1/1、2/2、3/2、4/3、5/3、6/3、7/4、8/4、9/4、10/4、11/5、…の分数数列について答えよ

値が初めて10以上となる分数は何か。
という問題についてなのですが、解答が

分母がnである分数のうちで最も大きい数は最後の数で、その数は

(1＋2＋…＋n)/n＝(n＋1)/2

(n＋1)/2≧10とすると
n≧19

よって求める分数は分母が19である分数のうちで最後の数である。
ゆえに

(1＋2＋…＋19)/19＝190/19

なのですが、

(n＋1)/2や(n＋1)/2≧10によってではそれぞれの群の最後の項においてしか調べられてないと思います…第n群の真ん中の項などにも条件を満たす項があるのではないかな…という疑問がわきます。
詳しい方解説お願いします。
ちなみに分母が同じものを1つの群と解答では考えています。