以下の問題に対してこの解答はどうでしょ。

実数閉区間[-1,1]とR^1の間の全単射fを示せ。

A={x,|-1≦x≦1}とする。
ｘ∈Aに対して

x=1/{2^(n-1)}のとき(n∈N) tan{(1/2^n)*π}
x=(-1)/{(2^(n-1)}のとき　　　　tan{-(1/2^n)*π}
else f(x)=tan(xπ)