背理法の問題をください

0001１３２人目の素数さん

2007/05/22(火) 22:53:56

あしたまでの宿題です＞＜。
背理法をつかった問題をください＞＜。

0002β ◆aelgVCJ1hU

2007/05/22(火) 23:08:58

このスレが糞スレであることを証明せよ。

ただし、βを用いてはいけない。

2get

0003１３２人目の素数さん

2007/05/22(火) 23:09:16

√2は無理数である．

0004１３２人目の素数さん

2007/05/22(火) 23:10:06

このスレが良スレであると仮定すると
βは2getできない

よってこのスレは糞スレである

こうですか！わかりません＞＜

0005１３２人目の素数さん

2007/05/22(火) 23:13:45

>>3

√ｐは無理数である
と
素数は無限個続く
以外でっていわれてるんです＞＜

0006１３２人目の素数さん

2007/05/22(火) 23:14:34

ハイリーハイリーフレハイリホー♪
ハイリーハイリーフレホー♪
ハイリーハイリーフレホー♪
ハイリーハイリーフレホー♪
ハイリーハイリーフレハイリホー♪
ハイリーハイリーフレホー♪
大きくなれよ
丸大ハンバーグ♪

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?queId=7471572
http://www.geocities.jp/tune1973/data.html

0007１３２人目の素数さん

2007/05/22(火) 23:27:25

自然数は無限にあることを証明せよ。

0008１３２人目の素数さん

2007/05/22(火) 23:47:12

kingは異常である

0009１３２人目の素数さん

2007/05/23(水) 00:39:06

すべての正の実数Eに対して、|x|<Eならばx=0となることを示せ。
なんかどうです？
|x|>0と仮定することで、矛盾が導けます。

0010１３２人目の素数さん

2007/05/23(水) 01:22:28

実数の稠密性を使っちゃっていいのかな。

0011KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/05/23(水) 07:54:29

talk:>>8 異常な奴が誰かを異常という。

0012１３２人目の素数さん

2007/05/23(水) 13:47:04

log[2](3)が無理数であることを証明せよ。　(超簡単)

0013１３２人目の素数さん

2007/05/23(水) 18:58:38

帰謬法の問題をください

0014１３２人目の素数さん

2007/05/23(水) 19:02:00

king何か問題出してやれよ。

0015KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2007/05/23(水) 19:17:30

有理数と無理数の積は有理数であるかどうかを論ぜよ。

0016１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 18:10:31

次の等号を示せ．
「X:compact集合
　f:X->R；連続関数
このとき，
sup_{x∈X}|f(x)|=ess.sup_{x∈X}|f(x)|
が成り立つ．」

まぁこれくらいできるだろｗｗ　

0017１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 20:34:46

ess.sup_{x∈X}|f(x)| <= sup_{x∈X}|f(x)|
は
任意のx∈Xに対して|f(x)|<=sup_{x∈X}|f(x)|が成り立つので
m({x∈X:|f(x)|>sup_{x∈X}|f(x)|})=0
がいえる．ここにmはXの測度とする．
これよりinfの定義より
ess.sup_{x∈X}|f(x)| <=sup_{x∈X}|f(x)|
が成り立つ．逆の不等式に背理法を使うのだ

0018１３２人目の素数さん

2007/05/30(水) 20:37:06

有理数の集合Ｑが絶対値ノルムで完備でないことを示せ．

0019１３２人目の素数さん

2007/06/12(火) 17:41:57

閉区間[10,12]が加算集合でないことを示せ．

0020１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 11:57:55

最大の自然数は存在しないことを証明しろ

という問題で、まず最大の自然数Mが存在したと仮定して、
M+1も自然数だから云々という風にして背理法で証明するのが普通のようです。
が、自分で最大の自然数をMと仮定しておいて、「M+1も自然数だから」と
進めるは自分の仮定を無視しており間違っていると思うのですが、どう考えればいいでしょうか？

0021１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 12:06:53

自然数とは何か？

0022１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 12:52:02

ペアノの公理を採用してM+1も自然数だといいたいのは理解できますが、
自分で立てた仮定を無視してもいいんですか？
それじゃ自分の仮定が誤りであったことを主張できないのでは？

0023１３２人目の素数さん

2007/06/21(木) 12:52:50

ああすまん。ペアノの公理は関係なかった。

0024１３２人目の素数さん

2007/06/28(木) 05:49:55

　「顔が四角でスミマセン！」　　by　女優　片桐背理

0025１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 03:35:05

age

0026１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 07:24:32

>>22
別に仮定を無視しているわけではない。

「最大の自然数をMと仮定する。Mより大きい自然数Nに対し‥‥」
だとすると、自分で立てた仮定を無視していることになる。
しかしそうは書かれていない。

0027１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 08:01:54

>>20
無視してないからこそ矛盾と認識できるわけだろ　

0028１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 15:12:19

人間であることを示せ。

0029１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 15:19:47

俺に彼女ができるかどうか背理法で真偽を考えろ

0030１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 15:45:14

kingが統合失調症であることを証明せよ

0031１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 17:50:17

>>30
最後のkingスレも消失した事だし、
もうkingは数学板に来ないよ。

0032１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 18:12:06

よのなか背理法の問題の方が多いくらいのような気が・・・

0033１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 18:38:36

>>26
M+1ってMより大きい自然数Nの一例じゃないの？
Mが最大と自分で仮定したのに、Mより大きいM+1を自然数と認めて議論を展開するのは
自分が設定した仮定を無視していることにならない？

0034１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 19:12:57

>>33
ペアノの公理を知ってるなら、それを用いて、>>20の「云々」の部分を省略せずに
しっかり書いてみよ。それをやらないから混乱するのだ。

ペアノの名前を知りつつこのような疑問を呈するあたり、なんか哲臭い香りがするな。

0035１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 21:08:52

１　３よりおおきい２よりちいさい有理数が存在しないこと

0036１３２人目の素数さん

2007/06/29(金) 21:18:23

>>33
M+1を自然数と認めてるんじゃなくて
M+1は自然数の公理から自然数になるよねって事だよ

この証明のエッセンスの部分は
M+1が自然数になる、というところだから
この部分をもっときっちり議論しないといけない

0037１３２人目の素数さん

2007/07/02(月) 13:49:11

なら、「公理に反するから最大値は存在しない。」で済む話では？
わざわざM+1について論じるまでもない。

0038１３２人目の素数さん

2007/07/03(火) 00:28:09

通常、自然数の公理と呼ばれるもの自体には、まだ順序関係が入っていないだろ。
にもかかわらず、「M+1はMより”大きい”から」などという公理外の「常識的感覚」を
持ち込むのは、公理から厳密に導く証明としては不適切。

0039１３２人目の素数さん

2007/07/03(火) 06:46:14

>>38
順序関係が定義されていない状態で最大値というものが定義されるだろうか…

0040１３２人目の素数さん

2007/07/03(火) 15:41:36

加法が成り立つ以上大小は存在する

0041１３２人目の素数さん

2007/07/03(火) 18:58:15

では最大値Ｍが存在すると仮定すること自体は公理には反しないということ？

0042１３２人目の素数さん

2007/07/03(火) 19:14:33

え？仮定自体は何をどう仮定しようが自由
公理系に反するなら仮定を打ち消すまで

0043１３２人目の素数さん

2007/07/04(水) 15:06:03

>>38
自然数の公理がPA(ペアノ算術)のことなら普通に順序も公理で定められる方が多いかと。そうじゃない流儀もあるだろうけど。

0044１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 06:08:20

ハイリハイリフレ背理法～ハリハリフレッホッホ～♪

0045１３２人目の素数さん

2007/07/07(土) 12:23:08

>>44
の書き込みが面白いと仮定すると、

0046１３２人目の素数さん

2007/07/08(日) 11:23:57

>>40
本当？
{z,a,b} の三元に z+a=a+z=a, z+b=b+z=b, a+b=b+a=z と加法を定義したとき大小はどうなるの？