>>29
> lim_[n→∞]Σ[k=1,n](1/3)^k　と
> Σ[n=1,∞](1/3)^n　はまったく同じもの？
> それともわずかでもニュアンスが違うものですか？
同じ。
強いて違いを言えば、『　Σ[n=1,∞](1/3)^n　を　lim_[n→∞]Σ[k=1,n](1/3)^k　で定義する　』　というような使い方をすることか。