高校で習う範囲でという断りをよく見かける。
背理法や選択公理を使わずにというのはわかるのだが、高校までという限定は普遍的な意味があるのか。
質問者が高校生だとしても、彼ら（の多くは）は習ったことが全てである。ならばそういう疑問を抱くだろうか。
それは措いといて、一番問題なのは、質問者が高校生に教える立場にあるとした場合だ。
高校という区切りに、数学的な（いや、あらゆる教科において）普遍性を見出せないということを抜きにして、どのように数学を高校生相手に説明しているのか。非常に心配になるところだ。