下記問題の答がy=x, y=2x (x=kは不適）となっていますが、
x=pも解だと思えます。何故駄目なんでしょうか。

問題
xy平面上の直線Lについて「点(p,q)がL上にあれば p'=p+q,
q'=-2p+4qで定まる点(p',q')もL上にある」ということが成り立つとき
直線Lの方程式を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　03 東京女子大


y=x, y=2x (x=kは不適）
解法のヒント
L:y=mx+n, p=t, q=mt+nとおくと
p'=(m+1)t+n, q'=(4m-2)t+4n
条件より
q'=mp'+nであるから
(m^2-3m+2)t+n(m-3)=0
これがtについての恒等式である