(Σの添え字はｉです。)
Ｖ:有限次元ベクトル空間とする。
ｐを１以上の実数として、‖ｖ‖p=(Σ(｜ｖi｜^p))^(1/p)とする。
ｑを1/p+1/q=1となる実数(＞1)とする(つまりｑ=p/(p-1))。
ｕ,ｖをＶ上のベクトルとする。
∀i,Σ｜ｕi*ｖi｜≦‖ｕ‖p*‖ｖ‖q(←証明済み)
↑ここまでが仮定です。
この時、∀ｉ,(|ｕi|+|ｖi|)^p=|ｕi|*(|ｕi|+|ｖi|)^(p-1)+|ｖi|*(|ｕi|+|ｖi|)^(p-1)を用いて
Σ((|ｕi|+|ｖi|)^p)≦(‖ｕ‖p+‖ｖ‖p)*(Σ((|ｕi|+|ｖi|)^((p-1)*q)))^(1/q)となることを示してください。
左辺をｉに関して全てたすと示すべき不等式の左辺になることはもちろんわかるのですが、右辺をｉに関して全てたして仮定にある不等式を使うと示すべき不等式の右辺になるのがわかりません。
よろしくお願いします。