トップページ⇒math
1001コメント285KB

◆ わからない問題はここに書いてね ６７６ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
00016762007/05/26(土) 00:24:53
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179324003/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0153１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 05:25:46
線形代数についての質問なのですが、線形変換Tの核Tとはどのような意味なのでしょうか？定義は分かるのですが、その定義の持つ意味が分かりにくいです。どなたか教えていただけないでしょうか？
0154１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 05:26:16
>>152
ド・モルガンの法則の2式のような関係です。
すべての変数を否定し、さらに式全体を否定する操作で得られるものです。
0155１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 05:34:03
>>154
ほんと？それだと真理値は同じはずだよね
1 XOR x XOR y XOR z＝¬（x XOR y XOR z）
だとおもうんだけど
0156１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 05:36:28
＞すべての変数を否定し、さらに式全体を否定する操作で得られるものです。
ごめん、これだと同じって事は無い
ANDとORを入れ替えたもになるね
0157１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 05:40:08
>>156
です。
言い換えるなら
「すべての変数を否定し、ANDとORを入れ替える」
とも言えるかと思います。
0158１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 05:41:11
わかった、これでいいんだよ
1XORx=¬x
ということと、
xXORx=0
(と交換法則、結合法則）
を使えば出きるよ
0159１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 05:45:40
>>158
かれこれ数時間悩んでわからないままなんです。
具体的にお願いできますか？
1 XOR x = ¬x
これを使うのは読めていましたが、
x XOR xについては意外です
0160１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 05:48:17
>>159
それヒント、使うのは1XOR1=0ね
0161１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 05:53:53
>>160
xXORyXORz
→(x¬y+¬xy)XORz
→(x¬y+¬xy)¬z+¬(x¬y+¬xy)z

こうやって展開しますよね？
0162１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 05:56:32
双対論理式をググっても
「すべての変数を否定し、ANDとORを入れ替える」
「ANDとORを入れかえる」
両方書いてあってどっちが正しいか分からん

「すべての変数を否定し、ANDとORを入れ替える」 ことと「式全体を否定すること」は同じ

「すべての変数を否定し、さらに式全体を否定する」のは「ANDとORを入れかえる」事と同じ

問題文だと否定したものと同じと言えと言ってるわけだから上の解釈でいいんだろうけど
「すべての変数を否定し、ANDとORを入れ替える」 で考えるなら
ANDとOR見えてないからXORがANDとORの入れ替えで変わらないことを言うんでしょうか
ちょっとよくわからない
0163１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 06:02:23
>>161
そうやって地道にやるなら問題なさそうですね
0164１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 06:05:31
>>162
しかしながらXORの中身はANDとOR、それと否定なので放置する訳にも…
0165１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 06:11:53
>>164
双対定理
（Φの双対論理式）＝（Φの否定）
を習っていてこれを使っていい
とか言うことは無いですか？
なかったら地道にやることになると思います
0166１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 06:15:35
>>165
どのみち調べてでもやる必要があるので、使う場合も是非。
論理式計算には自信が無いんで、できれば地道な計算は避けたいというのもあります。
0167１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 06:19:21
やりかただけ教えてください。
z=f(x,y)
x,yが実数のとき
zの最大、最小を求めるにはどうするの？
0168１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 06:24:53
使って良ければ一瞬ですね
(xXORyXORzの双対論理式)
=¬(xXORyXORz) (∵双対定理)
=1XOR(xXORyXORz)

使わないなら
xXORy=x¬y+¬xyから
(xXORyをAND, OR, NOTで書いてANDとORを入れ替えたもの）
=(x+¬y)(¬x+y)
=xXORy
ということを先に言ってちょっとサボるとか
(xXORyXORzの双対論理式)
=(¬xXOR¬yXOR¬z)
=(1XORx)XOR(1XORy)XOR(1XORz)
=(1XOR1XOR1)XORxXORyXORz
=1XORxXORyXORz
0169１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 06:26:22
>>167
抽象的杉、微分するとか？
0170１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 06:26:46
↑
f(x,y)はxを定数とみなすとyの二次式、yを定数とみなすとxの二次式になっている
x^2(ay^2+by+c)+x(dy^2+ey+g)+(hy^2+iy+j)
a〜jは定数
だとします
0171１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 06:27:17
↑は167です
0172１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 06:30:13
>>170
お手上げ、コンピュータで数値計算するのがよさげ
0173１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 06:32:17
>>168
使わないパターンに近いものが数時間でできた計算用紙の山にあって驚きw
ありがとうございます。
方針としては変数をバッサリ否定するところからなんですね…
01741682007/07/30(月) 07:04:21
間違ってますね、ごめんなさい、もう寝ちゃってたら困りましたが
xXORy=x¬y+¬xyから
(xXORyをAND, OR, NOTで書いてANDとORを入れ替えたもの）
=(x+¬y)(¬x+y)

=　¬　(xXORy)

でした
ちょっと汚くなって
(xXORyXORzの双対論理式)
=(xXOR(yXORz)の双対論理式)
=¬(¬xXOR¬(¬yXOR¬z))
=1XOR((1XORx)XOR(1XOR((1XORy)XOR1XORz))
=(1XOR1XOR1XOR1XOR1)XORxXORyXORz
=1XORxXORyXORz
でしょうか
0175１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 07:11:42
¬xXOR¬y=xXORyをつかって

=¬(¬xXOR¬(¬yXOR¬z))
=¬(¬xXOR¬(yXORz))
=¬(xXOR(yXORz))
=¬(xXORyXORz)
=1XOR(xXORyXORz)
とした方がいい
0176１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 12:05:54
>>174-175
眠気に負けてついOTL
ありがとうございます。
地道計算が確実みたいですね。
がんばります
0177１３２人目の素数さん2007/07/30(月) 12:30:56
>>153
意味を理解したければ、まずは圏論の初歩的な解説が
読めるくらいまで実力を高めろ。
尤も、おまさんは初歩の群論で準同型定理あたりを知るだけで
満足するかも知れんが。
0178１３２人目の素数さん2007/08/03(金) 06:55:35
r
0179１３２人目の素数さん2007/08/03(金) 08:28:17
>>170
xyz空間に書いて，漏斗型になるときは，その頂点で最大 or 最小
鞍型になるときは最大値も最小値も存在しない。
凸二次計画法。
最大値 or 最小値の存在が保証されているなら，∂f/∂x=0 と ∂f/∂y=0
を連立するか，KKT条件だけでも出せる。
0180１３２人目の素数さん2007/08/03(金) 21:53:04
>>153
線型変換T:V→Wの核をKerとし、Tの像をIm とするとき、Im は V/Ker と同型になる．
商空間との、一番自然な出会いのきっかけを与えてくれるのが核かな．準同型定理
は「与えられた線型変換の性質を調べる」だけでなく、より積極的に
「この部分をゼロにつぶしてくれる線型変換を作る」ための手段を与えてくれる．

Vの任意の部分空間V'に対して、
　　
　　V　→ V/V'

を考える、というような事が、もうすこし先で技術的に使われる．
0181１３２人目の素数さん2007/08/05(日) 06:40:14
訂正．

誤：「この部分をゼロに」
正：「この部分空間をゼロに」
0182１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 03:56:01
s
0183１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 06:42:56
部分集合{x1=2x2-x3}は
R^3={(x1 x2 x3)}の部分空間であることを示し、次元を求めよ。を教えてください。
0184１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 07:36:58
部分空間の定義を確かめるだけ。
0185１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 13:57:37
∇＝∇Surface＋∇Normal　ｎ：単位法線ベクトル
の上で、
1/2∇S(n・ｎ) = 0
1/2(n・∇)(n・n) = 0
となるのがわかりません。
教えてください。　
0186１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 15:39:56
f(x) = (x^2+1) / (x+1)
x>=0を定義域とするとき f(x)の値域を求めよ

よろしくおねがいします
0187１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 15:43:06
微分方程式がイマイチ分からないのですが・・・
問）次の微分方程式を解け

(x-2)y' + y + 1 = 0

これは、変形して
dy/(-y-1) = dx/(x-2)
-log(-y-1) = log(x-2) + c
ではないんですか？答えを見ると(x-2)(y+1)=Cでした。
どうやって導き出しているのか教えてください。
01881872007/08/06(月) 15:45:44
別の変形で
(x-2)dy = -(y+1)dx
∫(x-2)dy = -∫(y+1)dx
y(x-2) = x(y-1) + c
2xy - 2y + x = c

で少し解答と近いものになるのですが、
どうしても(x-2)(y+1)=cにはならないです・・・
0189１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 15:47:58
f(x)がＲ上連続で、f(x+y)=f(x)+f(y)ならばf(x)=c*xであるのを示せ

という問題なのですが、全く見当もつきません。
どう証明したらいいのでしょうか。
0190１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 15:48:39
>>186
微分して増減表
(x^2+1)/(x+1)=x+1+2/(x+1)-2にして相加相乗

ほかにもやりかたあるかも
0191１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 15:49:53
>>187
logを同じ項に移動してからlog外せ
0192１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 16:01:08
今度家でハムスター飼うんだけどいい名前ないですか？
0193１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 16:11:39
折り紙を丸めた円柱形を底と角度αをなす平面で切ったとき、折り紙を平面に広げるときに出来る曲線はどんな形か？
0194１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 17:00:36
複素平面の領域Ｄ＝｛ｚ:｜ｚ｜＜1｝でf(z)＝納n=0,∞](ａn*(z^n))が正則であり、
任意のz∈Dで｜f(z)｜＜1であると仮定する。
このとき、不等式｜ａn｜≦1,ｎ＝0,1,2を示してください。
01951942007/08/06(月) 17:06:05
>>194
間違いました。
n=0,1,2ではなくてn=0,1,2…です。
0196１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 17:14:02
>>191
ありがとうございました。
解き方として、>>188のような方法は異常なのでしょうか？
0197１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 17:19:48
>>196
y=x^2の両辺をyで積分してy^2/2=yx^2ってやったらだめでしょ
0198１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 18:01:33
>>194
a_nを積分で書いてみよう。
0199１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 18:46:22
>>193
サインカーブ
0200１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 19:56:44
x,yを実数とし　x^2＋2y^2 ＝ 1 を満たすとき、 x＋3y^2 の最大値と最小値を求めよ.　

という問題なんですが、いくら考えてもわかりません。
どう解けばいいか教えてください。
0201１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 19:59:12
>>200
高校生？
0202１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 19:59:40
そうです。夏休みの宿題がわからなくて・・・
恥ずかしいんですけど、お願いします。
0203１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 20:04:35
だったら、x=cosθ,y=sinθ/√2 と置く。
0204１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 20:05:42
ごめんぼけてた、こんなことしなくてもy^2=(1-x^2)/2代入すればいいか。
0205１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 20:10:45
代入したら、 x＋(3-3x^2)/2 になったんですけど、
ここからどうすればいいかわからないんです・・・

0206１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 20:16:03
>>205
少し式を整理してグラフを書いてみるとか微分してみるとか
0207１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 20:19:51
方程式じゃないからグラフが書けません・・・
微分はまだ習ってないです。

式を整理したら (-3x^2＋2x＋3)/2 となったのですが、どうすればいいのか見当もつかなくて・・・
0208１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 20:23:33
>>192
やはりピタゴラスだろう。
0209１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 20:24:51
>>189
有理数　r　に対し　f(r)　がどうなるかを調べる。
0210１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 20:27:08
>>207
> 方程式じゃないからグラフが書けません・・・

どういう意味だ？
0211１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 20:30:24
(-3x^2＋2x＋3)/2 の式で、グラフの書き方がわからないです・・・
どんな感じでやればいいですか？軸をどうする、など。
0212１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 20:30:35
>>205
代入してできた式はxの2次式だから
平方完成する（(x-p)^2とか作るやつ）と
放物線の頂点が出せる
また、y^2≧0なので(1-x^2）/2≧0を解くとxの範囲が出る
このxの範囲で放物線を描けば最大最小がわかる
0213１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 20:39:41
>>211
お前は教科書みて出直せ
平方完成は必ず書いてある
0214１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 20:45:48
>>212ありがとうございます!解決しました。

もうひとつ頼んでもいいでしょうか。

　　　　　
平面上に、|aベクトル|＝|bベクトル|＝2, |aベクトル−bベクトル|＝2√3 を満たす
ベクトル aベクトル,bベクトル がある。

(pベクトル−aベクトル)･(pベクトル−aベクトル)＝0 を満たすベクトルpベクトルについて、
|pベクトル|の最大値、最小値を求めよ。
また最大値、最小値を与えるそれぞれのpベクトルを、aベクトル, bベクトルを用いて表せ.

という問題なのですが、展開したり二乗したりしたんですがわかりません。
お願いします。
0215１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 21:03:12
>展開したり二乗したりしたんですがわかりません。

書いてみな。書き方だけど
見にくいから「ベクトル」と最初に断れば
|a|＝|b|＝2　とかでいいんでない？
0216１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 21:05:58
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2377.bmp.html
上記のＵＲＬに問題を載せておきました。

f^(A2) (x,y,z)=x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)
が群Ｃ３ｖの既約表現Ａ２の基底であることを示せ

という問題です。どのようにして解決策を導けばよいのか
まるきりわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか？
0217１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 21:08:23
>>214
3行目
　(pベクトル−aベクトル)･(pベクトル−aベクトル)＝0
は
　(p↑-a↑)・(p↑-b↑)=0
だよね？

この式から点Pが線分ABを直径とする円周上の点であることはOK？
ABの中点をCとしておき、ベクトルの始点をOとすると
　△OABは円Cの内部にある二等辺三角形
　（OA=OB=2,AB=2√3,ついでに∠AOB=120°）
となるから、|OP↑|の最大最小は直線OCと円との交点を考えると出せる
最大だけ書いておくと、OC=1（△OACは直角三角形）なので
　　|OP↑|=1+√3
　　OP↑=(1+√3）OC↑=｛(1+√3)/2｝(a↑+b↑)　
0218１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 21:13:02
>>215 そうですね。すみません

(p-a)･(p-b)＝0 を展開して

|p|^2-a･p-b･p+a･b＝0 となったのですが、ここから方針がつかめなくて・・・
0219１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 21:15:57
1+1が必ずしも2になるとは限らないって本当ですか？
0220１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 21:16:34
>>217 ありがとうございます！解決しました！

レベルの低い話ばっかで申し訳ないです。失礼します
0221１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 21:17:15
それは「2」が何を表しているか、にかかっている。
0222１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 21:18:13
kingが2についてコピペ貼ってました。
02231stVirtue ◆.NHnubyYck 2007/08/06(月) 21:22:36
作りおきの文章のペースト。
0224１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 21:47:07
f:X→Y、X1,X2⊂Xのとき、f(X1∩X2)=f(X1)∩f(X2)とはならない例をあげよ。
この問題の答えでX=Y=R(実数全体)、f(x)=1、
X1=｛1｝、X2=｛2｝とすると、
f(X1∩X2)=f(φ)=φ
f(X1)∩f(X2)=｛1｝∩｛1｝=｛1｝
これであってますか？
02252162007/08/06(月) 22:14:57
すみません、いくら考えてもわかりません・・・。どなたか
教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。
0226１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 22:21:08
>>225
問題をちゃんと書くことすらできないアホは首つって死ね
0227１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 22:30:49
>>226
お前が死ね
0228１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 22:36:16
>>227
首鶴前に、ここに問題を書け。
ファイルをダウンロードさせようなんて横着をするんじゃない。
02292162007/08/06(月) 22:39:41
>>228
一応もう一度書いておきます。

^(A2) (x,y,z)=x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)
が群Ｃ３ｖの既約表現Ａ２の基底であることを示せ

どうかよろしくお願いします
0230１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 22:40:33
bmp てだけでもバカらしいのに、
>>216に書いてあるのとまったく中身同じで
記号の意味もなにも書いてなかった。
マジデ氏ねば言いと思う。
0231１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 22:49:37
>>229
群C3vってなんだぁ？　規約表現　A2　ってのもおれは知らんぞ。
0232１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 23:31:01
>>209
すみません、もう少し詳しくお願いします。
f(0)=0なのはわかるのですが・・・
0233１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 23:34:11
f(x)=Cと置く、
02342242007/08/06(月) 23:50:20
どなたか>>224をお願いします。
0235１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 23:50:22
>>209
f(1) = c とすると、 f(2) は？ f(3) は？ f(-1) は？ f(1/2) は？ f(±p/q) は？
0236１３２人目の素数さん2007/08/06(月) 23:52:02
>>233>>235
ようやく理解しました。
ありがとうございます。
0237１３２人目の素数さん2007/08/07(火) 13:51:14
↓この二重根号の外し方を教えてください
√(a^2/2+b^2+a√((a/2)^2+b^2))

ちなみにこれを外すと↓になるはずなんですが
√((a/2)^2+b^2)+a/2
0238１３２人目の素数さん2007/08/07(火) 13:58:16
なにこのコピペ荒らし
0239１３２人目の素数さん2007/08/07(火) 14:01:21
>237
別のスレで答えてもらえるから大丈夫だね
0240１３２人目の素数さん2007/08/07(火) 14:32:49
↓この二重根号の外し方を教えてください
√(a^2/2+b^2+a√((a/2)^2+b^2))

ちなみにこれを外すと↓になるはずなんですが
√((a/2)^2+b^2)+a/2
0241１３２人目の素数さん2007/08/07(火) 16:30:49
死因は直腸ガンだと言われています
0242１３２人目の素数さん2007/08/07(火) 17:10:17
ｎ次曲線は何個の点を決めると一意的に決まるか？
0243１３２人目の素数さん2007/08/07(火) 17:49:33
n+1個
0244１３２人目の素数さん2007/08/07(火) 17:51:02
>>243
なんで？
0245１３２人目の素数さん2007/08/07(火) 18:10:28
各次の係数を未知数とするとn+1個あり、連立して解くには同数の方程式が必要。
異なる点がn+1個あればn+1個の方程式が作れる。
0246１３２人目の素数さん2007/08/07(火) 18:17:05
スマン、これはy=f(x)で表せるn次の関数の場合だね。
0247１３２人目の素数さん2007/08/07(火) 18:19:02
ｘ＋ｙ＝２のときｘ（ｙ−１）の値を求めよ。
おねがいしまぁすっ
0248１３２人目の素数さん2007/08/07(火) 18:31:39
↓この問題の答え教えてください↓

光が、あるガラス１枚を透過すると、その明るさは透過する前の１０％だけ減ずるという。光がこのガラスを何枚透過すると明るさが半分になるか答えよ。ただし、ガラスの再反射は考慮しないものとする。必要があればlog(10)2＝0.301、log(10)3＝0.477を使いなさい。
0249１３２人目の素数さん2007/08/07(火) 18:33:53
n次曲線なら、係数は一般に(n+1)(n+2)/2個になる筈だから、これと同数の点が必要かな。
0250１３２人目の素数さん2007/08/07(火) 18:33:54
透過したガラスの枚数をnとすると0.9^n<0.5をみたす最小のnを求めればいい。両辺の対数をとればおｋ
0251１３２人目の素数さん2007/08/07(火) 18:46:13
>>250
答えお願いします…
0252１３２人目の素数さん2007/08/07(火) 19:21:10
>>249
係数は比が決まるだけでいいから　{(n+1)(n+2)/2}-1 　
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています