以前質問させていただいた問題なのですが、

問い：x^nを(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ。



（解）
x^nを(x-1)^2で割ったときの商をP(x)とおくと、

x^n = (x-1)^2 P(x) + ax +b …①

①の両辺を微分して、

nx^(n-1) = 2(x-1) P(x) + (x-1)^2 P'(x) + a …②

①・②にそれぞれx=1を代入すると、

①より a + b = 1 …③

②より a = n …④

③・④より、a=n,b=1-n

よって求める余りはnx+(1-n)である。

一応解いてみたんですが、検算してみると数字が合いません。
どこが間違っているのか教えていただけないでしょうか？