>>730
α=∠Dがある値であると分かっていれば、AD、CDの長さが与えられているから余弦定理でACが決まる。
値はまだ分からないが「決まる」ということが大事。今、その値をｚとしておく。このときx=AB、y=BCとおくと
⊿ABCに余弦定理で　z^2=x^2+y^2-2xycos∠ABC=x^2+y^2-2xycos(π/3)=x^2+y^2-xy=(x-y)^2+3xy≧3xy
すなわち　xy≦(z^2)/3で等号はx=yのとき。
つまり、αが決まれば、⊿ABCの面積の最大値はAB=ACのときに起こることが分かる。
その最大値は(1/2)xysin(π/3)=(√3)(z^2)/(12)
あとは、αを動かして⊿ACDの面積が最大になるところを見つける。