x=φ(u,v)
y=ψ(u,v)
↑２つを＊とする。

をu,vについて解き、
f(x,y;u,v)=ψ(u,v)-x
f(x,y;u,v)=φ(u,v)-y

とおき、定理A（ある定理）を使うと、

D(F,G)/D(u,v) = d(φ,ψ)/D(u,v)≠0となる点の近くでは＊はu,vについて解けることがわかる。

//まず、その定理Aを見たんですが、
何を言ってるのかいまいちわからない上、証明が割愛されてます。
微分が関係する逆関数の存在定理だと思うんですがよくわからない。
説明願います。証明もできたら〜。

で、

ﾗｳﾝﾄﾞｴｰ(u,v)/ﾗｳﾝﾄﾞｴｰ(x,y)={ﾗｳﾝﾄﾞｴｰ(x,y)/ﾗｳﾝﾄﾞｴｰ(u,v)}^-1
//^-1は逆関数と言う事です。右辺が存在するのを示すために先ほどの定理を使ったんですかね？
いずれにせよさきほどの定理がいまいちよくわからない。

だれかご教授お願いしますｍ（＿　＿）ｍ