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関数解析な手法による偏微分方程式論では，
個々の関数が持っている細かい性質よりも，
関数が持っている位相的な（量的な）性質に
注目して，それらの関数の集まり（関数空間）
を考えて，その関数空間の枠組みで方程式
の解等を考察します．
Fourier 変換を用いて定義される関数空間もあります．
歴史的には，積分方程式の考察から関数解析が
誕生したそうです．