次の方程式が、[-1,5]の間で4個の実数解を持つことを証明せよ
x^4-6x^3+8x^2-1=0

習ってる範囲じゃ、中間値の定理ぐらいしか思いつかないんですが
中間値の定理だけだと実数解が4個あることは証明できなくて困ってます。
回答には、-1,0,,,5を代入せよ。と書いてあるんですが
そうすると頂点が定義域内に含まれているのは分かるんですが
y=0では交点が2つだから証明出来ません。
どうすればいいのでしょうか？