1001コメント285KB

◆ わからない問題はここに書いてね６７６ ◆

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001676

2007/05/26(土) 00:24:53

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　。
　, '´　　ヽ　　　／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟヮﾟﾉij　／　＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿〉ﾘ　　　　　ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179324003/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

0002676

2007/05/26(土) 00:26:43

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

0003676

2007/05/26(土) 00:27:53

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

0004676

2007/05/26(土) 00:29:52

くそスレ立てんなよ。

0005676

2007/05/26(土) 00:31:26

Cinco

0006１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 00:32:07

0007１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 00:33:20

ABxCD=ABCD

※A、B、C、Dは整数

これお願いします

0008１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 00:33:44

日本語で頼む。

0009676

2007/05/26(土) 00:36:23

英語でもいいよ。

0010１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 00:40:21

すげ、ほとんどのレスがみえねー

0011 ◆27Tn7FHaVY

2007/05/26(土) 00:42:06

なんだ、このスレ

0012１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 00:46:51

>>8
えーと、A、B、C、Dに当てはまる整数が知りたいです＾＾；

0013１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 00:54:51

本スレに誘導：
◆ わからない問題はここに書いてね２１７ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179324003/l50

0014１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 00:59:16

>>12
ん、0 ≤ A,B,C,D ≤ 9 なる整数 A, B, C, D で
(10A + B)(10C + D) = 1000A + 100B + 10C + D
を満たすものを探せという問題？

数学関係ない数字パズルだから、適切な板探してくれ。

0015676

2007/05/26(土) 01:18:47

10A+B=x,10C+D=yとおくと
xy=100x+y
(x-1)(y-100)=100
これを満たすのはx=0,y=0
よってA=B=C=D=0

0016676

2007/05/26(土) 01:20:44

>>14
低脳は答えなくていいから

0017１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 02:03:08

>>15-16
ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ

0018１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 18:38:03

f(x)=納n=1,∞] 1/(n^2 +x^2) は一様収束するか。
お願いします。

0019１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 18:50:12

In=∫[0,π/2] (sinx)^ndx を求めよ。ヒントだけでも。

0020１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 18:53:49

.>18
する
>19
部分積分でゼンカシキ

0021１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 19:20:57

5種類のケーキを2人で分けるときの組合せは何通りあるか。ただし、どちらか一方がもらわなくてもよいとする。

0022１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 19:28:40

2^5

0023１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 19:32:20

どう部分積分したらいいですか。

0024１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 19:34:45

In=∫[0,π/2] (sinx)^(n-2)(sinx)^2dx
=∫[0,π/2] (sinx)^(n-2)(1-(cosx)^2)dx

0025１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 19:55:32

ありがとうございます。あとはなんとかできそうです。

0026１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 20:28:41

x^2/(1+x^4)のフーリエ変換を求めよ。
お願いします。

0027１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 20:34:43

∫[-1,1]x^(2n)/√(1-x^2)dx
まったく手がつけられない状態です、お願いします。

0028１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 20:46:35

>>26
劉数計算
>>27
x=sint

0029１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 20:49:56

積分
∫[0,a]exp(+x^2)dx
って解析的に求めることができるのでしょうか？
ご教授お願いいたします。教えていただけたら私のとっておきエロ画像upします。

0030１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 20:51:31

>>29
無理だろ、詳細はしらんが

0031１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 20:56:48

できる。

0032KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/05/26(土) 21:23:20

talk:>>29 Erfi関数を使って表せる。

0033１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 22:19:17

lim(n→∞){Π[k=1,n] (1 +k/n^2)}
おねがいします。

0034１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 22:24:04

納n=1,∞]{sin(nx)}/n
ヒントください。

0035１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 22:54:48

「変数」て数じゃなくて文字ですよね？

0036１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 22:58:40

>>33
普通に中身を先に計算。

>>34
0

0037１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 23:00:55

酔ってると読み間違いまくり。
>>36 は無視してくれ。

0038１３２人目の素数さん

2007/05/26(土) 23:17:47

誘導
◆ わからない問題はここに書いてね２１８ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180169999/l50

0039１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 00:31:20

∫[0,∞](sin(x)/x)^3dx
留数定理使うのだろうけど、どんな関数にどんな積分路で
どんな計算して求めるかまったくわからないです。。。

0040１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 01:10:11

>>34
-log(1-y) = y + (y^2/2) + (y^3/3) + …
で
y = e^(ix)

0041KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/05/27(日) 06:51:51

talk:>>39 (sin(x)/x)^3は偶関数となる。この関数の特異点は除去可能特異点である。

0042１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 07:06:59

>>41
それはﾋﾝﾄなのか？

0043１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 08:38:19

sinx/x=(e^ix-e^-ix/2i)^3
e^ax/x^b=a^nx^n-b/n!

0044KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/05/27(日) 08:41:52

talk:>>42 (sin(x)/x)^3=(exp(3ix)-3exp(ix)+3exp(-ix)-exp(-3ix))/x^3となるから、四つの積分を考えればよい。

0045KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/05/27(日) 08:43:22

talk:>>42 (sin(x)/x)^3=(-exp(3ix)+3exp(ix)-3exp(-ix)+exp(-3ix))/(8ix^3)となるから四つの積分を考えればよい。変数変換でexp(ix)に有理関数をかけた形にする。

0046１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 09:33:10

円の直径の求め方を教えてください(;_;)

0047１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 09:36:01

俺が手取り足取り教えてあげてもいいよ。

0048１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 09:46:59

I+I+Cr+CR=0
CR->0
I=Cr/2

0049１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 09:48:36

Cr=sin(z)/zdz

0050１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 09:49:14

>>37
死ね

0051１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 10:02:17

銀河系の直径の求め方を教えてください(;_;)

0052１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 10:22:25

>>51　半径をはかって倍にする。

マジレスすると、銀河系にはところどころ、球状星団というのが
含まれている。この中にある年老いた赤色巨星は新星爆発寸前の
不安定で、数日周期の膨張収縮をくりかえすのだが、その周期
（測定可能）と真の明るさは関連のあることがわかっている。見掛け
の明るさと変動周期から求めた真の明るさにより距離がわかる。す
ると球状星団の空間分布が得られ、これから銀河円盤の径を推定
できる。

0053１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 10:22:30

巻尺で実際に測ってください。(^^)

0054１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 11:38:17

http://physics.uoregon.edu/~jimbrau/astr123/Notes/Chapter23.html#meas
夏休みの自由研究・・・アンドロメダの直径を計ろう・・・

0055１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 11:40:43

アンドロメダのいちばん短い直径を教えてください(;_;)

0056１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:17:10

>>45
実軸上で有理関数の部分に極があるので、そのやり方は適用できないのでは、、、

0057１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 20:18:57

>>55
10キロちょいやで

0058１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:08:03

f(x)=x√{(1+x)/(1-x)}
の微分係数を求めてください。

普通にやろうとするとかなり辛いんですが・・・どうすればいいですか？

0059１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:12:38

>>55
十三からキタへ歩くぐらい

0060１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:14:49

>>58
対数をとってみてはどうか。

0061１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:17:09

>>60
それでもわからないです＞＜
もうすこし突っ込んで教えていただけるとありがたいです。

0062１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:22:59

対数をとってみる。
微分してみる。
出来るところまでやる。

0063１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:24:35

0<θ<2πのとき、tanθ=1/2のθを求める事出来ますか？

0064１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:26:09

できる

0065１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:32:54

>>64
やりかたを教えて下さい

0066１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:36:10

f(x)はx≠0のときにxtan^-1(1/x^2)をとり、x=0のときに0をとる。
このときf(x)のx=0での微分係数を求めよ。

よくわからないです・・・。

0067１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 22:38:52

>>66
定義によって微分するんだよ

0068１３２人目の素数さん

2007/05/27(日) 23:01:25

>>67
{f(x+h)-f(x)}/hとかいうやつですか？
そうすると、tanインバースの扱いがよくわからないんですけど・・・。

0069１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 09:24:34

f'(0)=lim[h→0](f(h)-f(0))/h=lim[h→0]atan(1/h^2)=

0070１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 10:07:47

=π/2

0071１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 20:28:34

空間内に点A(5,6,9)B(7,7,8)C(1,2,5)D(2,1,-1)が与えられている。以下の問いに答えよ。（ただし、方程式は非パラメータ表示で答えよ）
(1)3点A,B,Cを通る平面πの方程式を求めよ。点Dはπ上にあるか？
(2)2点A,Dを通る直線lの方程式を求めよ。
(3)lとzx平面の交点を求めよ。

お願いします！

0072１３２人目の素数さん

2007/05/28(月) 22:07:03

いつも見てばっかりなんでたまには答えてみる
>>71
(1)vec(OP)=(x,y,z)としてパラメータk,mを用いると
vec(OP)=(1-k-m)vec(OA) + k vec(OB) + m vec(OC)
これに各ベクトルの成分を代入して
x=2k-4m+5,y=k-4m+6,z=-k-4m+9
これらのうち2本を使ってk,mを求めて残りに代入すると2x-3y+z-1=0
Dは乗らない
(2)(1)と一緒。vec(OP)=(1-t)vec(OA) + t vec(OD)とおいて最期に"t="とかでつなげばいいと思う(3)は(2)で出たx,y,zでy=0

0073１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 17:00:35

ロピタルってなんですか。

0074１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 17:10:30

受験用の何か

昔の人

0075１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 18:22:37

ｏを原点とする座標平面上に定点A(1,0)と円C:x^2+y^2=1があるCの第一象限にある2点P,Qに対して、それぞれの点でのCの接線がx軸と交わる点をＰ1,Ｑ1 ,y軸と交わる点をＰ2,Ｑ2とするとき。∠AOQ=2∠AOP,OP1+OP2=2Q1Q2をみたすような点P,Qが存在することを示せ。おねがいします

0076１３２人目の素数さん

2007/05/31(木) 18:37:37

[1]
放物線C1:y=1-x^2の頂点をA1とし、x軸との交点をP(1,0),Q(-1,0)とする。
直線A1PとPで接し、直線A1QとQで接するy軸について対称な放物線をC2とする。
C2の頂点をA2とし、直線A2PとPで接し、直線A2QとQで接するy軸について対称な放物線をC3とする。
以下、同様にCn(n=1,2,3,・・・)を定める。

(1)　C2,C3の方程式を求めよ。
(2)　Cnの方程式を求め、CnとCn+1で囲まれた面積Snを求めよ。
(3)　S85を小数で表したとき、小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。ただし、log10_2=0.3010としてよい。

[2]
xy平面において、曲線y=x^3/3a^2のx>0の部分をCとし、直線y=x+a^2-5/3をLとする。ただし、aは正の実数である。

(1)　CとLが接するときのaの値を求めよ。
(2)　C上の点PのLに関する対称点をQとする。PがC上を動くとき、PとQの距離PQの最小値をd(a)とする。d(a)を求めよ。ただし、aは任意の正の実数である。
(3)　(2)のd(a)について、aが全ての正の実数を動くとき、d(a)のとりうる値の範囲を求めよ。

以上2問、簡単な解説も含めてご教授をお願いします。

0077１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 10:14:40

multi SUNDAI

0078１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 10:16:18

マルチはともかくネタﾊﾞﾚは答えないよ

0079１３２人目の素数さん

2007/06/01(金) 19:47:43

あの人がすごいのは人一倍努力しているからだというのは、
一倍ということは人と同じ努力でもすごいということになりますよね。

0080１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 18:25:23

f1(x)=x,f2(x)=1/x, f3(x)=1-x, f4(x)=1/(1-x),f5(x)=(x-1)/x, f6(x)=x/(x-1)
が関数の合成に対して３次対称群と同型になっているというのがよく出てきますが
４次対称群、５次対称群の場合はどうなるのでしょうか？

また、一般のｎ次対称群の場合はどうなるのでしょうか？

0081１３２人目の素数さん

2007/06/04(月) 18:33:51

>>80
対称群を生成元と基本関係式で表して
基本関係式のモデルになる関数系を作れ。

0082１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 22:12:22

平面上の閉領域内の二点の距離の最大値をｄとすると
その閉領域は直径　２ｄ／√３＝1.15470..*d 以下の円で
覆うことが可能なことを証明せよ。

２ｄ／√３は閉領域の境界が正三角形のときです。

0083１３２人目の素数さん

2007/06/10(日) 22:38:54

∫[x=0,1] |x^2+e^x^3|dx　

積の積分法によって、ｅ＾ｘ＾3をｇ（ｘ）とおき、

ｘ^2・e^x^3／3－∫2ｘ・e^x^3／3ｄｘ

２∫ｘ・e^x^3／3ｄｘ＝２（ｘ・e^x^3／9－∫e^x^3／9ｄｘ）

【ｘ^2・e^x^3／3－２（ｘ・e^x^3／9－∫e^x^3／9ｄｘ）】[x=0,1]
これで計算したのですが何回やっても正しい結果が導き出せません・・・
かなり稚拙な質問なのは分かっていますが・・・ご指摘のほど宜しくお願いします

0084１３２人目の素数さん

2007/06/11(月) 10:57:02

（＾ｘ＾）＜記号がｻﾊﾟｰﾘだお

0085１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 16:16:31

次の関数を部分分数に分解せよ。

1/{x*{x+1)*(x+2)*(x+3)・・・(x+n)}

です。お願いします。

0086１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 16:57:13

>>83
g(x)はどこで使ってるんだ？
あとe^x^3は(e^x)^3なのかe^(x^3)なのか分かりづらい
それと問題をよく見ろ、x^2とe^x^3は掛けてるんじゃなくて足してるだけだ

>>85
nが偶数のとき(1/x)*[{1/(x+1)}-{1/(x+2)}]*[{1/(x+3)}-{1/(x+4)}]*…*[{1/(x+n-1)}-{1/(x+n)}]
nが奇数のとき[1/x-{1/(x+1)}]*[{1/(x+2)}-{1/(x+3)}]*…*[{1/(x+n-1)}-{1/(x+n)}]

0087１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 17:02:39

1/{x*(x+1)*(x+2)*(x+3)・・・(x+n)}
=(1/n)(1/{(x+1)*(x+2)*(x+3)・・・(x+n)} - 1/{x*(x+1)*(x+2)*・・・(x+n-1)})

0088名無しさん

2007/06/17(日) 17:06:48

√２sinX-1がなんで正なのかおしえてください＞＜

0089１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 17:10:34

>>8
Xに関する何らかの条件で sinX ＞1/√2 とわかるから。

0090１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 17:36:25

>>88
√(2sinx-1)ってことか？
だったら「√の前の符号が＋だから」

0091１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 18:00:39

すいません、
ある整式を(x+1)(x-3)で割ると余りが3x+1であるという。この整式をx-3で割った時の余りを求めよ
っていう問題の解き方がわからないので誰か教えてください。なんとなく剰余の定理を使うような気がするんですけど…

0092１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 18:05:56

>>91
教科書を読んで例題を探せ

これで一発解決するぞ

0093１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 18:22:13

>>92
例題がないんですけど…誰か教えてくれませんか？

0094１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 18:27:30

>>93
じゃあ例題。
ある整数を 6 で割った余りが 5 であるとする。
この整数を 2 で割った余りはいくつか。また、3 で割った余りはいくつか。

0095１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 18:30:10

>>93
除法の原理に従って
> ある整式を(x+1)(x-3)で割ると余りが3x+1である
を式に直せ。そしたらそれを再び除法の原理に従って
「ある整式をx-3で割った」式に書き直してみる。
コレが基本。基本を押さえたなら
> なんとなく剰余の定理を使うような気がする
のでもオッケー

0096１３２人目の素数さん

2007/06/17(日) 18:35:15

>>94
>>95
ありがとうございました。

0097１３２人目の素数さん

2007/06/22(金) 23:38:04

次の関数を部分分数に分解せよ。

1/{x*{x+1)*(x+2)*(x+3)・・・(x+n)}

です。お願いします。
ちなみに答えは

ｎ
Σ {(-1)^k*(n-k)!*(x+k)}/(k!)
k=0
です。

過程を教えてください。

0098１３２人目の素数さん

2007/06/22(金) 23:59:39

数Ⅲ・Ｃの、基礎の基礎から理解するために適した参考書ありますか？俺独学なんでちょっとキツいんですι
白チャートとかどうですか??

0099１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 00:01:26

↑確認してみたらスレ違いでしたねιスミマセン(__)

0100１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 10:23:59

>>97
マルチだから解答しないが、そんな答にならんだろう。

0101１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 11:04:58

本スレに誘導

◆ わからない問題はここに書いてね２２０ ◆
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181744393/l50

0102１３２人目の素数さん

2007/06/23(土) 11:25:13

在るものは使う、使えるものは何でも使う、それが数学、それが数学板

0103１３２人目の素数さん

2007/07/03(火) 12:33:20

>>91
元の正式をP(x)とおく。
P(x) = (x+1)(x-3)Q(x) + 3x+1
　=(x+1)(x-3)Q(x) + 3(x-3) + 10
　=(x-3)Q'(x) + 10

0104１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 17:57:46

どなたか教えてください。
散布度についてその種類や特徴などを述べなさい
という課題が出たのですが、
さまざまなサイトを回ってきたのですが、
その内容に触れられているものが見つからなくて。
すみませんが誰か教えてください。
お願いいたします。

0105１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 19:11:46

>>104 調べ方が悪いとしか・・・

0106１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 19:26:02

>>105
そうですよね。
ありがとうございました。
もう一度探してみます

0107１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 19:46:18

偽の証明なんですが、１＝0.99･…って証明知ってる方いませんか？？
中学の俺がたしか理解してたので、簡単なはずなんですが…
忘れたのでお願いします…

0108１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 19:49:35

実数に関する 1=0.999... の証明は知っているが偽の証明はしらんなぁ…

0109１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 20:01:33

偽の証明って、背理法の事か。

0110１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 20:52:13

軍事政権下の当時から現在にいたるまで、与党内部や官僚の腐敗や汚職が広まったままである。

01111stVirtue ◆.NHnubyYck

2007/07/24(火) 21:07:05

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く死んだ方が良い。

0112１３２人目の素数さん

2007/07/24(火) 21:32:34

>>107
これのことか？

x=0.999・・・とおく。
10x=9.999・・・である。
10x-x=9.999・・・　-　0.999・・・=9である。
上式の左辺は9xである。
よって9x=9から両辺を9で割ってx=1である。

0113１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 01:12:39

問題＊
オキシドール５ミリリットルに水１０リットルで消毒薬の適正濃度とします。
（オキシドールとは過酸化水素水を３％に薄めたもの）

それではオキシドールの代わりに
過酸化水素水の原液を水１０リットルで薄めて消毒液の適正濃度と
する場合、過酸化水素水は何ミリリットルいれるでしょうか？

0114１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 01:13:26

１㍑入れとけ

0115１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 01:31:17

ｔ検定と正規分布の違いって何ですか？
教えてください。

0116１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 01:39:46

検定と分布は違うだろ

0117１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 01:45:34

正規分布における検定の違いについて触れながらｔ検定について述べないと
いけなくて

0118１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 01:46:38

ｔ検定がなんだかわかってないだろ、教科書10回嫁

0119１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 01:49:45

>>117
ｔ検定とは間隔あるいは比率尺度から得られた量的なデータにおいて２つの
標本平均間の相違が母数平均間においても相違として認められるかについて
推測する方法。

0120１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 01:54:57

>>115
ちゃんと勉強してね

0121１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 01:55:10

マルチにマジレス

0122１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 02:07:38

>>116-119
レスありがとうございます。

>>121
確かにﾊﾞｶな質問を他のスレでもしてしまいましたが、
マルチマルチうるさいです。

0123１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 02:11:05

マルチマルチマルチ～

0124１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 02:13:33

>>123
あなたもマルチじゃないですか！
でもレスありがとうございました。

0125１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 02:23:00

マルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマ
ルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマル
チマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチ
マルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマ
ルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマル
チマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチ
マルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマ
ルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマル
チマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチ
マルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマ
ルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマル
チマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチ
マルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマ
ルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマル
チマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチマルチ

0126１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 02:36:44

>>125
いっこぐらいブルマとか混ぜといてくれよ

0127１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 02:38:29

>>126
そうするつもりだったがうっかりしてた
正直すまん

0128１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 20:09:56

おォ～！！！それです！！！
112さんありがとうございます…；；
めちゃすっきりしました。

0129１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 20:34:04

x[n+1] = x[n] + (x[n]-x[n]^3)/4　(n=0,1,2,...)
で定まる数列 {x[n]} の n -> ∞　での挙動を示せ。

f(x) = x + (x-x^3)/4 の微分や初期値で場合わけをしたらいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

0130１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 21:27:00

>>128
それ偽の証明じゃなくてほんとの証明だから。

0131１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 22:44:57

この問題がどうしても分かりません。お願いします。（まるなげスレは過疎なので。）

男子５人と女子４人がいる。この９人が次の１～４のように
３人ずつＡ、Ｂ、Ｃの３室に入る方法は、それぞれ何通りあるか。

１　Ａには男子だけが入る。
２　３室のうち１室には女子だけが入る。
３　各室に女子が少なくとも１人入る。
４　女子が２人ずつ２室に分かれて入る。

0132１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 23:02:17

>>131
分け方によってはバッドイベントであるレイプや乱交パーティが発生するので
分けてはいけません。

0133１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 23:06:27

童貞が妄想してるよｗ

0134１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 23:13:59

マジでこういう問題だったんだけど…。
自分でやってみたら一応
１…２００通り　　２…２４０通り　３…１３９２通り　４…７００通り
になったけど絶対違うと思う。

0135１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 23:15:58

つか、1なんて実質二部屋6人の問題なんだから、判らんはずないだろ。

0136１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 23:17:29

>>131
2は1の赤い彗星

0137１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 23:18:04

>>131
3は三部屋6人の問題

0138１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 23:19:25

解析の問題なんですが‥逆関数定理っていうのは、ある次元から同じ次元への写像でしか成立しませんか？(３次元から４次元へは定理が使えない‥？)
分かる方お願いしますm(__)m

0139１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 23:19:45

>>134
あってる。

0140１３２人目の素数さん

2007/07/25(水) 23:36:16

eを自然対数の底とする。ｅ≦ｐ＜ｑのとき、
log(logｑ)-log(logｐ)＜ｑ-ｐ／ｅ
が成り立つことを示せ。

0141１３２人目の素数さん

2007/07/26(木) 01:42:00

y'+2y/x=x^2・y^2　（ただし、y'=dy/dx）

この微分方程式を解け、という問題なんですが、やり方が全くわかりません。
恐らく何かを使って２階の微分方程式に直すんだと思いますが、
どなたか分かる方ご教授願います。

0142１３２人目の素数さん

2007/07/26(木) 01:49:16

y^2 で割って
-(1/y)'+(2/x)*(1/y)=x^2
u=1/y とおく
-u'+(2/x)u=x^2
-u'/x^2+(2/x^3)u=1
-(u/x^2)'=1
u/x^2=-x+C
y=1/(Cx^2-x^3)

0143141

2007/07/26(木) 01:59:22

>>142
ありがとうございます。

0144１３２人目の素数さん

2007/07/26(木) 11:48:40

>>140
e≦p＜c＜qとすると、
y=log(x)/xは、x=eで最大値をとるから、
log(q)/q＜log(p)/p → log(log(q))-log(log(p))＜log(q)-log(p)
らぐらんじぇの平均値の定理ょり、関数：f(x)=log(x)について考えると、
{log(q)-log(p)}=(q-p)*f'(c)=(q-p)/c＜(q-p)/e
よって、log(log(q))-log(log(p))＜(q-p)/e

0145１３２人目の素数さん

2007/07/26(木) 12:22:44

勝手にa<c<bをとって(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c)が成り立つわけじゃないし、
2行目から3行目が謎。

0146１３２人目の素数さん

2007/07/26(木) 20:05:48

見た目は統計の問題ですが、絶対値の性質をつかうみたいでよく分かりません。

確率変数 X,Y が期待値 E[X] = E[Y] = 0、分散 V[X] = V[Y] = 1 であり、
相関係数 Corr(X,Y) = ρ　とする。
E[|X^2 - Y^2|] =< √(1-ρ^2)
を示せ。お願いします。

0147１３２人目の素数さん

2007/07/27(金) 04:32:26

誰か三次方程式の解の公式キボンヌ

x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0　からそれぞれ文字に換算して
x^3+αx^2+βx+γ=0　とまではしたんだが、その後が不明

0148１３２人目の素数さん

2007/07/27(金) 04:33:52

カルダノ
でググれ

0149１３２人目の素数さん

2007/07/27(金) 04:44:49

X^3 + α X + β = 0 と変形し、
X = A + C/A を代入し、
X^3 + (定数) = 0 の形になるように Cを求める。

0150１３２人目の素数さん

2007/07/27(金) 04:45:28

>>149 訂正
A^3 + (定数) = 0

0151１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 05:09:34

論理演算についてです。
テンプレに排他的論理和の記号が無いぽなので、XORと書きます。
というか「きごう」を変換して出てこない・・・ですよね。

x XOR y XOR z　の双対論理式が　1 XOR x XOR y XOR zであることを示せ

x XOR y = x￢y + ￢xy　
だとか、
x XOR y = (x+y)(￢x+￢y)
っていうのを使って最初のx XOR yを展開したりしてみましたが、どうもうまくいきません。

0152１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 05:22:47

双対論理式って何？

0153１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 05:25:46

線形代数についての質問なのですが、線形変換Tの核Tとはどのような意味なのでしょうか？定義は分かるのですが、その定義の持つ意味が分かりにくいです。どなたか教えていただけないでしょうか？

0154１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 05:26:16

>>152
ド・モルガンの法則の2式のような関係です。
すべての変数を否定し、さらに式全体を否定する操作で得られるものです。

0155１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 05:34:03

>>154
ほんと？それだと真理値は同じはずだよね
1 XOR x XOR y XOR z＝￢（x XOR y XOR z）
だとおもうんだけど

0156１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 05:36:28

＞すべての変数を否定し、さらに式全体を否定する操作で得られるものです。
ごめん、これだと同じって事は無い
ANDとORを入れ替えたもになるね

0157１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 05:40:08

>>156
です。
言い換えるなら
「すべての変数を否定し、ANDとORを入れ替える」
とも言えるかと思います。

0158１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 05:41:11

わかった、これでいいんだよ
1XORx=￢x
ということと、
xXORx=0
(と交換法則、結合法則）
を使えば出きるよ

0159１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 05:45:40

>>158
かれこれ数時間悩んでわからないままなんです。
具体的にお願いできますか？
1 XOR x = ￢x
これを使うのは読めていましたが、
x XOR xについては意外です

0160１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 05:48:17

>>159
それヒント、使うのは1XOR1=0ね

0161１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 05:53:53

>>160
xXORyXORz
→(x￢y+￢xy)XORz
→(x￢y+￢xy)￢z+￢(x￢y+￢xy)z

こうやって展開しますよね？

0162１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 05:56:32

双対論理式をググっても
「すべての変数を否定し、ANDとORを入れ替える」
「ANDとORを入れかえる」
両方書いてあってどっちが正しいか分からん

「すべての変数を否定し、ANDとORを入れ替える」ことと「式全体を否定すること」は同じ

「すべての変数を否定し、さらに式全体を否定する」のは「ANDとORを入れかえる」事と同じ

問題文だと否定したものと同じと言えと言ってるわけだから上の解釈でいいんだろうけど
「すべての変数を否定し、ANDとORを入れ替える」で考えるなら
ANDとOR見えてないからXORがANDとORの入れ替えで変わらないことを言うんでしょうか
ちょっとよくわからない

0163１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 06:02:23

>>161
そうやって地道にやるなら問題なさそうですね

0164１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 06:05:31

>>162
しかしながらXORの中身はANDとOR、それと否定なので放置する訳にも…

0165１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 06:11:53

>>164
双対定理
（Φの双対論理式）＝（Φの否定）
を習っていてこれを使っていい
とか言うことは無いですか？
なかったら地道にやることになると思います

0166１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 06:15:35

>>165
どのみち調べてでもやる必要があるので、使う場合も是非。
論理式計算には自信が無いんで、できれば地道な計算は避けたいというのもあります。

0167１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 06:19:21

やりかただけ教えてください。
z=f(x,y)
x,yが実数のとき
zの最大、最小を求めるにはどうするの？

0168１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 06:24:53

使って良ければ一瞬ですね
(xXORyXORzの双対論理式)
=￢(xXORyXORz) (∵双対定理)
=1XOR(xXORyXORz)

使わないなら
xXORy=x￢y+￢xyから
(xXORyをAND, OR, NOTで書いてANDとORを入れ替えたもの）
=(x+￢y)(￢x+y)
=xXORy
ということを先に言ってちょっとサボるとか
(xXORyXORzの双対論理式)
=(￢xXOR￢yXOR￢z)
=(1XORx)XOR(1XORy)XOR(1XORz)
=(1XOR1XOR1)XORxXORyXORz
=1XORxXORyXORz

0169１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 06:26:22

>>167
抽象的杉、微分するとか？

0170１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 06:26:46

↑
f(x,y)はxを定数とみなすとyの二次式、yを定数とみなすとxの二次式になっている
x^2(ay^2+by+c)+x(dy^2+ey+g)+(hy^2+iy+j)
a～jは定数
だとします

0171１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 06:27:17

↑は167です

0172１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 06:30:13

>>170
お手上げ、コンピュータで数値計算するのがよさげ

0173１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 06:32:17

>>168
使わないパターンに近いものが数時間でできた計算用紙の山にあって驚きw
ありがとうございます。
方針としては変数をバッサリ否定するところからなんですね…

0174168

2007/07/30(月) 07:04:21

間違ってますね、ごめんなさい、もう寝ちゃってたら困りましたが
xXORy=x￢y+￢xyから
(xXORyをAND, OR, NOTで書いてANDとORを入れ替えたもの）
=(x+￢y)(￢x+y)

=　￢　(xXORy)

でした
ちょっと汚くなって
(xXORyXORzの双対論理式)
=(xXOR(yXORz)の双対論理式)
=￢(￢xXOR￢(￢yXOR￢z))
=1XOR((1XORx)XOR(1XOR((1XORy)XOR1XORz))
=(1XOR1XOR1XOR1XOR1)XORxXORyXORz
=1XORxXORyXORz
でしょうか

0175１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 07:11:42

￢xXOR￢y=xXORyをつかって

=￢(￢xXOR￢(￢yXOR￢z))
=￢(￢xXOR￢(yXORz))
=￢(xXOR(yXORz))
=￢(xXORyXORz)
=1XOR(xXORyXORz)
とした方がいい

0176１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 12:05:54

>>174-175
眠気に負けてついOTL
ありがとうございます。
地道計算が確実みたいですね。
がんばります

0177１３２人目の素数さん

2007/07/30(月) 12:30:56

>>153
意味を理解したければ、まずは圏論の初歩的な解説が
読めるくらいまで実力を高めろ。
尤も、おまさんは初歩の群論で準同型定理あたりを知るだけで
満足するかも知れんが。

0178１３２人目の素数さん

2007/08/03(金) 06:55:35

0179１３２人目の素数さん

2007/08/03(金) 08:28:17

>>170
xyz空間に書いて，漏斗型になるときは，その頂点で最大 or 最小
鞍型になるときは最大値も最小値も存在しない。
凸二次計画法。
最大値 or 最小値の存在が保証されているなら，∂f/∂x=0 と ∂f/∂y=0
を連立するか，KKT条件だけでも出せる。

0180１３２人目の素数さん

2007/08/03(金) 21:53:04

>>153
線型変換T:V→Wの核をKerとし、Tの像をIm とするとき、Im は V/Ker と同型になる．
商空間との、一番自然な出会いのきっかけを与えてくれるのが核かな．準同型定理
は「与えられた線型変換の性質を調べる」だけでなく、より積極的に
「この部分をゼロにつぶしてくれる線型変換を作る」ための手段を与えてくれる．

Vの任意の部分空間V'に対して、
　　
　　V　→ V/V'

を考える、というような事が、もうすこし先で技術的に使われる．

0181１３２人目の素数さん

2007/08/05(日) 06:40:14

訂正．

誤：「この部分をゼロに」
正：「この部分空間をゼロに」

0182１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 03:56:01

0183１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 06:42:56

部分集合{x1=2x2-x3}は
R^3={(x1 x2 x3)}の部分空間であることを示し、次元を求めよ。を教えてください。

0184１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 07:36:58

部分空間の定義を確かめるだけ。

0185１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 13:57:37

∇＝∇Surface＋∇Normal　ｎ：単位法線ベクトル
の上で、
1/2∇S(n・ｎ) = 0
1/2(n・∇)(n・n) = 0
となるのがわかりません。
教えてください。　

0186１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 15:39:56

f(x) = (x^2+1) / (x+1)
x>=0を定義域とするとき f(x)の値域を求めよ

よろしくおねがいします

0187１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 15:43:06

微分方程式がイマイチ分からないのですが・・・
問）次の微分方程式を解け

(x-2)y' + y + 1 = 0

これは、変形して
dy/(-y-1) = dx/(x-2)
-log(-y-1) = log(x-2) + c
ではないんですか？答えを見ると(x-2)(y+1)=Cでした。
どうやって導き出しているのか教えてください。

0188187

2007/08/06(月) 15:45:44

別の変形で
(x-2)dy = -(y+1)dx
∫(x-2)dy = -∫(y+1)dx
y(x-2) = x(y-1) + c
2xy - 2y + x = c

で少し解答と近いものになるのですが、
どうしても(x-2)(y+1)=cにはならないです・・・

0189１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 15:47:58

f(x)がＲ上連続で、f(x+y)=f(x)+f(y)ならばf(x)=c*xであるのを示せ

という問題なのですが、全く見当もつきません。
どう証明したらいいのでしょうか。

0190１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 15:48:39

>>186
微分して増減表
(x^2+1)/(x+1)=x+1+2/(x+1)-2にして相加相乗

ほかにもやりかたあるかも

0191１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 15:49:53

>>187
logを同じ項に移動してからlog外せ

0192１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 16:01:08

今度家でハムスター飼うんだけどいい名前ないですか？

0193１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 16:11:39

折り紙を丸めた円柱形を底と角度αをなす平面で切ったとき、折り紙を平面に広げるときに出来る曲線はどんな形か？

0194１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 17:00:36

複素平面の領域Ｄ＝｛ｚ:｜ｚ｜＜1｝でf(z)＝納n=0,∞](ａn*(z^n))が正則であり、
任意のz∈Dで｜f(z)｜＜1であると仮定する。
このとき、不等式｜ａn｜≦1,ｎ＝0,1,2を示してください。

0195194

2007/08/06(月) 17:06:05

>>194
間違いました。
n=0,1,2ではなくてn=0,1,2…です。

0196１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 17:14:02

>>191
ありがとうございました。
解き方として、>>188のような方法は異常なのでしょうか？

0197１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 17:19:48

>>196
y=x^2の両辺をyで積分してy^2/2=yx^2ってやったらだめでしょ

0198１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 18:01:33

>>194
a_nを積分で書いてみよう。

0199１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 18:46:22

>>193
サインカーブ

0200１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 19:56:44

x,yを実数とし　x^2＋2y^2 ＝ 1 を満たすとき、 x＋3y^2 の最大値と最小値を求めよ.　

という問題なんですが、いくら考えてもわかりません。
どう解けばいいか教えてください。

0201１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 19:59:12

>>200
高校生？

0202１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 19:59:40

そうです。夏休みの宿題がわからなくて・・・
恥ずかしいんですけど、お願いします。

0203１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 20:04:35

だったら、x=cosθ,y=sinθ/√2 と置く。

0204１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 20:05:42

ごめんぼけてた、こんなことしなくてもy^2=(1-x^2)/2代入すればいいか。

0205１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 20:10:45

代入したら、 x＋(3-3x^2)/2 になったんですけど、
ここからどうすればいいかわからないんです・・・

0206１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 20:16:03

>>205
少し式を整理してグラフを書いてみるとか微分してみるとか

0207１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 20:19:51

方程式じゃないからグラフが書けません・・・
微分はまだ習ってないです。

式を整理したら (-3x^2＋2x＋3)/2 となったのですが、どうすればいいのか見当もつかなくて・・・

0208１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 20:23:33

>>192
やはりピタゴラスだろう。

0209１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 20:24:51

>>189
有理数　r　に対し　f(r)　がどうなるかを調べる。

0210１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 20:27:08

>>207
> 方程式じゃないからグラフが書けません・・・

どういう意味だ？

0211１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 20:30:24

(-3x^2＋2x＋3)/2 の式で、グラフの書き方がわからないです・・・
どんな感じでやればいいですか？軸をどうする、など。

0212１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 20:30:35

>>205
代入してできた式はxの2次式だから
平方完成する（(x-p)^2とか作るやつ）と
放物線の頂点が出せる
また、y^2≧0なので(1-x^2）/2≧0を解くとxの範囲が出る
このxの範囲で放物線を描けば最大最小がわかる

0213１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 20:39:41

>>211
お前は教科書みて出直せ
平方完成は必ず書いてある

0214１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 20:45:48

0215１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 21:03:12

>展開したり二乗したりしたんですがわかりません。

書いてみな。書き方だけど
見にくいから「ベクトル」と最初に断れば
|a|＝|b|＝2　とかでいいんでない？

0216１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 21:05:58

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2377.bmp.html
上記のＵＲＬに問題を載せておきました。

f^(A2) (x,y,z)=x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)
が群Ｃ３ｖの既約表現Ａ２の基底であることを示せ

という問題です。どのようにして解決策を導けばよいのか
まるきりわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか？

0217１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 21:08:23

>>214
3行目
　(pベクトル－aベクトル)･(pベクトル－aベクトル)＝0
は
　(p↑-a↑)・(p↑-b↑)=0
だよね？

この式から点Pが線分ABを直径とする円周上の点であることはOK？
ABの中点をCとしておき、ベクトルの始点をOとすると
　△OABは円Cの内部にある二等辺三角形
　（OA=OB=2,AB=2√3,ついでに∠AOB=120°）
となるから、|OP↑|の最大最小は直線OCと円との交点を考えると出せる
最大だけ書いておくと、OC=1（△OACは直角三角形）なので
　　|OP↑|=1+√3
　　OP↑=(1+√3）OC↑=｛(1+√3)/2｝(a↑+b↑)　

0218１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 21:13:02

>>215 そうですね。すみません

(p-a)･(p-b)＝0 を展開して

|p|^2-a･p-b･p+a･b＝0 となったのですが、ここから方針がつかめなくて・・・

0219１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 21:15:57

1+1が必ずしも2になるとは限らないって本当ですか？

0220１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 21:16:34

>>217 ありがとうございます！解決しました！

レベルの低い話ばっかで申し訳ないです。失礼します

0221１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 21:17:15

それは「2」が何を表しているか、にかかっている。

0222１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 21:18:13

kingが2についてコピペ貼ってました。

02231stVirtue ◆.NHnubyYck

2007/08/06(月) 21:22:36

作りおきの文章のペースト。

0224１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 21:47:07

f:X→Y、X1,X2⊂Xのとき、f(X1∩X2)=f(X1)∩f(X2)とはならない例をあげよ。
この問題の答えでX=Y=R(実数全体)、f(x)=1、
X1=｛1｝、X2=｛2｝とすると、
f(X1∩X2)=f(φ)=φ
f(X1)∩f(X2)=｛1｝∩｛1｝=｛1｝
これであってますか？

0225216

2007/08/06(月) 22:14:57

すみません、いくら考えてもわかりません・・・。どなたか
教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。

0226１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 22:21:08

>>225
問題をちゃんと書くことすらできないアホは首つって死ね

0227１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 22:30:49

>>226
お前が死ね

0228１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 22:36:16

>>227
首鶴前に、ここに問題を書け。
ファイルをダウンロードさせようなんて横着をするんじゃない。

0229216

2007/08/06(月) 22:39:41

>>228
一応もう一度書いておきます。

^(A2) (x,y,z)=x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)
が群Ｃ３ｖの既約表現Ａ２の基底であることを示せ

どうかよろしくお願いします

0230１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 22:40:33

bmp てだけでもバカらしいのに、
>>216に書いてあるのとまったく中身同じで
記号の意味もなにも書いてなかった。
マジデ氏ねば言いと思う。

0231１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 22:49:37

>>229
群C3vってなんだぁ？　規約表現　A2　ってのもおれは知らんぞ。

0232１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 23:31:01

>>209
すみません、もう少し詳しくお願いします。
f(0)=0なのはわかるのですが・・・

0233１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 23:34:11

f(x)=Cと置く、

0234224

2007/08/06(月) 23:50:20

どなたか>>224をお願いします。

0235１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 23:50:22

>>209
f(1) = c とすると、 f(2) は？ f(3) は？ f(-1) は？ f(1/2) は？ f(±p/q) は？

0236１３２人目の素数さん

2007/08/06(月) 23:52:02

>>233 >>235
ようやく理解しました。
ありがとうございます。

0237１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 13:51:14

↓この二重根号の外し方を教えてください
√(a^2/2+b^2+a√((a/2)^2+b^2))

ちなみにこれを外すと↓になるはずなんですが
√((a/2)^2+b^2)+a/2

0238１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 13:58:16

なにこのコピペ荒らし

0239１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 14:01:21

>237
別のスレで答えてもらえるから大丈夫だね

0240１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 14:32:49

↓この二重根号の外し方を教えてください
√(a^2/2+b^2+a√((a/2)^2+b^2))

ちなみにこれを外すと↓になるはずなんですが
√((a/2)^2+b^2)+a/2

0241１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 16:30:49

死因は直腸ガンだと言われています

0242１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 17:10:17

ｎ次曲線は何個の点を決めると一意的に決まるか？

0243１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 17:49:33

n+1個

0244１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 17:51:02

>>243
なんで？

0245１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 18:10:28

各次の係数を未知数とするとn+1個あり、連立して解くには同数の方程式が必要。
異なる点がn+1個あればn+1個の方程式が作れる。

0246１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 18:17:05

スマン、これはy=f(x)で表せるn次の関数の場合だね。

0247１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 18:19:02

ｘ＋ｙ＝２のときｘ（ｙ－１）の値を求めよ。
おねがいしまぁすっ

0248１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 18:31:39

↓この問題の答え教えてください↓

光が、あるガラス１枚を透過すると、その明るさは透過する前の１０％だけ減ずるという。光がこのガラスを何枚透過すると明るさが半分になるか答えよ。ただし、ガラスの再反射は考慮しないものとする。必要があればlog(10)2＝0.301、log(10)3＝0.477を使いなさい。

0249１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 18:33:53

n次曲線なら、係数は一般に(n+1)(n+2)/2個になる筈だから、これと同数の点が必要かな。

0250１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 18:33:54

透過したガラスの枚数をnとすると0.9^n<0.5をみたす最小のnを求めればいい。両辺の対数をとればおｋ

0251１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 18:46:13

>>250
答えお願いします…

0252１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 19:21:10

>>249
係数は比が決まるだけでいいから　{(n+1)(n+2)/2}-1 　

0253774ワット発電中さん

2007/08/07(火) 20:14:55

R^3内のジョルダン閉曲線C（簡単のためC＾∞とする）を考えます。
次のProp.は成立しますか？

（１）Cをふち多様体として持つ、向き付け可能な多様体Mが存在する。
（２）M,Cを十分大きなR^nに埋め込むことにより、Cをほどくことができる。
（３）できるとすれば、nの最小値はいくつか？

0254１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 20:20:36

なんで-1×-1が+1になるの？

0255１３２人目の素数さん

2007/08/07(火) 20:49:54

>>254
そうしたほうが都合が良いから、そう決めただけ。

(a + b) * c = a * c + b * c

という分配法則は便利。だから、分配法則が成り立つように決めただけのこと。

0256１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 15:33:35

そんな事が理由？納得いかない。それよりもっと納得いかないのはクラスの皆は理解出来ているのに私だけ判らなくて授業についていけない…

0257１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 15:40:40

>>256
納得するしないに関わらず、数理モデルってのはそういうもの。
数理モデルがなにか日常的な事象に適用可能かどうか
というのは数学とは何の関係も無い。

0258１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 16:17:16

じゃあ私が我慢して納得したフリをすればいいわけね？でも、心の底では絶対に許さないけどね。

0259１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 16:19:17

無限級数
Σ[n=1 to ∞]ln(1+(1/n))と、Σ[n=1 to ∞]n^(-(1+n)/n)
の収束発散を確かめるやり方をおしえてください

0260１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 16:25:08

>>258
授業についていけないことの言い訳にしているだけじゃないか。

0261１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 16:32:19

>>258
今は、そうなる数学についてだけ勉強しているというだけのこと。

そうならない数学もあることはあるのだが
中学や高校では教えないことになっている。

しかし、そうなる数学も、そうならない数学も、どちらも同じように興味深い対象であるので
ぜひがんばって大学以上での数学に挑戦していただきたい。

0262１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 16:47:33

>>258
ヒルベルトだか誰だか大数学者が言った
「ビールジョッキの幾何学」について調べてみろ。
その学者によれば、お前のよく知っている幾何学を
椅子と机とビールジョッキで作れるそうだ。

0263まみ

2007/08/08(水) 16:49:56

ラプラス変換が分かりません(人;∀;)教えて下さい｡ﾟ(ﾟﾉ∀｀ﾟ)ﾟ｡

tsin3tのラプラス変換わどうすればいいんでしょうか…頭悪くてすみません(>_<)

0264１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 16:52:16

>>263
test

0265１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 16:52:28

>258
261の言う通りで、その理由は
そうなる数学の方が、使える対象が身近にある、と言うだけのこと。

理解した上で「それだけが正しい」に納得できないのなら、それは正当なことで
「そうならない数学」もちゃんと数学なので、両方見すえていけばいい。

理解できないから納得しないのは、ただの未熟だ。

0266１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 16:53:27

ふつうに積分したらええ楊家。

0267幸

2007/08/08(水) 17:12:33

(a+b+c)2乗-(a-b-c)2乗-(-a+b-c)2乗+(-a-b+c)2乗
={a+(b+c)}2乗-{a-(b+c)}2乗-{a-(b-c)}2乗+{a+(b-c)}2乗

＊(a+b+c)2乗は、(a+b+c)の2乗のことです；小さい２が出来なかったので…
わかりにくくてすいません↓

なんでイコールになるのかがわかりません(，＿，)

教えて下さい；；

バカでごめんなさい。。。

宜しくお願いシマス

0268１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 17:14:54

>>267
>>1
>・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）

0269１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 17:22:19

>>267
括弧で括るだけ。(-x)^2 = x^2 に注意せよ。

0270１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 17:23:37

>>267
ｘ^2 「ｘの二乗」と、 (-x)^2 「-xの二乗」が等しいのはわかるか？

0271１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 17:25:31

かぶったな‥

0272幸

2007/08/08(水) 17:29:21

かぶりすいません。どちらにカキすれば良いでしょうか？

ｘ^2 「ｘの二乗」と、 (-x)^2 「-xの二乗」が等しいのはわかります！

0273１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 17:32:05

マルチじゃん

0274１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 17:33:14

それが分かるのになんで分からないんだ

どうしてもわからないなら両辺を全部展開しろ

0275１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 17:33:16

>>272
ひたすら括れ、首を。

0276１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 17:39:53

改札に100人の客が並んでいて、1分に10人増える。
改札1つだとすべて捌くのに5分かかる。
改札が2台あると何分かかるか。

ある会社の入社試験問題の1つでした。
普通に考えて2分半だと思うのですが、それだと簡単すぎるので自信がないです。

0277１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 17:41:04

>>272
なるほど、では
(a-b-c) と {a-(b+c)} が等しいことはわかるか？

(a+b+c) と {a+(b+c)}
(-a+b-c) と -{a-(b-c)}
(-a-b+c) と -{a+(b-c)}
が、それぞれ等しいことはわかるか？

0278１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 17:43:59

ホモトープって何ですか？数学用語らしいのですが。

0279１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 17:44:27

ホモ専用ソープ

0280１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 17:45:12

>>279
それは数学用語じゃないですよね？

0281１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 17:46:30

>>276
改札が1分に捌く人数を考える

0282まみ

2007/08/08(水) 17:49:32

>>263です

解答お願いします(人;∀;)

0283１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 17:52:00

>>276
おそらく「捌く」というのは
「改札ひとつのときの５分間で処理した人と同じ人数を処理する」
という意味ではなく
「改札で待つ人がいなくなるだけの処理する」という意味なのだと思う。

だとしたら2分半ではなく２分。

0284１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 17:52:17

定義にあてはめればいい。積分の仕方がわからないということなら、部分積分すればいい

0285１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 17:53:45

>>276
ニュートン算でぐぐればおｋ

0286276

2007/08/08(水) 17:54:27

>>281
>>283
あーなるほど、言われてみれば…。
ありがとうございました。

0287１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 17:54:53

>>284は>>282へのレスです

0288１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 18:00:57

>>261
なぜ、中学では教えて下さらないの？

0289まみ

2007/08/08(水) 18:01:18

>>284さん

分かりましたぁ(・∀-)-☆
ただ積分すればよかったんですね(^O^)ありがとうございます(*ﾉ∀｀)

0290１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 18:06:52

(・∀-)-☆

0291１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 18:16:55

>>289
先に答えてくれた>>266は蟲か？

0292１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 18:19:08

>>288
おそらく主な理由は、混乱するから。(生徒も教師も親も）

本来、数学をするうえでは、公理（約束事）は自由に選んでいいのだが
中学高校までの数学は、数学というよりも、社会通念上有益な算法を優先しているので
「応用がしやすい」、「直感的である」、などの理由で、公理（約束事）をひとつに取り決めてある。

0293１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 18:24:10

その「直感的である」ことを受け入れられない場合は
>>256のようになってしまうんだろうな。

0294１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 18:32:31

「負×負＝正」が採用されているのは
「直感的」だからではなく
「応用的」つまり「なにかと便利だから」だと思うなあ‥

0295１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 18:34:20

ユークリッド平面なんてのは小さな範囲では直感的だけど
世界地図くらいの大きさになると、現実と大きくくいちがうよね。

0296１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 18:40:37

>>265
納得出来ないことを理解できるものかしら？
私には無理。なんだか自分が辱めを受けているみたいで、授業が苦痛。

0297１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 18:47:16

うぬぼれんなカス

0298１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 18:55:52

>>296
負×負が正になるように決められている理由は
そのように作られた算法は他の科学や学問に応用がしやすいから。

負×負が正でない数学を習わない理由は、混乱しないように。

後者に納得できなくても、前者は理解できると思うがな‥

0299１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 18:58:53

納得できないものでも、理解することはできるだろう。
仕組みや構造を理解したうえで、それを受け入れられるかどうかというだけのこと。

逆に、理解できないことをどうやって納得するのか聞きたい。
それのほうが難しくないか？

0300１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 19:00:27

>納得できないものを理解できるものか？
できるだろ。

0301１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 19:12:24

> 理解できないことを納得する

これはじつに頻繁に行われているぞ

「なんだかよくわからないが、偉い先生が言うんだからそんなもんだろう」

「なんだかよくわからないが、テレビが言うんだからそんなもんだろう」

「なんだかよくわからないが、新聞に書いてあるんだからそんなもんだろう」

だから、馬鹿な国民だと言われるのだがな。

0302１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 19:14:59

分数の割り算掛け算を測定値の公理からやると間違いなくアホになる

0303まみ

2007/08/08(水) 19:23:51

>>291さん
私への解答だと思いませんでした(>_<)すみません

あとよかったらフーリエ級数が始めから分からないので考え方とか教えて下さい｡ﾟ(P∀ﾟq｡)ﾟ｡

0304１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 19:25:33

> 始めから分からない
教科書を読め

0305まみ

2007/08/08(水) 19:42:43

教科書読みました(人;∀;)ですが読解力がないのでさっぱりです｡ﾟ(ﾟﾉ∀｀ﾟ)ﾟ｡

0306１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 19:46:24

>>305
それでは「読んだ」とはいわない。
分かるまで読め。どうしてもダメなら掲示板で聞かずに
近くにいる人とか先生とかとっ捕まえて聞け。

0307１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 19:47:51

>>305
そういうのは眺めただけというのだ。
何遍でも繰り返し、理解できるまで読め。

0308255

2007/08/08(水) 20:06:57

>>256
私の書き方が悪かったようだ。「分配法則」の効用を説明するべきだったな。
たとえば、54 * 7 を計算するとき、分配法則を使うと：

　　　54 * 7 = (50 + 4) * 7 = 350 + 28 = 378

というふうに計算できる。というより、君が筆算をやっているときにも分配法則は（そうと意識しないうちに）
使っているわけ。分配法則は引き算に対しても成り立つから、こんな風に計算しても良い：

　　　54 * 7 = (60 - 6) * 7 = 420 - 42 = 378.

ところで、負の数を導入すると、「引き算の分配法則」なんて分ける必要はない:

　　　54 * 7 = (60 + (-6)) * 7 = 420 + (-42) = 420 - 42 = 378.

もうすこし分配法則を酷使してみよう。

　　　0 = 0 * (-7) = (3 + (-3)) * (-7) = -21 + {(-1)^2 * 21}

だから、結局 0 = -21 + {(-1)^2 * 21}。両辺に21を足したら、21 = (-1)^2 * 21。こういう計算を何度も
やっていると、次第に慣れてくる。「下手の考え休むに似たり」とも言う。手を動かしてみろ。

0309１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 20:25:52

>>308
いやそれじゃ分配法則と負×負＝正の練習にはなるかもしれんが

負×負＝正であるべき理由として納得できるようなものじゃないダロ。

0310１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 20:36:25

> であるべき

って、なんか宇宙の真理がどうとか喚き始めそうな臭いだな。

0311１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 20:40:01

ものの個数に対する自然な加算・減算と乗算に対して
整合するためには (-1)×(-1) = +1 でないといけない。

0312１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 20:44:07

うん、だから (-1)×(-1) = +1だとどう整合するのか
(-1)×(-1) = +1でないとどう整合しなくて困るのかを
説明してあげれば納得するひともいるんじゃないかと思うんだ。

0313１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 20:55:06

そんなのは過去に何度もやられてきたので、いまさらここでやらなくともよい。
上で上げられていたスレに誘導すれば十分。

0314１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 21:21:59

？どこに誘導？

0315１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 21:25:04

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1162652104/

0316１３２人目の素数さん

2007/08/08(水) 22:39:29

中学のレベルで言うと

(-1)×(-1) = +1 である必然性や整合性を学ぶのではない。

(-1)×(-1) = +1 という(ごく一部を除く)社会で使われているルールを学ぶんだ。

盲目に教えられたことを鵜呑みにしない姿勢は買うが、納得いかないから使わないというには惜しすぎる。
「いや、社会を切り捨ててでも納得できるまで突き詰めたい」というのなら、存分に考えるがいい。
その代わり、世界は待ってはくれないから覚悟してくれ。

あと、「人を殺してはいけない」に納得できないから人を殺すような人間にはならないでくれな。

0317１３２人目の素数さん

2007/08/09(木) 05:41:06

ある平面図形の領域の面積を等分する二本の直線の交点は重心である。
ある空間図形の領域の体積を等分する三枚の平面の交点は重心である。

これは正しいか？

0318１３２人目の素数さん

2007/08/09(木) 06:02:27

>>317
無限領域でもよいのか？　問題を練り直せ。

0319１３２人目の素数さん

2007/08/09(木) 06:29:55

>>318
閉領域で

0320１３２人目の素数さん

2007/08/09(木) 07:32:49

[確率の問題です]

あるクイズ番組の企画で、当たりの扉を開けると車がもらえるという設定で

扉は、3つあります。そのうち、ひとつが「車」で、残り2個が「ブタ」がはいっています。

まず、回答者がひとつの扉を選びます。

そこで、司会者が、回答者が選んだ扉以外の扉の片方を開けて、ブタを見せます。

回答者は、ブタを見た後で、扉を一回だけ変更できます。

---------------------------------------------------------
このとき、回答者は、扉を変えるべきか、変えないべきか????　という問題です。

答えは、2/3の確率で車がもらえるので、扉を必ず変えるべき　

・・・・・らしいのですが、どなたか、この問題に対する答えを、数式で証明できませんか

0321１３２人目の素数さん

2007/08/09(木) 07:39:04

ベイスの定理、事後確率

0322１３２人目の素数さん

2007/08/09(木) 07:43:41

>(-1)×(-1) = +1

こんなの数直線で説明するとか
いくらでも納得させる手法があるだろ。
こいつの先生やこの板の解答してる連中も
「ゆとり」教育の副産物的脳みそしかないようだなｗ

0323１３２人目の素数さん

2007/08/09(木) 07:58:35

>>317
円板と球体以外は成立しない

0324１３２人目の素数さん

2007/08/09(木) 08:16:21

はじめまして。
今、高1です。
以後よろしくお願いします。
この問題を、ずっと考えても、分からなかったですし、教科書見てもいまいいち分からなかったので、回答の方をお願いします。
問題文
男子2人と女子4人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか？
（1）男子2人が特定の女子を間に入れて並ぶ。
（2）男子2人の間には、必ず2人の女子をはさむように並ぶ
解答の方をどうかよろしくお願いします。

0325パシオン

2007/08/09(木) 08:18:14

0326パシオン

2007/08/09(木) 08:25:39

0327１３２人目の素数さん

2007/08/09(木) 08:28:36

(1)4*2*3!
(2)3*2*4!

0328１３２人目の素数さん

2007/08/09(木) 08:35:46

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1185246000/269

0329１３２人目の素数さん

2007/08/09(木) 08:51:31

>>327
間にある*はどいゆう事ですか？

0330１３２人目の素数さん

2007/08/09(木) 09:26:17

ある整数を１０で割った商から余りの二倍を引くと、７の倍数になった。もとのある整数は７の倍数であることを証明せよ。

0331１３２人目の素数さん

2007/08/09(木) 10:10:27

>>322
いくらでも納得させるための手法があるにもかかわらず納得できないという
学生が多くて世の先生たちは頭を悩ませているというのに、脳天気な奴だな。

>>330
商や余りに何か文字を割り当てて、ある整数というのを文字使って表せ。
ある整数を2倍して7で割り切れたら、もとの整数は7で割り切れる、というようなことも使う。

0332１３２人目の素数さん

2007/08/09(木) 10:26:55

>>330
a､b､cを整数、ある数をNとして、N=10a+b、また a-2b=7c→a=2b+7c と書けるから、
N=10a+b=(7a+3a)+b=7a+3(2b+7c)+b=7*(a+b+3c)よりNは7の倍数。

0333１３２人目の素数さん

2007/08/10(金) 01:08:31

>259
　ln(1 +(1/n)) = log((n+1)/n) = log(n+1) - log(n),
　n≠1 のとき log(n) < n -1,
　log{n^(1/n)} = (1/n)log(n) < (1/n)(n-1) = 1 - (1/n) < 1,
　n^(1/n) < e,
　n^(-(n+1)/n) > 1/(en),

0334１３２人目の素数さん

2007/08/11(土) 03:19:59

四角形ABCDがある円に外接している,ならば，AB+CD=BC+DA

は簡単です.逆の証明は出来る？

0335１３２人目の素数さん

2007/08/11(土) 07:18:18

ひしがた　小３レベル

0336１３２人目の素数さん

2007/08/11(土) 07:29:14

AB+CD=BC+DAを満たす四角形ABCDに、あとどんな条件を加えたら円に外接するようになる？

0337１３２人目の素数さん

2007/08/11(土) 08:10:56

>>336
円に外接するという条件

0338１３２人目の素数さん

2007/08/11(土) 13:04:58

>>334
凸四辺形の場合
3辺AD，AB，BCに接する円Oがある。
もしCDがこの円Oに接しなければ、Dから円Oに接線が引ける。
この接線と直線BCの交点をEとすると、AB＋ED＝BE+AD
一方、仮定よりAB＋CD＝AD＋BC
よってAB－AD=BC-CD=BE-ED
よって、BC-BE=CD-ED
つまり、CE=|CD-DE|
これは三角形CDEが存在することに反する。
凹四辺形の場合には次のように拡張できる。
四辺形ABCD（ただし、内角∠ABC＞180°)のときは、
ABの延長とCDの交点をE、BCの延長とADの交点をFとする。
四角形BEDFが円に内接すれば、
AE＋CD = CF＋AD

0339１３２人目の素数さん

2007/08/13(月) 18:44:23

内積空間とかいう言葉のないせきって

大文字はベクトル、aはスカラーとして

(aA+bB)・C=aA・C+bB・C
A・B=B・A
A・A>=0

高校数学のベクトルの具体的な計算方法によらず
これらが成り立てばいいんですか？

0340１３２人目の素数さん

2007/08/13(月) 19:57:44

>339
・(aA)・B と a(A・B) は区別しないとダメ。
・「A・A = 0 となるのは A = 0 に限る」を入れるのが普通。

0341334

2007/08/14(火) 00:16:37

>338 CE=|CD-DE| これは三角形CDEが存在することに反する。

神だ.
こんなに初等的に出来るとは．

0342お願いします<m(_ _)m>

2007/08/14(火) 00:21:37

(1) nを自然数とする。このとき、m^2-m≦n≦m^2+m-1を満たす自然数mがただ一つ存在することを証明せよ。
(2) (1)の自然数mは、m=[√n +1/2]で表されることを証明せよ。
ただし、実数rに対して、[r]はrを超えない最大の整数を表す。

0343１３２人目の素数さん

2007/08/14(火) 00:39:57

>>342
(1)最左辺のmをm+1に変えたら最右辺になることから
(2)連立不等式を解けばよい

0344１３２人目の素数さん

2007/08/14(火) 00:48:52

m^2-m = m(m-1)
(m+1)^2 - (m+1) - 1= m^2+m-1

0345343

2007/08/14(火) 00:52:09

ちょっと間違えたか
まあ>>344が書いてくれたからこれでいいや

0346１３２人目の素数さん

2007/08/14(火) 00:59:04

>>345
そうだね。
m^2-mが整数の集合を類別する仕切りの値の一つの例になっていることを指摘したあなたが偉い。

0347１３２人目の素数さん

2007/08/14(火) 01:10:14

>342 (2)

n=m^2 -m のときおお菓子くね?
　m = [√(n +1/4) +(1/2)]
だな。

0348348

2007/08/20(月) 14:43:07

どなたか解ける方、お願いします。
区間［0,a］上の関数に、内積（f(t),g(t)）=∫[t=0,a] f(t)g(t)dt およびノルム||f(t)||^2=∫[t=0,a] f(t)^2dtを定める。このとき、関数列fn(t)=sin(2nπt/a),n=1,2,3,・・は有界であるものの上記のノルムに関して収束するような部分列は全く含まないことを示しなさい。

0349１３２人目の素数さん

2007/08/20(月) 14:46:27

> どなたか解ける方、

逆効果を呼ぶと思われる表現。

0350１３２人目の素数さん

2007/08/20(月) 15:46:34

>>348
有界であることは || fn || を計算すれば分かる。

収束部分列を含まないことは背理法が分かりやすいと思う。
収束部分列を取り、収束先を f* として || f* || を二通りに計算する。
|| f* || = 0 と || f* || = 1/2 が得られるので、これは矛盾。

0351１３２人目の素数さん

2007/08/20(月) 16:19:32

誰かこの不定積分を解いてください。

∫x/(x^2-1)^(2/3) dx

私の書き方が下手で分かりにくかったらごめんなさいです。
分母は３ルートの(x^2-1)^2となっていますので、勝手に2/3乗にしました。
どうか、よろしくおねがいします。

0352１３２人目の素数さん

2007/08/20(月) 16:24:22

{(x^2-1)^(5/3)}' = (10/3){x/(x^2-1)^(2/3)}

0353１３２人目の素数さん

2007/08/20(月) 16:40:13

x^2-1=tと置いて終了。

0354１３２人目の素数さん

2007/08/20(月) 16:45:26

x/(x^2-1)^(2/3)=x･(x^2-1)^(-2/3),x^2=tとして
(x^2-1)^(-2/3)=(t-1)^(-2/3),dt=2xdx
色々遊べそう。x^2-1=tの方が正着だな

0355351

2007/08/20(月) 16:57:57

>>352
答えていただいてありがたいのですが、それで本当に合っているのでしょうか？
{(x^2-1)^(5/3)}'を微分しても(10/3){x/(x^2-1)^(2/3)}にならないような気がするのですが・・・
私の計算ミスかもしれませんけど・・・
>>353　>>354
答えてくれてありがとうございます。
計算した結果、1/6{(x^2-1)^(1/3)}となりましたが、これで正解でしょうか？

0356１３２人目の素数さん

2007/08/20(月) 16:58:02

>>352
思いっきり間違えた

0357351

2007/08/20(月) 17:15:17

私も今、間違いに気付きました。
答えは3/2{(x^2-1)^(1/3)}ですね！？

申し訳ないですが、皆さんの御厚意に甘えさせてもらって、もう一問似た問題を教えていただきたいです。

[問]
x=±1が特異点であることに注意して、広義積分∫[0,3]x/(x^2-1)^(2/3) dxを解きなさい。

範囲を０～１と１～３に分けて、解いたら良いのだと思うのですが、特異点というのがよく分かりませんでした。

0358１３２人目の素数さん

2007/08/20(月) 17:36:39

それでいいよ、思ったようにやってみ。

0359351

2007/08/20(月) 17:41:48

>>358
ありがとうございます！
頑張ってみます！！

0360１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 00:21:37

大学の教員にも積分を解くなどという言葉を使う馬鹿がいるんだなあ

0361１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 00:27:13

なんで大学の教員なんだ？

0362１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 01:06:05

>>360
積分は紡ぐだな。

0363１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 08:47:55

>>361
広義積分しるなんて問題を高校の教員が出すか？

0364１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 10:10:44

>>363
光線ならありうる。
まあ、抗戦は即物的だから細かい用語の違いなんて
通じりゃいいって感じなんだろ、教員も。

0365１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 11:28:18

(1/√2π)*∫[x=-∞,∞] e^((-(1/2) * x^2) + t*x)dxを求めよ。

∫[x=-∞,∞] e^(-(1/2) * x^2)=√2πと与えられている。

みにくいかもしれませんが
お願いします

0366589

2007/08/21(火) 11:42:40

>365
tは定数なの？

0367１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 11:49:34

>>365
平方完成

0368１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 12:05:45

A(t)=(1/...)と思っていただければ。
tを用いて求めろということだと思います。

0369１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 12:49:53

=e^(t^2/2)/(√2π)∫[x=-∞～∞]e^{-(x-t)^2/2} dx
x-t=uと置いて、e^(t^2/2)

0370１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 13:07:05

>>369
ありがとう。助かりました。積分長い間してないと発想も浮かばないですね

0371１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 14:59:36

ｎを自然数とし、⊿＝｛(i,j）∈N×N｜１≦i＜j≦ｎ｝　　（Nは自然数）　とおく。
ω：ｎ次対称群　に対し、⊿の部分集合I(ω）を
I(ω）＝｛（i,j）∈⊿｜ω（i）＞ω（j）｝で定める。
⊿の部分集合Xに対し、X＝I(ω）　（∃ω：ｎ次対称群）　　であるための必要十分条件は、

(i,j）∈X　、(j,k）∈X　⇒　(i,k）∈X
かつ
(i,j）∈⊿ーX　、　(j,k）∈⊿ーX　⇒　(i,k）∈⊿ーX

であることを証明せよ。

簡単そうで難しいです。よろしくお願いします。

0372１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 15:22:02

>>371
マルチ。回答済み。

0373１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 19:35:28

>>371です。
何がマルチだよ。
マルチだろうがなんだろうが解いてみろよ。
マルチと言って終わらせるだけの逃げの常套手段を使って、頭の悪さを隠したいのかね？
まあ俺も解けないわけだが。

0374１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 19:38:09

>373は内定取り消し

0375１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 19:53:26

>>373
あっちのスレで回答されてたよ

0376１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 20:55:07

A(k)={(-1)^k}(2^k-1)のとき
Σ[k=1,2n]A(k)=-{1-(-2)^2n}/1-(-2)=(4^n)-1/3

どうして分子の頭にマイナスがつくのか
公比の2が-2になっているのかが分かりません
お願いします

0377１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 20:57:01

正６角形のある一点Ａを点Ｐがスタートし、サイコロの出た目の数だけ点Ｐは移動する。サイコロを３回ふった結果、点Ｐが一度も点Ａにとまらない場合の数はいくらか。
これ教えてください。

0378１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 21:04:18

>>377
あっちのスレで回答されてたよ

0379１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 21:04:55

>>376
わけわからん式書くな

0380１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 21:27:03

マルチに答える人がいる。だからマルチはなくならない

0381１３２人目の素数さん

2007/08/21(火) 21:34:23

1024くらいじゃないかな？

0382１３２人目の素数さん

2007/08/28(火) 09:04:37

0から9までの数字が1つずつ書かれた10枚のカードがある。
このなかから次のように3枚のカードを選ぶ方法は何通りあるか。
（1）数字に関係なく3枚を選ぶ
（2）3つの数の積が0になるように選ぶ
どなたか解答教えて下さい。
よろしくお願いします。

0383１３２人目の素数さん

2007/08/28(火) 09:05:56

0384１３２人目の素数さん

2007/08/28(火) 09:08:02

同じものを何度も選んでよいのかダメなのか

0385１３２人目の素数さん

2007/08/28(火) 09:39:23

>>383
異なる3枚を選ぶと解釈してみた。
(1) 意味不明だが、とりあえず10枚から3枚取れと解釈した。
10C3=120通り。
(2) 0は決まりだから、残り9枚から2枚とって
9C2=36通り。

0386１３２人目の素数さん

2007/08/28(火) 09:42:17

>>383
同じ3枚を選んでよいと解釈した。
(1) 意味不明だが、とりあえず10枚から3回取れと解釈した。
10^3=1000通り。
(2) 0を含まない選び方は9^3=729通り。よって、1000-729=271通り。

0387１３２人目の素数さん

2007/08/28(火) 09:45:04

>>385
丁寧に教えてくれてありがとうございました。

後間違いて連スレして、すみませんでした。

0388１３２人目の素数さん

2007/08/28(火) 09:45:56

>>385
丁寧に教えてくれてありがとうございました。

後間違いて連スレして、すみませんでした。

0389１３２人目の素数さん

2007/08/28(火) 09:50:36

>>386
教えてくれてありがたいんですけど、どっちが合っているのでしょうか？

また連スレして、本当にすみませんでした。

0390１３２人目の素数さん

2007/08/28(火) 10:22:35

>>389
この問題文では、どちらの解釈も成立するの。
だから両方の解釈で解いてあげたの。
プリントに両方の解答を書いた上で、
先生を罵倒しておきなさい。

0391１３２人目の素数さん

2007/08/28(火) 10:27:57

>>390
そうだったんですか。
わざわざ丁寧に書いて下さって本当にありがとうございました。

0392１３２人目の素数さん

2007/08/28(火) 10:33:29

「10枚のカードから3枚のカードを選ぶ」を、
同じカードを重複して選べると解釈するのはちょっと無理があると思うぞ。

0393１３２人目の素数さん

2007/08/28(火) 10:40:37

nを整数と解釈するなと主張するT京工業大学もあるから、念のため。

0394１３２人目の素数さん

2007/08/28(火) 21:20:53

>>392
その問題文からでは
選んだカードを元に戻さない、と解釈するのも
同程度に無理がある

0395１３２人目の素数さん

2007/08/28(火) 21:35:54

>>394
「この中からカードを3回選ぶ」ならその気持ちも分かるが、
「この中からカードを3枚選ぶ」だぞ。

0396１３２人目の素数さん

2007/08/28(火) 22:09:05

いずれにしろ、入試でこんな問題文なら
設問不備で笑いもんだけどな。

0397１３２人目の素数さん

2007/08/28(火) 22:53:02

>>395
今までROMっていたが、気になったので赤チャートを久しぶりにパラパラと見てみた。
今見た範囲では、同じ物を使って良いか悪いかは基本的に書き添えてある。
書いてないものは、例えば｢10人から3人の代表を選ぶ方法｣など重複してはならないことが文脈上明らかなとき。
あるいは｢a,a,a,b,b,c から3文字選ぶ方法｣のようなもの。これは｢異なる～｣と言うと余計に問題文がまどろっこしくなるからだろう。
結論として、>>383を｢異なるものを選ぶ｣と読まなければならない慣例は無いようだ。

0398１３２人目の素数さん

2007/08/29(水) 22:57:28

△ABCの辺ABおよびACの長さがそれぞれx.yで、角A＝θとする。

(1)x+y＝4aのとき、△ABCの面積の最大が√3*a^2であるようなθの値を求めよ

(2)θが(1)で求めた値のとき、角Aの二等分線とBCとの交点をDとして、ADの長さを求めよ。

(1)は60.120度であってました。
(2)は三角形の面積から導いて考えたのですが・・・
(1/4)ax+(1/4)ay=(√3/4)xyからどうやってaが求まるんですか・・・。
それとも根本的に考え方がダメですかね？

0399１３２人目の素数さん

2007/08/29(水) 23:04:15

>>398
aを使ってADを表せってことじゃないの？

0400１３２人目の素数さん

2007/08/29(水) 23:10:51

>>398はマルチね

0401１３２人目の素数さん

2007/08/29(水) 23:11:55

マルチって意味今しりました！
すみませんでした。。
>>398はスルーしてください。

0402１３２人目の素数さん

2007/08/31(金) 20:37:25

up0944の成長過程いいね
ちっこくて、かわいい幼竜が
あんなたくましい成竜になるなんて
落書きなんかじゃないです

0403１３２人目の素数さん

2007/08/31(金) 20:37:56

誤爆ｽﾏｿ

0404１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 08:20:48

①男子5人、女子7人のなかから、少なくとも男女各1人は選ぶようにして、3人の委員を選ぶ方法は何通りあるか。
②男女10人、女子5人のなかから、女子を少なくとも1人ふくむように5人を選ぶ方法は何通りあるか。
③6人の男子と6人の女子を男女に関係なく4人ずつ3つの班に分ける方法は何通りあるか。
④6人の男子と6人の女子を男女2人、女子2人で1つの班として、3つの班に分ける方法は何通りあるか。
分からなかったので、どなたか解答を教えて下さい。
よろしくお願いします。

0405１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 09:00:17

(1)5C2*7C2+5C1*7C2=175
(2)15C5-10C5=2751
(3)12C4*8C4/3!=5775
(4)(6C2*4C2)^2/3!=1350

0406１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 10:38:24

>>405
教えてくれてどうもありがとうございました。

0407１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 11:51:34

http://o.pic.to/he2pd

0408１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 13:16:49

y'=(x^2-1)(x^2-3)/x^4

0409１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 13:48:53

0410１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 14:04:54

>>409
一番下の図がよくわからん。その図から手を離すとどう動くの？
振り子みたいに下にいって横の壁にぶつかる？

0411410

2007/09/01(土) 14:05:57

>>409
あと単振動ってことは接続しているものはバネなんだよね？

0412ゆとり教育の弊害

2007/09/01(土) 14:23:37

> 単振動ってことは接続しているものはバネなんだよね？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~
> 単振動ってことは接続しているものはバネなんだよね？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~
> 単振動ってことは接続しているものはバネなんだよね？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~

0413１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 14:23:58

y''=a*y(-4)-b*y^(-2)
これどうやってとけばいいですかね
変数分離でもうまく解けない・・・

0414１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 14:24:28

ちょっとまちがえ
a*y^(-4)です

0415１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 14:30:34

両辺に
y' をかけると積分できる形に

0416410

2007/09/01(土) 17:55:38

>>412
何がおかしいのか具体的に指摘して欲しいなあ？

0417１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 20:12:27

15xを28で割ると4余るとき、xはどのような整数か。

どうか教えてください。

0418大変素人

2007/09/01(土) 20:24:52

指数関数と対数関数が逆関数で
　X＝Z＾Y　　ZのY乗がX　
　Y＝LogX　（底は　Z）　　底がZとして、真数をXとおくとY
というわけで、｛　X　vs　Y　｝｛　Y　vs　X｝という関係で関数定義してる。
そこまでは（ここまでは前振り）とりあえずそうかと思っているのです。

｛X　vs　Z　｝や｛Z　vs　X｝での関数の定義や　
｛　Y　vs　Z　｝｛　Z　vs　Y｝での関数の定義など、授業で出てきません。
なぜ、出てこないのかと思います。クリアな説明ありますでしょうか。お願いします。
なんで

0419１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 20:29:14

>>418

ﾊｧ?

0420１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 20:31:18

>>418
使い勝手が悪いので『授業では』出ていないだけ。

0421１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 20:51:12

>>418
X=Z (Y=1)　とか　X=Z^2 (Y=2)
あるいは　Z=X^(1/Y)　と　Y=log_[Z](X)=1/log_[X](Z)
は見たことあるだろ。

ところで、｢vs｣とかゆー言葉使って授業してるのか？

0422417

2007/09/01(土) 20:58:00

どうかお願いします。

0423１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 21:06:14

x=28n+4

0424１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 21:12:59

>>417
１５と２８は互いに素だから、
１５ｘ－４が２８で割り切れることと、
１５（１５ｘ－４）が２８で割り切れることは同値。
１５×１５＝２８×８＋１、１５×４＝２８×２＋４だから、
１５（１５ｘ－４）＝ｘ－４＋２８（８ｘ－２）。
１５（１５ｘ－４）が２８で割り切れることは、
ｘ－４が２８で割り切れることと同値。
よって、ｘ＝２８ｎ＋４　（ｎは整数）

0425１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 21:22:52

>>417
a を、そのような整数のうちのひとつとする。
b を整数として、15(a+b) が 28 で割ると 4 余るとすると、 15b は 28 で割り切れる。
15 と 28 は互いに素だから b は 28 で割り切れる。
逆に、 b が 28 で割り切れれば、 15(a+b) は 28 で割ると 4 余る。

あとは上の a の条件を満たす数を探せば x は 28 で割ると 4 余る数であればいいことがわかる。

0426１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 21:33:47

417です。
皆さんどうもありがとうございました。

0427１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 22:41:56

x^3+x^2+2x+3が7で割り切れるとき、xはどのような整数か。

どうか教えて下さい。

0428１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 22:45:12

x≡0,1,2,3,4,5,6 mod 7で場合わけ

0429１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 22:55:47

>>427
ｘ³＋ｘ²＋２ｘ＋３
＝（ｘ－１）（ｘ²＋２ｘ＋４）＋７
＝（ｘ－１）｛（ｘ－１）（ｘ＋３）＋７｝＋７
＝（ｘ－１）²（ｘ＋３）＋７｛（ｘ－１）＋７｝
だから、
ｘ³＋ｘ²＋２ｘ＋３が７で割り切れることと
（ｘ－１）²（ｘ＋３）が７で割り切れることは同値である。
７は素数だから、これはｘ－１が７で割り切れるか
またはｘ＋３＝ｘ－４＋７が７で割り切れることと同値である。
よって、ｘ＝１＋７ｎまたは４＋７ｎ（ｎは整数）

0430１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 23:03:12

>>427
ｘ＾３＋ｘ＾２＋２ｘ＋３＝（ｘ＋３）（ｘ－１）＾２＋７ｘが７で割りきれる
⇔　ｘ＋３またはｘ－１が７で割り切れるとき
⇔　ｘは７で割って４余る数　または　ｘは７で割って１余る数　－－－答え

0431１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 23:06:38

>>430
何か計算ちがくね？

0432１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 23:15:01

>>431

ほんまや。間違っておった。

ｘ＾３＋ｘ＾２＋２ｘ＋３＝（ｘ＋３）（ｘ－１）＾２＋７（ｘ＋６）が７で割りきれる
⇔　ｘ＋３またはｘ－１が７で割り切れるとき
⇔　ｘは７で割って４余る数　または　ｘは７で割って１余る数　－－－答え

0433１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 23:20:45

関西弁きもい

0434１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 23:23:08

離散対数問題が解けちゃったみたいなんだが、どうしよう。かんちがいかな。

0435１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 23:23:14

４３０と４３２は無視してくれ

0436１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 23:25:50

427です。
皆さんどうもありがとうございました。

0437１３２人目の素数さん

2007/09/01(土) 23:28:18

6 個の点をつないで六角形の辺・対角線を、赤・青の 2 色をそれぞれ 3 回以上用いて描く。
このとき三辺が同じ色でできた三角形が必ずできることを示せ。

お願いします。

0438１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 00:11:23

すいません。
どうしてもわからない問題があるので教えてください。
中1の問題です。
よろしくお願いします。

-----------
【設問】下記の■に該当する記号(+ － ÷ ×)を答えよ。
　　　　なお、記号は必ずしも同一とは限らない。

　　　　－98■7+6×5×4■3×2×1＝100

0439１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 00:23:39

-98/7+6×5×4-3×2×1＝100

0440１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 00:51:20

すいません。
lim[x→0]sinhx/sinx という問題がわかりません。どうか教えてください。

0441１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 00:56:50

>>440
sinhxは双曲線関数を表してるの？（つまりsinh(x)を表してるの？）
それとも、普通の三角関数sin(hx)ってこと？

0442１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 01:03:20

双曲線関数です。

0443１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 01:05:27

あ

0444１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 01:10:54

>>442
じゃあsinh(x)をテイラー展開して、
sinh(x) = x + x^3/3! + x^5/5! + …
より、lim[x→0]sinh(x)/sin(x) = 1
っていうのじゃ駄目？

0445１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 01:19:28

>>444
>>442ですが、
lim[x→0]sinh(x)/x=1を利用してとけませんか？

0446１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 01:21:49

>>445
それを使っていいなら簡単だよ。
lim[x→0]sin(x)/x = 1は知ってるよな？

lim[x→0]sinh(x)/sin(x)
= lim[x→0]{sinh(x)/x}{sin(x)/x}
= 1

0447１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 01:33:45

一つのサイコロを3回続けて投げ、出た目の数を順にa,b,cとして、数u=49a+7b+cを定める。1～6までの自然数nに対し、u≦57nとなる確率P(n)を求めよ

どなたか求めて頂けませんか･･･ある程度途中計算や解説をいれて頂けると助かります。お願いします。

0448１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 01:36:12

>>446
sinh(x)/sin(x)={sinh(x)/x}{sin(x)/x}ってことですか？

0449１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 01:41:36

>>448
もちろん、そうだよ。分母分子を同じxで割っただけ。

0450１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 01:46:23

>>447
7進数で考えると楽。
u=abc(7)
57=49+7+1=111(7)
だから、abc(7)≦nnn(7)となるのはa,b,cがそれぞれ1からnの間にあるとき
よって、P(n)=n^3/6^3

0451450

2007/09/02(日) 01:53:07

なにやってんだ俺
a<nならb,cはなんでもいいじゃないか

0452１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 01:53:16

>>449
解りました!!丁寧に答えていただきありがとうございます。厚かましいお願いですが、この問題をlim[x→0]sinh(x)/x=1とsinAｰsinB=2cos(A+B/2)sin(AｰB/2)という公式を用いて解いていただけないでしょうか？

0453１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 02:04:08

>>451
つっこもうと思ってたら自己レス発見。
にしても、7進数使うってのはエレガントな解答だと思う。
俺には思いつかなかった、勉強になった。
質問者じゃないがサンクス

>>452
なんだよその指定はｗ
つーか何がしたいんだよｗ

よーし、じゃあ無理矢理使ってやるよ。

lim[x→0]sinh(x)/sin(x)
= lim[x→0]{sinh(x)/x}/[{sin(x)-sin(0)}/x]
= lim[x→0]{sinh(x)/x}/{2 cos(x/2) sin(x/2)/x}
= lim[x→0]{sinh(x)/x}/{sin(x/2)/(x/2)}{1/cos(x/2)}
= 1

これじゃ不満足？

0454１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 02:04:52

>>450 解答が、P(n)=(43n-42)/216になってるんですが･･･
解説がない問題はキツいです
7進数なんて考えもしませんでした。高校ではそういうことを教えてもらえません･･･ウチだけ?

0455１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 02:14:25

>>454
>>450さんの考え方でちゃんと解ける。（但し>>450は少しだけミスってる）
ヒントは>>450さん自身が言ってるように>>451。

0456１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 02:18:10

>>450
>>455
わかりました！（試験に出て一人で解けるかは疑問ですが、解説を見て理解できました）
皆さんありがとうございました。

0457１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 02:22:27

>>456
今更だけどマルチしてるね
がっかりだよ・・・

0458438

2007/09/02(日) 02:25:49

>>439
ありがとうございます！
…何度も質問してしまってごめんなさい。

－98■7+6×5×4■3×2×1＝100

　　　　　↓

-98÷7+6×5×4-3×2×1＝100

…となるまでの過程も教えてもらえませんか？

自分で考えたのは「x=－98■7」「y=4■3」と代入して、
「x+6×5×y×2×1＝100 」という形なんですが、
そこから進めずずっと悩んでいます。
よろしくおねがいします。

0459１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 02:29:56

>>458
クイズに必要なのはインスピレーションと経験

0460１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 02:30:11

>>437
> 2 色をそれぞれ 3 回以上用いて
普通（？）はこんな条件いらないんだが…
どの二点も赤か青の辺で結ばれてはいるんだよな？

0461438

2007/09/02(日) 02:33:46

>>459

インスピレーションはともかく、
中1なので経験は期待しないでください…。
家族総出で悩み倒したのですがダメでした。
明後日には提出しなければいけない夏休みの宿（ry

0462１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 02:38:39

>>461
最悪でも4*4=16通り片っ端から計算すればいいんだよ。

0463438

2007/09/02(日) 02:44:00

>>462
ありがとうございます。

同じことを母と祖父も言っていたのですが、
できれば正攻法でやっつけたかったので…。

0464１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 02:44:50

おじいちゃんまでかり出してんのかよｗ

0465438

2007/09/02(日) 02:53:06

これ↓解凍までの過程も答えないといけなくて…。

－98■7+6×5×4■3×2×1＝100

また、明日来ます。
どなたかインスピレーションと経験豊かなヒト、助けてください。
おやすみなさい。

0466１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 03:00:39

>>465
まず、前の方の■を考える
98、6×5×4、3×2×1は偶数で、7は奇数なので
前の■が＋や－では左辺が奇数になってしまい、ダメ。

前の■が×ならば-98×7=-686
6×5×4■3×2×1は■が×の時に最大で720。
つまり左辺は最大でも34にしかならず不適当

結局前の■は÷

あとはしらみつぶしでも４通りだ。

0467１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 03:02:22

この期に及んで夏休みの宿題とか言ってる怠けもんは
それなりのペナルティくらって反省した方がいいと思うな、俺は

ゆとり教育も見直されることだし、ガキを甘やかすのは
本人のためのみならず、国家的視野から見ても弊害が多い

0468１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 03:22:02

まあでもいつの時代も夏休みの宿題をギリギリでやるやつは少なからずいるもんだわな

0469１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 03:40:44

勉強なんかよりもずっと有意義なことしてたんでしょうよ

0470１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 03:48:48

d=abc

0471１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 04:02:24

0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+・・・+1/n!
この数列のn→∞極限
が収束することを示せ(高校の範囲で)

0472１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 04:03:22

↑間違えました
高校の数IIICまでの範囲で示してください。
大学ならテーラー展開で一発ですが
高校ならどうやればいいんでしょうか？
教えてください

0473１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 04:15:21

0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+・・・+1/n!
＜1+1+1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+…+1/2^(n-1)

0474１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 04:23:02

大学でもテイラー展開で一発なんてことはないよなあ

0475１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 04:26:43

高校で習う範囲でという断りをよく見かける。
背理法や選択公理を使わずにというのはわかるのだが、高校までという限定は普遍的な意味があるのか。
質問者が高校生だとしても、彼ら（の多くは）は習ったことが全てである。ならばそういう疑問を抱くだろうか。
それは措いといて、一番問題なのは、質問者が高校生に教える立場にあるとした場合だ。
高校という区切りに、数学的な（いや、あらゆる教科において）普遍性を見出せないということを抜きにして、どのように数学を高校生相手に説明しているのか。非常に心配になるところだ。

0476１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 04:34:27

>>475
世の中には、学習指導要領と言うものがあって、だな
さらに、ゆとり教育とやらによる履修時間の削減、と言う問題もあって、だな

まあ、散々既出だが大学入試でのロピタル使用は可か不可か
とか考えると、｢高校で習う範囲で｣という限定には
それなりの意味があるように思われる

0477１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 04:47:43

有界な単調増加列が収束するというのは高校の範囲を超えてないか。

0478１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 05:26:04

書き込んでから俺もそう思った。
部分積分を繰り返すぐらいしか思いつかんな。

∫[x=0,1]e^(-x)dx
=[x/1!*e^(-x)][x=0,1]+∫[x=0,1]x*e^(-x)dx
=…
=e^(-1)/1!+e^(-1)/2!+…+e^(-1)/n!+∫[x=0,1]x^n/n!*e^(-x)dx

∫[x=0,1]e^(-x)dx=1-e^(-1)なので
1-e^(-1)=e^(-1)/1!+e^(-1)/2!+…+e^(-1)/n!+∫[x=0,1]x^n/n!*e^(-x)dx
e=1+1/1!+…+1/n!+e/n!*∫[x=0,1]x^n*e^(-x)dx
ゆえ
|e-(1+1/1!+…+1/n)|≦e/n!∫[x=0,1]|x^n*e^(-x)|dx≦e/n!

0479１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 08:37:51

>471
n > N　⇒　1/n! ≦ {1/(N+1)!} * {1/(N+2)}^(n-N-1),
与式をS_nとすれば
　　　0 < S_n -S_N < {1/(N+1)!} * (N+2)/(N+1) < 1/N!,
Nを大きくすれば、右辺はいくらでも0に近づく。

0480１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 10:02:04

>>473 で十分じゃないか

0481１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 10:03:47

>>475-476
クソで無意味な書き込みは他スレでどうぞ
ここはお前らの独り言スレではない。

0482１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 13:29:16

>>475
日本語でおｋ
いやチラシの裏でおｋ

0483１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 13:58:43

>>437

六角形の頂点に１から６までの番号を付ける。
頂点１を端点とする５本の線分には同色で塗られたものが３本以上存在するから
線分１ａ、１ｂ、１ｃ（２≦ａ＜ｂ＜ｃ≦６）が赤で塗られていると仮定して一般性を失わない。
（Ⅰ）線分ａｂ、ｂｃ、ｃａのなかに赤で塗られたものがある場合
　　　　⊿１ａｂ、⊿１ｂｃ、⊿１ｃａのなかに三辺が赤のものが存在する
（Ⅱ）線分ａｂ，ｂｃ，ｃａがすべて青で塗られている場合
　　　　⊿ａｂｃは三辺が青で塗られている
以上（Ⅰ）、（Ⅱ）より題意は示された。

注.以上の証明では赤青を３色以上使うという条件は使われていない。
　　したがって、問題文のただし書きの条件は不要である。

0484１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 14:08:15

>>467

同感です。
夏休みの宿題とかレポートみたいな問題ばかりがやたら目立ちますな。
わしらの高校時代はパソコンもネットもなかったのでこういうヌルイ解決はできんかった。

0485１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 14:36:34

数列{a_n}、{b_n}が次のように定義されている。
a_1＝4、a_n+1＝a_n +3 (n=1,2,3,…) b_nは、a_n/4 (ヨンブンノエーエヌ) の整数部分である (n=1,2,3,…)
(1)a_nを求めよ。
(2)正の整数 k について、b_4k を求めよ
(3)正の整数 N について、Σ[l=1,4N]b_l を求めよ。
(4)Σ[l=1,n]b_l ＞2007 となる最小の n と、そのときのΣ[l=1,n]b_l を求めよ。

(4)の答え何になりました？
出来れば求めた過程もお願いします。

0486１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 14:40:06

>>485=http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188674645/18
見事なマルチっぷりだな

0487１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 14:51:14

>>486
いや、あっちにはったのは俺だ

0488１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 15:25:57

>>485
何かの懸賞か？

0489１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 15:46:01

>>488
おそらく、夏休みの宿題かと
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188674645/18-21

0490１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 16:12:05

>>489
どっちか片方で答えてあげなよ

0491１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 16:14:07

>>490
本人乙

0492１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 16:35:13

>>491
いやいやちゃうよｗ
解けば解決、スルーしても解決じゃん

0493芽衣子

2007/09/02(日) 17:29:21

x≧０、y≧０、x＋y≦１のとき、z＝x＾２＋xy＋y＾２－x－yの最大値・最小値を求めよ。

誰かお願いします!

0494１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 17:46:49

A＝lim（1+x^2)^1/log[e](x)
x→∞

答えはe^2になるらしいんだけど、過程がどうしてもわからない。
だれか分かる人教えてください

0495１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 17:59:13

>>494
十分大きな x に対して 1 + x^2 はほとんど x^2 だから (x^2)^{1/log(x)} = e^2

0496１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 18:14:22

>>495
そうやってみても分かりませんでした
その間の式、もしくは考え方を教えてくれませんか？

0497１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 18:16:11

>>496
> そうやってみても分かりませんでした

ほんとにやったのか？

0498１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 18:31:39

対数とって、ロピタル一発！

0499１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 18:31:42

>>497
考えたけれどわかりませんでした。

0500１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 18:39:25

すると、
x→∞ (1+x^2)^{1/log(x)}=e^{log(1+x^2)/log(x)}=(ロピタル)=e^{2x^2/(1+x^2)}=e^{2/((1/x^2)+1)}=e^2

0501１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 18:44:05

x > 1 のとき x^2 < (1 + x^2) < 2 x^2
この両辺の 1/log(x) 乗を取れば
e^2 < (1 + x^2)^{1/log(x)} < 2^{1/log(x)} e^2
これで x → ∞ とすると両側 → e^2

0502１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 18:44:12

今ちょっと閃いて
(x^2)^{1/log(x)}=x^{2/log(x)}=e^{2log(x)/log(x)}=e^2
となったんですが、これであってますか？

0503１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 18:45:44

>>502
まさかそこが分からなかったとは。それでいいよ。

0504芽衣子

2007/09/02(日) 18:49:17

493です。
誰かお願いします!

0505１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 18:57:25

>>503
ありがとうございました

0506１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 19:18:51

>>493
z = (x+y)^2 - (x+y) - xy

x+y を固定して考える

x+y=k (0≦k≦1，x≧0，y≧0) のとき 0≦xy≦(k^2)/4

最後の不等式は相加相乗平均

0507１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 19:37:07

>>493
（最大値）
　x >= 0, y >= 0,
　x + y - 1 <= 0
下の式に上の二つをそれぞれかけて足し合わせると
　x^2 + y^2 + 2xy - x - y <= 0
整理して
　z <= -xy <= 0
よって 0 は上界、x = y = 0 で達成するため最大値 0

（最小値）
z は凸関数であり、x と y について対称なので x = y = t としてよい。このとき
　z = 3 t^2 - 2 t = 3 (t - 1/3)^2 - 1/3 ≧ -1/3
よって -1/3 は下界、x = y = 1/3 で達成するため最小値 1/3

最小値については単に微分してもいい。

0508１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 19:42:14

x+y=u､xy=v (0≦u≦1､ 0≦v≦1/4)
z=(u-(1/2))^2-(1/4)-v
u=1/2､v=1/4で最小-1/2、u=v=0で最大0

0509１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 20:11:31

>>508
根本的に間違っとる。

0510芽衣子

2007/09/02(日) 20:14:29

すいません・・・高校一年生の落ちこぼれちゃんでもわかるように説明していただけるとありがたいのですが・・・
本当にごめんなさい・・・。

0511１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 20:38:16

x+y=u､xy=v (0≦u≦1､ 0≦v≦(u/2)^2：直線x+y=uと双曲線xy=vの接点から)
最小値について、
z=u^2-v-u=u^2-(u/2)^2-u=(3/4)*(u-(2/3))^2-(1/3)

0512１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 21:10:08

f=x^2 + y^2 + 2xy - x - y
=(x+y)^2-(x+y)
=((x+y)-.5)^2-.25 min -.25 max 0

x+y=a<1
y=a-x
f=x^2+(a-x)^2+2x(a-x)-x-(a-x)
df=2x-2(a-x)+2a-4x-1+1=0
f=const

0513１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 21:10:15

>>493
格好は悪いが，

x = k (0≦k≦1) と固定して 0≦y≦1-k における z = k^2 + ky + y^2 - k - y = (y - (1-k)/2)^2 + (3k^2 -2k - 1)/4 の最大最小問題を考えることもできる

0514１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 22:22:28

f(θ)=6sinθcosθ-8sin^3θcosθ＋2cos^2θ-1について

（1）sin2θ＋cos2θ＝tとおくときtのとりうる範囲
（2）f(θ)をtをもちいて表せ
（3）f(θ)の最大値をもとよめよ

式もお願いします

0515１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 22:23:10

0516１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 22:32:49

>>481
もともとイレギュラースレなんだから
いちいちつかいかたなんて気にするな

0517514

2007/09/02(日) 22:45:17

ここはイレギュラースレだったんですか…。

本スレにいきます
どうもありがとうです

0518１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 22:48:27

>>515
あちこちのスレに同時投稿するのはマナー違反。
もう誰も回答しないよ

0519１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 22:53:02

行ったところで、
(1)t=√2*sin(θ+45)、-√2≦t≦√2
(2)f(θ)=sin(4θ)+sin(2θ)+cos(2θ)=t^2+t-1

0520１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 23:32:37

オイラーの微分方程式　x^2 y'' + 3xy' + y = 0　をとけ

他スレではどうも範囲外らしいのでここで質問します

0521１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 23:38:05

>>520
x=e^z で変数変換

0522１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 23:45:30

x^2 y'' + 3xy' + y = 0　
x^2 y'' + 2xy' + xy' + y = 0　
(x^2 y')' + (xy)' = 0　
x^2 y' + xy = C
x(xy' + y)=C
x(xy)'=C
xy=Clog|x|
y=(Clog|x|)/x

0523１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 23:48:48

積分定数CとC'二つつけないのか？

0524１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 23:50:02

忘れてた。　下から二行目に+C'とかがいる

0525１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:07:34

片道20kmの川がある。
この川を時速8kmの舟を使って往復する。
川の流れが4km/時のとき、往復時間はいくらか。

0526１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:09:44

>>525
幅が20kmの川だったら5時間だなｗ

それはともかく、川をのぼるときは4km/h、下るときは12km/hですすむから、それぞれの所要時間を計算すれば言い。

0527１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:11:49

>>526
幅が20kmの川だと 40/4√3 = 10/√3 時間ではないか？

0528１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:15:21

>>527
4√3ってどっから沸いたんだ？

0529高校生

2007/09/03(月) 00:21:16

放物線y=-x2+1と.点(1.-2)を通る傾きmの直接とで囲まれた部分の面積をSとする.

(1)Sを.mを用いて表せ.
(2)Sの最小値とそのときのmの値を求めよ.

教えてください(´;ω;`)

0530１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:21:45

ながされるぶんか

0531１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:22:08

↑わかった。なんでもいいから、向こう岸に行って戻ってくればいい場合を考えてた。

0532１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:22:42

>>529
教科書どおりに面積出せば？

0533高校生

2007/09/03(月) 00:24:57

教科書今手元にないんです…(-o-;)

0534１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:26:31

宿題だったら、明日、頭のいいやつにうつさせてもらえば？

0535高校生

2007/09/03(月) 00:30:22

明日の1限なんですよorz 時間ないっす…

0536１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:30:36

夏休み最後の日に教科書が手許にない高校生なんて居るわけネージャン

0537１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:31:37

>>533
教科書どおりってのは、
面積を求めるには何が必要かはわかるだろ、
って意味なんだが。

0538高校生

2007/09/03(月) 00:32:06

もう学校は1週間前から始まってます。

0539１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:33:12

じゃ、別にあわてなくていいじゃん

0540１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:34:04

>>538
だからなんだ。
教科書でも参考書でも、定石どおり面積計算するだけだろ。

0541高校生

2007/09/03(月) 00:35:04

この単元ン時入院してて.よく分かんない状況なんですよ…

0542１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:38:09

それは年間60%入院した俺への挑戦でつね

0543１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:38:22

>>541
おお、ちゃんと忘れた言い訳もあるなら
堂々とわかりませんでしたと言って提出
すればじゃないですか。

0544１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:39:44

ただこうてんもとめてせきぶんすりゃいいだけのことに、
にゅういんしただのならってないだの、かんけいあるかよｗ

0545高校生

2007/09/03(月) 00:40:53

黒板に書かなきゃいけないんです…(--;)必ずやれと言われましたが。

0546１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:43:15

「できませんでつた」って板所すればおｋ

0547１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:43:56

じゃあ、１時間目は寝坊したことにしてゲーセンでつぶせばおｋ

0548１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:44:46

また入院すればおｋ

0549１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:47:08

応用や受験テクなんかまで考えると
高校の授業が必要ないとまでは言わないが、
こういう基本的な部分は教科書一通り眺めて
参考書をパラパラ見てりゃわかるだろうに。
ただでさえ、いまの高校数学は全然内容無いってのに。

俺、高校入ってから数学の時間は他の授業の
内職か、睡眠か、ノートに落書きするための時間
でしかなかったけどな。
二年あたりからは昼休みに図書館で松坂の
数学読本とか、微積の教科書とかその辺の本
読んでた。もう10年ちょっと前の話だが。

0550１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:48:49

>>545
そんな切羽詰った状況を演出する割に、
教科書も参考書も手許にないなんて
不自然すぎるｗ

0551１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 00:50:09

>>549
やっぱ、高校で微分方程式の初歩とかをやるのは当たり前だよな。

0552１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 01:03:18

>>545
↓どーせこうなると思うよ

｢先生できました｣
｢はいよくできました…あれ？えーと、そこはどうしてそうなるの？｣
｢え？ああ…よくわからないっす…でもそういうことらしいっす…｣
｢そういうことらしい？は？どういうこと？｣
｢えーと…いや…インターネットで調べたら…｣
｢インターネット？この問題の解き方があったの？｣
｢えと…あの…にちゃんっつーやつで…答えを書いてくれた奴がいて…｣
｢自分で解いたわけじゃないのか？｣
｢え…あ…いや…その…｣
｢じゃあダメだ(怒)。それはカンニングと同じことだぞ（激怒）！！。ふざけるな（激激怒）！！！｣

0553高校生

2007/09/03(月) 02:13:22

自分で頑張って解けましたけど.何か文句あります-?
別にやる気なかっただけで最初から出来るんで
どーもでしたaaa(З)いちいちうっせーよ
まぢどんだけだし-(∀)ぷ
乙(３)ﾀﾋぶはっ

0554１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 02:14:41

ばいばいー＾＾

0555１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 02:28:33

>>553
3行目までは読めるが4行目以降が読めない
頭が弱い人というのはこれだから困る
さっさと帰れ

0556１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 03:05:25

１日考えてみたが離散対数問題がやっぱ解けちゃってる。
これで素因数分解がＰ問題だということが証明されてしまった。

0557１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 03:16:27

>>556
kwsk

0558１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 03:24:46

>>557
冗談抜きにホント。

0559１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 03:25:04

RSAの終焉？

0560１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 03:27:57

>>559
素数ｘ素数（ｂビット）をｂステップで解けるってこと。

0561１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 03:42:10

思うに、ガウスだったら解法を見つけていたと思う。
しかし当時はそんなニーズがなかったから取り組まれなかった。

0562１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 03:58:10

今気がついたけど、やっぱ解けてなかった。

0563１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 04:07:48

その勘違いの概略だけでも教えてくれませんか？

0564１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 04:07:59

なんかわからなくなってきた。もうちょい検証が必要みたいだ。

0565１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 04:35:02

f(k)=（1+x^k)^(1/k)　　

k>0のとき,f(k)はkの増加関数であることを示したいんですが、
ｆのkに関する微分が出来ません。教えてください。

0566１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 07:43:08

f'(k)=f(k)*{x^k*log(x^k/(1+x^k))-log(1+x^k)}/{(1+x^k)*k^2}

0567１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 08:22:20

またk＞0より、f(k)＞0、x^k＞1、log(x^k/(1+x^k))＜0、log(1+x^k)＞0
よって、f'(k)＜0でf(k)は減少関数。

0568１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 15:50:27

y=f(x)が
y''=yy' x=0→y=1、y'=0
こういう場合、オイラー法でyを求めるにはどうしたらいいですか？
x=0からx=1まで、0.01ずつ増やしていく求め方をしたいんですけど・・・

0569１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 16:05:35

>>568
オイラー法を単に適用するだけでしょ

0570１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 16:41:29

y"-4y=0を微分方程式でとく場合、
λ^2-4λ=(λ+2)(λ-2) λ=2,-2
になって
y=e^2x+e^-2x
であってますか？
間違いがあったら教えてください

0571１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 16:51:35

二回微分なのでA,Bをわすれずにな

0572１３２人目の素数さん

2007/09/03(月) 18:14:12

>>570
それは解の一つだが、解の全てではないぞ。
任意定数はどうした。

0573１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 07:55:14

親指くらいのサイズの脳しかもたない凡愚なんですが質問

分数の割り算で計算では分かるんですが、画で考えると分からないです
例えば2/3÷1/2＝4/3ってのを物に置き換えて考えると…って事なんですが

0574１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 08:09:48

物に置き換える？何をいってるのかね

0575１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 08:26:08

>>573
亀が時速1/2kmつまり2時間で1km歩くとする。
この亀が2/3kmを歩くには4/3時間=1時間20分かかる。

0576１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 08:27:33

>>573
2/3個のりんごが2倍になったら4/3個

まさか。

｢1/2で割る｣と｢2を掛ける｣が
同じ意味だと知らないヒトなら
小学生に教えてもらえ。

0577１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 08:44:37

>>574->>576
リンゴの例みたいなことなんですが
1/2で割るのと2をかけるのが同じなのは分かります
ただ、2/3個に欠けたリンゴの画を頭に出してからそれを1/2で割るのが頭で図解できない訳です
2/3個に欠けたリンゴを2倍なら分かるんですが
これ言ったら分数のかけ算も同じようなことなんですが
痛いのは承知です

0578１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 08:48:32

「リンゴを1/2でわる」のが理解できない
そんなものできるわけないだろう。

俺にはリンゴを-1で割っている人だってイメージできないし、3を0.5回掛け算してる人だってイメージはできん。

0579１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 08:53:28

>>577
5/2÷1/2なら理解できるか？
それが理解できる前提で2/3÷1/2を説明すると
2/3個のリンゴからは1/2個のリンゴが一つ取れる。
残りは1/6個だが、これは1/2個のリンゴと比べて1/3の大きさ。
だから2/3÷1/2=1+(1/3)=4/3個

0580１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 08:55:20

>>577
そもそもの話として、割り算の意味は、
分ける割り算だけでなく測る割り算という意味もある。
分数の割り算は測る割り算として考えるべきだろう。

0581１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 08:59:04

なんでも図解できると考えるところが間違いなんじゃないか？
πで割るとかxで割るとかどうすんだよ。

0582１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 09:01:21

>>578
そうですか、やっぱ計算でなるからと割り切るしかないですね
戯れ言に付き合ってくれてありがとう

0583１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 09:03:58

もっとヤンワリ言えんかな
こうして素朴な疑問に対してケナス奴が算数を嫌いにさせていく

0584１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 09:12:58

>>579->>581
579さんの説明でよくわかりました、ありがとうございます、2/3を全体としてとらえて考えてたのがまずかったみたいですね
πとかまだ習ってないのでよく分かりませんが、それは数字を当てはめたりするものじゃないんですか？だとすれば突き詰めればわかりませんかね？突き詰めてもあんまり意味なさそうですけど
物としてとらえない考え方がいいんですね
ありがとうございました

0585１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 09:16:47

>>573
2/3÷1/2＝4/3

1/2を "１"(単位）とすると2/3 はこの単位で　"4/3"になる

0586１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 09:18:02

>>582
発端はバカな疑問持った僕なんで、すいません
形にこだわったのが悪かったですね

0587１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 09:22:43

アンカーミス
>>583

0588１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 09:52:37

2/3 ÷ 1/2

・ 1分で 1/2 kg の製品を作れる機械で 2/3 kg の製品を作るには何分かかるか。
・ 1時間で 1/2 ページの宿題をこなす人が 2/3 ページの宿題をやるのに何時間かかるか。
・ 1万円で 1/2 時間働いてくれる人に 2/3 時間働いて欲しければ何万円必要か。

0589１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 11:04:49

>>588
そういうこと言ってるのとちょっと違うと思う。

0590１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 11:16:04

最初は数と言えば自然数だけだったのが、小数・分数・さらに負の数と広がっていくにつれて、
数に対する(自然な)イメージも広がっていかないと。

0591580

2007/09/04(火) 11:20:17

いや、588の方向性でいいんじゃないかな？
比例とか単位の変更とか580で言った測る割り算とか、
そういうので考えれば分数の割り算も不思議ではない。
分ける割り算だと思うと自然数以外はおかしくなっちゃうけど。

0592１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 11:24:13

分数の割り算を図解して理解させようという方法もいろいろあるらしい。
でも、分数の割り算を理解した後も、すべて図解しようとするのは、
なんのために数学という道具を使うのかわからなくなってしまう。

0593１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 11:38:46

代数的な計算を実現する幾何的モデルを考えて翻訳する
という意味では実に数学的なのではないかとも言えるな。

05941stVirtue ◆.NHnubyYck

2007/09/04(火) 11:59:34

Reply:>>576 1/2の逆数を掛ける。

0595１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 16:27:35

分数の割り算や掛け算は

ヤード、メートル、寸などの、同じもの（この場合長さ）を表すが、異なる単位の相互変換と考えれば
実例がたくさん出てくる。

0596１３２人目の素数さん

2007/09/04(火) 20:45:18

なんか、頭の悪い小学生に向かって
パパやらママやらおじいちゃんやら隣のおじさんやらが
よってたかって、ああでもないこうでもない、と
必死に勉強を教えてる姿が心に浮かんできた

0597１３２人目の素数さん

2007/09/05(水) 02:03:26

数列a[n]=cos((n-1)π/2)がある。a[n]を次のように並べて、群の中の項数が1ずつ増えていく群数列b[n]を考える。

b[n]=a[1],｜a[2],a[3],｜a[4],a[5],a[6],｜a[7],a[8],a[9],a[10],｜a[11],a[12],・・・・｜

(1)第n群の初めの項b[n,1]をnで表せ。
(2)第n群のｍ番目めの項b[n,m]をnとmで表せ。(m≦n)
(3)第n群に含まれるすべての項の和を求めよ。
(4)b[100,50]からb[200,100]までの和を求めよ。

(3)以外はわかりましたが、(3)の求め方がわかりません。ちなみに(4)は次のようにしました。

a[n]は初項から4項ごとの和が0である。
ここでb[100,50]=a[5000]なので、Σ[k=1,4999]a(k)=Σ[k=1,5000]a(k)-a[5000]=0*1250-0=0。
また、b[200,100]=a[20000]なので、Σ[k=1,20000]a(k)0*5000=0。

よって求める和は0-0=0。

0598１３２人目の素数さん

2007/09/05(水) 04:10:48

>>597
2cos(kα)sin(α/2)=sin((k+1/2)α)-sin((k-1/2)α)
を使うと、
2sin(α/2)Σ[k=0,n-1]cos(kα)=-sin(-α/2)+sin((n-1/2)α)
から、
Σ[k=1,n]cos((k-1)α)=(1/2)+{sin((n-1/2)α)}/{2sin(α/2)}
で和が出せる。

0599１３２人目の素数さん

2007/09/05(水) 09:34:30

3/4/5/4
これっていくつ？
分数の中に分数が入ってて、わけわからないです

0600１３２人目の素数さん

2007/09/05(水) 09:35:08

/を÷にしてみ

0601１３２人目の素数さん

2007/09/05(水) 09:36:54

>>599
((3/4)/5)/4 = 3/80
(3/4)/(5/4) = 3/5
3/((4/5)/4) = 15
3/(4/(5/4)) = 15/16

0602１３２人目の素数さん

2007/09/05(水) 11:38:22

1/7*(1+1/3^3+1/5^3+1/7^3＋・・) =(1/2^3+1/4^3+1/6^3＋・・) って正しいのでしょうか？

0603１３２人目の素数さん

2007/09/05(水) 11:57:36

>>598
1式目から2式めへは、部分和の途中の項がキャンセルし合う方法を使ったんですよね？実際に書き出してみたんですが、
-sin(-α/2)+sin((n-1)α/2)だけでなくsin(nα/2)の項も残ってしまい、2式目にたどり着けません。

Σ[k=0,n-1](sin((k+1)α/2)-sin((k-1)α/2) )は、「k+1」の方とその2つ先の「k-1」の方がキャンセルし合うことはわかりました。
これだとsin((n-2+1)α/2)とsin((n-1)α/2)が消えることになりそうですが、後者の項が存在しないから無理です。もっとも、
sin((n-1)α/2)の項は残ってもいいんですよね？

ところが、sin((n-1+1)α/2)とsin((n+1-1)α/2)も同じ理由で消えませんが、sin(nα/2)も残ってしまっていいんでしょうか。

0604１３２人目の素数さん

2007/09/05(水) 17:38:27

リッチーフローって何？

0605１３２人目の素数さん

2007/09/05(水) 18:52:26

ライオネル・リッチーのような髪型の事。

0606１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 01:13:45

>602
　1 + 1/2^n + 1/3^n + 1/4^n + ･･･ = ζ(n) とおくと
　1/2^n + 1/4^n + 1/6^n + … = (1/2)^n *ζ(n),
よって
　1 + 1/3^n + 1/5^n + 1/7^n + ･･･ = ζ(n) - (1/2^n + 1/4^n + 1/6^n + …)
　= (2^n -1)*(1/2^n + 1/4^n + 1/6^n + …),

0607１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 08:29:37

xが1/8≦x≦2の範囲にあるとき、
y=2(log_{2}(2x))^2＋log_{2}(2x)^2＋2log_{2}(x＋2)
の最大値と最小値を求めよう。t=log_{2}(x)とおくと、tの取る値の範囲は
(アイ)≦t≦(ウ)であり
y=(エ)t^2＋(オ)t＋(カ)
である。したがって、yはx=(キ)のとき最大値(クケ)をとり、x=(コ)/(サ)のとき最小値(シス)をとる。

センター形式の問題です。カタカナ一文字に一つ数字が入ります。
過程も教えて欲しいです(o'ω')o

0608１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 09:35:35

>>607
問題は正しいか？

0609１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 10:15:19

すいません(><;)

y=2(log_{2}(2x))^2(←２乗はlog_{2}(2x)に付いてます)

＋log_{2}((2x))^2(←２乗は2xに付いてます）

＋2log_{2}(x＋2) (←もしくは2log_{2}(x)＋2 どっちか分からない…(´；ω；`))

あとは多分あってると思います！

0610１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 10:18:30

2log_{2}(x＋2)
これで求まると思うか？
話はそれからだ。

0611１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 11:38:34

>>598
勝手に式を変えて混乱していました。今はわかりました。

0612ハッチ

2007/09/06(木) 13:09:01

（a＋b）^nの展開式における係数を加え会わせると4096であった。このとき（a＋b）^n＋3の展開式における係数を加え合わせると□□□□□ である。解き方と答えお願いします。

0613１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 13:13:42

4096+3

0614１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 13:16:20

>>612
a=b=1を代入してnが分る。同じ理屈で2^(n-3)に求めたnを入れたものが答え。

0615ソル

2007/09/06(木) 13:20:38

Xについての次の不等式をとけ。ただしaはで０でない定数とする

√（a２乗－x２乗）＞ax－a

0616１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 13:27:29

>>614
それは(a+b)^(n+3)のとき。
問題は((a+b)^n)+3

0617614

2007/09/06(木) 13:28:11

>>616
おお、そうだな。すまん、フォローありがとうｗ

0618１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 13:36:09

>>615
問題が成立するのはa^2-x^2>0のときだけ。
ax-aが正か非正かで場合わけ。都合でaが正か負かで場合わけ。

0619ソル

2007/09/06(木) 13:42:52

ということは？すみません解答教えてもらえますか？

0620１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 13:44:53

>>619
手を動かしてから言えよ

0621な、

2007/09/06(木) 14:21:29

>>612の問題は数字は5桁だよ。君達ｗｗ符号が入るわけないんだから、…難いね

0622１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 14:48:16

>>621
(a+b)^n の展開式は
a^n+p_1・a^(n-1)b+p_2・a^(n-2)b^2+…+p_[n-1]・ab^(n-1)+b^n

(a+b)^n+3 の展開式はそれ＋３だ。

0623１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 16:03:49

a=(M-m)*mg/(M+m) + mg
頭いい人この答え教えていただけませんか

0624１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 16:04:13

頭悪いのでムリ

0625１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 16:12:59

>>623
式に答えなどない

0626１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 16:28:03

よく考えたらできました。

0627１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 16:54:37

z=x+yi,w=u+vi,w:正則関数
u=e^x cosy,v=e^x siny
dw/dz=
お願いします

0628SOS

2007/09/06(木) 17:21:36

>>612の問題みんな合ってないです。答えは符号がつくのかわからいですが5ケタになりますので不正解です。ちなみに杏林大学入試問題の数学ⅠＡです。だれか助けて下さい

0629１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 17:43:26

>>628
あんたの最初に書いた式、書き間違いなんで、みんなにからかわれて
るんだよ。まずは反省汁。答えは 4096 を 8倍すればよい。

>>627
dw/dz = w

0630五南

2007/09/06(木) 17:54:52

わかりましたありがとうございました

0631五南

2007/09/06(木) 18:01:17

>>629さん解法を教えて貰えると答えあわせできるので不都合なければぜひお願いします

0632１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 18:08:39

z=2x+x'y+(y')^2
x=cosθ
y=sinθ

∂z/∂θを求めよ
どうやるの？

0633629

2007/09/06(木) 18:10:58

629では 2つの問題に答えている。>>631 の問題は
どっちだ？

0634１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 18:12:10

女子高生ですけどぉ助けてください＞＜
因数分解が分かりません！！
3x^2 - 2y^2 - xy - 2x - 3y - 1
やさしいお兄さんよろしくお願いします。

0635１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 18:13:57

>>632
∂z/∂θ は変だ。dz/dθ であるべきだ。

0636五南

2007/09/06(木) 18:13:59

>>612 の問題で答えが32768までにいたるまでの解方おねがいいたします

0637１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 18:19:00

>>631
おまえがわからなかった問題と、ここで誰かが解いたものを
答あわせしてどうするんだ？

0638１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 18:19:52

>>636
>>614でとっくに解説されている。

0639１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 18:20:11

>>634
ねかまかなんか知らんが、高校生になって因数分解ができないのはかなりやばいと思うぞｗ
その式をxについての２次式と見て、3x^2-(x+2)y-(2y^2+3y+1)。
あとはご自分で。

0640１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 18:21:16

↑書き間違えた　3x^2-(y+2)x-(2y^2+3y+1)

0641629

2007/09/06(木) 18:21:26

>>636
そっちのほうか。みんな書いてるじゃないか。もとの式に
a=1, b=1を代入するんだ。なぜそうするかは、「2項定理」
でググれ。それさえわかれば n なんて求めなくても 2^3 = 8
倍すれば答になることはわかる。

0642１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 18:32:01

有理数体は素体である

本にはあきらかという風にありますが証明できません

有理数体Ｑから部分体Ｑ'をとるとき、Ｑ⊆Ｑ'を示すことができればいいと思ったのですがそこから話がすすまないのでこの方法ではうまくいかないのだと思います
証明方法を教えて欲しいですお願いします

0643634

2007/09/06(木) 18:35:14

>>640
3x^2-(y+2)x-(2y^2+3y+1)
ここまでは、わかるんですぅ。検算すると合わないんですぅ＞＜

0644１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 18:35:47

>>642
部分体の定義より 1∈Q' （1はQにおける単位元）
Q' は体だから、 1 から加法と減法で作られるZの元はすべて Q' に含まれる。
Z の元から除法で作られる Q の元はすべて Q' に含まれる。

0645１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 18:41:00

>>643
じゃあ、やったやつを書いてみて

0646634

2007/09/06(木) 18:51:04

>>645
次の式は
3x^2-(y+2)x-（2ｙ+1）（ｙ+1）
でしょうかぁ＞＜

0647１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 18:52:50

>>646
そう。
で、そのあと、たすきがけ。

0648634

2007/09/06(木) 18:53:56

>>647
がんかりますぅ＞＜

0649１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 18:55:01

うわ，やっさしー

0650１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 19:04:30

>>644
ありがとうございますとても助かりましたあと、

剰余環Ｚ/Ｉ(ただしＩは素数Pで生成される単項イデアル)は素体である

という証明を先ほど教えていただいたものに倣って次のようにしてみました

(証)
Ｚ/Ｉから部分体Ｆをとる
体の定義より、Ｚ/Ｉの単位元Ｉ+1について
Ｉ+1∈Ｆ
体は特に和について定義されているのだから
(Ｉ+1)+(Ｉ+1)=(Ｉ+2)∈Ｆ、
(Ｉ+2)+(Ｉ+1)=(Ｉ+3)∈Ｆ
…
(Ｉ+P-1)+(Ｉ+1)=(Ｉ+P)=Ｉ∈Ｆ

すなわちＦには
Ｉ、Ｉ+1、…、Ｉ+P-1
が含まれているから、
Ｚ/Ｉ=Ｑ
である

おかしいところがあれば御指摘お願いします

0651634

2007/09/06(木) 19:10:29

吐きそうだけどがんがってるからね＞＜

0652634

2007/09/06(木) 19:16:52

ETV見て休憩してるお(・∀・)

0653１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 22:54:12

>>621,>>628 >>636
既に>>614で答えは出ているのに、何がしたいの？

0654１３２人目の素数さん

2007/09/06(木) 23:52:49

ホントにさっぱりわかってないからそれが答だって気が付いていないんだよ。

0655１３２人目の素数さん

2007/09/07(金) 00:29:00

アンカーも付いてて「答え」て文言もあるのにか…?
なんというゆとり!!! |||orz

0656１３２人目の素数さん

2007/09/07(金) 00:58:41

x,y,zが三角形の三辺のとき次のＸ，Ｙ，Ｚも三角形の三辺となる対称関数f(x,y)を全部求めよ。
ただし、f(x,y)=x+y ,sqrt(x^2+y^2)　のようにｆはx,y,と同じ（長さの１乗）の次元となるようなものとする。

X=f(x,y)
Y=f(y,z)
Z=f(z,x)

0657１３２人目の素数さん

2007/09/07(金) 02:41:10

>>650
ＦがＱになってｒ

0658１３２人目の素数さん

2007/09/07(金) 02:55:21

>>657
あすみません
それ以外はおkですか？代数系は苦手だよお(・ω・;)

0659１３２人目の素数さん

2007/09/07(金) 05:14:48

>>658
問題が意味不明。

0660１３２人目の素数さん

2007/09/07(金) 06:32:39

すみませんが問題のどこが意味不明なのか教えて欲しいですＺは普通の整数の集合、Ｚ/(P)は体なので大丈夫だと自分では思うんですが、、、お願いします

0661１３２人目の素数さん

2007/09/07(金) 09:16:43

>>660
すまん、アンカーミス。>>656宛て。

0662１３２人目の素数さん

2007/09/07(金) 09:20:55

>>660
和について定義されているとか体の定義からとか
なんか微妙だなｗ
F は部分怠惰から、和について閉じているから
とかすればまあ問題ないかな…

0663１３２人目の素数さん

2007/09/07(金) 12:10:15

>>629さん627の解法をよろしくお願いします

0664１３２人目の素数さん

2007/09/07(金) 12:33:35

z=x+yi,w=u+vi,w:正則関数
u=e^x cosy,v=e^x siny

dw/dz=ux+ivx=e^xcosy+ie^xsiny=w
dw/dz=vy-iuy=e^xcosy+ie^xsiny=w
dw/dz=ux-iuy=e^xcosy+ie^xsiny=w
dw/dz=vy+ivx=e^xcosy+ie^xsiny=w

0665629

2007/09/07(金) 13:00:24

>>663 (>>627)
問題文に「w=u+vi,w:正則関数」とあるが、実際の
u=e^x cosy,v=e^x siny　について、これら u(x,y), v(x,y)は
正則か、本当は確認しておかねばならない。誰がみても正則だが、
初学者はコーシー・リーマンの条件を満たすことをチェックせよ。

それを認めれば、w(x,y)は全微分可能で、dw = ∂w/∂x dx + ∂w/∂y dy
と書けることになる。このとき、z = x + iy とまとめた複素数
において、wを複素数体上の関数 w(z)とみなして、複素積分
dw/dz が定義される。そして、これは w(z)を実数上の関数 w(x)
とみなした場合の dw/dx の xを形式的に zと書き直したものと
一致する。

だから >>627 において、wの正則性を認め、またw(z)の実関数と
しての表現 w(x)を発見できれば、問題は解決したことになる。
事実それはあって、w(x) = exp(x)である。(この x→z=x+iyと
すれば、w(x+iy) = exp(x)(cos y + i sin y) = u + ivである
ことがわかる). dw(x)/dx = (d/dx)exp(x) = exp(x) = w(x)
である。ゆえに複素関数としても dw/dz = w(z) になる。

0666１３２人目の素数さん

2007/09/07(金) 13:04:37

>>662
ありがとうございました

0667１３２人目の素数さん

2007/09/07(金) 13:10:02

>>659 すいません。　
任意の正数x,y,zに対して次のＸ，Ｙ，Ｚが三角不等式を満たすような
対称関数f(x,y)には　ｆ(x,y)=x+y ,sqrt(x^2+y^2)　などがありますが
一般的な解はどんなものか知りたいと思ったわけです。　

X=f(x,y)
Y=f(y,z)
Z=f(z,x)

0668１３２人目の素数さん

2007/09/07(金) 13:25:59

>>629
ありがとうございました

0669１３２人目の素数さん

2007/09/07(金) 17:10:10

ジムにマッチョのオヤジ(同じ年位､50代)が毎日いるんだけど､お腹は太鼓で包茎。
先っぽがちょっと顔出してるタイプ。
サウナの中でチラ見してたら、手を使わずに自然に皮が剥ける瞬間を見てしまった｡ｗ
こっちのチンコが激反応起こしそうになったので即出てしまった。
ここで質問私はホモなんでしょうか？？？

0670１３２人目の素数さん

2007/09/07(金) 19:04:34

軽犯罪法違反？

0671１３２人目の素数さん

2007/09/07(金) 19:42:10

自然数から整数を考えるという単元なのですが今わかってることは
a,b,c∈Ｎのとき
①（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
②a＋b＝b＋a
③（ab）c＝a（bc）
④ab＝ba
⑤（a＋b）c＝ac＋bc
⑥a＋c＝b＋c⇒a＝b
⑦ac＝bc⇒a＝b
⑧1a＝a
ということだけです

そして（a,b）と（c,d）に対してa＋d＝b＋cが成り立つとき（a,b）〒（c,d）と書き、
（a,b）と（c,d）に対して（ac＋bd,ac＋bc）のことを（a,b）※（c,d）と書くことにします
このとき次の命題を証明せよという問題です
【命題】a,b,c,d,e,f,g,h∈Ｎのとき、
（a,b）〒（c,d）かつ（e,f）〒（g,h）⇒（a,b）※（e,f）〒（c,d）※（g,h）

どうかよろしくお願いします

0672１３２人目の素数さん

2007/09/07(金) 20:00:38

>>671
想像するに
（ac＋bd,ac＋bc）のことを（a,b）※（c,d)
ではなく
（ac＋bd,ad＋bc）のことを（a,b）※（c,d)
ではないか？

0673１３２人目の素数さん

2007/09/07(金) 22:26:59

>>672
すいません、間違えてました

0674１３２人目の素数さん

2007/09/08(土) 03:25:55

GCD(m,n)=(m+n)-mn+2*Σ[k=1,m-1] floor(k*n/m) を証明せよ。
ただし、m,n は整数　GCDは最大公約数、floor(x) はxを超えない最大の整数を表すものとする。

0675１３２人目の素数さん

2007/09/08(土) 15:21:58

>>674
GCD(m,n)=c とする。Σ[k=1,m-1] floor(k*n/m) はほぼ
Σ[k=1,m-1](k*n/m) = (1/2)n(m-1) に近い数で、これより
(1/2)(m-c)だけ小さい。証明は略すが、m = ac, n = bcと
おいて、両者の総和を一項ずつ比較すればわかる。上記
を与式に代入して与式=c を得る。

0676１３２人目の素数さん

2007/09/10(月) 19:08:55

lim[n→∞]Σ[k=0,n] nCk*p^k(1-p)^(n-k) f(k/n)=f(p) を証明せよ。

0677１３２人目の素数さん

2007/09/15(土) 01:54:31

∫[0,t]のあとにd(文字)がついたもの
これは絶対にtですか？
∫[0,t]dx=∫[0,1]dv=∫[0,1]dr=1？

0678１３２人目の素数さん

2007/09/15(土) 01:55:04

間違えた
∫[0,1]dx=∫[0,1]dv=∫[0,1]dr=1でいいんですか？

0679１３２人目の素数さん

2007/09/15(土) 05:18:12

>>677は質問の意味が全く分からないが>>678は合ってる

0680１３２人目の素数さん

2007/09/16(日) 19:49:55

下記の問題について質問させていただきます。

問題. 制約
ax + by≧z^2
x≧0, y≧0
のもとで、
C = cx + dy
を最小にする問題を考える。ここで、a, b, c, d, およびzは正のパラメータである。
（1）この問題の解のxとyを求めよ。
（2）求めた最小値Cをパラメータの関数として表せ。

この問題について、わたしは以下のように考えました。
（1）Cは有界閉集合上の連続関数なので、最小値は存在する。
g(x, y) := ax + by – z^2 とおく。
極小値条件
∃λ∈ R s.t.
① ∂C /∂x = λ(∂g /∂x) ② ∂C /∂y = λ(∂g /∂y)
③ λg(x, y) = 0 ④ λ≧0 ⑤ g(x, y)≧0 より、
①’c =λa ②’d =λb ③’λ(ax + by – z^2) = 0
④’λ≧0 ⑤’ax + by≧z^2 が得られる。
λ=0とすると、c = d = 0となり、c, d＞0に矛盾するので、λ＞0でなければならない。
③’より、ax + by – z^2 = 0
⑤’×λ より、cx + dy = λ(z^2)
z＞0なので、λ= (cx + dy)/(z^2)
①’, ②’より、
⑥ c = (cx + dy)a/(z^2)
⑦ d = (cx + dy)b/(z^2) が得らる。
さて、ここで質問なのですが、⑥, ⑦をx, yについて解けば、Cの最小値を与えるx, yが得られると思ったのですが、⑥, ⑦を満たすx, yが存在しないのです。
どこか間違えているのでしょうか？

0681１３２人目の素数さん

2007/09/16(日) 20:27:28

ax + by≦z^2
じゃねーの？

0682１３２人目の素数さん

2007/09/16(日) 20:51:08

やっぱ ax + by≧z^2 か。≦じゃ問題にならんもんな。

(1) a/b > c/d
　　(x,y)=(z^2/a, 0) で最小値 (c/a)*z^2
(2) a/b < c/d
　　(x,y)=(0, z^2/b) で最小値 (d/b)*z^2
(3) a/b = c/d
　　ax + by = z^2, x≧0, y≧0　上で最小値 (c/a)*z^2 = (d/b)*z^2

0683訂正

2007/09/16(日) 21:06:32

問題. 制約
ax + by≧z^2
x≧0, y≧0
のもとで、
C = cx + dy
を最小にする問題を考える。ここで、a, b, c, d, およびzは正のパラメータである。
（1）この問題の解のxとyを求めよ。
（2）求めた最小値Cをパラメータの関数として表せ。

この問題について、こんな感じで考えてみた。
（1）Cは有界閉集合上の連続関数なので、Weierstrassの定理より、最小値は存在する。
g(x, y):= ax + by – z^2 とおく。
極小値条件
∃λ∈R s.t. ①∂C/∂x = λ(∂g/∂x) 　　　②∂C/∂y = λ(∂g/∂y) 　　　③λg(x,y) = 0 　　　④λ≧0 　　　⑤g(x,y)≧0
より、
①’c = λa 　　　②’d = λb 　　　③’λ(ax + by – z^2) = 0 　　　④’λ≧0 　　　⑤’ax + by≧z^2
が得られる。
λ=0 とすると、 c = d = 0 となり、 c, d＞0 に矛盾するので、 λ＞0 でなければならない。
③’より、
ax + by – z^2 = 0
∴ax + by = z^2
両辺にλをかけ、①’, ②’を代入すると、
cx + dy = λ(z^2)
z＞0なので、
λ= (cx + dy)/(z^2)
これと①’, ②’より、
⑥ c = (cx + dy)a/(z^2)
⑦ d = (cx + dy)b/(z^2)
が得られる。さて、ここで質問なのですが、⑥, ⑦をx, yについて解けば、Cの最小値を与えるx, yが得られると思ったのですが、⑥, ⑦を満たすx, yが存在しないのです。
どこか間違えているのでしょうか？

0684>>682さん

2007/09/16(日) 21:16:37

ご回答ありがとうございます。
682さんの答えをヒントにもう一度考えてみます。

0685１３２人目の素数さん

2007/09/16(日) 21:19:25

>>680,683
こういう問題では境界上での最小値と、領域内部での最小値を別々に考えて比較する。
領域内部に最小値が無ければ、境界での最小値が全体での最小値。

0686１３２人目の素数さん

2007/09/16(日) 21:44:02

どなたかこの問題をお願いします。
△ABCの辺BCの中点をDとし、頂点B,Cから対辺に垂線BE,CFをひく。
このとき,∠DEF=∠DFEであることを証明せよ。

0687１３２人目の素数さん

2007/09/16(日) 22:07:25

>>685さん
あ！なるほど！！
わかりました。。本当にありがとうございます。。

0688１３２人目の素数さん

2007/09/16(日) 22:55:29

>>686
円周角の定理を用いると、点 E, F は、直径を BC にもつ中心 D の円周上に
あることが分かる。したがって、DE = DF となり、三角形 DEF は二等辺三角形
となる。よって、その底角は等しく、∠DEF = ∠DFE が成り立つ。

0689686

2007/09/16(日) 23:10:43

>>688
なるほど！
ありがとうございます！！

0690１３２人目の素数さん

2007/09/18(火) 01:41:20

問題がうまく表現できてないかもしれないですが、お願いします。
次の４つの容器に水を入るだけ入れる。
ア　半径１高さ１の半球(おわんみたいな形)
イ　半径１高さ１の円柱
ウ　アを３０度傾けたもの
エ　イを３０度傾けたもの

ア～エを傾けていったとき、水がこぼれだす順番は？

できれば解説もお願いします。

0691１３２人目の素数さん

2007/09/18(火) 03:39:23

>>690
問題の意味が分からん。ほとんど自明過ぎて問題になってない。
入るだけ入れておいたなら、僅かでも傾けたらすぐにこぼれるに決まってる。
屁理屈としてウやエを逆向きに（傾きを直す方向に）傾けていったら
すぐにはこぼれないかも知れないが、
その場合は別の角度に30度以上傾けた時にこぼれる。

0692１３２人目の素数さん

2007/09/18(火) 04:51:04

>>691
＞ほとんど自明過ぎて

そういうのを自明とは言わん。

0693１３２人目の素数さん

2007/09/18(火) 11:19:30

容器の形状はわかっても、どこが開いているのかわからん
どのように置かれているのかわからん
「水を入るだけ入れる」の定義がわからん
すなわち問題の意味がわからん。

0694１３２人目の素数さん

2007/09/18(火) 12:03:30

一番分からんのは傾け方だろうな
30度傾けたものを傾けるとかいったって既に少し傾いているから
どの向きに傾けるかによって話が違ってくるだろう

まあとにかく>>690は，他人の目をもって文章の意味が通じるかよく
検討し直すこった

0695１３２人目の素数さん

2007/09/18(火) 12:24:16

そういう問題は、２ｃｈよりgooの方が叩いてくれるよ。

0696１３２人目の素数さん

2007/09/18(火) 12:27:38

バルキスの定理とは何でしょうか？
グーグルで調べても、ふざけた事しか書いてありませんでした。

0697１３２人目の素数さん

2007/09/18(火) 12:31:18

そういう問題は、数板よりVIPの方が釣られてくれるよ。

0698６９０

2007/09/18(火) 22:06:16

＞６９１～６９４
わけわからんこと書いてすみませんでした。
書き込みありがとうございました。
日本語から勉強して出直してきます

0699１３２人目の素数さん

2007/09/18(火) 22:21:22

四角形ABCDがある。
∠ABD=20
∠ACD=30
∠DBC=60
∠BCA=50
をみたす(すべて単位は度数)

このとき∠ADBを求めよ

この問題の解説お願いしますm(__)m

0700１３２人目の素数さん

2007/09/18(火) 22:22:17

>>699
実際に書いてみた？

0701１３２人目の素数さん

2007/09/18(火) 22:26:16

>>699
氏ねよクソマルチ

0702１３２人目の素数さん

2007/09/18(火) 22:27:10

>>700

はい。かいてみました

0703１３２人目の素数さん

2007/09/18(火) 22:28:59

>>701

マルチって何ですか??

0704１３２人目の素数さん

2007/09/18(火) 22:48:19

角CBD,ABC,CAB,CDBは三角形の和が180だからすぐにもとまる
ABとDCの交点の角度もすぐにもとまるだろう
すると四角形の内角が360だからそれぞれをひいてやればおのずと答えは見える

0705１３２人目の素数さん

2007/09/18(火) 23:48:14

マルチにマジレスする馬鹿乙

>>703
マルチポストでググれ
本来ググらなくても自分のしていることが超失礼な行為だと分かるべきだが
それが分かるほど頭がよくないらしいからな

0706１３２人目の素数さん

2007/09/18(火) 23:52:28

マルチという言葉は分からなくても

>>1 の
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
は分かるよね。

0707１３２人目の素数さん

2007/09/18(火) 23:56:41

>>705

真理を知るのには障害の多い世の中だとおもいました｡知りたいことを知ろうとしてなにが悪い?あなたの価値観を人に押しつけないでもらいたい

>>704

ありがとうございます｡あなたのおかげで私はより賢くなりました｡

0708１３２人目の素数さん

2007/09/19(水) 00:05:12

マナー無視。論点ずらし。開き直り。

0709１３２人目の素数さん

2007/09/19(水) 01:15:01

>>707
マルチポストに関するサイトを100箇所読めば100箇所に好ましくない旨書かれて
いますが何か？押し付けてるのはどっちかねえお馬鹿さん

もう二度と来るな糞低脳

0710１３２人目の素数さん

2007/09/19(水) 01:19:37

行列（[第１行[i,j],第２行[i,j]],...）A=[[cosθ,sinθ],[-sinθ,cosθ]]として、以下の問いに答えよ。
(1)行列BはAの逆行列である。Bを求めよ。
(2)行列Bの固有値と固有ベクトルを求めよ。
(3)ユニタリ行列Uを用いてBを対角化せよ。
(4)(3)の結果にもとづいてB^n（nは自然数）を求めよ。

教えてください。

0711１３２人目の素数さん

2007/09/19(水) 01:23:07

>>709
また来るよ^^

0712１３２人目の素数さん

2007/09/19(水) 01:59:39

>>710
マルチはおうちに帰りなさい

0713１３２人目の素数さん

2007/09/19(水) 05:08:22

昔スーファミにあったマルチコントローラの意味を考えるんだ！

0714１３２人目の素数さん

2007/09/19(水) 06:15:15

大勢が参加するってことだね

0715１３２人目の素数さん

2007/09/19(水) 07:38:33

>>709

いづれにせよ、人を罵る言葉しか使えない人は数学が苦手だと教授がいってました｡

自分では解ける問題がなくて普段はロムってるくせに、このようなときだけ率先してくるなんて素敵ですね(^-^)

0716１３２人目の素数さん

2007/09/19(水) 07:42:57

俺は偽善者だからマルチでもなんでも答えられる質問には答えるぜ！
だが難しすぎる問題や計算がめんどくさいだけの問題は答えないぜ！

0717１３２人目の素数さん

2007/09/19(水) 09:14:45

どっちも放っておけないのかねぇ・・・
気にせず質問どうぞ

0718１３２人目の素数さん

2007/09/19(水) 09:15:42

>>716
マルチに答えるのは決して善ではない

0719１３２人目の素数さん

2007/09/19(水) 21:02:18

>>715
「教授」ってことは大学生か
大学生にもなってマルチという行為の失礼さが分からんとは…
自分の行為を棚に上げて煽りとは素敵ですね(^-^)

0720１３２人目の素数さん

2007/09/19(水) 21:45:49

>>718
悪でもないけどな。

答えたいやつは答えたいから答えているだけで
マルチかどうかなどには興味がないのだ

0721１３２人目の素数さん

2007/09/19(水) 21:46:54

>>719
いやいや、坂本龍一が言っていたのかもしれん。

0722１３２人目の素数さん

2007/09/19(水) 23:53:58

>>720
自分が**したいから、周りの迷惑考えずする、というのは十分悪だろ
道義的な問題でもあるし、何よりもまず空気を読めない点で頭が悪

0723１３２人目の素数さん

2007/09/19(水) 23:59:40

だから偽善者っていってるやん

0724１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 00:04:45

>ぎぜん 0 【偽善】
>本心からではない、うわべだけの善行。

0725１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 00:51:24

偽善者ではなく確信犯（思想犯）だな。

0726１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 02:58:43

>>725
政治的な確信はないと思うよ。

0727１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 02:59:17

>>722
マルチかどうか確かめてからでないと答えてはいけないということか？

0728１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 04:18:08

>>727
当然です

0729１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 05:20:40

ケンカはやめろー

0730１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 05:46:13

>>726
2ちゃんなる巨大掲示板でマルチ容認という悪事を蔓延させることにより
日本のネット社会を崩壊に追い込もう、と画策する某国の陰謀
…だったりしたらどうよ？

0731１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 07:31:01

マルチを許容したとしたらどうなるだろう。

マルチしたほうが多くの閲覧者の目に止まる。
ならば、質問者は全ての質問スレにマルチするだろう。
ところが、全ての質問者がマルチし始めると、全ての質問スレにマルチしただけでは目立たなくなる。
したがって、ところ構わずマルチし始めるだろう
（質問スレが幾つもあること自体問題ではあるが、これは荒し対策としてある程度は致し方ないことである）。

ここまでで、マルチの害悪についてある程度ご理解頂けたであろうか。
もしご理解頂けたならば、マルチをする側は鯖への負担など、｢これっぽっち｣も考えていないことも、同時に気づかれたはずだ。
そして、マルチと知りつつ、あるいはマルチと知らずにレスすることも、結果的にマルチを助長することになることも。

ではマルチを抑制するために、どのような対策が必要だろう。

マルチをスルーすることは一つの方法である。
レスするならば、マルチであるかどうかも事前に確認すべきだ。
特に、数学板に顕著な｢誰よりも早く｣という功名心を捨てることだ。
一方、ときには、マルチであることを指摘することも有効である。
ただし、この場合、相手をよく見てレスする必要がある。
指摘することで大人しくわかってくれるか、それとも無駄に荒れはじめるタイプか。
ただし、このようなケースは極めて稀である。

これらの判断ができないのならば、レスはしてはならない。半年ROMるべきである。

こんなこと２秒も考えればわかることなのに。

0732１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 08:01:48

別にサーバーが重くなったって気にならないし(もしあまりにもひどく重くなったら数学板にくるのをやめるだけだし)
味をしめた連中がところかまわず質問しまくろうがかまわない

0733１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 08:05:04

117 名前：ひよこ名無しさん[sage] 投稿日：2006/02/24(金) 17:41:36 0
マルチポストはやめましょう
　複数の掲示板や、掲示板の中の複数のスレッドに同じ内容の投稿を行なうことを「マルチポスト」と言います。
質問や相談をいくつかの場所にマルチポストする人がいますが、失礼に当たるのでやめましょう。
まず、同じ質問をいくつもの掲示板に投稿するのは、その掲示板に集まる人を自分の質問に答えるための道具のように扱っていると思われても仕方ありません。
そのような扱いを受ければ誰だって気分を害します。
質問への回答は善意から行なわれるものですので、こうした失礼な扱いはしてはいけません。
　また、ある掲示板で望んでいた答えが得られたときに、そのことを他の掲示板に報告しない人がいます。
せっかく質問に答えようと時間を割いて調べてくれている人に対し、これほど失礼な対応はありません。
「ちゃんと報告すればいい」と思われるかもしれませんが、
現実にはほったらかしにする人があまりにも多いため、ネット歴の長い人の間では「マルチポストは失礼」という認識が共有されています。
だいたい、「よそで教えてもらったのでもういいです」という報告は、それこそ相手を「道具扱い」しています。
　掲示板の向こうに居るのは人間です。自分が同じようにされたらどう思うか、想像力を働かせましょう。
また、自分のために手間や時間を割いてくれる他の人への感謝の気持ちを忘れてはいけません。

0734１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 08:15:38

複数のスレに書いた！
俺がそのうちの一つをみつけ、答えを書いた。
しかし他スレで答えられていたので、(たとえ俺のほうがより良い回答だとしても)質問者の目に留まることもなくなんの返答もなく流された。
べつにそれはそれでかまわない

0735１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 08:19:07

要するに、ネットは、君だけのものではないのだよ。

0736１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 08:23:35

>なくなんの返答もなく流された。
>べつにそれはそれでかまわない

back to >>731

0737１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 11:48:57

なんか他所で見たことのあるレスばっかだな。
マルチもいいかげんに(ry

0738１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 14:50:59

>>726
正義対正義ってのは多分に政治的な存在だよ。
勝てば官軍。

0739１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 21:22:41

線積分を計算せよ。

∫ ∂D [ ( xy + y^2 ) dx + x^2 dy ]

D = { ( x , y ) ｜　x^2 ≦　y 　≦　x }

ですが、
一応といてみると

グリーンの定理を用いて

∬D - (x+2y) + 2x dxdy

= ∫（ｘ：0から1まで）dx ∫（ｙ：ｘ＾２からｘまで）（ｘ－２ｙ）dy

=∫（ｘ：0から1まで）(-x^3 +x^4) dx

= - 1/20

となったのですが、そもそもグリーンの定理の使い方からしてあまり理解しておらず、
また答えが負になるのも間違っているような気がします。
この答えは合っているでしょうか？

0740１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 21:45:23

>>739
計算はあってるよ。

x,yも負でない領域の積分なのに、積分値が負になる理由は、もともと、線積分が向きをつけた積分だから。
y=x^2 で (t,t^2) t:0->1
y=xで (t,t) t:1->0
とパラメータをとって、直接線積分をしてみれば、もっと具体的にわかると思う。

0741739

2007/09/20(木) 21:49:36

>>740
とてもよくわかりました！
本当に助かりました。どうもありがとうございます。

0742１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 23:32:53

字が汚くてすいません。
ttp://www.geocities.jp/tacewf/File0002.jpg

ですが、場合わけまではあっていると思うのですが、
計算しようとすると分母に512とかでてきてしまって、解けません。

特に、「i)について、・・・」の、2行目の式と、
「iii)について、・・・」の2行目が間違っている気がしています。
が、そもそもの積分範囲から間違っているのでしょうか？

「わからない問題は絵で書いて質問」スレにも同じ内容で書き込みしてしまったのですが、
こちらの方がより一般的な質問スレかと思い同じ質問をしています。
身勝手な判断で申しわけありません。

0743742

2007/09/20(木) 23:34:05

すいません、age忘れました。
よろしくお願いします。

0744１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 23:52:54

マルチの上に俺には見れない　>742

0745１３２人目の素数さん

2007/09/20(木) 23:54:37

>>743
1/9

0746742

2007/09/21(金) 00:01:53

>>744
http://www.geocities.jp/tacewf/File0002.jpg
ではどうでしょうか。
マルチですいません。
一応あちらの掲示板で1時間待った上で、こっちのスレに書き込むことを宣言したのですが
今後は初めからどのスレに書き込むかよく考えます。

>>745
ありがとうございます。
最後の答えが1/９ですか？
すいませんが、まだ見ていたら本当に簡単でいいので途中経過をお願いします。

0747１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 00:06:06

>>744
一応前スレで断り入れてるし、マルチではないんじゃないかな。

>>746
y = -x + u
y = x/2 + v
と変数変換して
D' = { (u,v) | -1≦u≦1, -1/2≦v≦1/2 }
とおき、
∫[D] xy dxdy = ∫[D'] x(u,v)y(u,v) dx(u,v)dy(u,v)
を計算するよろし。

0748742

2007/09/21(金) 00:08:39

>>747
どうもありがとうございます！やってみます。

0749１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 00:14:40

ttp://imepita.jp/20070921/004310

お願いします
組分けの問題75の(1)(2)が分かりません

0750１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 00:18:25

次の式を満たす整数解d,m,n,kの組を全て決定せよ。
　(6d-1)^m+(3d+4)^n=k^2

とりあえず、mod3で考えると
　（左辺）≡(-1)^m+1^n
　（右辺）≡0or1
となるから、mが奇数で右辺が0になる場合しかないから、
k^2は３の倍数で、したがって９の倍数
……というところまでは考えたんだが
あとがさっぱりです。お願いします。

0751１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 00:21:11

>>749
(1)30
(2)150

0752１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 00:22:28

>>751
ありがとうございます
計算過程を教えていただけますか

0753１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 00:28:10

>>752
(1)2^5-2
(2)3^5-3-3(2^5-2)

0754742

2007/09/21(金) 00:32:53

>>747 >>748
http://www.geocities.jp/tacewf/149.jpg

少し文字の置き方が違いますが、
9分の1にはなりませんでしたが合っていますか？

0755742

2007/09/21(金) 00:37:09

すいません、
>>754は参照が足りませんでした。
>>742
>>745
>>746
>>747
>>748

0756１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 01:04:48

>>745
失礼。僕も計算を間違えていた。
途中で(2/3)^2とすっ飛ばしていたので、正しくは"4/81"になる。

君の計算のうち、ヤコビアンのところで、-1/3がでてくるはず。つまり、
dxdy = -(1/3) dudv
（このマイナスはvの積分範囲が∫[1,-1] dvとなるから、結局無くなる。）

0757742

2007/09/21(金) 01:36:59

なるほど！！
よくわかりました。ヤコビアン忘れていました。
本当にありがとうございます！>>756さん

0758１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 02:36:29

ｙ＝x^x^x^x^x^x^x^x......

ていうグラフを０＜ｘ＜１くらいで見てみたいのですが。

0759１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 02:40:27

>>758
ｘ＝1.00000001で∞
なんか条件つけたら面白いグラフになるかもね

0760１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 02:41:16

0<x<=1でy=1と同じ
1<xでは存在しない

0761１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 02:43:37

y=x^x
って微分するとどうなるんだろう

0762１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 02:44:25

http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/xtothex1/node1.html

0763１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 02:46:13

log y=xlogx
y'/y=logx+1
y'=x^x(logx+1)

0764１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 02:47:22

あと、>>258さんよ
それ、括弧のつけかたで違う答えになるぞ
指数ってのはたとえば
(5^5)^5と5^(5^5)で答えは違うよな？
それと同じで、*や+と違って括弧のつけかたで答えがかわるため
ちゃんとした答えを得たいならちゃんと括弧をつけてくれ。
俺は計算機にやらせで>>760の答えがでたけどな

0765１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 02:53:28

違う話だけど、

（x^（x^（x^（x^（x^（x^...（x^（x）=2 ⇔　x^2 = 2 ⇔　x=√2

（x^（x^（x^（x^（x^（x^...（x^（x）=4 ⇔　x^4 = 4 ⇔　x=√2

この1回目の⇔ってｘ　「乗」の回数が1回分違うから成り立たないんじゃないのか？

0766１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 02:56:24

>>760の通りx^x^x^x...はx>1で発散するんだから、
x=√2で２とかに収束するのは変じゃないのか

0767１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 02:59:37

>>765は要は(0.333... * 10 - 0.333...) / 9 ＝1/3 の解き方だけど

循環少数と違って乗の繰り返しは横にずらすことが出来ない気がするが

0768１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 03:04:53

指数ってのは
括弧のつけかたでかわったり、非可換だったりするからね

0769１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 03:09:15

（x^（x^（x^（x^（x^（x^...（x^（x）)))...)))

って1より上でも収束するんじゃ?
http://marine.sci.hyogo-u.ac.jp/~hammer/diary/0406.html
>>767は有限回の指数を前提にしてない？

0770１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 04:14:12

>>765は必要条件と十分条件について勉強しなおしだな

0771１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 04:19:22

とりあえず累乗やべき指数を「乗」っていうのやめれ。
乗は掛け算。

0772１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 04:49:50

2^3は
にのさん「乗」
だから乗でいいんだよ
771は
「にのさん乗」を
2*3だと思ってるのかい？

0773１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 04:54:41

>>772
> 乗の繰り返し

ってのは、掛け算を繰り返すのか（つまり累乗）
それとも累乗をさらに積み重ねるのか（x^x^x‥)
どっちの意味？

0774１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 08:40:07

>>772
アホ丸出しﾜﾛｽｗ

0775１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 13:56:59

>>772
三回乗じるから惨状なんだろ、カス

0776１３２人目の素数さん

2007/09/21(金) 19:04:32

>>772
しょうがくせいだからわからなくてもいいんだよ

0777１３２人目の素数さん

2007/09/22(土) 22:59:30

『１＋１＝』
もちろん２ではない、田などと言う頓知でもなく純粋に数学的な答え
（大学の数学科研究室等での一般解答)

大学数学で１＋１は２ではないのでしょうか？図書館などで調べたのですが、１＋１の証明の議論しか乗っておらず回答と言う回答がありませんでした。

分かる方がいたら教えてください。教えてください。

0778１３２人目の素数さん

2007/09/22(土) 23:04:18

家庭教師に来週までにこの問題といてみろっていわれて渡された数学の問題なんだが、イミフ
誰か考えてくれ；
2＋3＝5
1＋2＝3
2＋4＝6
2＋6＝1
3＋6＝2
5＋6＝？

0779１３２人目の素数さん

2007/09/22(土) 23:07:29

↑多分７が最大で８以上になると１、２、となるんだと思う。

つまり５＋６＝４

0780１３２人目の素数さん

2007/09/22(土) 23:09:16

おー、なるほどｗｗｗ
てっきり文字列のなんかかと思ってたぜｗｗｗ

0781１３２人目の素数さん

2007/09/22(土) 23:28:43

>>777
おまえがどんな枠組みでどういった前提に基づいて議論したいのかで
答えはまったく異なる。
なんでもかんでも無条件に正しいとか意味とかは出てこない。
数学は算数じゃないんだから、きちんとしたまえ。

0782１３２人目の素数さん

2007/09/23(日) 01:03:12

>>704=779
マルチにレスをするのは、やつのしわざだ！

0783１３２人目の素数さん

2007/09/23(日) 03:30:02

>>777
ブール代数というのをググってみろ。
ひょっとしたらおまいが知りたいものがそこにあるかもしれん。

どこで聞いてきた問題かは知らないが、もし違ったとしても
だいだいそんな似たようなところのどれかだろう。

0784１３２人目の素数さん

2007/09/23(日) 04:26:29

あとは標数2の体とかか。

0785１３２人目の素数さん

2007/09/23(日) 12:21:45

平面上の点（1,2）（-1、3）をそれぞれ（4,5）（1,5）に移動する2次正方行列を求めよ。
17/5　8/5
-3/5　3/5
で合ってるのでしょうか？いまいち自信がなくて。

ちなみに（）は縦（列）ベクトルを表しています。

0786１３２人目の素数さん

2007/09/23(日) 12:23:52

だめじゃん

0787１３２人目の素数さん

2007/09/23(日) 12:27:29

>>785
実際に作用させてみれば簡単に検算できるよ。

0788１３２人目の素数さん

2007/09/23(日) 12:27:54

x+2y=4
-x+3y=1
これをといたらy=1、x=2
よって
1 2

x+2y=5
-x+3y=5
これをといてもx=1,y=2

つまり
2 1
1 2
がこたえ

だと、私はみちびきだしましたけど・・・あってるでしょうか？

0789１３２人目の素数さん

2007/09/23(日) 14:17:10

ダメだ、やっぱりわかりません。
>>788が正解ですか？

0790１３２人目の素数さん

2007/09/23(日) 14:19:30

普通
a b
c d
とおくけどあってる

0791１３２人目の素数さん

2007/09/23(日) 14:30:51

ありがとうございました。

0792１３２人目の素数さん

2007/09/23(日) 15:53:10

関数z=3x^2-2xy+3y^2-1
がある。

条件z=0の下で関数f(x,y)=x+yの極値を調べよ。

今まで極値は偏微分からヘッシアンの定型で覚えていたので、傾向が変るとさっぱりです。
お願いします

0793１３２人目の素数さん

2007/09/23(日) 16:14:37

>>792
L(x,y,t) = x + y + t z(x,y)
とおいて L の x,y,t に関する極値を求める。
極値は x = y = 1/2 のとき 1 のみ。

詳しくはラグランジュの未定乗数法でググれ。

0794１３２人目の素数さん

2007/09/23(日) 16:18:24

導関数 f(x)=5
が分かりません

0795１３２人目の素数さん

2007/09/23(日) 16:19:39

ふーん

0796１３２人目の素数さん

2007/09/23(日) 23:26:08

>792
　f(x,y)^2 = (x+y)^2 = z + 1 -2(x-y)^2 ≦ z+1.
　等号成立は x = y = ±(1/2)√(z+1) のとき。

0797１３２人目の素数さん

2007/09/24(月) 14:01:27

>>792
別解
z=ｆ（ｘ、ｙ）＝0は、ｘｙ座標を＋45°回転させたXY座標では、2X^2+4Y^2=1の楕円
y=-x+kとの交点を考えると、
極大は、(x,y)=(1/2,1/2)でk=1
極小は、(x,y)=(-1/2,-1/2)でk=-1

0798１３２人目の素数さん

2007/09/24(月) 16:55:32

x+y=k とおいて判別式

0799１３２人目の素数さん

2007/09/29(土) 20:01:26

http://www.suken.net/japan.html
第142回 11月4日（日）検定の受付を開始しました。
受付期間：9/3～10/1

って、月曜で締め切りじゃないか。

0800１３２人目の素数さん

2007/09/29(土) 21:58:05

0000から0001までの2進符号は2進化10進数符号と呼ばれる。
これに3を加算した表現は3あまり符号と呼ばれる。
下表に10進数、2進数、3あまり符号による表現の対応を示す。
2進化10進符号(x3 x2 x1 x0)を3あまり符号(z3 z2 z1 z0)に変換するための論理関数f3,f2,f1,f0を簡単化された論理式で示せ。
2進　　3あまり符号
0 0000 0011
1 0001 0100
2 0010 0101
3 0011 0110
4 0100 0111
5 0101 1000
6 0110 1001
7 0111 1010
8 1000 1011
9 1001 1100

お願いします

0801１３２人目の素数さん

2007/09/30(日) 08:43:02

r=1/(1-θ^2) のグラフとその漸近線の式をもとめなさい

グラフは関数電卓で書くにしても漸近線がわかりません。

0802１３２人目の素数さん

2007/09/30(日) 09:47:01

r=t^2/(t^2-1)、θ=1/t と表せば、t^2-1＞0 から、
漸近線は多分、θ=±1

0803１３２人目の素数さん

2007/09/30(日) 10:13:10

>>801
x-y座標系で y = tan1 x - 1 に相当する直線.

0804803

2007/09/30(日) 10:25:01

もう一本、y = -tan1 x + 1 もあった。

0805１３２人目の素数さん

2007/09/30(日) 11:11:02

x^x
=e^(xlogx)

lim[x→+0]xlogx
xlogx=logx/(1/x)
ロピタルつかって、(1/x)/(-x^2)=-x
だから、xlogx→0になるので
lim[x→+0]x^x=1

これ、あってる？

0806１３２人目の素数さん

2007/09/30(日) 11:28:37

合ってる。

0807１３２人目の素数さん

2007/10/01(月) 03:36:25

>801
　y = ±{ tan(1)･x - 1/(2cos(1)) },

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190430000/439 ,425
さくらスレ２２８

0808１３２人目の素数さん

2007/10/01(月) 12:18:51

>>800
１行目は「0000から0001まで」じゃなく「0000から1001まで」なんだろうな。
そのテキストないし講義で、何をもって「簡単化」と言っているかにもよるが、
例えばこんな感じか。

z3 = x3∨(x2∧(x1∨x0))
z2 = (not(x2)∧(x1∨x0))∨(x2∧not(x1∨x0))
z1 = (x1∧x0)∨not(x1∨x0)
z0 = not(x0)

ここで、上線は書けないし、否定を表すカギ型（"「"を左右反転したやつ）は機種依存なので、
否定はnot()で表している。

あと、排他的論理和(xor)を使っていいなら、z2,z1は次のように書ける。
z2 = x2 xor (x1∨x0)
z1 = not(x1 xor x0)

0809１３２人目の素数さん

2007/10/01(月) 15:42:08

>>808
（￢）は、JIS X 0208 で規定されているので
特に機種依存と言うわけではないようだが
なにか特定の機種では表示されないなどの
不都合があるのかな？

0810１３２人目の素数さん

2007/10/01(月) 23:37:32

>>809
機種依存は、私の思い過ごしなのかな。
普段Mac+MS Wordで仕事してると、Mac版の問題なのかWin版もなのかは知らないけど、どうやっても
(￢)が日本語フォントで入力されないという問題があり、論理式を含む文章が書けないという困った状況があるので．．．。
↑書けてるかいな？
単にクソWordのバグなのかもしれませぬ。

0811１３２人目の素数さん

2007/10/01(月) 23:41:56

なるほど、入力できないのは入力のソフト側の問題だと思われる。
機種依存文字なら、その機種では全く表示できないというのがふつう。

0812１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 14:47:04

次の確率密度関数を考える。
f(x|ci)=(2/σ)*exp(-(4/σ)*|x-μi|) i=1,2
ただし、μ2<μ1,σ>0とする。
確率変数Xの密度関数がf(x|ci)のとき、X平均E(X)と分散V(X)を求めよ。

μのところで場合分けをして見たのですが、置換の仕方が良くないのか上手く計算できません。
途中式も書いてくださると大変ありがたいです。
宜しくお願いします！！

0813１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 15:21:04

(9^62773 + 2)^83721＝？

この解き方を教えて欲しい

0814１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 15:22:42

解き方……?

0815１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 15:27:12

うん、簡単に出来るなら(あの公式に当てはめてとか考え方とか)教えて欲しい
それか答えそのもの

0816１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 15:29:39

>>812
どこでつかえたのか書きなよ

0817１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 15:33:26

>>815
近似するならわかるが、もろに巨大な数値のそのものズバリな
値なんか公式もくそもないし、ゴリゴリ計算機にやらすにしても
書き切れん。計算量減らしたいってだけなら計算機屋さんに聞いて。

0818１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 15:37:27

>>817
〉近似するもの
それ教えて下さい！

0819１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 15:38:53

10^(62773*83721)

誤差の見積もりは知らん。

0820１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 15:43:04

Ｒ(実数)を集合Ｘ上の同値関係、ｘ，ｙ∈Ｒとする。
ｘ∈［ｘ］であり、ｘＲｙであるための必要十分条件は、［ｘ］＝［ｙ］であることを示せ。

この問題、お願いします。

0821１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 15:43:53

>>816
E(X)=∫[x=-∞,μ] (x*(2/σ)*exp((4/σ)*(x-μ)))dx + ∫[x=μ,∞] (x*(2/σ)*exp(-(4/σ)*(x-μ)))dx
t= -(4/σ)*(x-μ)、s=(4/σ)*(x-μ)とおくと
E(X)=∫[x=-∞,0] ((-σt/4+μ)*(2/σ)*exp(-t)*(-σ/4))dt + ∫[x=0,∞] ((σt/4-μ)*(2/σ)*exp(-s)*(-σ/4))ds

μが残ってしまい、上手く１に出来ない状況です。
いくつかのパターンで置換してみたのですが、だめでした。
この場合はどのように置換すればよいのでしょうか？？
宜しくお願いします。

0822１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 15:47:54

ありがとうございます！

0823１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 15:49:55

あぅ…８２２は>>819宛てです

0824１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 15:52:25

>>821
E(X)=∫[x=-∞,∞] (x*(2/σ)*exp((4/σ)*|x-μ|))dx
=∫[x=-∞,∞] ((x+μ)*(2/σ)*exp((4/σ)*|x|))dx
=∫[x=-∞,∞] (x*(2/σ)*exp((4/σ)*|x|))dx + ∫[x=-∞,∞] (μ*(2/σ)*exp((4/σ)*|x|))dx
= 0 + μ

0825１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 15:58:57

>>820
> Ｒ(実数)を集合Ｘ上の同値関係

実数なの？関係なの？

0826１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 16:00:11

>>820

[•] は何？

0827１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 16:06:55

お願いします

P=n＾2(n-1)^2-121
Pが素数となるようなnを求めよ
その時のPの値はいくらか
但しn≧4とする

0828１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 16:09:31

>>825
実数ではなく関係でした。

0829１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 16:15:10

>>821
∫[x=-∞,∞] (exp(-(4/σ)*|x|))dx = σ/2 の両辺を (4/σ) を一つの変数と見て2回微分すると
∫[x=-∞,∞] (x^2*exp(-(4/σ)*|x|))dx = 4/(4/σ)^3
∫[x=-∞,∞] (x^2*(2/σ)*exp(-(4/σ)*|x|))dx = σ^2/8

V(X)=∫[x=-∞,∞] ((x-μ)^2*(2/σ)*exp(-(4/σ)*|x-μ|))dx
=∫[x=-∞,∞] (x^2*(2/σ)*exp(-(4/σ)*|x|))dx
= σ^2/8

または
∫[x=-∞,∞] (x^2*(2/σ)*exp(-(4/σ)*|x|))dx = 2∫[x=0,∞] (x^2*(2/σ)*exp(-(4/σ)*x))dx
から置換してγ関数を使う。

0830１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 16:28:31

inflection angleとは何でしょうか。
inflection pointが変曲点なため,変曲角だと思ったのですがそのような言葉は無いようです。

元の文章が
Mark inflection vertices with inflection angle > θ_i.
となります。

ここで質問するのが適切かわかりませんがよろしくおねがいします。

0831１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 16:38:41

>>827
P=(n^2-n+11)(n^2-n-11)

n^2-n-11=1 または n^2-n+11=-1
後者を満たす n はない。前者から n=4 , P=23

0832821

2007/10/04(木) 17:30:16

>>824
>>829
お返事が遅くなりましたが、ありがとうございました。

１つ疑問点があるのですが、
∫[x=-∞,∞] (x*(2/σ)*exp((4/σ)*|x-μ|))dx
=∫[x=-∞,∞] ((x+μ)*(2/σ)*exp((4/σ)*|x|))dx
の式変形はどうして可能なのでしょうか？

0833１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 17:35:28

平行移動。
t=x-μ とでも置換

0834821

2007/10/04(木) 17:37:47

>>833
なるほど！
本当にありがとうございました。
自分でもう一度解いてみます。

0835１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 20:19:11

>>831助かりました
ありがとうございます！

0836１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 21:19:09

お願いします。

問題）集合Ｘ上の関係Ｒが対象律、推移律を満たし、さらに次の条件（Ｃ）
を満たすとき、Ｒは同値関係であることを示せ。
（Ｃ）任意のＸの要素aに対して、ｘＲａを満たすＸの要素ｘが存在する。

0837１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 21:22:15

>>832
y = x-μと置換してる。

>>836
とりあえず対象律・推移律の式と、
Rが同値関係になるために足りない条件の式を書いて。

0838１３２人目の素数さん

2007/10/04(木) 22:08:10

>>836
xRa ⇒ aRx ∧ xRa ⇒ aRa

0839１３２人目の素数さん

2007/10/07(日) 12:52:54

命題　「n^r (nは２以上の整数、 rは無理数）は無理数である」
は成り立つか？成り立たない場合は反例を成り立つなら証明せよ。

0840１３２人目の素数さん

2007/10/07(日) 13:04:01

洋書で滑らかな関数とでてきたら、普通C^1級のことと考えてよいでしょうか？
C^0級のときは連続な関数と書くと思うので。

0841１３２人目の素数さん

2007/10/07(日) 13:06:29

>>839
そんなことより教えてくれ、log_[2](3) って有理数になる？

0842１３２人目の素数さん

2007/10/07(日) 13:07:05

>>840
C^∞ か C^ω だと思いたいんだが…

0843１３２人目の素数さん

2007/10/07(日) 13:08:57

>>840
気分的なもんだが、C級とかかずにC^0級と書くとき、
それは滑らかだと考えたいという主張が暗に入ってる
可能性があるように思える。

0844１３２人目の素数さん

2007/10/07(日) 13:35:20

>>839
成り立たない。2^(log[2](3))は有理数3である。

>>841
log_[2](3)=p/q （pは整数、qは非零の整数）と書けたとする。
変形して、3=2^(p/q)⇔3^q=2^p
この式の両辺は整数であり、左辺は素因数として2を含まず
右辺は含むことになる。これは矛盾であり、従って
log_[2](3)は無理数である。

0845841

2007/10/07(日) 13:37:33

>>844は無粋だなァ……

0846１３２人目の素数さん

2007/10/07(日) 21:52:53

>>840
和洋を問わずそういう場合は必要なだけ滑らかという意味。
たいていはC^0,C^1,C^∞あたりだが稀にC^2級を仮定してたりする。

0847１３２人目の素数さん

2007/10/07(日) 21:59:52

>846
C^0ってなんですか？

0848１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 00:34:13

お願いします。
a,b,cを整数とする｡
a^2+b^2+c^2=d^2を満たす整数は存在するかどうか｡
存在するなら証明せよ。

0849菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU

2007/10/08(月) 00:36:21

>>848
a=3
b=4
c=12
d=13

9+16+144=169

0850１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 00:43:15

オヤクソクながら、

>>848
a=b=c=d=0

0851１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 01:13:53

>>849
ありがとうございます。
ちなみに解が0の時を除いてどんなに左辺に整数の二乗を増やしてもそれを満たす整数の二乗は存在するのですか？

0852１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 01:36:58

>>851
存在する。
ヒント：3以上の任意の奇数aについてa^2+b^c=c^2を満たす自然数b,cが存在する。

0853１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 04:03:45

>851
(p,q) は奇数・偶数のペアとし、
　a = p^2 -q^2, b = 2pq, p>q>0,
とすると a:奇数, b:偶数で
　a^2 + b^2 = (p^2 +q^2)^2 = (2m+1)^2 = (n^2 -m^2)^2, (n=m+1)
となる. そこで
　c = 2mn, d = n^2 +m^2,
とおく。 >852

0854１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 04:11:18

お願いします。
a,b,c,d を自然数とする｡
　a^3 + b^3 + c^3 = d^3,
　a^4 + b^4 + c^4 = d^4,
を満たす自然数は存在するかどうか｡

0855１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 04:19:27

>854

3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3,
18796760^4 + 15365639^4 + 2682440^4 = 20615673^4, ･･･ N.D.Elkies(1987))
95800^4 + 217519^4 + 414560^4 = 422481^4,　　　　　･･･ R.Frey(1988)
など。

0856１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 04:56:44

>>854
それなんて最終定理？

0857１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 05:33:10

別に採集定理ではないよ～んだ

0858１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 06:31:07

お願いします。
a,b,c,d,e を自然数とする｡
a^5 + b^5 + c^5 + d^5 = e^5 を満たす自然数は存在するかどうか｡

0859１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 06:35:42

>>858

27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5,　　　･･･ (1966)

別に採集してるわけぢゃないよ～んだ

0860１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 06:46:28

>>859
ﾒﾓﾒﾓ…

0861１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 06:48:38

下らんものを採集するな

0862１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 07:01:42

>>859
こーゆーexampleってすごい面白いじゃん。感動したじゃん。

0863１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 07:08:10

個人的には、他の論理的な何かと結びつかないと、
数学ではないと感じて感動できないな…
最近ウィキペディアで中身の無いトリビアの羅列を
目にする機会が多かったりしたからかな……

0864862

2007/10/08(月) 07:29:33

>>863
果たしてそうだろうか？
数学は（恐ろしいほど）厳密なルールに基いて展開され、
その中で（反）例を見つけることは、極めて簡単な場合を除き、
論理的思考力と共に、創造性も要求される。
現在では誰もが、ある程度の性能をもった計算機を扱うことができるようにはなった。
それでもなお>>859で挙げられたような例を見つけるためには、深く考える必要があるだろう。

0865１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 07:51:38

>>864
つか、喩えるなら、パズルの例とクイズの例は違うだろ、という話をしてるんだが……

0866１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 09:04:15

>>865
a^n + b^n + c^n = d^n は n = 4 については楕円曲線論を用いて
無数の解が見つけられたが、n = 5 はまだ一例しか見つかっていない。
そして n がそれ以上の場合は全く未解決。

裏にどんな内容が潜んでいるのかも分かっていないのに、
クイズだと断定するのは何か根拠でもあるのかな？

0867１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 09:35:45

>>866
n=4のときは裏に繋がってるのがあるだろ、
そういうのを期待してると言ってる。
そんでそれが「クイズ」で、俺が批判してるのはパズル。

0868１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 09:35:47

a^n + b^n + c^n = d^n
1+p^n+q^n=r^n
r=(1+p^n+q^n)^1/n
p=(m/s)(1-dsdm)
q=(t/s)(1-dsdt)

0869１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 09:43:53

>>868 ふぇ？

0870１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 09:46:21

>>863-865
四色定理とかはどう思うんだろ？

0871１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 09:48:49

>>866が論理的に物事を考えられないで、当てっこゲーム好きの
パズルマンだってことはわかった。

0872１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 09:50:06

>>870
試食問題はそもそもグラフ理論関係の話ではなかったか…？

0873１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 09:50:17

みなさん微妙にアンカーがずれてはいませんか？

0874１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 09:51:06

>>870
有限数学は有限数学なりの方法論があらぁな。

0875１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 09:51:54

>>873
指摘は具体的にどうぞ、パズルマン君。

0876873

2007/10/08(月) 09:59:05

では、甚だ僭越ながら、
>>856, >>861, >>863, >>865, >>867, >>868, >>871, >>875

0877１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:00:59

>みなさん微妙にアンカーがずれてはいませんか？

を具体的に説明したものが>>876?
パズルマン君は論理性というものが無さ過ぎる…

0878１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:02:44

パズルマンはfour-4sとかmake-tenとか犯ってろｗｗｗ

0879１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:07:15

私と同じ考えの方が、私以外にもいるようです。
あなたの言うのパズルマンコが私を指しているのかどうかわかりませんが、
結局あなた（>>877）は何が言いたいのか全く検討つきません。ごめんなさい。

0880１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:12:46

> 私と同じ考えの方が、私以外にもいるようです。

具体的に示し、なにがどう同じでなにがどう違うのか
論理的に話せとさっきから繰り返し言ってるのに和歌欄らしいな。

0881１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:13:55

極限値についての質問があります。

lim　　f(a＋2h)－f(a－3h^2)/h
h→０
※aで微分可能

という問題なんですが、f(a＋2h)/hの部分は分かるのですがf(a－3h^2)/hの処理の仕方が分かりません。
教えてください。よろしくお願いします。

0882１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:14:50

>>879
アンカーがずれているという君の指摘を、
どれがどういう意味でどうずれているのか
具体的にしめせというのに、それが>>876だ
というのなら、論理性の欠片も無いと
評されるのは当然だよ。

0883１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:17:17

たとえば>>874=>>875は俺だが、一方はズレているとし、
他方はどうやら自分の同志だと考えたようだが、
君は理由示さないので、私には君の考えは完全に謎だよ。
パズル好きは数字パズルでも犯っとけよ。

0884１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:17:49

>>880
>>882
常識的に考えて、私はあなた達の教育係りではありませんので。

0885１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:18:14

>>881
> f(a＋2h)/hの部分は分かる
のなら
> f(a－3h^2)/hの処理の仕方が分かりません。
とはならないはずだ。

0886１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:19:01

>>884
お前が非論理的・非常識なんだよパズルマン。

0887１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:19:42

論破するより大切なことがありますよ

0888１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:20:30

結局あなた（>>884）は何を言いたいと思っているのか
私には全く検討つきません。ごめんなさい。
常識的に考えて、私はあなたの教育係ではありませんので。

0889１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:21:23

>>888
何が勘に触ったんだろ？

0890１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:21:44

>>887
そそ。パズルマンには当てっこゲームが無いと生きていけないんだ。
これはパズルマンにとっては死活問題、大切なことさ。

0891１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:22:52

>>890
遅刻しますよ？

0892１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:28:41

>>883
大変失礼しました。あなたも追加しておきます。

0893１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:33:27

６７６の阿呆が立てたネタスレであるここも、あと100レスあまりで埋まるか。

本気で質問スレと勘違いして質問しにきたかわいそうな
質問者も居たが、ようやく終わるんだな。

きっとパズルマンは、ネタスレの最後をネタで飾るために
恥を掻き捨てて捨てて、捨て切れなくても頑張ってくれる
勇者なんだろうと思う。

びっくりするほどユートピア！！

0894１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:34:47

何これ。元はいい話だったのに…

0895１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:35:53

>>891
体育の日、ってご存知でらっしゃいますか？

0896１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 10:37:28

>>894
そうか？なんか>>850あたりから、こうなる感じがﾋｼﾋｼとしてたじゃん…

0897１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 11:12:58

極限値についての質問があります。

lim　　f(a＋2h)－f(a－3h^2)/h
h→０
※aで微分可能

という問題なんですが、f(a＋2h)/hの部分は分かるのですがf(a－3h^2)/hの処理の仕方が分かりません。
教えてください。よろしくお願いします。

上記の質問をさせてもらったものですが、誰か教えてください。

0898１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 11:16:59

>>897
しつこい。
一度書けばわかる。
また問題の書き方も不正確。

0899１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 11:21:23

>>897

f(a + 2h) - f(a - 3h^2)
= [f(a + 2h) - f(a)] + [f(a) - f(a - 3 h^2)]

後は自分で考える.

0900１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 11:45:33

>>899

つまり、第二項の部分は分母と分子にそれぞれ3h^2をかけるわけですね！
それで、ｈ→０だから第二項はきえて、答えは２f'(a)となるわけですか！！？

0901１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 11:53:17

>>900
そうですか！！？

0902１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 12:55:22

>>901
ばかですか！！？

0903１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 14:13:43

>>901が馬鹿っぽい件

0904１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 14:30:10

>>882
アンカーがずれるのに意味などあるのか？
運命論者かな何かなの？

0905１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 14:32:02

ちがいますよ

0906１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 14:50:52

>>904
実際には、アンカーはズレてなどいないので、
ズレていると感じるには理由が必要。
前後の文脈無視して一部だけ切り取っても
揚げ足取りにすらならんよ。

0907１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 14:55:33

>>906
なら、ずれてなどいないという主張にも理由は必要だろ

実際にはずれていないというだけなら
ずれているというだけなのと変わらん

0908１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 15:09:31

>>854や>>858の問題って有名なの？

0909１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 15:13:58

>>907
ズレてるかズレてないかの話題は>>873がズレてないか
と言いだしたのが最初。他にはズレてるとかズレてないとか
主張されてない状況下で、ズレてるという主張を通したいならば、
通したいほうにまず立証責任がある。
そこで、理由を明確化してくれといわれてるのに、当人は
気が付かずに暴走したって訳。

ズレてると思ってる側が理由を示さない限り、ズレて「ない」の
証明は悪魔の証明。

0910１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 15:19:31

>>907
ずれていると思う理由が無いことの証明は、
あらゆる理由を想定して全部否定していくことになるから、
それは事実上証明不可能。
したがって、挙証責任はずれがあるとする側にあります。

一般に、可能性が無数に考えうるような事象について
あると言うことの証明は一つ例を挙げればいいだけである
のにくらべて、ないことの証明はあらゆる可能性についての
検証を求められるために極めて困難である、ということが
よく認識されており、名前が付いていて、「悪魔の証明」という。

0911１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 15:21:45

>>908
オイラー予想と呼ばれる有名問題

0912１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 15:29:09

>>910
ずれていないことの説明に
すれている理由がひとつも存在しない証明は必要ないだろ

数学ばかりやっていて、頭がおかしくなったか？

0913１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 15:32:16

>>912
何でズレてると思ったのかが分らんと説明のしようがないし
とりあえずズレてると感じる理由をだしてもらわんことには
話が進まないことには変わりないだろ。

0914１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 15:33:21

>>912
コミニュケーション能力っていわれるだろ、おまえ。

0915１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 15:37:58

ざっと読んできたが >>871はアンカーミスかなと思った。
>>866を読んでも

> 論理的に物事を考えられないで、当てっこゲーム好きの
> パズルマンだってことはわかった。

とは言えないと思う。

アンカーとは直接関係ないが
865,867の言わんとすることはよくわからん。
ひとを煙に巻くために比喩を持ち出しているように見受けられる。

0916１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 15:39:20

>>914
横でスマン。
おれはいまだかって
コミニュケーション能力っていわれるやつは見たことがないよ。
どんなやつのことなんだ？

0917１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 15:41:25

無駄に消費すんな，ボケどもが

0918１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 15:43:17

ずれてるのはアンカーじゃなくて「クイズ･パズル」への認識なんじゃないか？

一般にはパズルとクイズは
　クイズ→なぞなぞ・とんちのような非論理的なもの
　パズル→論理的なもの

と認識されているように思うが >>867の言うクイズはどうもそういう意味ではないらしい。
そのへんからおこった誤解というだけなんでは？

0919１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 15:53:39

>>915
知識や論理的な理由が必要なクイズと
手当たり次第でもなんでも過程や結果を楽しむパズルを
並べられて、クイズのほうが罵倒だと感じた
ということなら、パズル好きなんだろうと考えて差し支えない
とおもうよ。

つか、俺があってるとは思わないけど、そうやって理由を
提示されれば議論というか検討ができるけど、
手当たり次第に自分が気にいらないリンク並べました
みたいなことされても検討もクソも無いでしょや。

0920１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 15:54:14

最終定理やオイラー予想はn乗が整数のときだけど､じゃあnが無理数や虚数の場合はどうなるの？

0921１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 15:55:18

>>916
コミュニケーション能力に注意が必要ないヒトには
言われないと思われ。

>>918
逆だろ。

0922１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 15:55:45

>908

つ[参考文献]

1. http://mathworld.wolfram.com/EulerQuarticConjecture.html
2. http://mathworld.wolfram.com/EulersSumofPowersConjecture.html
3. N.Elkies, Math. Comput., ５１, p.828-838, (1988)
　　"On A^4 +B^4 +C^4 = D^4."
4. L.J.Lander; T.R.Parkin, Math. Comput., ２１, p.101-103, (1967)
　　"A Counterexample to Euler's Sum of Powers Conjecture."
5. L.J.Lander; T.R.Parkin and J.L.Selfridge, Math. Comput., ２１, p.446-459, (1967)
　　"A Survey of Equal Sums of Like Powers."　

0923１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 15:57:50

>>918
さっきから顔真っ赤にして反論してるみたいだが、
バレバレだぞ、パズルマンｗｗｗｗｗｗｗ

0924１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 15:59:21

>>921
コミュニケーション能力が「どう」だというのかを
推定して補うときに、そいつの本性が出るわけだな。

0925１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 16:05:24

>>915
>>866が非論理的だってのは明白だろう、パズルマン。
> アンカーとは直接関係ないが
ってのは自分の不利を感じて論点を変えようって腹か。
自分が比喩を理解できなかったことを、「煙に巻くため」だと
印象論に持ち込んでまで誤魔化したかったのか？

0926１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 16:16:19

>　クイズ→なぞなぞ・とんちのような非論理的なもの

これはねーわｗｗ

0927１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 16:49:01

不毛な議論はVIPでやれ

0928918

2007/10/08(月) 16:56:57

>>923
918はそこで初めて書いたんだがなあ…

おまいが、勝手な思い込みでレスしてることだけはよくわかった。

0929１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 16:59:08

>>921
>>914をもう一度よく嫁。

コミュニケーション能力に注意が必要ないヒトとも
コミュニケーション能力に注意が必要なヒトとも
関係ない話だぞ。

0930１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 17:05:21

細かい定義は別にして
パズルの方が多少数学よりな印象はあるな
クイズはもっと広い意味での出題だろう。

どちらも論理的かどうかという意味合いは含まれていない。

0931ツール・ド・名無しさん

2007/10/08(月) 18:03:25

おまいらの知恵をちょっと分けてくれ！

大きいホイールと小さいホイール、漕ぎ出しが軽いのはどっち？
【ﾀﾞｲﾔﾓﾝﾄﾞ】小径ロードを語れ 4【非折り畳み】
http://sports11.2ch.net/test/read.cgi/bicycle/1190615906/

0932１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 18:19:09

不定積分の問題です　よろしくお願いします。

（１）∫{1/(2+3ｘ)√（4-ｘ^2)}ｄｘ

（２）∫x^2√（x^2+a^2)dx (a>0)

（３）∫1/(a+b cos x）ｄｘ

0933１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 18:38:06

>>932
(1) [ log(2+3x) - log(6+x+2√(8-2x^2)) ] / (4√2)

(2) [ x(a^2+2x^2)√(a^2+x^2) - a^4 log(x+√(a^2+x^2)) ] / 8

(3) - 2 arctanh( (a-b)tan(x/2)/√(b^2-a^2) ) / √(b^2-a^2)

0934１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 19:49:22

>>932 (3)

|a|>|b| のときは　arcsin(c･sin(x)/[a+b･cos(x)]) /c,　c=√(a^2 -b^2),
a= b≠0 のときは　 (1/a)tan(x/2),
a=-b≠0 のときは　-(1/a)cot(x/2),

>933 は http://integrals.wolfram.com/index.jsp ?

0935１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 20:04:40

>>934
普通の mathematica

0936１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 20:44:35

>>920をお願いします。

0937１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 20:56:04

>>920
範囲が広すぎて答えられんが、被べきの部分が整数に限られていれば、
多分ほとんどの場合について解が存在しない。

0938１３２人目の素数さん

2007/10/08(月) 22:18:35

n=4のときは裏に繋がってるのがあるだろ、
そういうのを期待してると言ってる。
そんでそれが「クイズ」で、俺が批判してるのはパズル。

0939１３２人目の素数さん

2007/10/09(火) 11:52:23

>>931
自転車のタイヤサイズの議論か。ざっとスレ一読したが、小径
リムと大径リムで、接地点におけるタイヤゴムの変形について、
その差を誰も言及していないのが気になる。一般に考えて、
変形の相対量の小さい大径リムのほうがゴムのエネルギーロスは
小さく、結果的に小さい脚力で自転車は進むだろう。空気圧を
高くしたタイヤのほうがこぐのが楽なのと同じ原理。

0940１３２人目の素数さん

2007/10/09(火) 13:02:48

>>939
むこうに書け

0941１３２人目の素数さん

2007/10/09(火) 14:45:08

面積は無限で周の長さは有限
面積は有限で周の長さは無限

体積は有限で表面積は無限
体積は無限で表面積は有限

の例があれば教えてください。

0942１３２人目の素数さん

2007/10/09(火) 14:57:04

ガブリエルの角笛ぐらいしか知らん

0943１３２人目の素数さん

2007/10/09(火) 15:23:36

フラクタル図形なら体積や面積有限で表面積や周が無限てのはいくらでもありそうだ。

0944１３２人目の素数さん

2007/10/10(水) 18:51:58

√2=(1+1/3)(1+1/17)(1+1/577)(1+1/667967)・・・
となることを証明せよ。
17=2*3^2-1
577=2*17^2-1
667967=2*577^2-1

前の項を平方して２倍した数から１を引いたものが次の項（の分母）になっています。

0945１３２人目の素数さん

2007/10/10(水) 21:11:46

>>944
とりあえず、n番目の()の中の分母を出してみる、
a[1] = 3
a[n+1] = 2a[n]^2-1
この漸化式はcosやcoshの倍角公式と同じ形。初項が1より大きいからcoshの方。
cosh(2θ) = 2(coshθ)^2 - 1

cosh(θ) = 3
θ = log(3+2√2)
a[n] = cosh(θ*2^(n-1))

0946１３２人目の素数さん

2007/10/11(木) 04:00:48

>>944　(続き)
　{1 + cosh(2x)} / cosh(2x) = 2{cosh(x)}^2 /cosh(2x) = sinh(2x)/{tanh(x)cosh(2x)} = tanh(2x)/tanh(x),
より
　1 + (1/a[k]) = tanh(θ*2^(k-1)) / tanh(θ*2^(k-2)),
が分かる。
　Π[k=1,n] {1 + 1/a[k]} = tanh(θ*2^(n-1)) / tanh(θ/2) → 1/tanh(θ/2)　　(n→∞)
ただし、θ/2 = log(1+√2) より tanh(θ/2) = 1/√2,

0947１３２人目の素数さん

2007/10/11(木) 12:40:13

>>945
> この漸化式はcosやcoshの倍角公式と同じ形。初項が1より大きいからcoshの方。

これは思いつかなかった。素晴らしいです。

あと、667967は665857の間違いでした。

0948１３２人目の素数さん

2007/10/12(金) 17:25:24

x^2－Ｎy^2＝１　の解のうち、一つの解を、x=ａ ,y=ｂ
ａ_1=ａ　b_1＝b　, ａ_[n+1]＝2ａ_[n]^2-1　ｂ_[n+1]＝2a_n*b_n
Ｎ＝２とすれば、ａ＝３、ｂ＝２
√N= lin[n →∞]a_n/b_n ってのもあるそうです。

0949１３２人目の素数さん

2007/10/13(土) 06:59:09

>948

http://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html

0950１３２人目の素数さん

2007/10/13(土) 09:40:05

このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)
死んだらどうなるの？？？？？？？？？　２ [生物]

0951１３２人目の素数さん

2007/10/13(土) 21:35:31

>948
　c = arccosh(a) = log(a+√(a^2 -1)),
とおくと
　a_[n] = cosh(c･2^(n-1)),
　b_[n] = sinh(c･2^(n-1)) /√N,
a_[n]/b_[n] = coth(c･2^(n-1))*√N → √N　　(n→∞),

0952１３２人目の素数さん

2007/10/13(土) 21:46:28

>>951
確かにペル方程式は双曲線だった。

0953sage

2007/10/13(土) 23:43:23

y=x/xって約分するからy=1だけど
y=x/xのままでやるとx=0の値をとらないよな。
結局y=x/xってグラフに書くとどうなる？

もう一つ
y=x^xについて
x≦0の場合はグラフはどうなる？

教えてえらい人

0954１３２人目の素数さん

2007/10/15(月) 17:24:45

次の関数のフーリエ係数を求めフーリエ級数展開せよ。
（周期2πの周期関数とする）
f(x)=1(-π<x<0),0(＋π,－π,0),-1(0<x<π)

場合分けするとフーリエ係数が
a_n=1/π[∫(-π→0) -cosnx dx + ∫(0→π) cosnx dx]=0
b_n=1/π[∫(-π→0) -sinmx dx + ∫(0→π) sinmx dx]=2/π∫(0→π)sinmx dx
と求められたのですが、このb_nの積分をど忘れしました。
置換と部分で上手くいかなかったのですが、漸化式とかありましたっけ？
どなたか教えてください。

0955１３２人目の素数さん

2007/10/15(月) 17:28:19

(cosmx)'=?

0956１３２人目の素数さん

2007/10/16(火) 01:12:51

>954
　b_n = -4/(nπ)　　(n:奇数),
　　　　　0　　　　　(n:偶数).

0957１３２人目の素数さん

2007/10/16(火) 10:54:55

>>956
どうやって計算したのですか？

0958１３２人目の素数さん

2007/10/16(火) 18:19:48

フレッシェ微分分かる人いますか？

0959１３２人目の素数さん

2007/10/16(火) 19:21:52

(-a)*(-b)=ab
の証明がわかりません
マイナスかけるマイナスが何故プラスかどなたか教えてください

0960１３２人目の素数さん

2007/10/16(火) 19:27:00

>>959
どの文脈での話？環の公理からなら自明。
素朴な自然数と整数での話なら、人工的にそうしただけ。

0961１３２人目の素数さん

2007/10/16(火) 19:34:50

>>960
授業ちゃんと聞いてなかったのですがとりあえず
(-a)*(-b)=ab
の証明をしろとのことです(:_;)

0962１３２人目の素数さん

2007/10/16(火) 19:37:02

聞き直してこい

0963１３２人目の素数さん

2007/10/16(火) 19:37:25

>>961
他に情報を出す気はないってことですか。

0964１３２人目の素数さん

2007/10/16(火) 19:39:22

>>961
俺はお前に「使っていい条件は何か」と問うたのだが？

0965１３２人目の素数さん

2007/10/16(火) 19:41:27

すいませんでした
数学苦手なんですよ
しかも変な先生だから何言ってるかわかんないんですよ

0966１３２人目の素数さん

2007/10/16(火) 19:43:07

これはひどい。

0967１３２人目の素数さん

2007/10/16(火) 19:50:49

使っていい条件は言われてません。
幾何学の授業中にでた課題なんですけど・・・

0968１３２人目の素数さん

2007/10/16(火) 19:54:02

はい次

0969１３２人目の素数さん

2007/10/16(火) 19:58:12

冷たい人多いな

0970１３２人目の素数さん

2007/10/16(火) 20:01:15

問題を理解していない人に答えを理解させることなんてできない。

0971１３２人目の素数さん

2007/10/16(火) 20:03:34

>>967
それじゃあ、どんなに親切な人間でも答えようが無いんで、あきらめれ。

0972１３２人目の素数さん

2007/10/16(火) 20:04:44

問題が存在していないのに、その問題に答えることなんてできない。

0973１３２人目の素数さん

2007/10/16(火) 20:07:15

そろそろ次スレ

0974１３２人目の素数さん

2007/10/17(水) 08:47:40

◆ わからない問題はここに書いてね２２７ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188906965/

0975１３２人目の素数さん

2007/10/17(水) 09:02:27

そっちに統合するの？

0976１３２人目の素数さん

2007/10/17(水) 13:49:24

>>975
統合っていうか、このスレは６７６という名前の荒らしが
勝手に作った重複スレだというだけ。
ただのネタスレがひとスレで終わるのは道理。

0977１３２人目の素数さん

2007/10/18(木) 00:24:54

百四十五日。

0978１３２人目の素数さん

2007/10/18(木) 00:26:19

>>976
重複というか、質問スレですらないものだよな。
勿体無いから雑談で埋め立てただけ。

0979１３２人目の素数さん

2007/10/19(金) 00:24:53

百四十六日。

0980１３２人目の素数さん

2007/10/19(金) 21:35:20

埋めついでに質問

x=1,y=1
x=2,y=2.5
x=3,y=5
x=4,y=8.5
x=5,y=13

になる式を y= で作る問題があるのですが、式の導き方が分かりません。
答えは y= x^2 / 2 + 0.5 ですが、途中の過程がさっぱりです。

0981１３２人目の素数さん

2007/10/19(金) 21:39:28

グラフ書くなり

0982１３２人目の素数さん

2007/10/19(金) 22:57:08

>>980
答えはそれに限らず、いくらでもある。たとえば

g1(x) = (x-2)(x-3)(x-4)(x-5), G1(x) = g1(x) / g1(1)
g2(x) = (x-1)(x-3)(x-4)(x-5), G2(x) = g2(x) / g2(2)
g3(x) = (x-1)(x-2)(x-4)(x-5), G3(x) = g3(x) / g3(3)
g4(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-5), G4(x) = g4(x) / g4(4)
g5(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4), G5(x) = g5(x) / g5(5)

と定義しておけば、

f(x) = 1*G1(x) + 2.5*G2(x) + 5*G3(x) + 8.5*G4(x) + 13*G5(x)

は自明に条件を満たす関数。

0983１３２人目の素数さん

2007/10/20(土) 05:45:14

>982 に
　g1(1)=24, g2(2)=-6, g3(3)=4, g4(4)=-6, g5(5)=24,
を代入すれば >980 が出る。

多項式の範囲内で考えれば、
　P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)Q(x) + R(x),
　R(x) = (x^2 +1)/2,
かな。

http://mathworld.wolfram.com/LagrangeInterpolatingPolynomial.html

0984１３２人目の素数さん

2007/10/21(日) 00:24:53

百四十八日。

0985１３２人目の素数さん

2007/10/21(日) 00:27:50

カウントさん。
是非トリップつけてくれよ。

0986１３２人目の素数さん

2007/10/22(月) 00:24:53

百四十九日。

0987１３２人目の素数さん

2007/10/22(月) 06:40:35

>>980
xの増分を一定(1)に取ったときのyの増分の増え方が一定。
x=2と1の間で、yの差が2.5-1=1.5 以下2.5、3.5、4.5と 1ずつ増分が増えている。
こういうときは2次関数で答えが見つかるはず。

このことの簡単な証明（にはなってないかも。「説明」くらいに考えて）
f(x)=ax^2+bx+cとすると、
f(x+1)-f(x)= (a(x+1)^2+b(x+1)+c) - (ax^2+bx+c)
= 2ax + (a+b)
つまり、yの増分が1次関数的に増えていくことになって状況と一致する。

上の結果を使って、
f(2)-f(1)=1.5だったのだから、 2a*1+(a+b)=3a+b=1.5
f(3)-ｆ（2）=2.5より、 4*a+(a+b)= 5a+b = 2.5
これよりa=1/2、b=0

f(1)=1^2/2 + c = 1 より c=1/2 。よって、y=x^2/2 + 1/2 が求められる。

0988１３２人目の素数さん

2007/10/23(火) 00:24:53

百五十日。

0989１３２人目の素数さん

2007/10/23(火) 21:55:13

f(x,y)=x^2の極値を求めよ．

って問題で
fx=2x=0
fy=0
となるから停留点は（0,y）でx軸全体となって定まらず、極値なしでいいのでしょうか?

0990１３２人目の素数さん

2007/10/23(火) 22:44:24

>>989
極値の定義と停留点の定義は？
広義か狭義かで答えが変わるが。

0991１３２人目の素数さん

2007/10/23(火) 22:56:46

>>990
極値の定義は、点（a,b）に十分近い（a,b）と異なる全ての点（x,y）において
f(x,y)>f(a,b)なら極小…
みたいな感じで、停留点はfx(a,b)=fy(a,b)=0です。
これだと狭義になるんでしょうかね?

0992１３２人目の素数さん

2007/10/23(火) 23:17:04

>>991
狭義だね。

停留点であることは極値を与える点であるための必要条件。
よって停留点を列挙すると y 軸全体がそうなる。ところが、
任意の (0,y) に対して f(x,y) = f(x,y') (y' は yの近傍）なので
極値は存在しない。

0993１３２人目の素数さん

2007/10/23(火) 23:27:58

>>992
分かりました。
ご助言ありがとうございます！

0994１３２人目の素数さん

2007/10/23(火) 23:43:08

２次方程式ｘ^2－２ｍｘ＋ｍ＋６＝０…①について
（１）①の解が２つとも１より大きいとき、定数ｍの値の範囲を求めよ
（２）①の２つの解の差が２√６となるように定数ｍの値を求めよ

この二つお願いします。

0995１３２人目の素数さん

2007/10/23(火) 23:47:11

どっかで見たな，まあ良いや
もうここ埋めちゃおうぜ

0996１３２人目の素数さん

2007/10/23(火) 23:47:55

産める

0997１３２人目の素数さん

2007/10/23(火) 23:48:51

産まれるぅ

0998１３２人目の素数さん

2007/10/23(火) 23:49:22

産ませてよ

0999１３２人目の素数さん

2007/10/23(火) 23:49:59

そして産まれたのが

1000１３２人目の素数さん

2007/10/23(火) 23:55:14

　　　　 ∧＿∧　　　　　　　　　　　バリバリバリ
　　　　（　・∀・）　ﾄﾞﾄﾞﾄﾞ…　　　、　,. ．
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