>>728
積位相での開集合は、長方形の(無限)和集合で定義されてるから、
長方形 A = (a, b)×(c, d) が、普通の位相で開集合になることを言えばいい。
（定義通り、長方形Aの中の任意の x に対して、Aに含まれるxを中心とする開円盤を探す）

逆(普通の位相で開集合 ⇒ 積位相でも開集合)をやるときは、円盤の中に入る長方形を探す。


>>732
r(2) = 2, r(3) = 3, r(4) = 4, r(5) = 6, r(6) = 6, r(7) = 12, r(8) = 15, r(9) = 20, r(10)=30
r(n) = max{Π(p_i)^(k_i) | p_i ： 素数, Σ(p_i)^(k_i) ≦ n}

こうなるのは巡回置換の積に書いて調べれば分かる。
これが簡単な式で書けるとは思えない。