【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART127【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2007/05/21(月) 22:17:32(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART125【cos】(実質PART126)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179238608/
過去ﾛｸﾞ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math
0002にょにょ ◆yxpks8XH5Y
2007/05/21(月) 22:19:02今だ！2ゲットォォｫｫ！！
￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣
∩ ∩
～| ∪ | (´´
ﾍﾉ ﾉ (´⌒(´
(（つ ﾉ⊃≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
￣￣￣(´⌒(´⌒;;
ｽﾞｽﾞｽﾞｽﾞｽﾞ
0003β ◆aelgVCJ1hU
2007/05/21(月) 22:34:210004１３２人目の素数さん
2007/05/21(月) 22:50:560005１３２人目の素数さん
2007/05/21(月) 22:52:09a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b+c) と a/b+c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
0006１３２人目の素数さん
2007/05/21(月) 23:00:490007１３２人目の素数さん
2007/05/21(月) 23:36:54お願いします。
0008１３２人目の素数さん
2007/05/21(月) 23:47:363以上の自然数ｎに対して「Ｘｎ+Ｙｎ＝Ｚｎ」となる自然数Ｘ・Ｙ・Ｚ
は存在しない･･･ｋぉれを証明してください＞＜
わかりませ～ん！！
00098
2007/05/21(月) 23:50:000010１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 00:26:42数学Ｂの数列についての質問なのですが、
Σ記号を含む式の和を求める際に、
【ｎ≧２のとき…、これはｎ＝１のときも成り立つ。】
この文を明記する問題と、これを書かなくても良い問題の違いを教えてください。
添付画像の、【617】の(２)(４)の解説にはｎ≧２のとき…という文があるのですが、(１)と(３)にはそれが無く、いきなり展開して整理しただけになっています。
長い文ですみません。よろしくお願いします。
0011１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 00:33:00http://p.pita.st/?m=jijh9pa2
http://p.pita.st/?m=zjd0rkqr
上が１と３で
下が２と４になります
0012１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 00:34:06PCから見られん
0013１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 00:35:150014１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 00:53:40解説も一緒にうpしてみ
0015１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 01:00:330016１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 05:18:09(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ) [倍角定理]
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
0017１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 06:04:42なんか覚え方、ありませんか？
0018１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 06:35:320019１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 07:22:00「咲いたコスモス、コスモス咲いた」
が、ｳﾝ十年前の昔からある定番だがな
（√２の「一夜一夜に…」みたいな）
>>18
何の？
0020１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 08:19:440021１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 09:52:43上の式は収束するか発散するか理由を付けて教えていただけませんか
0022１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 09:55:430023１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 10:06:01調和級数
でぐぐってみよ。
0024１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 10:12:280025１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 10:23:22どっかの入試で出たんだっけ。
0026１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 10:24:42ごめん、不等号逆
0027１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 10:27:19ありがとうございます。
発散するのですね…
0028１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 10:35:15ｎｏ
0029１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 11:06:34袋の中に赤玉３こ 白玉5個が入っている
玉を同時に取り出すとき赤玉 白玉の両方が含まれている確立を求めよ
をすみませんが教えて下さい
考えたのですが
わからなくて
次の授業で当たるのでお願いいたします
0030１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 11:09:09とっとと憶えて先へ進め
そして案外、高校数学の枠を越えた概念や考え方によっては
広く見通しが付く場合もあるわな
（ロピタルとか広義積分とか）
微分方程式まで進むと、物理の公式の大半は導き出せるわな
>>29
明日レスするわ
0031１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 12:33:340032菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/05/22(火) 12:36:47ax^3+bx^2+cx+d=0
の解をα,β,γとすると、
左辺は
a(x-α)(x-β)(x-γ)
と因数分解できる。
これを展開して係数を比較する。
0033１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 12:50:19男子を基準として、5つの「隙間」に女子高生を入れると考えて、(5-1)!*(5P3)
0034１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 13:00:510035１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 13:16:57９０年代から世界同時児童ポルノ規制により
「女子高生」という単語が規制に抵触するとのことで
その後のアダルトビデオや性風俗業界では、「女子校生」という単語を考え出した。
「高」だと高校生の意味をなすが、「校」だと大学や専門学校の意味も含めており
規制に抵触しないとの苦肉の策であった。
しかしながら含まれる範囲が「女子校」となると
小学生や中学生も含んでしまう。
暗示的にかえって低年齢化を進めているという結果になってしまった。
そして、その後の小・中学生の売春行為も記憶に新しい。
0036１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 13:21:280037１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 13:25:01この数列の極限が√2ってなるのがよくわからないです・・・。
αとか仮定して解いてやると確かに√2ってなるのですが
極限値が存在するか証明できません・・・・
0038１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 13:46:52元々数学は苦手なんですが(´・ω・｀)
何でもいいんでコツとか教えて下さい!><
0039１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 14:10:33熱の伝わり方とか、生物個体の増加とか、興味をそそる現象が数多く記されており
それ以来、微分方程式のとりことなりました。
とはいっても、めちゃくちゃ難しくて、
空気抵抗を考慮した物体の落下運動の
ｄｖ／ｄｔ＝ｍｇ－ｋｖ＾２の解法の時点で
すでに挫折しました。
変数分離使えば解けるのって意外とあるんですね。
0040１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 14:26:30２次式なら解の公式
３次式以上ならとりあえず文字一つ選んでくくってみる そうすると見えてくるものもある
0041１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 14:39:37に内分する点をPとする｡また3点D,E,Pを通る平面が辺BCと交わる点をQとする｡OA↑
=a↑,OB↑=b↑,OC↑=c↑とおくとき、
(1)OQ↑をb↑,c↑,tを用いて表せ
(2)線分EPと線分DQの交点をRとする｡RがEPの中点となるときのtの値を求めよ。
また、このとき、DR:RQを求めよ。
わかりません・・・。どなたか教えて下さい。
0042１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 14:48:52２． x^3+x+10=0
３． x^4-16=0
簡単な問題だと思いますがよろしくお願いします。
すみません。
0043１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 15:06:07もっと学校の先生とコミュニケーション取れよ
そんなんで将来就職できると思ってんのか
0044１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 15:09:12そうですね。すみません。自分でももう駄目だと思ってます。
学校に通えないからここで質問したのですが間違ってました。
0045１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 15:13:39ありがとうございます！
0046１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 15:24:471.x^3-3x-2=(x+1)^2(x-2)
2.x^3+x+10=(x+2)(x^2-2x+5)=0よりx=-2,1±2i
3.x^4=16よりx=±2,±2i
(iは虚数単位)
0047１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 15:26:22√x^2-4x＋4 ＋√x^2-6x＋9
を簡単にせよ
=√(x-2)^2 + √(x-3)^3
=x-2+x-3
=2x-5
あってまつかね？
0048１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 15:26:47有難う御座います。
0049１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 15:32:083x+4y+5=0,ax+(1-a)y+2a=0が平行になるときの定数aを求めよ、
という問題なのですが、傾きを求めないで答えを出してほしいと言われました。
考え方だけでもいいのでよろしくお願いします。
0050１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 15:38:28違う。√(a^2)=aじゃない。√(a^2)=|a|だ。だから
√(x^2-4x+4) + √(x^2-6x+9)
=√(x-2)^2 + √(x-3)^3
=|x-2| + |x-3|
2≦x≦3より
x-2≧0,x-3≦0なので、
(与式)=(x-2)-(x-3)=1
0051１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 15:44:33比を使う。
0052１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 15:45:40そうか・・・そういや塾でなんども言われたな・・・なるほろ・・・㌧
0053１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 15:45:413*(1-a)=4*a
0054１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 15:45:551式をa倍、2式を3倍するとxの係数が等しくなるが、このときyの係数も等しければ平行。
傾きを求めるのと結局同じな気がするが。
0055１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 15:49:23２直線の平行条件
l:a1x+b1y+c1=0,m:a2x+b2y+c2=0のとき
l//m⇔a1b2=a2b1(一致含む)
0056１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 15:51:21どちらにしても、平行という条件を求める時点で、傾きにどうしても関わってしまうが
005749
2007/05/22(火) 16:44:20ありがとうございました。
これの二つの式が垂直な時のaを求める、という問題なら「傾きを使わないで求めよ」
という先生でして…
0058１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 16:46:150059１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 16:48:040060１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 16:54:330061１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 17:11:12a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc
=(a+b+c)(ab+bc+ca)
0062１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 17:16:350063１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 17:20:050064１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 17:22:49個数の処理，確率あたりも出てくると思う
学校によっては数Iと数Aを交互にやるところがあるから。
0065１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 17:35:360066１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 18:00:19男子２人、女子４人の合わせて６人を３組に分けたい。
どの組にも少なくとも1人は入るものとするとき、
３組に分ける方法は何通りあるか。
そのうち男子２人が同じ組に入るのは何通りか。
という問題です。
お願いします。
0067１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 18:58:33お願いします。
0068１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 19:06:060070１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 19:34:10教科書に「y=f(x)上の点(a,f(a))における接線の方程式はy-f(a)=f'(a)(x-a)」と載っていますが。
なんでわざわざ左辺にf(a)をもってきているのでしょうか？最初から右辺に置いておくほうがわかりやすいと思うですが・・・。
0071１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 19:35:21実際はそうした方が単純だけど、y-y'とx-x'という傾きの関係を強調したいから
0072１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 19:46:45「直線の式はy=(xの式)」という捉え方から早めに脱却しておいたほうがいいよ
0073１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 19:57:40直線の式は
y=ax+b…①
ax+by+c=0…②
が、あるが、①の式は、y軸に平行な直線は表現できない
（例えば x=2 とか）
しかし、②の式は、すべての直線を表現できる
（３次元空間へ拡張しても）
①の式は中学校から見慣れたものでは、あるけどね
0074１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 20:12:08円の中心の座標 （a,b）
半径 r
x＾２＋y＾２＋lx+my+n=0 ← 一般形
↑ ↓
（x-a）＾２＋（y-b)＾２=r＾２ ← 標準形
この平方完成の変形のやり方（手順）がよくわからないので、
どなたか、途中式を交えて、教えてください。。
明日、中間テストでして・・・
よろしくお願いしますm（＿＿）m
0075１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 20:15:520076１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 20:16:52明日テスト終わったら教えちゃる
まずはテンプレ>>5、>>16と教科書読め
0077１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 20:19:190078１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 20:20:30大きなお世話
とっとと教えんかい、チンカスども！
0079１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 20:26:060080１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 20:27:520081１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 20:29:320082１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 20:40:03という問題があるのですがこれはどういう解き方をすればいいんでしょうか？
手当たりしだい参考書やらをみて例題を探したんですが同じようなのは見つからず・・・
当方応用が利かないので指南してもらえると助かります。
0083１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 20:48:53y´=e^x+2e^2x
y''=e^x-4e^2x
であってますか？
0084１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 20:53:26直線x-y+1=0 に関して、点(x,y)と対称な点を考えろ
>>83
間違っている。
まさか商の微分公式を何かと混同しているんじゃないだろうな？意味もなくマイナスになどなるわけがない
0085１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 20:53:44移動しても半径はかわらないので、円の中心がx-y+1=0に平行移動していることを利用すればいい
0086１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 21:33:56複素数の範囲でx^4+x^2+1=0の解を求めよ。
俺はx^2＝tと置いて
t^2+t+1=0として、t={1-(√3)i}/2
x^2={1-(√3)i}/2
としてのですが、二重根号がどうしても解けないのです・・・。
0087男子
2007/05/22(火) 21:39:29x^4+x^2+1=0の解を複素数の範囲で求めよ。
僕はx^2=tと置き、
t^2+t+1=0より
t=(1-√3i)/2
x^2=(1-√3i)/2
としたのですが、この先の計算が二重根号になってしまい解けないのです。
どうか、教えてください。
0088１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 21:39:390089男子
2007/05/22(火) 21:40:340090１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 21:44:20x=a+ib (a,bは実数) と置く
>>88の方が楽だな
0091男子
2007/05/22(火) 21:55:45ありがとうございました。
この変形があったとは・・・。
不覚でした。
>>90
その方法で解いたことないので、挑戦してみようと思います、
どうも、ありがとうございました。
0092１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 22:16:15lim[x→0] 1/x(1/x+3-1/3)
変形の仕方が分かりません。お願いします。
0093１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 22:16:55このような式を対称式と呼ぶのはおぼえておいてよい。
対称式では、その対称性利用することであまり計算をしなくてもよい場合がある。
A=a+b+c とおくと
与式=a^2(A-a)+b^2(A-b)+c^2(A-c)+3abc
=A(a^2+b^2+c^2)-(a^3+b^3+c^3-3abc)
=A(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab)
=A(a^2+b^2+c^2-a^2-b^2-c^2+bc+ca+ab)
=(a+b+c)(bc+ca+ab)
0094１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 22:16:58〃 i, ,. -‐
r' ｨ=ゝー-､-、､r=‐ヮｫ.〈 ／
! :l ,ﾘ|} |. } / .や
. {. | ′ | } l
ﾚ-､{∠ﾆ'＝=ｧ ､=＝ﾆゞ< | ら
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ｌ（( ﾞ′｀￣'" f::`￣ |l.| | な
. ヽ.ヽ {:. ｌﾘ |
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!| ヽ. ｰ=＝=- / ⌒ヽ
. ／} ＼ ｰ‐ ,ｲ l か
__/ ∥ . ヽ､＿!__／:::|＼ ヽ
0095菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/05/22(火) 22:17:38もうちょっと括弧をたくさん使って。
どこまでが分母なのかとかそういうのがわからない。
0096１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 22:30:06積分の問題なんですがわかる方いますか？
0097１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 22:30:35ma+mc+me=mb+mdを証明せよ
数時間試行錯誤したのですが無理でした
教えてください
0098菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/05/22(火) 22:32:381+cos2x=2cos^2(x)
sin2x=2sin(x)cos(x)
と変形すると、
sinx/cosx
の積分になる。
sinx=(-cosx)'
を使う。
009992
2007/05/22(火) 22:34:02lim[x→0] 1/x(1/(x+3)-1/3)
0100１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 22:34:14(1)少なくとも1つの箱が空であるような入れ方は?
(2)Aの箱とBの箱に同じ個数の球が入るような球の入れ方は?ただし、どちらの箱も空のときは、同じ個数とみなす｡
全くわからなくて･･･携帯からすみませんが、どなたか教えてください｡お願いします。
0101１３２人目の素数さん
2007/05/22(火) 22:34:45分母を微分すると分子の定数倍
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