よし、いい問題をだしてやろう

数列{an}はp項ずつ繰り返しになっている： a_{n+p}=a_n
a_1+a_2+...+a_p=pであるとすると、
あるkをとればa_{k+1}・a_{k+2}・・・・・a_{k+p}≧p!
とできる事を示せ