　(←手書きで汚くてスミマセン)
(4)の解き方を教えて下さい

0125１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 17:21:22

>>124
この程度の問題ならこっちに問題書かないと相手されないと思う

0126１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 17:47:03

>>125
すみませんでした。

d/dx y↑=A y↑を解け
但しy↑=(y1,y2,y3)、A=((2,1,1),(1,2,1),(1,1,2))とする
(1)Aの固有値を全て求めよ。また3次元縦ベクトル空間の基底でAの3つ固有ベクトルからなるもののうち1組を求めよ。
(2)P^(-1)APが対角型になるようなPを求め、Pの逆行列を計算せよ。
(3)A^n、e^(xA)の各成分を求めよ
(4)(3)の結果を用いて元の方程式の全ての解を求めよ。

(4)の解き方のヒントを教えて下さい

0127１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 17:52:22

(1)(2)(3)できてたら(4)って何もすることないんだけど・・・

0128１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 18:19:00

解決しますたー

0129１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 18:26:31

ほんと低レベルすぎて申し訳ない
写像関連の問題
A,Bを集合、f:A→Bを写像、Aの部分集合X⊂AをBの部分集合f(X)⊂Bに対応させるべき集合の間の写像をg:P(A)→P(B）とする。
(1)fが単射ならgも単射であることを示せ
(2)fが全射ならgも全射であることを示せ
べき集合の特徴を使ってgの単射、全射を示すんだろうけどそのべき集合の特徴をどう使えばいいのか思いつかない
ヒントお願いします

0130１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 18:44:42

>>129
特徴も何も難しいこと考えずに単射・全射の定義通りやればいい。

0131１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 18:46:03

複素数体C 以外で、比較的身近な代数閉体の例ってどんなのがありますか。

0132１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 19:42:30

R^2,Q,R

0133１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 19:44:49

>130
ヒントありがとうございます
しかし定義どおりやってもfとgがうまくリンクしなくて進まない・・

0134１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 19:44:54

>>131
・有限体の代数閉包 ∪F_(p^n)
・有理数体の代数閉包
・p進数体の代数閉包
・p進数体の代数閉包の完備化

これらを身近だと思わなければ、求めてるようなものはないな。

0135１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 19:51:23

>>133
単射： g(X) = g(Y) ⇒ X = Y を示したい。
→ x∈X とすると、f(x)∈g(X) = g(Y) だから、Y には f(y) = f(x) となる y が入っていないといけないが、 y=x 。よって x∈X。

全射：任意の Z ⊂ B に対して、g(X) = Z となる X があることを示したい。
→ 任意のz∈Z に対して、 f(x)=z なる x があるから、それを集めて X とする。

0136135

2007/06/03(日) 19:52:04

単射の一番最後、 x∈X じゃなくて x∈Y ね.

0137１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 19:54:57

>135
わかりやすくありがとうございます！
これで首がつながりました。

0138１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 20:59:55

なぜ対角和と固有値の和は等しいんですか？

0139１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 21:02:36

固有方程式

0140１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 21:15:45

わかりました。
くだらない質問ですみません

0141１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 22:50:30

　Ｆ：周期aをもつ、Ｒ上の連続関数

　とすると任意の　x、y　∈Ｒ　に対して
　F(x) = F(u) 、　F(y) = F(v) かつ
　｜u - v | ≦ | x - y |
　となる　u、ｖ　∈　[-a、a]
　がとれる
って言うのはどうやって示したら良いんでしょうか？
宜しくお願いします。

0142１３２人目の素数さん

2007/06/03(日) 23:29:29

もし P (W<0) > 0　ならば　
あるnに対してP(W < -1/n) > 0
を数学的に説明する場合、εδをどう使えばいいでしょうか。

お時間ある方、ご教授願います。

0143１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 00:06:18

>>141
x - y > aとして良い。

0144１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 00:13:34

>>142
(W＜0)＝∪[n∈N](W＜－1/n)

0145１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 00:20:05

>>143
ありがとうございます！

0146１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 00:36:54

解析についての問題なのですが

f(z)=(z^2+1)/(z^3-2*z^2)
の極・その位数、
そこでの留数を求めるという問題で

z=0とz=2の周りでLaurent展開すればよいことまでは分かりましたが
そこからの解法が思いつきません、ご教授願えないでしょうか？

0147アタマワルイ

2007/06/04(月) 00:51:26

確立の問題です
「硬貨を６回投げるとき少なくとも１回表が出る事象の確立を求めよ。」
とき方を教えてください。解は６３/６４です

0148１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 00:53:00

確立って何？

0149１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 00:54:10

ってのは冗談。
余事象は何かを考えるな、感じろ。

0150アタマワルイ

2007/06/04(月) 01:02:47

わかりまちぇーん！お知恵てくだちゃい

0151１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 01:07:26

まず、余事象が何になるか分かるか。

0152アタマワルイ

2007/06/04(月) 01:16:06

えぇ、１－・・・なにをすればいいんでやんすかねぇ、はい

0153１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 01:34:32

線形代数の話。n次正方行列Ａ、Ｂについてtr(AB)＝tr(BA)が成り立つのですが、どうやって証明するのですか？

0154１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 01:39:39

成分表示すればすぐでるが

0155１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 01:40:33

>>153

適当な文字でA・Bを表して随時計算すりゃ出んじゃね。

0156１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 01:49:17

そうか、ありがとうございます。

0157１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 02:26:48

∫[0 =>∞] xe^(-1/2x) dxが収束しないことを示せ。

部分積分をしても上手くいかないのですが。。。

0158１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 03:22:28

Ｄ　：　領域
f(z 、t) ：　Ｄ　x [a、b] →　Ｃ（複素数全体）
とし、f(z 、t)は任意のt∈[a、b]でｚに関してＤ上正則

⇒　∫[a、b] f(z 、t) dt はＤ上正則であることを示せ。

モレラの定理を使うというのは分かるんですが、
どうしたらいいのか…ご教授ご鞭撻のほどお願いします

0159１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 06:14:31

写像や開集合の問題です。
ｆ：R^n→R^m
F：R^mの閉集合として、
f^-1(R^m-F)=f^-1(R^m)-f^-1(F)
と、分解されているのですが、これはどういった条件で成り立っているのでしょうか？
よろしくお願いします。

0160１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 06:56:09

>>159
f^(-1)(A-B) = f^(-1)(A)- f^(-1)(B)

x ∈ f^(-1)(A-B)
⇔ f(x)∈A-B。
⇔ f(x)∈A, f(x) is not in B。
⇔ x ∈f^(-1)(A), x is not in f^(-1)(B)。
⇔ x∈f^(-1)(A)- f^(-1)(B)。

0161159

2007/06/04(月) 07:05:03

>>160
丁寧に書いてくださってありがとうございます。
理解できました。

0162１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 13:46:21

σがA^ZからA^Zへのhomeo.であることを示せ。

(Zはせーすう)

0163１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 13:50:25

σもAもなんの事かわかりません、ありがとうございました

0164１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 13:56:48

≪ポアンカレ予想≫を文系の人間にわかるように説明してください。

http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/415/1174092052/

0165１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 14:11:17

>>163
しまた、あせりすぎた('A`)
σ：ずらし写
Aはゆーげんしゅーごー
A^Z：＝Aの元からなる両側無限列の全体

0166１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 14:13:51

どう言う位相が入ってるのか分かれば・・・

0167162

2007/06/04(月) 14:28:44

生まれてきてすいません('A`)高校数学からやりなおします('A`)

0168１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 23:57:58

基本群というものは、どういった群なのでしょうか？
問題にいきなり出てきたのですが、言葉の定義が分かりません。
調べたのですが、身近にある教科書には載っていませんでした。

0169１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 00:04:56

>>168
おおざっぱに言えば、ドーナツの表面へのひものくくり付け方。（解かないで動かすことは気にしない）
といったところで分からんだろうから、
位相幾何学の教科書かなんかを読むかぐぐれ。

0170１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 00:28:36

>>169
ありがとうございます。
ぐぐってみたのですが、いまいちよくわかりませんでした…
問題を書きますので、お時間が許すならば、解答して頂けないでしょうか？

R^3 の部分多様体 C＝{(x,y,z)∈R^3|x^2＋y^2＝1,|z|＜1} に対して、
写像 f:C→C を f(x,y,z):＝(-x,-y,-z) によって定義する。
C 上の２点 p,q は q＝p または q＝f(p) となるとき同値と定め、
この同値関係～で定まる商空間 M＝C/～を考える。
このとき、M の基本群を求めよ。

0171１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 00:47:09

>>170
Z/2Z の C への作用を 0 = id, 1=f で定める。この作用は free かつ properly disconnected なので、
M = C/(Z/2Z) には商多様体の構造が入る。
C の基本群は {0}。よって M の基本群は Z/2Z。

0172１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 01:49:50

質問です。

x^2を2xで微分することは不可能なのでしょうか？
自分なりに考えてみたので、間違えていたら指摘してください。
y=2xと置くと、x^2=y^2/4
y^2/4をyで微分すると、y/2になります。
このy/2に、y=2xを代入するとxになります。
よってx^2を2xで微分するとxとなる。

↑これは間違っていますか？
x^2を2xで微分するというのはおかしな感じもするのですが。

分かる方お願いしますm(_ _)m

0173１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 01:52:22

おｋ

0174１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 01:54:36

すごい初歩的な質問なんですが・・・
＝とにたようなやつで、～と－があわさった記号があるじゃないですか。
この記号の意味がわかんないんです・・・
だれか教えてください(_ _)

0175１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 01:54:58

早いレスありがとうございます。
いいんですよね。安心しました。
2xに限らずx以外での微分（3x,4x etc）って普通するものなんですか？
何度もすみません。

0176１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 02:05:27

オーダーが同じとか、いろいろ。教科書みろ。

0177１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 02:05:57

合成関数の微分だから
明示的に変数となってない限り、しないんじゃないかなあ

今の場合、ｙ=2xとするまっとうな理由

0178１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 02:23:28

sin(2x) を微分するときに補助的、というような意味でよければ使う。

0179１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 02:47:22

>>174
記号単独で意味を持つことは無いから、ふつうは文脈を読めばわかる。
わからないのなら、文脈を遡って、初めから読み直すべきだ。

0180172=175

2007/06/05(火) 03:36:40

>>173
>>177
>>178
皆さん色々ありがとうございます。
もっと数学勉強しないと駄目ですね。
皆さんのようにスマートに質問に答えられるよう頑張ります。

0181172=175

2007/06/05(火) 04:09:54

172を合成関数で表現すると、どうなるのでしょうか？

0182１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 04:22:23

df(x,y)/dy＝df(x,t(y))/dt(y)

0183１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 08:04:31

貪欲法で最適化問題を解くとき、
制約条件式が2組以上ある場合は評価値をどのように設定すればよいのでしょうか？

例えば、1組の場合なら (価値)÷(重量) を使うことができると思うのですが
複数の場合はさっぱり見当がつきません。

0184１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 08:26:23

私は物理屋ですが、数学の門外漢としての質問が有ります。

Peano曲線と言って、１次元の曲線が平面の有限な領域を覆い尽くす曲線が有るという話ですが、
やはり、１次元的な曲線で２次元を隈無く覆い尽くそうとする考えには、無理が有ると思います。

もし本当に無理なのなら、今度は「０次元」の点によって、１次元の線分を隈無く覆い尽くせるという考え方にも、
無理が有ると思うのですが、どうでしょうか。　

こういう所に、無理数と有理数だけで数直線が成り立っているとする数学の基本問題が現れているのでしょうか。　

0185172=175

2007/06/05(火) 08:36:43

>>182
ありがとうございます。

0186１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 08:47:51

>>184
なぜ無理があると思うのか。
直感的な部分にこだわりすぎじゃない？
「有界領域の中で長さ無限大の曲線」を想像できる？

世の中の最小単位が素粒子だとすれば、「直線」「無限個の点」だって本当は世の中には存在しないんだぞ。

0187１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 11:16:27

>>171
ありがとうございます。
でも、私には理解出来ないみたいです…
勉強し直します。

0188１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 15:23:07

簡単な質問でもうしわけありませんが
ムーアペンローズ逆行列の定義をおしえてください

0189１３２人目の素数さん

2007/06/05(火) 22:45:29

Σ[n=1,∞]2n+1/3^nの和を求めよ。

お願いします！

0190１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 00:28:44

182の合成関数ってあってる？

0191１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 01:02:13

立方体をいくつかの小立方体に分割する。ただし同じサイズの立方体がい
くつあってもよい。このとき分割された小立方体の個数を分割数と呼ぶこ
とにすれば、非分割数の最大値は47である。
というものです。たとえば参考になるページがこちらです。
http://mathworld.wolfram.com/CubeDissection.html;

リンク先にあった文献等を調べたところ、1, 8, 15, 20, 22, 27, 29, 34,
36, 38, 39, 41, 43, 45, 46, および48以上が分割数であり、これら以外
は非分割数であることが個別に証明できている、とのことです。したがっ
て、三次元でのこの問題は完全に解かれている、というわけですが、47が
非分割数であることがどうしても示せませんし、どこにも証明が書かれて
いないのです。何かよい方法があったらご教示くださいませんか。

ようするに表題の立方体を47個の立方体に分割できないことを示せ、
ということです。

0192１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 01:18:46

マルチ

0193１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 12:51:43

>>186　
＞なぜ無理があると思うのか。

結局、２次元の有限領域上の任意の点と無限に長い１次元の曲線上の点とに１対１の写像が出来たとしても、
その事自体には、矛盾とか無理が無いという事かな。

しかしそうだとすると、例えば、２次元球面上の任意の点が無限に長い１次元の曲線上に写像される事にもなり、
やはり、どこかに無理が有ると感ずるよ。

また、２次元トーラスの様に、２次元平面上の平行四辺形と同一視される場合を考えれば、もっと不思議だな。

0194１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 13:03:55

>>193　
結局、問題にしている写像が連続でないからって事かな。
フラクタルの様な不連続性や特異性が有る写像だったら、
次元数が変わっても当たり前という事か。

0195１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 13:35:31

平面充填曲線はwildがcontinuousであることを失ってはいないだろう

0196１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 13:36:38

1-1 と　continuousって両立するの？

0197１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 13:36:46

こいつは、偶数よりも整数の方が数が多いと言って聞かなそうだな

0198１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 13:38:08

>>196
両立しないとしたら、同相写像とかは無意味な概念になってしまうな……

0199１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 13:41:36

R→R^2で1-1onto continuousのこと

0200１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 13:49:46

A∈M[n,n]がA^2-5A+6E=Oを満たすときA^3をAを使って求めよ

って問題なのですが、A^3はA^3なんだからどう答えていいのかわからないんです

0201１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 13:54:03

A^2-5A+6E=OだからA^2=5A-6E
A掛けてA^3=5A^2-6A=5(5A-6E)-6A

（高次の冪の出てこないという意味の）Aの式になったじゃないか。

0202１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 13:54:38

問題が悪いなｗ
A^3=□A+□E
の形に表せ、ってことだよ多分

0203１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 13:55:03

> Aを使って求めよ

出題者の日本語力が疑われるな、コレ

0204１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 13:55:15

そういう意味だったんですか
ありがとうございました。

0205１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 18:18:49

位相多様態は局所弧状連結であることの証明を教えてください。本を見ても、証明は書いてなかったので、お願いします

0206１３２人目の素数さん

2007/06/06(水) 18:29:28

R^nの開集合は各点が十分小さな近傍を凸近傍として持つだろう

0207１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 06:56:33

代数学を独学で勉強し始めたのですが↓のサイトの

ttp://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/ZRemainderMul/
>整数 nに関する剰余類のうち，0を含まないものを nと互いに素な剰余類と呼びます．
>nと互いに素な剰余類全体は，乗群をつくります

という記述は「互いに素な剰余類」の意味が間違っていると思います。
[0]を除くだけでは不十分でnと互いに素な整数を含む剰余類全てを除く必要が
あると思います。

さらにフェルマーの小定理の証明を↓のようにしているのですが
ttp://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/FermatLittleTheorem/
互いに素な剰余類の意味が間違っている(と思う)ので意味不明な証明になっていると思います。
この証明は本当に正しいのでしょうか？

0208207

2007/06/07(木) 07:03:20

すみません、訂正です

×[0]を除くだけでは不十分でnと互いに素な整数を含む剰余類全てを除く必要が
○[0]を除くだけでは不十分でnと互いに素でない整数を含む剰余類全てを除く必要が

0209１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 08:01:00

>>207-208
nと互いに素でない整数は除かなきゃいけないね。
ただ、フェルマーの小定理の証明に使うのは n=p （素数）の場合だから互いに素でないのは[0]しかないので大丈夫。

0210１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 08:10:20

100(e0.025)5ってどうやって計算するんですか？
0.025と5は乗数です。複利計算の問題です。

0211１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 10:27:01

乗数=乗法的因数=係数

0212１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 10:29:39

そのeって記号はどの分野の記法だ？

というか、複利計算は４０年前なら中学校で教える範囲だぞ:-)

0213１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 11:30:56

>>212
複利は教えてもeは教えないけどね。

0214１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 14:05:26

f(x,y) を R^2 上の C^2 級関数とし、
F(x)=∫[-x,x]f(x,y)dy とおく。
このとき、F''(x) を求めよ。
どなたかよろしくお願い致します。

0215１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 17:56:24

G(x,t)=∫[0,t]f(x,y)dy, H(x,t)=∫[0,t]fx(x,y)dyとおくとか

0216１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 19:25:09

低レベルな問題で申し訳ないのですが

-(1/16)z＾3+(9/16)z+1+(9/16)z＾(-1)-(1/16)z＾(-3)
を
ｚの三次式f(z)でf(z)*f(z＾(-1))に分解する方法を教えてください
適当に係数をa,b,c,dとしてｆ（ｚ）を求めるのだと面倒で面倒で

0217１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 19:32:36

>>216
おそらく思ってるほど面倒じゃないからやってみな。

0218１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 21:19:10

大学の数学のレポートなんですが、定義を説明せよ、という問題が多くて困っています。
http://island.geocities.jp/goeofwergowergf/hi370041.jpg
の1a、2a、4a（定義)、6b
http://island.geocities.jp/goeofwergowergf/hi370040.jpg
の7b、7c、8a、26b、26d

をお願いしますm(_ _)m
もし無理なら、参考になるサイトのアドレスなどでもいいので、教えてください。

0219１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 21:20:58

すいません、4aは定義じゃなくて意義がわかりません・・・orz

0220１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 21:35:14

質問です

f(x)=sin^(-1)xは
(1-x^2)･f"(x)-x･f`(x)=0
を満たす事を示して下さい。

ちなみに全くわかりませんでした

0221１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 21:39:25

微分しろや、たこ。

0222１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 22:04:31

>>218
教科書嫁
ノート見ろ

0223１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 23:27:43

>>215
レスありがとうございます。
非常にお恥ずかしい限りなのですが、
F(x)=∫[-x,x]f(x,y)dy から F'(x) が、
どのようになるのか、わかりません。
教えていただけないでしょうか

0224１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 23:38:24

G(x,t)=∫[0,t]f(x,y)dyとおくと
F(x)=G(x,x)-G(x,-x)だな
F'(x)=G_x(x,x)+G_t(x,x)-G_x(x,-x)-G_t(x,-x)・(-1)
=∫[0,x]fx(x,y)dy+f(x,x)-∫[0,-x]fx(x,y)dy+f(x,-x)
C^2級だから中を微分したぞ
次はH(x,t)=∫[0,t]fx(x,y)dyとおいて続けろ

0225１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 23:39:46

タンク内に濃度３％の塩水が１トン入っている。
これに水を注入し同時に同量の塩水を排出する。

（ただし注入した水は直ちに塩水と混合し塩水の濃度はどの部分も均一とする。）

毎分１０ｋｇの水を注入するとき１時間後の塩水濃度を求めよ。

皆目見当がつきません、教えてください。

0226１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 23:58:27

濃度をyとする(％じゃねーぞ）
dt分の間の濃度変化をdyとすれば
dy=1000c/(1000+10dt)-c=-10cdt/(1000+10dt)=-(c/100)dt
dtの２次以上を略するのはお約束だ
微分方程式が立ったぞ、とけ

0227１３２人目の素数さん

2007/06/07(木) 23:59:26

濃度をcと書いてしまったな
dy=-(y/100)dtだ

0228１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 00:30:48

>>224
レスありがとうございます。
C^2級だから中を微分したぞ、とあるのですが、
G_x(x,x)=∫[0,x]fx(x,y)dy、G_t(x,x)=f(x,x) となるのはなぜなのでしょうか？
何度も申し訳ありません…

0229１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 00:38:48

>>226
ありがとうございます、解けました～。

0230１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 00:48:09

G(x,t)=∫[0,t]f(x,y)dyとする
GxやGtでわかりにくいなら
G1,G2と書くぞ
G1(x,t)=(∂/∂x)∫[0,t]f(x,y)dy
=∫[0,t]f_x(x,y)dy
微分を中に入れていいのはC^1だからだ（C^2ならC^1だ)
G2(x,t)=(∂/∂ｔ)∫[0,t]f(x,y)dy=f(x,t)
これは高校生も知ってる
(d/dx)G(x,x)=G1(x,x)(dx/dx)+G2(x,x)(dx/dx)
=G1(x,x)+G2(x,x)
これは(dG(f,g)/dx=∂G/∂f・df/dx+∂G/∂g・dg/dxだ

0231１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 00:55:53

ｙ＝x^a(1-x)^bの極値を与えるｘをa、ｂを用いて表せ。a、bは正の定数で、０＜a+b＜１を満たすものとする

これを教えてください

0232１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 00:59:18

>>231
微分して増減評価くだけ

0233１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:00:04

>>231
高校レベル
微分ができないんじゃどうしようもない

0234１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:02:21

>>233
貴様はだまっとれカス

0235１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:03:18

>>234
絶対教えない

0236１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:05:39

>>232
ありがとうございます！

0237１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:06:08

>>234
俺は「微分しろ」という意味で書き込んだんだが伝わらなかったのか
大いに残念な奴だ

0238１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 01:08:53

>>237
いやお前には聞いてないから

0239１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 03:42:44

ちょっと意味不明だ

0240１３２人目の素数さん

2007/06/08(金) 04:43:04

X,Yが平均0　相関係数ρの2変量正規分布に従うとき
r=E[(sgnX)(sgnY)]
とおけば
ρ=sin(πr/2)
となることを示せ

この問題がわからないのですがよろしくお願いします

0241１３２人目の素数さん

2007/06/09(土) 00:44:48

多変数の積分計算の良い演習書ってないですか？
やっぱサイエンス社のでしょうか

0242１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 10:32:42

連続写像の問題で、
f:R^n→R^m
p_i:R^m→R^1
f_i=f(p_i)の合成関数
p_iとは、a=(a_1,･･･,a_m)∈R^mとすると、p_i(a)=a_i(i=1,･･･,m)となる射影です。

この時、
fが連続⇔関数f_1,f_2,･･･,f_mがすべて連続
を示せ。
必要条件と十分条件に分けて証明するのだと思うのですが、よくわかりません。
また、後半の、関数f_1,f_2,･･･,f_mがすべて連続⇒f_iが連続と考えてもいいのでしょうか？
そうなったところで、問題が解けるわけでもないのですが。。。
申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

0243１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 10:55:26

>>242 １＋1＝２

0244１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 10:58:02

質問です。 1＋1＝田であることを証明せよ。どうやって証明するのか教えて下さい。

0245１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 11:00:26

>>244 1＋1＝＝田の間違いでは？＝をこのように用いてもいいんですか？

0246１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 11:03:58

そもそも1＋1＝２とは限らない。証明方法はいくつもある。1＋1＝＝田も1＋1＝２も両方正しいが、田＝2ではない。？？？？？

0247１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 12:16:29

>>246
この場合、
「２＝」＝「田」ではない、とすべきw

0248１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 15:22:09

集合論でナンバリングできない数の実例をいくつか上げることや
非加算集合が加算集合よりもはるかに大きいことは分かったんですが、

ある集合でナンバリングできない数の実例を無限に挙げることは無理、
と考えてもよいのでしょうか。超越数も殆ど分かっていませんし

0249242

2007/06/10(日) 15:23:54

>>243
すみません、よくわかりません。

0250１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 15:25:18

＞ある集合でナンバリングできない数の実例
？

0251１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 15:30:16

【問題】
箱の中に17個ボールが有ります。
17個の内、当たりのボールが2個入っています。
貴方はボールを5個引くことが出来ます。
貴方が2個の当たりを引き当てる確率はいくつでしょう。

どなたか↑この問題の解答＆解説をお願いします。

0252１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 15:31:30

高校の教科書レベル、数がちょっと大きいだけ

0253１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 15:50:57

各辺の長さが1である正四面体OABCを考える。p=λa+μbとする。
n=c-pで与えられるnが面OABを含む平面に垂直であるようなλ、μの値を求めよ。

お願いします(_ _)

0254１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 15:53:46

内積取れよ、くず。

0255１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 15:54:34

高校レベル
nがa,bと垂直であればいいんだから内積＝０でやればいい

0256１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 15:57:23

>>250
たとえば、
ttp://www.terra.dti.ne.jp/~taksato/kagasyu/7-1/7-1-2.htm#6
の白黒チップだと、１つしか具体的な配列を挙げられませんよね

べき集合とかは無しの方向で

0257１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 16:05:19

ひっくり返す場所を工夫すれば無限個できる

0258１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 16:17:45

>>257
サンクス

…そういや、超越数も工夫次第でいくらでも作れましたね

0259１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 22:29:30

0<ａ1<ｂ1
ａn=√(ａn-1*ｂn-1)
ｂn=(ａn-1+ｂn-1)／２
のとき
lim(ａn)=lim(ｂn)の証明をどなたかお願いします。

0260１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 22:35:41

S^1の基本群がＺと同型であることの証明が本に長ったらしく書かれています。
直感的には明らかなのですがこれは読んだほうが良いのでしょうか？

0261１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 22:35:52

α=√(α*β)
β=(α+β)／２
ならばα=β[証明終]

0262１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 22:39:47

>>261
ありがとうございます

0263１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 22:40:46

>>262
収束することを証明しておかなあいけんよ

0264１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 23:30:42

Ａ＝{(x,y)∈R^2；{(x^2+y^2)^(1/2)-b}^2=a^2 } ただし 0<a<b
このＡを図示せよ、という問題なのですが、
どのようになるのでしょうか・・・
どなたか教えて頂けないでしょうか

0265１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 00:42:08

>>264
0<a<bに注意して両辺の平方根を取ると何かが見えてくる

0266１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 10:33:53

>>260
「基本群の直感的意味から直感的に明らか」
というくらいの意味で直感的に明らかなら、一度は読んだほうが良い。

「基本群の定義を確かめればできるのは当然」
というくらいの意味で直感的に明らかなら、読む必要は無い。

0267１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 10:55:50

そして，そのいずれであるのか確認するためにはとりあえず読んだ方がよい

0268１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 16:17:09

位相幾何まで進んできて、直感的に明らかだから読まなくてもいいかななんて思ってるようでは
数学に対する態度は全然できてないようにも思う。

この分野を理解したいけど読まなくてもいいのは「見なくても言われりゃ証明書ける」場合か、
「とりあえず先まで流し読みしてから後で証明付きで追う」場合くらいだ。

0269１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 16:46:43

しかし、院生になっても「一般にはここは大丈夫だからチェックしない、
たまたまクリティカルだったとしてもなんとかなるだろう」とかいう
非常にナイーブな議論しかしないというような奴は居るもんだよ。

0270１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 16:52:37

それのどこがナイーブ？

0271１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 16:54:38

まあ、いる。
いるけどそんな院生真似しちゃだめだろ、常識的に考えて。

0272１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 16:58:45

>>270
君にはフォーマルに見えるの???

0273１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 17:00:42

俺はもっと酷いぞ、マスターに上がったはいいが
知識水準が低すぎて常に教科書読んでるような状態で
ろくに論文をよまなかったからそのままフェードアウト。

0274１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 17:28:06

俺は
ナイーブ＝（良くも悪くも）世間知らず、世間ずれしていない、打たれ弱い、
権謀術数や汚い駆け引きと無縁、すぐだまされる、無知蒙昧、暗愚

みたいなイメージで認識しているけど、みんなはどうよ。
敢えて対義語を挙げるなら「クレバー」とかか？知らんけど。

0275１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 17:30:54

……

数学で議論がナイーブ/フォーマルってのは
ちゃんと意味決まってるんだが

0276１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 17:43:15

それは知らんかったよ。ナイーブだな。
俺がいたとこでは、>>269から意味を推測するに、
「乱暴すぎ」「曖昧すぎ」「杜撰」「馬鹿」というような言葉で罵られていた。

0277１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 19:18:37

熱方程式の問題で

Ut=Uxx
U(0,t)=0 U(L,t)=1
U(x,0)=0

という問題があったのですが、変数分離法で解くとT(0)=C=0となり、
（解）＝０となってしまいました。U(L,t)=1が肝だとは思うのですが、
誰かヒントをいただけないでしょうか！よろしくお願いします！

0278１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 01:04:36

>>277
初期値が(L,0)で矛盾してるように見えるんだけど、どういうこと？
あと、Uxxとか書かれても普通は分からないぜ（熱方程式、って書いてあるから推測はできたけど）

0279１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 01:09:33

>>260
普遍被覆をとって調べる、というのは割と基本的なことなので知っておくべき（他の方法があったらスマン）

0280１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 01:50:47

Aをｎ次正方行列とし、S＝A^t(Aの転置) * A とおくとき、
Sは半正定値対称行列でrankA=rankSを示せ。
という問題なのですが、階数が等しいというところが示せません…
どなたか教えてください！

0281１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 01:59:58

rankA≧rank (A^tA) はあたりまえ。
A の線型独立な rank A 個の列ベクトルからなる行列と
その転置の積は rank A 次正則行列であり、しかも S 中に
小行列として現れているので、rankA≦rankS.

0282１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 07:08:37

Ut=Uxx
U(0,t)=0 U(L,t)=1
U(x,0)=0
U=anmt^nx^m

0283１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 07:11:57

(n+1)an+1mt^nx^m=(m+2)(m+1)anm+2t^nx^m

0284１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 09:30:36

>>277
t=0 で U=0 (x<L), U=2 (x>L) と考えてグリーン関数を使う

t→+0 で δ(x-x') になるグリーン関数は
(1/(2√(πt))) e^(-(x-x')^2/(4t))
だから、

U = (1/√(πt)) ∫[L,∞] e^(-(x-x')^2/(4t)) dx'
= (2/√π) ∫[(L-x)/(2√t),∞] e^(-y^2) dy

0285１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 10:31:28

【ゴールデンレス】
　　∩　・∀・）∩∩ ´∀｀）∩　　このレスを見た人はコピペでもいいので
　　〉　　　　 _ノ〉　　　　 _ノ10分以内に3つのスレへ貼り付けてください。
　　ﾉ　ノ　ノ　　ﾉ　ノ　ノそうすれば１４日後好きな人から告白されるわ宝くじは当たるわ
　　し´（＿）　　し´（＿）出世しまくるわ体の悪い所全部治るわでえらい事です

0286１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 20:11:06

∫[-∞,∞] e^{-ik(z*sinθ+y*cosθ)} dθ　を解いてもらえないでしょうか？
∫[-∞,∞] e^{-ik(z*sinθ)} dθ　でもかまいませんのでよろしくお願いします。

0287１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 20:53:32

http://www-solar.mcs.st-and.ac.uk/~alan/MT2003/PDE/node21.html#heatsol

0288１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 21:10:43

dx/dt=rx(n+1-x)の方程式が解けません。どなたか教えてください。
ちなみにｒ、ｎは定数です。

0289１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 21:11:36

f(x)=b/1-xのx=0のまわりでテイラー展開を計算。
を解いて頂けないでしょうか？

0290１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 21:25:37

>>288

dx/x(n+1-x) = rdt

{1/x + 1/(n+1-x)}(1/(n+1)) dx = rdt
log|x| -log|n+1-x| = rt +C
log(|x|/|n+1-x|) =rt+C
x/(n+1-x)=C'・exp(rt)
あと適当に変形

0291１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 21:26:33

>>290
{1/x + 1/(n+1-x)}(1/(n+1)) dx = rdt
(1/(n+1)) log|x| -log|n+1-x| = rt +C
log(|x|/|n+1-x|) =(n+1)(rt+C )
x/(n+1-x)=C'・exp((n+1)rt)
あと適当に変形

0292１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 21:48:08

>>289
等比級数

0293１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 22:13:39

いま学部1年で大学の授業が遅いので教科書見て独学で重積分（2変数）やりはじめたのですが、Dで与えられた領域のxとyの積分区間を決めるのはxy平面に図形を書いて決めるのでしょうか？

0294１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 22:17:30

ttp://vip.cmdap.com/cgi-bin/up/imgup/src/vip4538.gif
ポアソン分布の問題です
分数やkの累乗があるので文字だけで的確に書くのは難しいので
問題を画像にして転写しました
よろしくお願いします

0295１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 22:49:24

>>293
きちんと独学できないのなら、講義を馬鹿にしての
進度が遅いとか高を括るのはやめた方がいいよ。

0296１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 22:54:02

訳有りで早く学びたいので。
決して講義を馬鹿しているわけではありません…

0297１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 22:55:24

定理の条件の

　ｆ　：R^n→R^m

という部分を

　f ：R → C　　（Cは複素数全体）

としたときに定理が成り立つというのは
Ｒ^2とＣは同相であることを言えば充分でしょうか？

0298１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 22:58:26

>>296
んなら、先生に相談して、院生にセミナーやってもらうとかしたらいいべ。

0299１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 22:59:02

>>296
図を書いてできるなら図を書いてやればいい。
できない問題でもでてきたら尋ねればいい。
あと、それだけやる気があるなら解析の先生にでも尋ねてみればいい。
たいていの人は嬉々として求めてる以上のことをしゃべってくれる。

0300１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 22:59:09

>>297
定理による。

0301１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 23:03:51

おねがいします・・・高校生なんですがこの問題の解き方教えてください！
次の集合の図を作図せよ

{P｜APの二乗ーBPの二乗＝36，AB＝12，A.Bは定点}

0302１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 23:04:24

>>297
CをR^2と思っていい（例えばC上の積を考えたりしないような）定理なら。

0303296です

2007/06/12(火) 23:06:00

わかりました。
大学の先生に聞いてきます！
ありがとうございました。

0304１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 23:06:05

>>301
何回目かわすれたけど、地道にプロットしろよ。

0305１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 23:07:40

>>301
双曲線

0306１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 23:11:07

>>305
平面とは言ってない気がするが

0307１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 23:12:55

>>306
立体は作図できない気がする。

0308１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 23:13:16

>>300,302
実際に考えてる定理は「連続な周期関数は一様連続となる」です。
Ｃ上での演算は差をとってノルムをとるだけなので、大丈夫ですね。
ありがとうございます

0309１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 23:16:48

２進展開のやり方を教えてください

0310１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 23:22:25

自分で調べるよ。

0311１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 00:13:56

u=ax+b
b=0
a=1/L
uxx=0,ut=0
u(x,0)=ax+v(x,0)=0
v(x,0)=-ax
u(x,t)=x/L-2L^-2ΣSxsin(npix/L)dxsin(npix/L)e^-n^2c^2pi^2t/L

0312１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 00:29:00

http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/kobin/src/ss27600.pdf
3ページ目の10.3演習問題の課題10.1.i をどなたかわかりやすく説明して頂けませんか？
ニュアンスではわかるのですが完全な回答としてはうまく答えられなく困ってます

0313１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 00:51:51

>>308
一様性は位相的性質じゃないけど、ホントにいいの？

0314１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 00:55:14

urr=ut
u(r,0)=0
u(R,0)=0
u(0,t)=aδ(t)

0315１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 00:57:47

>>311,314
なんで解答済みの問題いじってるの？

0316１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 01:53:45

u=(e^x)cosy・・・①,v=(e^x)siny・・・②
∂x/∂uを求めたいのですが、
①をxで偏微分して、
∂u/∂x=(e^x)cosyから逆数とって
∂x/∂u=1/{(e^x)cosy}としてはいけないのはなぜですか？

0317１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 01:54:44

√(Σ[i=1,n](x_i-y_i)^2) < δ
⇔ |x_i-y_i| < δ (for ∀i)

というのが正しいのかどうかがわかりません
⇒は成り立つと思うんですが、逆は言えますか？

0318１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 01:58:00

>>316
cos(y)が0になることがあるから

0319１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 01:58:55

>>317
無理

0320１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 02:01:18

【ネット】２ちゃんねるで、当て逃げ動画公開される…目立つことすれば、全世界に晒される覚悟を★１０
http://news22.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1181663794/
当て逃げ動画
http://www.youtube.com/watch?v=0rRENCwn3gw
■ブログ炎上＠wiki - 当て逃げ○山君
http://www6.atwiki.jp/blog-enjyou/pages/36.html
http://megalodon.jp/?url=http://www.dwest-web.com/companyy/&date=20070612095649

0321１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 03:35:43

∫xcosh[(x^2)+4]dx

ハイパボリックコサインを含んだ積分計算です．
できるだけ途中の過程式もお願いします．

0322１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 03:41:59

>>318
分母が0となるようなことがなければ、このような考えかた
で解いてもいいのでしょうか？

0323１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 03:43:30

>>321
ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp

0324１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 03:49:47

>>322
u = x+y, v = x-y

∂u/∂x = 1, ∂u/∂y = 1
∂v/∂x = 1, ∂v/∂y = -1

x = (u+v)/2
y = (u-v)/2

∂x/∂u = 1/2, ∂x/∂v = 1/2
∂y/∂u = 1/2, ∂y/∂v = -1/2

0325１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 06:03:02

∫1/x^(0.999)dx
の解き方を教えていただきたいです

0326１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 06:26:37

u(x,y)
uxxu
uxxu+uyyu=uu=1
ux=(1-uyyu)/xu

0327１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 13:34:31

>>325
スレ違い。ここ大学数学質問スレ。
あえてマジレスすると1/x^0.999=x^(-0.999)
∫x^a dx=x^(a+1)/(a+1)+C　(a≠-1)　で-0.999≠-1だから
∫1/x^(0.999)dx = ∫x^(-0.999)dx = x^0.001/0.001+C = 1000x^0.001+C　(Cは積分定数)

0328マジに質問～

2007/06/13(水) 16:51:25

伝統的な暗号を解読するひとつの方法は、文字の生起確率を利用する方法である。
英語ではA,E,T等の生起確率が高いために、たとえばシーザーの方法で暗号化されていれば生起確率の高い文字にこれらの文字をあてはめることによって解読できる。
このような解読法が適用できないような暗号の構成法について考察せよ。

0329１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 17:34:42

>>327

最近はこの程度の計算も大学で教えるようになった。
したがって、すれ違いではない。

0330１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 19:12:33

やらねーよ。

0331１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 21:01:34

x+y+z=10のとき
∂z/∂xの求め方を教えてください

0332１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 21:26:13

まあさすがにこの釣りはわざとらしすぎだよな

0333１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 21:36:01

>>328
1文字ごとを暗号化させたらどんな暗号でも同じような解読法が使われる。
ということは、まずは1文字ごとに暗号化しないことだ。

0334１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 22:06:27

英語だと頻度順に文字を当てはめるだけ。
数文字単位でも同じ。
ランダムシャッフルしてからやっても同じ。
いいたいことと関係ない文書を立て読みにして、暗号化するのが最強

0335１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 23:10:01

z=f(y),y=g(x)のとき
∂z/∂xは(∂z/∂y)(∂y/∂x)であってます？

0336１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 23:22:23

>>335
なんで偏微分の記号なのか分からんが。

0337１３２人目の素数さん

2007/06/13(水) 23:50:07

ジョルダン標準形にする方法はわかっているのですが、ジョルダン分解がよくわかりません。
自分の持ってる教科書をいろいろ調べても、ジョルダン分解について解説しているものはありませんでした。

ジョルダン標準形の特別な場合がジョルダン分解なのですか？
ということは、ジョルダン分解せよという問題が出たら、
ジョルダン標準形にしとけばいいんですか？

0338１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 00:03:31

>>336
f(x,y)=e^xcosyをu(x,yはuの関数)の偏微分は
fx∂x/∂u+fy∂y/∂uですが、このとき
∂(e^x)cosy/∂u=cosy(e^x)∂x/∂uと普通の合成関数の微分のように
していいのか疑問におもったもので

0339１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 00:28:36

>>338
読み方がわかりにくいから書くが
f(x,y) := e^(x cos(y)), x:=x(u), y:=y(u)
∂f/∂u = (∂f/∂x)(∂x/∂u) + (∂f/∂y)(∂y/∂u)
　= cos(y)e^(x cos(y)) (∂x/∂u) - x sin(y)e^(x cos(y)) (∂y/∂u)

∂f/∂x を計算するときに y は x に依らないから単なる定数。
f を x の1変数関数と見て微分するのと同じなんだから、合成だろうが何だろうが1変数の微分と一緒だ。

0340１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 00:50:42

>>339
レスthx。
理解できたと思う。
∂xとdxの、微分のときの使い方の違いはどういうときにおこる？

0341１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 01:00:12

>>294です
なんとか解いてみたのですがこれで合ってるのでしょうか
正当おねがいします
ttp://up.spawn.jp/file/up26217.jpg
(ノートをスキャンしたものでちょっと見難くてごめんなさい)

あと人数に関するものなので平均出した後は四捨五入して出した値が望ましいのでしょうか
それとも切り捨てたほうがいいのでしょうか？
その辺についてもご教授お願いします

0342１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 01:28:54

>>341
切り捨てる・四捨五入・切り上げる・そもそも分数など正確に書くは問題に書いてあるように合わせる。
指定やそういう表現がなければ、普通の数学では小数展開などしないで正確に。

>>340
1変数関数を微分する時に書く dy/dx というのは、本当は ∂y/∂x と書くべきもの。
「(偏)微分係数」・「(偏)導関数」（∂で書く）と「全微分」（または単に「微分」、d で書く）は本当は別のもの。
ただ、1変数の場合に限っては、 y = y(x) の全微分 dy が
dy = (∂y/∂x)dx
となるから、微分係数を「全微分の比」と考えて dy/dx = ∂y/∂x と書いちゃっても整合性が合う。
だから ∂y/∂x じゃなくて dy/dx と書いてしまう。

2変数だと z=z(x,y) として
dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy
だから、 dz/dx = (∂z/∂x) + (∂z/∂y)dy/dx 。（← dy/dx は y の x による微分係数ではないから、 0 にはならない）

0343１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 02:10:12

xdy/dx＝2x＋y
x^2dy/dx＝y^2－xy

この微分方程式の解き方教えてください

0344１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 02:17:07

>>343
・変数分離
・同次形

0345１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 02:21:56

>>344
㌧クス
キーワード出してくれるだけで全然調べる効率上がる
頑張るお

0346１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 02:38:48

>>337
ジョルダン分解の詳しい説明が知りたいのなら
リー環論の適当な教科書を手に入れなさい。

0347１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 07:22:05

すごくバカらしい質問ですいません。
線積分はそのまんまの意味で線を積分してるのですか？
線の積分って長さになるんですかね？？？
バカでごめんなさい…

0348１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 07:50:58

>>347
線（経路）に沿って積分してます。

0349１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 09:28:55

名無しさん＠八周年：2007/06/14(木) 09:15:30 ID:vAE6udLP0
お前ら調子に乗るなよ
もうすぐ選挙で結果が出る
自民惨敗、民主圧勝だ

そうすれば、日本の政治はいやでもアジアのほうを向く
それ以降は、こんな不当な扱いはさせないからな
敗戦国は一生奴隷だってことをわからせてやる

↑これが朝鮮人（在日）の本音です。

0350１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 11:28:08

>>348
線積分を求めた値はなにを意味してるのでしょうか…？

0351１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 13:06:46

>>281
非常に初歩的な質問で申し訳ないのですが、
「A の線型独立な rank A 個の列ベクトルからなる行列と
その転置の積は rank A 次正則行列」というところが分かりません…
どうして正則になるということが分かるのでしょうか？
どなたかお教えください。。

0352１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 13:36:19

>>350
線積分の定義式そのままの値を意味している。

0353１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 14:41:07

S^1の有限次元ユニタリ表現が対角線になるのはなぜでしょうか。
表現論に詳しい方教えてください。

0354１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 15:03:07

SU(2)でVにおいて
V:=｛X∈M(2,C)｜X†＝-X, trX＝0｝
=｛cX1＋bX2＋aX3｜a,b,c ∈R｝
=〈X1,X2,X3〉R

"X1,X2,X3がRをスカラーとして一次独立である"ってどうやって証明すればいいか教えてもらえませんか？

あとVにおける内積で

(Xi,Yi)＝δij(1≦i,j≦3)　を示すってどうやればいいんでしょうか？

0355１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 15:27:37

初めまして
恐らく大学レベルになると思いますのでここで質問します

lim_{k→0}(1+k)^{1/k}=e

これはどのようにやれば証明できるのでしょうか
どなたかおながいします

0356１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 15:36:04

それをeの定義だろ。

0357代数マニア

2007/06/14(木) 15:45:10

ある大学を通るバスは、３０分間隔で運行している。
行きも帰りもこのバスに『時刻表を見ないで』乗ろうとする時、行き帰りで合計４０分以上待たされる確率を求めてください。

0358１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 16:03:09

>>355
「その数列が収束する事を証明する」事は必要だが、
その値をｅと名付ける点では定義。

0359１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 17:07:39

１の∞乗をlogで表すにはどうしたらいいでしょうか
ロピタルの定理を使うそうですが。

0360１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 17:18:52

対数を取ることで「０の無限大倍」の問題に持っていくって意味か？
「対数関数が１近傍で連続だから出来ます」で終わりだと思うが。

0361360

2007/06/14(木) 17:21:34

あれ、１近傍だけじゃダメかな？
正の実数で連続だからどうでもいいが、細かいところは自分で詰めてや。

0362１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(12)

(1-t^2)-(1/2) を二項展開を利用してt = 0 でTaylor展開する方法がわかりません
どなたか解説お願いします

0363１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 18:32:47

(1-t^2) - (1/2) = (1/2) - t^2 がすでにテイラー展開だろう
何で二項展開が出てくるんだ？
そもそもに項展開はテイラー展開なんだが。

0364１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(12)

失礼しました
(1-t^2)^(-1/2)でした
自分なりに今やってみたのですが
Σ[n=0,∞](-1/2 , n)(-t^2)^nでいいのでしょうか？

0365１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 18:43:41

>>364
イイヨ

0366１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(12)

ありがとうございました

0367１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 18:55:02

∂^2ψ/∂^2t
量子力学などでよく見かけるこれって何て読みますか？
「ラウンドディー二乗、ラウンドティー二乗」
と読んでよいのでしょうか？
「二乗」という読み方に違和感を感じるのですが。

0368１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 19:02:15

(∂/∂t) という作用素を二回やってるんで、
作用させるという意味で左から掛けると
言っているのであれば、べつに自乗と言っても
カマワンのではないかな。
＞∂^2ψ/∂^2t
＞「ラウンドディー二乗、ラウンドティー二乗」
自体は明らかに間違いなので却下だがな。

俺個人は読まないようにするし、セミナーなんかで
読む必要があるなら、そうやって音読みせずに
訓読み（和訳）するけどな。

音読みするなら
らうんど・つー・プッサイ・オーバー・らうんど・てぃー・つー
とか適当でいい。

0369１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 19:03:05

なんで素直に、プサイの二階時間微分と呼んであげないの？

0370１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 19:05:48

>>367
意味がちゃんとわかっているならば
「ディーティー二乗分のディー二乗プサイ」
でいいよ。

0371１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(12)

度々ですいません
f(u)=Σ[n=0,∞](-1/2 , n)(-u^(2n+1)/(2n+1))
u=s(x),s(0)=0として、s(x)のx=0におけるテイラー展開をx=f(s(x))を用いて計算し、展開の低次の係数を順番に決定せよ
これによりs(x)=sin(x)であることを決定せよ
という問題がわかりません・・・
面倒だとは思いますがよろしくお願いします

0372１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 19:31:55

∂ってデルだろ。

0373１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 19:32:47

>>371
なんかよくわからんが
x=f(s(x))で各次数の係数比較してやると
sの高階微分のx=0（だよなたぶん）での値が式に現れるから
それについて解いてやればs（のテイラー展開）が
決定できるというながれなんじゃねーの？

0374１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 19:34:30

デルというと売春婦という意味があるからあまり使うな。

0375１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 19:34:32

>>372
丸いd（らうんど・でぃー）
だよ。

0376１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(12)

>>373
x=f(s(x))で各次数の係数比較どころかΣをはずすことすらできません・・・・
そこさえ教えていただければ、その要領で後は自分でできると思います
申し訳ありません

0377１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 19:43:08

s(x) の展開の定数項はゼロだから、n=0から順に足していけば係数の低い方から決まっていく。

0378１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 20:13:26

Σ[n=0,∞](-1/2 , n)(-t^2)^nってどうやってはずすんですか・・・？
(-1/2 , 0)+(-1/2 , 1)(-t^2)+・・・・・・というのはわかるんですが
(-1/2 , k)(-t^2)^kの処理方法がわかりません・・・

0379１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 20:25:47

>>378
(-t^2)^k = (-1)^k * t^(2k)

0380１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 20:33:36

>>379
さすがにそれはわかるんですが、コンビネーションのほうが解決できないです

0381１３２人目の素数さん

2007/06/14(木) 21:08:52

>>376
係数比較なんだからΣ外す必要ないというか
あっても無くても関係ないと思うんだけど。

0382１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 00:07:14

内容自体は数学だと思うので、ここで質問します。

a=mλ/sinθという式でθのみが誤差Δθを含む時のaの伝播誤差は
(Δa)^2= (∂a/∂θ)^2 (Δθ)^2⇔Δa=mλΔθcosθ/(sinθ)^2=aΔθ/tanθ
になると思うんですが、実際に値を入れると実際の誤差よりも大きく出てしまいます。

まだ1年で偏微分もまともにやっていないのでどこが間違っているか分からない状態です。
これはΔθからΔsinθをだしてsinθで偏微分した方がいいのでしょうか？

よろしくお願いしますm(_ _)m

0383１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 00:31:06

偏微分も何も一変数だろ。

0384１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 00:32:56

そして、最後の式変形が違う。

0385１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 01:13:22

5x^2 - 2xy + 5y^2 - 2x + 2x = a

この二次曲線のグラフの概形を描けという問題なのですが、
どうやって概形を判断するんですか？

0386１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 01:42:57

三次対称群S3の部分集合ていくつあるんですか？
部分群も全て求めなければならないんですがよくわからないです・・

0387１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 01:45:21

>>385
2次曲線なんだから標準形に直せるだろう

0388１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 01:47:01

>>386
3次対称群の元の個数は3!=6個なのだから
部分集合は2^6=64個と高が知れている。
なんで手を動かして全部書き出してみないわけ?

0389１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 02:01:41

>.387
その標準形へのなおし方がわからないのです・・・

(x y 1)で二次形式を作ろうとすると、
真ん中の行列の固有値が、3次式になって、解がわからないのです・・。
何が間違っているんでしょうか？

0390１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 12:47:34

>>351
A は実行列なので、注目している小行列が正定値になるから。

0391355

2007/06/15(金) 14:29:05

>>356 >>358
遅くなりましたがありがとうございました。
なるほど、Wikipediaにも書かれてますね。

0392１３２人目の素数さん

2007/06/15(金) 19:12:50

>>390
おかげさまでできました！ありがとうございました！

0393１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 07:55:45

log(n!)の小数部分がlog9より大きくなるような最小の自然数nを求めよ。
ただし、logは常用対数とする。
---
log9の値は大体0.954242509です。
log(n!)をどう扱えばいいのか…うまくいきません。
方針だけでもいいのでお願いします。

0394１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 08:24:54

>>393
底は10だな

log(400) = log(100) + log(4) = 2 + log(4) 小数部分は log(4)
log(1230) = log(1000) + log(1.23) = 3 + log(1.23) 小数部分は log(1.23)
こんな感じ。

0395１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 12:01:00

∫e^xsinxdxの積分がわかりません。。。

0396１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 12:52:01

S=∫(e^x)sinxdx、C=∫(e^x)cosxdx　とおいて
C+iS　を考えてみる

0397１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 17:29:48

関数の導関数を求めよ、という問題なんですが
ｙ＝Ｘ＾ーＸ　(Ｘ＞0)

の答えがｙ'＝(ーＸ＾ーＸ)(1＋logX)

というのが全く分かりません
お願いします、どうすればいいのか教えて下さい

0398１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 17:34:32

>>397
対数微分だ

0399１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 17:37:35

>>398
公式を見てもよくわからないんですけど、
もう少し詳しくお願いします

0400１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 17:44:43

両辺の対数をとると log(y)=(-x)log(x)。
この両辺をｘで微分すると　(1/y)（ｄｙ/dx)=-1-log(x)=-(1+log(x))。
したがって、　dy/dx=・・・

0401１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 17:52:01

>>400
本当にすいません、
(1/y)（ｄｙ/dx)=-1-log(x)=-(1+log(x))までは分かったのですが
そこから先がわかりません、もう少しだけお願いします

0402１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 17:59:28

>>401
結局何も判らない何も考えない、ですか。
結果わかってて (1/y)(dy/dx)とdy/dxの違いみりゃ
わからんわけ無いだろ。小学生レベルだ。

0403１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 18:04:41

>>401
あーたねー、もし　(1/2)y'=1+xだったら、　y'　は何？

0404１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 18:09:17

(1/y)（ｄｙ/dx)=-1-log(x)=-(1+log(x))
この式から、

１/x＝ー(1+log(x))となってｘ＾-１＝ー(1+log(x))
こうなるんですか？
それでもこれからどうしたらいいか分からないいんですけど・・・

0405１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 18:12:48

うん、まずは落ち着こうな

0406１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 18:13:48

>>404
(1/y)（ｄｙ/dx)=-(1+log(x))　から両辺に　y　をかける、という発想は出ませんか?
そしたら dy/dx=-y(1+log(x))
あとは知らん。

0407１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 18:29:29

>>399
y = f(x)
log(y) = log(f(x)) = g(x)
1/y * y' = g'(x)

もとの式が f(x) ＞ 0 と分かっていて、さらに log(f(x)) が微分しやすい形の時有効。

0408１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 18:30:05

dy/dx=-y(1+log(x))この式から

(dy/dx)(１/１＋logx)＝-ｙ

-(１＋logx)/(１＋logx)＾2＝-ｙ
ｙ＝(１＋logx)＾-1　これを合成関数で微分して

ｙ'＝-1×{(１＋logx)＾-2}×1/x
　＝(-Ｘ＾-1){(1＋logX)＾-2}

となったんですけど、どこを間違えたんでしょう・・・

0409１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 18:37:55

>>408
つ教科書

0410１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 18:39:08

>>409
分かりました、あきらめます。

0411１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 18:41:10

次の連立一次方程式をとけ
x≡35 mod 42
x≡23 mod 72
x≡７ mod 28

すごく基本だと思いますが、お願いしますm(u_u)m

0412１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 18:42:55

>>410
最後に一言だけ。

(dy/dx){1/(1＋logx)}
と
(d/dx){1/(1＋logx)}
は別物だぞｗ

0413１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 18:43:45

>>410
dy/dx　と　d/dx　の区別がついていないな。

0414１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 18:46:21

>>408
>dy/dx=-y(1+log(x))この式から

y = x^-xを代入して
dy/dx = -(x^-x)(1+log(x))

にしようとはどうして思わない？w

y' = dy/dxだよ？

0415１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 18:50:11

>>411
LCM(42, 72, 28) に関する式に直せ。

0416１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 19:01:24

>>408
おまえはdy/dxを求めた褐炭と違うのか？

0417１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 19:07:56

y = x^(−x) を x で微分した結果が
> dy/dx = (−x^(−x))(1 + log(x))
になるとわかってて,
> dy/dx = −y(1 + log(x))
まで行って何も気付かないなんて, 釣りでなかった
としたらかなり異常だろう.

0418１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 19:16:45

まあそう言うなって
たまにはそういうこともあるもんだ

0419１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 21:24:56

ベルンシュタインの定理を用いて、無理数全体からなる集合R＼QとRの濃度が等しいことを示せ。

よろしくお願いします。

0420１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 21:53:20

R → R＼Q への単射を作ることになるが、
・R → R＼Q だと作りづらいから exp でも挟んで R → (0,∞) → R＼Q を作ることを考えて
(0,∞) → R＼Q の単射を考えてみるべし。無理数の場合と有理数の場合で場合分けしてやればすんなりと。

0421１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 22:13:44

①6y''+y'-y=0
この解 y=y(x) のうちで y(2)=3 および lim[x→+∞]y(x)=0 を満たすものを求めよ

②xy平面において曲線 y=log(x) と、x軸と直線 x=2 で囲まれる領域をDとするとき、２重積分
∬[D]y/xdxdy
の値を求めよ

この二問が分かりません。
よろしくお願いします。

0422１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 22:44:44

>>420
すんなりいかないです・・・
無理数→x+1
有理数→e^(-x)

とか思ったけど、e^(-x)って必ずしも無理数じゃないし…

0423420

2007/06/16(土) 22:47:29

頭が固いな。せっかく R → (0,∞) にしたんだから行き先の分け方は正負も使おうぜ。

0424１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 22:51:26

無理数っていうと　どうしてもeと√しか思いつかないです。。。汗

0425１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 22:54:06

>>424
変な関数噛ませなくても、有理数は 0 以外、適当な無理数を足すなりかけるなりすれば無理数だ。

0426１３２人目の素数さん

2007/06/16(土) 22:56:33

>>425
あ、そういうことか！
解決しました。ありがとうございます。

0427１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 01:32:05

(2-λ)x+2y=0
2x+(-1-λ)y=0
上の同次連立１次方程式が自明でない解をもつように定数λの値を求めよ。

拡大係数行列にしてからどうやってだせばいいのか解らないので
解説をよろしくい願いしますorz

0428１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 01:40:59

行列式が0になる。教科書よめ、雑魚が。

0429１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 09:33:32

>>421

y=a*exp(λx)とおくと
a(6λ＾2＋λｰ1)exp(λx)=0
(3λ-1)(2λ+1)=0
λ=1/3、-1/2
y=a*exp(x/3)+b*exp(-x/2) で条件を充たすのは、
a=0,
3=b*exp(-1)=b/e　→b=3e

∫[x=1→2] ∫[y=0→logx] y/x dy dx
=∫[1,2] (1/x) [(y^2/2)] dy dx　: y=0→logx
=∫[1,2] (1/x) (logx)^2/2 dx
= (logx)^3/6 : x=1→2
= (log2)^3/6

0430１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 09:37:41

>>427

y=(1/2)(λ-2)x　だから

2x+(-1-λ)(1/2)(λ-2)x=0
{2+(λ+1)(2-λ)/2}x=0

4+2+λ-λ^2=0
λ＾2-λ-6=0
（λ-3）（λ+2）=０
λ=3、-2

0431１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 15:21:35

dy/dx-y=e^2x
dy/dx-2xy＝-2x

解法お願いします

0432１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 15:23:14

すいません、二つとも微分方程式です

0433１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 16:36:21

>>432
まずは斉次形の解を求める
それに特解を加える

0434１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 18:02:44

>>427
高校数学Cの内容につきスレ違い
それも教科書の例題レベル

0435１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 23:38:04

ベルンシュタインの定理を用いて
無理数全体からなる集合と実数の濃度が等しいことを示せ。

　全単射をどのようにとればいいのかわかりません

0436１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 23:44:54

>>435
2,3日前にどこかの質問スレに載ってたな。

0437１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 23:55:44

>>435
ベルンシュタイン使うつもりなら、全単射を直接作ろうとしてるのはおかしいだろう。

0438１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 12:25:30

じゃんけんで８連勝する確立っていくつ？あいこは省く

0439１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 13:01:42

でも、じゃんけんって、うまい人と下手な人で
相当差がでるっていうから。

0440１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 16:49:28

f(x)=((1+x)^p)log(1+x)とする
(1+x)f'(x)=pf(x)+(1+x)^pを利用して
fp(0)/p!=1+1/2+1/3+1/3+・・・・・・・・・+1/pであることを示せ
fp(0)はf(x)ｗｐp回微分したものにx=0を代入したものです
書き方がよくわからなかったのでわかりづらくなってしまってすいません

上の問題ができません
式変形からうまく持っていくということはわかるんですがそれができませんorz
どなたかよろしくお願いいたします

0441１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 17:02:42

>>434
今は、高校じゃやらないぞ？

0442１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 17:52:35

>>440
テイラー展開

>>441
中身は実質的に中学レベル

0443１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 18:46:26

2直線の平行条件と同じだから現行の高校レベルだな

0444１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 19:57:51

maxu(z,q) subject to z＋R(r)q＋tr=y,(z,q,r)≧0
z,r,q
u(z,q)=αlnz＋βlnq
L=αlnz＋βｌnq＋λ(y-z-R(r)q-tr)
rを固定しして、(z,q)の最大値を求めよ

私は大学で数学をやってないのでこの情報でとけるのかわかりませんが
どなたかお願いします

0445１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 20:22:51

記号の意味が全然わからない。

0446444

2007/06/18(月) 20:30:31

所得yと単位距離あたり通勤費tと地代R(r)の下で、合成財z、土地量q、居住地点r
を決める

です。自分でもよくわかりません

0447１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 21:19:27

>>446
あなたが問題を理解していないのではこちらに伝わらない

0448395

2007/06/18(月) 22:04:47

395ですが
>∫e^xsinxdxの積分がわかりません。。。
の解答に396さんが
>S=∫(e^x)sinxdx、C=∫(e^x)cosxdx　とおいて
C+iS　を考えてみる
と言ってますが、考えてもわかりませんでした。
どなたか詳しくお願いします。。

0449１３２人目の素数さん

2007/06/18(月) 22:17:10

へー

0450１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 01:01:04

>>448
C+iS=∫e^x（cosx+isinx）ｄｘ=∫e^x・e^(ix)ｄｘ=∫e^((1+i)x)dx　となる。
ここから先は自分でやれ。

0451１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 21:05:53

w=f(x,y,z)の極値の求め方についてご教授を。
f_x=0、f_y=0、f_z=0が極値(x,y,z)の必要条件だということはしっているのですが
このとき、十分条件と極大極小の判別法をおねがします。
あと、条件付③変数関数の極値の求め方の概要も教えていただけると有難いです。

0452１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 23:35:52

テーラー展開についてなんですが
f(x,y)を(a,b)のまわりで展開するとは、
f(x+a,y+b)を求めることじゃないのでしょうか？

0453１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 23:37:54

>>452
ないよ

0454１３２人目の素数さん

2007/06/19(火) 23:42:56

>>452
元の式が巾級数で書けてるんなら、そうやれば求まるけどね。

0455452

2007/06/20(水) 00:19:56

>>453
１変数関数の場合,x=aでのテイラー展開は
lim(n→∞)Σx^nf(a)/n!ですが
これはf(x+a)と等しいわけじゃないのですか？
ちがうのなら、lim(n→∞)Σx^nf(a)/n!は何を表すのでしょうか？

0456１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 00:29:17

>>455
ないよ

0457１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 00:30:41

>>455
なんもあらわさないよ

0458１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 00:31:53

>>455
適当な条件の下で f(x) = Σ(f_n(a)/n!) (x-a)^n
つまり、 f(x+a) = Σ(f_n(a)/n!) x^n
とはなるけど、これを「f(x+a) を求めること」とは言わない。

0459１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 00:48:24

Aをn×nの正則行列とするとき
A > O ⇒ A^(-1) > O
が成り立つことを示せ

0460１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 00:50:59

>>459
正数の逆数は正数だからじゃね？

0461452

2007/06/20(水) 00:55:14

>>458
では②変数の場合は
f(x,y)≒Σ(1/n!){(x-a)(∂/∂x)+(y-b)(∂/∂y)}^nf_n(a,b)
ということでしょうか？
これがa=b=0のとき≒が＝となるのでしょうか？

0462１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 00:57:49

>>459
B := P^(-1)AP (対角化)
B^(-1) = P^(-1)A^(-1)P
A^(-1) = PB^(-1)P^(-1)

あとは B^(-1) がどんな行列か考えれば。

0463１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 00:59:19

>>461
きみは、多変数冪級数がどんな姿をしてると思っているの？

0464１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 01:00:03

>>461
> これがa=b=0のとき≒が＝となるのでしょうか？
一変数のときそんなアホなこと犯った？

0465１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 01:03:21

>>461
fが無限回微分可能で、「剰余項が0に収束する範囲」で
f(x,y) = Σ(1/n!)[{(x-a)(∂/∂x)+(y-b)(∂/∂y)}^n f](a,b)

0466１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 01:10:24

>>462
Aは対角化可能であるといってもいいんですか？

0467１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 01:21:39

>>459
その不等号の意味が分からんのだが

0468１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 01:24:06

聖地って意味じゃね？

0469１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 01:24:49

y'+ay+by^2=0
y'+ay+by^3=0
の微分方程式をおしえてください。

0470452

2007/06/20(水) 01:24:54

>>464-465
a=0のときをマクローりん展開というんでないの？
0以外のときは＝にはならないでしょ

0471１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 01:25:39

>>466
正定値というのは対称行列(複素ならエルミート行列)に対して使うものだと思ってたけど。
対角化可能でない場合まで込めて言うのなら、ジョルダン標準形に。やることは一緒。

0472１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 01:33:26

>>470
マクローリン展開は元の関数と一致、それ以外のテイラー展開は元の関数と一致しないなんてどこに書いてある？

x=aの周りで剰余項が0に収束するなら、x=aの周りで
f(x) = (x=a でのテイラー展開)

0473１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 01:37:47

f(x)=(arcsinx)^2をマクローリン展開した時のx^nの係数を求める問題がわかりません。よろしくおねがいします。

0474１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 01:40:43

>>473
1. 定義に従って計算
2. arcsin(x) のマクローリン展開して、それを2乗

0475452

2007/06/20(水) 01:44:31

>>473
少しわかってきました
ですが、剰余項が0に収束するとき、
なぜf(x) = (x=a でのテイラー展開)
なのでしょうか？左辺にはaはなく、右辺にはaがあるのに。

0476452

2007/06/20(水) 01:48:12

すみません。わかりました。
f(x) = (x=a でのテイラー展開)
が近似的になりたつのはaに近いxを代入したときということですよね？

0477459

2007/06/20(水) 01:51:06

A^(-1) > O でないと仮定する。
∴あるx∈R^n (x≠0)が存在して (tx)A^(-1)x ≦ 0
∴t(A^(-1)x)(tA)A^(-1)A(A^(-1)x) ≦ 0
∴t(A^(-1)x)(tA)(A^(-1)x) ≦ 0
∴t(A^(-1)x)A(A^(-1)x) ≦ 0
A^(-1)x = y とおくと y≠0で
(ty)Ay ≦ 0
これは A > O であることと矛盾するので
A^(-1) > O

という証明はOKですか？

0478１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 01:51:51

>>475
例えば多項式 f(x) := 1 + x^2 をテイラー展開してみようか。

f(x) = 1 + x^2 (x=0 の周りでのテイラー展開）
f(x) = 2 - 2(x-1) + (x-1)^2 (x=1 のまわりでのテイラー展開）
f(x) = 5 - 4(x-2) + (x-2)^2 (x=2 のまわりでのテイラー展開）
f(x) = 1+a^2 - 2a(x-a) + (x-a)^2 (x=a のまわりでのテイラー展開）

0479１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 01:52:00

Aが正定値というのを
x≠0→x'Ax>0
ということにしとけば、こんな感じでどうだろう

仮にy'A^(-1)y≦0とすれば、
x=A^(-1)yとおくことによって
x'Ax=xA'x=(A^(-1)y)'A'(A^(-1)y)
=y'(A^(-1))'A'A^(-1)y
=y'A^(-1)y≦0
でAの正定値性に反する

0480１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 01:54:06

あら、本人さんとかぶったなｗ

0481１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 01:54:52

>>475-476
教科書読み直せ。

0482452

2007/06/20(水) 01:55:09

>>478
任意のaについて成立つということでしょうか？

0483１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 01:58:07

>>482
とりあえず、教科書のテイラーの「定理」を読むべし。
それの極限（ n → ∞ ）で出来たのがテイラー展開だから。

0484473

2007/06/20(水) 01:59:28

>>474
それが一般化できないので説明してほしいのですが…

0485１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 02:01:42

>>476
fを多項式近似したときの誤差を表してるのが剰余項なんだから
剰余項が消えるようなxでは常に等しい。
aの周り、中心aという用語の意味をよく噛み締めるがいい。

0486１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 02:03:32

>>482
おまえ、一変数のときもまるっきりわかって無いんだから
30冊ぐらい教科書手に入れて嫁。

>>484
一般化って何？

0487484

2007/06/20(水) 02:06:01

>>486
あ、すいません。x^nの係数をnで表すということです。

0488１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 02:06:56

>>484
f'=・・・
分母をはらって微分して
さらに分母をはらうと
(多項式)f'+(多項式)f''=(多項式)
の形になる
あとはLeibnizの公式を使って
x=0とおいて微分係数に関する前科式が作れる

0489１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 02:07:05

>>476
「テイラー展開」でなく、テイラー展開を途中で切った多項式近似なら、そんな感じにはなる。

sin(x) ≒ x - x^3/6 + x^5/60 (x=0の近くで)
sin(x) ≒ (x-2π) - (x-2π)^3/6 + (x-2π)^5/60 (x=2πの近くで)

0490484

2007/06/20(水) 02:16:17

>>488
わかりました！ありがとうございます！！

0491452

2007/06/20(水) 02:21:18

>>489
レスどうも。
wikiで
e^x=Σx^n/n! for all x
と書かれているのですが、これはマクローりん展開なので、
x=0の近くでしか成立たないはずじゃないですか？
アホな質問ばかりですみません。

0492１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 02:23:42

>>491
「x=0 の近く」が、実数全体だったりすることだってもちろんある。

0493452

2007/06/20(水) 02:32:43

とりあえず、x=aのまわりでf(x)を展開し、級数Σ(ryを得たなら、
aが任意の場合についてf(x)=Σ(ryであるということであってます？

0494１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 02:43:07

>>493
x=a で f が解析的ならば、あるεがあって、 f(x) = (x=a でのテイラー展開) (a-ε < x < a)。
元の関数と展開がどんな範囲まで一致するかは関数と a による。

0495452

2007/06/20(水) 02:46:46

>>494
fがx=aの近傍で∞に微分できればいいんじゃないんですか？

0496１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 02:47:38

釣りか？

0497１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 02:49:45

>>495
「解析的」は「無限回微分可能」より強い条件

例えば
f(x) = e^(1/x) (x>0)
f(x) = 0 (x≦0)

は x=0 で無限回微分可能だけど解析的じゃない。

0498１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 02:56:13

>>491
アホだと言う自覚があるならちゃんと教科書読めって。
その質問も収束半径について調べれば瓦解する。

0499１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 02:58:13

>>493
中心aは固定。あるaで得たテイラー級数と
べつのaで得たテイラー級数は別。
収束半径もそれぞれのaで異なる。

0500１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 03:05:49

A=[[a11 a21］［a12 a22]]
X=[[x1 x2]] , B=[[b1 b2]]

detA=a11a22-a12a21=0
のとき、
一次連立方程式AX=Bを解け。

自分の答えとして場合分けがいくつかあったので不安で。。。

自分の答え）
b2a11-b1a21=0かつa11≠0のとき、λを任意定数として、x1=(b1-λa21)/a11、x2=λ

b2a11-b1a21=0かつa11＝0かつa12≠0かつb1=0のとき、
x1=λ、x2=0

b2a11-b1a21=0かつa11＝0かつa12=0かつb1=0のとき、解は無限に存在する。

b2a11-b1a21=0かつa11＝0かつa12=0かつb1≠0のとき、解は存在しない。

b2a11-b1a21≠0のとき、解は存在しない。

すいません、お願いします

0501１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 03:25:30

g(x,y)=0のもとでf(x,y)の極値を求める問題についてなんですが、
この問題の解釈として正しいのは、
fの定義域がg=0であり、fの定義全体における極値を考えるということなのか、
fの定義域は特に指定されてない(x,yは実数)であり、この関数について
g=0を満たす範囲内でfを考えるということなのかどっちですか？
自分は後者だと考えているのですが、その場合、「g=0という条件の下でのfの極値」
は正しくは「関数fの極値のうち、g=0の範囲内にあるもの」ではありませんか？

0502１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 03:27:33

>>501
つまり、前者だってことだね

0503１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 03:33:21

>>501
違います
例えばf(x,y)=x^2-y^2, g(x,y)=yとしましょう
制限せずに考える時はf(0,0)は極値ではありませんが、
g(x,y)=0のもとではf(x,y)は(0,0)で極値を持ちます

0504１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 07:23:38

>>502
g=0はfの定義域なんですね。
ありがとうございました。

0505501

2007/06/20(水) 07:32:10

ではx>0のときf(x)=(x-2)^2の極値を調べよと
f(x)=(x-2)^2のx>0の範囲での極値を調べよでは
問題が違うことになりますよね？

0506１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 09:17:38

まことに勝手ですが、
スロットのスレッドで話題になった話で、
数学が苦手な俺に誰かご教授願いたいのですが…。
話題は確率です。

◎全設定共通の出現率1/59.6のスイカ(小役)中に当たりのおまけが付いてくる事があるという条件で、
そのおまけの数が確率分母65536に対して、
全設定共通でBIGが10、
REGが設定１で10、設定６で25、
当たり無しのスイカは設定１で1080、設定６で1065となる。

試行回数3000で、設定１と設定６を見抜こうとする際に、
REG付きのスイカの設定差以外の要素として当たり無しのスイカを

①数える必要がある

②数える必要はない

どちらの意見かを教えて下さい。
出来ればその理由も押しえて下さい。

お願いします。

0507１３２人目の素数さん

2007/06/20(水) 14:36:35

∫[0,1]exp(x^3)dx
これが解けません。
どなたか解説お願いします。

0508１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 11:13:21

>>505
何が言いたいのか分からない

0509１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 15:42:05

>>507
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

0510１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 15:48:48

∫[x,∞]y^(-1)exp(-y)dy
どなたかお願いします

0511１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 16:12:40

頭がいい人教えてください！
「∬...∬n/(X1+X2+...+Xn)dX1dX2...dXn→2(n→∞)
ただし、それぞれの積分区間は0から1」
の証明です

0512１３２人目の素数さん

2007/06/22(金) 08:53:41

>>510

>>509

0513１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 01:27:53

>>506
以前に結論出してやったはず
過去ログ嫁もう来るな

0514１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 01:49:13

>>508
「x>0のとき、f(x)=(x-2)^2の最大値を求めよ」という問題があった場合に
関数fはg(x)=(x-2)^2(x>0)、h(x)=(x-2)^2(xは実数)のどちらか教えて欲しいください

0515１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 02:31:10

>>514
関数の定義域が疑問の対象なら、今のあなたの疑問には出題者以外には答えることが出来ない。
問題の式　(x-2)^2　におけるxには複素数なら何を代入しても直ちに計算できる、という意味で
もっとも広い定義域は複素数。
最大最小を問題にしている、ということで、xを実数に狭めたとして、その範囲はなんでも良い。
つまり、出題者以外には答えようがないのです。

0516１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 02:53:03

>>515
聞いてることと違う・・・
fの定義域がx>0もしくは実数(複素数)なのかを(ry

0517１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 03:00:27

>>516
だから出題者以外には決めようがない。
次をやてみな、あなたの質問がどうにもならない質問であることが分かるから。

以下の２問にこたえよ
「x>3のとき（ｘ）=(x-2)^2に最小値はあるか？あればその値を、なければ理由を答えよ。」
「x≧４のとき、f(x)=(x-2)^2の最小値をもとめよ」

0518１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 03:21:04

>>514
前者

0519１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 04:34:55

次の曲線群の微分方程式を求めよ．ただしcは任意定数．
ｙ=sin(x+c)

という問題なのですが，両辺をxで二回微分することにより
y+y''=0となると考えたのですが誤答でした．
これが誤答である理由を教えてください．

0520１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 07:35:50

>>517
どちらかを明示しなければ、次のような問題で困りませんか？
「x=2のときf(x)=(x-2)^2の最大値最小について調べよ」
x=2が定義域なら、答えは最大値0、最小値0ですが
x=2がfについての考慮範囲にすぎないのなら、答えは最大値なし、最小値0という
ように答えが変わりません？

0521１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 08:48:54

>>520
そういう意味での明示なら、
最初の>>505の質問（どちらも同じ質問だと思うが、それを違うと認識するのが不思議だ）に
既にかいてあるじゃないですか。それが全てですよ。

0522１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 08:52:03

>>519
y+y''=0だとy=C₁sin(x+C₂)のように関係ない任意定数が出てきてしまう。
つまりy+y''=0が成立してもy=sin(x+c)の形になるとは限らないということ。

0523１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 08:55:20

>>520
> 「x=2のときf(x)=(x-2)^2の最大値最小について調べよ」
f(2)=0ゆえ、最大最小の定義により最大値0、最小値0。
この問に対する答えはこれ以外にない。

0524１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 08:58:38

>>505のバカ
多変数で独立の場合と従属の場合で話が変わってくる
からといって、一変数に落とせば従属になるはず無いじゃん。

0525１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 09:01:12

どー見てもスレ違いの問題じゃね？

0526１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 12:05:31

2種の個体群のLotka-Volterra方程式
dx/dt = x(t) * {a - b*x(t) - c*y(t)}　dy/dt = y(t) * {d - e*x(t) - f*y(t)}
(a,b,c,d,e,fはともに0より大きい)
の均衡点と安定性について調べているのですが、
a - b*x(t) - c*y(t) = 0
d - e*x(t) - f*y(t) = 0
の交点が
第1象限上にある → 均衡点4つ
第1象限上以外に交点がある → 均衡点3つ
になるということなのでしょうか？
また、2つの直線が一致する場合は挙動はどうなるのでしょうか？

さっぱりわからないので教えてください。
よろしくお願いします。

0527１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 14:19:28

xy'+y=0　この微分方程式の解き方を教えてください．

0528菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU

2007/06/23(土) 14:23:00

d(xy)/dx=0
だから、
xy=C　　(定数)
y=C/x

0529527

2007/06/23(土) 15:05:07

>>528　ありがとうございます
連投失礼します
y^2dx-x^3dy=0 この微分方程式の解き方を教えてください．

05304年

2007/06/23(土) 15:28:43

>>529
解は　y=2x^2/(Cx^2+1).

両辺をx^3*y^2 で割れば良い。
お前高校生か？物理でこんなんあったかな。

0531529

2007/06/23(土) 15:50:38

>>530
ありがとうございます
解がどうしてもy=2x^2/(2Cx^2+1)となるのですが
何に問題があると思われますか？

0532１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 15:54:21

>>531
途中を書けよ。

0533529

2007/06/23(土) 15:58:59

>>532
積分後の状態を示します
-(1/2x^2)+1/y=C　です
これをまとめると上のような誤答となってしまいます．

0534１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 17:16:43

>>533
お前さあ、どんなＦランだよ。
C は積分定数だから、分母のx^2の係数が
C だろうが2Cだろうが同じだろ。
これ高2でもわかるし。アホくさ。

すまん。マルチで大変恐縮なのだが、
誰か↓の問題に関して少しでもわかることがあったら
書き込んでもえると嬉しい。
ttp://oshiete1.goo.ne.jp/qa3107180.html

0535１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 18:21:07

太字が使えないテキストエディタ等の場合、
>>2にある、ベクトルをV↑で表すのは一般的ですか？

0536１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 18:47:41

>>535
一般的ではないけど、説明さえあればいいという程度。
大学数学だとそもそもベクトルを矢印付きで書くことも稀かと。

0537１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 19:01:15

>>535
記号をどうするかよりも説明を一言添えることの方が重要。
よっぽどおかしな記号や紛らわしいのでも無い限りは
それで文句を言われたりはしない。

0538１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 19:06:37

>>536
そうですか。
ものすごく些細なことのために必要なだけなので、
単にVで表すことにします。
どうもありがとう。

0539１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 19:13:23

>>537もありがとう。
元々は自分用のメモとして書いたのですが、
読む人がいるということを考慮します。

0540１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 20:16:05

∫[0, 1]1/x^αdx = ／1/(1-α)　　　　　(α＜１)
　　　　　　　　　　　　＼∞　　　　　　　　　(α≧１)　　　　　　　　　　　　　　を証明せよ。

お願いします。

0541１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 22:34:07

ΩをR＾ｎの有界な開集合とする、ΩからＲ＾ｎへの写像f(x)=(f_1(x),f_2(x),…,f_n(x))
g(x)=(g_1(x),g_2(x),…,g_n(x))について|f(x)|＾2=Σ[i=1 n] f_i(x)＾2,(f(x),g(x))=Σ[i=1 n] f_i(x)g(x)と書く

X=L＾2(Ω→R＾n,dx)={f:Ω→R＾n|f(x)の各成分f_i(x)はルベーク可測関数で∫[Ω] |f(x)|＾2 dx<∞}とおく
f,g∈Xに対して(f,g)=∫[Ω] (f(x),g(x))dxと定義する。

問１
Xは(f,g)を内積積とするヒルベルト空間であることをしめせ

問２
S(Ω)={f:Ω→Ω|f∈Xであり、Ω上の任意の有界連続関数φ(x)に対して∫[Ω] φ(f(x)) dx = ∫[Ω] φ(x) dx}
とおくとS(Ω)はXの閉集合で、ある球面に含まれることを示せ、またその球面の半径を求めよ

問２がわかりません、助けてください

0542１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 23:28:41

高校数学スレにも書きましたが範囲外といわれたのでこちらでお聞きします。

－１０を16ビットの２の補数で表すと、
1111111111110110で合ってますか？

0543１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 00:03:09

どなたか>>541を

0544１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 01:20:02

>>542
何ビットでも－１の補数は11111…1111だ。
そこから１ずつ引いていけ。

0545544

2007/06/24(日) 01:22:54

「補数は」じゃなくて「補数表示は」だったかな。
でも数学板できくような話か？

0546１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 01:25:06

>>543
問題圧点の可?

0547１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 01:38:26

>>541
φ(x)=(x,x) を考えると、f∈S(Ω) の必要条件が得られる。

0548１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 01:52:28

>>544
それは1の補数じゃないか？

0549１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 01:52:39

>>545
「2の補数は」だ

0550１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 02:01:57

>>541
Ωに属するボレル可測を考えて、その集合をAとでもおいて
hをfの逆関数として、l をルベーグ測度として、l(h(A))=l(A)を満たすこと言えばいい

まぁfに逆関数が存在するかどうかから問題だが

0551１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 02:17:33

(x,x) は R^n の通常の内積ね。
前半は、φ をとめたとき、∫[Ω] φ(f(x)) dx が
f の連続関数になることを示せばよい。

0552１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 02:37:37

>>541
閉集合であることも真面目に示さないといけないの？

0553１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 11:08:18

統計の教科書の検定の説明がよく分からないんですが・・・

A地域で作られた銅合金の古銭の銅の含有率は正規分布に従っているとして
これまでに発見されたものについて、平均は68.3,標準偏差は1.2である。
またこの平均の68.3は他のどの地域の平均よりも小さい。今回、
ある近世墓から古銭が12個発見され、それらの銅の含有率の平均は68.9であった。
このとき発見された古銭がA地域で作られたものであるという仮説をH0,H0と対立する仮説
をH1とすると
H0 : u=68.3
H1 : u>68.3
である。
H0が正しいとすると発見された古銭は正規分布N(68.3, 1.2^2)に従う母集団から抽出された大きさ12の無作為
標本と考えられる。その標本平均が68.9以上になる確率は0.05未満である(計算式の書き方がよく分からなかったので
省略しました)。
すなわちH0が正しいと仮定したとき、確率が5%より小さくなる。言い換えればH0が正しいにもかかわらず
H0を棄却する確率は5%未満という小さい値であるから、仮説H0を棄却し、今回発見された古銭はA地域で作られた
ものではないと判断することができる。

と教科書に書かれているのですが、「H0が正しいにもかかわらずH0を棄却する確率」の意味が分からないんですが
誰か教えてくれませんか？

0554１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 11:22:13

H0が正しいと神様は知っているが、お前はそうと知らないために捨ててしまうかもしれない

0555１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 12:43:36

>547
ありがとうございます
>>550
すいません全然意味がわかりませｎ

0556１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 12:45:47

>>554
どうして標本平均が68.9以上になることがH0を棄却する理由になるのかがよく分からないんですが・・・

0557１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 13:20:07

>>556
H0が真だとすると、５％以下の出来事が起こったことになるから。
　
　

0558１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 14:10:34

>>557
分かりました。ありがとうございます

0559１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 14:45:45

距離空間のことで、
R^nのユークリッドの距離d^(ｎ)は、絶対値で定義したR^1の距離d^(1)を利用して、
これをn個直積して作った距離である。
と教科書に書いているのですが、実際に書くとどのようになっているのでしょうか？
よろしくお願いします。

0560１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 17:26:49

>>541の半径が分かりません
だれか方針だけでも教えて九打差い

0561１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 18:59:24

こんなスレがあったんですか・・・。
・lim[x → 0] { (arcsin x)/(arctan x) の極限値を求めよ
・y = x^(1/x) ただし x > 0 を微分せよ
ちょーっっと難しいです。
どなたか教えていただけませんか？

0562１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 19:00:54

>>561
ロピタル
対数取って微分
じゃない？

0563１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 19:39:42

(asin x)/(atan x) = (x/(atan x))/(x/(asin x)) = ((sin (asin x))/(atan x))/((tan (atan x))/(asin x))

x^(1/x) = e^(log(x^(1/x))) = e^((log x)/x)

0564１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 19:40:35

はじめまして、ちょっと数論分野のことで質問させていただきたいのですが。

コラッツ予想ってありますよね、ある整数から初めて偶数なら２で割って、奇数なら３をかけて１を足して最後は１を含むループに、、、というものです。
以下の図は、ｘ軸をはじめる数字、ｙ軸を最初に１が現れるまでの回数としてプロットしたものです。
http://ud.gs/207u7
どのような理屈でこのようなパターンが現れるのでしょうか？　
また、もしこれに関した論文、文献等ございましたら教えてください。

0565訂正

2007/06/24(日) 19:42:09

= ((tan (atan x))/(atan x))/((sin (asin x))/(asin x))
(asin x)→0、(atan x)→0

0566１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 21:00:21

>>560
(f,f)=∫[Ω] (f(x),f(x)) dx = ∫[Ω] (x,x) dx

0567１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 21:10:54

>>566
ｆで写像したベクトルのノルムが元のベクトルのノルムと等しくなるから関数が球面上にあるというのは分かったのですが
その半径というのは具体的にもとまるものなのでしょうか

0568１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 21:53:15

∫[Ω] (x,x) dx (Ωが有界なのでこの値は有限) が半径の2乗。

0569１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 22:13:32

一般複素線型群ＧＬ（ｎ：Ｃ）の有限部分群Ｇに対して
多項式環Ｃ[x_1, ... , x_n]のＧ不変部分代数が直和因子になるという理由が分かりません。
だれか教えてください。

0570１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 22:28:58

ウェーブレットの問題なのですが、ψj,k(x)=2＾(j/2)ψ(2＾j x-k)として、
（ただし、ψ(x)はxが0≦x≦1/2の時1、1/2≦x≦1の時-1、それ以外の時0）
Vn=span{1,ψj,k|(j,k)は0≦j≦n,0≦k≦2＾j-1}とする
f∈L＾2[0,1]をVnへ直交射影した関数をfnとするとx∈(k/(2＾(n+1)),(k+1)/(2＾(n+1)))のとき
fn(x)=2＾(n+1)∫[k/(2＾(n+1))　(k+1)/(2＾(n+1))]f(x)となることを示してください

0571１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 22:40:47

>>568
あーなるほど分かりました。ありがとうございます

0572１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 22:49:52

>>570
ならんくね

0573１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 23:35:56

基本的な線形微分についての質問です．
xy'-y=x(1+2x^2)　の微分方程式を解けというものです．
y=e^{∫(1/x)dx}[∫（1+2x^2)e^{-∫(1/x)dx}dx+c]
=e^(logx){∫（1+2x^2)e^(-logx)dx+c}
となるところまでは納得できるのですが，次に
y=x[∫{(1/x)+2x}dx+c}となるようで，何を根拠にxを頭だしする
のかが分かりません．
お願いします．

0574１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 23:39:28

>>573
池沼ｗ

0575１３２人目の素数さん

2007/06/24(日) 23:39:47

>>573
？
e^(logx)=xだよ

0576１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 00:56:21

ロールの定理についてなんですが、
この関数について、ロールの定理をみたすcを求めよ
(x-a)(b-x)とあるのですが、これらの解き方が全然分かりません･･･

答えは(a+b)/2になるみたいですが・・・
参考書1時間近く眺めていますorz

0577１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 01:06:59

>>576
眺めてるだけなら読んでるうちに入らん

教科書嫁
眺めてないで嫁

0578１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 04:01:55

数直線R、数平面R^2、一般にR^nにおいて（位相は通常の距離から定まるものとして）、1点集合{x}は境界でしょうか？

0579１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 04:33:20

　
　「期待値」・「分散」　
　
　の２つは　意味が解りますが、
　
　「歪度」・「尖度」は意味が解りません・・！
　
　意味が解らないというよりは、
　なんで　
　「３乗」が「グラフの歪度」と対応し
　「４乗」が「グラフの尖度」と対応するのか、
　その必然性が　　　解らない　・・・　！！！
　
　「モーメント母関数」から導出される各モーメントの
名称の意味の必然性が解らない　・・・　！

0580１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 04:41:23

>>579
平たく言うとグラフの膨らみ方が違うでしょ。

統計学においてそれって重要じゃない？

0581１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 04:59:36

［580］さん、御回答ありがとうです！
ですが理解出来ませんでした…！
高校生なみの頭にも解るくらい
直感的に御説明願えると有り難いのです…
それとも、モーメント母関数の方が先に定義されてて、
名称は後から…！？

0582１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 05:31:55

581氏
直感的に理解させるのは自分には出来ないです。
ただ例えば歪度E(X-μ)^3/σ^3
を展開してグラフと対応させれば見えてくるのではないでしょうか？

モメントが先か後かと言ったらモメントの方があとではないでしょうか？これは私の推測なのであしからず。

0583１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 05:35:00

展開と言うのは
分子のみを考えますが
E(X-μ)^3=E(X^3)-3μE(X^2)+2μ^3ってことです。

値をa1,a2,a3･････添え字に対応する確率をp1,p2,p3････として考えるともっと具体的に
分かると思います。

0584１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 08:56:45

ありがとうです！
自分でもやってみます！

0585１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 09:13:47

>>584
統計学の初学者ですか？それならば
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/toukeihy.htm

ここは分かりやすいと思いますよ。計算ミスや誤植も散見できますが問題となるほどではないです。
ちなみに歪度や尖度は載ってませんが・・

0586１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 12:12:34

>>578
{x}の閉包と内部はそれぞれ、{x}とemptysetでは？

0587１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 13:33:39

第２次偏導関数fxxとfyyを求めよ　という問題で　f(x,y)=log(x^2+y^2)　なのだけれども
これはx^2+y^2をuとおいて解けばいいんですよね?

で、１度ｘで積分した後の 2x/(x^2+y^2)　となったのだけど、それをｙで積分する方法がわからないorz

どうすればいいのでしょう　お助けください（m_ _m）

0588１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 13:39:26

>>587

f(x,y)=log(x^2+y^2)　なら

fx=(2x)/(x^2+y^2)
fy=(2y)/(x^2+y^2)
商の微分公式で
fxx=(2x^2+2y^2-4x^2)/(x^2+y^2)^2=(2y^2-2x^2)/(x^2+y^2)^2
fyy=(2x^2+2y^2-4y^2)/(x^2+y^2)^2=(2x^2-2y^2)/(x^2+y^2)^2

fxy=(-4xy)/(x^2+y^2)^2
fyx=(-4yx)/(x^2+y^2)^2

0589587

2007/06/25(月) 13:44:33

>>588
なるほど　商の微分公式なるものを完全に忘れていたんですね。今調べていますｗ
どうもありがとうございます

0590587

2007/06/25(月) 13:49:02

商の微分公式って {(f)'g-f(g)'}/(g)^2のことだったんですね。
すっかり数学から離れていて気づけませんでした　　　　　たぶん解決でございます　ありがとう

0591解けないわからない

2007/06/25(月) 13:50:53

誰か頭脳明晰の方、この問題を解いてください！！！
4. 次がトートロジーであるかどうかを調べよ、
(1) (A ⇒ B) ⇒ (B ⇒ A)
(2) (￢A ⇒￢:B) ⇒ (A ⇒ B)
(3) (￢A ⇒￢B) ⇒ (B ⇒ A)
(4) (A ⇒ B ∨ C) ⇒ (A ⇒ B) ∨ (A ⇒ C)
真理表書いてみたのですが、よくわかりません。。。

0592解けないわからない

2007/06/25(月) 13:53:33

誰か真剣にお願いします！！

0593１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 16:29:02

>>591
(1)だけ真理表を書いてみる。
(A,B)=(真,偽):条件(Ａ⇒Ｂ)が否定なので真
(A,B)=(真,真):条件も結果も真なので真
(A,B)=(偽,偽):条件も結果も真なので真
(A,B)=(偽,真):条件は真だが結果が偽だから偽
以上よりトートロジーではない。

0594解けないわからない

2007/06/25(月) 16:50:00

>>593
有難うございます。
(３)がトートロジーであるということはわかったのですが(皆の助け
をかりて。)(４)なんてどうやればいいのか検討もつきません。
いくつ真理表の欄を作ればいいのかさえ、、、。
(４)も助けてもらえないでしょうか？？？
ホントにホントにすいません。。。

0595１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 16:54:42

そろそろ去れ

0596解けないわからない

2007/06/25(月) 17:06:28

去りません！！
無理です。
助けて。。。

0597１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 17:11:37

そろそろ去れ

0598解けないわからない

2007/06/25(月) 17:17:38

だから、去りません。
(４)はB∨Cの真偽を調べる前に、BとCの真偽も調べる必要は
ありますか？？
そうなるとなんかややこしくなるんですけど、、、。

0599１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 17:20:25

そろそろ去れ

（ってかスルー推奨）

0600解けないわからない

2007/06/25(月) 17:23:53

スルー推奨しないでください。
私はバカなんですから、わからないんです。

0601１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 17:27:26

そろそろ去れ

0602解けないわからない

2007/06/25(月) 17:34:04

スルーしないんですね。
案外優しい人ですか？？
(４)、ヒントだけでもいいので教えてください。。。

0603１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 17:35:45

そろそろ去れ

0604解けないわからない

2007/06/25(月) 17:39:40

ヒントだけでいいんです、、、。
お願いしますよ・・・・。

0605１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 17:42:53

そろそろ去れ

0606１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 17:46:15

じゃあヒント
真理表かけば分かる
分からないのはお前が悪い。

0607解けないわからない

2007/06/25(月) 17:48:51

た、、、すけて、、、

0608解けないわからない

2007/06/25(月) 17:50:17

真理表書いてみました。
はて、、、。
あっているのか、、、。

0609１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 17:55:40

そろそろ去れ

0610解けないわからない

2007/06/25(月) 18:00:52

(４)
TT
TF
FT
FF
の順でやっていた場合、最後は
T
F
T
F
でいいですかね？？

0611１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 18:07:35

ちんちんかゆい

0612１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 18:08:46

>>610
おまえ、マンコ汁ですぎだろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

0613解けないわからない

2007/06/25(月) 18:13:47

あ、
T
T
T
T
になりました。

0614解けないわからない

2007/06/25(月) 18:14:51

>>612
男だったらなにがでますかね？？

0615１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 18:16:16

>>613
ﾌﾟｗｗｗｗｗｗｗｗ

0616１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 18:17:04

>>614
うんこ

0617１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 18:18:08

ｷﾒｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪ
ｺｲﾂｷﾒｪｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

0618解けないわからない

2007/06/25(月) 18:18:43

>>615
やっぱりだめですよね。
>>616
それだと、穴が１つですみますね。

0619１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 18:23:05

>>618
チンコ咥えて悶えてんじゃネェよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
このメスブタがァァァ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0620１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 18:23:13

連結な位相多様体は弧状連結である、を教えてください。

0621１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 18:24:44

>>618
ﾃﾒｪがｳﾝｺなんだよ

0622１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 18:26:27

>>620
R^nが弧状連結だから[証明終]

0623１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 19:09:56

だれか>>570を教えてくれませんか

0624１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 21:38:33

微分の教科書に

マクローリンの定理で、f_n(x)が x=0　で連続ならば
f_n(θx) = f_n(0) + o(1) (x→0)

と書いてあるのですがよくわかりません。

（f_n(x)はfのn次導関数の意味で使ってます）

0625１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 21:53:17

>>624
ふつうに各階の導関数のx=0での連続性があると書いてあるだけにしか見えないんだが？

0626１３２人目の素数さん

2007/06/26(火) 13:00:46

∬[D]√(x^2+y^2)dxdy,D={(x,y)|x^2+y^2≦2ax}
極座標変換で解かなければならないのですが、Dの範囲からx=a+rcosθ,y=rsinθとおいて
2∫[0,π](∫[0,a]√{(a+rcosθ)^2+(rsinθ)^2}*rdr)dθ
としたらこの先が分からなくなってしまいました。
どなたかご教示頂ければと思います。

0627１３２人目の素数さん

2007/06/26(火) 13:22:56

>>626
rはどの範囲で動く？θは？それを考えれば見えると思うよ

0628１３２人目の素数さん

2007/06/26(火) 18:09:45

誰か、誰か>>570を、どうか

0629１３２人目の素数さん

2007/06/26(火) 19:27:39

>>628
ウェーブレット変換とかあんま詳しくないけど当たり前なんじゃないの？
fn(x)/{2＾(n+1)]と∫[k/(2＾(n+1))　(k+1)/(2＾(n+1))]f(x)は面積が等しくないといけないし

0630１３２人目の素数さん

2007/06/26(火) 21:03:57

>>627
やばい、何も見えてこない…
どの辺がポイントでしょうか？

0631１３２人目の素数さん

2007/06/26(火) 23:16:24

>>626
素直に
x = r cos(θ), y = r sin(θ)
と置く

0632１３２人目の素数さん

2007/06/27(水) 00:18:35

>>631
xはaを足さなくていいんでしょうか？

0633１３２人目の素数さん

2007/06/27(水) 01:45:57

>>632
足すとかえって面倒

0634１３２人目の素数さん

2007/06/27(水) 02:09:25

>>633
そうなんですよね…自分も足して代入したところで詰まりました…。
では足さずにやってみます。有難うございました。

0635アリステザウルス

2007/06/27(水) 19:08:17

数学は美しい学問だ。
素晴らしい。感動だ。
うーむ・・・。

とはいえ、この日本国で高校出て大学入って「数学一直線」つうのもね。
何考えてたんだろ？と思う。それはさておき。

拙者、そろそろ数学を真面目にやろうかと。

まず発見の歴史がわかる良書が知りたい。
まず教科書として眼をつけたのが「数学100の勝利」シュプリンガー・フェアラーク東京
他には？　

発見の歴史と経緯がﾜｶﾙﾓﾉ　ｵｽｴﾃ！　　（＞ω＜）シ

0636１３２人目の素数さん

2007/06/27(水) 19:16:04

数学史は数学にそれほど重要ではないので別の学問だ

0637アリステザウルス

2007/06/27(水) 19:26:49

>>636

でもでもでもでも。
ｱﾙｷﾒﾃﾞｽをはじめ昔の数学の偉人は、実世界の経験を元にして
・「定理法則」を発見して、
・「問題」と「記号」を創造している
と思うわけで、既成の記法と解法を真似るだけじゃつまんないので「はっけんの経緯と家庭」も知りたい。

0638１３２人目の素数さん

2007/06/27(水) 19:31:59

やれやれ、数学史を殺りたいなら鼬害だと言っているのに
自分が何をやりたいかすらも区別が付かないのか……

0639１３２人目の素数さん

2007/06/27(水) 19:33:12

トンデモ数学者がまたひとり、生まれようとしているわけか、迷惑極まりないな。

0640１３２人目の素数さん

2007/06/27(水) 19:39:30

大学レベルの数学（解析学・線形代数学など）を勉強するのに適したサイト
やお勧めのサイトなどを教えてください。
定理や公式などの証明や本質などが詳しく載っているものだとさらに知りたいです。
自分で検索したのですが、似たようなのばっかで特にこれというサイトは見つかりませんでした。

よろしくお願いします。

0641１３２人目の素数さん

2007/06/27(水) 19:41:12

数学史を学ぶこと自体は悪くないが、順番が逆。

たとえば、英文をまともに読めない者が英語の歴史なんかを囓っても、
ただの雑学に終わるのが関の山で、実のあることは殆ど何も身に付かないだろう。

0642１３２人目の素数さん

2007/06/27(水) 19:41:28

>>640
まず高校レベルの数学をある程度身に付けてから大学レベルの勉強をしましょう。
背伸びをすると身を滅ぼしますよ。

0643１３２人目の素数さん

2007/06/27(水) 20:08:03

>>642
いや、高校ではⅢCまでやりましたし、高校の内容は基本的に理解はしているので
大丈夫だと思います。一応、数学科なのでそのためにも大学の数学をしっかり頑張りたい
と思っているのですが・・・

0644菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU

2007/06/27(水) 20:09:46

数学の勉強にサイトは適していないと思う

0645１３２人目の素数さん

2007/06/27(水) 20:11:47

＞定理や公式などの証明や本質などが詳しく載っているもの
＞一応、数学科なので

本買えよ‥‥

0646１３２人目の素数さん

2007/06/27(水) 20:13:45

>>644
わからないことがあった時などにページを印刷して使おうと思っています。

0647１３２人目の素数さん

2007/06/27(水) 20:22:46

>>643
ウィキペディアを見るといいよ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　嘘だらけで良い反面教師になる

0648642

2007/06/27(水) 21:46:04

>>643
数学科なら本を買いなさい。
買わないでネットで調べようとしているから高校生かと思ったのです。

もう一度言う数学科なら買いなさい金がないならアルバイトして買いなさい。

0649１３２人目の素数さん

2007/06/27(水) 23:03:46

ドーバーのペーパーバックをアマゾンで買って読むよろしあるね

0650１３２人目の素数さん

2007/06/28(木) 00:15:55

>>648
アドバイスありがとうございます。
大きい本屋でいろいろ探してみます。

0651アリステザウルス

2007/06/28(木) 00:24:26

数学の本質は「記法」だと思うけどなあ。
概念/思想/思考は「ある」として、その表記法。

0652１３２人目の素数さん

2007/06/28(木) 01:29:04

そんなこと考える暇が有るなら、数学の勉強をしなさい。

0653１３２人目の素数さん

2007/06/28(木) 01:35:42

私は、文系学部に所属してます。
数学が苦手で、講義（選択）のレポートの問題がまったくわかりません…
困ってます。
よろしくお願いいたします！

（１）ガヴァリエリの原理を面積とは何かを整理して説明せよ
（２）　（１）を用いてＳ＝１/２abを説明せよ。

0654１３２人目の素数さん

2007/06/28(木) 01:37:04

>>653
まず自分が解いた所までで良いから書きなさい。

0655653

2007/06/28(木) 01:56:18

>>654
すいません…
とりあえず
（１）２つの平行な面のあいだにはさまれた２つの図形であって、
　　　それに平行な平面で切った切り口の面積がいつでも等しければ、両方の体積は等しい。
というところまで調べました。
ちなみにガヴァリエリの原理は全く講義で扱っていません…。

0656１３２人目の素数さん

2007/06/28(木) 02:04:06

>>655
あってると思うから自分なりの言葉で書けば良いのでは？
で（2)に関しては答えられません。a,b,Sが定義されてません。
問題を全部とまでは言いませんが不備があっては計算も出来ませんし
当然回答も出来ないです。

0657１３２人目の素数さん

2007/06/28(木) 02:07:36

よく見るとちょっと違うか。表現がちょっとあやしいな。

0658１３２人目の素数さん

2007/06/28(木) 02:15:04

面積について聞かれているのだから平行な面ではなく線ですね。

0659１３２人目の素数さん

2007/06/28(木) 11:29:30

>>653
思うに…
「カヴァリエリ」で検索したらいいんじゃね？
紹介や説明しているサイトがごまんと出てきたが…
>>Ｓ＝１/２ab
（底辺）×（高さ）÷２で三角形の面積の公式のことか？

レポートだったら、紹介しているサイトから
適当にちょこちょこ語句を拝借して、まとめれば
どうにか、ごまかせるかもｗ

ちなみにだが
カヴァリエリは人名。
Bonaventura Cavalieri （1598-1647）イタリア
不可分量という概念を確立し、『不可分量の幾何学』を著した。(1635)

その後、多くの後輩たちに影響を与え、後のニュートンやライプニッツの
微分積分法の発見に…
興味あらば、数学史で検索してくれｗ

0660１３２人目の素数さん

2007/06/28(木) 11:39:27

>>659
日本語では「Pizza、ピザ」だが
本場イタリアでは「ピッツァ」というようなものかｗ

また英語圏は「ピッヅァ」というらしい

0661１３２人目の素数さん

2007/06/28(木) 11:46:20

>>660
読んでたら
お腹すいた

そろそろお昼だ
昼飯は、宅配にしようか

ちなみにデブではない

0662１３２人目の素数さん

2007/06/28(木) 18:06:14

ベクトルの集合 { v1, v2, ･･･ , vk } において、
行列 A = [ v1, v2, ･･･ , vk ] に行基本変形を施していって強階段行列にしたとき、
ピボットの出てきた列に対応する元の列 vi が、
v1, v2, ･･･ , vk によって張られるベクトル空間の基底となりますが、なぜですか？

0663１３２人目の素数さん

2007/06/28(木) 18:28:31

>>662
A の左から正則行列をかけているのだから、
v1, v2, ..., vk 内の線型関係は対応する列ベクトルの
線型関係に遺伝するし、その逆も成立する。

0664662

2007/06/28(木) 23:12:24

>>663
ありがとうございます。

①その、“正則行列をかける分には線形性は保存される”ってのがよく分からないんですが、
　それはそういうものだと覚えるしかないんですかね？

②“その逆”ってのは、“強階段行列に変形した後の列ベクトルの線形関係は、
　元の列ベクトルの線形関係に依存している”みたいなことでいいんですか？

すみませんがよろしくお願いします。

0665１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 06:13:58

>>664
「行列をかける」という操作は「線型写像」なので、
線型関係派線型関係にうつる。

0666１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 10:11:10

３回微分すると元の関数と等しくなる関数
の例はどのようなものがあるのでしょうか？

0667１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 10:13:06

0668１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 10:17:16

e^x

0669666

2007/06/29(金) 11:22:18

１，２回目では等しくない場合で・・・

0670１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 11:38:09

他のスレで教えてくれなかったのでここで教えてください
1＋1がなぜ,2になるのかわかりません＞＜
証明してください

0671１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 11:42:09

e^(-x/2) * cos(x√3/2)

0672671

2007/06/29(金) 11:43:16

>>671は>>669宛

>>670
2の定義は？

0673１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 14:02:47

>>660
俺の知ってる英語の辞書にはピーツァと言う発音しか載ってないけど

0674１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 19:53:22

ある数理モデルの均衡点での局所的な安定性を調べるときに
ヤコビ行列の固有値に0があった場合はどのようにすればいいのでしょうか？

0675１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 21:00:27

安定の定義を見直す

0676１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 21:48:02

関西では後ろにアクセントがある。

ぴざあ＾くうか？

0677１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 22:07:13

フィボナッチ数の逆数和の無理性

0678１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 08:45:40

微分方程式をわかりやすく理解できる参考書を探しています
数年前に授業で一通り習ったのですが、そこでのノートを紛失してしまいました
みなさんのお勧めを教えてください

0679１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 09:11:09

>>666
もう見てないと思うが3回微分すると元に戻る関数は
微分方程式y'''=y⇔y'''-y=0を解けばいい
特性方程式t^3-1=0⇔t=1,(-1±√3i)/2より
y = C1e^x + C2e^{(-1+√3i)x/2} + C3e^{(-1-√3i)x/2}
ω=(-1+√3i)/2とおけばt=1,ω,ω^2なので
y = C1e^x + C2e^(ωx) + C3e^(ω^2x)

0680１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 10:18:32

数検のホムペみたら２級からはコンピュータの問題が出てくるようなのですが、
それは２次の数理技能検定に含まれるのですよね？
もしそうなら、コンピュータの問題は選択しないつもりなのですがコンピュータの問題選択したことある人います？

0681１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 12:11:15

>>678
「微分方程式」原岡善重（数学書房）は良くまとまってると思う
とりあえず一通りの解法を復習したいという向きにはお勧め
2006年初版だから入手困難ということも無いだろう

0682１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 12:12:48

訂正
著者は原岡喜重です

0683666

2007/06/30(土) 14:58:38

>>679
>>671
なるほどそうやるのか・・・
確かに３階微分すると元に戻ることを確認しました。

671を参考に
f=e^((a1+jb1)x)
と置いて３階微分して恒等式(ｆ'''=f)といたら、679の解と等しくなった。

0684１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 16:11:42

この問題の解き方が分かりません。解き方教えてくれる人いたらお願いします。
Ａをｎ次正則行列とするとき、月の２ｎ次行列の逆行列を求めよ。
(ＯＡ）
(-AＢ）

0685１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 16:23:03

とりあえずAをスカラーだと思って逆行列を作ってみればいい。

0686１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 16:28:32

逆行列の作り方が分からないので、迷惑でなければ順を追って説明してもらえませんか？手間をかけてごめんなさい。

0687１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 16:30:05

こういう問題はなんとなくで見当をつけて実際に掛けてみて微調整するとうまくいく

0688１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 16:44:34

>>680
数検は大学数学とあまり関係ない。つか、数学よりも経済やらなんやらの範疇。

0689１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 16:56:24

>>686
普通に成分が数値のときの掃き出し法をmodifyすることを考えろ。
つまり、基本行列の成分を行列に置き換えてできるブロック基本行列で
行基本変形がどのようにブロック行列で実現できるか調べて
掃き出し法を適用するという方針で殺る。

そうすると n*n ブロック 4 つのブロック行列を横に二つ並べて
　O_n A | E_n O_n
　 -A B | O_n E_n
と書いてみるのが手始め（O_n, E_n はそれぞれn次零行列, 単位行列）。
で、行ブロックの入れ替えや行ブロックの定行列倍がブロック行列を
かけることとして実現できるかどうか調べる。
行ブロックの行基本変形が正当化されたらソレを使って掃き出す。

実際には
　X Y
　O Z
の形のブロック行列同士の積がどうなるかってことが手がかりになるだろう。

0690１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 17:12:24

どなたか解き方ご教授おねがいします・・
問..Q上の順序関係ρ1およびρ2で互いに順序同型にならないものを挙げよ

0691１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 17:44:12

>>690
Q が有理数全体の集合のことならば、
* 通常の大小関係
* 整除関係
* p-進距離
etc

0692１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 18:43:02

aは正の無理数である。
任意のε＞０に対し、|a-r|<εとなる有理数rが存在することを示せ。

アルキメデスの公理を使えばいいことは見当がつくのですが、その後どうすればいいのか全く分かりません。

数学には明るくないのでくどく教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いいたしますm(__)m

0693１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 19:05:29

有理数の集合Q の部分集合A = { x | x∈Q, x^3 < 3 }を考える．
(1) A は上界を持つか．持つ場合はそれを示せ．

よろしくお願いいたします

0694１３２人目の素数さん

2007/06/30(土) 19:52:32

>>693
上界の定義は？
ほとんどそれで終了と思うが。

0695１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 12:16:23

ttp://www.vipper.org/vip545830.jpg
が分かりません
e^xlog(1+e^-2x)=log(1+e^-2x)^e^x
にしてから計算したりするのでしょうか

0696１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 13:28:07

>>695
ロピタルの定理を使える条件を理解していないから零点

0697１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 17:23:01

>>695
ﾜﾗﾀ
覚えたての学生が何でもロピタル使おうとするのを皮肉ってるわけだな

0698１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 17:29:00

覚えた定理を使ってみたい気持ちは分からんでもないけどな。

0699１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 17:31:20

>>692
えーとだな、どんな正の実数εにたいしても、εよりも小さな正の有理数が存在する。
これはアルキメデスの公理使うけど、1/n→0(n→∞)の証明と全く同じ。
a-εとa+εの間に有理数が１個もないと仮定すると、上の事と矛盾する。そんなとこ。

0700１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 18:02:39

どなたか次の問題の解き方をお願いします。
体積が一定(a^3）の直方体のうちで表面積が最小となるのは立方体のときであることを示せ。

0701１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 18:14:12

>>700
縦横決めれば高さも決まるから2変数で書ける

0702１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 18:18:52

迷惑でなければ詳しく説明してもらえませんか？

0703１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 18:29:19

迷惑ではないがいちいち書くの面倒
とりあえず高校の基本レベルとは言っておく

0704１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 18:32:00

縦横をどぉ置いて高さを出すかだけでも教えてもらえませんか？

0705１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 18:32:46

ゃぃゅぇぉ

0706１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 18:49:14

>>700
縦横高さをx,y,zと置く。
明らかにxyz=a^3であり、表面積は2(xy+yz+zx)をあらわせる。
……

っていうか、これ高校で相加平均、相乗平均とか習ったと思うんだけど
それでそのまま解けるんじゃね？

0707１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 19:16:15

ありがとぉございました

0708１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 19:16:38

ぉ

0709１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 19:28:03

ぉ死ね

0710１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 21:28:49

すみません、どなたか解き方のご教授お願いします。
問い。
互いに異なる非ゼロベクトルa,b∈R＾2に対して
S＝｛λa : λ∈R｝とする
bのS上への直交射影cをaとbの内積を使って表現せよ。

0711１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 22:38:46

ロピタルの条件というと
1. aの近くで g'(x)≠0
2. f(a)=g(a)=0
3. lim[x→a]f'(x)/g'(x)=a
で　lim[x→a]f(x)/g(x)=a　が求めらる、という奴ですよね
フリーソフトでグラフを出力したら正答は　０　らしいですけど
どこがどの条件式に反しているのでしょうか

0712１３２人目の素数さん

2007/07/01(日) 22:49:30

>>711
ちゃんと考えろ

0713710

2007/07/02(月) 00:07:56

すみません　自己解決できました

0714１３２人目の素数さん

2007/07/03(火) 09:36:25

c=(b, a)a

0715１３２人目の素数さん

2007/07/03(火) 15:47:27

y=f(x)
z=g(x)
という空間曲線があった場合、x=aにおける接線は
x-a={y-f(a)}/f'(a)={z-g(a)}/g'(a),
法平面は
x-a+f'(a){y-f(a)}+g'(a){z-g(a)}=0であってますか？

0716１３２人目の素数さん

2007/07/03(火) 15:49:13

>>715
接線は無限個あると思うのだが

0717１３２人目の素数さん

2007/07/03(火) 16:36:07

試験の得点xの平均を（xの平均）、標準偏差をSxとする

変量u=(x-（xの平均）)/Sx
uの平均と標準偏差を求めよ。
答えは、0と1です。

式をあてはめていっても、打ち消しあったりせず、
uの平均が0になりません。
どうすればよいですか？

0718１３２人目の素数さん

2007/07/03(火) 16:41:43

>>717
Σu = ((全員の得点の合計) - (平均×人数))/標準偏差

0719１３２人目の素数さん

2007/07/03(火) 16:55:49

>>718
平均に人数をかけ忘れていて、打ち消されてませんでした。
無事分子が0になりました。ありがとうございました。

0720１３２人目の素数さん

2007/07/03(火) 22:11:22

固有多項式がf(x)になる行列のうち互いに相似でない物の数をα(f)とする。
f(x)が共通因子を持たない二つの多項式g、hによりf(x)=g(x)h(x)と分解されるとき
α(f)=α(g)α(h)となることを示せ

この問題がわかりません
お願いします

0721１３２人目の素数さん

2007/07/03(火) 22:19:41

線積分がいまいち理解できません。
パラメータ表示は全ての部分において同じにしなければいけないのでしょうか？
例えば
∮[C]y^2ds,C={(x,y)|x^2+y^2<1,x>0}の境界
という問題の場合、円周の部分とy軸上の部分で別にしてはいけないのでしょうか？
前者をy=sin(t)(x=cos(t))、後者をy=tとおいたのですが、
「線素dsによる線積分は向きがない（向きを逆にしても積分の値が変わらない」という
先生の教えに反してしまいました。

0722１３２人目の素数さん

2007/07/03(火) 22:23:36

http://www.uploda.org/uporg887243.pdf.html

考えたけど分かりません。
わからない問題スレにも書きました。教えてください。

0723１３２人目の素数さん

2007/07/03(火) 22:25:18

>>722
マルチ

0724１３２人目の素数さん

2007/07/03(火) 22:27:06

マルチすまそ、両方書いた方が多くの人の目に止まるかと思って。

0725１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 00:00:16

整数のmod 8の同値類（合同類というんでしたっけ？）の生成元ってなんですか？
いくら計算しても見つからない。

0726１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 00:31:12

既約剰余類群のことだったら巡回群ではない。

0727１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 02:38:52

次の関係をみたすθ(0<θ<1)が存在することを証明せよ
a^x=1+xloga+(xloga)^2/(2!)+・・・+(xloga)^(n-1)/((n-1)!)+((xloga)^n/(n!))a^(θx)

お願いします

0728１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 02:39:27

だれか>>715をプリーズ

0729１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 13:56:48

連立１次方程式の掃き出し法についてなんですが、
拡大係数行列にできる変形は
1i行に0でないkをかける
2i行とj行いれかえる
3i行にj行*kを加える
4i列に0でないkをかける
5i列とj列いれかえる
6i列にj列*kを加える
のうちどれが許されますか？

0730１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 15:02:04

拡大係数行列がどんなものが理解してる？
第1列から第n+1列まであったとしたら、
第1列から第n列までがx1からxnまでのそれぞれの“係数列”だよな？
つまりx1からxnまでの文字をとって係数だけ残し、
一番右端(第n+1列)に右辺の列をもってきたもの。
ってことは、ふつうの連立方程式を考えたとき、どんな変形をするか。
たとえば、x1の係数をx2の係数に足したり引いたりなんていう操作(列基本変形)はしないだろ？
①式の2倍から②式を引いて～とかじゃん。つまり行基本変形なら何してもOK

0731１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 21:45:43

次の問題が分かりません。次の行列が対角化不可能な必要十分条件を求めよ。
２１ａ
-3 ａ１
０２ 1―ａ

単純に「Ａが対角化可能な必要十分条件はｎ個の固有ベクトル(固有値)を持つこと」を使おうとして、固有多項式を求めましたが、式が複雑過ぎて固有値を求めることができませんでした。他に解き方があるんでしょうか？

0732１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 21:59:54

>>731
対角化不可能なら固有多項式が重解を持つ

0733１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 22:00:41

>>732
訂正
固有多項式が重解→固有多項式=0が重解

0734１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 22:04:47

>>730
行基本変形が何してもいいことは分かります。
列基本変形のうち、入れ替えはアリみたいなことが教科書に書かれてるのですが
実際どうなのでしょうか？

0735１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 22:08:55

>>734
拡大係数行列って連立方程式解くときに出てこなかった？
それぞれの変形が連立方程式でどういう操作かを考えれば意味が分かると思う

0736１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 22:10:17

重解でも、１固の固有値に対して固有ベクトルが複数個ある場合があるから、対角化できるよ。実際に重解なのに対角化できる問題あるし。

0737１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 22:14:34

あ、そうだった。うっかりしてた

0738１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 22:19:18

最小多項式と固有多項式の違いをちゃんと理解しておけよ。

0739１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 22:22:00

731の問題、誰か分かりませんか？

0740１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 22:22:43

>>734
列を入れ替えても構わないが、
たとえば第i列と第j列を入れ替えた場合は、
強階段行列に変形したあと、
xiとxjの係数に対応する列が入れ替わってるのを踏まえて考えないとダメだぞ。
だからめんどいだけだし、ふつうはわざわざそんなことしないで
行基本変形のみで強階段行列に持ってく。

0741１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 22:28:57

>>739
必要十分ではないが、
対角化不可能⇒固有多項式が重根を持つ
は正しいから、まずは重根を持つ条件を探せ。

その中で対角化できないものを探すならだいぶ条件は絞れてるはずだ。

0742１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 22:52:24

重解を求める前に、固有多項式を因数分解できないんですよね。もし時間があれば何方か解いてみてもらえませんか？図々しいお願いでごめんなさい。

0743１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 22:58:05

>>742
固有多項式を微分すれば…

0744１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 00:39:24

Mを有限生成R-加群とする。
この時、全射(R-加群)準同型写像F：R＋…＋R(直和)→M
が存在することを示せ。但し、Rはk個直和されているものとする。

どなたかお願いします。

0745１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 00:42:26

誰か教えてくださいな～。
x'+x+y=10cost
y'-2x+y=0 x(0)=0 y(0)=0
なんですが、とりあえずｙを消してみたものの。。。

0746１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 01:27:23

>>745
係数行列 A = [[1 1][-2 1]] を対角化すれば変数二つを分離できるよ。

0747１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 08:47:37

>>744
有限生成なんでしょ？Ｍの各生成元と各Ｒを対応させて、準同型示せばええんとちゃう？

0748１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 13:36:03

微分方程式でx>0　y>0における平衡点を求める問題なのですが

dx/dt＝x^2+2y^2-9

2変数になると良く分かりません、単純にdx/dtが0になる点のことでいいのでしょうか？
x=1　y=2

よろしくお願いします。

0749１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 16:58:18

dy/dtはないのか

0750１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 17:56:50

>>747
できました。ありがとうー。

0751１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 17:58:40

>>749
はいdy/dt　はないですよろしくです

0752１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 20:49:36

センター試験の数１２ABで合わせて１００点いかなかった低能の僕でも理解できる微分積分の参考書教えてください＞＜

0753１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 21:06:30

高木貞治の解析概論

0754１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 22:45:52

多項式が重解を持つ条件てありましたっけ？

0755１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 22:46:51

判別式＝０

0756１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 22:50:34

説明不足でした。３乗が出てくる多項式ではどうですか？

0757１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 22:52:32

判別しきってのは３次だろうが４次だろうがあるんよ
判別式、終結式とかで具ぐるか線形台数の教科書読め

0758１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 22:53:49

f=0とf'=0が共通解をもつってのを直接見ても良い

0759１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 23:06:34

ありがとうございました。７３１の問題にはどれを使ってもうまくいかないのですが、何か他に方法があるんでしょうか？

0760１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 23:09:19

>>759
表記の確認だけど、3-3成分は　1-aでいいの？

0761１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 23:10:17

はい、それでいけます

0762１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 23:48:45

>>７３１
行列あってんのか？式が汚くなってやる気しないんだが

0763１３２人目の素数さん

2007/07/05(木) 23:52:36

はい、あってますよ。自分もしてみたんですが、式が汚くなってどうしたらいいのか分からなくなったんですよ。

0764１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 00:29:58

すいません、どう考えても答えに導けないんです…助けてください…

２進数は補数表示されている。

問一　００１１－１１００＝？
問二　１０００－１００１＝？

0765１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 00:42:51

>>764
分からないなら10進数に直しなよ

0766１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 00:47:14

>>765
本当に何もわからないんで…

0767１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 00:52:09

p 1-q
A= の固有値が1,p+q-1
1-p q

1の固有ベクトル 1-q/1-p
1

p+q-1の固有ベクトル 1
-1

ここまで自力で計算したのですが、↑で合ってますか？
A^nを求めたいのですが、どうも計算が合いません・・・

0768767

2007/07/06(金) 00:55:37

スペース省略されるんだな・・・失敗。
読めなければ書き直します。

0769１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 01:07:16

>>2
>●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
>（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。
>例：M=[[1,-1],[3,2]]）

0770１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 01:17:40

A=[
[p,1-q],
[1-p,q]
]
Aの固有値は1,p+q-1

1の固有ベクトル
V1=[1-q/1-p
,1]

p+q-1の固有ベクトル
Vp+q-1=[1,
-1]

>>769
失礼しました。
ここまで自力で計算してみたのですがどこか間違いありますか？
A^nの計算で間違ってるのかな？

0771１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 01:20:17

>>770
そこまでは合ってる
A^nの計算書いてみ

0772748

2007/07/06(金) 01:32:27

問題を見直してたら
こうなってました。dy/dtがありました
ご教授お願いします

微分方程式でx>0　y>0における平衡点を求める問題

dx/dt＝x^2+2y^2-9
dy/dt=x^2+y^2-5

0773１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 01:48:05

右辺＝０を連立させれば言いじゃん

0774１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 01:49:51

つまり
^2+2y^2-9＝x^2+y^2-5

x=1でy=2で答えということですかね
ちょっと深く考えすぎてました
ありがとうございました

0775770

2007/07/06(金) 02:08:57

>>770の続きです。

P=[[1.1-q/1-p],[-1,1]]とすると
P^-1=1/2-p-q[[1-p,2p+q-3],[1-p,1-p]]
P^-1AP=[[p+q-1,0],[0,1]]

A^n=[[(p+q-1)^n+(1-q),(p+q-1)^n(2p+q-3)+(1-q)]
[-(p+q-1)^n(1-p)+(1-p),-(p+q-1)^n(2p+q-3)+(1-p)]]

と偉いことになってしまいます。。。どこかで計算間違いしてると思うんですけど・・・・

0776１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 02:18:58

２×２行列なら数列の３好感前科式と同じように解けるから答え比べてみれば？

0777１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 03:10:43

>>775
Pの第1列の成分が逆
あとPをそうおくとP^-1APの列が逆
因みに正しい答えもすっきりした形にはならないはず

0778１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 16:58:59

何方か７３１の問題を解いてみてもらえませんか？

0779１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 17:02:23

>>731
宿題なのか？
aはＺ上既約な汚い６次方程式の解になるっぽいが
写し間違えてないなら先生に確認してくれ

0780１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 17:24:29

ある点から出発して北方向に直進し、９０°方向を変え、続けて東方向、同じようにして次に南方向、
次に西方向に直進して出発点に戻るような移動を考える。
総移動距離がＬである場合に、この移動で通ることのできる領域の面積を求めよ。

この問題がわからないのですが教えていただけませんか？
ちなみに東京大学大学院工学系研究科環境海洋工学専攻の過去問からです

0781１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 17:26:42

>>78
氏ね

0782１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 18:26:35

>>780
下手したら小学生でもわかる。
L/8

0783１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 18:34:27

>>782
まじか・・・どうやるんですか？

0784１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 18:42:59

巨大なＬ字でも書いて、
その角に長さLの輪を固定して（ｒｙ

デカルト座標は偉大だわ。

0785１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 18:52:00

これが因子ってネタかよｗ

0786１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 18:55:25

>>782
L^2/8 のつもり？
出題もとから考えると
球面幾何の問題と思うが

0787１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 18:59:40

>>786
なるほど、でもそれだと逆に重過ぎじゃないだろか

0788１３２人目の名無しさん

2007/07/06(金) 22:29:47

1/(3+cosx)の原始関数の求め方を教えてください。
tan(x/2)を使って変換してみたんですけどなんかこたえが変なんです

0789１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 22:34:22

>>788
めんどいからやったの書け
その前に
合ってるのに解答と表現が違うこともあるぞ
微分して検算してみろ

0790１３２人目の名無しさん

2007/07/06(金) 22:40:01

1/√2*Arctan{tan(x/2)/√2｝になったんですけどArctanの中身はこれ以上変形する必要は
ありますか？

0791１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 22:44:03

あってんじゃん

0792１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 22:46:08

ttp://ocw.mit.edu/NR/rdonlyres/110F95C2-CC33-440F-84D1-C64B01861537/0/lecture_5.pdf
上の英文に関する問題が今度出題されるんですけど、英語がわからないし
学校で教えてないのでぜんぜんわかりません…。どなたか下の内容ってなにをやっているのかと、
下の内容に関する覚えるべき公式とか教えてください。
範囲は上の4ページ目の5. Logarithmic differentiation. から終わりまでです。

0793１３２人目の名無しさん

2007/07/06(金) 22:47:13

えっ、ホントですか？
じゃあArc～の中身はこのままでもいいんですか？
もっときれいな形になったりはしないんですか？

0794１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 22:53:17

>>792
高校レベルじゃないか
数３の対数微分法のところでも読め

0795１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 22:59:23

2log_10(x-1) < log_10(x+1)
の答えを教えてください

0796１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 22:59:42

>>793
だって半角ばらしたら汚くなるじゃん。

>>792
対数微分法

0797１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 23:03:40

>>795
それをみたすxの範囲ってこと？
実数全体じゃ足らんの？

0798１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 23:04:36

1を除いてね

0799１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 23:08:07

2log(x-1) < log(x+1)
10は底です。
分かりにくくてすみませんでした。

0800１３２人目の素数さん

2007/07/06(金) 23:08:44

高質逝って

0801１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 01:38:48

円柱の体積が
　V=pi*r^2*l　　（１）
で、なぜ
　dV=2pi*r*dr*dl　　（２）
になるのでしょうか？図的にはわかるのですが、両辺を微分という感じではなさそうですし・・・。
V=V(r,l)なのでrとlで微分しても
　d^2*V=2pi*r*dr*dl　　（３）
となって、微妙に異なってしまいます。

もしかしたら超初歩的なことかもしれませんが、どなたかご教授下さい！
よろしくおねがいします。

0802１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 02:04:58

dVは体積要素ってやつだな、とりあえずは図形的に
対称軸からの距離がrとr+drの間で厚さがdlの部分の体積
とおもっとけ

0803１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 02:13:20

僕は801じゃないですが、
dVが立方体だとしたらdxdydzになるみたいな感じで、
記号的な操作でdのつじつま合わせみたいのは通用しないってことなんですか？

0804１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 02:19:19

x=rcosθ, y=rsinθ, z=l
とすればヤコビアン計算して
dV=dxdydz=rdrdθdl
θに関しては積分してしまって
dV=2πrdrdlと考えられなくも無いが
図から考えるほうがいいだろう

0805１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 02:23:27

あぁすごいわかりやすいです！
ありがとうございます。
覚えておきます。

0806１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 06:08:58

いきなりですいませんが3×3の逆行列のやり方をおしえてください。
問題は|1 2 3|
|2 5 3|
|1 0 8|
です。まったくわからないのでおねがいしますwwwwwwwww

0807１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 07:29:32

>>806
小行列を使う方法と、
左に単位行列を並べて基本変形を重ねて右半分を単位行列にする方法と、
他にもあるかもしれんが。

0808801

2007/07/07(土) 10:18:20

>>802-805
おはようございます！レスthxです！！
ヤコビアン用いてdxdydz=rdrdθdlは理解できるのですが、
V=x*y*zから>>801の(3)式のようになってdV=dx*dy*dzがまた納得できないという無限ループ(？)に・・・。
やはりこれも素直に図から考えるべきですか？
無知でスミマセン・・・。

0809１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 15:52:41

xからx+dx, yからy+dy, zからz+dz
の部分は3辺がdx,dy,dzの直方体だから
「V=xyzをつかって」
dV=dxdydz

rからr+dr, lからl+dlの部分はdlの厚みを持った円環で、
半径r+dl,高さdlの円柱から半径r,高さdlの円柱を引いたものだから
「V=pi*r^2*lを使って」
dV=pi*(r+dr)^2dl-pi*r^2dl=2pi*rdrdl

0810801

2007/07/07(土) 16:52:28

いや、それはわかってるんですが、
元のVの式から直接dVの式を求めることはできないのかな、と思いまして。
図々しくて申し訳ないです。

0811801

2007/07/07(土) 17:55:25

すみません、自分でも何書いてるかわからなくなってきたのでまとめさせてください。
円柱の体積
　V=pi*r^2*l　（１）
からなぜ
　dV=2pi*r*dr*dl　（２）
が求まるのか。
>>802,804氏のおっしゃるように図で考えれば半径rとr+drの間に挟まれた厚さdlのバームクーヘンのような体積要素とわかります。
しかし式だけを弄っても（１）から（２）にはなりません。
（１）を三変数で微分しても
　d^3*V=2pi*r*dr*dl　（３）
となってしまいます。もし
　dV=dx*dy*dz　（４）
と置けるのであれば変数変換で
　dV=dx*dy*dz=r*dr*dθ*dl　（５）
となり、θを（0～2pi）で積分すれば（２）式は求まります。
けれどもV=x*y*zから（４）式を導くのは結局（１）から（２）を導くのと同じで（３）式と同様に
　d^3*V=dx*dy*dz　（６）
となってしまいます。
つまり（２）式や（４）式、（５）式のように左辺と右辺でdの数が違うのは許されるのか？ということです。

どなたか救いの手をください・・・。

0812801

2007/07/07(土) 17:57:08

訂正
（１）を二変数で微分しても
　d^2*V=2pi*r*dr*dl　（３）

あぁ情けないorz

0813１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 18:41:29

論理関数の問題何ですがここで聞いて大丈夫ですか？

0814１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 18:43:38

ちょっと漠然としすぎですけど…
スモールオーダーo(x)ってなんですか？なんか役に立ちますか？

0815１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 20:08:31

∂SSE/∂ω=∂SSE/∂o・∂o/∂ω
ここでSSE=(t-o)＾2

これを解くのに
f(g(o))=g(o^2)
g(o)=(t-o)

として
f'(g(o))=2(g(o)
g'=-1

故に∂SSE/∂ω　=　∂SSE/∂o・∂o/∂ω= -2(t-o)としたのですが合ってますでしょうか。
間違っていたり、違った解き方がある様でしたらご教授お願い致します。

0816１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 22:14:21

関数f(x)が点aを含む開区間でC^2級であるとする。このとき、テーラーの定理を用いて、
lim[h→0][{f(a+h)+f(a-h)-2f(a)}/h^2]=f''(a)
であることを示せ。

どなたかお願いします

0817１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 22:52:31

>>816
f(a+h)とf(a-h)にテイラーの定理を適用すれば示せる
点はもらえないけどロピタルの定理より自明

0818１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 22:53:07

1/{x^4(1+x^2)}を不定積分頼みます

0819１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 22:58:24

>>818
部分分分分解

0820１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 22:59:07

>>818
部分分数展開して計算
答えは-1/3x^3 + 1/x +arctanx

0821１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 23:02:50

線形変換fを表す表現行列をAとする
Aの像Imfを求めよ

この問題って一般化してa(c,d,e)(aは0でない実数)みたいに答えなきゃ点もらえませんかね？
Aの一次独立な列ベクトルをそのまま答えてしまったんですが

0822１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 23:03:42

その部分分数分解ができません…

0823822

2007/07/08(日) 02:20:50

誰か早く教えろよ

0824822

2007/07/08(日) 02:36:33

自己解決しました

0825１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 03:13:24

次の不等式を証明せよ。ただしkを2以上の整数とする。
Σ[i1→n]１／i^k＜１＋１／k－1
これが分からなくて眠れませんお願いしますm(_ _)m

0826１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 03:34:31

それしつこく回答されてるぞ

0827１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 06:04:54

>>821
満点とはいかないだろ

0828１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 07:51:59

aは関数fの定義域の内部の点とする。fがaで微分可能ならば
lim(h→0) f(a+h)-f(a-h)/2h=f'(a)であることを示せ。

をどうやって示していいのかわからないので教えてください

0829１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 08:23:08

高校の範囲。

0830１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 10:18:46

>>821のImfが
ｲﾐﾌ
に見えたｗ

0831１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 12:15:26

カテナリーy=a(e^(x/a)+e^(-x/a))/2の-l≦x≦lの部分をx軸の周りに回転して出来る回転体の体積と側面積を求めよ。

*但しa>0である
*-l≦x≦l　←これはエルなのでお間違いの無きよう

という問題です。全く手を付けられません。
正直ヒントを小出しにして貰っても理解出来る自信がないので、
大雑把にでも答えに至るまでの式の流れをざっと書き下して貰えるとありがたいです

0832１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 12:20:24

>>830
> >>821のImfが
> ｲﾐﾌ
ﾜﾛﾀ

ま、それはさておき>>821は一次独立な行を書いたのが良いところだね。

0833815

2007/07/08(日) 14:57:12

再レスですがどなたかお願いします。。。。よろしく。

∂SSE/∂ω=∂SSE/∂o・∂o/∂ω
ここでSSE=(t-o)＾2

これを解くのに
f(g(o))=g(o^2)
g(o)=(t-o)

として
f'(g(o))=2(g(o)
g'=-1

故に∂SSE/∂ω　=　∂SSE/∂o・∂o/∂ω= -2(t-o)としたのですが合ってますでしょうか。
間違っていたり、違った解き方がある様でしたらご教授お願い致します。

0834１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 15:12:13

fがβ-可測ならば、sf（s∈R）もβ-可測になることを示せ。
s>0,s=0,s<0に分けて示すそうなのですがよくわかりません。
お願いします。

0835p

2007/07/08(日) 15:16:24

微分公式などを使って、tについての導関数を求める問題です。
誰か教えてください。お願いします！！

f(t)=B(1-e^(-bt))
f(t)=1-e^(1-bt/a)
f(t)=2^bt

t以外の記号はすべて定数です。

0836１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 15:28:29

>>835
高校数学だな
合成関数の微分の公式を調べなさい
f(t)=2^bt については
これも高校の教科書に(d/dx)(a^x)=a^xlogaという公式があると思うが
対数微分法か、2^bt=e^(btlog2)という変形を使ってもよろしい

0837１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 16:34:39

>>835
マルチすんな
ボケ！

0838１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 16:38:10

∫x^2/(x^4+1) dx ∫(x^2-1)^(3/2)dx

ただの積分問題なのにつまずいてしまって・・・
どなたかヒントだけでもお願いします。

0839１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 16:49:51

x^4+1=(x^2+1)^2-(√2x)^2
部分ブンブン
複素積分使えばもっと楽かも
∫(x^2-1)^(3/2)dx はいろいろできるけど
x=(t+1/t)/2 とかおいてみると良いかも
双曲線関数でもいいし

0840１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 16:52:48

>>839
楽しそうだなｗ

0841１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 17:00:20

819 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/07/07(土) 22:58:24
>>818
部分分分分解

なかなか印象的

0842１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 17:02:16

部分分解が愛らしいな

0843１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 17:05:56

>>837
黙れはげ、消えろ！

0844１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 17:06:35

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,. ―‐-　､
　　　　　　　　　　　　　　　　　／´｀　　　ヽ､
　　　　　　　　　　　　　 ,'　　　　　　　　､} ﾄ.
.　　ｒr､　　　　　　　　 ,'　　　　'　　　,.イﾞV }
　　,ｲ川､　　　　　　　　　 ,'　.!　　,'　.i　〈_,ｲ「l/　　　　フヽヽ　　　　　　　　 /
　　|　　!」_　　　　　　　　　 / ,'::!　.!,':　::!　.:.:| ﾊ〉|　　　　　/ Ｊヽ　　￣￣￣　 Λ_丿
　　ｌ　 /／｀｀`ヽ､　　　　 l:i::!::! :::l:::ｌ :::l　::::,｀:!:i::|
　　`ｰl_{　　　　　｀`丶､__ _从{::|:::::l::,':::::| ::::,':::'l::ｌ::!　　　　　　　　　　　　　　　　　,.┐
　　　　＼_　　　　　　 `/ Λ!::/:ﾉ!::/!::ノ::/ﾉﾉﾉ　　　　　　　　　　　　　　　／ﾌ′
　　　　　　｀¨` ｰ- ､_ 　 / /　 ´ ´ ''´ '´7´/´￣`¨¨`￢……――''"´｀>ｰｧ'´,イ__
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　　　　　　　　//　　　　 /　　　 !
　　　　　　／/　　　　　　,'　　　　 '、
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　　　　＼,'｜　　　　 !　　　　　 >

0845１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 17:08:33

あほだ

0846１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 17:09:06

そっちはダムだよ。こっち戻っておいで

0847１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 17:12:04

>>839
なるほど・・・いけそうです！
リズミカルに教えていただいてありがとうございました。

0848１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 17:15:52

論理学の問題でわからないものがあるんですが。。。
1、ベートーベンを高く評価している人は、ムーンライトソナタが演奏されている間、静寂を保てない人はいない
2、ギニアの豚は絶望的に音楽に無知である
3、絶望的に音楽に無知な人はムーンライトソナタが演奏されている間静寂を保てない

上記の１，２，３から論理的帰結を述べよ

です。解方の概略もつけてもらえると助かります

0849１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 17:21:53

>>848
君は絶望的に論理学に無知である

0850１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 17:31:28

>>848
わかった。ギニアの豚はベートーベンを高く評価しない

0851１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 17:32:31

豚は人ではないから２は使えないにゃー

0852１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 17:32:41

>>850
ギニアの豚は絶望的に音楽に無知な人ではない。

0853１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 17:41:50

自分も豚のところがよくわかんないです。

ギニアの豚とどうつなげればいいのか･･･

0854１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 17:43:38

>>850
>>852
なんでそうなるの？

0855１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 17:48:18

1．ベートーベン高評価＝静寂
2．ギニアの豚＝無知
3．無知＝静寂じゃない

ギニアの豚＝静寂じゃない
ベートーベン高評価＝静寂

ギニアの豚　≠　ベートーベン高評価

∴ギニアの豚はベートーベン高評価しない

0856１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 17:48:20

>>854
お前には、まだ無理

0857１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 17:59:17

因数分解ですごく難しいのがあるんですが・・・
Ｘ＋ＸＹ＋Ｙ－Ｘの二乗－Ｙの二乗－１
↑を因数分解してせよ
という問題です。
どなたか答えをおしえてくださいませんか？

0858１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 18:25:56

1.No potatoes of mine,that are new,have been boiled.
2.All of my potatoes in this dish are fit to eat
3.No unboiled potatoes of mine are fit to eat

の論理的帰結もお願いします・・・。

0859１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 18:34:54

>>857
スレ違い

0860すみませんが、、、

2007/07/08(日) 18:57:05

Ｇをリー群,ＨをGの連結リー部分群とする。
N(H)=｛g∈G｜gHg^-1 = H｝はGの閉部分群であることを示せ。

0861１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 20:11:40

何方かお願いします。
Ａ^-1=g(Ａ)を満たす多項式g(x)を一つ求めよ。
Ａは次の行列
１０ -1
１２１
２２３

0862１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 20:14:50

det(A)≠0 だから逆行列が存在する。
ハミルトンケーリーの定理で得られた式にA^(-1)掛ければいいんじゃね。

0863１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 20:47:56

固有多項式をg(T)とするとg(Ａ)=０となる。ここからどうするんですか？ごめんなさい、掛けるという意味がよく分かりません。

0864１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 21:01:50

>>863
まずは g(T) を具体的に計算しなさい

0865１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 21:17:27

計算しました。
(1-ｔ)(2-t)(3-t)
ここからどうするんでしょうか？

0866１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 21:21:34

ご丁寧に因数分解したのか
展開した形にＡを代入した式のほうが使いやすいよ

0867１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 21:22:16

>>865
高校で A^2 + A + E = 0 のとき A^(-1) を求めよ、とかやらなかったかい？

0868１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 21:23:55

いや、記憶にないです

0869１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 21:26:15

離散数学の質問です。
連結な無向グラフG について、「 r(G) ≤ d(G) ≤ 2r(G) 」
を証明したいんですが、意味はわかるのですがそこから進めません。

0870１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 21:28:59

>>869
r(D)、d(D)とは？

0871１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 21:30:10

>>869
こういう場で聞くときは、全くスタンダードな記号以外は
何を意味してるかちゃんと書かないと相手にしてもらえんよ。

>>867
>>867 の例だと
A^2 + A + E = 0
→ A^2 + A = - E
→ A + E = - A^(-1)
となる。

0872１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 21:32:15

>>863
行列の乗法（掛け算）って知らないの？

0873１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 21:55:35

あのなー、お前らすぐに中で出したがるけどな、婦人科で毎日毎日クセェ子宮を
のぞかんならん俺の身にもなってくれよ。
まず膣壁だけどな、使い込んでるかどうか見りゃすぐわかんだよ。色合いじゃねぇ、
全体的に空力がいい感じに滑らかになってんだよ。しかも表面をクリアコーティング
したようなテカリ。んで子宮腔、これがひどい。経産婦でもねーのに歪に口開けてんの。
しかもそこから腐敗臭を帯びた薄黄色の粘液が出てんの。大概ここで看護師は顔を
ゆがめる。んで器具突っ込んで子宮の中をのぞくんだが、もはやそこは黄泉の国。
脱衣婆あたりが石を積めと急かして来るかのような光景。
中で出された経験が殆ど無い子は子宮内が軽く充血したピンクなの。
でも、ガンガン中出しキメられてると、内壁にゆるいゼリー状の黄色い
ぷるぷるした悪魔がこびりついてんの。
これがもう本当に黄泉の国としか表現できない悪烈な臭気を漂わしていて
どんな可愛いねーちゃんでも嫌悪感しか沸かない。
で、大体そういうねーちゃんは着床不全とかで来院するんだが、旦那の精子も
そんな過去の男汁にまみれたところで頑張れねーっつーの。
まぁその黄色い悪魔を洗浄するんだが、患者に見せてやりたいんだけどな
本当のところは、「あんたの尻軽で狂ったモラルのせいで、俺はこんな
臭い汁がこびりついた膣を嫌々お掃除させられてるんですよ？」と熱く叫びたいね。
言っちゃったら二度と来院しねーだろうから言わねーけどな。
真面目な話、中出し一回に付きごく微量（1～3％くらい？）だが中で出された精液は
子宮内洗浄するまで内壁に残る。
それが子宮関係の病気や不妊に繋がる。つーか殆どがこれ。
子宮外筋腫の原因なんて腐った精子が原因で炎症を起こしてるとしか思えない。
長い年月、中出し続けるともう大変よ。
あまり中出し長期間に耐えられるように出来てねーんだよ、子宮は。

0874869

2007/07/08(日) 22:39:11

>>870
>>871
指摘ありがとうございます。
「 r(G) 」はグラフ G の半径として使ってます
「 d(G) 」はグラフ G の直径として使ってます
示したい式は「 r(G) ≤ d(G) ≤ 2r(G) 」です
改めてお願いします。

0875１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 11:30:17

>>874
等式にも不等式にもなっていないので何を示せばいいのかわからない

0876869

2007/07/09(月) 12:06:20

>>875
不等式として表しているつもりでした・・
といえ、何を訂正すれば言いか自分ではわかりません。
「連結な無向グラフ G について、
『グラフ G の直径について、グラフ G の半径以上であり、かつ、グラフ G の半径の２倍以下の値である』
　ことを証明せよ」
式を使わず、日本語だけで示してみましたが、言いたいことが伝わると幸いです。

0877１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 12:20:40

>>876
なら不等号で書けばいいじゃないか
ただの中点にしか見えないぞ、文字化けしてない？

0878１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 12:23:20

エディタにコピペして分かった
こんな文字使うな、フォントによっては文字化けする

0879１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 14:15:43

高校生が背伸びして「くぇどす」とか「～示された■」とか使いたがるのと同じ構造
中途半端な私立高校の教員にも多し

0880１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 16:33:06

この問題の解き方をお願いします。
３次元ベクトルａ，ｂに対してａ×ｂをａ，ｂの外積とするとき、ａ，ｂ，ａ×ｂは一次独立か。

0881１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 17:03:47

>>880
一般ならそう。退化してたら駄目

0882１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 17:09:27

答えまでの解き方をお願いします

0883１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 17:16:15

対称式は基本対称式で表すことが出来る.
証明を読んだが抽象的すぎて分かった気がしません.

0884１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 17:16:56

soudesuka.

0885１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 17:17:36

>>882
ベクトル積の定義から自明

0886１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 17:47:54

ここでの外積の表しかたはベクトル同士の積でいいのですか？良ければ詳しくお願いします。

0887１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 18:13:01

フェルマーの最終定理って解かれたんですか？

0888１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 18:13:49

定理。

0889１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 18:17:56

この板上にいるニヤケタおっさんが証明した

0890１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 18:35:02

>>882
a,bが一次従属なら当然a,b,a×bも一次従属
一次独立なら成分表示から明らか

0891１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 18:38:53

まじか…たぶんあれ証明できたら勃起がとまらんやろな

0892１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 20:52:45

>>889
成分表示から明らかなのは分かりますが、実際に試験で答える場合には前ふりが必要となりますよね。その場合には計算して係数が全て０になることを示すしか方法はないんでしょうか？

0893１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 21:08:13

det(ａ，ｂ, ａ×ｂ)=|ａ×ｂ|^2

0894１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 21:37:58

次の行列式をもとめよ　がわからないので教えてください。
| 3 -2 5 1|
| 1 3 2 5|
| 2 -5 -1 4|
|-3 2 3 2|
　　　
　　　
　　

0895１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 21:57:41

>>892
それN大の試験？過去問の細かい解答考えても仕方ないよ

0896１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 22:00:24

>>894
| 3 -2 5 1|
| 1 3 2 5|
| 2 -5 -1 4|
|-3 2 3 2|
3 -2  5 1
1  3   2 5
2 -5 -1 4
0  0  8  3　　　←　１行＋４行

0 -11 -1 -14　←　２行×-3　＋１行
1　３　　２　５
0　-11 -5 -6　←　２行×-2　＋３行
0　0　　8　　3
-　　　　　　　　　←１列目で展開
３　　２　　５　
-11　-5　-6
０　　８　　３
-
３　　２　　５
-11　11　０　　　←　３行×２＋２行
０　　８　　３
-
３　　５　５
-11　０　０　　　←　１列＋２列
０　　８　３
-（-11）×　　　←　２行目で展開
５　５
８　３
＝11×（15－40）

0897894

2007/07/09(月) 22:14:17

894です。自分で計算したら-836になったんですけど…自分のミスかも。

896さんのは「１列目で展開」の計算が間違ってるような気がします。

自分も今日習ったばかりでよくわからないんですけど…ｗ

0898１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 22:15:00

解析の問題です。よろしくお願いします。

L^p(R) (1≦p＜∞)がBanach空間であることを、次の順序で説明せよ。
(1)線形空間である。
(2)∥・∥pがノルムの条件を満たす。
(3)完備性がある。

0899894

2007/07/09(月) 22:16:18

あ…よくみたら>>897日本語でおｋですね。3行目「自分も」じゃなくて「自分は」ですね。
自分もってオレとだれだよorz

0900１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 22:16:20

>>898
関数解析の教科書持ってないのかよ

0901１３２人目の素数さん

2007/07/09(月) 22:25:33

>>897
それで合ってるよ。不安なら数学科の研究室にでも行ってmathematicaで検算するといい

0902１３２人目の素数さん

2007/07/10(火) 00:09:16

∫dx/(x^6+1)　積分区間は-∞～∞
はどうやって解くのでしょうか？お願いします

0903菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU

2007/07/10(火) 00:11:27

>>902
留数定理が使える気がする。

0904１３２人目の素数さん

2007/07/10(火) 00:20:17

>>898
教科書嫁
載ってないゴミなら捨ててしまえ

0905１３２人目の素数さん

2007/07/10(火) 00:40:57

>>902
別に部分分数分解でも解けるんじゃない？面倒で解きたくないが

0906１３２人目の素数さん

2007/07/10(火) 03:53:53

>>874
半径と直径の定義は次でok?
r(G)=min x max y d(x,y)
d(G)=max x max y d(x,y)
そうなら、r(G)<=d(G) はあたりまえ。
d(G)<=2r(G) は三角不等式。

0907１３２人目の素数さん

2007/07/10(火) 09:22:14

x^6+1=(x^2+1)(x^2+√3x+1)(x^2-√3x+1)

0908１３２人目の素数さん

2007/07/10(火) 18:28:44

5次方程式の解の公式が無いことはガロア理論を使って
証明されますが、２階線形微分方程式の解の公式が無いことは
微分ガロア理論を使って証明できるのでしょうか？

0909１３２人目の素数さん

2007/07/10(火) 20:37:58

次の問題の解き方をお願いします。
ｘ１００００００
１ｘ１０００００
０１ｘ１００００
００１ｘ１０００
０００１ｘ１００
００００１ｘ１０
０００００１ｘ１
００００００１ｘ
上のような形をとるｎ次行列の行列式を求めよ。

ｎ番目の行列式=ｘ(ｎ-１番目の行列式)―(ｎ―２番目の行列式)は分かりましたが、それからどうするかが分かりません。

0910１３２人目の素数さん

2007/07/10(火) 20:46:54

3項間前科式は高校の参考書にのってないか

0911１３２人目の素数さん

2007/07/10(火) 20:55:56

あ～やっぱりそれで解くんですか。今手元にないから前科式の公式が分からないんですよ。

0912１３２人目の素数さん

2007/07/10(火) 21:01:59

公式なんてなくたって解けるでしょ

0913１３２人目の素数さん

2007/07/10(火) 21:03:39

公式なしでとう解くんですか？

0914１３２人目の素数さん

2007/07/10(火) 21:07:38

むしろそんな公式がある理由が分からん
1列で展開してちょっと操作するだけじゃん

0915１３２人目の素数さん

2007/07/10(火) 21:10:29

その操作を教えてもらえませんか？

0916１３２人目の素数さん

2007/07/10(火) 21:22:43

このスレは、どこの大学の学生を対象にしているのですか　?

0917１３２人目の素数さん

2007/07/10(火) 21:24:47

↓の画像の計算の途中で間違っているところがあるはずなのですが、どこが間違っているのか教えてください。
ttp://banners.cside.biz/cgi/army/img-box/img20070710212018.jpg

オイラー型の微分方程式を解いている途中なのですが、何故か正しい答と一致しません。

0918１３２人目の素数さん

2007/07/10(火) 22:49:35

>>916
ANY UNIVERSITY

0919１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 00:25:15

>>917
三行目から四行目に移るところ。

0920１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 00:30:50

>>919
つまり

d^2y　　d^2y
---- ≠ ----
dxdt　　　dtdx

ということですか？

0921１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 00:37:51

R^nの内積（v,w）＝(v^t)*wと、n次正方行列Aについて、
「任意のv,w∈R^nに対して、(Av,Aw)＝(v,w)」
⇒「Aは直交行列」
を示せ。
(v^tは、ベクトルｖの転置）
ヒント：
「任意のv,w∈R^nに対して、(v^t)Aw＝0」
⇒「A＝０である。」

これを教えてください。

0922１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 00:53:13

複素解析なんですが

線積分∫|z-1||dz|
積分領域は原点を中心とした半径１の円に沿った正方向
の求め方がイマイチ分からないんで教えてください。

0923１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 00:53:48

(Av,Aw)=t(Av)(Aw)=tv(tA)(Aw)
Aが直交行列ならば(tA)A=Eより
=tvw=(v,w)

0924１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 01:19:41

>>922
z=cosθ+isinθとおけばあとはただの計算

0925１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 01:23:26

>>924
それが絶対値のせいで頭がこんがらがってしまってどうもうまくいかない

0926１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 01:26:00

関数論の問題なんですが、
　(1)　2^iの値を求めよ。
　(2)　Re{(1-i)^(1+i)}の値を求めよ。
ってどのように解けばよいのでしょうか？
教えて下さい

0927１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 01:26:47

(cosθ-1)^2+(sinθ)^2=2-2cosθ=4(sin(θ/2))^2
∴|z-1|=2|sin(θ/2)|

0928１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 01:28:20

>>923
Aが直交行列であることを示すんです。

0929１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 01:28:31

>>926
a^x=e^(xloga)
logが多価であることにちうい

0930１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 01:33:08

>>929
すみません。さっぱり理解できません(泣)
(1)か(2)の模範解答を教えていただけませんか？

0931１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 01:33:31

>>927
あとはθで場合分けして積分？

0932１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 01:35:51

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　　　　　　　 ',
　　　　　　　　　　　　　　　＿＿_ {＿　　　　　　　　　l
　　　　 ,. -──- 、　 , － ´　　　｀ヽ ,ゝ　　　　　 /
　　／　　　　　fｰヽ'´　　　　　　　(二ハ,ヽ　　　　　/
　　/　　　　l⌒ヽゝ　　　／ / ,ﾍ_ゝ､＼　 V　　　／
　｛　　　ヽ、　　　　,{_,ノし'　　'⌒ヾ＼　l￣￣
　　'、　　　　　＞　 f /,r‐　　　　　　 k┴､
　　ヽ　　　　 /　　Ｕ/　　　　　　, -- 、|(⌒ }
　　　｀ヽ､　　{　∧　l 　 , ‐-　､ _　、, , l ﾉノ
　　　　　　￣`'┘ Y´ヽ′, , 、｢　| 　　 /￣　　＜(v,A^tAw)=(Av,Aw)＝(v,w)
　　　　　　　　　　　ヽﾆゝ.　　ヽ_j　 _／　　　　∴(v,A^tAw-w)=(v,(A^tA-E)w)=0
　　　　　　　　　　　　　　_＞ｧｰ┬ Tｰ┬ヽ　　　　vは勝手だからv=(A^tA-E)wと置いて！
　　　　　　　　　　　 /　/　,ｲ｀￣}、 l　ヽ
　　　　　　　　　　　　 /　 l　/ ヽ＿,ハ　!　　l
　　　　　　　　　　ノ　　| /　　　　　 ', |　　 l
　　　　　　　　　　　｀ーr-V　　　　　　 '､!　　〉
　　　　　　　　　　　　　|　/　　　　　　　 lｰ'7´

0933１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 01:36:20

>>928
ああ？十分条件と必要条件入れ替えるだけじゃねえか。それくらい自分でやれ

0934１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 01:39:33

>>930
2^i=exp(log2^i)=exp(ilog2)=exp(i(Log2+2nπi))
以下略

0935１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 01:46:10

>>934
答えはexp(i(Log2+2nπi))ってことなんですかね？
よくわからないですが、あとは自力で頑張ります。
ありがとうございました

0936１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 01:50:05

>>932
ありがとうございます。

>>933
tv(tA)(Aw)＝tvwならば(tA)A=E
というのは自明ではないので十分条件と必要条件を入れ替えても成り立つか分からないじゃないですか

0937１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 01:56:17

ある企業で、ある製品を５０万個作る。固定費を１００億円、変動費を１こあたり４万５千円とする。
損益分岐点比率を８０％にしようとすれば、販売価格をいくらに定めればいいか？

という問題なのですが…損益分岐点について初心者なので説明いただけると嬉しいです。
テスト明日なんで…

0938１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 02:26:42

１≦ｎとなる自然数ｎに対し、１からｎまでの自然数の集合を｛1,2,･･･,n｝で表す。

(1)Sのべき集合の個数をｎを用いて表せ。
(2)SからSへの全域関数で相違なるものの個数はいくつか。
(3)Sのべき集合から{0,1}への全域関数で相違なるものの個数はいくつか。

どなたかおねがいします。

0939１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 03:18:33

単一の確率変数Yで生成されるσ-加法族σ(Y)が

π(Y) := ( { ω : Y(ω) ≦ x } : x ? R ) = Y^-1(π(R))

で与えられたπ-系より生成されることを示せ。

この問題が解けません。
どうやって解けばいいのかどなたか教えてください。

0940１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 03:57:55

>>938
(1) 2^n
(2) n!
(3) 2^(2^n)

0941１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 05:32:31

2^(2^n) - 2

0942１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 05:39:18

f:A→Bが全域関数って全射の事じゃなくて定義域がAだって意味じゃなかったかな
部分関数も関数と認める立場で

0943１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 07:45:35

>>921
>>936
v^t((A^t)A)w=v^tw、すなわち
v^t((A^t)A)w-v^tw=0 より
v^t(((A^t)A)-E)w=0
ヒントから((A^t)A)-E=0

0944１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 08:27:38

>>940
どうもありがとうございます。
できれば簡単に解説していただけるとありがたいです。

0945１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 08:53:20

すみません
f(x)=Tan^-1/x (x≠0)
=0(x=0)
において上の関数は連続かどうか判別しろという問題なのですが、最初ﾛﾋﾟﾀﾙを使ってみたのですが微分不可能≠不連続ではないことに気付きました。一切解法が浮かんでこないのでどなたかご教授願います

0946１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 09:00:05

>>945
間違えました
Tan^(-1)x/xです

0947１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 09:05:44

>>945
lim[x→0]Tan^(-1)(x)/x=lim[Tan^(-1)(x)→0]Tan^(-1)(x)/tan(Tan^(-1)(x))=1.

0948１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 11:52:15

ほんとくだらない質問で申し訳ありません
電卓で、0.135log0.135（底は2）の計算をしたいのですが、そのまま打ち込むと0.117・・・と出ます
教科書によると0.3900になるはずなのですが・・・困ったものです。

0949１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 12:04:05

>>948
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rls=GGLJ,GGLJ:2006-36,GGLJ:ja&q=0%2e135%2alog%280%2e135%29%2flog%282%29

0950１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 12:06:07

>>949
あざーす！

0951１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 12:07:45

>>948
念のため聞くが、log_{2}3 とか log_{2}5 の値が、近くのページに書かれてないか？

0952１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 12:09:50

>>948
念のため聞くが、大学生か？

0953１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 12:25:00

日大2年です＼(^o^)／

>>951
エントロピーの計算なんでこういう計算が当たり前みたいなんでどこにもかいてない。

何はともあれ助かりました。ありがとうございｍす

0954１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 12:47:20

１または２を有限個並べてできる数列　a1,a2,・・・,an(1≦n）で、正整数nに対して、
a1+a2+・・・+am=n
を満たすものの個数をf(n)であらわす。
f(n)が満たす2階定数係数線形差分方程式をもとめよ。
誰か教えてください。

0955１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 13:29:30

>>954
たとえば、合計が10になる列は、合計が9の列の右端に1を追加するか、
または合計が8の列の右端に2を追加することによりできる。

0956１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 13:34:38

h(t)=δ(t+T)-δ(t-T)
のフーリエ変換ってどうやるんですか？
公式をみても、どことどこが対応するのかわかりません。

0957１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 13:54:51

>>954
(a1-1)+(a2-1)+・・・+(am-1)=n-m
ai-1=0 or 1 の解の個数だから
ｆ（ｎ）＝ｍＣｎ-ｍか？

0958１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 14:14:09

距離空間で連続写像をｆとするとき
A⊂Xに対してｆ（A＾i）⊂f(A)^i
が成り立つか証明せよ。って教えてください。
ちなみに^iは内部です

0959１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 14:16:38

二階線形微分方程式
y''+ay'+by=Q(x)
の一つの特殊解はv(x)である。v(x)が基本解y1とy2の線形組み合わせで表せないことを示せ。

これはどのようにやればいいのでしょうか？

0960１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 17:34:54

ちょっと数学とは違うかもしれませんがベクトル軌跡について教えてください。

G(s) = 1 / s(s+1)

G(s)とは伝達関数です。ベクトル軌跡を描けという問題なのですが
積分要素のみや一次遅れ要素のみなら分かるのですが
このように結合された系になってしまうとどうしていいかわかりません。

とりあえず部分分数分解をしました。

G(s) = 1/s - 1/(s+1)

となり、積分要素と一次遅れ要素の伝達関数となるので
周波数伝達関数は

G(jω)= -j/ω - 1/(1+ω^2) + jω/(1+ω^2)

となります。ここからどうしていいか分かりません。
どなたかベクトル線図の書き方を教えてください。
スレずれでしたらすみません。
もしよろしければ誘導のほうお願いします。

0961１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 17:59:25

>>959
基本解の線形和は全て y''+ay'+by=0 を満たす。vは満たさない。

>>960
「ベクトル軌跡」って数学屋には多分通じないよ。
制御論以外の文脈では多分出てこないし。

G(iω) = 1/{iω(iω+1)} で、ωを[0,∞)の範囲で動かしたときの
複素平面上でのGの軌跡だよね。

G(iω)を実部と虚部に分離して、
G(iω) = -(ω+i)/{ω(ω^2+1)}
u = Re G(iω) = -ω/{ω(ω^2+1)}
v = Im G(iω) = -1/{ω(ω^2+1)}
ωをパラメタとした(u,v)の軌跡をxy平面上に書けばいい。
ωを消去するとか、ωで微分して増減表から軌跡を追うとか。

0962１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 19:08:26

レスありがとうございます。
制御のほうですか･･･そういうスレがないか探してみます。

ωを消去する方法でもう少し頑張ってみようと思います。
どうもありがとうございました。

0963１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 21:20:51

>>958
餡のタップリつまったドラ焼きを無理やり半分に折ったら、折り目から皮が割れて餡がはみ出てしまいました、
ってなイメージだな。
折り畳むイメージを距離空間の連続写像で表してみる。

0964１３２人目の素数さん

2007/07/11(水) 22:08:36

Ｖを３次列ベクトル空間　{Ｕ；Ｕ＝(u1 u2 u3) }とする
Ｔ：Ｖ→Ｖを一次変換とする

このとき、Ｔが１：１⇔Ｔが全射　を示せ
またＶの基底を{e1 e2 e3}とする

どなたか教えてください。。。

0965１３２人目の素数さん

2007/07/12(木) 00:33:55

>>958
開集合を開集合へ写す写像は開写像と呼ばれる。
>>964
次元定理？

0966１３２人目の素数さん

2007/07/12(木) 00:35:44

代数幾何学で複素射影空間のコホモロジー（ベッチ数）はどれくらい計算されているのでしょうか。
例えば、超平面束に値を持つようなコホモロジーはどのようになるのでしょうか？

0967１３２人目の素数さん

2007/07/12(木) 12:41:10

事象Ｘ，Ｙが独立→Ｘ＾ｃとＹも独立　の証明をお願いします。

0968１３２人目の素数さん

2007/07/12(木) 13:43:48

集合A,Bとする　A∪B＝BならばB⊂Aであるの関係を示せ。
式を変換していく解き方がわかりません。お願いします。　　　　　

0969菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU

2007/07/12(木) 13:49:44

>>968
A∪B＝BならばA⊂Bの間違いだと思うのでそれを証明。

A∪B=B
これは
(A∪B)⊃B　かつ　(A∪B)⊂B
ってこと。(集合の=の定義)

(A∪B)⊂B
から、
A⊂B

0970１３２人目の素数さん

2007/07/12(木) 13:52:24

>>968
A∪B＝B
AC∪BC＝BC
ABUCC=BC
A/BUCC/B=C
ACC/B=C
ACC=BC
AC=B
B/C=A
∴
B⊂A

0971１３２人目の素数さん

2007/07/12(木) 13:53:36

問題打ち間違えてました。
理解できました、ありがとうございます。

0972菅_理人@kmath1107BBS ◆yGxebddM8A

2007/07/12(木) 13:54:31

>>970
生徒には難し過ぎじゃない？

0973菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU

2007/07/12(木) 13:55:37

>>972
お前誰だよ？

0974菅_理人@kmath1107BBS ◆QLpxgFUF/M

2007/07/12(木) 13:57:22

>>973
お前は誰だ？

0975菅_理人@kmath1107BBS ◆yGxebddM8A

2007/07/12(木) 13:58:09

>>973
>>974
おいおい勘弁してくれよ

0976菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU

2007/07/12(木) 14:00:41

>>972
>>974
>>975
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/6133/1142265621/2772
無駄なことはやめろ。
俺が本物であることの証明はすぐ出来る。

0977１３２人目の素数さん

2007/07/12(木) 14:22:41

みんな>>976に釣られるなよ

0978１３２人目の素数さん

2007/07/12(木) 15:00:26

>>976
なにが証明はすぐ出来るだよアホか

0979１３２人目の素数さん

2007/07/12(木) 15:01:58

申し訳ないのだけれど
lim[x→１][｛log[10](x)｝/(x-1]　　えっと　カッコがわかりづらいので口で流れを言いますと　、（ｘ-1）分のlog[10]（ｘ）をlim[ｘ→１]です

これをロピタルでやろうとおもったのですが　常用対数の微分てどのようにやるんでしたっけ？　

0980１３２人目の素数さん

2007/07/12(木) 15:15:31

底の変換

0981１３２人目の素数さん

2007/07/12(木) 15:17:28

>>979
(log[a](x))'=1/(x*log[e](a))

0982979

2007/07/12(木) 15:46:55

>>980-981
おー　さすが皆さんすごいね　　　ありがとう、数学の世界を思い出してきた

0983菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU

2007/07/12(木) 16:38:00

>>978
そうしないといつまでも偽者が出てきて
お前誰だよ？
が続いてしまう。

0984１３２人目の素数さん

2007/07/12(木) 18:37:01

>>958
A^i⊂A
f(A^i)⊂f(A)
f(A^i)^i⊂f(A)^i
と
f(A^i)=f(A^i)^i

0985１３２人目の素数さん

2007/07/12(木) 18:41:06

f -> f^{-1} だった

0986１３２人目の素数さん

2007/07/12(木) 18:48:53

Xを実数全体とし、Aを区間[-1,1]　とする。
XからXへの連続写像　ｘ→f(x)　をf(x)=x^2 とする。
f(A)=[0,1] であり　f(A)^i=(0,1)
一方、A^i=(-1,1)　であり　f(A^i)=[0,1)
従って　f(A^i)⊂f(A)^i　とはならない。

0987１３２人目の素数さん

2007/07/12(木) 19:06:17

￢x∨yをNand（記号|)で表すとしたら
x|(y|y)で合ってますか？

0988１３２人目の素数さん

2007/07/12(木) 19:10:50

>>970
その演算の／はどういう意味？

0989１３２人目の素数さん

2007/07/12(木) 21:33:04

lin[t→+0]tlogtを求める問題で、

lim[t→+0](logt/(1/t))
これは不定形である。
ロピタルの定理より
(logt)'/(1/t)'=-t
lim[t→+0](-t)=0

と答えたら×になりました。
どこが間違っているのでしょうか・・・？

0990１３２人目の素数さん

2007/07/12(木) 23:06:27

>>987
OK

0991１３２人目の素数さん

2007/07/13(金) 02:42:03

x→0のときの極限の問題。誰か天才頼む。導出過程を。
1,arctanx/arcsinx(ロピタルなしで)
2,{(e^x)-(e^tanx)}/(x-tanx)(あり)
3,(1/x^2)-(1/sin^2x)(あり)

0992１３２人目の素数さん

2007/07/13(金) 03:08:28

四十七日。

0993１３２人目の素数さん

2007/07/13(金) 03:38:31

対数微分を用いて次の関数を微分せよ
y=(x(x-1)^2)^1/5

過程もお願いします

0994１３２人目の素数さん

2007/07/13(金) 06:11:48

y=f(x) の対数をとって log(y)=log(f(x))
両辺をxで微分して(1/y)y'=(1/f(x))f'(x)、これより　y'=y(1/f(x))f'(x)
y'=f(x)(1/f(x))f'(x)=f'(x)
あれ？

0995１３２人目の素数さん

2007/07/13(金) 06:17:45

そのとおり

0996１３２人目の素数さん

2007/07/13(金) 07:08:28

四十七日四時間。

0997１３２人目の素数さん

2007/07/13(金) 07:09:28

四十七日四時間一分。

0998１３２人目の素数さん

2007/07/13(金) 07:10:28

四十七日四時間二分。

0999１３２人目の素数さん

2007/07/13(金) 07:11:28

四十七日四時間三分。

1000１３２人目の素数さん

2007/07/13(金) 07:12:28

四十七日四時間四分。

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